第1章电磁场的基本定律
经典电磁场理论
经典电磁场理论经典电磁场理论是物理学中的一个重要分支，它研究的是电磁场的产生、传播和作用的规律。
它的研究成果不仅为电磁科学的发展做出了重要贡献，而且在物理学的其他分支也有着重要的作用，例如量子力学和相对论。
下面将简要介绍经典电磁场理论的几个重要概念：一、电磁感应定律：电磁感应定律是经典电磁场理论中最基础的定律，它指出，在一个电磁场中，电流通过一个线圈时，会产生磁感应，线圈中电流的变化会引起磁感应的变化，磁感应与电流之间的关系可以用定律来表示。
二、电磁场的本源：电磁场的本源是电荷，即电荷的运动会产生电磁场。
因此，电磁场的产生可以归结为电荷的运动。
三、电磁场的传播：电磁场的传播是指电磁场从一个物体传播到另一个物体的过程。
电磁场的传播是由电磁波实现的，电磁波是电磁场传播的媒介，其速度为光速。
四、电磁力：电磁力是指电磁场中两个电荷之间的作用力，电磁力的大小取决于两个电荷之间的距离，其可以用电磁力定律来表示。
五、电磁变换：电磁变换是指电磁场中电荷的变化，它是实现电磁场传播的基础，也是电磁感应的过程。
六、电磁吸引：电磁吸引是指电磁场中电荷之间的吸引作用，其强度取决于电荷之间的距离，可以用电磁力定律来表示。
七、电磁屏蔽：电磁屏蔽是指电磁场传播时由于某种原因而受到阻碍的过程，它是实现电磁场阻挡和隔离的重要方法。
八、电磁护盾：电磁护盾是指利用电磁屏蔽原理，在特定的空间内形成一个电磁屏蔽场，从而产生护盾效果的过程。
九、电磁共振：电磁共振是指电磁场中电荷的振动频率，当电荷受到外界的电磁场的共振时，它会发生振动，从而产生电磁共振。
十、电磁涡旋：电磁涡旋是指在电磁场中，电荷受到外界电磁场的影响，产生涡旋运动的过程，涡旋运动可以把电磁场转化成动能。
电动力学的第一章总结
第一章 电磁现象的普遍规律本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。
§1. 电荷和静电场一、 库仑定律和电场强度1. 库仑定律一个静止点电荷Q 对另一静止点电荷Q '的作用力为:34rrQ Q F o πε'=⑴ 静电学的基本实验定律 （2）两种物理解释超距作用： 一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。
场传递： 相互作用通过场来传递。
对静电情况两者等价。
2. 点电荷电场强度每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。
它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。
对库仑定律重新解释:描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。
描述电场的函数——电场强度定义：试探点电荷F ，则30()4F Q rE x Q rπε==' 它与试探点电荷无关，给定Q ，它仅是空间点函数，因而是一个矢量场——静电场。
3．场的叠加原理（实验定律）n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：3110()4nni ii i i i Q r E x E r πε====∑∑。
4．电荷密度分布体密度： ()0limV Q dQx V dVρ∆→∆'==''∆ 面密度： ()0lim S Q dQx S dS σ∆→∆'==''∆ 线密度 ： ()0lim l Q dQx l dl λ∆→∆'==''∆ ()dQ x dV ρ''=()()(),,VSLQ x dV Q x dS Q x dl ρσλ''''''===⎰⎰⎰5．连续分布电荷激发的电场强度()30()4Vx r E x dV r ρπε''=⎰或()30()4S x r E x dS rσπε''=⎰ 或 ()30()4L x rE x dl r λπε''=⎰ 对于场中的一个点电荷，受力F Q E '=仍然成立。
电磁场理论基础
电磁场理论基础磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。
变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。
所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。
1． 电场基本理论（1） 电荷守恒定律在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。
例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。
这就是电荷守恒定律。
电荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有等量电荷进入（或离开）该系统。
（2） 库仑定律1221202112ˆ4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线，同性电荷为斥力，异性电荷为引力。
ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝8.85⨯10-12C •N -1•m -2。
ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。
库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。
目前δ<10-16。
库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。
Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France（3） 电场强度 00)()(qr F r E =(V ·m -1)真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。
若试探电荷q 0在电场r 处受电场力为F 0(r ), 则电 场强度为E (r )。
（4） 静电场的高斯定理 ∑⎰⎰=⋅)(01S in Sq d εS E由于静电场的电力线起始于正电荷，终止于负电荷， 不会相交也不会形成封闭曲线，这就决定通过静电场内 某一封闭曲面S 的电通量为此封闭曲面所包围的电荷的01ε倍。
电磁场基本规律
t
V
dV
0
即整个空间的总电荷是守恒的。
2、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动 的局部关系。
3、恒定（稳恒）电流的连续性方程 所谓恒定（或称为稳恒），是指所有物理量不随时间变化。 不随时间变化电流称为恒定电流（或稳恒电流）。 恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏导数为零，则电流连续性方程为
(r
/
r
)
0
/
(r r )
/
(r r )
函数性质：
(r/Biblioteka r)dV1
V
0
(r r/点在体积V内) (r r/点不在体积V内)
函数取样特性。
V f(r)(rr/)dV 0 f(r(/r)(rr/点 在 r/点 V外 在 )V内 )
/
/
(rr)(rr) 函数对场点和源点的对称性
（2）点电荷的表示
• 库仑力是平方反比径向力，是保守力。 • 库仑定律只能直接用于静止点电荷间。但若施力电荷静止，受力电荷运动，它们间的作用仍满足库仑定律。
2.2.2、 电场强度
E (r )
电场强度是描述电场的基本物理量。 1）定义：电场强度 = 空间中一点处的单位正电荷受的力。
E(r)F/q0 q 点电荷 的场强
J
JlimI ndI n S0S dS
载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫 做电流线。
S 流过任意面积 的电流强度I
I S J d S S J d S c o s S J d S
2）（ 面）电流密度
JS
当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。
电磁场的基本规律
en
et
d 0
JS
h0
i di J S et lim et l 0 l dl
单位：A/m （安/米） 。
面电流密度矢量
正电荷运动的方向
通过薄导体层上任意有向曲线
l 的电流为
i
l
J S (en dl )
电磁场的基本规律 2.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）
电磁场的基本规律 2.2.1 库仑定律 电场强度 1. 库仑（Coulomb）定律(1785年) 真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:
z
q1
r1
R12 q2
F12 eR
说明：
q1q2 2 4π 0 R12
q1q2 R12 3 4π 0 R12
r2
F12
o x
y
• 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比； • 方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引； • F21 F12 ，满足牛顿第三定律。
1 3( p r )r p P E (r ) 3 e 2cos e sin 5 3 r 4π 0 r r 4π 0 r p ql ——电偶极矩
z
+q
l o
r
E
－q
电偶极子
电场线 等位线
电偶极子的场图
电磁场的基本规律 例 2.2.1 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强 度。 解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为a 、外半径为b，电荷
可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。线分布的电荷可用电
荷线密度表示。
Δq(r ) dq(r ) l (r ) lim Δl dl Δl 0
电磁场理论知识点总结
电磁场理论知识点总结电磁场与电磁波总结第1章场论初步⼀、⽮量代数A ?B =AB cos θA B ?=AB e AB sin θA ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B ) ⼆、三种正交坐标系 1. 直⾓坐标系⽮量线元 x y z =++l e e e d x y z⽮量⾯元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz单位⽮量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系⽮量线元 =++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l ⽮量⾯元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位⽮量的关系 ?=?? =e e e e e =e e e e zz z ρ??ρρ?3. 球坐标系⽮量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? ⽮量⾯元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ? 单位⽮量的关系 ?=??=e e e e e =e e e e r r r θ?θ??θcos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ??=-sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A=--θ?θ?θ?θθ?θ?θ??sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A=-θ??θθθθ三、⽮量场的散度和旋度1. 通量与散度=??A S Sd Φ 0lim→?=??=??A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=??A l ?ld Γ maxnrot =lim→A l A e ?lS d S3. 计算公式=++A y x zA A A x y z11()=++A zA A A z ?ρρρρρ? 22111()(sin )sin sin =++A r A r A A r r r r ?θθθθθ?x y z ?=e e e A x y z x y z A A A=?e e e A z z z A A A ρ?ρρρ?ρ sin sin=?e e e A r r zr r r A r A r A ρθθθ?θ 4. ⽮量场的⾼斯定理与斯托克斯定理=A S A SVd dV ?=A l A S ?l四、标量场的梯度 1. ⽅向导数与梯度00()()lim→-?=??l P u M u M u llcos cos cos =++P uu u ulx y zαβγ cos ??=?e l u u θ grad = =+e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式=++???e e e xy zu u uu x y z1=++???e e e z u u u u z ρρρ? 11sin =++???e e e r u u u u r r r zθ?θθ五、⽆散场与⽆旋场1. ⽆散场 ()0=A =??F A2. ⽆旋场 ()0=u =?F u六、拉普拉斯运算算⼦ 1. 直⾓坐标系222222222222222222222222222222=++?=?+?+??=++?=++?=++A e e e x x y y z zy y y x x x z z z x y zu u u u A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212=++ =?--+?-++? ? ??????A e e e z z u u uu zA A A A A A A ?ρρρρρρρρρ?ρρ?ρρ?3. 球坐标系22222222111sin sin sin =++ ? ??????????u u uu r r r r r r θθθ?θ? ???+-??+?+???--??+?+???----=θθθ?θ?θθθθ?θθθθθθθ?θθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 2 22222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果⽮量场F 在⽆限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当⽮量场的散度、旋度和边界条件（即⽮量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该⽮量场F 唯⼀确定为()()()=-?+??F r r A r φ其中 1()()4''??'='-?F r r r r V dV φπ1()()4''??'='-?F r A r r r V dV π第2章电磁学基本规律⼀、麦克斯韦⽅程组 1. 静电场基本规律真空中⽅程： 0d ?=SE S ?qεd 0?=?lE l ? 0=E ρε 0??=E 场位关系：3''()(')'4'-=-?r r E r r r r V q dV ρπε =-?E φ 01()()d 4π''='-?r r |r r |V V ρφε介质中⽅程： d ?=?D S ?S qd 0?=?lE l ? ??=D ρ 0??=E极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε极化电荷：==?P e PS n n P ρ =-??P P ρ 2. 恒定电场基本规律电荷守恒定律：0+=?J tρ传导电流： =J E σ与运流电流：ρ=J v恒定电场⽅程： d 0?=?J S ?Sd 0l=E l 0=J 0E =3. 恒定磁场基本规律真空中⽅程：0 d ?=?B l ?lI µd 0?=?SB S ? 0=B J µ 0=B场位关系：03()( )()d 4π ''?-'='-?J r r r B r r r VV µ =??B A 0 ()()d 4π'''='-?J r A r r r V V µ 介质中⽅程：d ?=?H l ?l Id 0?=?SB S ? ??=H J 0??=B磁化：0=-BH M µ m 00(1)=+B H =H =H r χµµµµ 磁化电流：m =??J M ms n =?J M e4. 电磁感应定律d d ?=-SE l B S ?lddt =-BE t5. 全电流定律和位移电流全电流定律：d ()d ??=+D H l J S ?lSt =+DH J t位移电流： d =DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0=+?=-??==D H J S B E S D S B Sl S l S SV S l t l t V d ρ 0=+???=-?==?D H J B E D B t t ρ ()() ()()0=+???=-?==?E H E H E E H t t εσµερµ ⼆、电与磁的对偶性e m e m e m e e m m e e m mm e 00=-??==+??=--?=?=?????=?=??B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ??=--?=+==B E J D H J D B tt ρρ三、边界条件 1. ⼀般形式12121212()0()()()0-=-=-=-=e E E e H H J e D D e B B n n S n Sn ρ2. 理想导体界⾯和理想介质界⾯111100?=??===e E e H J e D e B n n Sn S n ρ 12121212()0()0()0()0-=-=-=-=e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章静态场分析⼀、静电场分析1. 位函数⽅程与边界条件位函数⽅程： 220?=-电位的边界条件：121212=??-=-?s nn φφφφεερ 111=??=-?s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qC φ两导体间的电容：=C q /U任意双导体系统电容求解⽅法：2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε3. 静电场的能量N 个导体： 112==∑ne i i i W q φ连续分布： 12=?e V W dV φρ电场能量密度：12D E ω=?e⼆、恒定电场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件位函数微分⽅程：20?=φ边界条件：121212=??=?nn φφφφεε 12()0?-=e J J n 1212[]0?-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦⽿定律欧姆定律的微分形式： =J E σ焦⽿定律的微分形式： =??E J V3. 任意电阻的计算2211d d 1??====E l E l J SE SSSUR G Id d σ（L R =σS ）4. 静电⽐拟法：C —— G ，ε —— σ2211===D SE S E lE l蜒SS d d q C U d d ε 2211d d d ??===J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分⽅程与边界条件⽮量位：2?=-A J µ 12121211A A e A A J n s µµ()=?-=标量位：20m φ?= 211221??==??m m m m n nφφφφµµ 2. 电感定义：d d ??===??B S A l ?SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112==∑Nm j j j W I ψ连续分布：m 1d 2A J =??V W V 磁场能量密度：m 12H B ω=? 第4章静电场边值问题的解⼀、边值问题的类型●狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ●纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()?=?f s nφ●混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()?==?f s f s nφφ●⾃然边界：lim r r φ→∞=有限值⼆、唯⼀性定理静电场的惟⼀性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表⾯电荷分布）下，空间静电场被唯⼀确定。
电磁场三大实验定律
电磁场三大实验定律
电磁场三大实验定律是电磁学中最基本的定律之一，它们对于我们理解电磁现象和应用电磁学有着重要的意义。
本文将从三个方面来介绍这三大实验定律。
一、法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律是电磁学中最基本的定律之一，它描述了磁场对于电路中电流的影响。
该定律表明，当一个导体在磁场中运动时，磁场会在导体中引起电场，从而产生电势差，使电流产生。
这个定律被广泛应用于电力产生和传输，包括变压器、电动机、发电机等电器设备。
二、安培环路定理
安培环路定理描述了电流对于磁场的影响。
该定理表明，在一个闭合电路中，磁场的总磁通量等于该电路中电流所围成的环路的总磁通量。
该定理被广泛应用于电磁场的计算和分析，包括变压器、电感器、电动机等电器设备。
三、库仑定律
库仑定律是描述电荷之间相互作用的定律。
该定律表明，两个电荷之间的电力大小与它们之间的距离的平方成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。
该定律被广泛应用于电场的计算和分析，包括电荷
的运动轨迹、电势能、电场强度等电学量的计算。
以上三大实验定律是电磁学中最基本的定律之一，它们描述了电磁现象的本质和规律，为我们理解和应用电磁学提供了基础。
在实际应用中，我们可以根据这些定律来设计和开发各种电器设备，包括变压器、电动机、发电机等。
另外，这些定律也为我们理解自然界中的电磁现象提供了重要的帮助，包括闪电、电磁波等。
因此，我们应该深入学习和研究这些定律，以便更好地应用它们来解决实际问题。
电磁场三大实验定律
电磁场三大实验定律
电磁场三大实验定律是电场高斯定律、磁场安培定律和法拉第电磁感应定律。
1. 电场高斯定律
电场高斯定律是描述电场分布的基本定律之一。
它指出，电场的通量与电场源的电荷量成正比，与电荷的分布方式有关，与电荷的位置无关。
具体地说，电场的通量等于电场源内的电荷量除以真空介电常数。
这个定律可以用来计算电场的分布，以及电荷分布对电场的影响。
2. 磁场安培定律
磁场安培定律是描述磁场分布的基本定律之一。
它指出，磁场的强度与电流成正比，与电流的分布方式有关，与电流的位置无关。
具体地说，磁场的强度等于电流在磁场中的环路积分。
这个定律可以用来计算磁场的分布，以及电流分布对磁场的影响。
3. 法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的基本定律之一。
它指出，磁场的变化会引起电场的变化，从而产生电动势。
具体地说，电动势等于磁通量的变化率。
这个定律可以用来计算电磁感应现象的大小和方向，以及磁场变化对电场的影响。
以上三大实验定律是电磁场理论的基础，它们描述了电场和磁场的基本特性和相互作用规律，对于电磁场的研究和应用具有重要的意义。
麦克斯韦方程组电磁场的基本定律
麦克斯韦方程组电磁场的基本定律麦克斯韦方程组被誉为电磁学的基石，它是电场和磁场之间相互作用的数学描述。
通过这组方程，我们可以了解电磁场的本质及其基本行为。
本文将详细介绍麦克斯韦方程组的四个方程以及它们的物理意义。
一、麦克斯韦方程组的引入麦克斯韦方程组由19世纪物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于1864年首次提出。
他基于法拉第电磁感应定律和库仑定律，将电场和磁场统一起来，形成了这组方程。
麦克斯韦方程组包括四个方程：高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这四个方程共同描述了电磁场的生成、传播和相互作用。
二、麦克斯韦方程组的四个方程1. 高斯定律高斯定律描述了电场的产生和分布规律。
它表明电场线从正电荷出发，经过电场中的介质，最终到达负电荷。
高斯定律的数学形式为：∮S E·dA = ε0∫V ρdV其中，S表示任意闭合曲面，E表示电场强度，dA表示曲面元素的面积，ε0为真空中的介电常数，ρ为电荷密度，V表示包围电荷体积。
2. 高斯磁定律高斯磁定律描述了磁场的分布规律。
与高斯定律类似，高斯磁定律指出磁场线无法孤立存在，它们必然会形成闭合回路。
高斯磁定律的数学表达式为：∮S B·dA = 0其中，S表示闭合曲面，B表示磁场强度，dA表示曲面元素的面积。
3. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场变化产生的感应电场。
根据这个定律，当磁场的磁感线与一个闭合电路相交时，电路内将会产生感应电动势。
法拉第电磁感应定律可以用如下方程表示：∮C E·dl = -d(∫S B·dA)/dt其中，C表示闭合回路，E表示感应电场，dl表示沿闭合回路的微元弧长，S表示以闭合回路为边界的任意曲面。
4. 安培环路定律安培环路定律描述了磁场中的电流分布规律。
根据这个定律，一个闭合回路上的磁场的环路积分等于通过该回路的电流总和的倍数。
安培环路定律的数学形式为：∮C B·dl = μ0(∫S J·dA + ε0∫S E·dA/dt)其中，C表示闭合回路，B表示磁场强度，dl表示沿闭合回路的微元弧长，S表示以闭合回路为边界的任意曲面，J表示电流密度，μ0为真空中的磁导率。
电磁学的三大基本定律
电磁学的三大基本定律
电磁学是物理学的一个重要分支，研究电荷、电流、电磁场等现象的本质和规律。
在电磁学中，有三大基本定律，分别是库仑定律、安培定律和法拉第电磁感应定律。
第一定律是库仑定律，它描述了静电相互作用力的本质。
库仑定律规定，两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离平方成反比，与它们的电量大小成正比。
这个定律说明了电荷是相互作用的基本原因，也是电磁力的起源。
第二定律是安培定律，它描述了电流产生的磁场特性。
安培定律规定，在任何一段导线中，电流的大小和方向决定了产生的磁场的大小和方向。
这个定律说明了电流的本质是一种运动的电荷，并且它们产生了磁场这一物理现象。
第三定律是法拉第电磁感应定律，它描述了磁场对电荷运动的影响。
法拉第电磁感应定律规定，电场的变化会导致磁场的变化，从而引起电荷的运动，反之亦然。
这个定律说明了电磁场是相互关联的，而磁场和电场之间是可以相互转换的。
这三大基本定律构成了电磁学的基础，它们解释了电荷、电流和磁场之间的相互作用。
这些定律不仅是电磁学的理论基础，也是电子技术和电力工程等实践应用的重要基础。
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ˆ ( B2 B1 ) 0 n
B H 1H1n 2 H2n
总结
E2t E1t
s D1n D2 n 0
电场强度的切向分量连续
分界面上没有自由电荷时， 电位移的法向分量连续 分界面上没有面电流分布时， 磁场强度的切向分量连续
Jl H1t H 2t 0 B2 n B1n
第一节
1.
电场、磁场的基本定律
一. 电场的基本定律
库仑定律 库仑定律是静电现象的基本实验定律。大量试验 表明：真空中两个静止的点电荷 q1与 q2之间的相互作 用力:
ˆ q1q2 r F 2 4 r
2.
电场强度
F E q0
a) 点电荷产生的电场强度 b)
F q ˆ E r 2 q0 4 r
（
E
D1t
D2t
2
ˆ 为分界面的法线方向，通常由介质 2 指向介质 1） n
二. 电位移的边界条件
以分界面上点P 作为观 察点，作一小扁圆柱高斯面. D ds D ds D ds D ds
上底 下底 侧面
en
2 1
2
dl
ˆ r
3.
电位移
D E
（各向同性电介质）
4.
静电场的高斯定理
电场强度通量
E E dS q /
S S
静电场是有源场
V
电位移通量 5.
D D dS q dv
静电场的安培环路定理
E
l
C
dl 0
静电场是无旋场
二. 磁场的基本定律
J dS J l dl J l l1
H1t l1 H2t l1 Jl l1
H1t H 2t Jl
分界面上没有面电流分布 时，J l 0 ，此时：
2
3
H1t H2t 0
即：
H 2t H1t
H1t H 2t Jl
1
4
稍后证明） D J 0 t D 0 t t J D 0 D （3） t
B （ 2） E B 0 （ 4） t B )0 例如由（2）（4）： ( E ) ( t B 0 （4） B 0 t
V
D l H dl S ( J t ) dS B l E dl S t dS
S
B ds 0
二. 麦克斯韦方程组的微分形式
1. 利用 散度的高斯公式 旋度的斯托克斯公式
S
S
A dS Adv
V
D H J t B E d l ( E ) d S d S l S S t B E t
S1
S1
L
H dl J c ds 0
S2
L
-
S2
Ic
dq d ( S ) d Ic S dt dt dt
d Jc dt
D
dD Jc dt
- dD+ - dt + + - +
D
I
dD d Ic S dt dt
SD
麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等 于该点电位移矢量对时间的变化率. 位移电流密度
E dl
l
E dl E dl
1 3
2
4
E1t l1 E2t l1
l2 0 S 0
l
E dl
2
3
E1t l1 E2 t l1 0
E2t E1t
分界面两侧电场强 度的切向分量连续
各向同性介质中： D
1
4
ˆ n
1 另一种表示方法： n ˆ ( E1 E2 ) 0
H dl H dl
3
4
H1t l1 H 2t l1
位移电流多存在于没有介 质的空间，在介质分界面上多 以面电流密度 J 的形式存在。 所以：
D ( J t ) dS D J dS t dS
2
3
1
4
D D Jd 0 dS 0 t t l2 0，面电流密度 J 以线电流密度 Jl 的形式存在
Id + + + + -
Ic
：电荷平均速度
全电流
I t Ic (I v ) Id
D J t J ( J c或J v ) J d J t
Id + + + + -
Ic
d L H dl I t I d t
D H d l ( J J ) d s c v L s t
3
H dl H dl
l 3 2 1
2
1 4
H dl H dl
1 4
3
D 4 H dl ( J t ) dS
3 2
l2 0 H dl H dl 0
4
1
l1足够小
l
H dl
2
1
D Jd t
位移电流密度
D Jd t
D d 位移电流 I d J d ds ds S S t dt
通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面 电位移通量对时间的变化率. 传导电流 I
c
运流电流 I v
v
：电导率
Jc E J v v ：电荷密度
三. 电荷守恒定律 dq d （积分形式） SJ dS dt dt dv t dv
dv 由高斯公式： J dS ( J )dv S V t J （微分形式） （对恒定电流： J 0） t
即：
en
2 1
D1
D2
h S
D2 n D1n D1n D2 n s
另一种表示方法： 各向同性介质中：
s 1E1n 2 E2 n 0
D E
s ˆ ( D1 D2 ) n 0
三. 磁场强度的边界条件
在媒质分界面上，包围P 点作一矩形回路 l 2
1）全电流是连续的；
2）位移电流和传导电流一样激发磁场；
3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.
2. 麦克斯韦电磁场方程的积分形式
麦克斯韦假设 1）有旋电场 Es 2）位移电流
dD jd dt
麦 克 斯 韦 电 磁 场
方 程 的 积 分 形 式
S
D ds dV q
l H dl
l A dl ( A) dS D ( H ) dS ( J ) dS t
S
S
散度的高斯公式
S
A dS Adv
V
D dS Ddv dv D S V V
磁感应强度的法向分量连续
第四节
坡印亭定理
电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和 转化定律——坡印亭定理； 坡印亭矢量是描述电磁场能量流动的物理量。
一. 坡印亭定理（Poynting Theorem） B D D E H J B 0 t t
1. 2. 磁感应强度 B-S定律
dF dqv B
ˆ Idl r B 4 r 2
（各向同性磁介质）
ˆ Idl r dB 2 4 r
3.
磁感应强度与磁场强度
B H
4.
磁感应强度的高斯定理
S
B dS 0
磁场是无源场
5.
磁场的安培环路定理 磁感应强度的环流
Jl 另一种表示方法： n ˆ ( H1 H 2 ) 0
（
ˆ n
ˆ 为分界面的法线方向，通常由介质 2 指向介质 1） n B1t B2t J l 各向同性介质中： B H 1 2 0
四. 磁感应强度的边界条件
在媒质分界面上，包围P 点作一小扁圆柱，
第三节 电磁场边界条件 一. 电场强度的边界条件
E dl
l
E dl
2
1 4
E dl E dl
2
3
3
2
3
B 4 1 4 E dl t dS 3 1 l2 0 2 E dl 4 E dl 0
1
l1 足够小
D1
D2
h
S
D ds 0
侧面
S
D dS D2 S D1 S
D1n S D2n S q
D1n D2 n s （ s 为分界面上的自由电荷面密度）
分界面上通常不会有自由 电荷，此时： D1n D2 n 0
qi ˆ r 2 i 1 r i
N
n个点电荷产生的电场强度 (注意:矢量叠加)
1 E Ei 4 i 1
E 1
N
c) 连续分布电荷产生的电场强度 线电荷分布 面电荷分布 体电荷分布
4 l r 1 dS ˆ E r 2 4 S r 1 dv ˆ E r 2 V r 4
l
S
J dS
磁场安培环路定理
E dl
l
S
B dS 法拉第电磁感应定律 t