电磁场与电磁波 第四版 第一章 ppt
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电磁场与电磁波：第一章 静电场
适用条件 • 两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力;
• 无限大真空情况 (式中
0
109
36
8.851012F/m)
可推广到无限大各向同性均匀介质中( 0 )
库仑定律描述点电荷之间作用力，给出了对应的数学表达式，它是一 切静电场问题分析的出发点。我们将从库仑定律出发，采用严格的数学 分析研究静电场的各种性质（散度、旋度性质）。
的E 方向一致，若
故电力线微分方程
E dl 0
是dl电力
在直角坐标系中： Ex E y Ez dx dy dz
微分方程的解即为电力线 E的方程。
在静电场中电位相等的点的曲面称为等位面，即 等位线(面)方程:
( x, y,z ) C
当取不同的 C 值时，可得到不同的等位线（面）。
图1.2.4 点电荷与不接地导体的电场
本章任务： 阐述静电荷与电场之间的关系，在已知电荷或电位的情况下求解
电场的各种计算方法，或者反之。
静电场是本课程的基础。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件 下可类比推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。
E 的散度
基本实验定律（库仑定律） 基本物理量（电场强度）E
基本方程
分界面衔接条件 数值法
微分方程 边值问题 唯一性定理
例如：点电荷产生的电场： q C 4 0 r
r0 0
C
表达式无意义
r 0 C 0
q 4 0 r
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱR 0
q C
4 0 R
q q 4 0r 4 0 R
• 电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考点；
• 电荷分布在无穷远区时，选择有限远处为参考点。
电力线与等位线（面） •线的E线长：度曲元线，上每矢一量E点将切与线方方向向d应一l与致该，点电场强度
电磁场与电磁波第一章 ppt课件
电磁学的建立，根源于人类对早期发现的一 些电磁现象进行的物理解释，如静电吸物、摩擦 生电、磁石相吸、库仑实验等。
电磁场理论的发展经历三个阶段：
• （一） 静电学、静磁学的建立阶段（19世纪前）
这一阶段，电、磁现象是作为两种独立的物理现象分 别进行研究，当时还没有发现电与磁的联系，这些早期的 研究为电磁学理论的建立奠定了基础。
o 2
坐标单位矢量 e,e,ez
z
e e ez
位置矢量
reezz
微分单元关系
线元矢量
d r e d e d e z d z
圆柱坐标系
面元矢量 体积元
dS edldlz e ddz dS edldlz eddz dSz ezd积元
赫兹 1888年用实验方法证实了电磁波的存在后，麦克斯 韦方程组成为经典电动力学的公理，麦克斯韦成为宏观 电磁场理论的奠基人。
三、电磁场理论的主要研究与应用领域
电磁 场理 论的 主要 研究
领域
作为理论物理学的一个 重要研究分支，主要致 力于统一场理论和微观 量子电动力学的研究。
作为电子信息技术的理论 基础，集中于三大类应用 问题的研究。
• 信息类专业与电有关的两大核心知识基础：
电路理论
电磁场理论
• 本课程的主要任务：在大学物理和高等数学的基 础上，帮助学生建立场的观念，学会运用场的观点 对宏观电磁现象进行分析和求解，为进一步学习有 关专业课程奠定必要的理论基础。
二、电磁场理论的发展简史
电磁学是研究电场、磁场以及电磁相互作用 的现象、规律和应用的学科。
体积元
dVdxdydz
z
z
z0
（平面） ez
P
ey
ex
o
电磁场理论的发展经历三个阶段：
• （一） 静电学、静磁学的建立阶段（19世纪前）
这一阶段，电、磁现象是作为两种独立的物理现象分 别进行研究，当时还没有发现电与磁的联系，这些早期的 研究为电磁学理论的建立奠定了基础。
o 2
坐标单位矢量 e,e,ez
z
e e ez
位置矢量
reezz
微分单元关系
线元矢量
d r e d e d e z d z
圆柱坐标系
面元矢量 体积元
dS edldlz e ddz dS edldlz eddz dSz ezd积元
赫兹 1888年用实验方法证实了电磁波的存在后，麦克斯 韦方程组成为经典电动力学的公理，麦克斯韦成为宏观 电磁场理论的奠基人。
三、电磁场理论的主要研究与应用领域
电磁 场理 论的 主要 研究
领域
作为理论物理学的一个 重要研究分支，主要致 力于统一场理论和微观 量子电动力学的研究。
作为电子信息技术的理论 基础，集中于三大类应用 问题的研究。
• 信息类专业与电有关的两大核心知识基础：
电路理论
电磁场理论
• 本课程的主要任务：在大学物理和高等数学的基 础上，帮助学生建立场的观念，学会运用场的观点 对宏观电磁现象进行分析和求解，为进一步学习有 关专业课程奠定必要的理论基础。
二、电磁场理论的发展简史
电磁学是研究电场、磁场以及电磁相互作用 的现象、规律和应用的学科。
体积元
dVdxdydz
z
z
z0
（平面） ez
P
ey
ex
o
电磁场与电磁波(第4版之1)
x, y , z
增加的方向，相互垂直且满足右手螺旋法则
v ˆ ˆ ˆ 矢量表示： A = e x Ax + e y Ay + e z Az
v 位置矢量： r = e x x + e y y + e z z ˆ ˆ ˆ
v ˆ ˆ ˆ dr = e x dx + e y dy + e z dz 微分长度元：
说明： 、 说明： a、两个矢量的叉乘为矢量 b、矢量的叉乘不符和交换律，但符合分配律 矢量的叉乘不符和交换律，
v v v v v v v v v v v A× B ≠ B × A A × (B + C) = A × B + A × C r r r r A × B = −B × A
c、 、
v v v v A × B = 平行四边形面积，方向：垂直于 A、B 所在的平面 平行四边形面积，方向：
,θ ,ϕ 0 ≤ r < ∞ , 0 ≤ θ ≤ π , 0 ≤ ϕ ≤ 2π
ˆ 单位矢量： er
ˆ , eθ
ˆ , eϕ
ˆ ˆ ˆ er = eθ × eφ
ˆ ˆ ˆ eθ = eϕ × er
ˆ ˆ ˆ eϕ = er × eθ
矢量表示： A = e A + e A + e A ˆr r ˆθ θ ˆϕ ϕ 位置矢量：
2 体元： dv = r sin θdrdθdϕ
拉梅系数： hr = 1, hθ = r , hϕ = r sin θ 讨论：（1）球面坐标系与直角坐标系的变换关系 讨论
x = r sin θ cos ϕ , y = r sin θ sin ϕ , z = r cos θ ˆ ˆ ˆ ˆ e r = e x sin θ sin ϕ + e y sin θ sin ϕ + e z cos θ ˆ ˆ ˆ ˆ eθ = e x cos θ cos ϕ + e y cos θ sin ϕ − e z sin θ ˆ ˆ ˆ eϕ = − e x sin ϕ + e y cos θ ˆ ˆ ez = ez
精品课件-电磁场与电磁波-第1.1节
(2) 叉积（续）
在直角坐标系中，叉积还可以表示为
ax ay az A B Ax Ay Az
Bx By Bz
ax Ay Bz Az By ay Az Bx Ax Bz az Ax By Ay Bx
结论
如果两个不为零的矢量的叉积等于零，则这两个矢量
必然相互平行。 a x a y a z ,a y a z a x ,a z a x a y
每一种知识都需要努力， 都需要付出，感谢支持！
知识就是力量，感谢支持 ！
----谢谢大家！！
ax
ay
ay
az
az
1
矢量的标量积
(2) 叉积(cross product) 任意两个矢量的叉积是一个矢量，故也称为矢量积。
C A B an AB sin
方向垂直于矢量 A与B
C
组成的平面，且 A、B
与C成右手螺旋关系
大小等于两 个矢量的大 小与它们的 夹角的正弦
之乘积 B
A
矢量的叉积
在直角坐标系中 a x a x a y a y a z a z 0
结论
矢量的加减运算同向量的加减，符合平行四边形法则。 任意两个矢量的点积是一个标量，任意两个矢量的叉积 是一个矢量 如果两个不为零的矢量的点积等于零，则这两个矢量必 然相互垂直。 如果两个不为零的矢量的叉积等于零，则这两个矢量必 然相互平行。
矢量的代数运算
加法和减法
矢量的乘积
1. 矢量的加法和减法
C A B ax Ax Bx a y Ay By az Az Bz
D A B ax Ax Bx ay Ay By az Az Bz
结论:矢量的加减运算同向量的加减，符 合平行四边形法则。
电磁场与电磁波(1)幻灯片PPT
(z)Ur(z)Ir(z) Ui(z) Ii(z)
▪ 对无耗传输线γ=jβ，终端负载为Zl，得 (z ) A A 2 1 e e j j z z Z Z L L Z Z 0 0 e j2 z L e j2 z
▪ 其中
LZ ZL L Z Z0 0Lejl
称为终端反射系数
7.1 均匀传输线的分析
U min
A1[1
l
]
I
max
A1 Z0
[1
l
]
▪ 电压波节点阻抗也为纯电阻， 其值为
Rmin
Z011 ll
Z0
7.2 传输线的等效
❖ 行驻波状态
▪ 可见电压波腹点和波节点相距λ/4，且两点阻抗有如下 关系： Rm axRm inZ0 2
7.2 传输线的等效
❖ 传输线的等效
▪ 终端短路的无耗传输线的等效
前向波与后向波的叠加
U(z)A1ez A2ez
I(z) 1 Z0
(A1ez
A2ez)
7.1 均匀传输线的分析
❖ 传输线的重要参量
▪ 特性阻抗Z0
Z0
R jL C jC
▪ 对于均匀无耗传输线， R=G=0， 因此均匀无耗传输
线的特性阻抗为
Z0
L C
▪ 此时， 特性阻抗Z0为实数， 且与频率无关。
7.1 均匀传输线的分析
❖ 传输线中的重要参量
▪ 传播常数γ
( R jL )G ( jC ) j
▪ 对于均匀无耗传输线，R=G=0，有jLCj ▪ 对于损耗很小的传输线， 即满足R<<ωL, G<<ωC时：
(R j L )(G j C )
j L (1 j R ) j C (1 j G )
电磁场与电磁波(第四版之第一章)
∫∫
∑
⇔ ⇔ ⇔
∫∫
S
⇔ ⇔ ⇔
∫
S
∫∫
∑
∫∫
S
∫
S
∫∫∫
Ω
∫∫∫
V
∫
V
v v v v v v v v A = Pi + Qj + Rk ⇔ A = Ax ex + Ay ey + Az ez
大连民族学院电磁场理论课程组 大连民族学院电磁场理论课程组
矢量表示差异
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
1.1 矢量代数
r r r r r = ex x + ey y + ez z
r r r r dl = exdx + eydy + ezdz r r r dSy = eydlxdlz = eydxdz
r r r dSz = ezdlxdly = ezdxdy r r r dSx = exdlydlz = exdydz
x
x = x0 （平面） 平面）
直角坐标系
z
dz
r r dS z = ez dxdy
r r dS y = e y dxdz
o x
dx r r d y dS x = ex dydz
y
体积元
dV = dxdydz
直角坐标系的长度元、面积元、 直角坐标系的长度元、面积元、体积元
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电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
本课程的目的
电磁场理论是无线通信、移动通信、 电磁场理论是无线通信、移动通信、微波通 信的基础 后续课程有： 后续课程有： 微波技术 天线技术 光纤通信等
电磁场与电磁波CAI课件第一章
∫ A dS = ∑ ∫
S i =1
n
SiΒιβλιοθήκη A dS i = ∑ Adτ i = ∫ Adτ
i =1
n
S1
S2
τ
1.4 矢量的环流 ---- 旋度 1.环流 环流
讨论矢量场 F 的线积分:F dl ∫
c
∫ A dl = ∫ A cosθ dl
l l
l
2.旋度 旋度
为了了解某点附近环流的状态,可将上述的环流收缩 并令s → 0则:(闭合路径及面元的收缩方法任意)
1.3 矢量的通量,散度 矢量的通量,
面元矢量dS= 法向矢量
穿越方向
面大小
分析矢量穿过一个曲面的通量
n dS
n 有两个要素:{
右手螺旋法则 闭合面外法线(鸡蛋壳外表面)
通量= A ( r ) d S ( r ) = A ( r ) dS ( r ) cos θ 其中θ = e , n) ( 为面元法向矢量与矢量A 的夹角
τ
S
∵ lim
τ →0
∫
s
A(r )idS (r ) τ
= i A
证明:将闭合面包围的体积τ 切分为一系列的小体积dτ 1 , dτ 2 ,...dτ n ..., 对每个小体积均可利用散度定理
∫
si
A(r ) dS (r ) = Adτ i
i = 1,, n
将上面所有体积相加,并注意到相邻面的流出刚好是 另一面的流入,最后成为体积的表面即:
矢量的运算 (加法/减法,点积,叉积) 加法/减法,点积,叉积)
矢量的模:表示矢量的大小 模 方向: A矢量的方向 a = A / A 方向 矢量的加法:每个分量对应相加 如: = 1 i + 3 j + 4k A 则: + B = 7 i + 10 j + 12k A B = 6 i + 7 j + 8k 矢量的点积 矢量的点积:(标量积,投影积)-- 对应分量相 点积 A B = A1B1 + A 2 B2 + A 3B3 = 6 + 21 + 32 = 59 乘 的和 矢量的叉积 叉积: 矢量的叉积:(矢量积)--行列式展开 行列式展开
电磁场与电磁波第一章.ppt
第1章 矢量场
物理量随空间的分布称为场。本书涉及的物理量主要是标 量和矢量。前者称为标量场，后者称为矢量场。 1.1 矢量及其矢量场
1.2 三种常用坐标系中的矢量场 1.3 梯度 1.4矢量场的散度 1.5 矢量场的旋度
1.1 矢量及其矢量场
1.矢量的表示方法
a矢量的概念
E, H, F,v
b矢量的特点
反映曲面边界上的矢量场与曲面中旋度源的关系
1.6无旋场与无散场
() 0 ( A) 0
矢量场的唯一性定理
2.矢量的代数运算法
a.加减法：法则和规律
A B
平行四边形法则：
A B
B
A B B A A (B C) (A B) C
A
三角形法则： A B来自BABAB B A
A
b.标积：
A B A B cos Ax Bx Ay By Az Bz
满足乘法交换律： A B B A
直角坐标系：三个单位矢相互垂直且为常矢量，不随空间的变化而变化；
圆柱坐标系与圆球坐标系的三个单位矢量不全是常矢量。
一：位置矢量（位矢）
r
o
p 有向线段 r 可以表示p点的位置，称为位置矢量。只与
参考点选择有关，与坐标系选择无关。 位矢的基本特征：起点始终在参考点O上。
二：正交坐标系
1：直角坐标系
单位矢量： ex , ey , ez （常矢量）
1．2 三种常见坐标系中的矢量场
场是物理量的空间分布，矢量场是矢量的空间分布。随着空间点的不 同，每个空间点上对应的矢量也不同。因此，矢量场是空间坐标变量的函 数，对矢量场的分析很大程度上依赖于采用的坐标系。
共同特征：正交坐标系，各自的三个单位矢量都互相垂直。
物理量随空间的分布称为场。本书涉及的物理量主要是标 量和矢量。前者称为标量场，后者称为矢量场。 1.1 矢量及其矢量场
1.2 三种常用坐标系中的矢量场 1.3 梯度 1.4矢量场的散度 1.5 矢量场的旋度
1.1 矢量及其矢量场
1.矢量的表示方法
a矢量的概念
E, H, F,v
b矢量的特点
反映曲面边界上的矢量场与曲面中旋度源的关系
1.6无旋场与无散场
() 0 ( A) 0
矢量场的唯一性定理
2.矢量的代数运算法
a.加减法：法则和规律
A B
平行四边形法则：
A B
B
A B B A A (B C) (A B) C
A
三角形法则： A B来自BABAB B A
A
b.标积：
A B A B cos Ax Bx Ay By Az Bz
满足乘法交换律： A B B A
直角坐标系：三个单位矢相互垂直且为常矢量，不随空间的变化而变化；
圆柱坐标系与圆球坐标系的三个单位矢量不全是常矢量。
一：位置矢量（位矢）
r
o
p 有向线段 r 可以表示p点的位置，称为位置矢量。只与
参考点选择有关，与坐标系选择无关。 位矢的基本特征：起点始终在参考点O上。
二：正交坐标系
1：直角坐标系
单位矢量： ex , ey , ez （常矢量）
1．2 三种常见坐标系中的矢量场
场是物理量的空间分布，矢量场是矢量的空间分布。随着空间点的不 同，每个空间点上对应的矢量也不同。因此，矢量场是空间坐标变量的函 数，对矢量场的分析很大程度上依赖于采用的坐标系。
共同特征：正交坐标系，各自的三个单位矢量都互相垂直。
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x, y, z
ex , ey , ez
r ex x ey y ez z
dl exdx eydy ezdz
dSx
exdlydlz
exdydz
dSy dSz
eydlxdlz
ezdlxdly
eydxdz
ezdxdy
体积元
dV dxdydz
10
z
z z0 （ez平面）
P
ey
ex
坐标单位矢量的关系
z
ez
er
e
单位圆
e
o
柱坐标系与求坐标系之间
坐标单位矢量的关系
1.3 标量场的梯度
标量场和矢量场 确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在该区域上定义了一个
场。
如果物理量是标量，称该场为标量场。
例如：温度场、电位场、高度场等。
如果物理量是矢量，称该场为矢量场。
r
r
r gF (x,
y, z)
lim
ÑS F(x, y, z) dS
V 0
V
称为矢量场的散度。
散度是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与曲面元体积之比的极限。
26
散度的表达式：
直角坐标系
F
Fx
Fy
Fz
x y z
柱面坐标系
F
(F )
F
Fz
z
球面坐标系
F
1 r2
r
(r 2Fr )
16
2. 方向导数
概念： 式中：
u |
l M0
lim
l 0
u l
u x
cos
cos、cos、cos
u y
——
cos u cos
z 的方l 向余弦。
意义：方向性导数表示场沿某方向的空间变化率。
•
u——0u(M)沿 l
r l 方向增加；
lr • u——0u(M)沿 方向减小；
•
l
u ——0u(M)沿
S F gdS Fx Fy Fz
V 0 V
x y z
28
4、散度定理
从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面 所包含体积中矢量场的散度的体积分，即
SF dS V FdV
散度定理是闭合曲面积分与体积 分之间的一个变换关系，在电磁理论 中有着广泛的应用。
例如：流速场、重力场、电场、磁场等。
如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。
从数学上看，场是定义在空间区域上的函数： 静态标量场和矢量场可分别表示为：
时变标量场和矢量场可分别表示为：
14
u(x, y, z)、F(x, y, z)
u(x, y, z,t)、 F(x, y, z,t)
15
1. 标量场的等值面
1
本章内容
1.1 矢量代数 1.2 常用正交曲线坐标系 1.3 标量场的梯度 1.4 矢量场的通量与散度 1.5 矢量场的环流和旋度 1.6 无旋场与无散场 1.7 拉普拉斯运算与格林定理 1.8 亥姆霍兹定理
2
1. 标量和矢量
1.1 矢量代数
标量：一个只用大小描述的物理量。
矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。
通量的概念：
ψ
rr dψ F dS
S
S
r F
ern
dS
dS
其中：
r dS
erndS
——面积元矢量；
r en
——面积元的法向单位矢量；
dψ
r F
erndS
——穿过面积元
的通dSr量；
面积元矢量
如果曲面 S 是闭合的，则规定曲面法矢由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲
面的通量是：
23
蜒 S Fr
r l 方向无变化。
l
r
特点：方向性导数既与点M0有关，也与
l
方向有关。
l
M0
M
r l
方向导数的概念
问题：在什么方向上变化率最大、其最大的变化率为多少？
3、标量场的梯度（
g或radu） u
| 概念：
u
en
，u 其中 l max
er取n 得最大值ul 的方向
意义：描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向
1
r sin
(sin F )
1
r sin
(F )
C C 0 (C为常矢量)
散度的有关公式：
(Cf ) C f
(kF ) k F (k为常量)
( f F ) f F F f
(F G) F G
直角坐标系下散度表达式的推导 不失一般性，令包围P点的微体积V 为一直平行六面体，如图所示。则
Ax
Bx
)
ey
(
Ay
By
)
ez
(
Az
Bz
)
矢量的加减符合交换律和结合律
交换律
rr rr AB B A
结合律
r rr rr r A (B C) (A B) C
B
A
AB
B
矢量的减法
5
6
（2）标量乘矢量
kA
exkAx
ey k Ay
ez k Az
（3）矢量的标积（点积）
A B AB cos AxBx Ay By Az Bz
梯度的表达式： 直角面坐标系 圆柱面坐标系 球面坐标系
17
u
ex
u x
ey
u y
ez
u z
u
e
u
e
1
u
ez
u z
u
er
u r
e
1 r
u
e
1
r sin
u
梯度的性质：
• 标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示 该点场变化最大（增大）的方向，其数值表示变化 最大方向上场的空间变化率。
0
圆柱坐标与 球坐标系
e
er sin
e
0
e cos
0
e
0
1
ez
0 0 1
ez
cos sin
0
直角坐标与 球坐标系
er
e
ex
sin cos
cos sin
ey
sin sin cos sin
ez
cos sin
e sin
cos
0
y e
13
ey e
ex
o
单位圆
x
直角坐标系与柱坐标系之间
P
(1,1,1)
20
而该点的梯度值为
(2x)2 (2 y)2 (1)2 3
P
(1,1,1)
显然，梯度 描述了P点处标量函数 的最大变化率，即最大的方向导数，
P
故
恒成立。
l
P
P
21
1.4 矢量场的通量与散度
1、矢量线 概念：矢量线是这样的曲线，其上每一 点的切线方向代表了该点矢量场 的方向。
等值面: 标量场取得同一数值的点在空 间形成的曲面。
意义: 形象直观地描述了物理量在空间 的分布状态。
等值面方程： u(x, y, z) C
等值面的特点：
标量场的等值线(面)
• 常数C 取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面， 形成等值面族；
• 标量场的等值面充满场所在的整个空间； • 标量场的等值面互不相交。
erx
2 3
er y
2 3
erz
1 3
(1,1,1)
(2) 由方向导数与梯度之间的关系式可知，沿el方向的方向导数为
l
r gel
rr (ex 2x ey 2 y
rr ez )g(ex
1 2
r ey
2 2
r ez
12)
x
2
y
1 2
对于给定的P点，上述方向导数在该点取值为
l
x
2
y
1 2
1 2 2 2
e
rd
e rsin d
dSr
er dl dl
er r 2sin dd
dS dS
e dlrdl
e dlr dl
ez
rsin
drd
erdrd
球面坐标系
dV r2sindrdd
球坐标系中的线元、面元和体积元
•4、坐标单位矢量之间的关
系
直角坐标与 圆柱坐标系
eeez
ex
cos sin
0
ey
sin cos
[Fx (x0
x 2
,
y0 ,
z0 )
Fx (x0
x 2
,
y0 ,
z0 )]yz
Fx x
xyz
27
同理，分析穿出另两组侧面的净通量，并合成之，即得由点P 穿出该六面体的净通 量为
Ñ r r
F gdS
Fx
xyz
Fy
xyz
Fz
xyz
S
x
y
z
根据定义，则得到直角坐标系中的散度 表达式为
rr
Ñ r
gF lim
o
点P(x0,y0,z0)
y
y y0（平面） x x x0 （平面）
直角坐标系
z
dS z
ezdxdy
dz
dS y
eydxdz
dx
o
dy
dSx
exdydz
y
x
直角坐标系的长度元、面积元、体积元
11
•2、圆柱面坐标系