电磁场与电磁波(电磁场理论)第四章ppt课件
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电磁场与电磁波 第4章 静态场的边值问题
像电荷 q’ 应位于球内。由对 称性， q’ 在球心与 q 的连线上。
设 q’ 距球心为b，则 q 和 q’ 在球外 任一点(r,,)处产生的电位为
第四章 静态场的边值问题
1 ( q q) 4π 0 R R
1(
q
4π 0 r 2 d 2 2rd cos
q
)
r 2 b2 2rb cos
径为a 的圆的反演点。
第四章 静态场的边值问题
将式(4-2-3)代入(4-2-2)，可得球外任意点(r,,)的电位
q (
1
a
)
4π 0 r 2 d 2 2rd cos d r 2 b2 2rb cos
（4-2-5）
若导体球不接地且不带电，则当球外放置点电荷 q 后，它的
电位不为零，球面上净电荷为零。此情形下，为满足边界条件，
第四章 静态场的边值问题
第四章 静态场的边值问题
在给定的边界条件下求解泊松方程或拉普拉斯方程称为边 值问题。根据场域边界面上所给定的边界条件的不同，边值问 题通常分为 3 类：
第一类边值问题，给定位函数在场域边界面上的值； 第二类边值问题，给定位函数在场域边界面上的法向导数值； 第三类边值问题又称混合边值问题，一部分边界面上给定的 是位函数值，另一部分边界面上给定的是位函数的法向导数 值。
4.3.1 直角坐标系中的分离变量
直角坐标系中，标量拉普拉斯方程为
2 2 2
0 x2 y2 z2
（4-3-1）
第四章 静态场的边值问题
设 (x,y,z) = X (x)Y(y)Z(z)，代入方程(4-3-1)，整理可得
1 X
d2 X dx2
1 Y
d 2Y dy2
1 Z
d2Z dz2
设 q’ 距球心为b，则 q 和 q’ 在球外 任一点(r,,)处产生的电位为
第四章 静态场的边值问题
1 ( q q) 4π 0 R R
1(
q
4π 0 r 2 d 2 2rd cos
q
)
r 2 b2 2rb cos
径为a 的圆的反演点。
第四章 静态场的边值问题
将式(4-2-3)代入(4-2-2)，可得球外任意点(r,,)的电位
q (
1
a
)
4π 0 r 2 d 2 2rd cos d r 2 b2 2rb cos
（4-2-5）
若导体球不接地且不带电，则当球外放置点电荷 q 后，它的
电位不为零，球面上净电荷为零。此情形下，为满足边界条件，
第四章 静态场的边值问题
第四章 静态场的边值问题
在给定的边界条件下求解泊松方程或拉普拉斯方程称为边 值问题。根据场域边界面上所给定的边界条件的不同，边值问 题通常分为 3 类：
第一类边值问题，给定位函数在场域边界面上的值； 第二类边值问题，给定位函数在场域边界面上的法向导数值； 第三类边值问题又称混合边值问题，一部分边界面上给定的 是位函数值，另一部分边界面上给定的是位函数的法向导数 值。
4.3.1 直角坐标系中的分离变量
直角坐标系中，标量拉普拉斯方程为
2 2 2
0 x2 y2 z2
（4-3-1）
第四章 静态场的边值问题
设 (x,y,z) = X (x)Y(y)Z(z)，代入方程(4-3-1)，整理可得
1 X
d2 X dx2
1 Y
d 2Y dy2
1 Z
d2Z dz2
电磁场与电磁波 PPT
合成波得平均能流密度矢量
S1av
1 2
Re[E1(r )
H1 (r )]
1 2
Re[ex E1y (r )H1z (r )
பைடு நூலகம்
ez E1y (r )H1x (r )]
eexx
24EEimim
11
ssinini isisnin2 (2k(1kz1czocsosi) i
)
例6、4、1 当垂直极化得平面波以角度i 由空气向无限大得理
电磁场与电磁波
因此得到,产生全反射得条件为:
电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中,即ε1 >ε2
入射角不小于c arcsin 2 1 , c 称为全反射的临界角。
对全反射得进一步讨论
θ i <θc 时,不产生全反射
θ i =θc 时， sint
1 2
sin c
1
t 90o
// 1
2
1 c
arcsin
0 4 0
6
可见入射角θi＝π/ 3大于临界角θc＝π/ 6 ,此时发生全反射。
入射得圆极化波可以分解成平行极化与垂直极化得两个线极 化波,虽然两个线极化波得反射系数得大小此时都为1,但它们得相 位差不等于±π/ 2,因此反射波就是椭圆极化波。
例6、3、1 下图为光纤得剖面示意图,如果要求光波从空气进 入光纤芯线后,在芯线与包层得分界面上发生全反射,从一端传至另 一端,确定入射角得最大值。
透射波沿分界面方向传播,没有沿z方向传播得功率,并且反射功 率密度将等于入射功率密度。
θ i >θc 时,
sint
1 2
sin i
1
// 1
ktz k2 cost k2 1 sin 2 t
电磁场与电磁波第四章时变电磁场
电磁场与电磁波
第 4 章 时变电磁场
电磁场与电磁波第四章时变电磁 场..
电磁场与电磁波
第 4 章 时变电磁场
2
4.1 电磁场波动方程
麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系。
波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。
麦克斯韦方程组
波动方程。
无源区域中电磁场波动方程
时变电磁场唯一性定理
在以闭曲面S为边界的有界区域V 中，
V
如果给定t＝0 时刻的电场强度和磁场强度 S
的初始值，并且当t 0 时，给定边界面S
上的电场强度或者磁场强度的切向分量已知，那么，在 t > 0 的
任何时刻，区域V 中的电磁场都由麦克斯韦方程组唯一确定。
唯一性定理指出了获得唯一解所必须给定的边界条件。
第 4 章 时变电磁场
17
4.5.1 简谐电磁场的复数表示
简谐场量的复数表示形式
设 A(r,t)是一个以角频率 随时间t 作余弦变化的场量，它
可以是电场或磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，
它与时间的变化关系可以表示为：
A ( r ,t) A 0 c o s [t ( r ) ]
实数表示法 或称瞬时表示法
只要把微分算子 用 j 代替，就可把麦克斯韦方程转换为
t
简谐电磁场复矢量之间的关系，而得到简谐场的麦克斯韦方程。
H
J D t
E
B t
B 0
D
Hm
Jm
j D m
Em
j B m
Bm 0
D m m
H J j D
E j B
D
式中A0代表振幅、 ( r )为与坐标有关的相位因子。
第 4 章 时变电磁场
电磁场与电磁波第四章时变电磁 场..
电磁场与电磁波
第 4 章 时变电磁场
2
4.1 电磁场波动方程
麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系。
波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。
麦克斯韦方程组
波动方程。
无源区域中电磁场波动方程
时变电磁场唯一性定理
在以闭曲面S为边界的有界区域V 中，
V
如果给定t＝0 时刻的电场强度和磁场强度 S
的初始值，并且当t 0 时，给定边界面S
上的电场强度或者磁场强度的切向分量已知，那么，在 t > 0 的
任何时刻，区域V 中的电磁场都由麦克斯韦方程组唯一确定。
唯一性定理指出了获得唯一解所必须给定的边界条件。
第 4 章 时变电磁场
17
4.5.1 简谐电磁场的复数表示
简谐场量的复数表示形式
设 A(r,t)是一个以角频率 随时间t 作余弦变化的场量，它
可以是电场或磁场的任意一个分量，也可以是电荷或电流等变量，
它与时间的变化关系可以表示为：
A ( r ,t) A 0 c o s [t ( r ) ]
实数表示法 或称瞬时表示法
只要把微分算子 用 j 代替，就可把麦克斯韦方程转换为
t
简谐电磁场复矢量之间的关系，而得到简谐场的麦克斯韦方程。
H
J D t
E
B t
B 0
D
Hm
Jm
j D m
Em
j B m
Bm 0
D m m
H J j D
E j B
D
式中A0代表振幅、 ( r )为与坐标有关的相位因子。
【课件】第四章+电磁振荡与电磁波++课件高二下学期物理人教版(2019)选择性必修第二册
(2)频率：1 s内完成周期性变化的次数，用“f”表示。
(3)周期和频率关系：T＝ 。
振荡电路里发生无阻尼振荡时的周期和频率分别叫做固有周期、固有频率。
2．LC的周期与频率
=
=
1
同步练习册72页例题
1.如图所示，LC振荡电路正在发生电磁振荡现象，某时刻线圈产生的磁场方向和
伟大的预言
1、变化的磁场产生电场
在变化的磁场中，闭合回路里将会产生感应电流。
①均匀变化的磁场产生稳定的电场
E
B
O
t
O
t
伟大的预言
1、变化的磁场产生电场
②振荡磁场产生振荡电场
B
O
振荡磁场
t
正弦曲线
E
O
振荡电场
t
E与B频率相同
伟大的预言
2、变化的电场产生磁场
①均匀变化的电场产生稳定的磁场
B
E
O
t
O
4.1
电磁振荡
高考导航
1.基本考察点： 振荡电路、振荡电流随时间变化的规律.
2.难点：
振荡电路中电场能和磁度场能的变化规律；
3.高考热点：
振荡电路,固有周期公式应用；
4 .题型及难度：以选择题为主,难度中等偏易。
一、电场振荡的产生
1．振荡电流和振荡电路
（1）振荡电流：大小和方向都做周期性变化的电流．
即 v真空 = c ＝ 3.0×108 m/s。
光是一种电磁波
二、电磁波的产生机理
②电磁波是横波，在空间传播时任一位置上（或任一时刻）E、B、v三矢量相互垂直
且E和B随时间做正弦规律变化。
(3)周期和频率关系：T＝ 。
振荡电路里发生无阻尼振荡时的周期和频率分别叫做固有周期、固有频率。
2．LC的周期与频率
=
=
1
同步练习册72页例题
1.如图所示，LC振荡电路正在发生电磁振荡现象，某时刻线圈产生的磁场方向和
伟大的预言
1、变化的磁场产生电场
在变化的磁场中，闭合回路里将会产生感应电流。
①均匀变化的磁场产生稳定的电场
E
B
O
t
O
t
伟大的预言
1、变化的磁场产生电场
②振荡磁场产生振荡电场
B
O
振荡磁场
t
正弦曲线
E
O
振荡电场
t
E与B频率相同
伟大的预言
2、变化的电场产生磁场
①均匀变化的电场产生稳定的磁场
B
E
O
t
O
4.1
电磁振荡
高考导航
1.基本考察点： 振荡电路、振荡电流随时间变化的规律.
2.难点：
振荡电路中电场能和磁度场能的变化规律；
3.高考热点：
振荡电路,固有周期公式应用；
4 .题型及难度：以选择题为主,难度中等偏易。
一、电场振荡的产生
1．振荡电流和振荡电路
（1）振荡电流：大小和方向都做周期性变化的电流．
即 v真空 = c ＝ 3.0×108 m/s。
光是一种电磁波
二、电磁波的产生机理
②电磁波是横波，在空间传播时任一位置上（或任一时刻）E、B、v三矢量相互垂直
且E和B随时间做正弦规律变化。
4-2电磁场与电磁波(教学课件)——高中物理人教版(2019)选择性必修第二册
一、麦克斯韦电磁场理论
1.变化的磁场能够在周围空间产生电场 电磁感应现象 （感生）
产生
形成
变化的磁场
电场
电流
E
E感
ห้องสมุดไป่ตู้
t
B t
均匀 非均匀
变化的
“稳定电场”
磁场
产生
“变化电场”
一、麦克斯韦电磁场理论
大胆假设：出于对称性的思考，变化的 电场就像导线中的电流一样，会在空间产 生磁场． 2.变化的电场周围存在磁场
小结：对麦克斯韦电磁场理论的理解:
① 恒定的电场不产生磁场 ② 恒定的磁场不产生电场 ③ 均匀变化的电场在周围空间产生恒定的磁场 ④ 均匀变化的磁场在周围空间产生恒定的电场 ⑤ 振荡电场产生同频率的振荡磁场 ⑥ 振荡磁场产生同频率的振荡电场
伟大的预言
E
E
B
E
E
B
变化的电场和变化的磁场交替产生，由近 及远地向周围传播。
二、电磁波
1.定义：变化的电场和变化的磁场交替产生， 由近及远地向周围传播
二、电磁波
2.特点：
1)B、E、v三者两两垂直 横波
2) 在真空中 无需介质
v=c≈3.0×108m/s
v f
3)具有波的特性：干涉、衍射
还可发生反射、折射和多普勒效应
4) 传播中f不变
5)电磁波具有电磁能，向外辐射能量、传递信息
如果在空间某区域中有周期性变化的 电场,那么这个变化的电场就在它周围空间 产生周期性变化的磁场;这个变化的磁场又 在它周围空间产生新的周期性变化的电 场,……
3.电磁场: 变化的电场和变化的磁场相互联系着
的,形成不可分割的统一体,这就是电磁场
一、麦克斯韦电磁场理论
电磁场与电磁波 课件
国际标准
国际非电离辐射防护委员会（ ICNIRP）制定了电磁辐射的安全标 准，限制了公众暴露在特定频率和强 度的电磁场中的最大容许暴露量。
各国标准
不同国家和地区根据自身情况制定了 相应的电磁辐射安全标准，以确保公 众的健康安全。
电磁波的防护措施
远离高强度电磁场
尽量减少在高压线、变电站、雷 达站等高强度电磁场区域的停留
射电望远镜是射电天文学的主要观测设备，可以接收来自宇宙的微弱射电信号。
射电天文学的发展对于人类认识宇宙、探索宇宙奥秘具有重要意义。
电磁波探测与成像
电磁波探测与成像技术利用电磁波的 特性，实现对物体内部结构的探测和 成像。
电磁波探测与成像技术对于医学诊断 、无损检测等领域具有重要意义。
医学上常用的超声波、核磁共振等技 术都是基于电磁波的探测与成像原理 。
这些物理量在电磁场与物质相互作用中起着重要作用，例如在光子与物 质的相互作用中，光子的能量和动量会与物质的能量和动量发生交换。
06
电磁场与电磁波的计算机模 拟
时域有限差分法（FDTD）
总结词
一种用于模拟电磁波传播的数值方法，通过在时域上逐步推进电磁场的变化来求解波动 方程。
详细描述
时域有限差分法（FDTD）是一种基于麦克斯韦方程组的数值计算方法，通过将电磁场 分量在空间和时间上交替离散化，将波动方程转化为差分方程，从而在计算机上实现电 磁波传播过程的模拟。这种方法在计算电磁波传播、散射、吸收等过程中具有广泛的应
磁场
磁Hale Waihona Puke 和电流周围存在的一种特殊 物质，对其中运动的磁体和电流 施加力。
电磁场与电磁波的产生
1 2
3
变化的电场产生磁场
根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场在其周围产生磁场 。
国际非电离辐射防护委员会（ ICNIRP）制定了电磁辐射的安全标 准，限制了公众暴露在特定频率和强 度的电磁场中的最大容许暴露量。
各国标准
不同国家和地区根据自身情况制定了 相应的电磁辐射安全标准，以确保公 众的健康安全。
电磁波的防护措施
远离高强度电磁场
尽量减少在高压线、变电站、雷 达站等高强度电磁场区域的停留
射电望远镜是射电天文学的主要观测设备，可以接收来自宇宙的微弱射电信号。
射电天文学的发展对于人类认识宇宙、探索宇宙奥秘具有重要意义。
电磁波探测与成像
电磁波探测与成像技术利用电磁波的 特性，实现对物体内部结构的探测和 成像。
电磁波探测与成像技术对于医学诊断 、无损检测等领域具有重要意义。
医学上常用的超声波、核磁共振等技 术都是基于电磁波的探测与成像原理 。
这些物理量在电磁场与物质相互作用中起着重要作用，例如在光子与物 质的相互作用中，光子的能量和动量会与物质的能量和动量发生交换。
06
电磁场与电磁波的计算机模 拟
时域有限差分法（FDTD）
总结词
一种用于模拟电磁波传播的数值方法，通过在时域上逐步推进电磁场的变化来求解波动 方程。
详细描述
时域有限差分法（FDTD）是一种基于麦克斯韦方程组的数值计算方法，通过将电磁场 分量在空间和时间上交替离散化，将波动方程转化为差分方程，从而在计算机上实现电 磁波传播过程的模拟。这种方法在计算电磁波传播、散射、吸收等过程中具有广泛的应
磁场
磁Hale Waihona Puke 和电流周围存在的一种特殊 物质，对其中运动的磁体和电流 施加力。
电磁场与电磁波的产生
1 2
3
变化的电场产生磁场
根据麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场在其周围产生磁场 。
第4章 2 《电磁场与电磁波》课件ppt
发出振荡的电场……如此周而复始,便会形成电磁波。
答案 D
探究二
电磁波与机械波的比较
情境探究
如图所示,某同学正在回答“神舟十号”航天员王亚平的问题,请问她们的通
话是通过机械波进行的还是通过电磁波进行的,为什么?
要点提示 电磁波。因为机械波的传播离不开介质,而电磁波可以在真空
中传播。
知识归纳
电磁波是电磁现象,机械波是力学现象,两种波产生机理不同,所以除具有
)
答案 √
(3)在电场周围,一定存在和它联系着的磁场。(
解析 变化的电场产生磁场,静电场周围没有磁场。
答案 ×
)
(4)在变化的磁场周围一定会产生变化的电场。(
)
解析 均匀变化的磁场周围产生恒定的电场。
答案 ×
(5)只要有电场和磁场,就能产生电磁波。(
)
解析 周期性变化的电场和周期性变化的磁场相互激发,由近及远地传播出
实例引导
例1 根据麦克斯韦电磁场理论,下列说法正确的是(
)
A.有电场的空间一定存在磁场,有磁场的空间也一定能产生电场
B.在变化的电场周围空间一定产生变化的磁场,在变化的磁场周围空间一
定产生变化的电场
C.均匀变化的电场周围空间一定产生均匀变化的磁场
D.周期性变化的磁场周围空间一定产生周期性变化的电场
变式训练 1如图所示的四种电场中,哪一种能产生电磁波(
)
解析 由麦克斯韦电磁场理论,当空间出现恒定的电场时(如A图),由于它不
激发磁场,故无电磁波产生;当出现均匀变化的电场时(如B、C图),会激发
出磁场,但磁场恒定,不会激发出电场,故也不会产生电磁波;只有振荡的电
场(即周期性变化的电场)(如D图),才会激发出振荡的磁场,振荡的磁场又激
答案 D
探究二
电磁波与机械波的比较
情境探究
如图所示,某同学正在回答“神舟十号”航天员王亚平的问题,请问她们的通
话是通过机械波进行的还是通过电磁波进行的,为什么?
要点提示 电磁波。因为机械波的传播离不开介质,而电磁波可以在真空
中传播。
知识归纳
电磁波是电磁现象,机械波是力学现象,两种波产生机理不同,所以除具有
)
答案 √
(3)在电场周围,一定存在和它联系着的磁场。(
解析 变化的电场产生磁场,静电场周围没有磁场。
答案 ×
)
(4)在变化的磁场周围一定会产生变化的电场。(
)
解析 均匀变化的磁场周围产生恒定的电场。
答案 ×
(5)只要有电场和磁场,就能产生电磁波。(
)
解析 周期性变化的电场和周期性变化的磁场相互激发,由近及远地传播出
实例引导
例1 根据麦克斯韦电磁场理论,下列说法正确的是(
)
A.有电场的空间一定存在磁场,有磁场的空间也一定能产生电场
B.在变化的电场周围空间一定产生变化的磁场,在变化的磁场周围空间一
定产生变化的电场
C.均匀变化的电场周围空间一定产生均匀变化的磁场
D.周期性变化的磁场周围空间一定产生周期性变化的电场
变式训练 1如图所示的四种电场中,哪一种能产生电磁波(
)
解析 由麦克斯韦电磁场理论,当空间出现恒定的电场时(如A图),由于它不
激发磁场,故无电磁波产生;当出现均匀变化的电场时(如B、C图),会激发
出磁场,但磁场恒定,不会激发出电场,故也不会产生电磁波;只有振荡的电
场(即周期性变化的电场)(如D图),才会激发出振荡的磁场,振荡的磁场又激
4-2电磁场与电磁波 (教学课件)-高中物理人教版(2019)选择性必修二
高中物理 选择性必修第二册 第四章 电磁振荡与电磁波
引入
问题： 电磁振荡电路中的能量有一部分要以电磁波的形 式辐射到周围空间中去，那么，这些电磁波是怎 样产生的？
高中物理 选择性必修第二册 第四章 电磁振荡与电磁波
一、电磁场
1.变化的磁场产生电场 (1)实验基础：如图1所示，在变化的磁场中放一个闭合电路，电路里就会产生感应电流.
1886，赫兹通过自制的实验装置，证实了电磁波的存在。仪器中有一对抛光的金属小球，两球 之间有很小的空气间隙。将两球连接到产生高压的感应圈的两端时，两球之间出现了火花放电。 如果能够适时地把能量补充到振荡电路中，以补偿能量损耗，就可以得到振幅不变的等幅振 荡(图4.1-3)。实际电路中由电源通过电子器件为LC电路补充能量。
(3) 电 磁 波 的 波 长 、 频 率 、 波 速 的 关 系λ：f v ＝
， 在 真 空 中 ， 电 磁3波.0×的1速08度 c ＝
m/s.
(4)电磁波能产生反射、折射 、干涉、偏振和衍射等现象.
高中物理 选择性必修第二册 第四章 电磁振荡与电磁波
3.电磁波具有能量 电磁场的转换就是电场能量与磁场能量的转换，电磁波的发射过程是辐射能量的过程， 传播过程是能量传播的过程. 4.电磁波的发现
均匀变化的磁场在周围空间产生恒 均匀变化的电场在周围空间产生恒
定的电场
定的磁场
不均匀变化的磁场在周围空间产生 不均匀变化的电场在周磁场产生同频率的振荡电场
振荡电场产生同频率的振荡磁场
高中物理 选择性必修第二册 第四章 电磁振荡与电磁波
当堂检测
1.根据麦克斯韦电磁场理论，下列说法正确的是（ D ）
高中物理 选择性必修第二册 第四章 电磁振荡与电磁波
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其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量
解 E r(z,t)Re[erxjExmcos(kzz)ejt] Re[erxExmcos(kzz)ej(tπ 2)]
erxExmcos(kzz)cos(tπ 2)
e r x E x m c o s ( k z z ) s in (t)
例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为 E ( z ,t) E 1 ( z ,t) E 2 ( z ,t)
电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向 负载，如图所示。
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （理想导体情况）
穿过任意横截面的功率为
P SS re rzd Sa b2 π 2 U ln I(ba )2 π d U I
（2）当导体的电导率σ为有限值时，导体内部存在沿电流方
向的电场
r
所以 E r & m ( z ) e r x E x m e j ( k z x ) e r y E y m e j ( k z y π /2 )
(e rxE x m e jx e ryjE y m e jy)e jk z
（2）因为 c o s (k zt) c o s (t k z )
E r ( z ,t ) e r x E x m c o s (t k z x ) e r y E y m c o s (t k z y π 2 ) R e [ e r x E x m e j ( t k z x ) e r y E y m e j ( t k z y π /2 ) ]
erx0.03cos(108πtkzπ2)erx0.04cos(108πtkzπ/3)
Re[erx0.03ej(108πtkzπ/2)]Re[erx0.04ej(108πtkzπ/3)]
Re erx0.03ej(kzπ/2) erx0.04ej(kzπ/3)
ej108πt
故电场的复矢量为 E r ( z ) e r x [ 0 . 0 3 e j π / 2 0 . 0 4 e j π / 3 ] e j k z
r Jr
I
E内ez πa2
rr
根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即 E外z E内z
因此，在内导体表面外侧的电场为
E r外aeralnU (ba)erz πaI2
磁场则仍为
r H外
a
er
I 2πa
内导体表面外侧的坡印廷矢量为
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间 填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电 流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的
功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面
进入每单位长度内导体的功率。
同轴线
解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存
故
H r & m ( x ,z ) e r x H m k ( a π ) s i n ( π a x ) e j k z j π 2 e r z H m c o s ( π a x ) e j k z
例4.5.2 已知电场强度复矢量 E r& m (z)e rxjE xm cos(kzz)
（1） E r ( z , t ) e r x E x m c o s ( t k z x ) e r y E y m s i n ( t k z y )
（2） Hr(x,z,t)erxHmk(aπ)sin(πax)sin(kzt) erzHmcos(πax)cos(kzt)
解：（1）由于
s in (k zt) c o s (k zt π ) c o s (t k z π )
2
2
所以 H r(x,z,t)erxHmk(aπ)sin(πax)sin(kzt)
erzHmcos(πax)cos(kzt)
erxHmk(aπ)sin(πax)cos(t
kzπ) 2
erzHmcos(πax)cos(t kz)
式中
E E r r1 2((z z,,tt)) e re rx x0 0 ..0 0 3 4sc io n s (1 (1 0 0 88 π π tt kk zz )π/3)
试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。
解：（1）因为
Er(z,t)erx0.03sin(108πtkz)erx0.04cos(108πtkzπ/3)
在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，
只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内
外导体之间的电场和磁场分别为
r E
er
U
ln(b
, a)
r H
er
I
2π
(a b)
内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量
r r r r U r I r U I
S E H [e ln (b a )] (e 2 π) e z2 π2 ln (b a )
（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量
r H(z)
1
j0
r E(z)
r ey
j
0
Ex z
r ey
k
0
jπ
[0.03e 2
0.04e
jπ 3
]ejkz
eryk[7.6105e
j
2
1.01104e
j
3
S 外 a (E 外 H 外 ) a e 2 π 2 a 3 e z2 π a 2ln (ba )
由此可见，内导体表面外
侧的坡印廷矢量既有轴向
分量，也有径向分量，如
图所示。进入每单位长度 内导体的功率为
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体情况）
P S S r 外 a ( e r ) d S 0 1 2 π I 2 a 2 32 π a d z π a I2 2 R I2
式中
R
1 πa 2
是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导
体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。
以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向
引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中
的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。
例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式
解 E r(z,t)Re[erxjExmcos(kzz)ejt] Re[erxExmcos(kzz)ej(tπ 2)]
erxExmcos(kzz)cos(tπ 2)
e r x E x m c o s ( k z z ) s in (t)
例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为 E ( z ,t) E 1 ( z ,t) E 2 ( z ,t)
电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向 负载，如图所示。
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （理想导体情况）
穿过任意横截面的功率为
P SS re rzd Sa b2 π 2 U ln I(ba )2 π d U I
（2）当导体的电导率σ为有限值时，导体内部存在沿电流方
向的电场
r
所以 E r & m ( z ) e r x E x m e j ( k z x ) e r y E y m e j ( k z y π /2 )
(e rxE x m e jx e ryjE y m e jy)e jk z
（2）因为 c o s (k zt) c o s (t k z )
E r ( z ,t ) e r x E x m c o s (t k z x ) e r y E y m c o s (t k z y π 2 ) R e [ e r x E x m e j ( t k z x ) e r y E y m e j ( t k z y π /2 ) ]
erx0.03cos(108πtkzπ2)erx0.04cos(108πtkzπ/3)
Re[erx0.03ej(108πtkzπ/2)]Re[erx0.04ej(108πtkzπ/3)]
Re erx0.03ej(kzπ/2) erx0.04ej(kzπ/3)
ej108πt
故电场的复矢量为 E r ( z ) e r x [ 0 . 0 3 e j π / 2 0 . 0 4 e j π / 3 ] e j k z
r Jr
I
E内ez πa2
rr
根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即 E外z E内z
因此，在内导体表面外侧的电场为
E r外aeralnU (ba)erz πaI2
磁场则仍为
r H外
a
er
I 2πa
内导体表面外侧的坡印廷矢量为
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间 填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电 流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的
功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面
进入每单位长度内导体的功率。
同轴线
解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存
故
H r & m ( x ,z ) e r x H m k ( a π ) s i n ( π a x ) e j k z j π 2 e r z H m c o s ( π a x ) e j k z
例4.5.2 已知电场强度复矢量 E r& m (z)e rxjE xm cos(kzz)
（1） E r ( z , t ) e r x E x m c o s ( t k z x ) e r y E y m s i n ( t k z y )
（2） Hr(x,z,t)erxHmk(aπ)sin(πax)sin(kzt) erzHmcos(πax)cos(kzt)
解：（1）由于
s in (k zt) c o s (k zt π ) c o s (t k z π )
2
2
所以 H r(x,z,t)erxHmk(aπ)sin(πax)sin(kzt)
erzHmcos(πax)cos(kzt)
erxHmk(aπ)sin(πax)cos(t
kzπ) 2
erzHmcos(πax)cos(t kz)
式中
E E r r1 2((z z,,tt)) e re rx x0 0 ..0 0 3 4sc io n s (1 (1 0 0 88 π π tt kk zz )π/3)
试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。
解：（1）因为
Er(z,t)erx0.03sin(108πtkz)erx0.04cos(108πtkzπ/3)
在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，
只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内
外导体之间的电场和磁场分别为
r E
er
U
ln(b
, a)
r H
er
I
2π
(a b)
内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量
r r r r U r I r U I
S E H [e ln (b a )] (e 2 π) e z2 π2 ln (b a )
（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量
r H(z)
1
j0
r E(z)
r ey
j
0
Ex z
r ey
k
0
jπ
[0.03e 2
0.04e
jπ 3
]ejkz
eryk[7.6105e
j
2
1.01104e
j
3
S 外 a (E 外 H 外 ) a e 2 π 2 a 3 e z2 π a 2ln (ba )
由此可见，内导体表面外
侧的坡印廷矢量既有轴向
分量，也有径向分量，如
图所示。进入每单位长度 内导体的功率为
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体情况）
P S S r 外 a ( e r ) d S 0 1 2 π I 2 a 2 32 π a d z π a I2 2 R I2
式中
R
1 πa 2
是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导
体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。
以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向
引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中
的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。
例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式