n_电磁场1

关于表达式中的“负号” 关于表达式中的“负号” 1. 先选定回路正方向 2. 由此确定回路所包围 面积的正法线方向 3. 若
r n
ε >0
其方向沿回路正方向
匝线圈的全磁通 通过 N 匝线圈的全磁通
Ψ= NΦ
回路中的感应电流
dΨ dΦ ε = − = −N dt dt
1 dΨ i = =− R R dt
2
v v dΦ ε = − = ∫ Ek ⋅ dl L dt B 2 d −(π R ) = Ek 2π R dt A
× × ×
v × Ek
× × ×
× ×
v Ek
× ×
× × B
R
R dB Ek = − 2r dt
2
dx θ v × Ek ×
r θ × ×
ε =∫
L
0
v v L Ek ⋅ dl = ∫ Ek cosθ dx
v v v× × × × × × × × ε = ∫ (v ×B)⋅ dl
b a
= ∫ vB l d
0
l
× × × × × × × × v l × × × × × × × × × × × × × × × ×
a
= vB l
电动势方向 a→b →
方法二
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × v l × × × × × × × × × × × × × × × ×
i
b
r v v fm = −e(v ×B)
非静电场： 非静电场：
v f v v × × × × × × × × fm v a Ek = = v ×B −e v v b v v v ε = ∫ Ek ⋅ dl = ∫ (v ×B)⋅ dl
L a
例3、一矩形导体线框，宽为 l ，与运动导体棒构成 、一矩形导体线框， 闭合回路。 作匀速直线运动， 闭合回路。如果导体棒以速度 v 作匀速直线运动， 求回路内的感应电动势。 求回路内的感应电动势。 b × × × × × × × × 解
1 2 εm = Bπ r ω = 2.96 V 2
Bπ r ω i= = sin ωt R 2R
2
ε
Bπ r ω im = = 2.96 m A 2R
2
例2、一长直导线通以电流 i = I0 sin ωt ，旁边 、 有一个共面的矩形线圈 a b c d 。求：线圈中的 感应电动势。 感应电动势。 解：
二、法拉第电磁感应定律
当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时， 当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时， 回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁 通量对时间的变化率成正比。 通量对时间的变化率成正比。
ε
dΦ =− dt
式中的负号反映了感应电动势的方向， 式中的负号反映了感应电动势的方向，是 楞次定律的数学表示。 楞次定律的数学表示。
感生电动势： 感生电动势：
v v ε感 = ∫ E感 ⋅ dl
L
r v v ∂B r ε感 = ∫ E感 ⋅ dl = −∫∫ ⋅ dS L S ∂ t
感应电场的环流不等于零， 感应电场的环流不等于零， 表明感生电场为涡旋场，又称“涡旋电场” 表明感生电场为涡旋场，又称“涡旋电场”。 式中负号表示感生电场与磁场增量的方向 成左手螺旋关系。 成左手螺旋关系。
S
= ∫ Bcosθ dS
S
根据磁通量变化的不同原因，把感应 根据磁通量变化的不同原因， 电动势分为两种情况加以讨论。 电动势分为两种情况加以讨论。
7.2 动生电动势
运动导体内的电子 受到洛仑兹力作用
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × -× ×v × l × × × × × × × ×
非静电力
r r F = qEk k
r Ek 为非静电场的场强
电源的电动势
在电源内将单位正电荷从 负极移动到正极的过程中 非静电力所作的功
+
r r ε = ∫ Ek ⋅ dl
_
回路中的电动势
r r ε = ∫ Ek ⋅ dl
L
7-2，7-5，7-8，7-10，7-11，7-16，7-18，7-21 10， 11， 16， 18，
感应电场与静电场的区别： 感应电场与静电场的区别：
（1）静电场由静止电荷产生， ）静电场由静止电荷产生， 而感应电场由变化的磁场激发。 而感应电场由变化的磁场激发。
v ∂B ∂t
v E感
（2）静电场是保守场，环流为零，其电场线起始 ）静电场是保守场，环流为零， 于正电荷，终止于负电荷。而感应电场为非保守场， 于正电荷，终止于负电荷。而感应电场为非保守场， 环流不等于零，其电场线为闭合曲线。 环流不等于零，其电场线为闭合曲线。
µ0I I B= 2π x v v r dε = (v ×B) ⋅ dl = −Bvdx
解
v A B
ε = −∫
a+l
a
µ0Iv a +l =− ln 2π a
µ0Iv dx 2π x
a
l
VA >VB
7.3 感生电动势 感生电场
导体回路不动， 导体回路不动，由于磁场变化 产生的感应电动势叫感生电动势。 产生的感应电动势叫感生电动势。
A
实验三
将闭合回路置于稳恒磁场 B 中，当导体棒在 导体轨道上滑行时，回路内产生电流。 导体轨道上滑行时，回路内产生电流。
b B
c
v
结论： 结论：
当穿过闭合回路 的磁通量发生变化 时，不管这种变化 是由什么原因导致 的，回路中有电流 产生。 产生。
a
d
电磁感应现象中产生的 感应电流， 电流称为感应电流 电流称为感应电流，相应的 电动势称为感应电动势 感应电动势。 电动势称为感应电动势。
dΦ d v v ε = − = − ∫ B⋅ dS dt dt S
产生感生电动势的非静电力， 产生感生电动势的非静电力， 不是洛仑兹力，不是静电力， 不是洛仑兹力，不是静电力， 只可能是一种新型的电场力
1861年 麦克斯韦提出了感生电场 1861年，麦克斯韦提出了感生电场的假设 感生电场的假设 （非静电场） 非静电场） 变化的磁场在周围空间要激发电场， 变化的磁场在周围空间要激发电场， 称为感生电场 感生电场。 称为感生电场。感生电流的产生就是这 一电场作用于导体中的自由电荷的结果。 一电场作用于导体中的自由电荷的结果。
v v Φ= B⋅ S = BS cosθ
=B
2π n ω= =120π s−1 60
πr
2
2 2 dΦ Bπ r ω ε =− = sin ωt dt 2
cosωt
× × × × × × a × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × b r × × × × × × × × × × × × × × × ×
r B
N
r n
εi
S NN S S
r r B的方向与 n 的方向一致
极远离线圈时： 当 N 极远离线圈时：
Φ> 0
dΦ <0 dt
ε >0
感应电动势的方向与绕行方向一致。 感应电动势的方向与绕行方向一致。 感应电流产生的磁场阻碍磁铁的运动， 感应电流产生的磁场阻碍磁铁的运动， 反抗原磁通量的变化。 反抗原磁通量的变化。
一、电磁感应现象
实验一
当磁铁插入或拔出 线圈回路时， 线圈回路时，线圈回路 中会产生电流， 中会产生电流，而当磁 铁与线圈相对静止时， 铁与线圈相对静止时， 回路中无电流产生。 回路中无电流产生。
S
N
实验二
以通电线圈代替条形磁铁 当载流线圈 B 相对 运动时， 线圈 A 运动时，线圈 A 回路内会产生电流。 回路内会产生电流。 当载流线圈 B 相对 静止时， 线圈 A 静止时，若改 中的电流， 变线圈 B 中的电流， 线圈 A 回路中也会产 生电流。 生电流。 R B
1 2 = − Bω L 2
方法二
ω
L
θ
1 2 S = Lθ 2
S
Φ= B S
dΦ 1 2 dθ 1 2 = B ω L ε = = BL dt 2 dt 2
例5、一长直导线中通电流 I = 10 A ，有一长为 、 L = 0.2 m 的金属棒与导线垂直共面。当棒以速 的金属棒与导线垂直共面。 平行与长直导线匀速运动时， 度 v = 2 m/s 平行与长直导线匀速运动时，求棒 产生的动生电动势。 产生的动生电动势。
解
y
B× C
dS = ydx = xtgθ dx v v Φ= ∫ B⋅ dS
ε = ∫ (v ×B)⋅ dl × × × × × × × × 0
= −∫ vB l d
= −∫ Bωldl
0
L
× × × × × × dl× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
动生电动势方向： 动生电动势方向：a → o o l
0 L
x a
b
Φ= B lx
dΦ dx ε= =B l dt dt
ε = vB l
例4、一根长为 L 的铜棒，在均匀磁场 B 中以角速度 、 的铜棒， ω 在与磁场方向垂直的平面内作匀速转动。求棒两端 在与磁场方向垂直的平面内作匀速转动。 之间的感应电动势。 之间的感应电动势。 解 ω × × × × × × × × v v L v a
“负号”是楞次定律的数学表示 负号” 负号 楞次定律： 楞次定律： 感应电流的效果总是反抗
引起感应电流的原因。 引起感应电流的原因。 楞次定律的本质 是能量守恒定律
b B v i a d f