川省成都市新都区七年级下期末数学试卷和答案
2016-2017学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3＝﹣2B．（6x3）÷（2x2）＝3x（x≠0）C．（x3）2＝x5D．﹣3x（2x﹣4）＝﹣6x2﹣12x2．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若2x﹣3y＝5，则代数式11+（﹣4x+6y）的值是（）A．21B．1C．9D．134．（3分）下列结论中：①已知两角及一边对应相等②已知两边及一角对应相等③已知三条边对应相等④已知三角对应相等，能判断两个三角形全等的条件有（）A．①②B．①③C．①④D．②③5．（3分）要使a2﹣ma+是一个完全平方式，则m的值为（）A．1B．2C．1或﹣1D．2或﹣26．（3分）已知精确数（a是千分位上的数字），则使它的近似值为的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，能判断AB∥CE的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠B＝70°，∠BCE＝110°C．∠A＝∠ECD D．∠ACE＝40°，∠ECD＝100°8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC 于点M，交AC于点N，若△AMN的周长为18，△ABC的周长为25，则BC的长为（）A．6B．7C．8D．99．（3分）如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面哪一个？（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）若（x+a）（x﹣1）＝x2+x+b，则a+b＝12．（4分）若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210°，则这个角的度数为13．（4分）某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表，写出x表示y的关系式．数量2345售价57911 14．（4分）已知x m＝6，x n＝2，则x2m﹣n﹣x m+n＝15．（4分）在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠ABC＝45°，AE＝4，CE＝3，则BH ＝．三、解答题（共50分）16．（10分）（1）计算：（﹣3ab2）3÷（a3b3）?（﹣2ab3c）（2）计算：﹣32+（）﹣1﹣|﹣3|﹣（﹣π）017．（12分）（1）已知a+b＝3，a2+b2＝5，求ab的值（2）化简并求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b），其中a＝，b＝﹣2 18．（6分）如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．19．（10分）某机动车出发前邮箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：（1）机动车行驶5h后加油，途中加油升；（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）加油后，如果车速为60km/h，油箱中的油不得少于6L，那么这辆机动车最多可到距加油站多远的地方？20．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝100°，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）当∠BAD等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BAD 的度数，若不可以，请说明理由．一、填空题（每题4分，合计20分）21．（4分）已知p＝（m+2）x﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为22．（4分）已知α、β的两边分别垂直，且2α+β＝210°，则α＝．23．（4分）已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2＝5，则（a﹣2017）（a﹣2018）＝24．（4分）有四条线段长度为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是25．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BC＝3DC，S△GEC＝3，S△GBD＝8，则△ABC的面积是．二、解答题（共30分）26．（8分）甲乙两车从A城出发均匀行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距千米，甲车的速度为，乙车的速度为（2）求乙车出发时与甲车相距多少千米？（3）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？27．（10分）（1）若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，求m2﹣mn+n2的值．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G．①求证CE＝CF；②若CG＝5，FG＝2，求BG．28．（12分）如图1，在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．（1）求证：DE＝DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；（3）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC＝90°，∠CAB＝∠CAD＝30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE＝60°，若AE＝a，DE＝b，求BE的长．（用含a，b的代数式表示，可能用到直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半）2016-2017学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3＝﹣2B．（6x3）÷（2x2）＝3x（x≠0）C．（x3）2＝x5D．﹣3x（2x﹣4）＝﹣6x2﹣12x【解答】解：A、3x3﹣5x3＝﹣2x3，故本选项错误；B、（6x3）÷（2x2）＝3x，故本选项正确；C、（x3）2＝x6，故本选项错误；D、﹣3x（2x﹣4）＝﹣6x2+12x，故本选项错误；故选：B．2．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）若2x﹣3y＝5，则代数式11+（﹣4x+6y）的值是（）A．21B．1C．9D．13【解答】解：当2x﹣3y＝5时，原式＝11﹣2（2x﹣3y）＝11﹣2×5＝1，故选：B．4．（3分）下列结论中：①已知两角及一边对应相等②已知两边及一角对应相等③已知三条边对应相等④已知三角对应相等，能判断两个三角形全等的条件有（）A．①②B．①③C．①④D．②③【解答】解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，①已知两角及一边对应相等，符合AAS或ASA，能判断两三角形全等，∴①正确；②根据已知两边及一角对应相等不能推出两三角形全等，∴②错误；③已知三条边对应相等，符合SSS，能判断两三角形全等，∴③正确；④根据已知三个角对应相等不能推出两三角形全等，如大、小三角板，∴④错误；故选：B．5．（3分）要使a2﹣ma+是一个完全平方式，则m的值为（）A．1B．2C．1或﹣1D．2或﹣2【解答】解：∵a2﹣ma+是一个完全平方式，∴﹣m＝2×1×（±），解得：m＝1或﹣1．故选：C．6．（3分）已知精确数（a是千分位上的数字），则使它的近似值为的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a的值有0～9这10种等可能，其中使它的近似值为的有0、1、2、3、4这5种结果，∴使它的近似值为的概率为＝，故选：A．7．（3分）如图，能判断AB∥CE的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠B＝70°，∠BCE＝110°C．∠A＝∠ECD D．∠ACE＝40°，∠ECD＝100°【解答】解：当∠B＝70°，∠BCE＝110°时，∠B+∠BCE＝180°，此时AB∥CE，故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC 于点M，交AC于点N，若△AMN的周长为18，△ABC的周长为25，则BC的长为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠MBE＝∠EBC，∴∠MEB＝∠MBE，∴△MBE是等腰三角形，∴ME＝MB，同理，EN＝CN，∵AM+AN+MN＝18，MN＝ME+EN＝BM+CN∴AM+AN+BM+CN＝18，∴AB+AC＝18，∵AB+AC+BC＝25，∴BC＝25﹣18＝7，故选：B．9．（3分）如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、中作∠B的角平分线即可；C、过A点作BC的垂线即可；D、中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．故选：B．10．（3分）如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是下面哪一个？（）A．B．C．D．【解答】解：由于圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的．可知，只有选项A适合均匀升高这个条件．故选：A．二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）若（x+a）（x﹣1）＝x2+x+b，则a+b＝0【解答】解：（x+a）（x﹣1）＝x2﹣x+ax﹣a＝x2+（a﹣1）x﹣a，∵（x+a）（x﹣1）＝x2+x+b，∴a﹣1＝1，即a＝2，﹣a＝b，则b＝﹣2，∴a+b＝2﹣2＝0，故答案为：0．12．（4分）若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210°，则这个角的度数为50°【解答】解：设这个角为x，则2（90﹣x）+（180﹣x）＝210，解得：x＝50，则这个角的度数为50°．故答案为：50°．13．（4分）某人购进一批苹果，到市场零售，已知卖出苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表，写出x表示y的关系式y＝2x+1．数量2345售价57911【解答】解：5＝2×2+1，7＝2×3+1，9＝2×4+1，11＝2×5+1，…∴y＝2x+1，故答案为：y＝2x+1．14．（4分）已知x m＝6，x n＝2，则x2m﹣n﹣x m+n＝6【解答】解：∵x m＝6，x n＝2，∴x2m﹣n﹣x m+n＝（x m）2÷x n﹣x m?x n＝36÷2﹣6×2＝6．故答案为：6．15．（4分）在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠ABC＝45°，AE＝4，CE＝3，则BH ＝7．【解答】解：∵△ABC的高AD、BE交于点H，∴∠BEC＝∠ADC＝∠BDH＝90°，∴∠DBH+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∴∠DBH＝∠DAC，在△ADC和△BDH中，，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴BH＝AC＝AE+EC＝7，故答案为7．三、解答题（共50分）16．（10分）（1）计算：（﹣3ab2）3÷（a3b3）?（﹣2ab3c）（2）计算：﹣32+（）﹣1﹣|﹣3|﹣（﹣π）0【解答】解：（1）原式＝﹣27a3b6÷（a3b3）?（﹣2ab3c）＝12ab6c；（2）原式＝﹣9+2﹣3﹣1＝﹣11．17．（12分）（1）已知a+b＝3，a2+b2＝5，求ab的值（2）化简并求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b），其中a＝，b＝﹣2【解答】解：（1）把a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，将a2+b2＝5代入得：ab＝2；（2）原式＝4a2+4ab+b2﹣2a2﹣ab+b2﹣2a2+8b2＝3ab+10b2，当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣3+40＝37．18．（6分）如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积：＝12﹣3﹣4＝519．（10分）某机动车出发前邮箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：（1）机动车行驶5h后加油，途中加油24升；（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）加油后，如果车速为60km/h，油箱中的油不得少于6L，那么这辆机动车最多可到距加油站多远的地方？【解答】解：（1）由图可得，机动车行驶5h后加油，途中加油：35﹣12＝24（升），故答案为：24；（2）由图可得，机动车在加油前的行驶中每小时耗油：（42﹣12）÷5＝6升，即机动车在加油前的行驶中每小时耗油6升；（3）油箱中的油不得少于6L，加油后油箱中有油36L，∴最多消耗30L由，∵机动车每小时耗油6L，车速为60km/h，∴这辆机动车最多可到距加油站：（30÷6）×60＝300km，即这辆机动车最多可到距加油站300km的地方．20．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝100°，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）当∠BAD等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BAD 的度数，若不可以，请说明理由．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°，∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠EDC+∠ADE，∠B＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝∠EDC；（2）解：∠BAD＝30°时，△ABD≌△DCE，理由如下：当∠BAD＝30°时，∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，∴∠ADC＝70°，∴DC＝AC＝AB，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE；（3）当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，则∠DAE＝100°，此时点D与点B重合，不符合题意；当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°；当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝60°，综上所述，当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数为30°或60°．一、填空题（每题4分，合计20分）21．（4分）已知p＝（m+2）x﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为﹣【解答】解：依题意得：m2＝4且m+2≠0，|n|﹣1＝2且n﹣3≠0，解得m＝2，n＝﹣3，所以＝＝﹣．故答案是：﹣．22．（4分）已知α、β的两边分别垂直，且2α+β＝210°，则α＝70°或30°．【解答】解：如图1，∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β＝180°，又∵2α+β＝210°，解得：，如图2，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时β＝α，由2α+β＝210°，解得：α＝70°，综上可知：∠α＝70°或30°，故答案为：70°或30°．23．（4分）已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2＝5，则（a﹣2017）（a﹣2018）＝2【解答】解：（a﹣2017）（a﹣2018）＝﹣＝﹣＝2．故答案是：2．24．（4分）有四条线段长度为3cm，5cm，7cm，9cm，从中任意取三条线段能组成三角形的概率是【解答】解：由题意可得，任取三条线段的所有可能性是：（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9），可以组成三角形的可能性是：（3，5，7）、（3，7，9）、（5，7，9），∴从中任意取三条线段能组成三角形的概率是．25．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BC＝3DC，S△GEC＝3，S△GBD＝8，则△ABC的面积是30．【解答】解：∵BC＝3DC，∴BD＝2CD，∴S△GDC＝S△GBD＝4，∴S△EBC＝S△GBD+S△GBD+S△GEC＝15，∵E是AC的中点，∴S△EBA＝S△EBC＝15，∴△ABC的面积是30，故答案为：30．二、解答题（共30分）26．（8分）甲乙两车从A城出发均匀行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距300千米，甲车的速度为60km/h，乙车的速度为100km/h （2）求乙车出发时与甲车相距多少千米？（3）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？【解答】解：（1）由图可知，A、B两城相距300千米；甲车的速度为km/h，乙车的速度为km/h；故答案为：300；60km/h；100km/h；（2）乙车出发时与甲车相距1×60＝60千米；（3）设甲对应的函数解析式为：y＝kx，300＝5k解得，k＝60，即甲对应的函数解析式为：y＝60x，设乙对应的函数解析式为y＝mx+n，，解得，，即乙对应的函数解析式为y＝100x﹣100，由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50＝60x，得x＝，当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x﹣（100x﹣100）＝±50，解得，x＝或x＝，当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300﹣50＝60x，得x＝，即小时、小时、小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．27．（10分）（1）若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，求m2﹣mn+n2的值．（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G．①求证CE＝CF；②若CG＝5，FG＝2，求BG．【解答】（1）解：（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）＝x4﹣3x3+nx2+3mx3﹣9mx2+3mnx﹣x2+x﹣n ＝x4+（3m﹣3）x3﹣（n+9m+）x2+（3mn+1）x﹣n，∵积中不含x和x3项，∴，∴，∴m2﹣mn+n2＝1++＝．（2）①证明：∵AF平分∠ACB，∴∠CAF＝∠F AB，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+△BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵∠CEF＝∠ACD+∠CAF，∠CFE＝∠F AB+∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF．②作EH∥BC交AB于H．∵EG∥AB，EH∥BC，∴四边形EHBG是平行四边形，∴EH＝BG，∵CG＝5，FG＝2，∴CE＝CF＝5﹣2＝3，∵EH∥BC，∴∠EHA＝∠B，∴∠ACE＝∠AHE，∵AE＝AE，∠EAC＝∠EAH，∴△EAC≌△EAH，∴EC＝EH＝BG＝3，∴BG＝3．28．（12分）如图1，在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．（1）求证：DE＝DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；（3）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC＝90°，∠CAB＝∠CAD＝30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE＝60°，若AE＝a，DE＝b，求BE的长．（用含a，b的代数式表示，可能用到直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半）【解答】解：（1）∵∠A+∠C+∠CDB+∠ABD＝360°，∠A＝60°，∠CDB＝120°，∴∠C+∠ABD＝180°，∵∠ABD+∠DBF＝180°，∴∠C＝∠DBF，在△DEC和△DFB中，，∴△DEC≌△DFB（SAS），∴DE＝DF；（2）CE+BG＝EG，证明：如图，连接DA，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠CDA＝∠BDA＝60°，∵∠EDG＝∠EDA+∠ADG＝∠ADG+∠GDB＝60°，∴∠CDE＝∠ADG，∠EDA＝∠GDB，∵∠BDF＝∠CDE，∴∠GDB+∠BDF＝60°，在△DGF和△DEG中，，∴△DGF≌△DEG（SAS），∴FG＝EG，∵CE＝BF，∴CE+BG＝EG．（3）如图，过C作CM⊥AD交AD的延长线于M，在△AMC和△ABC中，，∴△AMC≌△ABC（AAS），∴AM＝AB．CM＝BC，由（1）（2）可知：DM+BE＝DE，∵AE＝a，∠AED＝90°，∠DAB＝60°，∴AD＝2a，又∵DE＝b，∴DM＝AM﹣AD＝AB﹣2a＝BE+a﹣2a＝BE﹣a，∴BE﹣a+BE＝b，即BE＝．。
成都市七年级数学下册期末测试卷及答案
成都市七年级数学下册期末测试卷及答案一、选择题1．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( ) A ．能被2019整除B ．能被2020整除C ．能被2021整除D ．能被2022整除2．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°3．下列图形可由平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( ) A ．5B ．8C ．6D ．105．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=-⎩6．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ） A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩7．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．38．若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．69．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AB 于 F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150°二、填空题11．分解因式：m 2﹣9＝_____．12．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为32x m >-，则m 的取值范围是__________．13．如果9－mx ＋x 2是一个完全平方式，则m 的值为__________． 14．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____． 15．计算：5-2=（____________）16．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．17．一个容量为40的样本的最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是为_______．18．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=_______°．19．我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法可表示为_______． 20．若a +b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a +1）2﹣（b ﹣1）2的值为_____．三、解答题21．计算：(1)2201(2)3()3----÷- (2)22(21)(21)x x -+22．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A 、B 型板材若干块，A 型板材规格是a ⨯b ，B 型板材规格是b ⨯b ．现只能购得规格是150⨯b 的标准板材．（单位：cm ）（1）若设a =60cm ，b =30cm ．一张标准板材尽可能多的裁出A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数3mn则上表中， m =___________， n =__________；（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C 型板材，其规格是a ⨯a ，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a 2+5ab +3b 2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）23．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，我们过点P 作AB 、CD 的平行线PE ，则有////AB CD PE ，则BPD ∠，B ，D ∠之间的数量关系为_________．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）迎“20G ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，他很想知道BPD ∠、ABP ∠、D ∠、BQD ∠之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．（3）设BF 交AC 于点P ，AE 交DF 于点Q ，已知126APB ∠=︒，100AQF ∠=︒，直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为_______度，A ∠比F ∠大______度．24．如图，△ABC 中，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高． （1）若∠B ＝35°，∠C ＝75°，求∠DAE 的度数；（2）若∠B ＝m °，∠C ＝n °，（m ＜n ），则∠DAE ＝ °（直接用m 、n 表示）．25．计算： （1）201()2016|5|2----；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2．26．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助网格）． （1）画出△ABC 中BC 边上的高线AH ．（2）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．（3）画一个锐角△ABP （要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC 的面积的2倍．27．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：()1//AD BC ；()2BC 平分DBE ∠．28．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【详解】 解：20203﹣2020 =2020×(20202﹣1) =2020×(2020+1)×(2020﹣1) =2020×2021×2019，故能被2020、2021、2019整除， 故选：D ．2．C解析：C连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可． 【详解】 解：如图连接FB ，∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠ ∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠， 即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠， 又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=︒， ∴2180EFD EBD ∠+∠=︒， ∵100ABC ∠=︒， ∴180100=402EFD ︒-︒∠=︒， 故选：C ． 【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．3．A解析：A 【详解】解：观察可知A 选项中的图形可以通过平移得到， B 、C 选项中的图形需要通过旋转得到， D 选项中的图形可以通过翻折得到， 故选：A4．A解析：A 【解析】已知多边形的每一个内角都等于108°，可得多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°，所以多边形的边数n=360°÷72°=5．故选A.5．D解析：D根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449x y y xyx，故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．6．B解析：B 【解析】 【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据多项式的乘法法则即可化简求解. 【详解】∵()()2212222x x x x x x x +-=-+-=--∴m=-1,n=-2， 故m n +=-3 故选A. 【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.8．C解析：C 【分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和． 【详解】解：解不等式2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩得：44a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解， ∴-1≤44a -＜0， ∴0≤a ＜4； 解方程21236x a a x +++=+得： x=52a -， ∵方程的解为非负整数， ∴52a-≥0， ∴a ≤5， 又∵0≤a ＜4， ∴a=1， 3， ∴1+3=4，∴所有满足条件的整数a 的值之和为4． 故选：C ． 【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．9．B解析：B 【解析】分析：推出DF ∥CE ，推出∠FDB=∠ECB ，∠EDF=∠CED ，根据DE ∥AC 推出∠ACE=∠DEC ，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB ，即可推出答案． 详解：∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ， ∴DF ∥CE ， ∴∠ECB =∠FDB ， ∵CE 是∠ACB 的平分线， ∴∠ACE =∠ECB ， ∴∠ACE =∠FDB ， ∵AC ∥DE ，∴∠ACE =∠DEC =∠FDB ， ∵DF ∥CE ，∴∠DEC =∠EDF =∠FDB ，即与∠FDB 相等的角有∠ECB 、∠ACE 、∠CED 、∠EDF ，共4个， 故选B.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.10．A解析：A 【分析】先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵∠1+∠2＝130°，∴∠AMN +∠DNM ＝3601302︒︒-＝115°．∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°， ∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°． 故选：A ． 【点睛】本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．二、填空题11．（m+3）（m ﹣3） 【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b ）（a ﹣b ）． 【详解】 解：m2﹣9 ＝m2﹣32＝（m+3）（m ﹣3）． 故答案为解析：（m +3）（m ﹣3） 【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）． 【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．12．m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．解析：m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．13．±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴方程9-mx解析：±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴方程9-mx+x 2=0对应的判别式△=0，因此得到：m 2-36=0，解得：m=±6，故答案为：±6．【点睛】本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．14．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值 ．【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式解析：6±【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．【详解】解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键15．【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单. 解析：125【分析】直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.【详解】22115525-==， 故答案为：125. 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.16．6【分析】设这个多边形的边数是n ，重复计算的内角的度数是x ，根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边解析：6【分析】设这个多边形的边数是n ，重复计算的内角的度数是x ，根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解【详解】解：设这个多边形的边数是n ，重复计算的内角的度数是x ，则（n ﹣2）•180°＝840°﹣x ，n ＝6…120°，∴这个多边形的边数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．17．5【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是，已知组距为4，那么由于，故可以分成5组．故答案为：解析：5【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：在样本数据中最大值为35，最小值为15，它们的差是351520-=，已知组距为4，那么由于2054=，故可以分成5组． 故答案为：5．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 18．【详解】解：由题意得，∠A 的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A 的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边解析：300【详解】解：由题意得，∠A 的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A 的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边形外角性质，补角定义．19．【分析】根据科学记数法，把一个大于10的数表示成的形式，使用的是科学记数法，即可表示出来．【详解】解：∵，故答案为．【点睛】本题目考查的是科学记数法，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌 解析：53.8410⨯【分析】根据科学记数法，把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式()110a ≤<，使用的是科学记数法，即可表示出来．【详解】解：∵5384000=3.8410⨯，故答案为53.8410⨯．【点睛】本题目考查的是科学记数法，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌握其转化方法是顺利解题的关键．20．12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b＝4，a ﹣b ＝1，∴（a+1）2﹣（b ﹣1）2＝（a+1+b ﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b解析：12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b ＝4，a ﹣b ＝1，∴（a+1）2﹣（b ﹣1）2＝（a+1+b ﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b ）（a ﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．三、解答题21．（1）374-．（2）16x 4−8x 2＋1． 【分析】（1）原式利用负整数指数幂，零指数幂、平方的计算法则得到1914--÷，再计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【详解】（1）2201(2)3()3----÷-= 1914--÷=374-．（2）原式=[（2x−1）（2x＋1）]2=（4x2−1）2=16x4−8x2＋1．【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）m=1，n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b)，详见解析【分析】（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．【详解】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150÷30=5，所以可裁出5块B型板；∴m=1，n=5．故答案为：1，5；（2）如下图：发现的等式为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2.（3）按题意画图如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．23．（1）∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）80，46．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，即可得出∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，延长BP交DC于M，由平行线的性质得出∠B=∠BMD，即可得出∠BPD=∠B+∠D；（2）由平行线的性质得出∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，即可得出结论；（3）过点E作EN∥BF，则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，得出∠EQF=∠B+∠E+∠F，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F，∠AMP=∠FMQ，得出126°-∠A=80°-∠F，即可得出结论．【详解】解（1）∵AB∥CD∥PE，∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，∵∠BPE=∠BPD+∠DPE，∴∠BPD=∠B-∠D，故答案为：∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，理由如下：延长BP交DC于M，如图b所示：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，∵∠BPD=∠BMD+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）∵A′B∥CD，∴∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD，故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）过点E作EN∥BF，如图d所示：则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，∴∠EQF=∠B+∠E+∠F，∵∠AQF=100°，∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F；∵∠AMP=∠FMQ，∴126°-∠A=80°-∠F，∴∠A-∠F=46°，故答案为：80，46．【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．24．（1）20°；（2）11 22 n m【分析】（1）根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．（2）计算方法与（1）相同．【详解】解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠CAB＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠CAB＝90°﹣（12m）°﹣（12n）°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣n°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（12n﹣12m）°，故答案为：（12n ﹣12m ）． 【点睛】 本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）﹣2；（2）7a 4+4a 6+a 2．【分析】（1）由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行判断，即可得到答案；（2）由积的乘方，同底数幂相乘进行计算，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）201()2016|5|2----＝4﹣1﹣5＝﹣2；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2＝7a 4+4a 6+a 2．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，负整数指数幂，零指数幂，以及绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据三角形高的定义求解可得；（2）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）计算得出格点△ABC 的面积是3，得出格点△ABP 的面积为6，据此画出格点△ABP 即可．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示；（3）S△ABC=1323 2⨯⨯=S△ABP=2S△ABC=6画格点△ABP如图所示，（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．27．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】()1求出1BDC∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF，根据平行线的性质得出C EBC∠=∠，求出A EBC∠=∠，根据平行线的判定得出即可；()2根据角平分线定义求出FDA ADB∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C∠=∠，ADB DBC∠=∠，C EBC∠=∠，求出EBC DBC∠=∠即可．【详解】()12180BDC∠+∠=，12180∠+∠=，1BDC∴∠=∠，//AB CF∴，C EBC∴∠=∠，A C∠=∠，A EBC∴∠=∠，//AD BC∴；()2AD平分BDF∠，FDA ADB∴∠=∠，//AD BC，FDA C∴∠=∠，ADB DBC∠=∠，C EBC∠=∠，EBC DBC∴∠=∠，BC∴平分DBE∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．28．2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨【分析】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，将其代入(2)x y +中即可求出结论．【详解】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨由题意得：32175429x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：51x y =⎧⎨=⎩则225111x y +=⨯+=答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意，正确列出方程组是解题关键．。
2019-2020学年四川省成都市新都区七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是()A. m3⋅m3=2m3B. 5m2n−4mn2=mnC. (m+1)(m−1)=m2−1D. (m−n)2=m2−mn+n22.∠A的补角为125°12′，则它的余角为()A. 54°18′B. 35°12′C. 35°48′D. 以上都不对3.如图，AB//CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为()A. 45°B. 48°C. 50°D. 58°4.直径为0.00000008米，用科学记数法表示为()米．A. 0.8×10−7B. 8×10−8C. 8×10−9D. 8×10−75.下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.已知x a=2，x b=−3，则x3a−2b=()A. 23B. 89C. −23D. −897.温度(℃)−20−100102030声速(m/s)318324330336342348下列说法中，错误的是()．A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B. 温度越高，声速越快C. 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD. 当温度每升高10℃，声速增加6m/s8.下列语句正确的是()A. 一个角小于它的补角B. 相等的角是对顶角C. 同位角互补，两直线平行D. 同旁内角互补，两直线平行9.下列事件中，属于不确定事件的是()A. 科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B. 投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C. 太阳从西边升起来了D. 用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形10.如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=55°，∠1=()度．A. 55B. 65C. 70D. 75二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知：a+b=2，a2−b2=12，那么a−b=______ ．12.若4x2−kx+9(k为常数)是完全平方式，则k=______．13.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红，那么袋中的球共有______个．球的概率为1314.如图，AB//CD，一副三角板按如图所示放置，∠AEG=30∘.则∠HFD度数为.15.已知2x+5y−3=0，则4x·32y的值为________．16.+已知(x+1)(x+q)的结果中不含x的一次项，则常数q=．17.如图，四边形ABCD的对角线AC、DB交于点E，AB=CD，AC=DB，图中全等的三角形共有______对．×1×2218.已知：13=1=14×22×3213+23=9=14×32×4213+23+33=36=1413+23+33+43=100=1×42×524 …根据上述规律计算：13+23+33+⋯+193+203=______ ．19.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，那么S3=______ ，则S n=______ .(用含n的式子表示)三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：(1)(−2)0+(−2)2−(−2)−2．(2)a3⋅a2⋅a−a7÷a+(−2a2)3．(3)1013×923−(−3)2017⋅(13)2019．(4)(a−b+2)(a+b−2)．21.计算：(1)[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷3x2y(2)(x−1)(2x+1)−2(x−5)(x+2)22.已知：如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．23.25.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的大正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；(2)△ABC的面积为_________________；(3)△ABC的周长为_________________；(保留根号)(4)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．(保留痕迹)24.某种汽车油箱可储油60升，加满油并开始行驶，油箱中的余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间的关系是一次函数关系(如图)．(1)求y关于x的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)加满一箱油汽车可行驶多少千米？25.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，CE是AB边上的高，若∠B=30°，∠BDA=130°，求∠ACE的度数．26.当k为何值时，关于x，y的多项式x2+2kxy−3y2−6xy−y中不含xy项？27.(1)你能求出(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a2+a+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情况入手，分别计算下列各式的值：(a−1)(a+1)=_________，(a−1)(a2+a+1)=_________，(a−1)(a3+a2+a1)=_________，…由此我们可得到：(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a2+a+1)=_________；(2)利用(1)中的结论，完成下列计算：①2199+2198+2197+⋯+22+2+1；②(−2)49+(−2)48+(−2)47+⋯+(−2)+1．28.如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，CE=BD，连接CD，BE，BE与CD相交于点F．(1)如图1，若△ACD为等边三角形，且CE=DF，求∠CEF的度数；(2)如图2，若AC=AD，求证：EF=FB；(3)如图3，在(2)的条件下，若∠CFE=45°，△BCD的面积为4，求线段CD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式，根据它们各自的法则分别判断即可．【解答】解：A.根据同底数幂乘法法则，m3⋅m3=m6，故A错误；B.5m2n−4mn2不能合并，故B错误；C.根据平方差公式可得(m+1)(m−1)=m2−1，故C正确；D.根据完全平方公式可得(m−n)2=m2−2mn+n2，故D错误．故选C．2.答案：B解析：解：∵∠A=180°−125°12′，∴∠A的余角为90°−∠A=90°−(180°−125°12′)=125°12′−90°=35°12′．故选：B．两角互补和为180°，互余和为90°，先求出∠A，再用90°−∠A即可解出本题．此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．3.答案：B解析：【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．根据平行线的性质解答即可．【解答】解：如图，∵AB//CD，∴∠B=∠1，∵∠1=∠D+∠E，∴∠D=∠B−∠E=75°−27°=48°，故选：B．4.答案：B解析：【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000008=8×10−8，故选：B．5.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6.答案：B解析：解：∵x a=2，x b=−3，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=8÷9=8．9故选：B．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．7.答案：C解析：【分析】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5=1710(m)，∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324−318=6(m/s)，330−324=6(m/s)，336−330=6(m/s)，342−336=6(m/s)，348−342=6(m/s)，∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选C．8.答案：D解析：解：A、一个角和它的补角的大小没有关系，故错误；B、相等的角不一定是对顶角，故错误；C、同位角相等，两直线平行，故错误；D正确；故选：D．根据补角的定义即可判断A；根据对顶角的定义即可判断B；根据平行线的判定方法即可判断C、D．本题考查角互补的概念：和为180度的两个角互为补角．同时考查了平行的判定方法，解题的关键是熟记定义．9.答案：A解析：[分析]根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．[详解]解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选：A．[点睛]本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10.答案：C解析：解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//BC．∴∠DEF=∠EFG=55°．∵由翻折的性质可知：∠DEF=∠GED=55°，∴∠DEG=110°．∴∠1=180°−∠DEG=180°−110°=70°．故选：C．由平行线的性质可求得∠DEF的度数，然后依据翻折的性质可求得∠GEF的度数，最后依据∠1= 180°−∠DEG求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、平行线的性质的应用，熟练掌握相关性质是解题的关键．11.答案：6解析：解：a2−b2=12，(a−b)(a+b)=122(a−b)=12a−b=6．故答案为：6．利用平方差公式，即可解答．本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．12.答案：±12解析：【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵4x2−kx+9=(2x)2−kx+32，∴−kx=±2×2×3x，解得k=±12，故答案为±12．13.答案：12解析：解：设袋中的球共有m个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为4m，根据题意有4m =13，解得：m=12．故答案为：12．根据红球的概率公式列出方程求解即可．本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．14.答案：45°解析：【分析】本题主要考查了平行线的性质.根据平行线的性质结合三角板的角度和可求出∠AEF= 75°，从而可得∠EFD=∠AEF=75°，进而可求∠HFD的度数．【解答】解：∵AB//CD，∴∠EFD=∠AEF，又∵∠AEG=30°，∠GEF=45°，∠AEF=∠AEG+∠GEF，∴∠EFD=75°，又∵∠EFH=30°，∴∠HFD=∠EFD−∠EFH=45°．故答案为45°．15.答案：8解析：【分析】本题是对同底数的乘法和幂的乘方的性质的考查.根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化成以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可．【解答】解：∵2x+5y−3=0，∴2x+5y=3，∴4x⋅32y=22x⋅25y=22x+5y=23=8．故答案为8．16.答案：−1解析：解：(x+1)(x+q)=x2+(q+1)x+q，由结果不含x的一次项，得到q+1=0，解得：q=−1，故答案为：−1．原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据结果不含x的一次项，求出q的值即可．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：3解析：解：∵AB=CD，AC=DB，BC=BC，∴△ABC≌△DBC，∴∠BAC=∠BDC，∵∠AEB=∠DEC，AB=DC，∴△ABE≌△DEC，∴BE=CE，AE=DE，∵AB=DC，BD=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ADC，∴图中全等的三角形共有3对，故答案为：3根据全等三角形的判定解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．18.答案：44100×12×22，解析：解：(1)∵13=14×22×32，13+23=1413+23+33=14×32×42，∴13+23+33+⋯+193+203=14×202×212=44100； 故答案为：44100．观察不难发现，从1开始的连续自然数的立方和等于自然数的个数的平方乘比个数大1的数的平方，再除以4．本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出数字的规律是从1开始的连续自然数的立方和等于自然数的个数的平方乘比个数大1的数的平方，再除以4是解题的关键．19.答案：√32(34)3；√32(34)n解析：解：∵等边三角形ABC 的边长为2，AB 1⊥BC ，∴BB 1=1，AB =2，根据勾股定理得：AB 1=√3，∴S 1=12×√34×(√3)2=√32(34)1； ∵等边三角形AB 1C 1的边长为√3，AB 2⊥B 1C 1，∴B 1B 2=√32，AB 1=√3，根据勾股定理得：AB 2=32，∴S 2=12×√34×(32)2=√32(34)2； 依此类推，S n =√32(34)n ； ∴S 3=√32(34)3， 故答案为：√32(34)3，√32(34)n ． 由AB 1为边长为2的等边三角形ABC 的高，利用三线合一得到B 1为BC 的中点，求出BB 1的长，利用勾股定理求出AB 1的长，进而求出S 1，同理求出S 2，依此类推，得到S n ．此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键． 20.答案：解：(1)原式=1+4−14=434(2)原式=a 6−a 6−8a 6=−8a 6；(3)原式=(10+13)×(10−13)+32017×132017×132=100−19+19=100；(4)原式=[a −(b −2)][a +(b −2)]=a 2−(b −2)2=a2−b2+4b−4；解析：(1)根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．(2)根据整式的运算法则即可求出答案．(3)根据实数的运算法则即可求出答案．(4)根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21.答案：解：(1)[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷3x2y=[x3y2−x2y−x2y+x3y2]÷3x2y=(2x3y2−2x2y)÷3x2y=23xy−23；(2)原式=2x2−2x+x−1−2(x2−3x−10)=2x2−x−1−2x2+6x+20=5x+19．解析：本题考查了整式的混合运算的应用，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．(1)先算乘法，再合并同类项，最后算除法即可；(2)先利用多项式乘以多项式的法则进行计算，然后去括号和合并同类项即可．22.答案：解：∠1=∠2，理由：∵∠CDG=∠B，∴DG//BA(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠BAD(两直线平行，内错角相等)，∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴AD//EF(在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行)，∴∠2=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，∴∠1=∠2(等量代换)．解析：根据平行线的判定推出DG//AB和AD//EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD和∠2=∠BAD，即可得出答案．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23.答案：(1)见解析；(2)3；(3)2√2+√5+√17；(4)见解析．解析：【分析】(1)利用轴对称图形的性质得出各对应点的位置，进而作出图形即可；(2)利用△ABC所在矩形的面积减去周围三角形的面积进行求解即可；(3)利用勾股定理求△ABC的周长即可；(4)连接BC’交直线l于点P，则点P即为所求．【详解】解：(1)如图所示：△AB′C′即为所求；(2)△ABC 的面积为：2×4−12×2×2−12×2×1−12×1×4=3；故答案为：3；(3)△ABC 的周长为：√22+22+√22+12+√12+42=2√2+√5+√17，故答案为：2√2+√5+√17；(4)如图所示：P 点即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．24.答案：解：(1)设油箱中的剩余油量y(升)与汽车行驶里程x(km)的解析式为y =kx +b ， 由于图象经过(50,55)(80,52)，∴{50k +b =5580k +b =52解之得{k =−0.1b =60∴y 与x 之间的函数关系是y =−0.1x +60；(2)由题意，−0.1x +60=0，解得x =600，即加满一箱油汽车可行驶600km ．解析：本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解决问题的关键．(1)设油箱中的剩余油量y 升与汽车行驶里程xkm ，把已知坐标代入，依题意列出函数解析式；(2)令y =0求解x ，即为答案．25.答案：解：∵∠B =30°，∠BDA =130°，∴∠BAD =180°−∠B −∠BDA =20°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC =2∠BAD =40°，∵CE 是AB 边上的高，∠ACE +∠BAC =90°，∴∠ACE=90°−∠BAC=50°．解析：本题考查了三角形的内角和，角平分线的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．根据已知条件得到∠BAD=180°−∠B−∠BDA=20°，根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAD= 40°，根据三角形的内角和即可得到结论．26.答案：解：x2+2kxy−3y2−6xy−y=x2+(2k−6)xy−3y2−y，∵多项式x2+2kxy−3y2−6xy−y中不含xy项，∴2k−6=0，解得：k=3．解析：此题考查了多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．多项式合并得到结果，根据结果不含xy项，即可确定出k的值．27.答案：解：(1)a2−1；a3−1；a4−1；a100−1；(2)①原式=(2−1)(2199+2198+2197+⋯+22+2+1)，=2200−1；×(−2−1)[(−2)49+(−2)48+(−2)47+⋯+(−2)2+(−2)+1]，②原式=−13[(−2)50−1]，=−13(250−1)．=−13解析：【分析】此题考查了平方差公式，多项式乘以多项式，找出题中的规律是解本题的关键．(1)已知等式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，以此类推得到一般性规律，即可求出所求式子的值；(2)利用(1)中计算将原式变形，计算即可得到结果．【解答】解：(1)(a−1)(a+1)=a2−1；(a−1)(a2+a+1)=a3−1；(a−1)(a3+a2+a+1)=a4−1；…由此我们可以得到：(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a2+a+1)=a100−1；故答案为a2−1；a3−1；a4−1；a100−1；(2)见答案．28.答案：(1)解：∵CE=BD，CE=DF，∴BD=DF，∴∠DFB=∠B，∵△ACD为等边三角形，∴∠ADC=∠C=60°，∴∠DFB=∠B=30°，∴∠CEF=90°；(2)证明：作BG//AC交CD的延长线于G，∴∠C=∠G，∵AC=AD，∴∠C=∠ADC，∴∠BDG=∠G，∴BD=BG，∵CE=BD，∴BD=CE，∵BG//AC，在△CFE和△GFB中，{∠CFE=∠GFB ∠FCE=∠GCE=GB，∴△CFE≌△GFB，∴EF=FB；(3)解：作EP⊥CD于P，BH⊥CD交CD的延长线于H，设EP=x，GH=a，∵∠CFE=45°，∴FP=EP=x，∵△CFE≌△GFB，∴BH=EP=x，则FH=BH=x，∵BD=BG，BH⊥CD，∴DH=GH=a，∴CF=FG=x+a，DF=x−a，∴CD=CF+DF=2x，由题意得，12×CD×BH=4，即12×2x×x=4，解得，x=2，则CD=2x=4．解析：(1)根据等边三角形的性质得到∠ADC=∠C=60°，根据三角形的外角的性质计算；(2)作BG//AC交CD的延长线于G，证明△CFE≌△GFB，根据全等三角形的性质证明；(3)作EP⊥CD于P，BH⊥CD交CD的延长线于H，设EP=x，GH=a，根据全等三角形的性质得到BH=EP=x，根据三角形的面积公式计算．本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2019-2020学年四川省成都市新都区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分：在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上） 1．（3分）下列运算正确的是( ) A ．532a a a +=B ．236a a a =C ．22()()a b a b a b +-=-D ．222()a b a b +=+2．（3分）已知45A ∠=︒，则A ∠的补角等于( ) A ．45︒B ．90︒C ．135︒D ．180︒3．（3分）如图所示，已知//AB CD ，140B ∠=︒，150D ∠=︒，求E ∠的度数．( )A ．40︒B ．30︒C ．70︒D ．290︒4．（3分）某人的头发的直径约为85微米，已知1微米0.000001=米；则该人头发的直径用科学记数法表示正确的是( )米． A ．58.510⨯B ．58.510-⨯C ．88510-⨯D ．88.510-⨯5．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）已知3a x =，5b x =，则2(a b x -= ) A ．325B ．35C ．910D ．21-7．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 之间有下面的关系： /x kg 0 1 2 3 4 5 /y cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是( )A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm 8．（3分）下面的说法正确的个数为( ) ①若αβ∠=∠，则α∠和β∠是一对对顶角； ②若α∠与β∠互为补角，则180αβ∠+∠=︒； ③一个角的补角比这个角的余角大90︒； ④同旁内角相等，两直线平行． A ．1B ．2C ．3D ．49．（3分）下列事件属于不确定的是( ) A ．太阳从东方升起B ．等边三角形的三个内角都是60︒C ．||1a <-D ．买一张彩票中一等奖10．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，若50EFG ∠=︒，则(BGE ∠=)A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒二.填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）计算：2(1)(1)m m m -+-= ．12．（4分）已知：关于x 的二次三项式28x x k -+是完全平方式，则常数k 等于 ． 13．（4分）在一不透明的口袋中有4个为红球，3个蓝球，他们除颜色不同外其它完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为 ．14．（4分）将一副三角板如图放置，若//AE BC ，则AFD ∠= 度．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）化简下列式子： （1）232445()(8)(4)ab a b a b -÷-（2）203202012(2020)1||(1)2π-+--÷-+-．16．（8分）先化简，再求值：22[(5)(5)(2)]2x y x y x y y y -+--+÷，其中1x =-，12y =17．（8分）如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，C EFG ∠=∠，CED GHD ∠=∠．试判断AED ∠与D ∠之间的数量关系，并说明理由．18．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD 的顶点与点E 都是格点．（1）作出四边形ABCD 关于直线AC 对称的四边形AB CD ''； （2）求四边形ABCD 的面积；（3）若在直线AC 上有一点P ，使得P 到D 、E 的距离之和最小，请作出点P （请保留作图痕迹），且求出PC = ．19．（8分）为了测试某种汽车在高速路上匀速行驶的耗油量，专业测试员将汽车加满油，对汽车行驶中的情况做了记录，并把试验的数据制成如下表所示： 汽车行驶时间()x h 0 1 2 3 ⋯ 剩余油量()y L60524436⋯（1）根据上表的数据，请用x 表示y ，y = ． （2）若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了多少小时？（3）若该汽车贮满汽油准备从高速路出发，要匀速前往需要7小时车程的某目的地，当余油量不足5升时，油箱将会报警，请问汽车能在油箱报警之前到达目的地吗？请说明理由．20．（10分）如图1，80MON ∠=︒，点A 、B 在MON ∠的两条边上运动，OAB ∠与OBA ∠的平分线交于点C ．（1）点A 、B 在运动过程中，ACB ∠的大小会变吗？如果不会，求出ACB ∠的度数；如果会，请说明理由．（2）如图2，AD 是MAB ∠的平分线，AD 的反向延长线交BC 的延长线于点E ，点A 、B 在运动过程中，E ∠的大小会变吗？如果不会，求出E ∠的度数；如果会，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若MON n ∠=，请直接写出ACB ∠= ；E ∠= ．四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）已知：2330x y ++=，计算：48x y 的值= ．22．（4分）若化简(2)(22020)x m x +-的结果中不含x 的一次项，则常数m 的值为 ． 23．（4分）已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为 秒时，ABP ∆和DCE ∆全等．24．（4分）大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如3235=+，337911=++，3413151719=+++，⋯，若3m “分裂”后，其中有一个奇数是135，则m的值是 ．25．（4分）边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）⋯，按此方式依次操作，则第7个正六边形的边长是 ．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）已知关于x 、y 的多项式32322322mx nxy x mxy xy -+++-中不含3x 项和2xy 项． （1）求代数式22(23)(23)m n m n -++的值；（2）对任意非零有理数a 、b 定义新运算“⊕”为a ba b b a-=-⊕，求关于x 的方程m x n =⊕的解．27．（10分）你能求201920182017(1)(1)x x x x x -+++⋯++的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值． ①2(1)(1)1x x x -+=- ②23(1)(1)1x x x x -++=- ③324(1)(1)1x x x x x -+++=-⋯由此我们可以得到：201920182017(1)(1)x x x x x -+++⋯++= ． 请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算： （1）999897(2)(2)(2)(2)1-+-+-+⋯+-+； （2）若3210x x x +++=，求2020x 的值．28．（12分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，CDE ∆是等边三角形，点D 在边AB 上．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE EB =；（2）如图2，当点E 在ABC ∆内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E 在ABC ∆外部时，EH AB ⊥于点H ，过点E 作//GE AB ，交线段AC 的延长线于点G ，5AG CG =，3BH =．求CG 的长．2019-2020学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分：在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上） 1．（3分）下列运算正确的是( ) A ．532a a a +=B ．236a a a =C ．22()()a b a b a b +-=-D ．222()a b a b +=+【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法和平方差公式以及完全平方公式计算分析得出即可．【解答】解：A 、325a a a +=，故此选项错误；B 、235a a a =，故此选项错误；C 、22()()a b a b a b +-=-，正确；D 、222()2a b a b ab +=++，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法和平方差公式以及完全平方公式计算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．（3分）已知45A ∠=︒，则A ∠的补角等于( ) A ．45︒B ．90︒C ．135︒D ．180︒【分析】根据两个角的和等于180︒，则这两个角互补计算即可． 【解答】解：18045135︒-︒=︒， 则A ∠的补角等于135︒， 故选：C ．【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90︒，则这两个角互余；若两个角的和等于180︒，则这两个角互补．3．（3分）如图所示，已知//AB CD ，140B ∠=︒，150D ∠=︒，求E ∠的度数．( )A ．40︒B ．30︒C ．70︒D ．290︒【分析】过点E 作//EF AB ，再由平行线的性质求出BEF ∠与DEF ∠的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点E 作//EF AB ， 140B ∠=︒，18014040BEF ∴∠=︒-︒=︒． //AB CD ， //CD EF ∴． 150D ∠=︒，18015030DEF ∴∠=︒-︒=︒，403070BED BEF DEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：C ．【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此类问题时要注意作出平行线，利用平行线的性质求解．4．（3分）某人的头发的直径约为85微米，已知1微米0.000001=米；则该人头发的直径用科学记数法表示正确的是( )米． A ．58.510⨯B ．58.510-⨯C ．88510-⨯D ．88.510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：850.0000010.000⨯=50858.510-=⨯， 故选：B ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案． 【解答】解：A 、是中心对称图形，故A 错误；B 、是中心对称图形，故B 错误；C 、是轴对称图形，故C 正确；D 、是中心对称图形，故D 错误；故选：C ．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．（3分）已知3a x =，5b x =，则2(a b x -= ) A ．325B ．35C ．910D ．21-【分析】根据幂的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【解答】解：22()25b b x x ==， 则22332525a b a b x x x -=÷=÷=， 故选：A ．【点评】本题考查了同底数幂的除法，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法运算． 7．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 之间有下面的关系： /x kg 0 1 2 3 4 5 /y cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是( )A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm ，然后逐个分析四个选项，得出正确答案． 【解答】解：A 、y 随x 的增加而增加，x 是自变量，y 是因变量，故A 选项正确；B 、弹簧不挂重物时的长度为10cm ，故B 选项错误；C 、物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，故C 选项正确；D 、由C 知，100.5y x =+，则当7x =时，13.5y =，即所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13.5cm ，故D 选项正确； 故选：B ．【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．8．（3分）下面的说法正确的个数为( ) ①若αβ∠=∠，则α∠和β∠是一对对顶角； ②若α∠与β∠互为补角，则180αβ∠+∠=︒； ③一个角的补角比这个角的余角大90︒； ④同旁内角相等，两直线平行． A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据相关的定义或定理，逐个进行判断，可知有2个是正确的，故选B ． 【解答】解：①错误，不符合对顶角的定义． ②正确，满足补角的定义．③正确，一个角的补角减去这个角的余角等于(180)(90)90αα︒--︒-=︒． ④错误，同旁内角互补，两直线平行． 故选：B ．【点评】此题综合运用了对顶角、补角余角的定义和平行线的判定方法． 9．（3分）下列事件属于不确定的是( ) A ．太阳从东方升起B ．等边三角形的三个内角都是60︒C ．||1a <-D ．买一张彩票中一等奖【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【解答】解：太阳从东方升起是必然事件，A 不正确；等边三角的三个内角都是60︒是必然事件，B 不正确；||1a <-是不可能事件，C 不正确；买一张彩票中一等奖是随机事件，D 正确；故选：D ．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，若50EFG ∠=︒，则(BGE ∠=)A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒【分析】先根据平行线的性质得出DEF EFG ∠=∠，再由图形翻折变换的性质得出GEF DEF ∠=∠，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：四边形纸片ABCD 是矩形纸片，//AD BC ∴．DEF EFG ∴∠=∠，又50EFG ∠=︒，50DEF ∴∠=︒，四边形EFC D ''由四边形EFCD 翻折而成，50GEF DEF ∴∠=∠=︒，5050100EGB ∴∠=︒+︒=︒．故选：A ．【点评】本题考查的是平行线的性质，图形翻折变换的性质及矩形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，只是上的位置变化．二.填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）计算：2(1)(1)m m m -+-= 1- ．【分析】原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式2211m m=--=-．故答案为：1-．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）已知：关于x的二次三项式28x x k-+是完全平方式，则常数k等于16．【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：二次三项式28x x k-+是完全平方式，16k∴=．故答案为：16．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（4分）在一不透明的口袋中有4个为红球，3个蓝球，他们除颜色不同外其它完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为47．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为437+=，而红球有4个，则从中任摸一球，恰为红球的概率为47．故答案为47．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn =．14．（4分）将一副三角板如图放置，若//AE BC，则AFD∠=75度．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题．【解答】解：因为//AE BC，60B∠=︒，所以18060120BAE∠=︒-︒=︒；因为两角重叠，则904512015DAF∠=︒+︒-︒=︒，901575AFD∠=︒-︒=︒．故AFD∠的度数是75度．故答案为：75．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）化简下列式子：（1）232445()(8)(4)ab a b a b -÷-（2）203202012(2020)1||(1)2π-+--÷-+-． 【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案；（2）直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、实数运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）232445()(8)(4)ab a b a b -÷-3624458(4)a b a b a b =-÷-510458(4)a b a b =-÷-52ab =；（2）203202012(2020)1||(1)2π-+--÷-+- 1111142=+-÷+ 11214=+-+ 14=． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．（8分）先化简，再求值：22[(5)(5)(2)]2x y x y x y y y -+--+÷，其中1x =-，12y =【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：22[(5)(5)(2)]2x y x y x y y y -+--+÷ 22222[2544]2x y x xy y y y =--+-+÷2[428]2xy y y =-÷214x y =-，当1x =-，12y =时，原式279=--=-． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．（8分）如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，C EFG ∠=∠，CED GHD ∠=∠．试判断AED ∠与D ∠之间的数量关系，并说明理由．【分析】根据平行线的判定定理得出//CE FG ，根据平行线的性质得出C FGD ∠=∠，求出FGD EFG ∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CD ，再根据平行线的性质得出即可．【解答】解：180AED D ∠+∠=︒，理由是：CED GHD ∠=∠，//CE FG ∴，C FGD ∴∠=∠，C EFG ∠=∠，FGD EFG ∴∠=∠，//AB CD ∴，180AED D ∴∠+∠=︒．【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．18．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD 的顶点与点E都是格点．（1）作出四边形ABCD 关于直线AC 对称的四边形AB CD ''；（2）求四边形ABCD 的面积；（3）若在直线AC 上有一点P ，使得P 到D 、E 的距离之和最小，请作出点P （请保留作图痕迹），且求出PC = 5 ．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半；（3）作点E关于直线AC的对称点E'，连接DE'交直线AC于P，点P即为所求，此时5PC=．【解答】解：（1）四边形AB CD''如图所示；（2）16392ABCDS=⨯⨯=四边形．（3）作点E关于直线AC的对称点E'，连接DE'交直线AC于P，点P即为所求，此时5PC=．故答案为5．【点评】本题考查作图-轴对称变换、勾股定理、轴对称-最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（8分）为了测试某种汽车在高速路上匀速行驶的耗油量，专业测试员将汽车加满油，对汽车行驶中的情况做了记录，并把试验的数据制成如下表所示：（1）根据上表的数据，请用x表示y，y=608x-．（2）若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了多少小时？（3）若该汽车贮满汽油准备从高速路出发，要匀速前往需要7小时车程的某目的地，当余油量不足5升时，油箱将会报警，请问汽车能在油箱报警之前到达目的地吗？请说明理由．【分析】（1）根据表格数据可知，汽车的耗油量为8/L h，根据：剩余油量=开始时存油量-行驶过程中消耗油量可列函数关系式；（2）根据题意求20y=时x的值即可；（3）求当7x=时汽车的剩余油量y，并判断与5的大小即可．（1）由表格数据可知，行驶时间延长1小时，剩余油量减少8L，即耗油量为8/【解答】解：L h，y x∴=-；608（2）根据题意，当20y=时，得：60820-=，x解得：5x=，故若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了5小时；（3）不能在油箱报警之前到达目的地，根据题意，当7y=-⨯=<，x=时，608745故汽车不能在油箱报警之前到达目的地．故答案为：（1）608x-．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清能否在报警之前到达目的地之中的数量大小关系是关键，判别方法不一．20．（10分）如图1，80∠与OBA∠∠=︒，点A、B在MON∠的两条边上运动，OABMON的平分线交于点C．（1）点A、B在运动过程中，ACB∠的度数；如果∠的大小会变吗？如果不会，求出ACB会，请说明理由．（2）如图2，AD是MAB∠的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E，点A、B 在运动过程中，E∠的度数；如果会，请说明理由．∠的大小会变吗？如果不会，求出E（3）在（2）的条件下，若MON n ∠=，请直接写出ACB ∠= 1902n ︒+︒ ；E ∠= ．【分析】（1）证明1902ACB O ∠=︒+∠即可． （2）证明12E O ∠=∠即可． （3）利用（1）（2）结论解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，AC 平分OABMCB ∠平分OBA ∠，12CAB OAB ∴∠=∠，12CBA OBA ∠=∠， 111180()180()180(180)90222ACB CAB CBA OAB OBA O O ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠，80O ∠=︒，9040130ACB ∴∠=︒+︒=︒．（2）如图2中，由题意可以假设MAD DAB x ∠=∠=，ABE EBO y ∠=∠=．则有22y x E y O x=+∠⎧⎨=∠+⎩，可得12E O ∠=∠， 80O ∠=︒，40E ∴∠=︒．（3）由（1）（2）可知，1902ACB n ∠=︒+︒，12E n ∠=︒． 故答案为：1902n ︒+︒，12n ︒ 【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知：2330x y ++=，计算：48x y 的值= 18． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的计算公式即可得结果．【解答】解：2330x y ++=，233x y ∴+=-，23(23)314822228x y x y x y +-====． 故答案为：18． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法．22．（4分）若化简(2)(22020)x m x +-的结果中不含x 的一次项，则常数m 的值为 2020 ．【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．然后使一次项的系数为0即可得常数m 的值．【解答】解：2(2)(22020)4(24040)2020x m x x m x m +-=+--，结果中不含x的一次项，m∴-=，240400解得2020m=．则常数m的值为2020．故答案为：2020．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解决本题的关键是结果中不含x的一次项即为一次项的系数为0．23．（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，4AB=，6AD=．延长BC到点E，使2CE=，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA--向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7秒时，ABP∆和DCE∆全等．【分析】由条件可知2=，当点P在线段BC上时可知BP CE=，当点P在线段DA上BP t时，则有AD CE=，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：设点P的运动时间为t秒，则2=，BP t当点P在线段BC上时，四边形ABCD为长方形，AB CDB DCE∠=∠=︒，∴=，90此时有ABP DCE∆≅∆，t=；t=，解得1∴=，即22BP CE当点P在线段AD上时，AB=，64AD=，∴=，4CD=，BC6∴=++=++=，AP BC CD DA64616AP t∴=-，162此时有ABP CDE∆≅∆，t=；-=，解得7AP CE∴=，即1622t综上可知当t 为1秒或7秒时，ABP ∆和CDE ∆全等．故答案为：1或7．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．24．（4分）大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如3235=+，337911=++，3413151719=+++，⋯，若3m “分裂”后，其中有一个奇数是135，则m 的值是 12 ．【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解．【解答】解：3235=+，337911=++，3413151719=+++，⋯3m ∴分裂后的第一个数是(1)1m m -+，共有m 个奇数，12(121)1133⨯-+=，13(131)1157⨯-+=，∴奇数135是底数为12的数的立方分裂后的一个奇数，12m ∴=．故答案为：12．【点评】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．25．（4分）边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）⋯，按此方式依次操作，则第7个正六边形的边长是 611()32a ⨯ ．【分析】连接AD 、DB 、DF ，求出90AFD ABD ∠=∠=︒，根据HL 证两三角形全等得出60FAD ∠=︒，求出////AD EF GI ，过F 作FZ GI ⊥，过E 作EN GI ⊥于N ，得出平行四边形FZNE 得出13EF ZN a ==，求出GI 的长，求出第一个正六边形的边长是13a ，是等边三角形QKM 的边长的13；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI 的边长的13；求出第五个等边三角形的边长，乘以13即可得出第六个正六边形的边长，同理可得出第七个正六边形的边长．【解答】解：如图1，连接AD 、DF 、DB ．六边形ABCDEF 是正六边形，ABC BAF AFE ∴∠=∠=∠，AB AF =，120E C ∠=∠=︒，EF DE BC CD ===，30EFD EDF CBD BDC ∴∠=∠=∠=∠=︒，120AFE ABC ∠=∠=︒，90AFD ABD ∴∠=∠=︒，在Rt ABD ∆和RtAFD 中，AF AB AD AD =⎧⎨=⎩， Rt ABD Rt AFD(HL)∴∆≅∆，1120602BAD FAD ∴∠=∠=⨯︒=︒， 60120180FAD AFE ∴∠+∠=︒+︒=︒，//AD EF ∴， G 、I 分别为AF 、DE 中点，////GI EF AD ∴，60FGI FAD ∴∠=∠=︒，六边形ABCDEF 是正六边形，QKM ∆是等边三角形，60EDM M ∴∠=︒=∠，ED EM ∴=，同理AF QF =，即AF QF EF EM ===，等边三角形QKM 的边长是a ，∴第一个正六边形ABCDEF 的边长是13a ，即等边三角形QKM 的边长的13，如图2，过F 作FZ GI ⊥于Z ，过E 作EN GI ⊥于N ，则//FZ EN ，//EF GI ，∴四边形FZNE 是平行四边形， 13EF ZN a ∴==， 11112236GF AF a a ==⨯=，60FGI ∠=︒（已证）， 30GFZ ∴∠=︒，11212GZ GF a ∴==， 同理112IN a =， 1111123122GI a a a a ∴=++=，即第二个等边三角形的边长是12a ，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是1132a ⨯； 同理第第三个等边三角形的边长是1122a ⨯，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是111322a ⨯⨯； 同理第四个等边三角形的边长是31()2a ，第四个正六边形的边长是311()32a ⨯； 第五个等边三角形的边长是41()2a ，第五个正六边形的边长是311()32a ⨯； ⋯第n 个正六边形的边长是111()32n a -⨯， ∴第七个正六边形的边长是611()32a ⨯． 故答案为：611()32a ⨯．【点评】本题考查的是等边三角形的性质、平行四边形的性质和判定、全等三角形的性质和判定的应用，能总结出规律是解此题的关键，题目具有一定的规律性，是一道有一定难度的题目．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）已知关于x 、y 的多项式32322322mx nxy x mxy xy -+++-中不含3x 项和2xy 项．（1）求代数式22(23)(23)m n m n -++的值；（2）对任意非零有理数a 、b 定义新运算“⊕”为a b a b b a-=-⊕，求关于x 的方程m x n =⊕的解． 【分析】（1）多项式合并后，根据结果中不含3x 项和2xy 项，求出m 与n 的值，代入原式计算即可得到结果；（2）方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【解答】解：（1）原式32(2)(31)2m x n m xy =++-++-，由题意得20m +=，310n m -++=，解得2m =-，13n =-， 22(23)(23)m n m n ∴-++22818m n =+184189=⨯+⨯ 322=+34=；（2）由题意，得2123x x ---=--， 解得：43x =．故关于x 的方程m x n =⊕的解是43x =． 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（10分）你能求201920182017(1)(1)x x x x x -+++⋯++的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．①2(1)(1)1x x x -+=-②23(1)(1)1x x x x -++=-③324(1)(1)1x x x x x -+++=-⋯由此我们可以得到：201920182017(1)(1)x x x x x -+++⋯++= 20201x - ．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：（1）999897(2)(2)(2)(2)1-+-+-+⋯+-+；（2）若3210x x x +++=，求2020x 的值．【分析】归纳总结得到一般性规律，写出即可；（1）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）根据324(1)(1)1x x x x x -+++=-，代入已知可得x 的值，根据3210x x x +++=，20x ，得0x <，可得1x =-，代入可得结论．【解答】解：2019201820172020(1)(1)1x x x x x x -+++⋯++=-；故答案为：20201x -；（1）999897(2)(2)(2)(2)1-+-+-+⋯+-+9998(2)(2)(2)1(21)3-+-+⋯+-+=--- 1001(2)3--=- 100123-=； （2）324(1)(1)1x x x x x -+++=-，3210x x x +++=，41x ∴=，则1x =±，3210x x x +++=，0x ∴<，1x ∴=-，20201x ∴=．【点评】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．28．（12分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，CDE ∆是等边三角形，点D在边AB 上．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE EB =；（2）如图2，当点E 在ABC ∆内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E 在ABC ∆外部时，EH AB ⊥于点H ，过点E 作//GE AB ，交线段AC的延长线于点G ，5AG CG =，3BH =．求CG 的长．【分析】（1）根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到EDB B ∠=∠，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）取AB 的中点O ，连接CO 、EO ，分别证明ACD OCE ∆≅∆和COE BOE ∆≅∆，根据全等三角形的性质证明；（3）取AB 的中点O ，连接CO 、EO 、EB ，根据（2）的结论得到CEG DCO ∆≅∆，根据全等三角形的性质解答．【解答】（1）证明：CDE ∆是等边三角形，60CED ∴∠=︒，6030EDB B ∴∠=︒-∠=︒，EDB B ∴∠=∠，DE EB ∴=；（2）解：ED EB =，理由如下：取AB 的中点O ，连接CO 、EO ，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，60A ∴∠=︒，OC OA =，ACO ∴∆为等边三角形，CA CO ∴=，CDE ∆是等边三角形，ACD OCE ∴∠=∠，在ACD ∆和OCE ∆中，CA CO ACD OCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD OCE ∴∆≅∆，60COE A ∴∠=∠=︒，60BOE ∴∠=︒，在COE ∆和BOE ∆中，OC OB COE BOE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，COE BOE ∴∆≅∆，EC EB ∴=，ED EB ∴=；（3）取AB 的中点O ，连接CO 、EO 、EB ，由（2）得ACD OCE ∆≅∆，60COE A ∴∠=∠=︒，60BOE ∴∠=︒，COE BOE ∆≅∆，EC EB ∴=，ED EB ∴=，EH AB ⊥，3DH BH ∴==，//GE AB ，180120G A ∴∠=︒-∠=︒，在CEG ∆和DCO ∆中，G COD ECG ODC CE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CEG DCO ∴∆≅∆，CG OD ∴=，设CG a =，则5AG a =，OD a =，4AC OC a ∴==，OC OB =，433a a ∴=++，解得，2a =，即2CG =．【点评】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
成都市2022年七年级数学下半年期末考试试卷带答案和解析
成都市2022年七年级数学下半年期末考试试卷带答案和解析选择题下列选项中，比-3小的数是（）A. B. 0 C. D.【答案】D【解析】先比较数的大小，再得出选项即可．解：A、-1＞-3，故本选项不符合题意；B、0＞-3，故本选项不符合题意；C、＞-3，故本选项不符合题意；D、-5＜-3，故本选项符合题意；故选：D．选择题如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：该几何体的俯视图是故选：C．选择题下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据合并同类项的法则即可求出答案．解：（B）原式=3m，故B错误；（C）原式=a2b-ab2，故C错误；（D）原式=-a3，故D错误；故选：A．选择题2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：这里的数据42000万可用科学记数法表示为4.2×108，故选：B．选择题成都某学校团委为了解本校七年级500各学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查②每个学生是个体③100名学生是总体的一个样本④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间共中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】样本的容量指一个样本所含个体的数目．即抽取学生的数量是样本的容量．解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，故错误；③100名学生的平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，故错误；④总体是该校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，正确，正确的有2个，故选：B．选择题已知（k-1）x|k|+3=0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据一元一次方程的定义，得到|k|=1和k-1≠0，解之，代入原方程，解之即可得到答案．解：根据题意得：|k|=1，即k=1或k=-1，k-1≠0，k≠1，综上可知：k=-1，把k=-1代入原方程得：-2x+3=0，解得：x=，故选：C．选择题如图一副三角板按不同的方式摆放得到下面四个图形，满足∠1=∠2的图形个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分别计算后即可确定正确的选项．解：第1个图形中，∠1=∠2=135°，符合题意；第2个图形中∠1=45°，∠2的度数不确定，不符合题意；第3个图形中∠1=∠2，符合题意；第4个图形中∠1=120°，∠2=45°，不符合题意，故选：B．选择题一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为（）A. 34B. 36C. 42D. 46【答案】A【解析】根据长方体的表面积公式计算即可．解：2×[（6-1）×1+（7-6+1）×1+（6-1）（7-6+1）]=2×[5+2+10]=34，答：该长方体的表面积为34，故选：A．选择题中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设有x辆车，依题意，得：4（x-1）=2x+8．故选：A．选择题在直线l上有四个点A，B，C，D，已知AB=10，AC=6，点D是BC的中点，则线段AD的长是（）A. 2B. 8C. 4或8D. 2或8【答案】D【解析】分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．解：当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差，得BC=AB+AC=10+6=16，由线段中点的性质，得BD=BC=×16=8，AD=10-8=2；当C在线段AB上时，由线段的和差，得BC=AB-AC=10-6=4，由线段中点的性质，得BD=BC=×4=2，AD=AC+CD=8．故选：D．填空题已知代数式2x-y的值是-2，则代数式1-2x+y的值是______．【答案】3【解析】直接利用已知将原式变形求出答案．解：∵代数式2x-y的值是-2，∴代数式1-2x+y=1-（2x-y）=1-（-2）=3．故答案为：3．填空题已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|1-a|+|a-b|-|b+2|=______．【答案】2a+1【解析】根据图形可发现b＜-2，1＜a＜2，由此可判断1-a＜0，a-b＞0，b+2＜0，去掉绝对值符号进行化简即可．解：根据图形可有b＜-2，∴b+2＜0；1＜a＜2，∴1-a＜0；a＞0＞b，∴a-b＞0；∴|1-a|+|a-b|-|b+2|=（a-1）+（a-b）+（b+2）=2a+1故答案为 2a+1．填空题定义运算“※“：a※b=ab+a-b，如果x※（-4）=58，则x=______．【答案】-18【解析】根据题中的新定义a※b=ab+a-b，把x※（-4）=58转化为-4x+x+4=58，然后解这个方程即可．解：根据新定义可知：-4x+x+4=58解得：x=-18填空题在长方形ABCD中，BC=17cm，现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为______cm．【答案】3【解析】设AE为xcm，则小长方形的宽为3xcm，根据图示可以列出一元一次方程，解方程即可．解：设AE为xcm，则小长方形的宽为3xcm，根据题意，得3x+2x+2=17，解得：x=3．故答案为：3．填空题用棋子按照一定规律摆放图形按照这种方式继续摆放下去，若摆放一个图形用去21枚棋子，则是摆放的第______个图形；摆放前n（n为正整数）个图形共需用______枚棋子．【答案】⑥【解析】设摆第n个图形需要an个棋子（n为正整数），根据图中棋子枚数的变化可得出“an=3（n+1）（n为正整数）”，代入an=21可求出用21枚棋子摆的图形的序号，再将前n 个图形所用棋子数相加即可得出结论．设摆第n个图形需要an个棋子（n为正整数），观察图形，可知：a1=3×3-3=6，a2=3×4-3=9，a3=3×5-3=12，a4=3×6-3=15，∴an=3×（n+2）-3=3（n+1）（n为正整数）．当an=21时，3（n+1）=21，解得：n=6，∴若摆放一个图形用去21枚棋子，则是摆放的第⑥个图形．∵6+9+12+…+3（n+1）==，∴摆放前n（n为正整数）个图形共需用枚棋子．故答案为：⑥；．解答题计算：×（-8）-|-7|【答案】11【解析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．原式=-9+27-7=11．解答题春节逛“大庙会“已成为成都老百姓的年俗，每年成都武侯祠博物馆举办的成都大庙会都会吸引大量的游客前往参观游玩．武侯祠大街某商家抓住商机采购了一批玩具熊猫，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．（1）这批玩具熊猫每个的成本价是多少元？（2）这批玩具熊猫按此售价卖出三分之二以后，商家清仓换新，决定将剩下的玩具熊猫以每个72元的价格出售，若销售完这批玩具熊猫该商家共盈利4800元，求这批玩具熊猫的采购数量和销售利润率．【答案】（1）这批玩具熊猫每个的成本价是80元（2）这批玩具熊猫的采购数量为300个，这次销售利润率为20%【解析】（1）可设玩具熊猫每个的成本价为x元，则根据价格的变化得到x（1+50%）×90%=108，解方程即可；（2）抓住等量关系：销售额-成本=利润，表示出总销售额即可表达；利润率=×100%即可求出本次销售的利润率．（1）设这批玩具熊猫每个的成本价是x元，则标价为x（1+50%），9折优惠后售价为x（1+50%）×90%，由题意得：x（1+50%）×90%=108，解得x=80答：这批玩具熊猫每个的成本价是80元．（2）设这批玩具熊猫的采购数量为y个，则根据题意可得（y×108+y×72）-80y=4800解得y=300利润率=×100%=20%答：这批玩具熊猫的采购数量为300个，这次销售利润率为20%．解答题已知8x2ay与-3x4y2+b是同类项，且A=a2+ab-2b2，B=3a2-ab-6b2，求2B-3（B-A）的值．【答案】8【解析】直接同类项的定义得出a，b的值，进而去括号合并同类项，再把a，b的值代入求出答案．∵8x2ay与-3x4y2+b是同类项，∴，解得：，∵A=a2+ab-2b2，B=3a2-ab-6b2，∴2B-3（B-A）=3A-B=3（a2+ab-2b2）-（3a2-ab-6b2）=4ab，当a=2，b=-1时，原式=4×2×（-1）=-8．解答题解方程3x-7（x-1）=-2（x+3）+3．【答案】x=5【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．3x-7x+7=-2x-6+33x-7x+2x=-6+3-7-2x=-10x=5解答题解方程y-+1．【答案】y=【解析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．10y-5（1-y）=2（2y-3）+1010y-5+5y=4y-6+1010y+5y-4y=-6+10+511y=9y=．解答题如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD 的度数．【答案】22°【解析】试题根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．试题解析：∵∠COE=90°，∠COF=34°，∴∠EOF=90°-34°=56°.∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=∠EOF=56°.∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，∴∠BOD=22°.解答题章太炎先生有一句话：“夫国学者，国家所以成立之源泉也．“为了激发学生学习国学经典的热情，弘扬文明风尚，武侯区某学校以“书香飘溢校园•国学浸润心灵“为主题，开展国学经典系列比赛项目：A读经典，B写经典，C唱经典，D演经典，为了解学生对这四个项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生进行“你选择参加哪一项经典比赛活动”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）填空：在条形统计图中，m=______，n=______；（2）求在扇形统计图中，“C“项目所在扇形的圆心角的度数；（3）若该学校共有学生2400名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“D “项目比赛活动？【答案】（1）40，60（2）108°（3）360【解析】（1）先由A项目人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以C项目的百分比可得n 的值，继而根据各项目人数之和等于总人数可得m的值；（2）用360°乘以C项目对应百分比可得；（3）用总人数乘以样本中D项目人数占总人数的比例即可得．（1）∵被调查的总人数为70÷35%=200（人），∴n=200×30%=60，则m=200-（70+60+30）=40，故答案为：40，60；（2）扇形统计图中，“C“项目所在扇形的圆心角的度数为360°×30%=108°；（3）估计学校参加“D“项目比赛活动的人数大约为2400×=360人．解答题已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC-k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．【答案】（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s 【解析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=AB时，满足条件．（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a，b，c的值分别为1，-3，-5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．ii）AC=AB，AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，t-6=（5+t），解得t=11.5s．。
四川省成都市七年级下学期数学期末试卷含答案
七年级下学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列各式运算正确的是（ ）A. a2+a2＝2a4B. a2•a3＝a5C. （﹣3x）3÷（﹣3x）＝﹣9x2D. （﹣ab2）2＝﹣a2b43.下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 抛出的篮球会下落B. 打开电视，正在播《新闻联播》C. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数D. 校篮球队将夺得区冠军4.计算（x+3）（x﹣3）的结果为（ ）A. x2+6x+9B. x2﹣6x+9C. x2+9D. x2﹣95.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝30°，则∠1的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6.下列各组数据，能构成三角形的是（ ）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，5cmC. 3cm，4cm，5cmD. 7cm，5cm，1cm7.如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（ ）A. S1＜S2＜S3B. S1＞S2＞S3C. S1＝S2＝S3D. S2＜S1＜S38.李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS9.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A. B. C. D.10.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 36°二、填空题（共9题；共9分）11.化简（a+b）(a-b)= ________．12.如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD，设AB为x 米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为________．（不要求写出自变量x的取值范围）13.如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm，BC＝8cm，把纸片的部分折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则△ACD的周长为________．14.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为________．15.若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝________．16.在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠O＝120°，则∠A＝________．17.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，∠A＝30°，D为斜边AB的中点．若BC＝2，则CD＝________．18.若（x﹣3）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b的值为________．19.如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG的度数________度，再沿BF 折叠成图c．则图中的∠CFE的度数是________度．三、解答题（共9题；共68分）20.（1）（﹣1）2020+（﹣）2﹣（3.14﹣π）0；（2）（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣2）2；（3）（20x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）；（4）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．21.先化简，再求值：（x+3y）2﹣2x（x+2y）+（x﹣3y）（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．22.如图所示，有两个村庄A，B在一公路CD的一侧，如果把A，B村庄的位置放在格点图中．①请作出A点关于CD的对称点A′；②若要在公路CD上修建一个菜鸟驿站P，使得驿站到两个村庄的线段距离和最小，请作出P点的位置．23.如图，E、F分别在、上，，与互余，．求证：．24.已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠E＝∠F，DE＝BF．求证：AE ＝CF．（每一行都要写依据）25.已知：AB＝AC，AF＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF的延长线于D．求证：AD＝AE．26.如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE 交于点O，AD与BC交与点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.求证：（1）AD=BE（2）△APC≌△BQC（3）△PCQ是等边三角形.27.如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．（1）求证：EF∥CD；（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．28.（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是________（直接写结论，不需证明）；（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且2∠EAF ＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D二、填空题11.【答案】a2-b212.【答案】y＝﹣2x2+20x13.【答案】12cm14.【答案】15.【答案】±316.【答案】60°17.【答案】218.【答案】1219.【答案】150；135三、解答题20.【答案】（1）解：原式＝1+ ﹣1＝；（2）解：原式＝a2﹣1﹣（a2﹣4a+4）＝a2﹣1﹣a2+4a﹣4＝4a﹣5；（3）解：原式＝﹣4x+2y；（4）解：原式＝4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷（2x2）＝﹣8x7y3-4x7y3＝﹣12x7y3．21.【答案】解：原式＝x2+6xy+9y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2＝2xy，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2＝﹣4．22.【答案】解：①如图所示：A′点即为所求；②如图所示：点P即为所求．23.【答案】解：与互余24.【答案】证明：∵AD∥CB（已知），∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），∴∠ADE＝∠CBF（等角的补角相等）．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．25.【答案】证明：在△AFC与△AGB中，∴△AFC≌△AGB（SAS），∴∠AFC＝∠AGC，∴∠AFD＝∠AGB，∵AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF的延长线于D．∴∠ADF＝∠AEG＝90°，在△ADF与△AEG中，∴△ADF≌△AEG（AAS），∴AD＝AE．26.【答案】（1）证明：∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE（2）证明：∵ADC≌△BEC，∴∠ACP=∠BCQ，AC=BC，∠CAP=∠CBQ，∴△APC≌△BQC（ASA）（3）证明：∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）.∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形.27.【答案】（1）证明：如图1，连接FD，∵EB＝EF，CB＝CD，∴∠EBF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，∵∠FBD＝90°，∴∠EBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，∴∠EFB+∠CDB＝90°，∴∠EFD+∠CDF＝180°，∴EF∥CD；（2）解：成立，证明：如图2，连接FD，延长CB到H，∵EG∥BC，∴∠EGF＝∠HBF，∵∠FBD＝90°，∴∠HBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，∴∠EGF+∠CBD＝90°，∵EG＝EF，CB＝CD，∴∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，∴∠EFB+∠CDB＝90°，∴∠EFD+∠CDF＝180°，∴EF∥CD．28.【答案】（1）EF＝BE+DF（2）解：结论仍然成立，理由如下：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，∴∠ABG＝∠D，∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∵2∠EAF＝∠BAD，∴∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE＝∠BAD＝∠EAF，∴∠GAE＝∠EAF，又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD；（3）解：如图，延长EA到H，使AH＝CF，连接BH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝7＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠BAH＝∠BCF＝90°，又∵AH＝CF，AB＝BC，∴△ABH≌△CBF（SAS），∴BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，∵∠EBF＝45°，∴∠CBF+∠ABE＝45°＝∠HBA+∠ABE＝∠EBF，∴∠EBH＝∠EBF，又∵BH＝BF，BE＝BE，∴△EBH≌△EBF（SAS），∴EF＝EH，∴EF＝EH＝AE+CF，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝DE+DF+AE+CF＝AD+CD＝14．。
2022-2023学年四川省成都市新都区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
1. 2023年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月14日至20日，成都市宣传主题为“推进城市节水，建设宜居城市”，如图所示倡导节约用水的标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 手机处理器工艺制程是指手机处理器内部集成电路的精细程度，工艺制程数字越小，越先进、耗电量也越低，并且发热量也更少.某款国内厂商最近发布的手机处理器拥有顶尖的5n m(5nm=0.000000005m)制程和架构设计.用科学记数法表示0.000000005为( )A. 0.5×10−8B. 5×10−9C. 5×10−10D. 5×10−83. 下列计算正确的是( )A. a2+a3=2a5B. a2⋅a3=a6C. (−2a2)3=−8a6D. (a+b)2=a2+b24.如图，AD//BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为( )A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°5. 三角形的两边长分别是7，15，则此三角形第三边的长不可能是( )A. 7B. 9C. 15D. 216. 下列各式能用平方差公式计算的是( )A. (2a +b )(2b−a )B. (1+12x )(12x−1)C. (a +b )(a−2b )D. (2x−1)(−2x +1)7. 下列说法正确的是( )A. 某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖B. 篮球运动员在罚球线投篮一次投中是必然事件C. 从装有5个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件D. 经过红绿灯路口遇到绿灯是随机事件8.如图，已知CA =CD ，∠1=∠2，在不加辅助线的情况下，增加下列4个条件中的一个：①BC =EC ，②∠B =∠E ，③AB =DE ，④∠A =∠D ，能使△ABC≌△DEC 的条件的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知a m =6，a n =2，则a m −n =______．10. 作为“中国名柚之乡”，2022年新都柚产量达到了1500吨以上，如表是一段时间在集贸市场卖出的柚子重量x (kg )与售价y (元)之间的关系表： 重量x /kg123…售价y /元10+120+130+1…根据表中数据可知，售价y (元)与重量x (kg )之间的关系式为______ (不考虑x 的取值范围)．11. 一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的14个黑球，5个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为______ 个.12. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠ADB = ______ 度.13. 学习完平方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；⋯(x−1)(x n+x n−1+x n−2+⋯+x2+x+1)=x n+1−1．请你利用发现的规律计算：22022+22021+22020+⋯+22+2+1=______ ．14. (1)(x−3.14)0−(−1)2023+(−1)−2−|−5|；2(2)已知a=2，b=−1，求(2a+b)2−2(a−2b)(a+2b)+(b−2a)(b+a)的值．15. 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．(1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；(2)求△ABC的面积；(3)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短(不需计算，在图上直接标记出点P的位置)．16. 第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，新都区某中学开展“爱成都，迎大运”系列宣传活动，其中采取网络问卷的方式随机调查了本校部分学生对“A 足球，B篮球，C乒乓球，D羽毛球”四种球类运动的喜爱程度，让学生投票选出自己最喜爱的一个运动，并对调查结果进行了整理，绘制出如所示两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这次活动共调查了______ 人，请补全条形统计图；(2)求扇形统计图中D区域的圆心角的度数；(3)根据调查结果，估计该校1200名学生中喜欢蓝球的共有多少人？17. 学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形.已知Rt△EDF中，∠D=90°，∠F=60°.请根据他们的叙述条件完成题目．(1)若△ACB为等腰直角三角形，且∠C=90°，∠A=45°；①甲同学：如图1，Rt△ACB和Rt△EDF的直角边DE，BC在同一直线上，点E和点C互相重合，斜边CF与AB相交于点P，那么∠APF=______ 度；②乙同学：如图2，Rt△ACB和Rt△EDF直角顶点C，D互相重合于点P，斜边AB与斜边EF互相平行，求∠EPB的度数，并写出解答过程；(2)若△ACB为等腰三角形，已知AC=BC．丙同学：如图3，若Rt△EDF直角顶点D恰好与△ACB底边AB的中点重合，Rt△EDF的斜边E F经过△ACB的顶点C，若EF//AB，设∠ACB=x，请用含x的式子表示∠EPB的度数，并写出解答过程．18. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，先将边BC沿过点B的直线l 对折得到BD，连接CD，然后以CD为边在左侧作△CDE，其中∠CDE=90°，CD=DE，BD与CE交于点F，连接BE，AD．(1)求证：△ACD≌△BDE；(2)如图2，当点D在△ABC的斜边AB上时，请直接写出用BC，BE表示AB的关系式；(3)如图3，当点D在△ABC的内部时，若点F为BD的中点，且△ACD的面积为10，求△CDF 的面积．19. 已知：x+1x =3，则x2+1x2=______．20. 汽车的刹车距离d米与汽车行驶速度v千米/小时和路面的摩擦系数f有关，它们之间满足经验公式v2=250df.经测试，某型小客车在行驶速度v=50千米/小时的情况下，紧急刹车直至停止，刹车距离为16米，则路面的摩擦系数f为______ ．21.如图，在△ABC中，线段AF平分∠BAC，交BC边于点E，过点F作FD⊥BC于点D，若∠C−∠B=36°，则∠F=______ 度.22. 将24×25×26×27+1表示成一个自然数的平方，则这个自然数是______ ；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即a×(a+1)×(a+2)×(a+3)+1=A2，其中a为正整数，那么这个自然数A=______ ．23. 如图，将两个正方形拼在一起，A，B，E在同一直线上，连接DE，DG，GE，当BE=1时，△DGE的面积记为S1，当BE=2时，△DGE的面积记为S2，⋯，以此类推，当BE=n时，△DGE的面积记为S n，则S2024−S2023+S2022−S2021+⋯+S2−S1=______ ．24. 我国当代著名数学家华罗庚先生有一首关于数形结合的词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞.数无形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离!”.这首小词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质，而数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法.如图，我们通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．(1)图中所表示的数学等式为______ ；(2)利用(1)中得到结论，解决问题：①已知13x2−6xy+y2−4x+1=0，求(x+y)2024⋅x2023的值；②已知(x−2022)2+(2023−x)2=25，求(x−2022)(2023−x)的值．25. 甲和乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距450千米的B地，已知甲的速度大于乙的速度，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速度返回A地取物品，返回途中与乙相遇，在第2小时时取到物品后立即提速20%继续前往B地(所有掉头时间和取物品的时间忽略不计)，在第5小时时再次遇到乙，并超过乙.已知甲和乙之间的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的部分关系如图所示.根据图象解答下列问题．(1)乙的速度为______ 千米/小时；(2)甲提速后的速度为多少千米/小时；(3)当甲到达B地时，乙离B地的距离为多少千米．26. 在△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，D，E分别为平面内两点，连接AD，AE，BD，CE，DE，使∠BAD=∠CAE且AD=AE．(1)如图1，①BD与CE有怎样的数量关系，请说明理由；②BD与CE有怎样的位置关系，请说明理由；(2)如图2，若延长BD与CE相交于H，且BH过AC的中点N，∠DAE的角平分线交BH于F，过点A作AM⊥BH于M，已知AM=3，BN=7，EF：EH=5：2.设BD=y，FN=x，请用含x的代数式表示y．答案和解析1.【答案】A【解析】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：由题意得0.000000005=5×10−9，故选：B．运用科学记数法的定义进行求解．此题考查了运用科学记数法表示较小数的能力，关键是能准确理解并运用该知识．3.【答案】C【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、a2⋅a3=a5，原计算错误，故不符合题意；C、(−2a2)3=−8a6，故符合题意；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，故不符合题意；故选：C．根据合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方及完全平方公式分别计算并判断．本题考查了合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方及完全平方公式，掌握各计算法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠ADB=∠B=30°，∠ADE=∠DEC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=60°，∴∠DEC=60°．故选：C．由平行线的性质可得∠ADB=∠B=30°，∠ADE=∠DEC，再由角平分线的定义可求得∠ADE=60°，即可求解．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．5.【答案】A【解析】解：设第三边长为x，则15−7<x<15+7，即8<x<22．故选：A．根据已知边长求第三边x的取值范围为：8<x<22，因此只有选项C符合．本题考查了三角形的三边关系，正确记忆第三边的范围为大于两边差且小于两边和是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A、中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、1x是相同的项，互为相反项是1与−1，符合平方差公式的要求，故本选项正确；2C、中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求．故选：B．运用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7.【答案】D【解析】解：A、某彩票中奖率是1%，买100张彩票不一定有一张中奖，不符合题意；B、篮球运动员在罚球线投篮一次投中是随机事件，不符合题意；C、从装有5个红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，不符合题意；D、经过红绿灯路口遇到绿灯是随机事件，符合题意．故选：D．根据概率的意义和随机事件的定义进行解答即可．本题考查的是概率的意义和随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．又∵CA=CD，∴可以添加BC=EC，此时满足SAS，①正确；添加条件∠B=∠E，此时满足AAS，②正确；添加条件∠A=∠D，此时满足ASA，④正确；添加条件AB=DE，不能证明△ABC≌△DEC，③不正确．故能使△ABC≌△DEC的条件的个数为3个．故选：C．根据图形可知证明△ABC≌△DEC已经具备了一对角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、A AS证明两三角形全等．本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．9.【答案】3【解析】解：∵a m=6，a n=2，∴a m−n=a m÷a n=6÷2=3．故答案为：3．根据同底数幂的除法法则的逆用计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．10.【答案】y=10x+1【解析】解：根据表中数据可知，售价y(元)与重量x(kg)之间的关系式为：y=10x+1．故答案为：y=10x+1．根据题意求出x、y的对应关系，得到答案．本题考查函数关系式，根据给出的x、y的对应关系，列出y与x的函数关系式是解题的关键．11.【答案】6【解析】解：设红球x个，根据题意可得：5=0.2，14+5+x解得：x=6，经检验得：x=6是原方程的根．故答案为：6．直接利用白个数÷总数=0.4，进而得出答案．此题主要考查了利用频率估计概率，正确掌握频率求法是解题关键．12.【答案】60【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，(180°−120°)=30°，∴∠C=∠B=12由作图可知MN垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC=30°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°．故答案为：60．利用三角形内角和定理求出∠C=30°，再证明∠C=∠DAC=30°，利用三角形的外角的性质求解．本题考查作图−基本作图，等腰三角形的性质，线段从垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．13.【答案】22023−1【解析】解：22022+22021+22020+⋯+22+2+1=(2−1)(22022+22021+22020+⋯+22+2+1)=22023−1，故答案为：22023−1．根据平方差公式以及各个等式所呈现的规律，将原式配上因式(2−1)即可．本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征以及各个等式所呈现的规律是正确解答的前提．14.【答案】解：(1)原式=1−(−1)+4−5=1；(2)原式=4a2+4ab+b2−2(a2−4b2)+b2−ab−2a2=4a2+4ab+b2−2a2+8b2+b2−ab−2a2=3ab+9b2，把a=2，b=−1代入3ab+9b2，可得：3×2×(−1)+9×(−1)2=−6+9=3．【解析】(1)根据零指数幂的计算、负整数指数幂的计算解答即可；(2)根据整式的乘法公式计算解答即可．此题考查整式的混合计算，关键是根据零指数幂的计算、负整数指数幂的计算、整式的乘法公式计算解答．15.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)△ABC的面积=3×4−12×4×2−12×2×1−12×2×3=4；(3)如图，点P为所作．【解析】(1)分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；(2)用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；(3)连接A1B交直线l于P，点P即为所作．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．16.【答案】200【解析】解：(1)参加问卷调查的同学的人数为40÷20%=200(人)．喜爱乒乓球的人数为100−40−80−10=70(人)．补全条形统计图如图所示：故答案为：200；=18°；(2)D区域的圆心角的度数360°×10200(3)1200×80=480(人)，200答：估计该校1200名学生中喜欢蓝球的共有480人．(1)用喜爱足球的人数除以其所占的百分比可得参加问卷调查的同学的人数；用参加问卷调查的同学的人数分别减去喜爱篮球、足球、羽毛球的人数，求出喜爱乒乓球的人数，补全条形统计图即可；(2)用D区域的比值×360°即可；(3)根据用样本估计总体，用1500乘以参加问卷调查的同学中喜爱篮球运动的人数的百分比，即可得出答案．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图是解答本题的关键．17.【答案】105【解析】解：(1)①∵∠D =90°，∠F =60°，∴∠DCF =90°−∠F =30°，∵∠ACB =90°，∴∠ACP =∠ACB−∠DCF =90°−30°=60°，∴∠APF =∠A +∠ACP =45°+60°=105°，故答案为：105；②∵∠APB =∠EPF =90°，∠A =45°，∠F =60°，∴∠B =90°−∠A =45°，∠E =90°−∠F =30°，如图2，过点P 作PM //AB ，∵AB //EF ，∴PM //AB //EF ，∴∠BPM =∠B =45°，∠EPM =∠E =30°，∴∠EPB =∠BPM +∠EPM =45°+30°=75°，即∠EPB 的度数为75°；(2)由②得：∠E =30°，∵EF //AB ，∴∠BDP =∠E =30°，∵AC =BC ，∠ACB =x ，∴∠A =∠B =12(180°−∠ACB )=90°−12x ，∴∠E P B =∠B +∠B D P =90°−12x +30°=120°−12x .(1)①由直角三角形的性质得∠DCF =30°，则∠ACP =60°，再由三角形的外角性质即可得出结论；②过点P作PM//AB，则PM//AB//EF，由平行线的性质得∠BPM=∠B=45°，∠EPM=∠E=30°，即可得出结论；(2)由平行线的性质得∠BDP=∠E=30°，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠A=∠B =90°−1x，然后由三角形的外角性质即可得出结论．2本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的判定与性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质和三角形的外角性质是解题的关键．18.【答案】(1)证明：∵边BC沿过点B的直线l对折得到BD，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵∠ACB=∠CDE=90°，∴∠ACB−∠BCD=∠CDE−∠BDC，∴∠ACD=∠BDE，∵AC=BC，∴BD=AC，∴△ACD≌△BDE(SAS)；(2)解：由(1)得：△ACD≌△BDE，∴AD=BE，∴AB=BD+AD=BD+BE，∵BC=BD，∴AB=BD+BE；(3)解：如图，设直线l交CD于点H，交CE于K，取DH的中点G，连接FG，连接DK，∵点F是BD的中点，∴FG//BH，∴ CKFK =CHGH，由折叠得：CH=DH，∴CH=2GH，∴CKFK=2，∵l⊥CD，CD⊥DE，∴FG//DE，∴FK EF =GHDG=1，∴CFEF=3，∴S△C D F：S△D E F=3：1，由(1)知：△BDE≌△ACD，∴S△B D E=S△A C D=10，∵点F是BD的中点，∴S△D E F=12S△A C D=5，∴S△C D F=15．【解析】(1)可得出∠BCD=∠BDC，∠ACB=∠CDE=90°，从而∠ACD=∠BDE，进一步得出结论；(2)由(1)得△ACD≌△BDE，从而得出AD=BE，结合BC=BD，进一步得出结果；(3)设直线l交CD于点H，交CE于K，取DH的中点G，连接FG，连接DK，可推出 CKFK =CHGH，结合CH=DH得出CH=2GH，从而CKFK =2，可推出FG//DE，从而FKEF=GHDG=1，进而得出CFEF=3，从而得出S△C D F：S△D E F=3：1，进一步得出结果．本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线分线段成比例性质等知识，解决问题的关键是构造三角形的中位线．19.【答案】7【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式解答即可．【解答】解：∵x +1x=3，∴(x +1x )2=x 2+2+1x 2=9，∴x 2+1x 2=7，故答案为：7．20.【答案】58【解析】解：由题意得，v =50，d =16，把v =50，d =16代入v 2=250df ，得2500=250×16f ，解得f =58，故答案为：58．由题意得v =50，d =16代入v 2=250df 计算即可．本题考查函数关系式，把v =50，d =16代入v 2=250df 是正确解答的关键．21.【答案】14【解析】解：∵∠BAC +∠C +∠B =180°，∠C−∠B =28°，∴∠BAC +2∠C =208°，∴12∠BAC +∠C =104°，∵AF 平分∠BAC ，∴∠CAE =12∠BAC ，∵∠CEA =180°−(∠CAE +∠C )=180°−(12∠BAC +∠C )=180°−104°=76°，∴∠FED =∠CEA =76°，∵FD ⊥BC ，∴∠FDE =90°，∴∠F =180°−∠FED−∠FDE =180°−76°−90°=14°，故答案为：14．由三角形内角和定理结合已知条件得出12∠BAC +∠C =104°，由角平分线的定义得出∠CAE =12∠B AC ，进而得出∠CEA =76°，得出∠FED =∠CEA =76°，由垂直的定义求出∠FDE =90°，再利用三角形内角和定理即可求出∠F =的度数．本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义是解决问题的关键．22.【答案】649 a 2+3a +1【解析】解：24×25×26×27+1=24×(24+1)×(24+2)×(24+3)+1=[24×(24+3)]×[(24+1)×(24+2)]+1=(242+24×3)×(242+24×3+2)+1=(242+24×3)2+2×(242+24×3)+1=(242+24×3+1)2=(576+72+1)2=6492；a ×(a +1)×(a +2)×(a +3)+1=[a ×(a +3)]×[(a +1)×(a +2)]+1=(a 2+3a )×(a 2+3a +2)+1=(a 2+3a )2+2(a 2+3a )+1=(a 2+3a +1)2，即A =a 2+3a +1，故答案为：649；a 2+3a +1．将24×25×26×27+1变为24×(24+1)×(24+2)×(24+3)+1，整理成[24×(24+3)]×[(24+1)×(24+2)]+1并计算后利用完全平方公式因式分解后即可求得答案；同理将a ×(a +1)×(a +2)×(a +3)+1整理成[a ×(a +3)]×[(a +1)×(a +2)]+1并计算后利用完全平方公式因式分解后即可求得答案．本题考查因式分解的应用，结合已知条件，将24×25×26×27+1及a ×(a +1)×(a +2)×(a +3)+1分别变形整理成[24×(24+3)]×[(24+1)×(24+2)]+1和[a ×(a +3)]×[(a +1)×(a+2)]+1是解题的关键．23.【答案】1024650【解析】解：连接BD ，则BD //EG ，∠DBA =∠GEB =45°，∴△DEG 的边EG 上的高与△BEG 的边EG 上的高相等，∴S △D E G =S △B E G =12BE 2，当BE =n 时，S △D E G =S n =12n 2，∴S n −1=12(n−1)2，∴S n −S n −1=n−12，∴S 2024−S 2023+S 2022−S 2021+…+S 2−S 1=2024−12+2022−12+…+2−12=(−12)×1012+2×(1012+1011+ (1)=−506+1012×1013=1024650．故答案为：1024650．△DGE 的面积总等于以BE 为边长的正方形面积的一半，即12BE 2，求出S n −S n −1=n−12即可．此题考查正方形的性质，利用图形中的面积得出相应的等式是得出正确答案的前提．24.【答案】(a +b )2=a 2+2ab +b 2【解析】解：(1)由图形可得大正方形的面积为(a +b )2，还可以表示为a 2+2ab +b 2，则(a +b )2=a 2+2ab +b 2，故答案为：(a +b )2=a 2+2ab +b 2；(2)①已知13x 2−6xy +y 2−4x +1=0，则9x 2+4x 2−6xy +y 2−4x +1=0，即(9x 2−6xy +y 2)+(4x 2−4x +1)=0，那么(3x−y )2+(2x−1)2=0，则3x−y =0，2x−1=0，解得：x =12，y =32，∴(x+y)2024⋅x2023=(12+32)2024×(12)2023=22024×(12)2023=2×22023×(12)2023=2×(2×12)2023=2×1=2；②∵(x−2022)2+(2023−x)2=25，∴[(x−2022)+(2023−x)]2−2(x−2022)(2023−x)=25，∴(x−2022+2023−x)2−2(x−2022)(2023−x)=25，即1−2(x−2022)(2023−x)=25，则(x−2022)(2023−x)=−12．(1)根据大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个小长方形的面积列得等式即可；(2)①利用完全平方公式将原式进行变形，再根据偶次幂的非负性确定x及y的值，然后代入(x+y )2024⋅x2023中计算即可；②利用完全平方公式将(x−2022)2+(2023−x)2=25变形后计算即可．本题考查完全平方公式的应用，配方法及偶次幂的非负性，(2)小题①中将原式变形整理为(3x−y )2+(2x−1)2=0，②中将原式变形为[(x−2022)+(2023−x)]2−2(x−2022)(2023−x)=25是解题的关键．25.【答案】60【解析】解：(1)∵甲出发1小时后，按原速度返回A地取物品，∴当甲返回A地的时刻为2小时，此时，甲和乙之间的距离为120千米，即乙出发2小时行驶了120千米，∴乙的速度为1202=60(千米/小时)，故答案为：60；(2)设甲原来的速度为x千米/小时，则甲提速后的速度为(1+20%)x千米/小时，∵在第5小时时，甲、乙再次相遇，∴(1+20%)x⋅(5−2)=5×60，，解得：x=2503=100，∴(1+20%)×2503∴甲提速后的速度为100千米/小时；(3)甲取回物品后从A地驶往B地所需时间为450=4.5(小时)，100∴当甲到达终点时，乙行驶的时间为2+4.5=6.5(小时)，∴乙行驶的路程为60×6.5=390(千米)，∴当甲到达B地时，乙离B地的距离为450−390=60(千米)．(1)分析题意结合函数图象可知，乙出发2小时行驶了120千米，利用“速度=路程÷时间”求解即可；(2)设甲原来的速度为x千米/小时，则甲提速后的速度为(1+20%)x千米/小时，根据“在第5小时时，甲、乙再次相遇”列出方程，求解即可；(3)先求出当甲到达终点时，乙行驶的时间，再用总路程减去乙行驶的路程即可求解．本题主要考查函数的图象、行程问题，正确理解题意，读懂函数图象，从函数图象中获取解题所需信息是解题关键．26.【答案】解：(1)①BD=CE，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{A B=A C∠B A D=∠C A E，A D=A E∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；②BD⊥CE，理由如下：延长BD交CE的延长线于点P，由①知，△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°，∵∠P=180°−(∠ACE+∠DBC+∠ACB)=90°，∴BD⊥CE；(2)由(1)知，CE=BD=y，∵点N是AC的中点，∴AN=CN，在△AMN和△CHN中，{∠A M N=∠C H N∠A N M=∠C N H，A M=C H∴△AMN≌△CHN(AAS)，∴CH=AM=3，由(1)知，CE=BD=y，∴CE−CH=EH=y−3，∵AF是∠DAF的角平分线，∴DF=EF，∵EF ：EH =5：2，∴DF =EF =52EH ，∵DF =DN−BD−FN ，DN =7，∴7−x−y =52EH ，即7−x−y =52(y−3)，整理得y =297−27x ． 【解析】(1)①证△ABD≌△ACE ，即可得出结论；②延长BD 交CE 的延长线于点P ，证∠DBC +∠BCE =90°，即可得出结论；(2)由(1)知，CE =BD =y ，证△AMN≌△CHN ，得出CH =AM =3，即y−3=EH ，再根据角平分线的性质得出DF =EF =52EH ，即7−x−y =52EH ，联立两式得出y 和x 的关系式即可．本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．。
2019-2020学年成都市新都区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
（考试时间：120分钟 满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝a5B．a2•a3＝a6
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b2
2．已知∠A＝45°，则∠A的补角等于（ ）
汽车行驶时间x（h）
0
1
2
3
…
剩余油量y（L）
60
52
44
36
…
（1）根据上表的数据，请用x表示y，y＝．
（2）若油箱中的剩余油量为20升，汽车行驶了多少小时？
（3）若该汽车贮满汽油准备从高速路出发，要匀速前往需要7小时车程的某目的地，当余油量不足5升时，油箱将会报警，请问汽车能在油箱报警之前到达目的地吗？请说明理由．
5．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知xa＝3，xb＝5，则xa﹣2b＝（ ）
A． B． C． D．﹣21
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
ห้องสมุดไป่ตู้10
10.5
11
11.5
12
12.5
三、解答题（共54分）
15．（12分）化简下列式子：
（1）（﹣ab2）3（8a2b4）÷（﹣4a4b5）
（2）2﹣2+（π﹣2020）0﹣13÷|﹣ |+（﹣1）2020．
16．（8分）先化简，再求值：[（x﹣5y）（x+5y）﹣（x﹣2y）2+y2]÷2y，其中x＝﹣1，y＝
四川省成都市新都区2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x2+3x2＝4x4B．3x3•2x4＝6x7C．（x2）3＝x5D．（2xy）2＝2x2y22．（3分）下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣8D．12×10﹣8 4．（3分）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）A．1B．3C．5D．95．（3分）如图，不能判定AD∥BC的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠B＝180°C．∠3＝∠4D．∠D＝∠5 6．（3分）下列是随机事件的是（）A．汽油滴进水里，最终会浮在水面上B．自然状态下，水会往低处流C．买一张电影票，座位号是偶数D．投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是7 7．（3分）运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．x2+16C．16﹣x2D．﹣x2﹣16 8．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，过OA上的一点D作DE∥OB交OC于点E．若∠ADE＝55°，则∠DEO的度数是（）A．25°B．27.5°C．22.5°D．55°9．（3分）如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC 10．（3分）一个周六的早上，小新骑共享单车到区图书馆看书，看完书后步行回家，下列图象能大致反映这一过程的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在增长，在这个变化过程中自变量是，因变量是．12．（4分）等腰三角形一底角为50°，则顶角的度数为度．13．（4分）若a2﹣b2＝8，a﹣b＝2，则a+b的值为．14．（4分）如图，在△ABC中，AC＝6，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．②作直线MN交AC于D，连接BD．若BD＝4，则AD＝．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上）15．（12分）计算（1）；（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y3．16．（6分）先化简再求值：[（3x+y）2﹣（3x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．17．（8分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′；（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积；（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC的值最小，标出点P的位置（保留作图痕迹）．18．（8分）随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多影响．今年2月1日，教育部发布《关于加强中小学生手机管理工作的通知》．某学校为了解该校学生使用手机的主要用途，随机调查了该校的部分学生，并根据调查结果整理制作了尚不完整的统计图，请根据调查的相关信息解答下列问题：（1）求出参与本次调查的学生人数；（2）补全条形图，并求出圆心角α的度数；（3）如果随机在该校询问一名学生，求该名学生使用手机的主要用途为“在线学习”或“查资料”的概率是多少．19．（10分）如图，∠DEA＝∠EAB，且∠CDE＝41°，∠B＝69°，点P是底边AB上的一个动点（不与A、B重合）．（1）求∠C的度数；（2）若AB＝6cm，点E到AB的距离为2cm，连接EP，设AP长为xcm．①请求出△PBE的面积S与x之间的关系式，并注明x的取值范围；②当EP将△ABE的面积分成1：2的两部分时，请直接写出相应的x的值．20．（10分）已知：∠AOB＝60°．小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺来作∠AOB的角平分线．（1）如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线．试根据小新的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线；（2）如图2，小新在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等．请问小新的观点是否正确，为什么？（3）如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DP∥OB，请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）在一个不透明的口袋中装有红、黄两种颜色的球，他们形状大小完全相同，其中5个红球，若干个黄球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，重复以上过程，经过多次实验发现摸到红球的频率稳定在0.2附近，据此估计袋中黄球的个数约为个．22．（4分）如图，已知AB∥ED，∠ABC＝135°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝度．23．（4分）（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）+1的个位数字是．24．（4分）已知x2﹣3x+1＝0，则x3﹣x2﹣5x+2021的值为．25．（4分）如图，将△ABC沿DE、DF翻折，使顶点B、C都落于点G处，且线段BD、CD翻折后重合于DG，若∠AEG+∠AFG＝54°，则∠A＝度．二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值；（2）已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求m+n的值．27．（10分）已知A、B两地相距240km，甲开汽车从A地到B地出差，甲出发1小时后，乙开货车装满货物从B地驶往A地，图中两条线段分别表示甲乙两车与B地的距离S（km）与行驶时间t（h）的变量关系；请根据以上信息结合图象回答以下问题：（1）甲的平均行驶速度为km/h，乙的平均行驶速度为km/h；（2）甲出发几小时后甲乙两人相距60km？（3）甲刚刚到达B地，接到公司紧急通知，要求他立即返回A地，若甲返回时的行驶速度不变，再过几小时甲将在途中追上乙？28．（12分）在等边△ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若∠BAE＝α，求∠DEC的度数；（用含α的代数式表示）＝4，求△ACF的（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S△ABC 面积．2020-2021学年四川省成都市新都区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．【分析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：A、原式＝4x2，故A不符合题意．B、原式＝6x7，故B符合题意．C、原式＝x6，故C不符合题意．D、原式＝4x2y2，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．2．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就可以得出第三边的长度．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，又∵第三边长是奇数，∴x＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．5．【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴BC∥AD，本选项不合题意；B、∵∠B+∠BAD＝180°，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，本选项符合题意；D、∵∠D＝∠5，∴BC∥AD，本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．6．【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A．汽油滴进水里，最终会浮在水面上，是必然事件，故此选项不合题意；B．自然状态下，水会往低处流，是必然事件，故此选项不合题意；C．买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件，故此选项符合题意；D．投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是7，是不可能事件，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义．7．【分析】用平方差公式直接得出结果．【解答】解：（4+x）（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣42＝x2﹣16，故选：A．【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的特征．8．【分析】根据“OC是∠AOB的平分线，DE∥OB，∠ADE＝55°”得到∠AOC＝∠BOC ＝27.5°，即可求得∠DEO．【解答】解：∵DE∥OB，∠ADE＝55°，∴∠ADE＝∠AOB＝55°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝27.5°，∵DE∥OB，∴∠DEO＝∠BOC＝27.5°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，得到同位角和内错角相等．9．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA、AAS、SAS，即可推出结论．【解答】解：A．若添加AB＝AD，不能判定△ABC≌△ADC，故A符合题意；B．若添加∠B＝∠D，证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），故B不符合题意；C．若添加BC＝DC，证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故C不符合题意；D．若添加∠BAC＝∠DAC，证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA），故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，熟记判定两个三角形全等的一般方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）是解题的关键．10．【分析】根据题意可得离家的距离越来越远，根看完书后步行回家，速度比原来慢，据此判断即可．【解答】解：A．因为完书后步行回家，速度比原来慢，属于回来所用的时间比去的时间多，故本选项不合题意；B．去图书馆时，离图书馆的距离越来越小，故本选项不合题意；C．去图书馆时骑共享单车，速度较快；看书时速度为0，完书后步行回家，速度比原来慢，故本选项不合题意；D．去图书馆时路程越来越远，看书时路程不变，回家时路程增加，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是函数图象，要求学生具有利用函数的图象信息解决生活中的实际问题的能力．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【分析】根据自变量与因变量的定义解决此题．【解答】解：∵随着年龄的增加，身高往往也在增长，∴在这个变化的过程中自变量是年龄，因变量是身高．故答案为：年龄、身高．【点评】本题主要考查自变量与因变量，理解自变量以及因变量的定义是解决本题的关键．12．【分析】由已知底角为50°根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和的性质可求顶角．【解答】解：底角＝50°，那么顶角＝180°﹣2×50°＝80°．故填80．【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°、及等腰三角形等边对等角的性质．求角的问题常常要利用三角形的内角和，这是十分重要的，要注意掌握应用．13．【分析】a2﹣b2＝8，即（a+b）（a﹣b）＝8，把a﹣b＝2代入即可求得．【解答】解：a2﹣b2＝8，即（a+b）（a﹣b）＝8，∵a﹣b＝2，∴a+b＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分BC，则DB＝DC＝4，然后计算AC﹣DC即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC＝4，∴AD＝AC﹣DC＝6﹣4＝2．故答案为2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线）是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上）15．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣9+1﹣1＝﹣6；（2）原式＝8x6y3•（﹣7xy2）÷14x4y3＝﹣56x7y5÷14x4y3＝﹣4x3y2．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．【分析】先根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．【解答】解：[（3x+y）2﹣（3x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x＝（9x2+6xy+y2﹣3x2+3xy﹣xy+y2﹣2y2）÷2x＝（6x2+8xy）÷2x＝3x+4y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝3×2+4×（﹣1）＝2．【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．17．【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出△A′B′C′；（2）根据网格即可求△ABC的面积；（3）连接A′C交直线MN于点P，此时PA+PC的值最小．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）△ABC的面积为：2×5﹣1×4﹣1×2﹣1×5＝10﹣2﹣1﹣2.5＝4.5；（3）如图，点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路径问题，三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质准确作出点P．18．【分析】（1）样本中“在线学习”的人数有60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）求出“查资料”的人数即可补全条形统计图；求出“娱乐”所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数；（3）根据统计图中“在线学习”或“查资料”所占比例即可求得相应的概率．【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），即本次调查的人数共有200人；（2）查资料的人数有：200﹣60﹣70﹣30＝40（人），补全条形图如下：“娱乐”在扇形图中的圆心角度数是360°×＝126°；（3）使用手机的主要用途为“在线学习”或“查资料”的概率是：＝0.5．【点评】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是利用“在线学习”的人数有和占调查人数的百分比求得总人数．19．【分析】（1）根据平行线的性质以及三角形内角和定理可求出答案；（2）①根据三角形的面积公式可得答案；②分两种情况进行解答，即AP：PB＝1：2，或AP：PB＝2：1，进而求出AP的长．【解答】解：（1）∵∠DEA＝∠EAB，∴DE∥AB，∴∠CAB＝∠CDE＝41°，又∵∠ABC＝69°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠CAB＝180°﹣41°﹣69°＝70°；（2）①根据三角形的面积公式可得，S＝PB×2＝6﹣x，（0＜x＜6），即：S＝6﹣x（0＜x＜6）；②当AP：PB＝1：2时，AP＝AB＝×6＝2，当AP：PB＝2：1，AP＝×6＝4，答：当EP将△ABE的面积分成1：2的两部分时，x＝2或x＝4．【点评】本题考查函数关系式，掌握三角形的面积公式是得出答案的前提，分情况讨论是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据SSS证明△OPD≌△OPE（SSS），可得结论．（2）结论正确．如图2中，过点P作PH⊥OA于H，PK⊥OB于K．证明△PHD≌△PKE （ASA），可得结论．（3）结论：OE＝2OD．如图3中，在OB上取一点T，使得OT＝OD，连接PT．想办法证明PT＝OT，PT＝TE，可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，在△OPD和△OPE中，，∴△OPD≌△OPE（SSS），∴∠POD＝∠POE．（2）解：结论正确．理由：如图2中，过点P作PH⊥OA于H，PK⊥OB于K．∵∠PHO＝∠PKO＝90°，∠AOB＝60°，∴∠HPK＝120°，∵∠DPE＝∠HPK＝120°，∴∠DPH＝∠EPK，∵OP平分∠AOB，PH⊥OA，PK⊥OB，∴∠POH＝∠POK，∠PHO＝∠PKO＝90°，在△OPH和△OPK中，，∴△OPH≌△OPK（AAS），∴PH＝PK，在△PHD和△PKE中，，∴△PHD≌△PKE（ASA），∴PD＝PE．（3）解：结论：OE＝2OD．理由：如图3中，在OB上取一点T，使得OT＝OD，连接PT．∵OP平分∠AOB，∴∠POD＝∠POT，在△POD和△POT中，，∴△POD≌△POT（SAS），∴∠ODP＝∠OTP，∵PD∥OB，∴∠PDO+∠AOB＝180°，∠DPE+∠PEO＝180°，∵∠AOB＝60°，∠DPE＝120°，∴∠ODP＝120°，∠PEO＝60°，∴∠OTP＝∠ODP＝120°，∴∠PTE＝60°，∴∠TPE＝∠PET＝60°，∴TP＝TE，∵∠PTE＝∠TOP+∠TPO，∠POT＝30°，∴∠TOP＝∠TPO＝30°，∴OT＝TP，∴OT＝TE，∴OE＝2OD．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【分析】设袋中黄球有x个，根据摸到红球的频率稳定在0.2附近列出关于x的方程，解之即可得出答案．【解答】解：设袋中黄球有x个，根据题意，得：＝0.2，解得x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，∴估计袋中黄球的个数约为20个，故答案为：20．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．【分析】如图，过点C作MN∥AB．由AB∥ED，得MN∥ED．根据平行线的性质，可得∠BCM＝180°﹣∠ABC＝45°及∠MCD＝180°﹣∠CDE＝30°，进而求得∠BCD＝∠BCM+∠DCM＝75°．【解答】解：如图，过点C作MN∥AB．∵AB∥MN，∴∠BCM＝180°﹣∠ABC＝180°﹣135°＝45°．∵AB∥MN，AB∥ED，∴MN∥ED．∴∠MCD＝180°﹣∠CDE＝180°﹣150°＝30°．∴∠BCD＝∠BCM+∠DCM＝45°+30°＝75°．故答案为：75．【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．23．【分析】先求出：（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22048+1）+1＝24096，再分别求出21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，根据求出的结果得出规律，再求出答案即可．【解答】解：（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22048+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（22048+1）+1＝（24﹣1）（24+1）…（22048+1）+1＝•••＝24096﹣1+1＝24096，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，•••，又∵4096÷4＝1024，∴24096的个位数字是6，即（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22021+1）+1的个位数字是6，故答案为：6．【点评】本题考查了尾数特征和平方差公式，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．24．【分析】先将x3﹣x2﹣5x+2021变形凑出x2﹣3x，然后利用x2﹣3x＝﹣1化简即可．【解答】解：x3﹣x2﹣5x+2021＝x3﹣3x²+2x²﹣6x+x+2021＝x（x²﹣3x）+2（x²﹣3x）+x+2021，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴原式＝﹣x﹣2+x+2021＝2019，故答案为2019．【点评】本题主要考查整体代入求代数式的值，关键是要把x3﹣x2﹣5x+2021变形凑出x2﹣3x，然后整体换掉．25．【分析】连接BG、CG，由折叠的性质得BD＝CD＝GD，则∠BGC＝90°，∠GBC+∠GCB＝90°，又由折叠的性质得EG＝EB，FG＝FC，得出∠EBG＝∠EGB，∠FGC＝∠FCG，由三角形外角性质得出2∠EBG+2∠FCG＝54°，得出∠EBG+∠FCG＝27°，则∠ABC+∠ACB＝∠EBG+∠FCG+∠GBC+∠GCB＝117°，即可得出结果．【解答】解：连接BG、CG，如图所示：由折叠的性质得：BD＝CD＝GD，∴∠BGC＝90°，∠GBC+∠GCB＝90°，又由折叠的性质得：EG＝EB，FG＝FC，∴∠EBG＝∠EGB，∠FGC＝∠FCG，∵∠AEG＝2∠EBG，∠AFG＝2∠FCG，∠AEG+∠AFG＝54°，∴2∠EBG+2∠FCG＝54°，∴∠EBG+∠FCG＝27°，∴∠ABC+∠ACB＝∠EBG+∠FCG+∠GBC+∠GCB＝27°+90°＝117°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣117°＝63°，另一种解法：由题意得：∠EGF＝∠B+∠C＝180°﹣∠A＝∠A+∠AEG+∠AFG，∴∠A＝．故答案为：63．【点评】本题主要考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的判定、三角形外角性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握折叠的性质与等腰三角形的性质与解题的关键．二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【分析】（1）欲求a﹣b，可求（a﹣b）2．由于（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，所以转化求ab．由a+b＝6，a2+b2＝26，（a+b）2＝a2+b2+2ab，故可求得ab＝5．（2）由题意，需求多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中的含有x2和x3项的代数式，若不存在，则x2和x3项的系数为0，进而解决此题．【解答】解：（1）∵a+b＝6，∴（a+b）2＝36．∴a2+b2+2ab＝36．又∵a2+b2＝26，∴26+2ab＝36．∴ab＝5．∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝26﹣10＝16．∴a﹣b＝±4．（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m＝x4+（n﹣3）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m．∵多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，∴n﹣3＝0，m﹣3n+3＝0．∴m＝6，n＝3．∴m+n＝6+3＝9．【点评】本题主要考查完全平方公式以及多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式以及多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．27．【分析】（1）根据函数图象，根据“速度＝路程÷时间”解答；（2）利用待定系数法求出甲乙两人的S关于t的关系式，再列方程解答即可；（3）甲到达B地时，乙行驶了2小时，此时乙跟B地的距离为80千米，设再过x小时甲将在途中追上乙，根据追及问题列方程解答即可．【解答】解：（1）由图象得，甲从A地到B地共用了3小时，初始时甲结论B地240千米，∴甲的平均行驶速度为：240÷3＝80（km/h）；乙从B地到A地用了：7﹣1＝6（小时），∴乙的平均行驶速度为：240÷6＝40（km/h），故答案为：80；40；设甲的S与t的关系式为S1＝k1t+b1，根据题意得，解得，∴S1＝﹣80t+240；设乙的S与t的关系式为S2＝k2t+b2，根据题意得，解得，∴S2＝40t﹣40，∵甲乙两人相距60km，∴|S1﹣S2|＝60，①当S1﹣S2＝60时，（﹣80t+240）﹣（40t﹣40）＝60，解得t＝；当S2﹣S1＝60时，（40t﹣40）﹣（﹣80t+240）＝60，解得t＝，综上所述，甲出发h或h时，两人相距60km；（3）甲到达B地时，乙行驶了2小时，此时乙跟B地的距离为：40×2＝80（千米），设再过x小时甲将在途中追上乙，根据题意得：80x﹣40x＝80，解得x＝2，答：再过2小时甲将在途中追上乙．【点评】本题考查的是一次函数的应用，读懂函数图象，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．28．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE（SAS），可得结论．（2）证明∠ECD＝60°，∠CDE＝∠CAE＝60°﹣α，可得结论．（3）证明BC＝CD，AF＝DF，可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE．（2）解：如图2中，设AE交CD于O．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠ACE＝120°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝60°∵∠AOC＝∠DOE，∠ACO＝∠DEO＝60°，∴∠EDC＝∠CAO＝60°﹣α，∴∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠ECD＝180°﹣（60°﹣α）﹣60°＝60°+α．（3）解：如图3中，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴∠ACB＝∠B＝∠ADE＝60°，AC＝BC，∵ED⊥BD，∴∠EDB＝90°，∴∠ADB＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝90°，∵∠ACB＝∠CAD+∠CDA＝60°，∴∠CDA＝∠CAD＝30°，∴CA＝CD，∴CB＝CD，＝S△ABC＝4，∴S△ACD∵EA＝ED，CA＝CD，∴CE垂直平分线段AD，∴AF＝DF，＝S△ACD＝2．∴S△ACF【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
【3套打包】成都市七年级下册数学期末考试试题(含答案)(7)
最新七年级下学期期末考试数学试题【答案】一、选择题（每小题3分；共30分）1．已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根，则m 的值是（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．2 2．已知21x y -⎧⎨⎩＝＝是关于x ，y 的二元一次方程2x+my=7的解，则m 的值为（ ） A ．3B ．-3C ．92D ．-11 3．不等式12x-1＞x 的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＞-2 C ．x ＜12 D ．x ＜-24．已知三角形三边的长分别为1、2、x ，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ． D．5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°6．关于x 的不等式x-b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．-3＜b ＜-2B ．-3＜b≤-2C ．-3≤b≤-2D ．-3≤b ＜-27．如图，ABCD 四点在同一条直线上，△ACE ≌△BDF ，则下列结论正确的是（ ）A ．△ACE 和△BDF 成轴对称B ．△ACE 经过旋转可以和△BDF 重合C ．△ACE 和△BDF 成中心对称D ．△ACE 经过平移可以和△BDF 重合8．如图，将周长为4的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD的周长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）A ．点MB ．格点NC ．格点PD ．格点Q10．如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′=（ ）A ． 30°B ．35°C ．40°D ．50°二、填空题（每小题3分；共15分）11．若3x+2与-2x+1互为相反数，则x-2的值是 ．12．写出不等式组11x x ⎩≥-⎧⎨＜的整数解为 ． 13．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元．14．如图，将三角尺ABC 沿BC 方向平移，得到三角形A′CC′．已知∠B=30°，∠ACB=90°，则∠BAA′的度数为 ．15．如图，在△ABC 中，BC=6cm ，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使AD=2CE 成立，则t 的值为 ．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16．解方程组：32823x y x y ⎨-⎩+⎧＝＝．17．解不等式组：2322112323x x x x >-⎧⎪-⎨-⎪⎩… 18．已知等式y=ax 2+bx+1．当x=-1时，y=4；当x=2时，y=25；则当x=-3时，求y 的值．19．如图，在2×2的正方形格纸中，△ABC 是以格点为顶点的三角形也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中找出与△ABC 成轴对称的格点三角形（用阴影描出3个即可）．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （三角形顶点是网格线的交点）和△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1成中心对称．（1）画出△ABC 和△A 1B 1C 1的对称中心O ；（2）将△A 1B 1C 1，沿直线ED 方向向上平移6格，画出△A 2B 2C 2；：（3）将△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转90°，画出△A 3B 3C 3．21．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．22．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意：可得方程①：，整理得②：，我们可以找到方程的正整数解为③：．结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④个正方形和⑤个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．23．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．河南省南阳市南召县2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与解析一、选择题（每小题3分；共30分）1.【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x=-2代入2x+m-4=0得：2×（-2）+m-4=0解得：m=8．故选：A．【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．2.【分析】把21xy-⎧⎨⎩＝＝代入二元一次方程2x+my=7，求解即可．【解答】解：把21xy-⎧⎨⎩＝＝代入二元一次方程2x+my=7，得4-m=7，解得m=-3，故选：B．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入原方程．3.【分析】首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得：12x-x＞1，合并同类项得：-12x＞，把x的系数化为1得：x＜-2；故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．4.【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1＜x＜3，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是x，1，2，∴x的取值范围是1＜x＜3，故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5.【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．6.【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有-1，-2，确定出b的范围即可．【解答】解：不等式x-b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴-3≤b＜-2故选：D．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．7.【分析】利用全等三角形的性质即可判断．【解答】解：∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠FBD，∠ECA=∠D，AC=BD，∴AE∥BF，EC∥DF，∴△ACE经过平移可以得到△BDF，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=6．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9.【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选：B．【点评】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．10.【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．二、填空题（每小题3分；共15分）11.【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可．【解答】解：∵3x+2与-2x+1互为相反数，∴3x+2+（-2x+1）=0，解得：x=-3，则x-2=-3-2=-5．故填：-5．【点评】本题重点考查了相反数的概念，以及解一元一次方程的内容．12.【分析】先根据“大小小大中间找”确定出不等式组的解集，继而可得不等式组的整数解．【解答】解：∵不等式组的解集为-1≤x＜1，∴不等式组的整数解为-1、0，故答案为：-1、0．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：3213023210 x y zx y z+++⎩+⎧⎨＝＝，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=340，即4（x+y+z）=340，∴x+y+z=85．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．故答案为：85．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．14.【分析】根据平移的性质，可得AA′与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．【解答】解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案为：150°．【点评】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．15.【分析】根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=2CE，可得方程，解方程即可求解．【解答】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有2t+t=6，解得t=2．故答案为2．【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：32823x yx y+-⎧⎨⎩＝①＝②，②×2，得4x-2y=6③，①+③，得7x=14，解得：x=2，把x=2带入②，得 4-y=3，解得：y=1，则原方程组得解是21xy⎧⎨⎩＝＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【分析】根据解不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：2322112323x xxx>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，由不等式①，得x＜2，由不等式②，得x≥-2，故原不等式组的解集是-2≤x＜2．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．18.【分析】把x与y的值代入已知等式列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求．【解答】解：依题意得14 42125 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：52 ab⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴y=5x2+2x+1，当x=-3时，y=5×（-3）2+2×（-3）+1=40．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【分析】根据轴对称图形的性质，可先确定对称轴，不同的对称轴有不同的对称图形．【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图：（答案不唯一）【点评】本题主要考查了对称图形的定义，解决问题的关键掌握轴对称图形的概念．20.【分析】（1）根据中心对称图形的定义，对应点的连线的交点就是对称中心．（2）将△A1B1C1各个顶点沿直线ED方向向上平移6格即可．（3）将△A2B2C2各个顶点绕点C2顺时针方向旋转90°即可．【解答】解：（1）连接BB1、CC1，线段BB1与线段CC1的交点为O，点O计算所求的对称中心．（2）如图△A 2B 2C 2就是所求的三角形．（3）如图△A 3B 3C 3就是所求的三角形．【点评】本题考查旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是理解平移旋转的定义，图形的旋转和平移关键是点的平移和旋转，属于中考常考题型．21. 【分析】（1）购买A 型的价格是a 万元，购买B 型的设备b 万元，根据购买一台A 型号设备比购买一台B 型号设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元，可列方程组求解．（2）设购买A 型号设备m 台，则B 型为（10-m ）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；（3）利用（2）中所求，进而分析得出答案．【解答】解：（1）购买A 型的价格是a 万元，购买B 型的设备b 万元，2263a b a b++⎧⎨⎩＝＝， 解得：1210a b ⎧⎨⎩＝＝．故a 的值为12，b 的值为10；（2）设购买A 型号设备m 台，12m+10（10-m ）≤105，解得：m≤52， 故所有购买方案为：当A 型号为0，B 型号为10台；当A 型号为1台，B 型号为9台；当A 型号为2台，B 型号为8台；有3种购买方案；（3）当m=0，10-m=10时，每月的污水处理量为：200×10=2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；当m=1，10-m=9时，每月的污水处理量为：240+200×9=2040吨=2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12+10×9=102万元；当m=2，10-m=8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8=2080吨＞2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12×2+10×8=104万元；所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．22.【分析】平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．【解答】解：猜想1：①：(82)180 903608x y-⨯+=y＝360，整理，得②2x+3y=8，整数解为③：12 xy=⎧⎨=⎩故答案为：1(82)18090360,238,28xx y x yy=⎧-⨯+=+=⎨=⎩；结论1：④1 ⑤2故答案为1，2；猜想2：能．设围绕某一个点有x个正三角形和y个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意可得方程60x+(62)1806-⨯y＝360，整理得x+2y=6所以24;21 x xy y⎧==⎧⎨⎨==⎩⎩，即2个正三角形和2个正六边形，或4个正三角形和1个正六边形．【点评】本题考查了平面图形镶嵌，正确理解平面镶嵌的意义是解题的关键．23.【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后新七年级（下）期末考试数学试题(含答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中.1．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④2．下列结论正确的是（）A．B．C 6 D．-（2=16 253．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．解方程组437435x yx y-⎨⎩+⎧＝＝时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定5．不等式组2130xx≤+≥⎧⎨⎩的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（）A．75000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查7．下列四个命题：①若a＞b，则a+1＞b+1；②若a＞b，则a-c＞b-c；③若a＞b，则-2a＜-2b；④若a＞b，则ac＞bc．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（）A．65304410x yx y⎩++⎧⎨＝＝B．156304410x yx y⎨⎩++-⎧＝＝C．65304410x yx y⎩+-⎧⎨＝＝D．155304410x yx y⎨⎩+++⎧＝＝9．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多10．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为（）A．（-1，2）B．（-1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）11．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（）A．a＞3 B．a＜-3 C．a＜3 D．a＞-312．解方程组278ax bycx y-⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32xy-⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy⎩-⎧⎨＝＝，则a+b+c的值是（）A．5 B．6 C．7 D．无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上.13．如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=25．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）这天共销售了多少个粽子？（2）销售B品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．参考答案及试题解析1.【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正确，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．2.【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（B）原式B错误；（C）原式=16，故C错误；（D）原式=-1625故D错误；故选：A．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．3.【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（-1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4【分析】先观察两方程的特点，因为y的系数互为相反数，x的系数相同，故用加减消元法比较简单．【解答】解：∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选：B．【点评】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．5.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2130xx≤⋯+≥⎨⋯⎧⎩①②，解①得x≤12，解②得x≥-3．则不等式组的解集是：-3≤x≤12．则整数解是-3，-2，-1，0共有4个．故选：D．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【解答】解：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7.【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；②若a＞b，则a-c＞b-c，正确；③若a＞b，则-2a＜-2b，正确；④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时错误．其中正确的个数是3个，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．8. 【分析】此题中的等量关系有：①甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多； ②甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个． 【解答】解：设甲，每天做x 个，乙每天做y 个，根据题意．列方程组为65304410x y x y ⎩+-⎧⎨＝＝．故选：C ．【点评】此题考查方程组问题，找准等量关系是解决应用题的关键，正确理解题意中的数量关系．9. 【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多． 【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确， 所以A 、B 、C 都错误， 故选：D ．【点评】本题考查的是扇形图的定义．利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．10. 【分析】先判断出点M 在第二象限，再根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M 在y 轴的左侧，且在x 轴的上侧， ∴点M 在第二象限，∵点M 到两坐标轴的距离都是1， ∴点M 的横坐标为-1，纵坐标为1， ∴点M 的坐标为（-1，1）． 故选：C ．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．11. 【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a 的范围． 【解答】解：解关于x 的方程得到：x=4125a -，根据题意得： 4125a -＜0，解得a ＜3．【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．12.【分析】根据方程的解的定义，把32xy-⎧⎨⎩＝＝代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为22xy⎩-⎧⎨＝＝，即a、b的值没有看错，可把解为22xy⎩-⎧⎨＝＝，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值【解答】解：∵方程组278ax bycx y-⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32xy-⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy⎩-⎧⎨＝＝，∴把32xy-⎧⎨⎩＝＝与22xy⎩-⎧⎨＝＝代入ax+by=2中得：322222a ba b⎧+⎨⎩--＝①＝②，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把32xy-⎧⎨⎩＝＝代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，则a+b+c=4+5-2=7；故选：C．【点评】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．13.【分析】先根据对顶角相等求出∠1的对顶角的度数，再根据两直线平行同位角相等即可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠3=∠1=50°，∴∠2=∠3=50°． 故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解决此类问题的关键．14. 【分析】因为二次根式的被开方数2x+3是非负数．所以根据2x+3≥0来求x 的取值范围即可．【解答】解：根据题意，知 当被开方数2x+3≥0，即x≥-32故答案是：≥-32． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15. 【分析】将x=2，y=1代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求式子的值． 【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：412211m n ⎨-+⎩+⎧＝＝， 解得：m=-1，n=0，则（m+n ）2016=（-1）2016=1． 故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，熟练掌握方程组的解是解题的关键．16. 【分析】根据不等式的性质可得a-3＜0，由此求出a 的取值范围． 【解答】解：∵（a-3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a-3）时不等号的方向改变， ∴a-3＜0， ∴a ＜3． 故答案为：a ＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a-3小于0．17.【分析】样本容量是一个样本包括的个体数量，根据定义即可解答．【解答】解：样本容量是600．故答案是600．【点评】本题考查了样本容量的定义，样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位．18.【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，-1，-2，-3，所以a的取值范围是-4＜a≤-3．【点评】正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19.【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.2-2-12=-2.3；（2）原式新人教版七年级第二学期下册期末模拟数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，共48分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 2．在0，，0.1，π，这些数中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点P（﹣3，4）到x轴的距离是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．5 4．图中∠1的对顶角是（）。
四川省成都市七年级(下)期末数学试卷(含答案)[1]
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2017—2018学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.已知(x-2）•（x+3）=x2+mx—6,则m的值是( ）A。
B. 1 C。
5 D。
2.如图,△ABC中AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若AC比AD的2倍少4，△ADC的周长是16，则DC=（)A。
4 B. 5 C. 6 D。
3.a x=2，a y=3，则a x+y=（）A. 5 B。
6 C. 3 D. 24.下列事件为必然事件的是( ）A. 任意买一张机票，座位靠窗B。
打开电视机，正在播放新闻联播C. 13个同学中少有两个同学的生日在同一个月D. 某彩票中奖机率，小东买100张此彩票会中奖5.小亮从家出发步行到公交站台后,等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程s（千米)与所花时间t（分）标之间的关系．下列说法错误的是( ）A. 他家到公交车站台需行1千米B. 他等公交车的时间为4分钟C. 公交车的速度是500米分D. 他步行与乘公交车行驶的平均速度是300米分6.下列运算正确的是（)A。
B. C。
D.7.低炭环保的理念深入人心，共享单车已成为人们出行的重要工具．下列共享单车图标（不考虑颜色）中，是轴对称图形的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立( )A. B。