电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律讲解
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律笔记
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1.1 电磁场的概念。
宏观电磁现象的基本规律
◘ 在导电媒质中形成电流称为传导电流。 ◘ 在真空中或自由空间中的自由电荷的运动形成的电流称为
运流电流。
2-27
《电磁场与电磁波理论》
电流和电流密度
第2章宏观电磁现象的基本规律
♥ 电流强度给出了单位时间内穿过某一截面总的电量，但它 并没有给出单位时间内穿过截面任一点的电量及电荷运动 方向，故引入电流密度的概念来弥补这一不足。
第2章宏观电磁现象的基本规律
2.1.3 电极化强度
（Polarization Vector）
1. 电偶极子和电偶极矩矢量 2. 电介质的极化和电极化强度 3. 电介质中的电场
2-16
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
1. 电偶极子和电偶极矩矢量
♥ 电偶极子（dipole） —— 电介质（即绝缘体）中的 分子在电场的作用下所形成的 一对一对的等值异号的点电荷。
2-24
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
表2.1.1 几种常见的电介质的相对介电常数
◘ 在各向异性的介质（等离子体）中电位移与电场也将具有 不同方向。其介电常数和相对介电常数不再为常数，而是 所谓的“张量”。
2-25
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
2.1.5 电流密度 （Current Density）
♥ 电偶极矩矢量（dipole moment）
—— 大小等于点电荷的电量和间距的乘积， 方向由负电荷指向正电荷
（2.1.17）
2-17
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
2. 电介质的极化和电极化强度
♥ 电介质的极化（polarize）——电介质在电场的作用下，无 极性介质的分子的正负电荷中心相对位移，形成与外电场同 方向的电偶极子；而极性介质的电偶极矩矢量的取向将趋于 与外电场方向一致。电介质的表面将出现面极化电荷，而其 内部也可能出现体极化电荷。
电磁场的基本规律xtm3
磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1 对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。
根据安培力定律，有
其中
F12
C2
I
2dl2
(
0
4π
I1dl1 R12 )
C1
R132
C2
I 2dl2
B1 (r2
)
B1(r2 )
在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计 算电场强度。
具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： • 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
带电球壳
多层同心球壳
a
O ρ0
均匀带电球体
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
6
• 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。
(r
r)
r r 3
体电流产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
V
J
(r) R3
R dV
z
C Idl M
r R
r y
o
面电流产生的磁感应强度
x
B(r) 0 4π
S
JS
(r) R3
R dS
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
14
3. 几种典型电流分布的磁感应强度
z
• 载流直线段的磁感应强度：
• 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
7
例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径
为a ，电 荷密度为 0 。
02电磁波第二章-电磁场的基本规律
质量的单位：kg（千克） F 的 单 位：N（牛顿）
时间的单位：s（秒） q 的 单 位: C（库仑）
第20页
库仑定律是静电场的基本定律，为何还要定义电场强度 （见参考教材P 53-54）
0 r 0 (r ) r 0
0 (r r )
r r r r
r 0的点 0 积分区域不包含 ( r ) dV V 1 积分区域包含 r 0的点
第11页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律 2.1.2 电流及电流密度
面-体积分转化：
V FdV SF dS 散度定理（高斯定理）
ey y Fy
ez z Fz
面-线积分转化：
F dl F dS 斯托克斯定理
C S
第 3页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结
梯度的旋度恒等于零：
归纳法、演绎法、类比法、理想模型、数学语言
物理电子学院 周俊 第 6页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律
第一节 电荷守恒定律
电磁场的两类基本物理量：源量和场量
, t ) 是产生电场的源 q ( r 电荷 , t ) 是产生磁场的源 I ( r 电流
电荷和电流是产生电磁场的源量
2.1.1 电荷及电荷密度
2
V ( )dV S ( n n )dS
2 2
物理电子学院
周俊
第 4页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结 亥姆霍兹定理： 只要一个矢量场的散度和旋度处处是已知的， 那么就可以惟一地求出这个矢量场 F 场基本方程的微分形式： F J
电磁场与电磁波电磁场的基本规律基础知识讲解
2.3.1 安培力定律 磁感应强度
安培力定律 安培力定律揭示了两个恒定电流回路之间相互作用力的规律，其数学表达式为
为真空中介电常数。
安培力定律
*
磁感应强度矢量
磁力是通过磁场来传递的 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，当另外的电流或磁铁处于这个磁场中时，会受到力（磁力）的作用 处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关，即
面电流产生的磁感应强度
*
例 求有限长直线电流的磁感应强度。
解：在导线上任取电流元 Idz，其方向沿着电流流动的方向，即 z 方向。由比奥—萨伐尔定律，电流元在导线外一点P处产生的磁感应强度为
其中
当导线为无限长时，1→0，2→
结 果 分 析
*
2.3.2 真空中恒定磁场的散度与旋度
在恒定磁场中，磁感应强度矢量穿过任意闭合面的磁通量为0，即：
*
电荷守恒定律 电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一个地方移动到另一个地方。
2.1.3 电荷守恒定律与电流连续方程
电流连续性方程积分形式
由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷量等于流出该体积总电流，即
电流连续性方程
磁通连续性定律（积分形式）
由矢量场的散度定理，可推得：
磁场散度定理微分形式
恒定磁场的散度 磁通连续性原理
静磁场的散度处处为零，说明恒定磁场是无源场，不存在磁力线的扩散源和汇集源（自然界中无孤立磁荷存在） 由磁通连续性定律可知：磁力线是连续的
关于恒定磁场散度的讨论：
*
在恒定磁场中，磁感应强度在任意闭合回路C上的环量等于穿过回路C所围面积的电流的代数和与 的乘积，即：
《电磁场和电磁波》 讲义
《电磁场和电磁波》讲义一、什么是电磁场在我们生活的世界中，电磁场是一种无处不在但又常常被我们忽略的存在。
简单来说，电磁场就是由带电粒子的运动所产生的一种物理场。
想象一下，当一个电子在空间中移动时，它的周围就会产生一个电场。
这个电场会对周围的其他带电粒子产生力的作用。
与此同时，如果这个电子在移动的过程中还在不断地改变速度，那么就会产生磁场。
电场和磁场就像是一对好兄弟，它们总是同时出现，相互关联，并且相互影响。
这种相互作用的结果就是我们所说的电磁场。
电磁场的强度和方向可以用数学上的向量来描述。
电场强度用 E 表示，磁场强度用 B 表示。
它们的大小和方向会随着带电粒子的运动状态以及空间位置的变化而变化。
二、电磁场的特性电磁场具有一些非常重要的特性。
首先，电磁场可以在空间中传播。
这就像我们扔一块石头到水里，会产生一圈圈的水波向外扩散一样，电磁场也能以电磁波的形式在空间中传播能量和信息。
其次，电磁场遵循一定的规律。
比如，库仑定律描述了两个静止点电荷之间的电场力作用；安培定律则描述了电流与磁场之间的关系。
再者，电磁场具有能量。
当电磁场发生变化时，能量会在电场和磁场之间相互转换。
这也是电磁波能够传播的一个重要原因。
三、电磁波的产生电磁波的产生通常需要一个源，比如一个加速运动的电荷或者一个变化的电流。
以天线为例，当电流在天线中快速变化时，就会产生迅速变化的电磁场，并向周围空间发射出去，形成电磁波。
另外，原子内部的电子在不同能级之间跃迁时，也会释放出电磁波。
这种电磁波的频率和能量与电子跃迁的能级差有关。
四、电磁波的性质电磁波具有波动性和粒子性双重性质。
从波动性的角度来看，电磁波和其他波一样，具有波长、频率、振幅等特征。
波长是相邻两个波峰或波谷之间的距离；频率则是单位时间内波振动的次数；振幅表示波的能量大小。
电磁波的频率范围非常广泛，从极低频率的无线电波到高频率的伽马射线。
不同频率的电磁波在性质和应用上有着很大的差异。
电磁场与电磁波(第5版)第2章
电磁场与电磁波(第5版)第2章本节介绍了电磁学的基本概念和原理，包括电荷、电场、电势、电场强度和电势差等。
本节讨论了静电场和静磁场的性质和特点，包括库伦定律、电场强度的计算、电场线和磁感线的性质等。
本节介绍了电场和磁场的性质，包括电场的叠加原理、高斯定律、环路定理和安培定律等。
本节讨论了电场和磁场相互作用的现象和规律，包括洛伦兹力、洛伦兹力的计算和洛伦兹力的方向等。
本节介绍了电磁波的基本概念和特征，包括电磁波的产生、传播和检测等。
本节讨论了电磁波的性质，包括电磁波的速度、频率、波长和能量等。
本节介绍了电磁波谱的分类和特点，包括射线、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
本节讨论了电磁波在生活和科学研究中的广泛应用，包括通信、雷达、医学诊断和天文观测等。
本章节将介绍电荷的性质以及电场的基本概念。
首先，我们将讨论电荷的性质，包括电荷的类型和带电体的基本特征。
之后，我们将深入研究电场，包括电场的定义、电场的强度和方向，以及电场的计算公式。
电荷是物质的一种基本特性，它可以分为正电荷和负电荷两种类型。
正电荷表示物体缺少电子，而负电荷表示物体具有多余的电子。
电荷是一种离散的量子化现象，它以元电荷为单位进行计量。
带电体是指带有正电荷或负电荷的物体，而不带电的物体则是不具有净电荷的。
电场是指电荷周围所具有的一种物理现象，它可以影响周围空间中其他电荷的运动和状态。
电场的强度和方向决定了电场对其他电荷的力的大小和方向。
电场的强度用符号E表示，单位是牛顿/库仑。
电场的方向由正电荷朝向负电荷的方向确定。
库仑定律是描述电荷间作用力的基本定律。
根据库仑定律，两个电荷之间的作用力正比于它们的电荷量的乘积，反比于它们之间距离的平方。
电场强度是描述某处电场强度大小和方向的物理量。
电场强度的计算公式正是库仑定律的一种推导结果，它可以通过已知电荷量和距离来计算。
以上是《电磁场与电磁波(第5版)第2章》中2.1节的内容概述。
2电磁场与电磁波-第二章
1.通量： 矢量 A 沿某一有向曲面 S 的面积分称为矢量 A 通过该有向曲面 S 的通量，即：
2.散度
当闭合面 S 向某点无限收缩时，矢量 A 通过该 闭合面S 的通量与该闭合面包围的体积之比的极限 称为矢量场 A 在该点的散度，以 div A 表示，即
3.散度定理(高斯定理)
某一矢量散度的体积分等于该矢量穿过该体积的 封闭表面的总通量.
μo称为真空中的磁导率:
理论上可以认为是孤立电流元I1dl1对另一个孤立电流 元I2dl2的安培力。对换1、2则:
可见并不满足牛顿第三定律孤立直流电源不存在。 记任何电流元产生的磁场为：
上式为任意电流元产生磁场的定义式，B(或dB)称为磁感 应强度或磁通密度，单位为T(特斯拉)或Wb/m2,三者间满足右 手螺旋定则.
p r r` dr`
在r=a处E(a)=ρ0a/3ε0,且从球内到球外两个区域的场 表示式计算到的E(a)是相同的.
2.7 磁感应强度的矢量积分公式
对于体电流J(r`)和面电流Js(r`),相应的矢量源分别 为J(r`)dσ`和JsdS`,相应的比奥-沙伐公式改为:
例2.7.1 计算长度为l直线电流I的磁场
若将微电流放在柱坐标原点，取+Z方向 则：
任何直流回路周围空间的磁场分布：
积分号可放到里面
例题2.5.1 求半径为a的微小电流元的磁场.
解:采用球面坐标,圆环面积为ds=πa2,法向单位矢量为ez, 因为磁场圆对称，显然将场点P(r,θ,π/2)置于yoz平 面不失普遍性： 投影关系： 余弦定理：
微电流源长度为：
将这些结果代入2.5.5就可得到磁场的计算公式2.5.6。
远场区r>>a,可用泰勒级数展开：
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• §2.1 电荷和电场 • §2.2 电流和磁场 • §2.3 真空中的麦克斯韦方程组 • §2.4 媒质的电磁性质 • §2.5 媒质中的麦克斯韦方程组 • §2.6 电磁场边值条件 • §2.7 电磁场能量和能流
§2.1 电荷与电场
1. 电荷是什么东西？
摩擦起电 与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑； 与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。
例题 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上 的面电荷密度为±σf ，求电场和极化电荷分布。 解：根据边界条件
在导体与电介质的界面处： 介质1与导体界面
介质2与导体界面 两种介质界面
作业：P88 2.31
§2.7 电磁场的能量密度和能流密度 1. 电磁场的能量密度
电场的能量密度 磁场的能量密度 电磁场的能量密度 在非线性介质中，
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流假设 稳恒电流产生的磁场满足规律： 非稳恒情况下， 假设：
——称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式
（点电荷） （体分布电荷）
作业：P86-87 2.24, 2.27
§2.4 媒质的电磁性质
1.媒质的概念——
在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。 所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体 和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中， 绝缘体又被称为“电介质”。
库仑定律：
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0
1 4π k
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1
F12
1
4π 0
q1q2 r122
e12
2. 何为电场？
(1) 应用电场高斯定理和磁场中环路定理得到 传输功率为：
(2)当内导线的电导率有限时，导线内存在电场。
(方向沿导线方向，即Z向) 由于电场的切向分量连续，因此介质中电场 也有沿 Z 向的电场分量。
进入单位长内导线的电磁场能流为：
这说明进入内导线的电磁场能流等于内导线 中欧姆损耗的功率，这也是能量守恒的体现。
在稳恒电流情况下：
3.电流之间的作用力
安培力定律
安培在1821—1825年之间对电流 之间的相互作用进行了大量的实验研 究，设计并完成了一些精巧的实验， 得到了电流之间相互作用力的公式， 称为安培力定律。
实验表明，真空中的载流回路 C1 对载流回路 C2 的作用力为：
z
C1
I1dl1
r1 R12 r2
当有外电场时，有 极分子倾向于指向电场 方向；无极分子则正负 电荷中心要发生移动。 这两个过程的结果都产 生了宏观电偶极矩。
无极分子
有极分子
无外加电场
无极分子
E
有极分子 有外加电场
电介质被电极化后，其界面处和内部将产生极化电荷。
电子所带电荷量 e 1.6021019 C
其它物体的电荷量 q ne (n 1,2,3,)
组成强子的夸克具有分数电荷( 1 或 2 电子电荷)。 33
(2) 电荷守恒定律 任何孤立系统中,电荷的总量(代数和)保持不变。 电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律之一。
(3) 电荷之间的作用力
m附
+
m轨
-
m附
B Bo
Bo
B
6. 磁化强度和磁化电流
设平均每个分子 磁矩为: ——称为磁介质的磁化强度 磁介质被磁化后产生磁化电流，如何计算磁化电流？
磁化电流密度
磁化电流密度——体密度。 在磁介质的交界面处，磁化电流的面密度呢？
思考题
M θ
真空
l
ln
M1 θ1
M2 θ2
例题 同轴线内导线半径为 a，外导线半径为 b， 两导线间填充均匀绝缘介质。若导线中电流为 I ， 两导线间的电压为U，求： (1)忽略导线的电阻，计算介质中的能流密度 S 和 传输功率； (2) 若考虑内导线的有限电导率，计算通过单位长 度的内导线表面进入导线的能流。
解：(1)理想导线中电场为0， 因此填充介质中电场方向垂直 于内外导体表面。也就是说， 电场沿着径向；而磁场则沿着 圆周方向。
S
N
M m分子 Bo
B
Bo强，m 分子排列越整齐。
（2） 抗磁性的磁化过程？
m分子
=
0
B0 0
宏观上没有磁性
但是介质处于外磁场中，电子 轨道磁矩将受到磁力矩:
M m轨 Bo
Bo
m附
L
在磁力矩作用下，电子轨道角
动量将绕磁场方向旋进。
结果附加了一个磁矩:
求 电缆所能承受的最大电压？
解 采用介质中的高斯定理
R1
E 2 0 r r
max 20 r R1E*
E1
R2
Umax
R2 R1
Emax
dr
R2 R1
max 20 rr
dr
R1E*
R2 dr r R1
E2
r
R1E*
ln
R2 R1
R1E*
欧姆定律：
（理想介质σ=0。）
例1 有一磁导率为 µ，半径为a 的无限长圆柱体，其轴线 处有一无限长的线电流 I，圆柱外是空气(µ0 )，试求出圆柱内外 的 、 和 的分布。 解 磁场具有轴对称性，应用安培环路定理
磁场强度
磁感应强度
磁化强度
例 2 海水电导率为4 S/m ，相对电容率 81 ，求频率为1 MHz 的电磁场在海水中位移电流振幅与传导电流振幅的比值。
解：设电场随时间变化的波函数表示为
则位移电流密度为 其振幅值为 传导电流的振幅值为 两者的比值为：
作业：P87
2.29
§2.6 电磁场的边值关系 在不同材料中电场和磁场的强度不同，但在交
界面处，两种材料中的电场和磁场有一定关系。 1.法向分量的关系
同理
2. 切向分量的关系
3. 电磁场的边值关系小结 若采用矢量表示更加简明、严格。
2）ρ < a
磁场的散度和旋度？ 1）ρ > a
2）ρ < a
(pp342，A1. 25) (pp342，A1. 26)
作业：P84 P85
2.5, 2.10 2.14, 2.16, 2.17
§2.3 真空中的麦克斯韦方程组 前面总结了静电场和静磁场的一些规律。那么
变化电场和变化磁场的规律如何? 1. 电磁感应定律
o
x
C2
I2dl2
y
安培力定律
• 载流回路 C2 对载流回路 C1 的作用力
满足牛顿 第三定律
4. 电流产生的磁场——毕奥-萨伐尔定律
电流
磁场
电流
⊕ r
I1dl1
磁感应强度
5. 磁场的散度和旋度
例题：电流 I 均匀分布于半径为a的无穷长直导线 内，求空间各点的磁场强度，磁场的散度和旋度。 解：分两种情况进行讨论。 1）ρ > a
2. 电磁场的能流密度 在无源区域中，
取任意体积V，其表面为S，上式两边积分得：
由此可见，
代表电磁场的能流密度。
它代表单位时间流过单位横截面的电磁场能量。
微分形式
无源区域中电 磁场能量守恒
3. 电荷与电磁场互作用系统中的能量守恒定律 (带电体受到的作用力密度)
电场做功功率密度
热功率密度
微分形式
ln 2.5
E1 2.5E2
R2 2.5R1
5. 磁介质的磁化
磁介质中存在分子电流，在外磁场作用下，分子电
流产生了指向外磁场方向的磁矩，从而产生宏观磁矩。
磁介质的种类
m 分子 ≠ 0 →顺磁质 m分子 = 0 →抗磁质
铁磁质
（1）顺磁B质o 的0磁化过程？Bo
Bo
mi 0
人们认为摩擦过的玻璃棒和橡胶棒中带有一种能吸 引微小纸屑的特殊物质，称为电荷。
电荷具两种不同类型。这两种类型的电荷能互相中 和，好像正、负数可以互相抵消，因此，把这两类电荷 分别称为正电荷和负电荷。
相同类型电荷互相排斥，不同类型电荷互相吸引。
(1) 电荷量和电荷量子化 a.电荷量：电荷的多少。 单位库仑。 b.电荷量子化 ——电荷量只能是分立值。
电荷
电场
电荷
(1)电场强度——电场对单位正电荷的作用力。
E
F
q0
(2) 电场的散度——高斯定理 ——高斯定理的微分形式。
(3) 静电场的旋度 在静电场中，电
场强度沿任意闭合曲 线的积分值为零。
——静电场为无旋场。
例题：电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各 点的电场强度，并计算电场的散度和旋度。 解：分两个区域进行讨论。1）r > a ；2）r < a 1）r > a
电磁学中把各种材料统称为“媒质”，包 括电介质和磁介质。而很多材料既是电介质又 是磁介质，主要是讨论侧重点不同。
在外电磁场作用之下，媒质将产生电极化 或磁化，结果将在介质中出现了极化电荷或磁 化电流。
2. 电介质的电极化
组成电介质的分子 可能是极性分子，也可 能是非极性分子。
若无外电场，无论 是有极分子介质，还是 无极分子介质，其宏观 电偶极矩都为 0。
那么
的物理意义：单位体积内分子 电偶极矩的矢量和。EFra bibliotek