电磁场的边界条件
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电磁场与电磁波第三章媒质的电磁性质和边界条件
6.介质的击穿 介质的击穿：当电介质上的外加电场足够大时 ，束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力，成 为自由电荷。此时，介质呈现导体特性。
击穿场强：介质所能承受的最大电场强度。它 在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。
三、磁介质
1.磁介质的磁化 磁偶极矩
pm IdS
I —分子电流
电子轨道磁矩
2.各项异性媒质 本构方程为：
D E B H
D B 0
0 E
H
这种媒质中P的方向不一定与E相同，M的方向 不一定与B相同。进而D不一定平行于E，B不一定 平行于H。 当ε为张量而μ为标量时，称为电各项异性媒 质；当μ为张量而ε为标量时，称为磁各项异性 媒质。
Am2
磁偶极子
主要考虑
原子磁矩 电子自旋磁矩 原子核自旋磁矩
在没有外磁场作用时
p
m
0
在外磁场的作用下，发生磁化现象。
在外磁场作用下，物质中的 原子磁矩都将受到一个扭矩作 用，所有原子磁矩都趋于和外 磁场方向一致排列，结果对外 产生磁效应，这种现象称为物 质的磁化。
磁偶极子受 磁场力而转动
p
5. 电介质的物态方程
D 0 E P
D (1 e ) 0 E
D r 0 E E
P e 0 E 已知：
令： r 1 e
电介质的物态方程
r 称为相对介电常数。 其中：
r 0 材料的介电常数表示为： 各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变 , 反之称为各向异性； 线性：媒质的参数不随电场的值而变化； 均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。
（2）导体内部电场为零； （1）导体为等位体；
电磁场问题边界条件及求解
d
x
π k x E0 ez sin( z ) cos(t k x x) (A/m) 0 d
（2） z = 0 处导体表面的电流密度为 πE0 J S ez H ey sin(t k x x) z 0 0 d
(A/m)
z = d 处导体表面的电流密度为
媒质1 媒质2 分界面上的电流面密度
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
5
1.2 两种常见的情况
1. 两种理想介质分界 面上的边界条件 在两种理想介质 分界面上，通常没有 电荷和电流分布，即 JS＝0、ρS＝0，故
媒质1 媒质2
en
媒质1 媒质2
en
、 D B的法向分量连续
E、 的切向分量连续 H
en (D1 D2 ) S
或
D1n D2n S
en (B1 B2 ) 0 或 B1n B2n
同理 ，由
S
B dS 0
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
3
（2）电磁场量的切向边界条件 在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令Δh →0，则
或
S e n (J1 J 2 ) t
J J en 1 2 0 1 2
1
J1t
2
J 2t
或
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
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例 场强度
在两导体平板（z = 0 和 z = d）之间的空气中，已知电
π E ey E0 sin( z ) cos(t k x x) V/m d 试求:（1）磁场强度 H；（2）导体表面的电流密度 J S 。 H , 有 解 （1）由 E 0 z t H 1 E y t 0 d 1 E y E y O ( e x ez ) 0 z x
电磁场的边界条件一知识讲解
Adl AdS
L
S
直角坐标系中
xˆ yˆ zˆ x y z
xˆ yˆ zˆ
A
x y z
Ax Ay Az
2. 微分形式
积分形式
DdS0dV
S
V
LEdlS B tdS
BdS 0
S
LH dlSJ0dSSD tdS
微分形式
D0
E
B
t
B0
HJ0
D
t
在界面处，场不连续，微分关系不能用了，
13
3）用全电流定理就可以解决前面的
充电电路中的矛盾
S2
•若取以L为边界的曲面S1
L S1
i
只有传导电流，所以
i
LHdl i
•若取以L为边界的曲面S2
只有位移电流，所以
Hdl L
Id
14
若取以L为边界的曲面S1 若取以L为边界的曲面S2
可以证明 i Id
设平行板电容器板面积为S DDS
S
q
LHdl i
Id
•全电流
I I0 Id
•全电流定理 Hdl I全
L
i
11
•全电流
I I0 Id
•全电流定理 Hdl I全
L
i
I0J0dS
S
IdSD tdS
通常 形式
LH dlSJ0D tdS
12
讨论： 1）电流概念的推广 位移电流仅仅从产生磁场的能力上定义 仅此而已
2）其它方面均表现出与传导电流不同 如在真空中 位移电流不伴有电荷的任何运动 所以谈不上产生焦耳热
E t
更具重要性
17
在空间没有传导电流的情况下
电磁场问题边界条件及求解
即 en (D1 D2 ) S
同理 ，由 B dS 0 S
或 D1n D2n S en (B1 B2 ) 0 或 B1n B2n
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
3
（2）电磁场量的切向边界条件
在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令Δh →0，则由
C
H
dl
S
(
z ) sin(t
kx x)]
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
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将上式对时间 t 积分，得
z
H (x, z,t)
H (x,z,t)
dt
ex
t πE0
0d
cos( π d
z) s
d
x
ez
kx E0
0
sin( π d
z) cos(t
kx x)
(A/m)
（2） z = 0 处导体表面的电流密度为
en
分界面上的电荷面密度
媒质1
媒质2
分界面上的电流面密度
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
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1.2 两种常见的情况 1. 两种理想介质分界
面上的边界条件
在两种理想介质分 界面上，通常没有电 荷和电流分布，即JS ＝0、ρS＝0，故
en
媒质 1 媒质 2
D、B的法向分量连续
en
媒质 1 媒质 2
界面上在的生分电突界解磁变面是场。两不矢为侧确量求介定满解质的足界的，的面本边关两征界系侧参条，电数件是磁发起在场生定不突解变的， 同媒质麦分克界问斯作面题韦用上必方，电须程才磁知组是场道的唯的电微一基磁分的本场形有属量式实性在则际。分失意界去义面意的义解，。
时变电磁场边界条
。
探索多物理场耦合的边 界条件计算方法，以满 足多场耦合问题的求解
需求。
边界条件在交叉学科中的应用拓展
1
将边界条件理论应用于其他物理领域，如流体动 力学、化学反应动力学等，促进交叉学科的发展。
2
结合工程应用，将边界条件理论应用于实际问题 中，如电磁屏蔽、电磁兼容性分析等，推动相关 领域的技术进步。
电力系统稳定性
时变电磁场边界条件还用于分析电力系统的稳定性问题，研究系统中 的电压波动、电流畸变等现象，保障电力系统的安全稳定运行。
电磁场在航空航天工程中的应用
飞行器设计
在航空航天工程中，时变电磁场边界条件用于研究飞行器 在各种介质中的电磁场分布，优化飞行器的电气性能和设 计。
导航与通信
利用时变电磁场边界条件，研究飞行器导航和通信系统中 的电磁波传播特性，提高导航和通信的准确性和可靠性。
雷达探测与隐身技术
在航空航天工程中，时变电磁场边界条件还用于研究雷达 探测和隐身技术，降低飞行器的雷达散射面积，提高飞行 器的生存能力。
05
时变电磁场边界条件的 未来发展
边界条件理论的完善
01
深入研究时变电磁场的物理机制，进一步明确边界条件的数学 表达和物理意义。
02
探索边界条件在不同电磁现象中的适用性和普适性，为边界条
时变电磁场边界条件
目 录
• 时变电磁场基本理论 • 时变电磁场边界条件 • 时变电磁场边界条件的计算 • 时变电磁场边界条件的工程应用 • 时变电磁场边界条件的未来发展
01
时变电磁场基本理论
时变电磁场定义
总结词
时变电磁场是指电磁场随时间变化的场，其特性由麦克斯韦方程组描述。
详细描述
时变电磁场是指电磁场随时间变化的场，其特性由麦克斯韦方程组描述。麦克 斯韦方程组包括波动方程、散射方程和传输方程等，用于描述时变电磁场的传 播、散射和传输等特性。
探索多物理场耦合的边 界条件计算方法，以满 足多场耦合问题的求解
需求。
边界条件在交叉学科中的应用拓展
1
将边界条件理论应用于其他物理领域，如流体动 力学、化学反应动力学等，促进交叉学科的发展。
2
结合工程应用，将边界条件理论应用于实际问题 中，如电磁屏蔽、电磁兼容性分析等，推动相关 领域的技术进步。
电力系统稳定性
时变电磁场边界条件还用于分析电力系统的稳定性问题，研究系统中 的电压波动、电流畸变等现象，保障电力系统的安全稳定运行。
电磁场在航空航天工程中的应用
飞行器设计
在航空航天工程中，时变电磁场边界条件用于研究飞行器 在各种介质中的电磁场分布，优化飞行器的电气性能和设 计。
导航与通信
利用时变电磁场边界条件，研究飞行器导航和通信系统中 的电磁波传播特性，提高导航和通信的准确性和可靠性。
雷达探测与隐身技术
在航空航天工程中，时变电磁场边界条件还用于研究雷达 探测和隐身技术，降低飞行器的雷达散射面积，提高飞行 器的生存能力。
05
时变电磁场边界条件的 未来发展
边界条件理论的完善
01
深入研究时变电磁场的物理机制，进一步明确边界条件的数学 表达和物理意义。
02
探索边界条件在不同电磁现象中的适用性和普适性，为边界条
时变电磁场边界条件
目 录
• 时变电磁场基本理论 • 时变电磁场边界条件 • 时变电磁场边界条件的计算 • 时变电磁场边界条件的工程应用 • 时变电磁场边界条件的未来发展
01
时变电磁场基本理论
时变电磁场定义
总结词
时变电磁场是指电磁场随时间变化的场，其特性由麦克斯韦方程组描述。
详细描述
时变电磁场是指电磁场随时间变化的场，其特性由麦克斯韦方程组描述。麦克 斯韦方程组包括波动方程、散射方程和传输方程等，用于描述时变电磁场的传 播、散射和传输等特性。
时变电磁场的边界条件
时变电磁场的边界条件
1、在任何边界上电场强度的切向分量是连续的（条件：磁感应强度的变化率有限）
2、在任何边界上，磁感应强度的法向分量是连续的
3、电通密度的法向分量边界条件与媒质特性有关。
两种理想介质形成的边界上，电通密度的法向分量是连续的
4、磁场强度的切线分量边界条件也与媒质特性有关。
在一般边界上，磁场强度的切向分量是连续的（条件：电通密度的时间变化率有限）。
但在理想导电体表面上可以形成表面电流，此时磁场强度的切向分量是不连续的
5、理想导体内部不可能存在电场，否则将会导致无限大的电流；理想导体内部也不可能存在时变磁场，否则这种时变磁场在理想导体内部会产生时变电场。
在理想导体内部也不可能存在时变的传导电流，否则这种时变的传导电流在理想导体内部会产生时变磁场。
所以，在理想导电体内部不可能存在时变电磁场及时变的传导电流，它们只可能分布在理想导电体的表面。
6、在任何边界上，电场强度的切向分量及磁感应强度的法向分量是连续的，因此理想导体表面上不可能存在电场切向分量及磁场法向分量，只可能存在法向电场及切向磁场，也就是说，时变电场必须垂直于理想导电体的表面，而时变磁场必须与其表面相切。
7、无源区中的正弦电磁场被其边界上的电场切向分量或磁场切向分量唯一地确定。
电磁场的源与边界条件
根据安培环路定理可得恒定磁场的磁感应强度 B 的旋度为
当有磁介质存在时，上式变为
B 0J B 0 (J JM )
式中 J 为传导电流密度， J M 为磁化电流密度。
（3）磁感应强度 B 的边界条件 将积分形式的麦克斯韦第三方程应用于如图 4 所示的圆
柱，易得
en (B1 B2 ) 0 上式表明磁感强度的法向分量是连续的。
球的极限当带电体的尺寸相对于观察点至带电体的距离可以忽略时，就可以认为电荷分布于
带电体中心上，即将带电体抽象为一个几何点。点电荷的电荷密度分布可以用数学上的 (r )
来描述。
二、 电流及电流分布
电荷做定向运动形成电流，通常以电流强度来描述其大小。在电磁理论研究中，常用到 体电流模型，面电流模型和线电流模型。 1、 体电流
移矢量的切向分量是不连续的（两种介质的 通常不等）。
3、磁感应强度 B 的散度、旋度和边界条件
（1）磁感应强度 B 的散度 根据磁通连续性原理的微分形式可知恒定磁场为无散场，故 B0
磁通连续性原理表明自然界无孤立的磁荷存在。上式即为麦克斯韦第二方程的微分形式。 （2）磁感应强度 B 的旋度
即
故有
(P1 P2 ) enS SPS
en (P1 P2 ) SP 上式表明极化强度的法向分量是不连续的。一般情况下，其切向分量也不连续。
7、磁化强度 M 的散度、旋度和边界条件
7/9
电磁场与电磁波
第二章 电磁场的基本规律
学习报告
（1）磁化强度 M 的散度
对于各向同性和线性磁介质， M m H ，由于 H 的散度为零，故
自然界中存在两种电荷：正电荷和负电荷。带电体上所带的电荷是以离散的方式分布的， 任何带电体的电荷量都是基元电荷的整数倍，但在研究宏观电磁现象时，人们关注的是大量 微观带电粒子的整体效应，因此可以认为电荷是以一定形式连续分布的，并用电荷密度来描 述电荷的分布。 1、 电荷体密度
理论整理-电磁场的源与边界条件
D E
（3） 电位移矢量 D 的边界条件 利用积分形式的麦克斯韦第四方程可得
B t
en ( D1 D2 ) S
上式表明分界面上存在自由电荷面分布时，电位移矢量的法向分量是不连续的。 对于各向同性的介质，由于 D E ，且由于电场强度 E 的切向分量是连续的，故电位 移矢量的切向分量是不连续的（两种介质的 通常不等） 。
当存在时变的位移电流时，上式变为
H J
上式即为麦克斯韦第一方程的微分形式，表明磁 场的旋度源是传导电流和时变的位移电流。 （3）磁场强度 H 的边界条件 将麦克斯韦第一方程的积分形式应用到如图 5 所示的环路，可得磁场强度的边界条件为
D t
en ( H1 H 2 ) J S
dq d dV dt dt V 此方程即为电流连续性方程的积分形式。假定闭合面 S 所限定的体积 V 不随时间变化，上
S
J dS
式变为
S V
S
J dS
dq dV V t dt
应用散度定理， J dS JdV ，上式变为
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学习资料
J S en lim
l 0
i di en l dl
面电流可以看作是体电流在某一方向线度趋近于 0 的 结果。 3、 线电流 分布与横截面积可以忽略的细线上的电荷沿细线定向流动所形成的电流称为线电流， 线 电流没有线电流密度矢量。长度元 dl 中流过电流 I ，则将 Idl 成为电流元。
6/9
学习资料
2017-9-25 周报 （姬应科）
电磁场与电磁波学习报告
为 p qd ， d 由负电荷指向正电荷。以 dS 为底， d 为斜高构成一个体积元 V dS d ，如 图 6 所示。只有电偶极子中心在 V 内的正电荷才穿出面元 dS 。设电介质中单位体积的分 子数为 N ，则穿出面元 dS 的正电荷为