电磁场基本规律
合集下载
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律讲解
第二章 电磁场的基本规律
• §2.1 电荷和电场 • §2.2 电流和磁场 • §2.3 真空中的麦克斯韦方程组 • §2.4 媒质的电磁性质 • §2.5 媒质中的麦克斯韦方程组 • §2.6 电磁场边值条件 • §2.7 电磁场能量和能流
§2.1 电荷与电场
1. 电荷是什么东西？
摩擦起电 与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑； 与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。
例题 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上 的面电荷密度为±σf ，求电场和极化电荷分布。 解：根据边界条件
在导体与电介质的界面处： 介质1与导体界面
介质2与导体界面 两种介质界面
作业：P88 2.31
§2.7 电磁场的能量密度和能流密度 1. 电磁场的能量密度
电场的能量密度 磁场的能量密度 电磁场的能量密度 在非线性介质中，
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流假设 稳恒电流产生的磁场满足规律： 非稳恒情况下， 假设：
——称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式
（点电荷） （体分布电荷）
作业：P86-87 2.24, 2.27
§2.4 媒质的电磁性质
1.媒质的概念——
在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。 所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体 和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中， 绝缘体又被称为“电介质”。
库仑定律：
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0
1 4π k
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1
• §2.1 电荷和电场 • §2.2 电流和磁场 • §2.3 真空中的麦克斯韦方程组 • §2.4 媒质的电磁性质 • §2.5 媒质中的麦克斯韦方程组 • §2.6 电磁场边值条件 • §2.7 电磁场能量和能流
§2.1 电荷与电场
1. 电荷是什么东西？
摩擦起电 与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑； 与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。
例题 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上 的面电荷密度为±σf ，求电场和极化电荷分布。 解：根据边界条件
在导体与电介质的界面处： 介质1与导体界面
介质2与导体界面 两种介质界面
作业：P88 2.31
§2.7 电磁场的能量密度和能流密度 1. 电磁场的能量密度
电场的能量密度 磁场的能量密度 电磁场的能量密度 在非线性介质中，
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流假设 稳恒电流产生的磁场满足规律： 非稳恒情况下， 假设：
——称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式
（点电荷） （体分布电荷）
作业：P86-87 2.24, 2.27
§2.4 媒质的电磁性质
1.媒质的概念——
在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。 所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体 和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中， 绝缘体又被称为“电介质”。
库仑定律：
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0
1 4π k
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1
电磁场的安培定律
电磁场的安培定律电磁场的安培定律是电磁学中的基本定律之一，它描述了电流在形成磁场时所遵循的规律。
安培定律是由法国物理学家安培在19世纪初实验观察到的，它通过定量描述了电流与磁场之间的相互作用关系。
本文将详细介绍电磁场的安培定律及其应用。
一、安培定律的内容与表达形式安培定律可以简单地表述为：通过一段闭合电流回路的任一截面，磁场的环量等于通过该截面的电流的代数和的若干倍。
用公式表示为：∮B·dl = μ_0I其中，∮B·dl表示沿闭合路径的磁场环量；μ_0表示真空中的磁导率，其值约为4π×10^(-7) T·m/A；I表示通过闭合路径的电流。
根据安培定律，我们可以得出以下结论：1. 当电流为零时，磁场环量也为零。
2. 电流方向改变，磁场环量方向也跟着改变。
3. 电流越大，磁场环量越大。
4. 磁场环量与电流方向、电流大小成正比。
二、安培定律的应用安培定律在实际的电磁学问题中有着广泛的应用，下面我们将介绍一些常见的应用情景。
1. 求磁场强度通过安培定律，我们可以利用已知电流通过闭合路径，求解该路径上的磁场强度。
一种常见的应用是计算直导线所产生的磁场强度。
在计算时，可以选择以直导线为轴线绕圈，通过闭合路径的电流即为导线电流，从而求解磁场强度分布。
2. 求导线周围的磁场强度安培定律还可以用来计算导线周围的磁场强度分布。
通过取闭合路径为一个圆，以导线为轴线，利用安培定律计算电流通过闭合路径的磁场环量，再根据环量与磁场强度的关系求解导线周围的磁场强度。
3. 求解相互作用力利用安培定律，我们可以计算由两根平行导线所产生的相互作用力。
在计算时，可以取闭合路径为两根导线连接起来的方形回路，通过闭合路径的电流即为两根导线的电流，通过计算闭合路径上的磁场环量，求解两根导线之间的相互作用力。
4. 求解电磁铁的特性电磁铁是一种应用广泛的电磁设备，利用安培定律可以计算电磁铁在不同电流下的磁场强度。
电磁场基本规律
t
V
dV
0
即整个空间的总电荷是守恒的。
2、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动 的局部关系。
3、恒定（稳恒）电流的连续性方程 所谓恒定（或称为稳恒），是指所有物理量不随时间变化。 不随时间变化电流称为恒定电流（或稳恒电流）。 恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏导数为零，则电流连续性方程为
(r
/
r
)
0
/
(r r )
/
(r r )
函数性质：
(r/Biblioteka r)dV1
V
0
(r r/点在体积V内) (r r/点不在体积V内)
函数取样特性。
V f(r)(rr/)dV 0 f(r(/r)(rr/点 在 r/点 V外 在 )V内 )
/
/
(rr)(rr) 函数对场点和源点的对称性
（2）点电荷的表示
• 库仑力是平方反比径向力，是保守力。 • 库仑定律只能直接用于静止点电荷间。但若施力电荷静止，受力电荷运动，它们间的作用仍满足库仑定律。
2.2.2、 电场强度
E (r )
电场强度是描述电场的基本物理量。 1）定义：电场强度 = 空间中一点处的单位正电荷受的力。
E(r)F/q0 q 点电荷 的场强
J
JlimI ndI n S0S dS
载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫 做电流线。
S 流过任意面积 的电流强度I
I S J d S S J d S c o s S J d S
2）（ 面）电流密度
JS
当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。
麦克斯韦
8
二. 位移电流
1. 就电流的磁效应而言，变化的电场与电流等效。 称为位移电流 dD dD ID jD dt dt 2. 物理意义
D 0E P
dD E P jD 0 dt t t
空间电场变化
电介质分子中 电荷微观运动
E P 真空中： 0 , jD 0 t t
(1) D dS q0 dV
S S内
电 场
(1) E dl 0
L
感生 电场 一般 电场
( 2) D dS 0
S
(1) (2) DD D
D d S d V
S V
B LE dl t dS S
B LE dl t dS S
B dS 0
S
S
实 验 基 础 库仑定律 感生电场假设
意 义 电场性质
未发现磁单极
法拉第电磁 感应定律 安培定律 位移电流假设
磁场性质
变化磁场 产生电场 变化电场 产生磁场
19
D 方程中各量关系： 0 r E j E B , E 定义： F qE qv B
S1
S2
对任何电路，全电流总是连续的 D S ( j t ) dS 0
L
2 1
K
2. 推广的安培环路定理 D ) dS H dl I 全 I 0 I D） ( j （ L t S （L内） （L内）
11
电场 磁场
变化电场
变化磁场
自由空间的麦方程显示，变化的涡 旋电场和变化的涡旋磁场直接联系 起来了：变化电场在邻近区域内产 生变化的磁场，变化的磁场又在较 远处形成变化的电场，这样产生出 的电场又产生新的磁场。如果不计 介质对能量的吸收，则电场和磁场 间的相互转化就会永远循环下去， 形成相互联系在一起不可分割的统 一的电磁场，并由近及远地传播出
二. 位移电流
1. 就电流的磁效应而言，变化的电场与电流等效。 称为位移电流 dD dD ID jD dt dt 2. 物理意义
D 0E P
dD E P jD 0 dt t t
空间电场变化
电介质分子中 电荷微观运动
E P 真空中： 0 , jD 0 t t
(1) D dS q0 dV
S S内
电 场
(1) E dl 0
L
感生 电场 一般 电场
( 2) D dS 0
S
(1) (2) DD D
D d S d V
S V
B LE dl t dS S
B LE dl t dS S
B dS 0
S
S
实 验 基 础 库仑定律 感生电场假设
意 义 电场性质
未发现磁单极
法拉第电磁 感应定律 安培定律 位移电流假设
磁场性质
变化磁场 产生电场 变化电场 产生磁场
19
D 方程中各量关系： 0 r E j E B , E 定义： F qE qv B
S1
S2
对任何电路，全电流总是连续的 D S ( j t ) dS 0
L
2 1
K
2. 推广的安培环路定理 D ) dS H dl I 全 I 0 I D） ( j （ L t S （L内） （L内）
11
电场 磁场
变化电场
变化磁场
自由空间的麦方程显示，变化的涡 旋电场和变化的涡旋磁场直接联系 起来了：变化电场在邻近区域内产 生变化的磁场，变化的磁场又在较 远处形成变化的电场，这样产生出 的电场又产生新的磁场。如果不计 介质对能量的吸收，则电场和磁场 间的相互转化就会永远循环下去， 形成相互联系在一起不可分割的统 一的电磁场，并由近及远地传播出
第二章 电磁场的基本规律3
r r r r D = ε0 (1+ χe )E = εE = εrε0E 称为介质的介电常数， 其中 ε = ε0 (1+ χe ) = εrε0 称为介质的介电常数， r =1+ χe 称为介 ε 质的相对介电常数（无量纲）。 质的相对介电常数（无量纲）。
介质有多种不同的分类方法， * 介质有多种不同的分类方法，如： 均匀和非均匀介质 各向同性和各向异性介质 时变和时不变介质 Modified by shaofu.li 线性和非线性介质 确定性和随机介质
故得到电介质表面的极化电荷面密度为
rr ρSP = P en
⊕⊕⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕⊕⊕ ⊕⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕⊕ ⊕
r P r dS en
S
Modified by shaofu.li
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
无极分子 有外加电场
无极分子 有极分子 无外加电场
⊕ ⊕ E ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕
⊕
⊕⊕⊕
有极分子
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
4
介质极化(Polarization)的种类 1.电子极化 ——(Electronic P…) 2.离子极化 ——(Ionic P…) 3.(分子)取向极化 ——(Orientational P…)
7
极化电荷电量 ＝单位体积内电荷数x电量x“体积”
Modified by shaofu.li
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
留在介质体内的总的“净”电荷
8
Modified by shaofu.li
电磁场的基本规律xtm3
磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1 对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。
根据安培力定律，有
其中
F12
C2
I
2dl2
(
0
4π
I1dl1 R12 )
C1
R132
C2
I 2dl2
B1 (r2
)
B1(r2 )
在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计 算电场强度。
具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： • 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
带电球壳
多层同心球壳
a
O ρ0
均匀带电球体
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
6
• 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。
(r
r)
r r 3
体电流产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
V
J
(r) R3
R dV
z
C Idl M
r R
r y
o
面电流产生的磁感应强度
x
B(r) 0 4π
S
JS
(r) R3
R dS
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
14
3. 几种典型电流分布的磁感应强度
z
• 载流直线段的磁感应强度：
• 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
7
例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径
为a ，电 荷密度为 0 。
电磁场三大实验定律
电磁场三大实验定律
电磁场三大实验定律是电场高斯定律、磁场安培定律和法拉第电磁感应定律。
1. 电场高斯定律
电场高斯定律是描述电场分布的基本定律之一。
它指出，电场的通量与电场源的电荷量成正比，与电荷的分布方式有关，与电荷的位置无关。
具体地说，电场的通量等于电场源内的电荷量除以真空介电常数。
这个定律可以用来计算电场的分布，以及电荷分布对电场的影响。
2. 磁场安培定律
磁场安培定律是描述磁场分布的基本定律之一。
它指出，磁场的强度与电流成正比，与电流的分布方式有关，与电流的位置无关。
具体地说，磁场的强度等于电流在磁场中的环路积分。
这个定律可以用来计算磁场的分布，以及电流分布对磁场的影响。
3. 法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的基本定律之一。
它指出，磁场的变化会引起电场的变化，从而产生电动势。
具体地说，电动势等于磁通量的变化率。
这个定律可以用来计算电磁感应现象的大小和方向，以及磁场变化对电场的影响。
以上三大实验定律是电磁场理论的基础，它们描述了电场和磁场的基本特性和相互作用规律，对于电磁场的研究和应用具有重要的意义。
25电磁感应定律和位移电流
图所示。试求：
（1）线圈静止时的感应电动势；
（2）线圈以角速度 ω 绕 x 轴旋转时的感应电动势。
解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故
z
a
b
x
B
y
en
in
B dS S t
S
t
[ey
B0
sin(t
)]
endS
S B0 cos(t) cosdS
时变磁场中的矩形线圈
B0ab cos(t) cos
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
3
2.5.1 电磁感应定律
1831年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时， 回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变 化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。
1. 法拉第电磁感应定律
当通过导体回路所围面积的磁通量
S
t
[ez
B0
cos(t
)]
ez
dS
vbB0 cos(t) vtbB0 sin(t)
y
a
r oB
L
r v
b x
x
均匀பைடு நூலகம்场中的矩形环
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
12
练习 在时变磁场 B ey B0 sin(t) 中，放置有一个 a b 的 矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 en与ey 成α角，如
由于 C Ec d，l 故 0有：
in
d d
E dl
C
dt dt
B dS
S
若回路不动，则：
E Ein Ec
（1）线圈静止时的感应电动势；
（2）线圈以角速度 ω 绕 x 轴旋转时的感应电动势。
解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故
z
a
b
x
B
y
en
in
B dS S t
S
t
[ey
B0
sin(t
)]
endS
S B0 cos(t) cosdS
时变磁场中的矩形线圈
B0ab cos(t) cos
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
3
2.5.1 电磁感应定律
1831年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时， 回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变 化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。
1. 法拉第电磁感应定律
当通过导体回路所围面积的磁通量
S
t
[ez
B0
cos(t
)]
ez
dS
vbB0 cos(t) vtbB0 sin(t)
y
a
r oB
L
r v
b x
x
均匀பைடு நூலகம்场中的矩形环
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
12
练习 在时变磁场 B ey B0 sin(t) 中，放置有一个 a b 的 矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 en与ey 成α角，如
由于 C Ec d，l 故 0有：
in
d d
E dl
C
dt dt
B dS
S
若回路不动，则：
E Ein Ec
电磁场的基本规律
2.3 真空中恒定磁场的基本规律
1. 安培力定律
安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，在 1821 —1825年之间，设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称为安培力定律。
实验表明，真空中的载流回路 C1 对载流回路 C2 的作用力
载流回路 C2 对载流回路 C1 的作用力
本章讨论内容
2.1 电荷守恒定律
本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。
电荷
电流
电场
磁场
（运动）
源量为电荷 和电流 ，分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。
2. 电荷面密度
单位: C/m2 (库/米2)
如果已知某空间曲面S 上的电荷面密度，则该曲面上的总电荷q 为
若电荷分布在细线上，当仅考虑细线外、距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。线分布的电荷可用电荷线密度表示。
（无限长）
（有限长）
均匀带电圆环
均匀带电直线段
均匀带电直线段的电场强度：
均匀带电圆环轴线上的电场强度：
——电偶极矩
+q
电偶极子
z
o
l
－q
电偶极子的场图
等位线
电场线
电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为
电偶极子的电场强度：
例 2.2.1 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。
电荷连续分布于体积V 内，用电荷体密度来描述其分布
理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式： 点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷
《电磁场与电磁波》复习纲要(含答案)
S
第二类边值问题（纽曼问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 第三类边值问题（混合边值问题） 知位函数的法向导数值，即
|S f 2 ( S ) n
已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已
|S1 f1 ( S1 )、 | f (S ) S 2 2 n 2
线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（µ0 ），试求圆柱内 外的 B 、 H 和 M 的分布。 解：应用安培环路定理，得 H C dl 2 H I I H e 0 磁场强度 2π I e 0 a 2 π 磁感应强度 B I e 0 a 2 π 0 I B e 2π M H 磁化强度 0 0 0
C
F dl F dS
S
5、无旋场和无散场概念。 旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。 矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。 矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 。 6、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义 格林定理反映了两种标量场 （区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系） 之间满足的关系。 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定 在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。 第二章 电磁现象的普遍规律 1、 电流连续性方程的微分形式。
D H J t B E t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C SB dS 0 D dS ρdV V S
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
We = # 1 2 " i qi
i= 1
We =
!
"
1 V 2
D • EdV
we = 1 2 D• E
f s = " s2 /2# = 1 2 D • E = we
f s = w e1 " w e 2
• 电介质界面张力：ε大→小
!
!
!
!
F • dl + dW e = dW
F = "W e # = const
i=
dQ = dt
# J " dS
s
!
# S J " dS = $
dQ d =$ dt dt
#
V
%dV
– 电荷守恒的微分形式
• 交换积分次序
!
$% "•J =# $t
• 利用散度定理证明
!
3/22/11 上海交通大学电气工程系 4
电磁场基本规律
• 物理思想 • Couloumb, Ampere, Faraday, Oersted, Biot, Savart, Lorenz • Maxwell, Schrödinger • 创新发现
3/22/11 上海交通大学电气工程系
'd( $( r ) s
9
!
!
静电场基本规律
• 点电荷：圆球坐标
– 点 – 均匀圆球外 – 均匀圆球壳外
• 线电荷：圆柱坐标
– 无限长直线 – 圆环垂直轴上
q aR E= 4 "#0 R 2 " sa 2 a R E= #0 R 2 E=
"a 3 a R E= 3#0 R 2
上海交通大学电气工程系
!
!
3.2 静态场基本规律－静磁场
• 洛伦兹力
– 运动电荷在电磁场中 受到的力
• 电场力 • 磁场力
Fe = qE
Fm = qv " B
F = q( E + v " B)
!= dE
1 $ l dl aR 2 4 "#0 R
• 线电荷元产生的电场 ! • 线电流元产生的磁场 • 运动的线电荷元
上海交通大学电气工程系
19
静磁场基本规律
• 静磁场的能量
– 线圈系统的能量 – 静磁场的能量密度 – 静磁场中的力
• 虚位移原理
– 能量守恒原理 – 特例1：线圈电流恒定 – 特例2：线圈磁链恒定
n
Wm = # 1 2 I i" i
i= 1
Wm =
!
"
1 V 2
B • HdV
wm = 1 2 B• H
3/22/11
A=
µ0 4"
Jd# %# r $ s
"•A=0
!
!
!
!
" # ( fA) = f" # A + "f # A !
" • ( A # B) = (" # A) • B $ A • (" # B)
16
上海交通大学电气工程系
3.2 静态场基本规律－静磁场
• 磁感应强度的环量
– 立体角
µ0 B= 4"
F = "#W e q = const
13
!
3/22/11
! 上海交通大学电气工程系
!
3.2 静态场基本规律－静磁场
•毕奥－萨瓦尔定律
_ 两个载流线圈之间的作 用力F12。 _ 电流是标量，线元是矢 量，切线方向是电流方 向。
I1 Q r s 0 dl1 dl2 P R
I2
R=r"s
•磁感应强度B
– 线元产生的dB – 线圈产生的B
! !
F12 =
µ0 4"
$
l2
I2 dl2 # ( I1dl1 # a R ) $ l1 2 R !
µ0 dB = # (1/ R) $ ( I1dl1 ) 4" µ0 I1dl1 # a R "•B=? B= $ R2 4 " l1 "#B=?
14
3/22/11
– 真空中的介电常数为ε0=8.85×10-12F/m； – R为两个点电荷之间的距离，单位m； – fe为电场力，单位N。
!
q1q2 fe = 2 ! 4 "#0 R
!
3/22/11 上海交通大学电气工程系
q1q2 & 1 ) f e12 = " %( + 4 #$0 ' R *
!
7
3.1 静态场基本规律－静电场
! – 速度v，光速c – v接近光速时，经典电 磁场失效 !
3/22/11
!
µ0 Idl # a R dB = 4" R 2
µ0 ql v # a R v # dE dB = = 2 4" R c2
c = 1/ µ0"0
15
上海交通大学电气工程系
!
!
3.2 静态场基本规律－静磁场
• 磁通量
– 曲面上B的通量称为磁通量；
E= 2 p cos " p sin " a + a R 3 3 " 4 #$0 R 4 #$0 R
! • 极化介质产生的电场
– 极化介质呈电中性 – 均匀极化时，束缚体 ! 电荷密度等于零 ! – 极化介质面法矢量
3/22/11
p $ P = lim
"V #0
"V
' 1 * " ( R) = .- # P • $) , d4 %& R ( 0 + #$ • P P • an = . d- + . dS - 4 %& R S 4 %& R 0 0
" mb = #$ • M
– 各向同性与各向异性
• 各向同性：
– M与H的方向无关
" ms = a n • M
Jmb = " # M
– 束缚磁化电流密度
– 均匀与非均匀
• 均匀：
– µ的梯度为零
Jms = M " a n
B = µ0 ( H + M )
– 本构关系
– 饱和磁感应强度 !
!
3/22/11
R
P
q S
"0
& q ) ! q E= a = $%( + 2 R 4 "#! R 4 "# R ' 0 0 *
!
1 E=" 4 #$0
"•E =? "#E=?
' 1 * .- %(s)&) r " s ,d( +
上海交通大学电气工程系
!
8
!
3.1 静态场基本规律－静电场
• 高斯定理
– 电位移矢量／电通量密度
m ms n
B = µ0 ( H + M )
上海交通大学电气工程系
!
" 2 A = #µ0 J # µ0" $ M !
18
!
静磁场基本规律
• 磁介质分类
– 线性与非线性
• 线性：
– M是H的一次函数
• 磁介质特性
– 束缚磁荷密度
• 束缚体磁荷密度 • 束缚面磁荷密度 ! • 磁化体电流密度 ! • 磁化面电流密度 !
11
上海交通大学电气工程系
!
静电场基本规律
• 电介质分类
– 线性与非线性
• 线性：P是E的一次函数
• 电介质特性
– 束缚电荷密度
• 束缚体电荷密度 • 束缚面电荷密度
– 各向同性与各向异性
• 各向同性：P与E的方向 无关
– 均匀与非均匀
• 均匀：ε的梯度为零
– 本构关系 – 击穿电场强度
" b = #$ • P
Jd# $ (r % s) &# r % s 3
• 磁场强度H与磁化强度M
– 真空中的磁化强度为零 !
" # ( A # B) = (B • " ) A $ ( A • ") B +(" • B) A $ (" • A) B
• 磁场强度的环量
– 不包括磁化电流吗?
!
" B • dl = µ "
l 0
" bs = a n • P
!
D = "0 E + P
!
3/22/11 上海交通大学电气工程系
!
12
静电场基本规律
• 静电场的能量
– 导体系统的能量 – 静电场的能量密度 – 静电场中的力
• 导体表面张力：外法向 • 虚位移原理
– 能量守恒原理 – 特例1：导体电位恒定 – 特例2：导体电荷恒定
n
电磁场基本规律
2009级本科生课程
主讲教师：谢宝昌
3/22/11
上海交通大学电气工程系
1
电磁场基本规律
• 重点：
– 场源及其密度，场源性质 – E、D、P、B、H、M和电位、磁位的概念 – 麦克斯韦方程组的积分与微分形式 – 媒质的分类及其特性 – 电磁场交界面条件 – 电磁场的波动性和物质性 – 坡印廷矢量与坡印廷定理 – 时谐场的复数表示方法
" 2 (1/ R) = #4 $% ( R)
3/22/11
上海交通大学电气工程系
!
6
!
3.1 静态场基本规律－静电场
• 库仑定律：
–
– 两个静止点电荷有作用力，其大小根据库仑 定律确定： q1和q2为两个点电荷的电荷量，单位库仑C；