电磁场与电磁波第三章媒质的电磁性质和边界条件
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媒质的电磁性质和边界条件
磁导率
表示物质在磁场中导磁能力的物理量，单位为亨利/米（H/m）。
磁导
表示磁场中物质磁导能力的物理量，单位为亨利（H）。
电容率和电感率
电容率
表示电场中物质储存电荷能力的物理 量，单位为法拉/米（F/m）。
电感率
表示磁场中物质储存磁能能力的物理 量，单位为亨利/米（H/m）。
介电常数和磁导率
要点一
介电常数和磁导率的应用案例
介电常数：表示电介质极化程度的物 理量，单位为法拉（F）。
磁导率：表示磁性材料对磁场的影响 能力的物理量，单位为亨利（H）。
应用案例：在电磁波传播和微波工程 中，介电常数和磁导率的应用十分重 要。介电常数决定了电磁波在介质中 的传播速度和波长，而磁导率则影响 微波器件的性能。例如，在天线设计 和微波传输线中，需要选择具有适当 介电常数和磁导率的材料以确保电磁 波的正常传播和有效辐射。此外，介 电常数和磁导率的变化还可以用于制 造电磁波吸收材料和隐身技术等。
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06 结论
研究成果总结
媒质的电磁性质对电磁波的传播和散射具有重 要影响，研究媒质的电磁性质有助于深入理解 电磁波与物质相互作用的过程。
边界条件是描述媒质交界处电磁场行为的条件， 对于电磁波的传播和散射具有关键作用。
不同媒质的电磁性质和边界条件会导致电磁波 传播和散射的差异，这在实际应用中具有重要 的意义。
同一媒质间的边界条件
01
在同一媒质中，由于存在不均匀性或异常情况，电磁波的传播 也会受到限制或影响。
02
同一媒质间的边界条件描述了波在媒质中的传播行为，如吸收、
散射、折射等。
这些边界条件通常由物理定律和数学公式来描述，如波动方程、
电磁场的媒质边界条件
ur ur
ÑS D d S V dV S SdS
r D1
Snr
r D2
Snr
S S
Dn1 S Dn2 S SS
4 电通密度的关系
nr
rr D1 D2
0S
• 两种媒质界面处，电通量密度的法向分量有条件连续。 •当媒质界面上没有自由电荷分布时，电通量密度的法向 分量有条件连续。 • 电场强度法向分量总是不连续的，除非两种介质的介 电常数相等。
Et1 Et2
电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。
7 静电场位函数的边界条件
1
1
n
2
2
n
1 2
绝缘不导电介质
1
1
n
2
2
n
1 2
导电介质
p1
p2
lim
p1 p2
p2 p1
E
dl
lim
h0
E0
h
0
1.1 磁场的边界条件
uur
Ñl H
d
r l
s
ur (J
ur
ur D t
蜒L Er
r dl
V
B t
dV
,
rr
S J dS 0
nr
rr J2 J1
rr
0, J E
nr
rr E2 E1
0
2 c tg2 1 c tg1
电场强度的切向连续变化，而法向量不连续变化。
rr
ÑrL Er
dl r
0 r
E1 l E2 l 0,
Et1l Et2l 0
H2t H1t J l
在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是
电磁场与电磁波--电磁场的边界条件
cos(15
108
t)
20
cos(15108
t)]
erx80cos(15108t) V/m
r E2
(0,
t
r ex
80
cos(15
108t)r exAcos(15
108
t)
)
V/m
V/m
z=0
r ez 媒质2
r ex
媒质1
2.7 电磁场的边界条件
利用两种电介质分界面上电场强度的切向分量连续的边界条件
电介质与自由空间 的分界面
rr r
r
rrr
ez {ex E1x ey E1y ez E1z [ex 2 y ey 5x ez (3 z)]} z0
r
r
ey (E1x 2 y) ex (E1y 5x) 0
则得
E1x 2 y, E1y 5x
r E2
r ex
2y
r ey 5z
r ez
r D
的法向分量连续
r B 的法向分量连续
r E 的切向分量连续
r H
的切向分量连续
1=0
ern
媒质1
媒质2
2
r D
、Br
的法向分量连续
2.7 电磁场的边界条件
2. 理想导体表面上的边界条件
D
• 理想导体：电导率为无限大的导电媒质 • 特征：电磁场不可能进入理想导体内 • 理想导体表面上的边界条件
r
r
l
rr H1 H2
r et
dl
r D
r
lim
h0
J dS
S
S
t
dS
媒质1
r r en Δl
电磁场电磁场的媒质边界条件
ars
nr S S
环路围面法向
3 电场强度的关系
rr r nnErrr 2EElrrr 22aErrnrs1
rr
l 0,l
nr r
r E1
r as
nr
r as
0
rE1 0
n E2 n E1 0 E2t E1t
两种媒质界面处电场强度的切向分量相等 （无条件连续）
4 电通密度的关系
以理想导体为边界的区域中，空间电磁场 可以看成是源电荷、电流激发场与导体表面 感应电荷，电流激发场（散射场）的叠加。 在一定条件下，散射场可以等效为位于导体 区域内等效像电荷、电流激发的场，等效像 电荷、电流的分布决定于导体的边界条件。 这种通过寻找像电荷电流求解空间区域电磁 场分布的方法称为镜像法。
l r
Hr2
H1 l
r as
r
nr
Jrl ,
rH1
l
r
ars
as
r Jl
n
r as
n H2 n H1 Jl
H2t H1t J l
在两种媒质界面处，磁场强度的切向分量是 有条件连续的。
4 磁通密度的关系
nr
rr B2 B1
0 Bn2 Bn1 0
在两种媒质的界面处，磁通密度矢量的法向分量 无条件连续。
T? ? 1 f
3 理想导体内部的电磁场
• 理想导体内部不存在电场，只要电场不为 零，在电场的作用下就会有自由电荷分布， 另外导体内的电流密度会成为无穷大，这是 不符合物理的。
• 由麦克斯韦第二方程可得理想导体中的时变 磁场也必为零。
r E
0,
r B
0,
r
Bt
r B
在两种媒质的边界上,电磁场所满足的边界条件
在两种媒质的边界上,电磁场所满足的边界条件一、定义电磁场，又称为电动场、磁和电场，是指一种可以在空气、介质或空间中产生或存在，以影响另一种物体表现或反应出来的能量场。
边界条件是指在一种媒质和另一种媒质之间的边界时，电磁场所满足的条件。
二、理论边界条件是建立在四种基本电动场和磁场的假设基础上的。
它的含义是，对于电动场的三个维度，即横向（Ex），纵向（Ey）和深向（Ez），在媒质的边界上，正好满足电动场的“接触分离”以及“跳变”原理；在边界上，磁力线的改变受到性质不同的两个媒质的影响，所以必须要满足磁力线不断、定向和磁场密度在方向上的改变，这三个对媒质之间的边界条件是不变的原则。
从另外一个角度来看，虽然单独的电动场和磁力线落实自身各自的电荷和磁矩，但是它们之间不可分割，相互影响，边界条件表明，电动场受到磁场的制约，具有界限概念，如果电动场沿某方向理想的存在，那么磁场也应遵守电动场，同样存在某种界限状态。
三、应用电磁场边界条件的应用非常广泛，它可以用来计算媒质区域内的电动场和磁场的交互作用，以及在电磁边界面上的电荷分布情况。
具体而言，电磁场边界条件被广泛应用于电子设备设计、高频通信与调制的研究、航天与卫星技术的发展、太阳能传感器的建立、声学行业中的声振调节、电动机驱动等方面。
电磁场边界条件所提供的数学知识为人类社会技术发展提供了最基础的理论和工具，广泛应用于这些方面有助于解决人类社会中技术上的挑战和问题。
四、总结由此可见，电磁场边界条件不仅具有实用性，而且非常有效。
它不仅可以帮助人们更好地理解及控制电磁场，而且可以用来设计更高效的系统并解决工程中的复杂问题，帮助技术的飞速发展。
历史证明，电磁场边界条件为人们在技术革新的道路上提供了巨大的支持和助力，取得了非常优秀的成果。
电磁场与电磁波第三章媒质的电磁性质和边界条件
（1）导体为等位体；（2）导体内部电场为零；
（3）导体表面的电场处处与导体表面垂直，切 向电场为零；
（4）感应电荷只分布在导体表面与直流电源连接，则导体内部会存 在恒定电场。
➢导体中的自由电子受到电场力
的作用，逆电场方向运动。其平
均电子速度称为漂移速度：
• 均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。
6.介质的击穿
介质的击穿：当电介质上的外加电场足够大时 ，束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力，成 为自由电荷。此时，介质呈现导体特性。
击穿场强：介质所能承受的最大电场强度。它 在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。
三、磁介质
1.磁介质的磁化
vd
v
eE
式中：
称为电子的迁移率，
e
其单位为 (m。2/V s)
v 故电流密度为： JC
Neevd
可得：
v JC
v
NeeeE
如图，单位时间内通过 dS的电量为：
dq Nee ddS 式中：Ne为自由电子密度。
➢导体材料的物态方程
v
v
JC NeeeE
若设： e Nee vv
则： JC E
5. 电介质的物态方程
v vv
D 0E P
v
v
D (1 e )0E
v
v
已知：P e0E
令： r 1 e
v
vv
D r0E E
电介质的物态方程
其中： r 称为相对介电常数。
材料的介电常数表示为： r0 • 各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变,
反之称为各向异性； • 线性：媒质的参数不随电场的值而变化；
导体的电导率
描述导电材料的电磁特性的物态方程。
（3）导体表面的电场处处与导体表面垂直，切 向电场为零；
（4）感应电荷只分布在导体表面与直流电源连接，则导体内部会存 在恒定电场。
➢导体中的自由电子受到电场力
的作用，逆电场方向运动。其平
均电子速度称为漂移速度：
• 均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。
6.介质的击穿
介质的击穿：当电介质上的外加电场足够大时 ，束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力，成 为自由电荷。此时，介质呈现导体特性。
击穿场强：介质所能承受的最大电场强度。它 在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。
三、磁介质
1.磁介质的磁化
vd
v
eE
式中：
称为电子的迁移率，
e
其单位为 (m。2/V s)
v 故电流密度为： JC
Neevd
可得：
v JC
v
NeeeE
如图，单位时间内通过 dS的电量为：
dq Nee ddS 式中：Ne为自由电子密度。
➢导体材料的物态方程
v
v
JC NeeeE
若设： e Nee vv
则： JC E
5. 电介质的物态方程
v vv
D 0E P
v
v
D (1 e )0E
v
v
已知：P e0E
令： r 1 e
v
vv
D r0E E
电介质的物态方程
其中： r 称为相对介电常数。
材料的介电常数表示为： r0 • 各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变,
反之称为各向异性； • 线性：媒质的参数不随电场的值而变化；
导体的电导率
描述导电材料的电磁特性的物态方程。
电磁场与电磁波1-6(边界条件)
=2
d − r0
↔
E+
⋅d
↔
r
r0
⇒ C0
=
πε 0
ln d
r0
12
L
↔↔
∫ D⋅ d S = q
S
2
一、静电场中介质的边界条件
{ 切向场的边界条件：考察电场强度E在分 界面两边的切向关系，
在分界面上取一 小的矩形闭合路径， 两个边Δl与分界面 平行并分居于分界 面的两侧，高Δh为 无限小量（如图所 示）
3
一、静电场中介质的边界条件
↔↔
∫ { 根据E的环流积分 E⋅ d l = 0
{ 所以
D1n = ρs
8
三、静电场中电位的边界条件
ϕ = ϕ { 介质分界面上电位连续 ε1
1
2
ε2
b Δh a
{ 推导
∫ ϕab =
b a
↔
E ⋅d
↔
r
=
E2n
∆h 2
+
E1n
∆h 2
=
0
9
静电场中边界条件总结
{ 介质 E1t = E2t
D1n − D2n = ρs
{ 导体 Et = 0
{ 所以
L
↔ ↔ ↔ ↔↔ ↔
∫ l E⋅ d = E1⋅ ∆ l1 + E2⋅ ∆ l2
l
= (E1t − E2t )∆l = 0
{ 因此有
E1t = E2t
4
一、静电场中介质的边界条件
{ 法向场的边界条件：利用高斯定律
在分界面上取一个小 的柱形闭合面，其上、 下底面与分界面平行 并分居于分界面两侧， 高Δh为无限小量 （如图所示）
电磁场与电磁波课件 第3章2
一般规定 A 0 库仑规范
已知矢量磁位 A 与磁感应强度 B 的关系为 B A
矢量磁位与电位不同，它没有任何物理意义，仅是一个计算辅助量。
当电流分布未知时，必须利用边界条件求解恒定电磁场的方程。为 此，需要导出矢量磁位应该满足的微分方程。
已知 A 0，那么 A A 2 A
M 21 4π
l2
dl1 dl2 l1 r2 r1
M12 4π
l1
dl2 dl1 l2 r1 r2
诺伊曼公式
考虑到 dl1 dl2 dl2 dl1, r2 r1 r1 r2 ，所以由上两式可见，
M12 M 21
M 21 4π
互感可正可负，其值正负取决于两个线圈的电流方向，但电感 始终应为正值。
若互磁通与原磁通方向相同时，则使磁通链增加，互感应为正 值；反之，若互磁通与原磁通方向相反时，则使磁通链减少，互感 为负值。
例1 求双线传输线单位长度的自感。导线半径为a，导线间距离D>>a。
y
总的磁感应强度
x dx
x
D
解：由 H dl I l 得二导线在x处产生的磁场分别为
静态场问题通常分为两大类：
分布型问题
由已知场源（电荷、电流）分布，直接从场的积分 公式求空间各点的场分布
边值型问题
已知场量在场域边界上的值，求场域内的场分布
静态场边值问题的解法可分为
解析法
给出的结果是场量的解析表示式，如镜像法、分离 变量法
数值法
通过数值计算，给出场量的一组离散数据，如有限 差分法、有限元法
2 Ax 0J x 2 Ay 0J y 2 Az 0J z
已知矢量磁位 A 与磁感应强度 B 的关系为 B A
矢量磁位与电位不同，它没有任何物理意义，仅是一个计算辅助量。
当电流分布未知时，必须利用边界条件求解恒定电磁场的方程。为 此，需要导出矢量磁位应该满足的微分方程。
已知 A 0，那么 A A 2 A
M 21 4π
l2
dl1 dl2 l1 r2 r1
M12 4π
l1
dl2 dl1 l2 r1 r2
诺伊曼公式
考虑到 dl1 dl2 dl2 dl1, r2 r1 r1 r2 ，所以由上两式可见，
M12 M 21
M 21 4π
互感可正可负，其值正负取决于两个线圈的电流方向，但电感 始终应为正值。
若互磁通与原磁通方向相同时，则使磁通链增加，互感应为正 值；反之，若互磁通与原磁通方向相反时，则使磁通链减少，互感 为负值。
例1 求双线传输线单位长度的自感。导线半径为a，导线间距离D>>a。
y
总的磁感应强度
x dx
x
D
解：由 H dl I l 得二导线在x处产生的磁场分别为
静态场问题通常分为两大类：
分布型问题
由已知场源（电荷、电流）分布，直接从场的积分 公式求空间各点的场分布
边值型问题
已知场量在场域边界上的值，求场域内的场分布
静态场边值问题的解法可分为
解析法
给出的结果是场量的解析表示式，如镜像法、分离 变量法
数值法
通过数值计算，给出场量的一组离散数据，如有限 差分法、有限元法
2 Ax 0J x 2 Ay 0J y 2 Az 0J z
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•
E
v 0
vb 0
v
•P
0
• (0E P) v
• D v
D 0E P
• Ddv
V
V vdv
SD • dS q
介质中的 高斯定理
➢从形式上看，真空中和介质中的高斯定理完 全在一可样Dr中，。但事实上，计划电荷的影响已经包含
➢穿过任意封闭曲面的电通量，只与曲面中包 围的自由电荷有关，而与介质的极化状况无关。
2. 极化强度
为了描述介质极化的状态， 引入极化强度 矢量.定义单位体积内的电偶极矩为极化强度 矢量(Polarization Intensity Vector), 即
ur
r P
lim
p
V 0 V
C / m2
式中 为p体积元 内电V偶极矩的矢量和，
pr的方向从负极化电荷指向正极化电荷。
3. 极化电荷（束缚电荷）
（1）导体为等位体；（2）导体内部电场为零；
（3）导体表面的电场处处与导体表面垂直，切 向电场为零；
（4）感应电荷只分布在导体表面上，导体内 部感应电荷为零。
3. 恒定电场中的导体
➢将一段导体与直流电源连接，则导体内部会存 在恒定电场。
➢导体中的自由电子受到电场力
的作用，逆电场方向运动。其平
均电子速度称为漂移速度：
2. 静电场中的导体 ➢在自然状态下，导体中自由电子所带负电荷 和原子核所带正电荷处处等量分布，相互抵消， 因此导体呈电中性状态。 ➢在外加静电场的作用下，导体中自由电子做 宏观定向运动，使电荷重新分布，称之为静电 感应现象。
➢由于导体内部感应电荷产生的内电场的方向 与外电场的方向相反，且逐渐增强。所以当两 者相等时，导体内部总电场为零，电荷定向运 动终止，电荷分布不随时间改变，达到静电平 衡状态。 ➢达到静电平衡状态的导体具有以下状态。
☺磁介质的磁化现象：
还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝刀在 磁铁上放一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性， 能吸起小螺钉。这种现象称为磁化现象。能产 生磁化现象的材料称为磁介质。
一、导体
1. 导体的定义：含有大量可以自由移动的带电粒子 的物质。
导体分为两种 金属导体：由自由电子导电 电解质导体：由带电离子导电
• 均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。
6.介质的击穿
介质的击穿：当电介质上的外加电场足够大时 ，束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力，成 为自由电荷。此时，介质呈现导体特性。
击穿场强：介质所能承受的最大电场强度。它 在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。
三、磁介质
1.磁介质的磁化
v
(JC
S
v D
r )gdS
t
5.磁介质的物态方程
媒质的电磁性质 和边界条件
引言 导体 电介质 磁介质 媒质中的麦克斯韦方程组 电磁场的边界条件
引言
媒质在电磁场作用下可发生现象： ☺导体的传导现象：
在外电场的作用下，这些带电粒子将发生定 向运动，形成电流。这种现象称为传导。能发生 传导现象的材料称为导体。
☺电介质的极化现象：
这种在外加电场作用下，分子的电偶极矩将 增大或发生转向的现象称为电介质的极化现象。
导体的电导率
描述导电材料的电磁特性的物态方程。
4. 导体的电导率
➢电导率是表征材料导电特性的一个物理量。
➢电导率除了与材料性质（如 N，e ）e 有关外，还
与环境温度有关。 (1)导体材料：
随着温度的升高，金属电导率变小。
(2)半导体材料： = eNee h Nhe
随着温度的升高，电导率明显增大。
磁偶极子受度的定义：单位体积内，所有磁矩
的矢量和。
v
M lim
pr mi
V 0 V
如果 Mv， 说0 明该物质已经被磁化。
3. 束缚电流（磁化电流）
r
r
Jm M
r r
Jms
r M
r an
a 为媒质表面外法线方向 n
介质磁化后束缚电流在空间产生的矢量磁位：
磁偶极矩
r
r
pm IdS
I —分子电流
Am2
磁偶极子
电子轨道磁矩 主要考虑 原子磁矩 电子自旋磁矩
原子核自旋磁矩
在没有外磁场作用时
prm 0
在外磁场的作用下，发生磁化现象。
在外磁场作用下，物质中的 原子磁矩都将受到一个扭矩作 用，所有原子磁矩都趋于和外 磁场方向一致排列，结果对外 产生磁效应，这种现象称为物 质的磁化。
由于电场作用产生极化,从而使介质内部出
现极化体电荷,介质表面出现极化面电荷.我们
定义:
极化体电荷密度 极化面电荷密度
r
P • P
Ps
rr P • an
若电介质中还存在自由电荷分布时，电介质中 一点总的电位为：
Ñ A
1
4π 0
V P dV 1
V R
4π 0
PS dS
S R
4. 电介质中的高斯定理
不同材料的电导率数据见教材上表3-1。
二、电介质
1.电介质的极化
(1)定义 这种在外电场作用下，电介质中出现有序排
列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象，称 为电介质的极化(Polarized)。
(2)分类
非极性分子
位移极化
极性分子
取向极化
(3)极化的结果
极化的结果是在电介质的内部和表面形成极化 电荷， 这些极化电荷在介质内激发出与外电场方 向相反的电场,从而使介质中的电场不同于介质外 的电场。
5. 电介质的物态方程
v vv
D 0E P
v
v
D (1 e )0E
v
v
已知：P e0E
令： r 1 e
v
vv
D r0E E
电介质的物态方程
其中： r 称为相对介电常数。
材料的介电常数表示为： r0 • 各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变,
反之称为各向异性； • 线性：媒质的参数不随电场的值而变化；
Ñ v
A
0
4π
V
v JC
v Jm R
dV
v
S
J mS R
dS
4.磁介(质Bv0 )中 J的vC v安Jvm培 环Dtv路v 定理 设
H
B
0
M
v
Jm Mv
(
B
0
)
v JC
v M
D t
r H
v JC
v D t
介质中安培 环路定理
v ( B
0
v M)
v JC
v D t
r
ÑL H
r dl
vd
v
eE
式中：
称为电子的迁移率，
e
其单位为 (m。2/V s)
v 故电流密度为： JC
Neevd
可得：
v JC
v
NeeeE
如图，单位时间内通过 dS的电量为：
dq Nee ddS 式中：Ne为自由电子密度。
➢导体材料的物态方程
v
v
JC NeeeE
若设： e Nee vv
则： JC E