电磁场的边界条件
电磁场的边界条件
将⑧代入⑨，得： sin 2 cos 1 sin 1 cos 2 sin(1 2 ) rs sin 2 cos 1 sin 1 cos 2 sin(1 2 )
2n1 cos 1 ts n1 cos 1 n2 cos 2
对绝大多数物质， 1 2
所以得到方程：
E1 y z E1' y z E2 y z
z 0
⑥
代入边界条件，可得：
k1 cos 1 A1s k1' cos 1' A1' s k2 cos 2 A2 s
k1 k1' 整理得： cos 1 A1s cos 1' A1' s cos 2 A2 s k2 k2' k1 sin 2 将 代入上式，得： k2 sin 1
AB BC CD DA
针对麦克斯韦 方程组积分形 式的第三个与 第四个方程， 建立如左图模 型，积分可得
E2t CD ( E2 n DF E1n FA) 0
E1t E2t 同理可得 H1t =H 2t
电磁场边界条件
（1）电场强度E 在分界面上的平行分量连续。
从右图可以看出， 对于s光：
Ex 0 E y ES Ez 0
根据几何关系，可知：
k x k sin 1 , k y 0, k z k cos 1
对于单色平面光波： E0 e E
i[t ( k x x k y y k z z )]
将上面的结论带 i[1t ( k sin 1 x k cos1 z )] E E0 e 入方程可得： 对于s光，可以分解为：
i ( k2 sin 2 x )
电磁场的边界条件
媒质2
§8
2.7.1 边界条件一般表达式 D ) dS C H dl S ( J en ( H 1 H 2 ) J S t B en ( E1 E 2 ) 0 dS C E dl S t e n (B1 B 2 ) 0 S B dS 0 en (D1 D 2 ) S S D dS V ρdV en 分界面上的电荷面密度
媒质1 媒质2 分界面上的电流面密度
§8
边界条件的推证 （1） 电磁场量的法向边界条件
媒质 1 媒质 2
en
ΔS
D1
Δh
在两种媒质的交界面上任取一
点P，作一个包围点P 的扁平圆柱 曲面S，如图表示。 令Δ h →0，则由
S
P
D2
即 同理 ，由
S
D dS ρdV
V
(D1 D2 ) en S S S
d
x
π ez sin( z ) cos(t k x x ) (A/m) 0 d k x E0
（2） z = 0 处导体表面的电流密度为
J S ez H
z 0
πE0 ey sin(t k x x) 0 d
(A/m)
z = d 处导体表面的电流密度为
J S (ez ) H
4 30
107 cos(15 108 t ) A/m
可见，在 z = 0 处，磁场强度的切向分量是连续的，因为在分界面 上（z = 0）不存在面电流。
§8
例 2.7.2 如图所示，1区的媒质参数为1 5 0、1 0、 1 0, 2区的媒质参数为 2 0、2 0、 2 0。若已知自由空间的电 场强度为 E2 ex 2 y ey 5z ez (3 z ) V/m
maxwell中boundaries and excitations -回复
maxwell中boundaries and excitations -回复Maxwell中boundaries and excitations是关于电磁场的重要概念。
在这篇文章中，我们将分两部分探讨这个主题：Boundaries（边界）和Excitations（激发）。
我们将一步一步回答问题，并对每个主题进行详细解释。
一、Boundaries（边界）第一部分将讨论Maxwell方程组中的边界条件。
边界条件是指在不同介质之间存在的界面上，电磁场必须满足的特定条件。
1. 什么是边界条件？答：边界条件是在不同介质之间的界面上，电磁场必须满足的特定条件。
这些条件确保了电磁场的连续性和平滑性。
2. 边界条件是如何导出的？答：边界条件可以通过求解Maxwell方程组的恒定解来导出。
通过在界面上施加适当的边界条件，我们可以得到电场和磁场的边界条件。
3. 有哪些常见的边界条件？答：常见的边界条件有：- 法向电场的连续性：相邻介质边界上的法向电场必须连续。
- 切向电场的连续性：相邻介质边界上的切向电场的法向分量必须连续。
- 法向磁场的连续性：相邻介质边界上的法向磁场必须连续。
- 切向磁场的连续性：相邻介质边界上的切向磁场的法向分量必须连续。
4. 边界条件的物理意义是什么？答：边界条件保证了电磁场在介质界面上的连续性和平滑性。
这些条件是由Maxwell方程组的数学形式推导而来的，确保了电磁场在介质边界上的良好行为。
5. 边界条件在哪些领域中起作用？答：边界条件在电磁学和光学中起着重要作用，因为这些领域的研究对象通常涉及不同介质之间的界面。
二、Excitations（激发）第二部分将探讨电磁场中的激发现象。
激发是指在电磁场中引入外部扰动或激励，产生电磁波的过程。
1. 什么是激发？答：激发是在电磁场中引入外部扰动或激励，产生电磁波的过程。
这个概念是基于电场和磁场的波动性质。
2. 有哪些不同类型的激发？答：不同类型的激发包括：- 辐射激发：通过外部激励产生的辐射电磁波。
(完整版)电磁场的边界条件
电磁场的边界条件姓名：学号：专业：班级：提交日期：桑薇薇0990*******通信工程电工 1401 2016.5.28成绩：电磁场的边界条件1.引言2.边界条件分类3.边界条件的作用4.结束语5.参考文献1. 引言在两种不同媒质的分界面上，场矢量E,D,B,H 各自满足的关系，称为电磁场的边界条件。
在实际的电磁场问题中， 总会遇到两种不同媒质的分界面 （例如： 空气与玻璃的分界面、导体与空气的分界面等） ，边界条件在处理电磁场问题中占据十分重要的地位。
2. 边界条件分类1、电场法向分量的边界条件如图 3.9 所示的两种媒质的分界面， 第一种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为1，1和1，第二种媒质的介电常数、磁导率和电导率分别为2，2和 2 。
在这两种媒质分界面上取一个小的柱形闭合面，图 3.9 电场法向分量的边界条件如图 3.9 所示，其高h 为无限小量，上下底面与分界面平行，并分别在分界面两侧， 且底面积 S 非常小，可以认为在 S 上的电位vv v移矢量 D和面电荷密度S是均匀的。
n 1 n 2分别为上下底面的外法线单位矢量， ， 在柱形闭合面上应用电场的高斯定律? v vv v S v vSSD gdS n 1 gD 1 n 2 gD 2 SS故v v v vn 1gD 1 n 2 gD 2S(3.48a)vv vvv若规定 n 为从媒质Ⅱ指向媒质Ⅰ为正方向，则 n 1 n ，n2n，式 (3.48a) 可写为v vvng(D 1D 2 )S(3.48b)或D1nD2nS(3.48c)式 (3.48 ) 称为电场法向分量的边界条件。
vvv 因为 DE ，所以式 (3.48) 可以用 E 的法向分量表示v v v v1n 1gE 12 n 2 gE 2S(3.49a)或1E 1n2 E 2nS(3.49b)若两种媒质均为理想介质时， 除非特意放置， 一般在分界面上不存在自由面电荷，即S，所以电场法向分量的边界条件变为D1nD2n(3.50a)或1E1n 2E2 n(3.50b)若媒质Ⅰ为理想介质，媒质Ⅱ为理想导体时， 导体内部电场为零，即E2，D2，在导体表面存在自由面电荷密度，则式(3.48) 变为v vn 1 gD 1 D 1nS(3.51a)或1E1ns(3.51b)2 、电场切向分量的边界条件在两种媒质分界面上取一小的矩形闭合回路 abcd ，如图 3.10 所示，该回路短边 h 为无限小量，其两个长边为l ，且平行于分界面，并分别在分界面两侧。
电磁场的媒质边界条件
n H 2 H1 J l , 0
n
B2
B1
0
• 边界条件工程应用
利用边界条件能控制电磁场的分布和
电磁波的传播，从而实现电磁波的导行， 尤且是导体表面边界条件的应用。
3.导体表面的边界条件
n E 0,
2,2,2
n B 0
Jl n H S n D n :out
1根据导电特性对介质分类
• 介质的导电特性
J E D j E
t
1
tg
1 1
• 介质分类
理想介质和导电介质(导体)
2 电磁场的边界条件
•
边界条件
n
E2
E1
0
n
D2 D1
S,0
,n :1 2
1,1,1
E1 0, B1 const
二、电像法
以理想导体为边界的区域中，空间电磁场 可以看成是源电荷、电流激发场与导体表面 感应电荷，电流激发场（散射场）的叠加。 在一定条件下，散射场可以等效为位于导体 区域内等效像电荷、电流激发的场，等效像 电荷、电流的分布决定于导体的边界条件。 这种通过寻找像电荷电流求解空间区域电磁 场分布的方法称为镜像法。
1镜像法一个简单的用例来自(a)(b)上述两种情况左半区域的电场分布是完全相同的，
那么(a)中右侧负电荷和(b)中导体表面的感应电荷是 等效电荷源。(a)和(b)通过等效原理联系起来。
电磁场的媒质边界条件
• 边界条件问题的由来； • 什么是边界条件； • 边界条件如何求得； • 具体边界条件形式； • 边界条件工程应用。 一、电磁场的边界条件 二、电像法
电磁场的边界条件(二)
顷厂 Bx = B、一 B2x = 30"。H2x = B = 10 (-ax) X[6ax +
含有Js的分界面 衔接条件
Sy-(H2xax + H2yay + H&)]= -也 —H2y =4
= 得:H2=H2xdx + H2 ydy
〃O(3OR B2=%厅2 =
10 句
+
4a
y
+12a y)
H2z = 0
8\ S=心 s
矢量形式
n • （A Ps
nx（E] _E2）=。
n • （&一窟）=o
n x （亘 1-百2）="S n • （J、D-写
ot
n x （A —乙）=0
冒1 1 s = ^21S
注意：应用这些边界条件时，必须牢记以下性质
(1)在理想导体(CT = 8)内部的电磁场为零，理想导体表
s 面存在P 和。
思考：若面电流J = ^y~ ^az， 答案是否变化，如何变?
小结：
1. 磁场法向分量的边界条件 Bin = Bn
2. 磁场切向分量的边界条件 沁（瓦—貽=js
3. 矢量磁位的边界条件4|s= 4|s
4. 标量磁位的边界条件 編|s = ©m2 Is _
5. 电流密度的边界条件臨（」1-，2） = - n X （」-二）=0
亘.页=1
= He/-H2t △/ I = Js △/
于是：H「H：=囚或方、（冗匚百2）二刃
牛-与=J
Ml M
已知：B -牛=J 風=风
卩\ 卩2
若: JS = 0
风/
/B\nan0 二
当:
卩2taTn8^
电磁场的边界条件与电磁波的辐射和传播
电磁场的边界条件与电磁波的辐射和传播[摘要]：本文结合相关示意图简要总结了电磁场的边界条件，在参考大量相关文献的基础上，由边界条件出发分析了交变电磁场传播的原理，联系实际解释了电磁场的辐射和传播。
关键字：电磁场；电磁波；边界条件；辐射；传播。
一、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质分界面上，从一侧过渡到另一侧时，场矢量E、D、B、H一般都有一个跃变。
电磁场的边界条件就是指场矢量的这种跃变所遵从的条件，也就是两侧切向分量之间以及法向分量之间的关系。
电磁场的边界条件可以由麦克斯韦方程组的积分形式推出，它实际上是积分形式的极限结果。
这些边界条件是：n·(D1-D2)=ρs； (1)n×(E1-E2)=0； (2)n·(B1-B2)=0； (3)n×(H1-H2)=J)s。
(4)式中n为两媒质分界面法线方向的单位矢量，场矢量E、D、B、H的下标1或2分别表示在媒质1或2内紧靠分界面的场矢量,ρ为分界面上的自由电荷面密度,J为分界面上的传导电流面密度。
式(1)表示在分界面两侧电位移矢量D的法向分量的差等于分界面上的自由电荷面密度。
当分界面上无自由电荷时，两侧电位移矢量的法向分量相等,即其法向分量是连续的。
式(2)表示在分界面两侧电场强度E的切向分量是连续的。
式(3)表示在分界面两侧磁通密度B的法向分量是连续的。
式(4)表示在分界面两侧磁场强度H的切向分量的差等于分界面上的表面传导电流面密度。
当分界面上无表面传导电流时，两侧磁场强度的切向分量相等，即其切向分量是连续的。
当媒质2为理想导体时，E2、D2、B2、H2等于零，式(1)表示D1的法向分量等于自由电荷面密度；式(2)表示E1无切向分量.式(3)表示B1的法向分量为零；式(4)表示H1的切向分量等于表面传导电流面密度,并且与电流方向正交。
二、电磁波的辐射和传播电磁波的产生与发射是通过天线来实现的。
由振荡电路产生的强大交变讯号通过互感耦合到天线上，天线就有交变电流产生，如下图所示。
电磁场电磁场的媒质边界条件
ars
nr S S
环路围面法向
3 电场强度的关系
rr r nnErrr 2EElrrr 22aErrnrs1
rr
l 0,l
nr r
r E1
r as
nr
r as
0
rE1 0
n E2 n E1 0 E2t E1t
两种媒质界面处电场强度的切向分量相等 （无条件连续）
4 电通密度的关系
以理想导体为边界的区域中，空间电磁场 可以看成是源电荷、电流激发场与导体表面 感应电荷，电流激发场（散射场）的叠加。 在一定条件下，散射场可以等效为位于导体 区域内等效像电荷、电流激发的场，等效像 电荷、电流的分布决定于导体的边界条件。 这种通过寻找像电荷电流求解空间区域电磁 场分布的方法称为镜像法。
l r
Hr2
H1 l
r as
r
nr
Jrl ,
rH1
l
r
ars
as
r Jl
n
r as
n H2 n H1 Jl
H2t H1t J l
在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是 有条件连续的。
4 磁通密度的关系
nr
rr B2 B1
0 Bn2 Bn1 0
在两种媒质的界面处，磁通密度矢量的法向分量 无条件连续。
T? ? 1 f
3 理想导体内部的电磁场
• 理想导体内部不存在电场，只要电场不为 零，在电场的作用下就会有自由电荷分布， 另外导体内的电流密度会成为无穷大，这是 不符合物理的。
• 由麦克斯韦第二方程可得理想导体中的时变 磁场也必为零。
r E
0,
r B
0,
r
Bt
r B
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试求:（1）磁场E强度ey；E（0 s2Hi）n(导d体表z面) c的o电s(流密t 度
k
x
x)
。
解 （1）由
H
E
, 有0
H t
1
E
z
t
0
V/m JS
y
d
1
0
(ex
E y z
ez
E y x
)
o
x
E0
0
[ex
（2）电磁场量的切向边界条件
→ 在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令Δh 0，则由
C H dl
S (J
D ) dS t
(H1 H2 ) l JS Nl
l N enl
(H1 H2 ) l (H1 H2 ) (N en )l
则得
D1z z0 D2z z0 0 (3 z) z0 30
最后得到
E1z
z0
D1z
1
z0Βιβλιοθήκη 3 0 5 0
3 5
ED11((xx,,yy,0,0) )exe2x1y0e0yy5xeeyz2535
0
x
ez
3
0
11
例2.7.3 在两导体平板（z = 0 和 z = d）之间的空气中，已知电场强度
cos(15 108 t )
A/m
可见，在z = 0处，磁场强度的切向分量是连续的，因为在分界面上（z = 0）不存在面 电流。
9
为
例 2.7.2
如图所示，12区。的若媒0已、质知参自2数由为空间0、的电2场强0度为1
5
0
,
2, 区1的媒质0参,数1
0
E2 ex 2y ey 5z ez (3 z) V/m
D
S
en
B
0
en en
E H
0
JS
理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分D量 理想导体表面上 B的法向分量为0 理想导体表面上 E的切向分量为0 理想导体表面上的电流密度等于 H的切向分量
6
例2.3.1 z < 0的区域的媒质参数为
数为 2 50、2 200、 2
1 0、1 0、1 0 , z > 0 0 。若媒质1中的电场强度为
区域的媒质参
E1(z,t) ex[60cos(15108t 5z) 20cos(15108t 5z)] V/m
媒质2中的电场强度为
E2
(
ez
kx E0 sin(
0
d
z) cos(t kx x)
A/m
x
（2） z = 0 处导体表面的电流密度为
JS
ez
H
z0
ey
E0 0d
sin( t
kxx)
z = d 处导体表面的电流密度为
A/m
JS
(ez ) H
zd
ey
令Δh→0，则由
媒质1 媒质2
S
en
D1
S P h
D2
S D dS V ρdV
(D1 D2 ) enS SS
即
en (D1 D2 ) S 或 D1n D2n S
同理 ，由
3
S B dS 0
en (B1 B2 ) 0 或 B1n B2n
ey (E1x 2 y) ex (E1y 5x) 0
则得
E1x 2 y, E1y 5x
10
D1x 1E1x 100 y, D1y 1E1y 250 x
又由
en
(
D1
D2，) 有
0
ez [ex D1x ey D1y ez D1z (ex D2x ey D2 y ez D2z ]z0 0
E2 (0,t) ex Acos(15108t) V/m
7
利用两种电介质分界面上电场强度的切向分量连续的边界条件
E1(0,t) E2 (0,t)
得到
A 80 V/m
（2）由
E1
1
H1 t
,有
H1 t
1
1
E1
ey
1
1
E1x z
ey
1
0
[300 sin(15 108 t
2.3 电磁场的边界条件
• 什么是电磁场的边界条件?
en
媒质1
• 为什么要研究边界条件?
媒质2
实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，
•该不同物空同媒理：间媒质如中质分由数生何可的界于发突数能分面在生变讨学是界上分突。：论解由面电界变麦麦是多上磁面，克边克不种的场两场斯斯界确不电的侧在韦韦定同磁基介界方方条的媒场本质面程程，件质矢属的两组组边组量性特侧的是?界成满。性也微微条的足参发分分件。的方起边关程定界系组解条，，的件是其就在是不 形式在分作界用面。两侧失去意义，必 须采麦用克边斯界韦条方件程。组的积分形式在不同媒质的分界面上
5z)
100 sin(15 108 t
5z)]
将上式对时间 t 积分，得
H1 ( z, t )
ey
1
0
[2 107
cos(15 108 t
5z)
2 3
107
cos(15 108 t
5z)]
A/m
8
同样，由
E2
2
H 2 t
得
H2 (z, t)
d
cos(
d
z) cos(t
kx x) ezkx
sin(
d
z)sin( t
kx x)]
12
将上式对时间 t 积分，得
H (x,z,t)
H (x,z,t) dt
t
z
ex
E0 0d
cos(
d
z) sin( t ykx xe)n
d
ey
4
30
107
cos(15 108 t
5z)
A/m
（3）z = 0时
H1 (0, t )
ey
1
0
[2 107
cos(15108t)
2 107 3
cos(15 108 t)]
ey
4
30
107
cos(15 108 t )
A/m
H2 (0,t)
ey
4
30
107
E0 0d
sin( t
kxx)
A/m
13
en
界条件
媒质1
en
媒质1
在两种理想介质分界面上，
通常没有电荷和电流分布，即JS ＝0、ρS＝0，故
媒质2
E、H的切向分量连续
媒质2
D、B的法向分量连续
en
(D1
D 2
)
0
en (B1 B2 ) 0
en en
(E1 E2 (H1 H
媒质1
en
l
H1
N
h
媒质2
H2
4
[en (H1 H2)] Nl
故得
en (H1 H2) JS
或 同理得
H1t H2t JS
en (E1 E2 ) 0
或
E1t E2t
2.3.2 两种常见的情况
1. 两种理想介质分界面上的边
2区
o
试问关于1区中的 和 E能1 求得D出1 吗？
x
和
解。由根e据nE边1界(条E1件D，1 E只2能)，求有得0边界面z＝0 处的
1区 y
z
电介质与自由空间的 分界面
ez {ex E1x eyE1y ez E1z [ex 2 y ey 5x ez (3 z)]}z0
z,
t
)
ex
A
cos(15108
t
50
z)
V/m
（1）试确定常数A的值;（2）求磁场强度 H1 H1(z, t)和 H 2 (z, t)满足边界条件。
(
z,
t
)和
H
2
(
z
,
t
)
； （3）验证
解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面z = 0处，有
E1(0,t) ex[60cos(15108t) 20cos(15108t)] ex80cos(15108t) V/m
媒质1
en
(H 1
H
2
)
JS
en (E1 E2 ) 0
en en
( (
B1 D1
B2 ) 0
D2 )
S
分界面上的电荷面密度
媒质2
分界面上的电流面密度
2
边界条件的推证 （1） 电磁场量的法向边界条件
在两种媒质的交界面上任取一点P，作一 个包围点P的扁平圆柱曲面S，如图表示。
仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上