初中数学分式方程教学案
《分式方程》(第1课时)教案doc初中数学
《分式方程》（第1课时）教案doc 初中数学[教学目标]1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根．3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理．此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第一课时)]1．情境创设咨询题是数学的心脏，遵循«标准»关于〝方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型〞的理念，同以往一样，我们仍旧从咨询题开始，让学生从实际咨询题数量关系的探究中，发觉一类未知数显现在分母中的新方程——分式方程． 除课本提供的3个实例外，教师能够依照学生的实际情形，补充一些与学生生活相关的实际咨询题，激发学生学习分式方程的爱好．2．探究活动探究活动(一)：能够采纳不同的方式，探寻各个实际咨询题中的数量关系．例如：关于情境(一)，能够用表格揭示服装加工中的工作总量与工作时刻、个人工作效率之间的数量关系：依照咨询题中的相等关系，得x x 20124=+ 关于情境(二)，能够用数位填空的方式表示两位数的构成：原两位数 改变后的两位数因此，可得方程47410104=++⨯x x 关于情境(三)，能够用线段示意图表示行程咨询题：由于自行车早动身40min ，但与汽车同时到达，多行驶了40min ，因此可得方程：604031515=-x x 探究活动(二)：探究分式方程的解法．仍以咨询题为先导，发动学生研究如何解分式方程?20124xx =+ 学生可能会显现多种思路，例如：其一，分式方程与含有分数系数的一元一次方程〝形似〞，容易想到通过类比提出猜想：解分式方程也应该先去分母(卡通人语)．猜想是否正确?实践之，检验之．要强调检验的必要性，通过检验能初步讲明猜想的正确性．然后告诉学生，解分式方程的一样方法是先去分母，把不熟悉的方程转化为熟悉的方程来解决．其二，移项进行减法运算，化简，得0)1(204=+-x x x 由分式的值为0的概念，得4x —20=0，从而得解x=5．正确否?可代人检验． 其三，利用分式的差不多性质，使方程两边的分式的分子为它们的最小公倍数，如xx 612055120=+，由分式相等的概念，得5x+5＝6x ，从而得x=5． 应注意的是，假如学生提出后两种解决咨询题的思路，教师那么要在给予充分确信后，引导学生连续探讨，得出解分式方程的一样方法；假如没有学生提出，那么不必刻意追求，幸免干扰本课主题——分式方程的一样解法．3．例题教学例1给出了解分式方程的一样过程及完整的书写格式，假设有必要，教师可增补例题，让学生学会求解并规范表述．。
初中数学八年级下册第十六章《分式方程》
新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《16.3分式方程》精品教案教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．(二)过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．(三)情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．教学重点和难点1．教学重点：分式方程的解法及应用．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用．教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．教学过程1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量是__________kg．根据题意，可得方程_____________________2、解读探究(1)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h．根据题意，可得方程_________________．学生分组探讨、交流，列出方程等量关系：①客车在高速公路上行驶的平均速度=在普通公路上的平均速度+45②由高速公路从甲地到乙地所需的时间×2=普通公路从甲地到乙地所需的时间方程：=+45(2)王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元；后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元；原定的人数是多少？你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设原定是x人，那么每人平均分摊________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊________元；根据题意，可得方程________议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程与整式方程有什么区别？做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足怎样的方程？3、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%．设我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好4、学习小结本节课你学到了哪些知识？有什么感想？作业：P80习题3.6教学反思：。
初中数学教案：分式方程的解法
初中数学教案：分式方程的解法一、引言二、分式方程的基本概念和性质2.1 分式方程的定义2.2 分式方程的性质三、分式方程的解法3.1 直接相乘法解分式方程3.2 通分法解分式方程3.2.1 假设法通分解分式方程3.2.2 等效化简通分解分式方程3.2.2.1 倍增型等效化简通分解分式方程3.2.2.2 凑整型等效化简通分解分式方程...四、常见问题与习题解析五、总结【引言】在初中数学学科中，我们学习了很多不同类型的数学题目。
其中，分式方程是我们必须掌握并熟练运用的一种重要工具。
本文将介绍关于初中数学教案中的一个主题：分式方程的解法。
我们将从定义和性质开始，逐步讲解直接相乘法和通分法这两种重要的求解方法，并通过举例和习题来帮助读者更好地理解和掌握这些知识点。
【二、分式方程的基本概念和性质】2.1 分式方程的定义：分式方程是指方程中含有分数形式的未知数的等式。
例如，$\frac{2}{x}+\frac{3}{2}=4$就是一个分式方程，其中$x$为未知数。
2.2 分式方程的性质：- 分式方程中至少含有一个分子或分母含有未知数的分数项。
- 如果一个数满足方程，则将其代入原方程中仍满足相等关系。
- 两个等效的分式对应的解相同。
【三、分式方程的解法】3.1 直接相乘法解分式方程：直接相乘法是求解简单形式的分式方程时常用的一种方法。
它适用于方程中只包含一个分数项或者多个可以合并成一个整体进行计算的分数项。
举例：$\frac{a}{b} \cdot c = d$解法：根据等号两边混合运算交换律，我们可以得到$a \cdot \frac{c}{b} = d$。
通过乘法逆元操作，可得到表达式$a = d \cdot \frac{b}{c}$。
这样就求出了变量$a$的值。
3.2 通分法解分式方程：通分法是求解复杂形式的分式方程时常用的一种方法。
它适用于需要将多个不同分母的分数项转换为相同分母的情况。
3.2.1 假设法通分解分式方程：对于一些特殊形式的问题，我们可以通过假设辅助变量使得原方程化简为一般形式。
初中数学《分式》优秀教案(通用12篇)
初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕篇1：初中数学分式教案初中分式教案初中数学分式教学反思经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。
但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。
下面是我在教学中的几点体会：一、教学中的发现1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。
一定要让学生充分活动起来。
在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问题才能。
可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。
今后要防止类似事情的发生。
2、问题(1) 分式的运算错的较多。
分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。
所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。
其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。
(2)分式方程也是错误重灾区。
一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来;(3)列分式方程错误百出。
分式方程教学设计
分式方程教学设计第1篇：分式方程教学设计分式方程（1）一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：检验分式方程解的原因3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要讨论的分式方程．(二)新课板书课题：板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程．先由同学讨论如何解这个方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解．检验：把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解．例2.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流航行的速度为（20－v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为时。
《分式方程》教学设计(共5篇)
《分式方程》教学设计（共5篇）篇：《分式方程》教学设计教材分析本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。
通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。
学情分析《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。
教师作为教学主导，学生是主体作用我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：１、类比学习的方法。
通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。
２、探究合作学习。
学生互助下进行学习。
教学目标知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。
过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。
情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。
教学重点和难点教学重点：解分式方程的基本思路和解法。
教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。
第2篇：《分式方程》教学设计一、教材分析本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。
学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。
初中数学分式方程教案
初中数学分式方程教案教案内容：一、教学内容：本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第四章第一节《分式方程》。
本节课的主要内容有：分式方程的定义、分式方程的解法以及分式方程的应用。
二、教学目标：1. 理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法。
2. 能够运用分式方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点：重点：分式方程的定义，分式方程的解法。
难点：分式方程的解法，分式方程的应用。
四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：课本、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程：1. 实践情景引入：教师可以通过展示一些实际问题，引导学生发现这些问题可以用分式方程来表示。
例如，某商品的原价是100元，商店进行了一次8折优惠活动，请问优惠后的价格是多少？2. 例题讲解：教师可以通过讲解一些典型的分式方程题目，引导学生掌握分式方程的解法。
例如，解方程：$$\frac{x2}{3}= \frac{4x}{2}$$3. 随堂练习：教师可以布置一些随堂练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。
例如，解方程：$$\frac{2x+1}{5}= \frac{3x}{4}$$4. 分式方程的应用：教师可以通过讲解一些分式方程在实际问题中的应用，让学生体会分式方程的重要性。
例如，某工厂生产A、B两种产品，生产A产品需要2小时，生产B产品需要3小时，如果每天工作8小时，那么一天可以生产A、B产品各多少件？六、板书设计：板书内容主要包括分式方程的定义、解法以及应用。
例如：分式方程：$$\frac{x2}{3}= \frac{4x}{2}$$解法：去分母，得：2(x2)=3(4x)去括号，得：2x4=123x移项，得：2x+3x=12+4合并同类项，得：5x=16系数化为1，得：x=$$ \frac {16}{5}$$七、作业设计：1. 解方程：$$\frac{3x1}{4}= \frac{52x}{3}$$答案：x=$$ \frac {13}{18}$$2. 某商店进行了一次8折优惠活动，原价是100元的商品，优惠后的价格是80元，请问原价是多少？答案：原价是100元。
2022年数学精品初中教学设计《分式方程》特色教案
分式方程第1课时教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法, 会解可化为一元一次方程的分式方程, 会检验一个数是不是原方程的增根.重点难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程, 会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程, 会检验一个数是不是原方程的增根.教学过程一、例、习题的意图分析1． P149思考提出问题, 引发学生的思考, 从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的根本思路和做法.3． P150思考提出问题, 为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解, 而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解, 引出分析产生增根的原因, 及P151的归纳出检验增根的方法.4． P150思考提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5． 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程, 对于学有余力的学生, 教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似, 只是在系数化1时, 要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法, 并且解方程 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时, 根据“两次航行所用时间相同〞这一等量关系, 得到方程. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程, 整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积〞, 这样做也比拟简便.[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2), 整式方程的解必须验根.四、随堂练习课本P152练习.五、课后练习1．课本P154习题第1题.2．X 为何值时, 代数式的值等于2？163242=--+x x vv -=+206020100xx x x 231392---++第2课时概率与游戏的综合应用一、自主学习, 感受新知“配紫色〞游戏：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色〞游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝1色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.6(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?二、合作交流, 探求新知游戏2：如果把转盘变成如下列图所示的转盘进行“配紫色〞游戏.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?三、典型例题, 应用新知例2、一个盒子中有两个红球, 两个白球和一个蓝球, 这些球除颜色外其它都相同, 从中随机摸出一球, 记下颜色后放回, 再从中随机摸出一球. 求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 分析：把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白2.那么列表格如下：总共有25种可能的结果, 每种结果出现的可能性相同, 能配成紫色的共4种〔红1, 蓝〕〔红2, 蓝〕〔蓝, 红1〕〔蓝,4红2〕, 所以P〔能配成紫色〕=25四、分层提高, 完善新知“配紫色〞游戏, 每个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率是多少？1“配紫色〞游戏, 使游戏者获胜的概率为3五、课堂小结, 回忆新知1.利用树状图和列表法求概率时应注意什么？2.你还有哪些收获和疑惑？六、作业布置, 稳固新知习题3.3第1、2、3题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.在方程的两边都乘最简公分母,约去分 母,化成整式方程; 2.解这个整式方程; 3.把整式方程的根代入最简公分母,看结 果是不是0,使最简公分母为0的根是原 方程的增根,必须舍去.
解分式方程为什么会产生增根?
例题 1 : .
x x2
6 x3
2
x
2
2
( x 3 )( x 2 )
(4)在公式
1 R
1 R1
1 R2
中,已知, R与R2 ,试求 R1.
( 5 ).
a x 2
x
b
2
4
3 2 x
( a 3)
1、当m为何值时,关于x的
方程
2x x2
3m 2x
3 会无解?
2、若对于x≠±3的一切实数x,
m x3 n x 3 8x x 9
试求出m的值. 3 在公式 R R1,R2 求R.
1 R1 1 R2
1
阅读下列材料.解关于x的方程:
x
x
1 x
1 x
c
c 1 c
1 c
的 解 是 x1 c , x2
1 x c 1 c
1 c
1 c
(x
) 的 解 是 x1 c , x2
x
2 x
c
2 c
..........
2 a 1
解 是 x1 c , x 2
2 c
观 察 上 述 方 程 的 特 征,请 你 猜 想 方 程 x+ 2 x-1 a 的 解 ,写 出 来 再 验 算 .
例1 .
x8 x3
x9 x4
x7 x8
5
x2 x3
5
;
解 : 方程两边分别通分, 得
练习题:
若方程 x2 x 1 k 1 x 2 有增根 ， 求 k 的值
若关于x的方程 2x a 1 x2 的解为正数,则a的取值范 围是______
例3:
当k为何值时关于x的方程
1 x2 k x2 3 x 4
2
(1)有增根 (2)有惟一解 (3)无解 (4)解是负数
复习2:
解方程:
(1).
1 x2
3
x 1 x2
2
;
( 2 ).
3 x
1
6 x 1
2
x5 x x
12 x 9
2
( 3 ).
x3
3 x
例2
若方程 2 x 1 3 x 1 k x 1
2
有增根 ， 求 k 的值
解:去分母,得 2(x-1)+3(x+1)=k k=5x+1 ∵分式方程有增根, ∴x=1或x=-1 ∴k=6,-4
2
x a
说明:解题时要注意题目所给的附加条件!
练习 (1).已知 ( 2 ).已知 e ( 3 ).已知 1 F
a 2b 2a b a x b x 1 f1
9 5
,则
a b
_____
( e 1), 则 x ____ 1 f2 ( f 1 f 2 ), 则 f 1 __ .
练习
1 x2
x2 x 1
1 x 3
解分式方程
1 x7
x5 x4
1 x 4
1 x 1
1 x6
0
x3 x2
1 x 5
x4 x3
1
x 12
例 3. a 2x a 2x a 2x a 4x
2 2 2
4x a
2
( a 0 );
解 : 两边都乘以 ( 2 x a )( 2 x a ), 去分母 , a (2 x a ) (2 x a ) 4 x
2
即 2 ax 2 a a 0 检验 :
;
解 : 去分母 , 两边都乘以
( x 2 )( x 3 ), 2 2)
x ( x 3 ) 6 ( x 2 ) 2 ( x 2 )( x 3 ) ( x 解得 x 2
Байду номын сангаас
检验 : 当 x 2时 , ( x 2 )( x 3 ) 0 . x 2 是原方程的增根 , 原方程无解 .
( x 3)( x 4)
( x 8)( x 3)
两边都乘以( x 3)( x 4)( x 3)( x 8), 约去分母, 得( x 8)( x 3) ( x 3)( x 4) 解得 x 2 3 检验 : 当x x 2 3 2 3 是原方程的根. 时, ( x 3)( x 4)( x 3)( x 8) 0
2
均成立,则mn=_____
3、若关于x的方程 2x a 1 x2 的解为正数,则a的取值范 围是______
4、
思维拓展
1 若方程
m4 x 1 x x 1 0
有增根,
1 则增根只能是X=_________
2 已知方程
1
m 4 x 1 x x 1 0
有增根,
中, 已知