新北师大版七年级数学上册章节测试题第一章丰富的图形世界
第一章丰富的图形世界测试卷
姓名班级成绩
一、填空题（每空3分，共30分）：
1、圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面。
2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______。
3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____。
4、面与面相交成______，线与线相交得到_______，点动成______，线动成_________，面动成_______ 。
5、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱。
6、圆柱的表面展开图是________________________(用语言描述)。
7、圆柱体的截面的形状可能是
________________________。
（至少写出两
个，可以多写，但不要写错）
8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视
图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要
_____个立方块，最多要____个立方块。
9、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____ 和_____ 。
10、写出两个三视图形状都一样的几何体：___ ____、_________。
二、选择题（每题3分，共30分）：
11、下面几何体的截面图不可能是圆的是（）
A、圆柱
B、圆锥
C、球
D、棱柱
12、棱柱的侧面都是（）
A、三角形
B、长方形
C、五边形
D、菱形
13、圆锥的侧面展开图是（）
A、长方形
B、正方形
C、圆
D、扇形
14、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（）
A、长方形、圆、长方形
B、长方形、长方形、圆
C、圆、长方形、长方形
D、长方形、长主形、圆
15、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）
A、圆柱
B、圆锥
C、球
D、正方体
16、正方体的截面不可能是（）
A、四边形
B、五边形
C、六边形
D、七边形
17、如图，该物体的俯视图是（）
A、B、 C、 D
18、下列平面图形中不能围成正方体的是（）
A、 B、 C、 D、
19、一个正方体盒子的展开图如图2-3所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是_________.
20．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用________块正方体，最多需用_________正方体
三、解答题（共40分）：
21、指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6分）：
B
22、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
请你画出它的主视图与左视图（6分）。
23、桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由______个这样的正方体组成。
24．用正方何小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，请你观察它是由多少块小木块组成的？（5分）
241
32
A C
25、将下列几何体分类，并说明理由（4分）。
26、已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm ，俯视图中三角形的边长为4cm ，求这个几何体的侧面积。
（10分）
、在五行五列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只能向它所在格的左、右、前、后格翻动。
开始时骰子在3C 处，如图1，将骰子从3C 处翻动一次到3B 处，骰子的形态如图2；如果从3C 处开始翻动两次，使
朝上， 骰子所在的位置是 。
俯视图：等边三角形
左视图：长方形主视图：长方形
俯视图 左视图 主视图
9、图①是一个水平放置的小正方体木块，图②、③是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形时，小正方体木块总数应是( )．
8、我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理。
棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状．(1)共有个正方体；
(2)如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
(3)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积。
北师大版七年级上册 第1章丰富的图形世界单元测试卷(含解析)
北师大版七年级上第1章丰富的图形世界单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，则该几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．3．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，是一个正方体的平面展开图，叠成正方体后，在正方体中写有“心”字的对面的字是（）A．祝B．你C．事D．成6．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）A．B．C．D．7．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（）A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，48．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x+y+z的值为（）A．0B．4C．10D．309．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A．7B．8C．9D．1010．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是（）A．3，6B．3，4C．6，3D．4，3二．填空题（共4小题）11．如图，是一个长方体的主视图，左视图与俯视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积是．12．在正方体的六个面分别标上A、B、C、D、E、F，现有完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请写出三对对面：．13．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是体，其体积是．（结果保留π）14．如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的表面积是cm2，体积是cm3．三．解答题（共12小题）15．如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为；是锥体的序号为；是球的序号为．16．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）17．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．18．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．19．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．20．如图所示，在边长为4的正方形中包含16个一样的边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？21．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点；（2）六棱柱有个面，条棱，个顶点；（3）由此猜想n棱柱有个面，条棱，个顶点．22．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．23．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是、、；（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．24．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）求此几何体表面展开图的面积．25．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？26．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转2h，V球体=，一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πrV圆锥=h）（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是？（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？（3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列七个图形中是正方体的平面展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点进行判断即可．【解答】解：由题可得，是正方体的平面展开图的有：故选：B．2．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，则该几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形，故选：A．3．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【解答】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选：B．4．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据立体图形的特征，可得答案．【解答】解：球只有1个曲面；圆锥既有曲面又有平面；正方体只有平面；圆柱既有平面又有曲面；故选：B．5．如图，是一个正方体的平面展开图，叠成正方体后，在正方体中写有“心”字的对面的字是（）A．祝B．你C．事D．成【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是成．故选：D．6．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图（从正面看）是（）A．B．C．D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．故选：B．7．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（）A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“0”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“﹣4”是相对面，∵相对面上的两数互为相反数，∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．故选：A．8．如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x+y+z的值为（）A．0B．4C．10D．30【分析】正方体的对面不存在公共部分可确定出对面，然后可得到x、y、z的值．【解答】解：x与10为对面，y与﹣2为对面，z与3为对面，∴x=﹣5，y=7，z=2，∴x+y+z=4．故选：B．9．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（）A．7B．8C．9D．10【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选：C．10．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是（）A．3，6B．3，4C．6，3D．4，3【分析】本题可从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到底面的数字，即可求得结果．【解答】解：第一个正方体已知2，3，5，第二个正方体已知2，4，5，第三个正方体已知1，2，4，且不同的面上写的数字各不相同，可求得第一个正方体底面的数字为3，5对应的底面数字为4．故选：B．二．填空题（共4小题）11．如图，是一个长方体的主视图，左视图与俯视图，根据图中数据计算这个长方体的表面积是52．【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，进而得出其表面积．【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的表面积为：2×（2×3+3×4+2×4）=52．故答案为：52．12．在正方体的六个面分别标上A、B、C、D、E、F，现有完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请写出三对对面：A对面是F，B对面是E，C对面是D．【分析】如图，以B为突破口，B与C、F、A、D相邻，所以B的对面是E；C与B、F、A、E相邻，所以C的对面是D，则剩余的A与F相对．【解答】解：A对面是F，B对面是E，C对面是D．故答案为：A对面是F，B对面是E，C对面是D．13．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积是16π．（结果保留π）【分析】将长方形旋转可得出圆柱体，根据圆柱体积公式即可求出该圆柱的体积．【解答】解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，V=πr2h=π×22×4=16π．故答案为：圆柱；16π．14．如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的表面积是176π+160cm2，体积是320πcm3．【分析】根据圆的周长、面积公式、正方体的体积公式计算．【解答】解：长方体的表面积是：8π×20+8π×2+4×20×2=176π+160（cm2），体积是：4×20×4π=320π（cm3），故答案为：176π+160；320π．三．解答题（共12小题）15．如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；是球的序号为③．【分析】分别根据柱体、锥体、球体的定义得出即可．【解答】解：是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；是球的序号为③．故答案为：①②⑤⑦⑧，④⑥，③．16．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．【解答】解：如图所示：17．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是圆柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）是三棱柱的展开图；（4）是三棱锥的展开图；（5）是长方体的展开图．【解答】解：（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）三棱锥；（5）长方体．18．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解方程求出x与y的值，进而求解即可．【解答】解：由题意，得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解得x=2，y=4，所以y﹣x=4﹣2=2．19．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1．【解答】解：20．如图所示，在边长为4的正方形中包含16个一样的边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？【分析】利用立方体的组成特点，分别得出画出即可．【解答】解：如图所示：21．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．【分析】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点．【解答】解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．22．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、4、5、6）．23．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③、②、①；（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．【分析】（1）根据从上面、左面、正面看到的三视图，可得答案．（2）依据三视图的面积，即可得到这个几何体的表面积．【解答】解：（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；故答案为：③，②，①；（2）∵大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）=2×1200=2400（cm2）．24．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）求此几何体表面展开图的面积．【分析】（1）由三视图的特征，可得这个几何体应该是圆柱柱；（2）这个几何体的表面积应该等于两个圆的面积和一个矩形的面积和．【解答】解：（1）根据题意，这个几何体是圆柱；（2）该圆柱的高为40，底面直径为20，表面积为：2×π×102+20π×40=1000π．25．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？【分析】（1）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；（2）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；（3）根据矩形旋转所的几何体的大小比较，可得答案．【解答】解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），方案二：π×22×6=24π（cm3），∵36π＞24π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），方案二：π×（）2×5=π（cm3），∵π＞π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（3）由（1）、（2），得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．26．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转2h，V球体=，一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πrV圆锥=h）知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
北师版七年级数学上册 第1章 丰富的图形世界 综合测试卷(含答案)
北师版数学七年级上册第1章丰富的图形世界综合测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )2．某几何体从正面和从左面看到的图形完全一样，均如图所示，则该几何体从上面看到的图形不可能是( )3．如图是几个小立方块所搭的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的图形是( )4．下列说法中，正确的个数有( )①长方体、正方体都是棱柱；②圆锥和圆柱的底面都是圆；③若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，侧面都是长方形．A．2个B．3个C．4个D．5个5. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是( )A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形6. 下列几何体中，没有曲面的是()7. 如图所示是由六个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的平面图形是()8. 三棱柱的侧面展开图是下列图形中的()9. 如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，从左边看得到的平面图形是( )10．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的从三个方向看到的图形画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有( )A．11箱B．10箱C．9箱D．8箱第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x＝_____，y＝______.12．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是40 cm，它的侧面展开图的面积是__________cm2.13．如图所示，木工师傅把一根长为1.6 m的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80 cm2，14. 如图，某长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于.15. 一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则这个圆柱的底面面积为.16. 如图的几何体有________个面，________条棱，________个顶点，它是由简单的几何体________和________组成的．17. 下列图形属于棱柱的有________个18. 下列说法中，①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．正确的是________（填序号）三．解答题（共9小题，66分）19. （6分）如图，上面是一些实物，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接).20. （6分）下列图形中，用一个平面去截一个几何体所得截面的形状，试写出截面图形的名称．21. （6分）如图所示，将下列几何体分类.22. （6分）如图是某几何体的三种形状图．(1)说出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图．23. （6分）在如图所示的长方形纸中，剪出两个圆和一个长方形恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积(π取3.14).24. （8分）如图是由27个小立方块堆成的正方体，若将它的表面涂上黄色，求：(1)有一个面涂成黄色的小立方块有几块？(2)有二个面涂成黄色的小立方块有几块？(3)有三个面涂成黄色的小立方块有几块？25. （8分）把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况见下表:如图,现将上述大小相同,颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体.问长方体的下底面共有多少朵花?26. （10分）用5个相同的正方体搭出如图所示的组合体.(1)分别画出从正面、左面、上面看这个组合体时看到的图形；(2)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同.你认为这个设想能实现吗？若能，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的图形；若不能，说明理由.27. （10分）用小立方块搭成一个几何体，使得它的从正面与上面看到的图形如图所示．(1)这样的几何体只有一种吗？它至少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？(2)画出这两种情况下的从左面看到的图形．参考答案：1-5CCBDD 6-10BBBCC11. 5，312. 4013. 320014. 24cm315. 4π或π16. 九十六九四棱锥四棱柱17. 3个18. ①②④19. 解：如图所示.20. 解：(1)长方形(2)三角形(3)梯形(4)三角形(5)六边形21. 解：①③⑤⑥属于柱体，(2分)④属于锥体，(4分)②属于球体.22. 解：(1)这个几何体是三棱柱(2)它的一种表面展开图如图所示：23. 解：由图可知圆柱的半径r＝12.56÷2π＝2(dm)，高h＝4r＝8dm.则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48(dm3).答：这个圆柱的体积是100.48dm3.24. 解：(1)6块(2)12块(3)8块25. 解：由题图可知:红色面对绿色面,黄色面对紫色面,蓝色面对白色面,故长方体下底面的颜色从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色,再由表格中颜色对应花的朵数可知,长方体的下底面共有17朵花.26. 解：(1)画出的图形如图①所示.(2)能实现.添加正方体后从上面看到的图形如图②所示，有两种情况.27. 解：(1)不止一种，它至少需要10个小立方块，至多需要13个小立方块(2) (不唯一)。
北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元测试题含答案
第一章丰富的图形世界一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列立体图形中，有五个面的是( )A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱2．如图1，把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是( )图1 图23．下列说法正确的有( )①长方体、正方体都是棱柱；②圆锥和圆柱的底面都是圆；③若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等；④棱锥底面的边数与侧棱数相等；⑤直棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，侧面都是长方形．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是( )A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥5．如图3，将长方体的表面展开，得到的平面图形不可能是( )图36．如图4是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，则从上面看到的几何体的形状图的面积是( )图4A．3 B．4 C．5 D．67.如图5是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是( )图5图68．在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图7所示，则这堆正方体小货箱共有( )图7A.11个 B．10个 C．9个 D．8个9．如图8是从上面看由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的几何体的形状图是( )图8 图910．已知从三个方向看到的几何体的形状图如图10所示，那么这个几何体的侧面积是( )图10A.4π B．6π C．8π D．12π请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．流星坠落会在空中留下一条________；转动的自行车辐条会形成一个________；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个________．12．四棱锥共有________个面，其中底面是________形，侧面都是________形．13．如图11是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为图12中的________．(填序号)图11图1214．如图13，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是______．图1315.如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是________，它的侧面展开图的面积是________．16．如图14，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为________cm3.(结果保留π)图14三、解答题(共72分)17．(6分)写出图15中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．图15①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________．(1)锥体：____________；(填序号)(2)柱体：____________．(填序号)18．(5分)如图16所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？图16⑴______________；(2)______________；(3)______________；(4)____________；(5)____________．19．(9分)用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．图17如：A(1，5，6)，则B(________)；C(________)；D(________)．20．(8分)如图18是由27块小立方块堆成的正方体，若将它的表面涂上红色，求：(1)有一个面涂成红色的小立方块有几块．(2)有两个面涂成红色的小立方块有几块．(3)有三个面涂成红色的小立方块有几块．图1821.(10分)用大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的几何体的形状图如图19所示．(1)这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？(2)画出这两种情况下从左面看到的几何体的形状图．(各画出一种即可)图1922.(10分)如图20所示是长方体的平面展开图．(1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？(2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？图2023．(12分)如图21是某几何体的展开图．(1)这个几何体的名称是________；(2)画出分别从三个方向看到的此几何体的形状图；(3)求这个几何体的体积(结果保留π)．图2124.(12分)一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图22所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．(1)请在图23的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图；(2)根据从三个方向看到的几何体的形状图，请你计算该几何体的表面积为________平方单位(包含底面)；(3)若从上面看到的几何体的形状图不变，几何体各位置的小正方体的个数可以改变，则搭成这样的几何体的表面积最大为________平方单位(包含底面)．图22 图231．A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C7．B 8.C 9.B 10.B11．曲线圆面圆柱体12.五四边三角13．①②③14.着15．40 cm 40 cm216.27π17．①圆柱②圆锥③四棱锥④五棱柱⑤三棱锥⑥四棱柱(长方体)(1)②③⑤(2)①④⑥18．(1)正方体(2)四棱柱(长方体) (3)三棱柱(4)四棱锥(5)圆柱19．解：B(1，2，3，4)；C(5)；D(3，5，6)．20．(1)6块(2)12块(3)8块21．解：(1)不止一种，它最少需要10个小立方块，最多需要13个小立方块．(2)小立方块最少时，从左面看到的几何体的形状图如图①(答案不唯一)；小立方块最多时，从左面看到的几何体的形状图如图②.22．解：(1)与点N重合的点有H，J两个．(2)由AG＝CK＝14 cm，LK＝5 cm，可得CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)，故长方体的表面积为2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)，长方体的体积为5×9×2＝90(cm3)．23．解：(1)圆柱(2)从正面看从左面看从上面看(3)500π24．解：(1)如图所示：(2)根据题意，得几何体的表面积为2×(3＋4＋5)＝24(平方单位)．(3)要使表面积最大，则需满足两个小正方体重合的最少，此时从上面看到的几何体的形状图为：此时几何体的表面积为2×(3＋5＋5)＝26.。
第一章 丰富的图形世界单元测试卷（含答案与解析）
【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】第一章《丰富的图形世界》（含答案与解析）一.选择题：（每小题3分，共36分）1.下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A． B．C．D．2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱B．圆锥 C．圆台 D．长方体3.如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A． B．C． D．4.圆锥的截面不可能为（）.A．三角形B．圆C．椭圆D．矩形5．如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C． D．6.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．7.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个8.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变9.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10.如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．611.一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2π B．6πC．7πD．8π12.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同 B．俯视图相同 C．左视图相同 D．主视图、俯视图、左视图都相同二.填空题：（每小题3分共12分）13.如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有（填编号）．14.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_____．15．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是_________三角形.16.由几个相同的小正方体搭成一个几何体，从不同的方向看几何体所得到的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是___________个.三.解答题：（共52分）17.仔细观察图所示几何体，并完成以下问题：（1）请你写出几何体的名称；（2）柱体有______________；（3）构成几何体的面不超过3个的几何体有____________.①②③④⑤⑥18.下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的?它由多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧!正视图左视图俯视图19.如图，是一个几何体的二视图，求该几何体的体积．（π取3.14）20.一间长为8米，宽为5米的房间，用半径为0.2米的圆形磨光机磨地板，不能磨到的部分的面积共多少平方米？（提示：不论房间面积多大，其四个角各有一部分不能磨到.）21. 画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．22.已知n棱柱中的棱长都是15 cm,且该棱柱共有16个顶点.(1)该棱柱的底面是______边形；(2)求该棱柱所有棱长的和；(3)求该棱柱侧面展开图的面积.23.用5个棱长都是1的小正方体木块摆成如图所示的几何体.（1）该几何体的体积为_______；（2）如果在该几何体的基础上，用同样的小正方体木块m块，摆成一个大正方体，则m的最小值为________；（3）如果给该几何体的表面刷漆，那么刷漆部分的面积是多少？【新北师大版七年级数学（上）单元测试卷】第一章《丰富的图形世界》（答案与解析）一.选择题：（每小题3分，共36分）1.下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A． B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：A为圆柱体，它的主视图应该为矩形；B为长方体，它的主视图应该为矩形；C为圆台，它的主视图应该为梯形；D为三棱柱，它的主视图应该为矩形．故选C．2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．长方体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．故选B．3.如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A． B．C． D．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．4.圆锥的截面不可能为（）.（A）三角形（B）圆（C）椭圆（D）矩形【答案】D【解析】试题分析：从圆锥的顶点沿着高切得到的截面是三角形，平行于底面切得到的截面是圆，斜着切得到的截面是椭圆，所以不可能得到矩形，故选D.5．如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形．【解答】解：其俯视图为．故选：D．6.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形；D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；故选：C．7.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案．【解答】解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体．故选B．8.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．9.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．10.如图是由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，根据题意画出图形即可求解．【解答】解：由七个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其俯视图如图所示；∴其俯视图的面积=5，故选C．11.一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2πB．6πC．7πD．8π【分析】从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积．【解答】解：∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，∴可得这个立体图形是圆柱，∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，底面积是：π•12=π，∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；故选D．12.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、主视图的宽不同，故A错误；B、俯视图是两个相等的圆，故B正确；C、主视图的宽不同，故C错误；D、俯视图是两个相等的圆，故D错误；故选：B．二.填空题：（每小题3分共12分）13.如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有①②③（填编号）．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，②圆柱的主视图和左视图都是矩形；③球的主视图和左视图都是圆形；④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，故选：①②③．14.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_____．【答案】圆柱【解析】试题解析：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱.15．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个面，有___条棱，有______个顶点，截去的几何体有____个面，图中虚线表示的截面形状是_________三角形.【答案】(1). 12(2). 7(3). 4(4). 等边【解析】试题分析：按照如图所示的截法，截面是一个正三角形，有12条棱，顶点比原来少一个变成7个，截去的几何体是三棱锥，有4个面，截面是等边三角形。
第1章 丰富的图形世界 七年级上册数学北师大版(2024)单元质检B卷(含答案)
（2）丰富的图形世界—七年级上册数学北师大版(2024)单元质检卷（B卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面几何体中,是圆锥的为( )A. B. C. D.2.如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体( )A.从上面看到的图形改变，从左面看到的图形改变B.从上面看到的图形不变，从左面看到的图形改变C.从前面看到的图形改变，从左面看到的图形不变D.从前面看到的图形不变，从左面看到的图形不变3.下面的几何图形，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到( )A. B. C. D.4.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是( )A. B. C. D.5.用一个平面去截长方体、圆柱、圆锥、正方体、五棱柱，截面形状可能是三角形的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个6.给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；③球仅由一个面围成，这个面是曲的；④长方体由六个面围成，这六个面都是平的.其中正确的有( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④7.下面各说法中，错误的是( )A.直五棱柱有7个面B.直三棱柱有9条棱C.用平面去截一个圆锥，截面可能是三角形D.绕正方形四条边长中的任意一条边旋转一周得到的几何体不可能是圆柱8.能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是( )A. B. C. D.9.走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、B、C处依次写上的字可以是( )A.吉如意B.意吉如C.吉意如D.意如吉10.用一个平面去截下列几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图所示，用一个平面截六棱柱，剩下的几何体（阴影部分）是______，共有______个面.12.《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞.译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________.13.如图，将一张正方形纸板的四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体盒子，若折成的长方体盒子的底面边长为，体积为，则原正方形纸面的边长为____________ .14.用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是_________.（填序号）①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱15.一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.从前面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体的搭法共有________种.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球.柱体：___________________________.锥体：___________________________.球体：___________________________.（填序号）17.（8分）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形.如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱.(1)请写出截面的形状；(2)请直接写出四边形DECB的周长.18.（10分）如图是由若干个边长为1cm的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请分别画出从正面和从左面看到的形状图，井计算出该几何体的表面积.19.（10分）如图所示，长方形ABCD的长AB为10 cm，宽AD为6 cm，把长方形ABCD绕AB 边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积.20.（12分）（1）如果将图①～⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图Ⅰ～Ⅴ的几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来；（2）在图Ⅰ～Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是______，没有顶点的几何体是________；（3）图Ⅴ中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？21.（12分）如图,图1为一个长方体,,,图2为左图的表面展开图,请根据要求回答问题：(1)面“学”的对面是面什么？(2)图1中,M、N为所在棱的中点,试在图2中画出点M、N的位置；并求出图2中的面积.答案以及解析1.答案：B解析：A选项为圆柱,不合题意；B选项为圆锥,符合题意；C选项为三棱锥,不合题意；D选项为球,不合题意；故选B.2.答案：A解析：将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体从前面看到的图形不变，从左面看到的图形由原来的两列变为一列，从上面看到的图形由原来的两行变为一行.故选A.3.答案：B解析：球可以由一个半圆绕直径所在的直线旋转一周得到，故A不符合题意；正方体不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故B符合题意；圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周得到，故C不符合题意；圆柱可以由一个矩形绕一条边所在的直线旋转一周得到，故D不符合题意.故选：B.4.答案：A解析：A.可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B.可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C.可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D.可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误.故选：A.5.答案：C解析：用一个平面去截长方体、圆柱、圆锥、正方体、五棱柱，截面形状可能是三角形的有长方体、圆锥、正方体、五棱柱，一共4个.6.答案：C解析：圆柱的侧面是曲的，①错误：圆锥由侧面和底面两个面围成，侧面是曲的，底面是平的，②正确；球只由一个面围成，这个面是曲的，③正确；长方体由六个面围成，这六个面都是平的，④正确.故正确的有②③④，故选C.7.答案：D解析：A.直五棱柱有7个面，故选项A说法正确，不符合题意；B.直三棱柱有9条棱，故选项B说法正确，不符合题意；C.用平面去截一个圆锥，截面可能是三角形，故选项C说法正确，不符合题意；D.绕正方形四条边长中的任意一条边旋转一周得到的几何体是圆柱，故选项D说法错误，符合题意；故选：D.8.答案：D解析：对于A项，圆圈在正面时，两竖线应在上下两面或左右两面，故A项不符合题意；对于B项，当正方形在正面，且含有线的一面为上面时，此面上的线应为竖线，故B项不符合题意；对于C项，折叠后，含有竖线的两个面应相对，故C项不符合题意.9.答案：A解析：由题意可得：展开图是四棱锥，A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故选A.10.答案：B解析：、用一个平面截正方体的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意；、圆柱从哪个方向截，截面不可能是三角形，故此选项符合题意；、用一个平面截六棱柱的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意；、沿着圆锥中心轴去截，即可截到三角形，故此选项不符合题意；故选：.11.答案：8解析：如上图所示，用一个平面截六棱柱，剩下的几何体（阴影部分）是六棱柱，共有8个面，故答案为：六棱柱；8.12.答案：点动成线解析：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，故答案为：点动成线13.答案：解析：由题意得，减去的小正方形的边长为，所以原正方形纸面的边长为，故答案为：.14.答案：②③/③②解析：①当平面截正方体时，所得到的截面不可能是圆；②当平面平行于圆柱的底面时，得到的截面是圆；③用平面平行于圆锥底面时，可以得到圆；④当平面截正三棱柱时，所得到的截面不可能是圆；综上分析可知，用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是②③.故答案为：②③.15.答案：3解析：由从上面看得到的平面图形可知最底层小立方块的个数为9，由另外两个方向看得到的平面图形可知第三层有1个小立方块，那么第二层有3个小立方块，结合图形可知这个几何体的搭法共有3种，如图所示，数字表示该位置小立方块的个数.故答案为3.16.答案：①②⑤⑦⑧；④⑥；③解析：柱体为：①②⑤⑦⑧；锥体为：④⑥；球体为：③.故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③.17.答案：(1)长方形(2)9解析：（1）由题可得，截面的形状为长方形.（2）是周长为3的等边三角形，，又是周长为10的等边三角形，，，四边形DECB的周长9.18.答案：图见解析，解析：从正面和从左面看到的形状如图所示：该几何体的表面积是：19.答案：截面的最大面积为解析：把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，且圆柱的底面半径为6 cm，高为10 cm.当沿图示的方法截圆柱时，得到的截面面积最大且为一个长方形，此长方形的长为圆柱的底面直径，宽为圆柱的高.所以截面的最大面积为.20.答案：（1）见解析（2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ（3）Ⅴ中的几何体有2个面，其中一个是平面，一个是曲面，面与面相交有一条线，是一条曲线解析：（1）如图所示：（2）在图I～Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，没有顶点的几何体是Ⅳ、Ⅴ；故答案为：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ.（3）Ⅴ中的几何体有2个面，其中一个是平面，一个是曲面，面与面相交有一条线，是一条曲线.21.答案：(1)面“学”的对面是面国(2)的面积为64解析：(1)正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“学”与“国”是相对面,“叶”与“际”是相对面,“枫”与“校”是相对面,答：面“学”的对面是面国.(2)点M、N如图所示,∵N是所在棱的中点,∴点N到AB的距离为,∴的面积.。
北师大版七年级数学上第一章测试题含答案
单元测试（一）丰富的图形世界（时间：45分钟满分：IOO分）一.选择题（每小题3分，共24分）1.下列几何体没有曲面的是（）A.圆锥B.圆柱C.球2.把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有（）A. 5个而B. 6个面C. 7个而3.下列说法不正确的是（）A.球的截而一定是圆C.从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形）C.）D •棱柱D. 8个而B.D.组成长方体的各个而中不可能有正方形圆锥的截而可能是圆4.将半圆绕它的直径旋转360度形成的几何体是（A.圆柱B.圆锥5.下列图形中，能通过折叠困成一个三棱柱的是（A B6.下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体,D.正方体则从上而看得到的平而图形的而积是（）D・6不能得到的平而图形是（A. 3 B・ 4 C・ 57.如图是由四个正方体组成的图形.观察这个图形,8.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以羽成一个封闭的长方体包装盒的是（）B C D二、填空题〈每小题3分，共18分）9.飞机表演的"飞机拉线”用数学知识解释为：______________ .10.易拉罐类似于几何体中的________ 体，英中有________ 个平而，W.11.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48 cm,则每条侧棱长是12.用五个而围成的几何体可能是________________ .13.从正而、左而、上而看一个几何体得到的形状图完全相同，该几何体是__________________ .（写出一个即可）14.把棱长为1 Cln的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表而积最大等于三、解答题（共58分）15・（8分）如图所示，请将下列几何体分类.体，其中有. 个曲面.cm.16・（8分）如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积.（棱柱的体积等于底而积乘以髙）17・（8分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上而看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正而和从左而看到的形状图.• 2 32 2■18・（12分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个而，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（注：①只需添加一个符合要求的正方形：②添加的正方形用阴影表示）19・（10分）根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确左几何体中小正方体的数目的范围.20・（12分）把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为8 cm,宽为6 cm 的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所得到的圆柱体的体积吗？（结果保留兀）从左Ifti参考答案LD 2. C 3. B 4∙ C 5. C 6∙ C 7. D &C 9•点动成线 10•圆柱2 1 11.8 12•四棱锥或三棱柱13•球、正方体等14・18 15.方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体：（2）是锥体；（4）是球体.方法二：（1）、（3）是一类，只由平而构成：（2）、（5）是一类，由平面和曲而构成；（4）是一类，只由曲而构成.16. V=i× （5-4） × （5-3） ×5=5（cm 3）.答：被截去的那一部分体积为 5 cm 1. 17. 从正而和从左而看到的形状图如图所示.答案不唯一，如图.19•根据题意，构成几何体所需小正方体最多情况如图1所示，构成几何体所需小正方体最少情况如图2所示:所以最多需要11个小正方体，最少需要9个小正方体.20•①若绕着长所在的直线旋转，所得图形为圆柱，此时底而圆半径为6 cm,圆柱的髙为8 cm,则V =I Ix6：X8= 288 π （Cno : ②若绕着宽所在的直线旋转，所得图形为圆柱，此时底而圆半径为8 cm.圆柱的髙为6 cm,贝Ij V= π×82×6 = 384 H （cm 3）.答：所得到的圆柱体的体积为288兀cn?或384兀CmI□ □I S Z□ 二 □IZ章末复习（一）丰富的图形世界基础题知识点1生活中的立体图形1.（东台月考）下列图形属于棱柱的有（A. 2个B. 3个2.下列说法错误的是（）A.长方体、正方体都是棱柱C.三棱柱的侧而是三角形C・4个D- 5个B.D.3.人在雪地上行走，他的脚印形成一条知识点2图形的展开与折叠4.（泰州中考）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱5.（通辽中考）妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个而上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对而是“考”，“成”的对而是“功"，则它的平面展开图可能是（）六棱柱有18条棱、6个侧面.12个顶点圆柱由两个平而和一个曲面围成_______ ,这就是 ________ 的原理.6・（河南中考）如图是正方体的一种展开图，其每个而上都标有一个数字,那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A・1 B. 4 C・5 D・6知识点3截一个几何体7.（玉田中考）如图所示，用一个平而去截一个圆柱，则截得的形状应为（8.用一平而去截下列几何体，其截而可能是长方形的有（）A. 1个B・2个知识点4从三个方向看物体的形状9.（广州中考）从正而看如图所示的几何体得到的平而图形是（圆，这个几何体是（)10・在下而四个几何体中•从左而看、从上而看分別得到的平而图形是长方形、中档题11.（普宁校级月考）下列说法中，正确的个数是（） A①柱体的两个底而一样大；②圆柱、圆锥的底而都是圆；③棱柱的底而是四边形；④长方体一总是柱体：⑤棱柱的侧面一定是长方形.A・2 B・3 C. 4 D・512・（牡丹江中考）如图，由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，从左边看得到的平面图形是（）I)15・如图的几何体有 ________ 个而， ________ 条棱， ________ 个顶点, 它是由简单的几何体 ________ 和 _______ 组成的. 16.帀成下而这些立体图形的族个而中，哪些而是平的？哪些而是曲的？(1) (2)在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成 一个正方体的表而展开图.（填出两种答案）综合题18・（镇江校级期末）如图，图1为一个长方体，AB=AD=16> AE=6,图2为左图的表而展开图，请根据要求回答 （2）图1中，M 、N 为所在棱的中点，试在图2中画出点爪N 的位置,并求出图2中AABN 的而积.13・（河南模拟）如图是一个正方体彼截去一个正三棱锥得到的几何体，从上而看这个几何体，则所看到的平而图形 是（） 14・（槐荫区校级期中）观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（） 17・（通许期末）如图所示, 问题:ABD叶国C际学校⑴面“学”的对而是面“ _________ 图图2参考答案基础题I. B 2. C 3.线点动成线 4. A 5. D 6. B 7. B 8. C 9. A 10. A 中档题II.B 12. C 13. B 14. D 15•九十六九四棱锥四棱柱16.(1)中的5个面都是平的.(2)中圆锥的侧而是曲的，圆柱的侧而是曲的，圆柱的底而是平的.17.如图所示(答案不唯一)•综合题18.(1)国⑵点H、N如图所示.因为N是所在棱的中点，所以点N到AB的距离为*X 16=8. 所以AABN的面积为i× 16X8=64.。
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷(含答案)
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分）1．如图，是小云同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“动”字相对的面上的字是（）A．造B．劳C．幸D．福2．一个棱柱有8个面，这是一个（）A．四棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱3．一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）A．45厘米B．30厘米C．90厘米D．60厘米4．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）A．B．C．D．6．用一个平面将一个正方体截去一部分，其面数将（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定7．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥8．如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．9．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题（每小题2分，共20分）1．一个正n棱柱有18条棱，一条侧棱为10cm，一条底边为3cm，则它的侧面积是_____2cm．2．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n，则n的最少值为______．3．用一个平面去截三棱柱不可能截出以下图形中的_____（填序号）．①等腰三角形，②等边三角形，③圆，④正方形，⑤五边形，⑥梯形．4．若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是_____________；最多是____________．5．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90︒算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是___________．6．如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为20，则+__________．x y7．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若1110∠的度数为______．∠=︒，则28．将一个长4cm，2cm宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______3cm.9.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______. 10．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有___________个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出___________种不同的图形．三、解答题（每小题6分，共60分）1．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．2．如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．3．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各条边长均为4cm．（1）这个直棱柱是几棱柱?（3）求这个棱柱的所有侧面的面积之和．4．用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图．（1）这样的几何体只有一种吗？（2）它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？（3）画出搭成几何体所用正方体最多时的从左面看的视图．5．如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。
北师大版七年级数学上册 第1章 丰富的图形世界 单元测试题(含解析)
第1章丰富的图形世界单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列图形中不可能是几何体的是（）A.三棱柱B.圆柱C.正方形D.球2. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图．左视图．俯视图）完全相同的几何体是（）A.①②B.①④C.②③D.③④3. 圆锥的侧面展开图是（）A.等腰三角形B.等腰梯形C.矩形D.扇形4. “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为()A.点动成线，线动成面B.线动成面，面动成体C.点动成线，面动成体D.点动成面，面动成线5. 将如图所示的直角梯形绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图是（）A. B. C. D.6. 如图，下面四个图形中，哪一个不是正方体的展开图？（）A. B.C. D.7. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的名称是（）A.四棱柱B.三棱锥C.四棱锥D.圆锥8. 如图，将侧面展开图（如图①）还原为正方体，按图②摆放，那么，图①中的线段MN在图②中的对应线段是（）A.aB.bC.cD.d9. 下面的几何体是圆柱的是（）A. B.C. D.10. 将如图放置的含30∘角的直角三角形，绕点A旋转90∘所得的图形是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 用一个平面截一个正方体，截面最多是________边形．12. 如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体的名称是_________.13. 用一张面积为36π2cm2的正方形纸片围成圆柱的侧面积，则圆柱的底面半径=________cm．14. 如图，桌上放一只茶杯和一本书，请填写下列三幅图分别是它的什么视图．________、________、________．15. 一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，则3对________．16. 如图为由n个相同的小正方体堆成的几何体的视图，则n=________．17. 下列说法中，正确的说法是________．①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形．18. 如图，与面ABCD垂直的棱有________条．19. 照片是印在纸上的，因此照片是视图中的一种________．（请填写“正确”或“错误”）20. 如图，在长方体ABCD−EFGH中，与棱AB平行的面是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 分别用一张边长为5cm的正方形和一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到两个圆柱．哪个圆柱的体积更大？22. 一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示.(1)求A, B, C, D这4个方格位置上的小立方体的个数；(2)这个几何体是由多少块小立方体组成的？23. 如图是某几何体的三视图．（1）说出这个几何体的名称；（2）画出它的立体图形和表面展开图；（3）根据有关数据计算几何体的表面积和体积．24. 如图是一个食品包装盒的三视图，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．25. 如图，小马虎设计了某个产品的包装盒由于粗心少设计了其中的一部分．请你帮他补上使该图形能折成一个密封的正方体的盒子．26. 如图(1)是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图(2)，四边形APQC 是切正方体的一个截面．问截面的四条线段AC、CQ、QP、PA以分别在展开图的什么位置上？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】认识立体图形【解析】根据几何体的定义：几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形可得答案．【解答】解：根据几何体的定义可得三棱柱、圆柱、球都是几何体，正方形是平面图形，故选：C．2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．【解答】解：①正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，正确；②圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆，错误；③圆锥的三视图分别为三角形、三角形、圆，错误；④球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，正确；故选：B．3.【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】本题考查了立体图形的侧面展开图．圆锥的侧面展开图是扇形．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选D．4.【答案】A点、线、面、体【解析】此题暂无解析【解答】解：“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为点动成线，线动成面.故选A．5.【答案】D【考点】点、线、面、体简单几何体的三视图【解析】根据图形可得此图形绕AB旋转一周得到的几何体是圆台，再找出圆台的主视图即可．【解答】解：直角梯形绕直角边AB旋转一周得到的几何体是圆台，圆台的主视图是等腰梯形，故选：D．6.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】对于能构成正方体的图形，将各面折起，不能重叠，也不能有空缺，据此进行判断．【解答】解：A、C、D折叠后均可构成正方体包装盒，只有B折叠后，有一面重合，不能构成正方体包装盒．故选：B．7.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】先根据主视图和左视图可得这个几何体是锥体，再根据俯视图即可得出这个几何体是四棱锥．解：根据主视图和左视图可得：这个几何体是锥体，根据俯视图可得：这个几何体是四棱锥；故选C．8.【答案】C【考点】展开图折叠成几何体【解析】观察由平面图形转化为正方体的变化求解．【解答】将图1中的平面图折成正方体，观察图形可知图1中的线段MN在图2中的对应线段是c．9.【答案】B【考点】认识立体图形【解析】根据立体图形的特征是解题关键，可得答案．【解答】解：A、是球，故A错误；B、是圆柱，故B正确；C、是圆锥，故C错误；D、是棱柱，故D错误；故选：B．10.【答案】C【考点】点、线、面、体【解析】图形的旋转关键是对应点的旋转，根据三角形其他两点绕点A旋转90∘的位置，即可得出所得的图形的位置．【解答】解：根据三角形其他两点绕点A旋转90∘的位置，即可得出所得的图形的位置如图所示：故选：C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】六【考点】截一个几何体认识立体图形多边形内角与外角【解析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【解答】∵ 用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∵ 最多可以截出六边形．12.【答案】圆锥【考点】几何体的展开图【解析】由圆锥的展开图特点断得出即可．【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥.故答案为：圆锥.13.【答案】3【考点】展开图折叠成几何体【解析】先求出正方形的边长，即圆柱的底面周长，再根据圆柱的底面半径=底面周长÷π÷2计算求解．【解答】解：这个圆柱的底面周长就是正方形的边长，面积为36π2cm2的正方形，边长即为6π，所以半径=6π÷π÷2=3cm．答：圆柱的底面半径为3cm．故答案为：3．14.【答案】主视图,左视图,俯视图【考点】简单组合体的三视图【解析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象．俯视图是从上面看到的图象．左视图是从左面看所得到的图形判定即可．【解答】解：正面看到的是左边1个矩形，右边是一个矩形．故图1是主视图；从左面可看到1个长方形，后面一个长方形．故图2是左视图；从上面可看到左边1个圆，右边是一个矩形．故图3是俯视图．15.【答案】6【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】从第1个图可判断3不对1或2，从第2个图考查判断3不对4或5，于是可判断3对6．【解答】解：由第1个图得到1、2、3不相对，由第2个图得到3、4、5不相对，所以3对6．故答案为6．16.【答案】7或8或9【考点】由三视图判断几何体【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数为4，从主视图可以看出最多有5个，最少有3，故n的值最多为9，最少为7，所以n的值为7或8或9．故答案为：7或8或9．17.【答案】①②④【考点】截一个几何体【解析】根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．【解答】解：①正方体的截面可以是等边三角形是正确的；②正方体不可能截出七边形是正确的；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面不一定是正方形，原来的说法是错误的；④正方体的截面中边数最多的是六边形是正确的．故答案为：①②④．18.【答案】4【考点】认识立体图形【解析】在立方体中，棱与面之间的关系有平行和垂直两种．【解答】解：由图形可知，与面ABCD垂直的棱有EA、FB、GC、HD共4条．故答案为：4．19.【答案】错误【考点】简单几何体的三视图【解析】对于同一个物体，观察的角度不同，得到的视图也就不同，照片只是从一个方向得到的视图，由此可知答案．【解答】解：照片是从某一个角度观察得到的一个视图，不能反映事物的真实情况，因此照片是视图中的一种错误．20.【答案】平面EFGH和平面CDHG【考点】认识立体图形【解析】棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，那么与棱AB平行的平面有两个是平面EFGH和平面CDHG．【解答】因为棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以与它平行的平面是平面EFGH和平面CDHG．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：一张边长为5cm的正方形硬纸片旋转一周得到的圆柱体积：π×52×5=125π(cm3)；一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到圆柱体积：π×62×4=144π(cm3)；∵ 144π>125π，∵ 长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到圆柱体积大．【考点】点、线、面、体【解析】首先根据圆柱的体积公式计算出圆柱体的体积，再比较大小即可．【解答】解：一张边长为5cm的正方形硬纸片旋转一周得到的圆柱体积：π×52×5=125π(cm3)；一张长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到圆柱体积：π×62×4=144π(cm3)；∵ 144π>125π，∵ 长6cm、宽4cm的长方形硬纸片旋转一周得到圆柱体积大．22.【答案】解：(1)结合这个几何体从正面看和从上面看到的图形得到A处有2个小正方体；结合这个几何体从左面看和从上面看到的图形得到B处有1个小正方体；结合这个几何体从左面看和从上面看到的图形得到C处有3个小立方体；结合这个几何体从上面看和从正面看到的图形得到D处有2个立方体.(2)由这个几何体从三个方向看到的图形知：这个几何体共有两层，上层有1个，底层有4个小正方体，故这个几何体是由5个小立方体组成的.【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)结合这个几何体从正面看和从上面看到的图形得到A处有2个小立方体；结合这个几何体从左面看和从上面看到的图形得到B处有1个小立方体；结合这个几何体从左面看和从上面看到的图形得到C处有3个小立方体；结合这个几何体从上面看和从正面看到的图形得到D处有2个立方体.(2)由这个几何体从三个方向看到的图形知：这个几何体共有两层，上层有1个，底层有4个小正方体，故这个几何体是由5个小立方体组成的.23.【答案】解：（1）这个几何体为三棱柱．（2）它的立体图形和表面展开图如图所示；×3×4+(3+4+5)×10=132(cm2)；（3）它的表面积为：2×12×3×4×10=60(cm3)．它的体积为：12【考点】由三视图判断几何体几何体的展开图【解析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；（2）易得为一个长方形加两个三角形；（3）根据直三棱柱的表面积以及体积公式计算即可．【解答】解：（1）这个几何体为三棱柱．（2）它的立体图形和表面展开图如图所示；（3）它的表面积为：2×12×3×4+(3+4+5)×10=132(cm 2)； 它的体积为：12×3×4×10=60(cm 3)． 24.【答案】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为12cm ，5cm ，∵ 菱形的边长=√62+(52)2=132，棱柱的侧面积=132×4×15=390(cm 2)．【考点】由三视图判断几何体【解析】由三视图可看出这个图形是个四棱柱，然后根据底面菱形的对角线求出菱形的边长，然后求出侧面积．【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为12cm ，5cm ，∵ 菱形的边长=√62+(52)2=132，×4×15=390(cm2)．棱柱的侧面积=13225.【答案】解：如图所示：（答案不唯一）．【考点】展开图折叠成几何体【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，正方体共有11种表面展开图，识记正方体展开图的各种情形，即可轻松画图．【解答】解：如图所示：（答案不唯一）．26.【答案】解：(1)考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见图．(2)根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A−A，C−C，P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC 在BCGF面上，PQ在EFGH面上．(3)将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线．需要注意的是，立体图上的A，C点在展开图上有三个，B，D点在展开图上有二个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如图．【考点】截一个几何体几何体的展开图【解析】把立体图形表面的线条画在平面展开图上，只要抓住四边形APQC四个顶点所在的位置这个关键，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．【解答】解：(1)考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见图．(2)根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A−A，C−C，P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC 在BCGF面上，PQ在EFGH面上．(3)将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线．需要注意的是，立体图上的A，C点在展开图上有三个，B，D点在展开图上有二个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如图．。
北师大版七年级数学上册 单元练习题：第一章 丰富的图形世界含答案
北师大版七年级数学上册单元练习题：第一章丰富的图形世界一、选择题1.下列几何图形属于立体图形的是（）A. 长方形B. 三角形C. 圆柱D. 正方形2.第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体从上面看到的形状图是( )A. B. C. D.4.如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）A. B. C. D.5.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A. 文B. 明C. 肇D. 庆6.下面的平面图形可以折成一个正方体的盒子，折好后，与1相对的数是（）A. 3B. 4C. 5D. 67.某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（）A. 圆柱体B. 正方体C. 长方体D. 球体8.用如下左边的图形，旋转一周所形成的的图形是右边的( ).A. B. C. D.9.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则原来的几何体可能是（）A. 正方体B. 三棱柱C. 四棱锥D. 球10.下列图形中，不可以作为一个正方体的表面展开图的是（）A. B. C. D.11.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )A. B. C. D.12.一个正方体六个面上分别写着1，2，3，4，5，6，从三个不同角度看正方体如图所示，请判断：1对面的数字是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13.用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是________形状。
14.一个容积是125dm3的正方体棱长是________dm.15.从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是________．16.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是________．17.由几个相同的小正方体搭成的几何体从三面看的形状如图所示，则搭成的这个几何体的小正方体的个数是________．18.用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________．19.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2.20.若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则x=________，y=________ 。
第1章 丰富的图形世界 七年级上册数学北师大版(2024)单元质检A卷(含答案)
（1）丰富的图形世界—七年级上册数学北师大版(2024)单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面四个立体图形中，和其他三个立体图形类型不同的是( )A. B. C. D.2.下列图形中，正方体展开图错误的是( )A. B.C. D.3.下列说法中，正确的个数是( )①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.A.2个B.3个C.4个D.5个4.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图可能是( )A. B. C. D.5.从正面、左面、上面观察某个立体图形,得到如图所示的平面图形,那么这个立体图形是( )A. B. C. D.6.下列说法错误的是( )A.长方体、正方体都是棱柱B.三棱柱的侧面是三角形C.直六棱柱有六个侧面，侧面均为长方形D.从正面、左面、上面看球体得到的图形均为同样大小的圆形7.用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体不可能是( )A长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.正方体8.如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( )A.1种B.2种C.3种D.4种9.某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是( )A.十一边形B.五边形C.三角形D.九边形10.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图1所示.在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是( )A.31B.32C.33D.34二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图所示的立体图形是由___________个面组成的；面与面相交成___________条线；其中有___________条线是曲的.12.如图，这是由若干个大小相同的小正方体组合而成的几何体，那么从三个方向看到的平面图形中，面积最大的是从________面看.（填“上”“前”或“左”）13.如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说__________.14.一个立方体木块，6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小立方体，其中有两个面是红色的小立方体有__________个.15.在综合实践课学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.甲、乙、丙三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.甲：如图1，盒子底面的四边形是正方形乙：如图2，盒子底面的四边形是正方形丙：如图3，盒子底面的四边形是长方形，请将这三位同学所折成的无盖长方体的容积（）按从大到小的顺序排列：____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）写出下列立体图形的名称：17.（8分）如图,左面立.体图形中四边形表示平面截正方体的截面,请在右面展开图中画出四边形的四条边.18.（10分）如图，这是一个由小正方体所搭的几何体从上面观察所得到的形状图，正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，请你画出从正面、左面观察该几何体所看到的形状图.19.（10分）已知一个直棱柱有15条棱，它的底面边长都相等.(1)该直棱柱是几棱柱？它有几个面？侧面是什么图形？(2)用一个平面去截该直棱柱，截面形状可能是；（写出一种即可）(3)若该直棱柱的底面周长为，侧棱长为，求它的所有侧面的面积之和.20.（12分）如图所示，在长方形ABCD中，，.现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体.请解决以下问题：（1）说出旋转得到的几何体的名称？（2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状（至少写出3种）？（3）求以CD边所在直线进行旋转所得几何体的体积？（结果保留）21.（12分）（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6.若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有________（填序号）.（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长.（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长.答案以及解析1.答案：B解析：B选项是棱锥，A，C，D选项是棱柱，所以和其他三个立体图形类型不同的是B选项.故选B.2.答案：D解析：由正方体展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成“田”字形，故D选项的展开图错误.故选D.3.答案：B解析：①柱体包括圆柱、棱柱；柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误；共有3个正确，故选：B.4.答案：B解析：根据涂有颜色一面的位置，排除A，C项；D中的图形不是这个几何体的表面展开图，排除D.5.答案：C解析：一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是长方形,从上面看到的平面图形是一个三角形,则这个立体图形是有两个底面是三角形的三棱柱.故选：C.6.答案：B解析：A、长方体和正方体都是特殊的四棱柱，故本选项不符合题意；B、三棱柱的底面是三角形，侧面是矩形或平行四边形，故本选项符合题意；C、直六棱柱有六个侧面，侧面都是矩形，本选项不符合题意；D、从正面、左面、上面看球体得到的图形均为同样大小的圆形，本选项不符合题意；故选B.7.答案：C解析：A.长方体的截面可以是长方形，不符合题意；B.用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为长方形，不符合题意；C.圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意；D.正方体的截面可以是长方形，不符合题意.故选：C.8.答案：B解析：如图所示：共有2种方法，故选：B.9.答案：A解析：因为该棱柱共有14个顶点，所以该棱柱是7棱柱，所以用一个平面去截该棱柱，截面可能是三角形、五边形、九边形，但不可能是十一边形.10.答案：B解析：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”是对面，因此要使题图2中几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1，2，3，5，最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1，2，3，4，5，左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1，2，3，所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为.11.答案：5；9；2解析：由立体图形可以看出立体图形由5个面组成的，面与面相交成9条线，其中曲线有2条.故答案为：5；9；2.12.答案：上解析：所给的几何体从前面看由5个小正方形组成；从左面看由5个小正方形组成；从上面看由6个小正方形组成.故面积最大的是从上面看.故答案为上.13.答案：点动成线解析：节日的焰火可以看成由点运动形成的，这可以说点动成线；故答案为：点动成线.14.答案：12解析：两面涂色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有：（个）；答：其中有两个面是红色的小立方体有12个.故答案为：12.15.答案：解析：由图1可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则甲所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米），由图2可得：盒子底面的正方形的边长为（厘米），高为（厘米），则乙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米），由图3可得：盒子底面的长方形的边长为（厘米），（厘米），高为（厘米），则丙所折成的无盖长方体的容积为：（立方厘米），.故答案为：.16.答案：球；圆柱；圆锥；长方体；三棱柱解析：如图所示：故答案为球，圆柱，圆锥，长方体，三棱柱.17.答案：图见解析解析：截面的线在展开图中,如图18.答案：见解析解析：由图例，可画从正面、左面观察该几何体所看到的形状图，如下图所示：从正面看：从左面看：19.答案：(1)该直棱柱为五棱柱，它有7个面，侧面是长方形(2)五边形(3)它的所有侧面的面积之和为解析：（1），所以该直棱柱为五棱柱，它有7个面，侧面是长方形;（2）用一个平面去截该直棱柱，截面形状可能是五边形，故答案为：五边形（答案不唯一）；（3），，即它的所有侧面的面积之和为.20.答案：（1）圆柱（2）长方形或圆形或梯形（3）解析：（1）长方形绕一边旋转一周，得到圆柱；（2）如果用一个平面去截这个圆柱，则截面可能是：长方形或圆形或梯形；（3）当以CD为边所在直线进行旋转，得到的是底面半径为6 cm，高为8 cm的圆柱，则体积为：.21.答案：（1）①②③（2）58（3）70，图见解析解析：（1）根据长方体展开图的特征可得答案为：①②③；（2）由已知可以给图B标上尺寸如下：图B的外围周长为.（3）能.如图所示.外围周长为.。