初二数学分式方程练习题(含答案)
初二数学分式方程试题答案及解析
初二数学分式方程试题答案及解析1.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳下，则可列关于的方程为．【答案】【解析】本题考查了分式方程的应用．如果设小林每分钟跳x下，那么小群每分钟跳（x+20）下．题中有等量关系：小林跳90下所用的时间=小群跳120下所用的时间，据此可列出方程．解：由于小林每分钟跳x下，所以小群每分钟跳（x+20）下．根据相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下，可知2.工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程①②72-x=③x+3x="72" ④上述所列方程，正确的有（）个A 1B 2C 3D 4【答案】C【解析】本题主要考查了分式方程的应用. 关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：，即，72-x=，故①②④正确，故正确的有3个，故选C．3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8B．7C．6D．5【答案】A【解析】本题主要考查了分式方程的应用. 根据题意，得到甲、乙的工效都是．根据结果提前3天完成任务，知：整个过程中，甲做了（x-3）天，乙做了（x-5）天．再根据甲、乙做的工作量等于1，列方程求解．解：根据题意，得解得x=8，经检验x=8是方程的解．故选A4.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）x=2是增根，原方程无解【解析】本题主要考查了解分式方程.根据方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．（1）方程两边都乘(x-2)（x+2），得x(x+2)+6(X-2)= (x-2)（x+2）解得：x=1经检验是原方程的解．∴方程的解为x=1（2）方程两边都乘3(x-2)，得3(5x-4) = 4X+10-3(x-2)解得：x=2经检验x=2是增根．∴原方程无解5.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）90天（2）乙队单独完成该工程省钱【解析】本题主要考查了分式方程的应用. （1）根据甲、乙合做24天可完成列方程求解（2）分别求出各个条件的工程款进行比较.解：设乙队单独完成这项工程需要x天根据题意得：解得：x=90（2）甲队工程款:60 3.5=210万元, 乙队工程款:902=180万元设甲乙两队全程合作完成该工程需要y天解得：y=36合作工程款: (3.5+2) 36=198万元故乙队单独完成该工程省钱6.当______时，的值等于．【答案】3【解析】本题主要考查了解分式方程. 由题意可得分式方程=，方程两边同乘以2（5+x），去分母，化为整式方程求解．解：由题意可得分式方程：=，方程两边同乘以2（5+x），得2（1+x）=5+x，整理得x=3，经检验，原方程的解为x=3．7.当______时，的值与的值相等．【答案】-1【解析】本题主要考查了解分式方程. 由题意可得分式方程=，方程两边同乘以（4-x），去分母，化为整式方程求解．解：由题意可得分式方程：=，方程两边同乘以（4-x），得4-2x=5-x，整理得x=-1，经检验，原方程的解为x=-1．8.若方程的解是最小的正整数，则的值为________.【答案】【解析】本题主要考查了解分式方程.把最小的正整数1代入方程，求得关于a的值解：把x=1代入方程得：解得：a=-19.解分式方程，去分母后所得的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题主要考查了解分式方程.本题的最简公分母是3x，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．解：方程两边都乘3x，得1-3（2x+1）=69x．故选C．10.若关于的方程无解，求的值．【答案】【解析】本题主要考查了分式方程的解.关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解解：去分母得：x-2（x-3）=k解得：x=6-k根据题意得：6-k=3解得：k=311.“十一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：费金额为450×0．8=360（元），获得优惠额为：450×0．2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？【答案】（1）优惠率为32．5%；（2）标价750元【解析】本题考查了分式方程的应用.（1）由800元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为850×0.8=680（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程，解方程即可解：（1）消费金额为800×0.8=640（元），获得优惠额为：800×0.2+100=260（元），所以优惠率为：=0.325=32.5%；（2）设西服标价x元，根据题意得，解之得x=750经检验，x=750是原方程的根．∴该套西装的标价是750元12.新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程．【答案】【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.根据两台合播，1天播完这块地的另一半，列方程即可解：设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程13.某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林公顷，根据题意列方程正确的是（）A. B．B. D．【答案】B【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.有工作总量240，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天完成任务”．等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=5．解：原计划用的时间为：时间用的时间为：那么根据等量关系方程为故选B14.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．【答案】（1）60天，（2）24天【解析】本题主要考查分式方程的应用. 等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解．所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：()y=1，解之得：y=24，所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．15.某单位将沿街的一部分房屋出租作为店面房，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元．（1）求出租的房屋总间数；（2）分别求历年每间房屋的租金．【答案】（1）12间，（2）8000元、8500元【解析】本题主要考查分式方程的应用.等量关系为：第二年的房租总价÷单价-第一年的房租总价÷单价=500．设出租房屋x间．则根据题意列方程得：=500．解得：x=12．经检验：x=12是原方程的解．所以第一年租金为96000÷12=8000；第二年租金为102000÷12=8500．16.分式方程的解为．【答案】【解析】本题主要考查了解分式方程.观察可得这个分式方程的最简公分母为（2-x），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．解：两边都乘以（2-x），得x-1-（2-x）=-3，解方程得x=0．经检验x=0是原方程的根．17.解分式方程，去分母后所得的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题主要考查了解分式方程.本题的最简公分母是2x，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．解：方程两边都乘2x，得1-2（3x+1）=6x．故选C18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）无解【解析】本题主要考查了解分式方程.根据去分母，转化为整式方程求解解：（1）方程两边都乘x（x-1），得（x-1）2-2x2="-" x（x-1）解得：x=经检验是原方程的解．∴原方程的解为x=（2）方程两边都乘x2-1，得2(x-1)+3（x+1）=6解得：x=1经检验x=1是增根∴原方程无解．19.若方程的一个解为，求代数式的值．【答案】【解析】本题主要考查了分式方程的解.把x的值代入原方程，得到一个关于k的方程，直接解答求出k即可．解：原方程化为整式方程得：2x（x-1）-k（x-2）=2（x-1）（x-2）∵x=-2代入得：k=3当k=3时，=3+=．20.已知关于的方程的解为正数，求的取值范围．【答案】m＜-2且m≠-4【解析】本题主要考查了分式方程的解.用含有m的代数式表示x，然后根据x的取值，求m的范围．解：∵原分式方程有解，∴x≠2，解分式方程得，x=-m-2∵原方程的解为正数，∴x＞0，即-m-2＞0∴m＜-2，∵x≠2，∴-m-2≠2，即m≠-4．故答案为：m＜-2且m≠-4．。
初二数学分式方程练习题及答案
分式方程及应用练习1．分式方程2x =3的解是________；分式方程5231x x =-的解是________． 2．已知公式1221P P V V =，用P 1、P 2、V 2表示V 1=________．3．已知y=46mx n x-，则x=________． 4．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（）A ．2020m m -小时B ．2020m m +小时C ．2020m m -小时D ．2020m m+小时 5．我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，•恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，•余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x ，下面所列方程错误的是（）A ．2x +3x x +=1B ．2x =33x + C ．（1x +13x +）×2+13x +（x-2）=1D ．1x +3x x +=1 6．物理学中，并联电路中总电阻R 和各支路电阻R 1、R 2满足关系1R =11R +21R ，若R 1=10，R 2=15，求总电阻R ． 7．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？设原计划每天种植x 棵，根据题意得方程________．8．某河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，船往返一次所用的时间为（）A ．2s a b +B ．2s a b -C ．s a +s b D ．s a b ++s a b- 拓展创新题10．某车间有甲、乙两个小组，•甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800•个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？9．用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要加水多少克？11．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1•天后，再由两队合作两天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23，求甲、乙两队单独完成各需多少天？12．大华商场买进一批运动衣用了10000元，每件按100•元卖出，全部卖出后所得的利润刚好是买进200件所用的款，•试问这批运动衣有多少件？13．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可以雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、•a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，•若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问：（1）乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍？（2）现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，•货主应付车主运费各多少元？（按每运１吨付运费20元计算）14．一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到A港逆流需行8h．一天，•小船早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1h后找到救生圈，问：（1）若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小时？（2）•救生圈是何时掉入水中的？答案:1．x=23，x=22．V1=221PVP3．64nym y+4．A5．D6．67．960x-96020x+=48．D 9．90克10．甲：500个/•时乙：400个/时11．甲队：4天乙队：6天12．200件13．•乙车是甲车的2•倍，•甲2160元，乙、丙各4320元．14．本题的关键是（1）弄清顺流速度、•逆流速度和船在静水中速度与水速的关系；（2）弄清问题中的过程和找出包含的相等关系．解：（1）设小船由A港漂流到B港用xh，则水速为1x．∴16-1x=18+1x解得x=48．经检验x=48是原方程的根．答：小船按水流速度由A港漂流到B港要48h．（2）设救生圈y点钟落入水中，由问题（1）可知水流速度为148，小船顺流由A港到B•港用6h，逆流走1h，同时救生圈又顺流向前漂了1h，依题意有（12-y）（16-148）=（18+148）×1，解得y=11．答：救生圈在中午11点落水．。
初二数学分式方程试题答案及解析
初二数学分式方程试题答案及解析1.已知关于x的分式方程无解，则m＝_____________。
【答案】m=1.5【解析】去分母得：x-2x+6=2m，根据分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，将x=3代入整式方程得：3-6+6=2m，解得：m=1.5，【考点】分式方程的解2.（1）解分式方程：（2）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，求的值．【答案】（1）x=6；（2）x的值为3．【解析】（1）根据分式方程的解法求解；（2）根据题意可得：=2，求解x的值即可．试题解析：（1）去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验，x=6是原分式方程的解，即原方程的解为：x=6；（2）由题意得，=2，去分母得，1﹣x=4﹣2x，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解，即x的值为3．【考点】分式方程的应用．3.关于的方程的解是负数，则的取值范围是．【答案】m＜5且m≠0．【解析】求出分式方程的解x=m-5，得出m-5＜0，求出m的范围，根据分式方程得出n-2≠-5，求出n，即可得出答案．试题解析：，解方程得：x=m-5，∵关于x的方程的解是负数，∴m-5＜0，解得：m＜5，又∵原方程有意义的条件为：x≠-5，∴m-5≠-5，即m≠0．∴m＜5且m≠0．【考点】分式方程的解．4.关于的方程的解是负数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】方程去分母得，a=x+1，解得，x=a-1，∵x＜0，∴a-1＜0即a＜1，又a≠0则a的取值范围是a＜1且a≠0．故选B.【考点】分式方程的解．5.解方程【答案】无解.【解析】因为2－1=（＋1）（－1），所以方程最简公分母为：. 故方程两边乘以，化为整式方程后求解，最后检验.试题解析：去分母，得，解得.∵当时，，∴是方程的增根.∴原方程无解.【考点】解分式方程.6.烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【答案】（1）5；（2）1650，甲超市销售方式更合算．【解析】（1）先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可．试题解析：解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（-400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（-5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∴甲超市销售方式更合算．【考点】分式方程的应用．7.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为．【答案】=【解析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下”；等量关系为：小林跳90下的时间=小群跳120下的时间．解：小林跳90下的时间为：，小群跳120下的时间为：．所列方程为：．点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8.一项工程要在限期内完成，若第一组单独做，则恰好在规定日期完成，若第二组单独做，则超过规定日期4天才能完成，若两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，则正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？【答案】12天【解析】设规定日期为x天，则第一组单独完成用x天，第二组单独完成用（）天，根据“两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，则正好在规定日期内完成”即可列方程求解.解：设规定日期为x天，则第一组单独完成用x天，第二组单独完成用（）天，由题意得解得：经检验：是原方程的解答：规定日期为12天。
初二数学分式习题(附答案)
第十六章 分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x xx x C D x x x-=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（ ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±5 3．把分式22x yx y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 4．下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（ ） A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233x kx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（ ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定 8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 9．下列各式中正确的是（ ）....a b a b a ba bA B a b a b a b a ba b a b a b a b C D a ba ba b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（ ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a am n n xy xy C D xy x x ma a--=-÷-=-÷=÷=二、填空题 1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数．5．计算:1111x x++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______．9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1．10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________． 三、解答题 1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12． 3．解方程: （1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ②=x －3－（x+1）=2x －2， ③ ∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ； （3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x xx x C D x x x-=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±5 3．把分式22x yx y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（B ）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定 8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a ba bA B a b a b a b a ba b a b a b a b C D a ba ba b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a am n n xy xy C D xy x x ma a--=-÷-=-÷=÷=二、填空题 1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x=2027． 3．1111b a b a a b a b ++---的值是 2()a b ab+ ． 4．当x> 13 时，分式213x --的值为正数．5．1111x x ++-= 221x- ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34 ．9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1．10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a am n+）h ． 三、解答题 1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x xx x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15．（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43．3．解方程．（1）1052112x x +--=2； 解：x=74．（2）2233111xx x x +-=-+-．解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得， 2（x+1）－3（x －1）=x+3． 解得 x=1． 经检验，x=1是增根． 所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12．由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－，7+12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ②=x －3－（x+1）=2x －2， ③ ∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ； （3）请你写出正确的解答过程． 解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -= 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．初中数学分式方程同步练习题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．x 2 C ．πx D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．a m a n m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +--4．化简2293mmm --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m-3 5．若把分式xyyx +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
八年级数学上册分式方程例题专项练习(含答案)
八年级数学上册分式方程例题专项练习（含答案）1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。
问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x分钟完工，则解，得x＝80经检验：x＝80是原方程的解。
答：乙单独整理需80分钟完工。
2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则解，得x＝450经检验：x＝450是原方程的解。
答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。
3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
解：设步行速度是x千米/时，则解，得x＝5经检验：x ＝5是原方程的解。
进尔4x＝20（千米/时）答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：⑴设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶，则解，得x＝5经检验：x＝5是原方程的解。
答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。
5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。
⑴求这种纪念品4月份的销售价格。
⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？解：⑴设4月份销售价为每件x元，则解，得x＝50经检验：x＝50是原方程的解。
⑵4月份销售件数：2000÷50＝40（件）每件进价：(2000－800)÷40＝30（元）5月份销售这种纪念品获利：(2000＋700)－30×(40＋20) ＝900（元）答：4月份销售价为每件50元，5月份销售这种纪念品获利900元。
初二数学分式习题(附答案)
第十六章 分式单元复习一、选择题１.下列各式中,不是分式方程的是( )111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x xx x C D x x x-=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x-+的值为0,那么x 的值是( ) A.０ B.５ Ｃ．－５ D.±5 3.把分式22x yx y+-中的x,y 都扩大2倍，则分式的值( )Ａ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 Ｄ．缩小2倍 4.下列分式中,最简分式有（ )322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++---- A ．2个 Ｂ．３个 C ．4个 Ｄ.5个 5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ） A.x ＝±2 B ．x=２ C.x=-2 D ．无解6.若２x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为( )A.－13.55B - C.1 D.无法确定７．关于x 的方程233x kx x =+--化为整式方程后,会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为０，则k 的值为（ ）A ．3B ．0 Ｃ.±3 D ．无法确定 8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ) A.2 B.－2 C ．±2 D ．不存在 9．下列各式中正确的是( ）....a b a b a ba bA B a b a b a b a ba b a b a b a b C D a ba ba b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（ )22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a am n n xy xy C D xy x x ma a--=-÷-=-÷=÷=二、填空题 １．若分式||55y y--的值等于0,则y= ____＿_____ . 2．在比例式9：５=4：3ｘ中，ｘ=__＿＿_＿________＿_＿ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---＝_______＿_＿_＿_____ ． ４.当x> ＿_＿__＿__＿_时，分式213x--的值为正数.5.计算：1111x x++-=___＿_____＿____＿ . 6.当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时,x 须满足_＿__＿＿__＿_＿___＿ ． ７．已知x ＋1x =3，则ｘ2+21x ＝ _______＿ ． 8.已知分式212x x +-:当x= _ 时,分式没有意义；当x= ___＿___时,分式的值为0;当x=－2时，分式的值为＿__＿___.9．当a=____＿___＿___时，关于ｘ的方程23ax a x +-=54的解是x=1．１0.一辆汽车往返于相距a ｋm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm,•返回时每小时行ｎkm ，则往返一次所用的时间是＿＿＿__＿_＿__＿＿_． 三、解答题 1.计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．(1）(1+11x -）÷（1-11x -),其中x=-12；(2)213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12． 3.解方程: （1）1052112x x +--＝2; (2)2233111x x x x +-=-+-.4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题:当ｘ＝３,5-2，时,求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值.小明一看,说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程.５.对于试题:“先化简，再求值:23111x x x----，其中ｘ=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ②=x-３－（x+１）＝2ｘ－2, ③ ∴当ｘ＝２时，原式=2×2-2=２． ④(1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① (直接填序号)；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ; (３)请你写出正确的解答过程．6.小亮在购物中心用12．５元买了若干盒饼干,但他在一分利超市发现,同样的饼干,这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时,便到一分利超市去买，如果用去１4元,买的饼干盒数比第一次买的盒数多25,•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？答案一、选择题1.下列各式中,不是分式方程的是(D)111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x xx x C D x x x-=-+=-+=--=+-２．如果分式2||55x x x-+的值为0,那么ｘ的值是(Ｂ)Ａ．０ B.5 C.－５ D.±５ ３．把分式22x yx y+-中的x,y 都扩大2倍，则分式的值（A)Ａ．不变 B.扩大２倍 C.扩大4倍 Ｄ.缩小2倍 4.下列分式中,最简分式有(Ｃ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A.2个 B ．3个 C.4个 D ．５个 ５．分式方程2114339x x x +=-+-的解是(B) Ａ.x ＝±2 B.x=2 C ．x=-2 D.无解６．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为(Ｂ）A ．-13.55B - C.１ D ．无法确定7．关于x 的方程233x kx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0,则k 的值为(A) A.3 B.０ C ．±3 D ．无法确定 8.使分式224x x +-等于0的x 值为（Ｄ） Ａ．2 B ．-２ C.±2 D ．不存在 9．下列各式中正确的是(C ）....a b a b a ba bA B a b a b a b a ba b a b a b a b C D a ba ba b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10.下列计算结果正确的是（B)22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b aba am n n xy xy C D xy x x ma a--=-÷-=-÷=÷=二、填空题 1.若分式||55y y--的值等于0,则y= -5 . 2．在比例式9:5=４:3x 中,x=2027. 3．1111b a b a a b a b ++---的值是 2()a b ab+ . 4．当x ＞ 13 时,分式213x --的值为正数.5．1111x x ++-= 221x - . 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时,x 须满足 x ≠±1 ． 7.已知x ＋1x =3，则ｘ2+21x = 7 . 8．已知分式212x x +-,当ｘ= 2 时，分式没有意义;当x= －12 时，分式的值为0;当x ＝－2时，分式的值为 34.9．当a= -173 时,关于x 的方程23ax a x +-＝54的解是x=1. 10.一辆汽车往返于相距a ｋm 的甲、乙两地,去时每小时行mk ｍ，•返回时每小时行nkm,则往返一次所用的时间是 (a a m n+)h. 三、解答题 1．计算题.2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式2.化简求值.(1)(1+11x -）÷（1-11x -）,其中x ＝-12;解:原式＝1111111122x x x x xx x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时,原式＝15.（２）213(2)22x x x x x -÷-+-++,其中ｘ=12．解:原式＝22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--. 当x ＝12时,原式=43．3.解方程．（1）1052112x x +--＝2； 解:x=74.(２）2233111x x x x +-=-+-. 解:用（x ＋1）（x-１)同时乘以方程的两边得， 2(x ＋1）－3(x-1）=x+3． 解得 x=1．经检验，ｘ＝1是增根． 所以原方程无解.4.课堂上,李老师给大家出了这样一道题:当x=３,5－，,求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值.小明一看,说:“太复杂了，怎么算呢?”你能帮小明解决这个问题吗?•请你写出具体的解题过程.解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--＝12．由于化简后的代数中不含字母x,故不论ｘ取任何值,所求的代数式的值始终不变.所以当x=3，5－12． ５.对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中ｘ=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ②=x-3－（x+１）=2x-2, ③ ∴当x=2时,原式＝２×2-2=２. ④(1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）;(２）从②到③是否正确: 不正确 ；若不正确,错误的原因是 把分母去掉了 ； (3）请你写出正确的解答过程． 解:正确的应是:23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当ｘ＝2时，原式=23． 6.小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买,如果用去14元,买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒,则他在一分利超市买了75ｘ盒． 由题意得:12.51475x x -=0.5解得 x ＝5．经检验,x ＝５是原方程的根.答:他第一次在购物中心买了５盒饼干．初中数学分式方程同步练习题一、选择题(每小题3分,共30分） １．下列式子是分式的是（ )A.2x B ．x 2 ﻩC ．πx D ．2y x + 2.下列各式计算正确的是（ ）ﻩA.11--=b a b a Ｂ.ab b a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D.am a n m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ )A.()()y x y x +-73B.n m n m +-22C.2222ab b a b a +-D.22222yxy x y x +-- ４.化简2293m m m --的结果是( )A ．3+m m B.3+-m mC.3-m m Ｄ．m m -3 ５．若把分式xyyx +中的x 和y 都扩大２倍,那么分式的值（ ）A.扩大２倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍６.若分式方程xa xa x +-=+-321有增根,则a 的值是（ ） A.1 B.０ C.—1 D.—27．已知432c b a ==，则c b a +的值是( ） Ａ.54 B ． 47 C.1 Ｄ.458.一艘轮船在静水中的最大航速为3０千米/时，它沿江以最大航速顺流航行10０千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x 千米/时，则可列方程( ） A.x x -=+306030100 B.306030100-=+x xC.x x +=-306030100 D.306030100+=-x x 9.某学校学生进行急行军训练，预计行６0千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ,结果于下午４时到达，求原计划行军的速度。
初二数学分式方程精华题(含答案)
初二数学分式方程精华题(含答案)1.分式方程解：本题考查分式方程的解法，根据题意可列出方程：frac{x}{x+12}=\frac{1}{2}$$化简后得到：2x=x+12$$解得$x=6$，因此选项C正确。
2.若分式方程 $\frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$ 有增根，则a的值为（）解：根据题意，可列出方程：frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$$移项化简得到：x^2-4ax-8=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：4a)^2-4\times 1\times (-8)<0$$化简得到 $a^2+2>0$，因此 $a$ 可以取任意实数，选项中没有正确答案。
3.解关于x的方程 $\frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$ 产生增根，则常数m的值等于（）解：根据题意，可列出方程：frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$$移项化简得到：x^2-4mx+3m=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：16m^2-12m<0$$化简得到 $0<m<\frac{3}{4}$，因此选项C正确。
4.求 $\frac{1-x}{2-xx}=3$，去分母后的结果，其中正确的是（）解：根据题意，可列出方程：frac{1-x}{2-xx}=3$$移项化简得到：x^2+3x-5=0$$解得$x=1$或$x=-5$，代入原式可知$x=-5$不合法，因此$x=1$是方程的唯一解。
将$x=1$代入原式得到：frac{1-x}{2-xx}=\frac{0}{1}=0$$因此选项A正确。
5.计算：$\frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=？$解：根据题意，可将分子分母同时除以$b$，得到：frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=\frac{\frac{b^2}{b}+\frac{2b}{b}+\frac{2a}{b}}{\frac{2 b^3}{b}-\frac{7a^2b}{b}}=\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$$因此答案为$\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$。
初二数学分式方程试题答案及解析
初二数学分式方程试题答案及解析1.关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3【答案】A【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选A．2.分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3B．1C．1和﹣2D．3【答案】D【解析】根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0，方程无解，∴m=3．故选D．3.若分式方程有增根，则m的值是（）A．﹣1或1B．﹣1或2C．1或2D．1或﹣2【答案】D【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x（x+1）=0，所以增根是0或﹣1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解：方程两边都乘x（x+1），得2x2﹣（m+1）=（x+1）2∵最简公分母x（x+1）=0，∴x=0或x=﹣1．当x=0时，m=﹣2；当x=﹣1时，m=1．故选D．4.如果方程有增根，那么m的值等于（）A．﹣5B．4C．﹣3D．2【答案】A【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣4）=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解：方程两边都乘（x﹣4），得x+1+（x﹣4）=﹣m∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣4）=0，解得x=4，当x=4时，m=﹣5．故选A．5.分式方程会产生增根，则m=（）A．﹣10B．﹣3C．﹣10或﹣4D．﹣4【答案】C【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，得到x=1或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．解：方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得2（x﹣1）﹣5（x+1）=m∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，解得x=﹣1或1，当x=﹣1时，m=﹣4，当x=1时，m=﹣10，故选C．6.若解分式方程产生増根．则m等于（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5【答案】D【解析】首先去分母，进而得出x与m的关系，进而利用分式方程有增根，则x=﹣4，即可得出m的值．解：去分母得：x﹣1=m，∴x=1+m，∵解分式方程产生増根，∴x=﹣4，∴﹣4=1+m，解得：m=﹣5．故选：D．7.方程的增根可能是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【答案】D【解析】将方程右边第一项分母提取﹣1变形后，两边都乘以x﹣2去分母后，去括号移项，将x 系数化为1，求出x=2，可得出分式方程的增根为2．解：原方程变形得：，去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，将x=2代入检验得到x﹣2=2﹣2=0，则x=2是分式方程的增根，原分式方程无解．故选D8.若解关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣5B．5C．﹣2D．任意实数【答案】A【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣5））=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解：方程两边都乘（x﹣5），得x=3（x﹣5）﹣m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣5=0，解得x=5，当x=5时，m=﹣5，故m的值是﹣5．故选A．9.若解分式方程出现增根，则增根一定是（）A．0B．0或2C．2D．1【答案】B【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，故分式方程的增根满足两个条件：使分式方程的分母为0；是分式方程化为整式方程后那个整式方程的根．解：方程两边都乘x（x﹣2），得x2=2（x﹣2）+m，∵原方程有增根，∴最简公分母x（x﹣2）=0，解得x=0或2，当x=0时，0=﹣4+m，m=4，符号题意，当x=2时，4=m，符合题意，故增根可能是0或2．故选B．10.若分式方程：有增根，则k=．【答案】1【解析】把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1．11.已知关于x的分式方程=1有增根，则a=．【答案】1【解析】方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值．解：方程两边都乘以（x+2）得，a﹣1=x+2，∵分式方程有增根，∴x+2=0，解得x=﹣2，∴a﹣1=﹣2+2，解得a=1．故答案为：1．12.已知关于x的分式方程=2有增根，则a=．【答案】-1【解析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x，然后代入进行计算即可得解．解：方程两边都乘以（x﹣3）得，a+1=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴a+1=2×（3﹣3），解得a=﹣1．故答案为：﹣1．13.已知方程有增根，则k=．【答案】-【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（2+x）（2﹣x）=0，所以增根是x=2或﹣2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值．解：方程两边都乘（2+x）（2﹣x），得1+2×（2+x）（2﹣x）=﹣k（2+x）∵原方程有增根，∴最简公分母（2+x）（2﹣x）=0，∴增根是x=2或﹣2，当x=2时，k=﹣；当x=﹣2时，k无解．14.关于x的方程=0有增根，则m=．【答案】9【解析】首先将方程化为整式方程，求出方程的根，若方程有增根，则方程的根满足分母x2﹣m=0，由此求得m的值．解：方程两边都乘以（x2﹣m），得：x﹣3=0，即x=3；由于方程有增根，故当x=3时，x2﹣m=0，即9﹣m=0，解得m=9；故答案为：m=9．15.若关于x的方程有增根，则m的值是．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．16.分式方程有增根x=1，则k的值为．【答案】-1【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解：化为整式方程得：x（x+1）+k（x+1）﹣x（x﹣1）=0，当x=1时，k=﹣1．17.关于x的方程有增根，则m的值为．【答案】3【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解：方程两边都乘x﹣3，得x=2（x﹣3）+m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，3=2×（3﹣3）+m，m=3．故答案为3．18.若关于x的方程产生增根，则m的值为．【答案】4【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x﹣2），得x+1=m﹣1，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=4．19.当m=时，方程会产生增根．【答案】3【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x+3=0，所以增根是x=﹣3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解：方程两边都乘（x+3），得x=2（x+3）﹣m，∵方程有增根，∴最简公分母x+3=0，即增根是x=﹣3，把x=﹣3代入整式方程，得m=3．20.若关于x的方程有增根，则k的值为．【答案】1【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程即可算出k的值．解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）=4﹣x，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3，把x=3代入k+2（x﹣3）=4﹣x，得k=1．故答案为1．。
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分式方程精华练习题
1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ）
①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥21
1=-+-a
x a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. 关于x 的分式方程
15
m
x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定
3.方程x x x
-=++-1315112
的根是（ ）A.x =1 B.x =-1 C.x =83
D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x
2的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-1
5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）
A.
112
11-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-x x x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2
+=+--x x x x ； D.
,1
1
32-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )
A.21140140-+x x =14
B.21280280++x x =14
C.21140140++x x =14
D.21
10
10++x x =1 7.若关于x 的方程
01
11=----x x
x m ，有增根，则m 的值是（ ）A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程
,)
4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1
9.如果,0,1≠≠=
b b a x 那么=+-b a b a （ ）A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.1
1+-x x
10.使分式442-x 与6
52
6322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ）
A.-4
B.-3
C.1
D.10 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 满足方程：
22
11-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式x
x ++51的值等于21. 13.分式方程
02
22=--x x
x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.
15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .
16.已知,54=y x 则=-+2
22
2y
x y x .17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 . 19.当=m 时，关于x 的方程
3
1
3292
-=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 . 三、解答题（共5大题，共60分） 21. .解下列方程 (1)
x x x --=+-34231 (2) 2123442+-=-++-x x x x x （3）21124
x x x -=--．
22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多
5
3
倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？
答案
一、1.B ，2.C 3.C ；4.B ，5.D ，6.C ， 7.B ，8.C 9.B ，10.D ；
二、11.0；12.3，13.2=x ；14.
212v v t v +；15. 3215315-=x x ；16.941-. 17.51
=a ；18.2
1212v v v v +；
19.6或12，20.
()24002400
8120%x
x
-
=+；
三、21.(1)无解（2）x = －1；（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x 2-4)=1， 化简，得2x=-3，x= 32-
经检验，x=3
2
-是原方程的根． 22.6天，24.解；5=x。