初中数学_切线的判定和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
中考数学圆的切线的性质和判定二轮复习课教案设计与反思
x y110B CA2. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1)3. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于 ( ).A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°POCBA4. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，要使DE 是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确．．．的是( ). A. DE ＝DO B. AB ＝AC C. CD ＝DB D. AC ∥OD 二、填空题：5. 如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点， AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P= __________度.6. 如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC=3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D.若CD=3，则线段BC 的长度等于 .7. 如图，已知P A 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠BCA ＝ 65，则∠P ＝ 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC =4cm ，以点C 为圆心，以3cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 ．三、解答题：请这类同学介绍他的解答过程，然后，请解答正确的学生来纠正，并要求说明算理，ABDOCCBABCPO· ACDAO PB第1题图以达到全体同学共同提高。
9. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ︒∠=，点D 是AC 的中点，且90A CDB ︒∠+∠=,过点,A D 作O ，使圆心O 在AB 上，O 与AB 交于点E ．（1）求证：直线BD 与O 相切；（2）若:4:5,6AD AE BC ==，求O 的直径．10. 如图9，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ，BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AC 、BC ．（1）△ABC 的形状是______________，理由是_________________； （2）求证：BC 平分∠ABE ；（3）若∠A ＝60°，OA ＝2，求CE 的长．11. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ． 求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．12. 如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ，∠DAB=∠B=30°. (1)直线BD 是否与⊙O 相切？为什么？ (2)连接CD ，若CD=5，求AB 的长.COBAD13.如图7，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB=∠C.（1）求证：OC∥BD；（2）若AO=5，AD=8，求线段CE的长.14.已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E.（Ⅰ）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（Ⅱ）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求ODOA的值.12当堂检测：1．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=43，D是线段BC•的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线．2、（选做）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB•于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．【作业设计】集锦本四边形部分必做：4 道题选做：2道题（预计作业完成时间30分板书设计教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）本人对教学设计和教学过程的几个环节进行了反思，并且对“直线与圆的位置关系复习课”进行了重新设计.原始教学设计，教学目标知识目标:理解直线与圆的位置关系，明确直线与圆的位置关系的判断方法.能力目标:通过直线与圆的位置关系的判断和应用，体验用数形结合、化归与转化等数学思想解决数学问题的过程，加强用代数方法解决几何问题的能力，培养学生分析问题和解决问题的能力.情感目标:通过师生互动、变式问题，提高学生学习数学的兴趣.重点:直线与圆的位置关系的判断和应用.难点:对直线或圆的方程中含参数问题的处理.。
圆的切线性质的教学反思
圆的切线性质的教学反思圆的切线的性质与判定专题复习教学反思教了什么怎么教的其中道理是什么一是能预测学生在学习某一教学内容时，可能会遇到哪些问题；二是能设想出解决这些问题的策略和方法。
三是能按照学生的接受能力不同，编排梳理知识内容。
2、课中反思课中反思是及时发现问题，并提出解决问题的方法，教师要有较强的调控应变能力，及时反思自己的教学行为、教学方法，采取有效的教学策略和措施，顺应学生的发展需要，这种反思能使教学高质高效地进行，这是教学反思的重要环节。
圆的切线长定理是什么最低0.27元\/天开通百度文库会员，可在文库查看完整内容>原发布者:中小学教育资料切线长定理主讲人麻屯二中贾航宇问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形AP·OP·OP·O问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线A。
POB思考：假设切线PA已作出，A为切点，则∠OAP为直角,连接OP，可知A在怎样的圆上?用尺规作图：过⊙O外一点做⊙O的切线AOO·PB在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长A·OPB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。
若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论并证明你所发现的结论。
BPA=PB∠OPA=∠OPBO。
PA证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°试用文字语言叙述你所发现的结论∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
B。
OPA几何语言:PA、PB分别切⊙O于A、B供了新的方法。
《切线的判定》数学说课稿
《切线的判定》数学说课稿《切线的判定》数学说课稿模板《切线的判定》数学说课稿1我说课的内容是《切线的判定》。
我将从教材分析、学情分析、目标重难点分析、教法学法分析、教学过程、教学评价六个方面阐述我对本节课的设计意图。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节内容选自九下第三章《圆》第五节《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定》。
本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理和切割线定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。
因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。
2、本课主要知识点(1)判定一条直线是否为圆的切线(2)过圆上一点画圆的切线.(3)作三角形的内切圆.3、教材整改结合教学实际及中考要求，我对教材内容略作了调整。
当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，我特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。
同时我对学案也作了调整。
将在后面的学习过程中得以具体的体现。
二、学情分析1、已有的知识能力学生已经掌握了等边三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质，切线的定义，切线的性质等。
2、已有的数学能力具有初步的逻辑推理能力和基本的作图能力等。
3、已有的学习能力预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力，评价能力等。
三、目标、重难点分析基于上述情况，结合《新课程标准》和我校学生的实际情况，特制定了如下教学目标。
(一)目标分析1、知识与技能(1)能判定一条直线是否为圆的切线.(2)会过圆上一点画圆的切线.(3)会作三角形的内切圆.2、过程与方法(1)通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力.(2)会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力.3、情感态度与价值观(1)经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.(2)经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.设计意图：学习目标是在对教材分析和学情分析基础上设定，它的设定一定既符合大纲的知识、能力要求，又要平行你的学生的能力水平。
切线的判定和性质数学教案设计
切线的判定和性质数学教案设计第一章：导言1.1 课程背景本节课我们将学习一种特殊的直线——切线。
在初中阶段，我们已经学习了直线、射线、线段等基本概念。
通过学习切线，我们将对函数图像有更深入的了解，并掌握一种新的解决问题的方法。
1.2 教学目标（1）了解切线的定义及其特点；（2）掌握切线的判定方法；（3）能运用切线的性质解决实际问题。
第二章：切线的定义及特点2.1 教学内容本节课我们将学习切线的定义及特点。
我们通过具体例子观察函数图像上的切线，引导学生发现切线的特点。
给出切线的定义，并从几何角度分析切线的性质。
2.2 教学活动（1）展示几个函数图像，引导学生观察并描述切线的外观特点；（2）给出切线的定义，让学生理解切线与函数图像的关系；（3）通过几何图形，引导学生分析切线的性质，如切线与函数图像的交点为切点，切线与函数图像的切点处的导数为切线的斜率等。
第三章：切线的判定方法3.1 教学内容本节课我们将学习切线的判定方法。
我们回顾一下导数的定义，引入切线的判定方法。
通过实例讲解如何运用切线的判定方法。
3.2 教学活动（1）回顾导数的定义，让学生理解导数与切线的关系；（2）给出切线的判定方法，让学生掌握如何判断一条直线是否为切线；第四章：切线的性质4.1 教学内容本节课我们将学习切线的性质。
我们通过几何图形引导学生理解切线的性质。
给出切线的性质定理，并解释其含义。
通过实例讲解如何运用切线的性质。
4.2 教学活动（1）通过几何图形，引导学生理解切线的性质，如切线与函数图像的切点处的导数为切线的斜率，切线与函数图像的交点为切点等；（2）给出切线的性质定理，让学生掌握切线的性质；第五章：运用切线解决实际问题5.1 教学内容本节课我们将学习如何运用切线解决实际问题。
我们通过具体例子引导学生理解切线在实际问题中的应用。
给出运用切线解决实际问题的方法，并解释其原理。
通过实例讲解如何运用切线解决实际问题。
5.2 教学活动（1）展示几个实际问题，引导学生观察并发现其中涉及到的切线；（2）给出运用切线解决实际问题的方法，让学生理解切线在实际问题中的作用；第六章：切线方程的求法6.1 教学内容本节课我们将学习如何求解切线的方程。
初中数学教学课例《切线的判定定理与性质定理》教学设计及总结反思
(2)根据直线与圆只有一个公共点、d＝r 判断直线与圆 教学过程
相切．
设计意图：通过复习直线和圆的位置关系，为本节
课学习切线的判定定理和性质定理做好铺垫．
2．探索切线的判定定理
问题 2 如图 1，在⊙O 中，经过半径 OA 的外端点 A
作直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线
切点，得到半径，那么半径垂直于切线． 设计意图：通过讨论，让学生小结添加辅助线的方
法，明确两定理的题设和结论，帮助学生正确使用定理． 练习教科书第 98 页练习第 1，2 题． 师生活动：两名学生分别板书 1，2 题，其他学生
在练习本上完成，教师巡视，指导．然后小组交流，并 评价．
设计意图：练习 1 是巩固切线的判定定理：已知直 线过圆上一点时，则作出过这一点的半径，证明直线垂 直于半径．练习 2 是巩固切线的性质定理．
理的题设和结论，这是正确使用定理的关键。
利用学生善于表现的特点，为学生搭建展示自己的 教学策略选
平台，通过生生互动、师生互动，答解了疑惑，得以突破。
1．复习直线与圆的位置关系
问题 1 直线和圆有哪些位置关系？如何判断直线
与圆相切？
师生活动：教师提出问题，学生回顾前面所学的知
l 和⊙O 有什么位置关系？ 师生活动：学生思考后得到，圆心 O 到直线 l 的距
离是 OA，也就是⊙O 的半径，利用数量关系 d＝r，判 断出直线 l 是⊙O 的切线．
教师再次引导学生思考点 A 和直线 l 的位置，从而 得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条 半径的直线是圆的切线．
若学生对判定定理内容不理解，教师可进行说明： “垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离 d，“经过 半径外端”说明距离 d 等于半径；这是为了便于应用直 线和圆相切的定义而改写后的一种形式．
人教版初三数学上册《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思
《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．重（难）点预见重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目：学习流程一、揭示目标二、自学指导 1.复习下列内容1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?2、直线与圆相切有哪几种判断方法？3、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？3、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？小结：（1）圆的切线（）过切点的半径。
（2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（）两条，就必然满足第三条。
4、例题精析：例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。
B例2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。
（无点作垂线证半径）方法小结：如何证明一条直线是圆的切线四、当堂检测1、下列说法正确的是（）B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30.求证:直线AB 是⊙O 的切线.3.：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠CAD ＝∠ABC ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。
五、归纳总结 教学反思反思：一、合理设计课堂结构和问题。
切线的判定和性质数学教案设计
切线的判定和性质数学教案设计第一章：导言1.1 课程引入介绍切线的基本概念，让学生了解切线在几何学中的重要性。
通过实际例子，引导学生思考切线与曲线的关系。
1.2 切线的定义给出切线的定义，解释切线与曲线的接触点。
引导学生通过图形加深对切线的理解。
第二章：切线的判定2.1 判定条件一：切点在曲线上引导学生理解切点在曲线上的条件。
通过实际例子，展示切点在曲线上时，切线的性质。
2.2 判定条件二：切线与曲线有唯一交点解释切线与曲线有唯一交点的条件。
通过图形和实际例子，引导学生理解判定条件二。
第三章：切线的性质3.1 性质一：切线与半径垂直引导学生理解切线与半径垂直的性质。
通过图形和实际例子，展示切线与半径垂直的性质。
3.2 性质二：切线与曲线相切时，切线斜率等于曲线导数解释切线斜率等于曲线导数的性质。
通过实际例子，展示切线斜率等于曲线导数的性质。
第四章：切线的应用4.1 应用一：求曲线在某点的切线方程引导学生掌握求曲线在某点的切线方程的方法。
通过实际例子，展示求曲线在某点的切线方程的步骤。
4.2 应用二：求曲线的切线与曲线的交点引导学生掌握求曲线的切线与曲线的交点的方法。
通过实际例子，展示求曲线的切线与曲线的交点的步骤。
引导学生回顾切线的判定和性质，加深对切线的理解。
通过练习题，巩固学生对切线的判定和性质的掌握。
5.2 拓展切线在其他领域的应用引导学生思考切线在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
激发学生对切线应用的兴趣和好奇心。
第六章：切线方程的求法6.1 切线方程的斜率截距式解释切线方程的斜率截距式的概念。
引导学生通过图形和实际例子，理解斜率截距式在求切线方程中的应用。
6.2 切线方程的一般式解释切线方程的一般式的概念。
引导学生通过图形和实际例子，理解一般式在求切线方程中的应用。
第七章：切线与曲线的位置关系7.1 切线与曲线相切解释切线与曲线相切的条件。
引导学生通过图形和实际例子，理解切线与曲线相切时的特点。
初中切线长定理教案-切线长定理教案教学反思3篇
初中切线长定理教案切线长定理教案教学反思3篇第1篇：初中切线长定理教案1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：及其应用.因再次体现了圆的轴对称*，它为*线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.难点：与有关的*和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.2、教法建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、*，并深刻剖析的基本图形;对重要的结论及时总结;(2)在教学中，以观察猜想*剖析应用归纳为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.教学目标1.理解切线长的概念，掌握;2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.3.通过对定理的猜想和*，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极*，树立科学的学习态度.教学重点:是教学重点教学难点:的灵活运用是教学难点教学过程设计:(一)观察、猜想、*，形成定理1、切线长的概念.如图，p是⊙o外一点，pa，pb是⊙o的两条切线，我们把线段pa，pb叫做点p到⊙o的切线长.引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用电脑变动点p的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.3、猜想引导学生直观判断，猜想图中pa是否等于pb.pa=pb.4、*猜想，形成定理.猜想是否正确。
需要*.组织学生分析*方法.关键是作出辅助线oa，ob，要*pa=pb.想一想：根据图形，你还可以得到什么结论?∠opa=∠opb(如图)等.：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.5、归纳：把前面所学的切线的5条*质与一起归纳切线的*质6、的基本图形研究如图，pa，pb是⊙o的两条切线，a，b为切点.直线op交⊙o于点d，e，交ap于c(1)写出图中所有的垂直关系;(2)写出图中所有的全等三角形;(3)写出图中所有的相似三角形;(4)写出图中所有的等腰三角形.说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础.(二)应用、归纳、反思例1、已知：如图，p为⊙o外一点，pa，pb为⊙o的切线，a和b是切点，bc是直径.求*：ac∥op.分析：从条件想，由p是⊙o外一点，pa、pb为⊙o的切线，a，b是切点可得pa=pb，∠apo=∠bpo，又由条件bc是直径，可得ob=oc，由此联想到与直径有关的定理垂径定理和直径所对的圆周角是直角等.于是想到可能作辅助线ab.从结论想，要*ac∥op，如果连结ab交op于o，转化为*ca⊥ab，op⊥ab，或从od为△abc的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来*，可获得多种*法.*法一.如图.连结ab.pa，pb分别切⊙o于a，b∴pa=pb∠apo=∠bpo∴op⊥ab又∵bc为⊙o直径∴ac⊥ab∴ac∥op(学生板书)*法二.连结ab，交op于dpa，pb分别切⊙o于a、b∴pa=pb∠apo=∠bpo∴ad=bd又∵bo=do∴od是△abc的中位线∴ac∥op*法三.连结ab，设op与ab弧交于点epa，pb分别切⊙o于a、b∴pa=pb∴op⊥ab∴=∴∠c=∠pob∴ac∥op反思：教师引导学生比较以上*法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力.例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等.(分析和解题略)反思：(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要*质，请学生记住结论.(2)圆内接四边形的*质：对角互补.p120练习：练习1填空如图,已知⊙o的半径为3厘米，po=6厘米，pa，pb分别切⊙o于a，b，则pa=_______，∠apb=________练习2已知：在△abc中，bc=14厘米，ac=9厘米，ab=13厘米，它的内切圆分别和bc，ac，ab切于点d，e，f，求af，ad和ce的长.分析：设各切线长af，bd和ce分别为x厘米，y厘米，z厘米.后列出关于x,y，z的方程组，解方程组便可求出结果.(解略)反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合*较强的计算题.通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力.(三)小结1、提出问题学生归纳(1)这节课学习的具体内容;(2)学习用的数学思想方法;(3)应注意哪些概念之间的区别?2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法.(四)作业教材p131习题7.4a组1.(1)，2，3，4.b组1题.探究活动图中找错你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?在图2中，p1a为⊙o1和⊙o3的切线、p1b为⊙o1和⊙o2的切线、p2c为⊙o2和⊙o3的切线.提示：在图1中，连结pc、pd，则pc、pd都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点o应在圆上.在图2中，设p1a=p1b=a，p2b=p2c=b，p3a=p3c=c，则有a=p1a=p1p3+p3a=p1p3+c①c=p3c=p2p3+p3a=p2p3+b②a=p1b=p1p2+p2b=p1p2+b③将②代人①式得a=p1p3+(p2p3+b)=p1p3+p2p3+b，∴a-b=p1p3+p2p3由③得a-b=p1p2得∴p1p2=p2p3+p1p3∴p1、p2、p3应重合，故图2是错误的。
数学教案：切线的判定和性质
数学教案：切线的判定和性质一、教学目标1.知道什么是切线，什么是切点。
2.掌握切线的判定方法。
3.理解切线的性质，能应用切线的性质解决问题。
二、教学重点1.切线的判定方法。
2.切线的性质，包括切线与圆心的关系、切线与弦的关系等。
三、教学难点1.切线的判定方法，包括几何判定和代数判定。
2.切线的性质的应用，尤其是解决实际问题的能力。
四、教学过程1. 切线的定义圆上一个点的切线是通过这个点，且与圆相切的一条直线。
点P在圆O上，直线l过点P，与圆O相切于点T。
则l是圆O在点P处的切线，PT是切线。
2. 切线的判定方法2.1 几何判定几何上，点P在圆O上的切线有以下几种情况：•过圆心的直线是圆的切线。
•与圆相交的直线的斜率等于过圆心与该线垂直的直线的斜率，那么该直线与圆的交点处的切线就是该直线。
2.2 代数判定代数上，已知圆心坐标为(a,b)，半径为r，点P(x,y)在圆上，则点P到圆心的距离为：d=sqrt((x-a)^2 + (y-b)^2)若点P在圆上，则d=r。
将d代入上式，得到方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2此为圆的标准方程。
点P在圆上的切线可由圆的标准方程求得。
3. 切线的性质3.1 切线与圆心的关系在圆的同侧，以切线为直线的两个角互补。
在圆的异侧，以切线为一条直线，圆心角等于此角所对的弧的度数。
3.2 切线与弦的关系在圆的同侧，以切线为直线的两个角相等。
在圆的异侧，以切线和弦为直线的两个角互补。
4. 应用实例4.1 切线的长度已知圆O半径r，点P(x1,y1)在圆上，求线段PT的长度。
解法：由切线和弦的性质可知，直线PT的长度等于点P到圆心的距离。
设圆心坐标为(a,b)，则PT的长度为：PT=sqrt((x1-a)^2 + (y1-b)^2)4.2 切线与切线的交点的位置已知圆O的方程(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，过圆外一点P的直线l1与圆O相交于点A，直线l2与圆O相交于点B，若AB的斜率为k，求证：PA=PB。
切线的性质与判定磨课研究总结反思
《切线的性质与判定》磨课教研总结反思肥城市仪阳中学初中数学第2小组组长刘吉东提供我们组根据研修要求，积极开展扎实有效地磨课活动。
共进行三次集体备课，两次评课，三次讲课。
磨课对教师的成长和教研组的建设有很大的帮助。
磨课的过程既是一个学习、研究、实践的过程，也是一个合作交流、反思和创新的过程，更是一个专业素养提升的过程。
一、制定计划、分配任务对于此次磨课活动，立足人人参与，积极践行的原则，采取了“五步骤教研法”即：个人备课——小组讨论——课堂观摩——教后研讨————反思总结。
制定计划，确保磨课顺利进行，本次磨课研究主题是：1、向课堂要效率，前5分钟和后10分钟的时间应怎样进行检测；2、归纳、整理测评方面存在的主要问题，研究分析产生的根源；3、调查了解学生学习方式和教师教学方式现状，分析其利弊。
把研究主题作为研究的重点。
合理安排活动时间，为磨课提供保障：由于组内教师授课任务重因此磨课时间的安排，我们也做了调整，磨课活动大聚，小聚隔几天穿插进行，网络听课课后接着评课，网络交流进行的多一些。
二、课堂引领、不断改进赵爱华老师经过多次实践和调整，整节课教学思路清晰、教学环节紧凑，老师精彩的教，学生扎扎实实地学，无不感染了每个参与者，为我们进行数学教学指明了方向。
赵老师对教材做了适当的加工和处理，本节课借助学案导学设置了三个活动情景，通过学前准备、活动一、活动二、活动三充分挖掘学生自主学习的主动性。
首先让学生展示学习成果，几名学生上黑板画图形，以学生动手操作作图活动为平台，让学生自主探索、合作交流、成果展示，并结合教师的启发性提问对所学切线知识进行迁移，自然导出切线性质定理和判定定理，并结合图形提出问题运用定理，强化核心知识点，教师在整个活动中只是参与者、指导者、合作者、设计者，帮助学生从具体作图中提炼有效图形，让学生观察图形特点、并结合课件动画展示图形变化，使学生建立数学模型，并不失时机地鼓励评价学生。
整个教学过程中，学生参与、经历了知识的发生、发展、形成的过程，以及知识的建构过程，在作图活动中尽量为学生提供做中学的机会，注重学生在学习过程中的自主体验。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《24.2.2切线的判定和性质》教学设计【学习目标】1、知识与技能（1）能判定一条直线是否为圆的切线。
（2）切线的性质定理的应用。
2、过程与方法（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力。
（2）通过切线的判定定理和性质定理的学习，提高学生的综合运用能力。
3、情感态度与价值观（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．【学习重点】圆的切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。
【学习难点】圆的切线的判定定理灵活运用。
【教学过程】二、探究讨论，发现新知探究切线的判定定理1、通过画图发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．反例巩固知识点：图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．图1 图23、总结切线的判定方法教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．4、应用定理，强化训练'例1 如图,直线AB 经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.oCA B5、切线的性质定理如图，已知直线l为⊙O的切线，A为切点，观察并猜想直线l与半径OA有怎样的位置关系?答问题，教师引导学生总结切线的前两种判定方法。
请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．用反例加深印象。
师生共同总结切线的三种判定方法。
利用图形观察并猜想结新知识，温故而知新，使学生能够知道新知识和旧知识之间的联系。
二是使学生明确本节课要讲述的内容，以激发起学生的求知欲望。
学情分析1、学生已具有的知识能力学生已经掌握了圆的基本概念，圆周角的知识，与圆有关的性质，切线的定义，点与圆的位置关系以及直线与圆的位置关系等，对切线有了初步的了解。
2、学生已具有的数学能力具有初步的逻辑推理能力，运算能力等。
3、学生已具有的学习能力预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力，评价能力等。
4、在学生具有以上能力的基础上，对大多数学生来说学习相关知识不会具有太多的困难。
但是仍有部分学生会在学习中存在各种困难。
比如，学习习惯问题，学习态度问题，上课表现及周边环境的影响等一系列问题。
解决这些问题需要教师的耐心，细心和爱心。
所以，教师上课，要关注学生的各个方面，特别是后进生，更是需要关注的对象。
一、调查基本情况本次调查主要是采取随机抽取学生座谈方式进行，调查对象为本节课上课学生。
此次调研活动累计听课44人次，主要从学生课堂表现、学习效果评价和教学环境、设施状况等四个方面展开调查，并就调查结果进行了分析。
二、调查结果与分析1、学生课堂表现（1）从学生学习态度方面进行的调查，调查结果来看，绝大多数学生的学习态度端正，课堂表现积极。
（2）调查学生的课堂参与度和听课的专注程度。
从调查结果来看，个别学生课堂投入不够好，其他大多数学生比较专注，情况良好。
2、学习效果评价对学生的学习效果进行的调查，通过与学生交流，大约五分之四的学生认为可以很好的接受并理解教学内容，少数学生反映听课紧张，发挥不好。
3、教学环境、设施运行情况主要是对课室的卫生状况、教学用具的准备情况以及教学设备、设施的运行等方面进行的了解。
从统计数据来看，对以上几方面的认可度较高。
三、结果分析（一）打造具有个人教学特色的教学。
认真备课，把知识输入设计的具有“启发性”，让学生在自我预习的知识基础上，主动利用已有知识构建新的知识体系。
（二）教师要转变教学观念，充分落实学生主体地位。
教学中教师应该做到少说不说，学生才能多说多练，简化教学模式，提高课堂学习效率。
教师要积极探索教学方法，更多的是启发学生，留给学生一些思考的空间，教给学生学习的方法。
教师应转变教学观念，充分发挥学生的主体性，在切实提高课堂教学质量的同时培养学生的终身学习能力。
（三）对于后进生，要加强对他们的辅导和帮助。
从上课情况看，个别学生没有掌握好课堂教学内容，对于这部分学生，教师要做好后续辅导工作。
教材分析1、教材的地位和作用:本节内容选自九上册第二十四章《圆》24.2.2《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定和性质》。
本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。
因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。
2、目标分析1、知识与技能（1）能判定一条直线是否为圆的切线．（2）切线的性质定理的应用2、过程与方法（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．（2）通过切线的判定定理和性质定理的学习，提高学生的综合运用能力。
3、情感态度与价值观（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．3、教材整合:结合教学实际及中考要求，我对教材内容略作了调整。
当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，我特增加了两个例题，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，是“连半径、证垂直”和“作垂直、证半径”。
帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。
同时我对学案也作了调整，将在后面的学习过程中得以具体的体现。
切线的判定和性质当堂达标1.如图,已知点A是☉O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于点B,OC=BC,AC=OB.则AB (选“是”或“不是”)☉O的切线.（1题图）（2题图）变式训练：2.点C是☉O的直径AB延长线上的一点,且有BO=BD=BC. (1)求证:CD是☉O的切线.(2)若半径OB=2,求AD的长.【方法技巧】证明切线的常用方法（1）当直线和圆有一个公共点时,“作半径,证垂直”.（2）当直线和圆公共点没有明确时,“作垂直,证半径”.3.（2016海南）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠B的度数为.（3题图）（4题图）变式训练4.（2016·潍坊）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（6，0），与y轴分别交于点B（0，2）和点C（0，14），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8 C．6 D．12【方法技巧】有切点，连半径，得垂直5.你来当裁判如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的☉P的圆心在射线OA上,且与点O的距离为6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么☉P与直线CD相切时运动时间为秒.小明的解法如下：问：小明的做法对吗？如果不对，请改正。
《圆的切线的判定和性质》导学案探究一1、如图，在⊙O中任意画一条半径OA，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA.思考：（1）所画的直线l满足哪些条件？（2）这样画出来的直线l和⊙O有什么位置关系？为什么？切线的判定定理：符号表示：思考：已知一个圆和圆上的一点，如何过这一点画出圆的切线?如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。
BD是⊙O的切线吗？为什么？2、如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。
那么，OB 是⊙D的切线吗？请说明理由。
O ●A BCD教学反思本节内容是九年级数学上册第二十四章的第二节第二课时内容，本节主要学习圆的切线的判定定理与性质定理及其应用。
首先回顾直线与圆是三种位置关系，再由实际生活中的现象引入本节要研究的课题：切线的判定和性质定理。
在动手画图的过程中，学生经历动脑思考、归纳、总结的过程。
得到“经过半径外端且EC D●A BO垂直于这条直径的直线是圆的切线”的结论。
分析结论。
应用好命题的前提是理解好命题。
为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且画图帮助学生理解分析。
得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和作垂直，证半径”。
应用命题。
根据探究二的两个结论，我设计了两个不同类型的例题。
通过亲自动手作图使学生体验知识的发生过程，可以提高学生在教学活动中的参与程度，激发学生的学习动力。
让学生感受数学知识的产生、发展与形成过程，体现了自主探究、合作交流的教学方式，重在培养学生的观察、比较、分析、思考、探究的能力，在课堂实施过程中不但重视知识的发生与形成过程，同时注重数学思想方法的渗透，及时总结方法规律，让学生认识到数学思想方法的重要性。
教学方法与教学手段主要运用类比与转化思想，加强学生对类比思想的感悟与认识。
《切线的判定和性质》课标分析本节课的课标要求是：了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
切线的判定定理和性质定理是中考常考的热点内容之一，对于这两个定理的灵活运用，是学习的重点，也是学生在学习中的难点。
所以在教学中，合理的设计例题习题，及时总结和反思就显得相当重要了。
同时，为了加深学生对定理的理解，适当设置反例，巩固知识点也是比较重要的手段之一。
4。