基于TS模糊模型的模糊控制专题培训课件
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模糊控制--模糊关系和模糊逻辑推理 ppt课件
generalizedmoduspfoolnleennsts
[形式化的重要性]
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3.2 模糊逻辑推理
①广义前向推理（GMP）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2：x为A' 结论 y为B '
②广义后向推理（GMT）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2： y为B'
结论 x为A '
其中：x是论域X中的语言变量（Linguistic variables） 它的值是X中的模糊集合A，A ' y是论域Y中的语言变量 它的值是Y中的模糊集合B，B '
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3.2 模糊逻辑推理
Fuzzy命题：“如果x为A，则y为B” 令P：x为A；Q：y为B。 则上述的模糊命题可简写为“如果P为真，则Q为真”， 表明 P Q 。 即：普通模糊命题P，Q间有因果关系。
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3.2 模糊逻辑推理
模糊命题的真假程度称为模糊命题的真值。
因为：在X论域讨论问题， P x A x , Q y B y
0 .2
0 .2
0
0 0 0
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3.1 模糊关系
“关系”在模糊信息处理中的作用： • 根据已有知识建立关系。 RAB • 根据新的输入和已有的关系，确定新的输出。
即：A ' 已知，R 已知，求：A' R B'
解释： R ：温度高则压力大。 A ' ：温度比较高。
压力？
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3.2 模糊逻辑推理
如我们前面举的“健康”的例子，所进行的推理是一种近似
的推理，可以一般性的表达为：
大前提：如果x是A，则y是B
[形式化的重要性]
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3.2 模糊逻辑推理
①广义前向推理（GMP）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2：x为A' 结论 y为B '
②广义后向推理（GMT）
前提1：如果x为A，则y为B 前提2： y为B'
结论 x为A '
其中：x是论域X中的语言变量（Linguistic variables） 它的值是X中的模糊集合A，A ' y是论域Y中的语言变量 它的值是Y中的模糊集合B，B '
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3.2 模糊逻辑推理
Fuzzy命题：“如果x为A，则y为B” 令P：x为A；Q：y为B。 则上述的模糊命题可简写为“如果P为真，则Q为真”， 表明 P Q 。 即：普通模糊命题P，Q间有因果关系。
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3.2 模糊逻辑推理
模糊命题的真假程度称为模糊命题的真值。
因为：在X论域讨论问题， P x A x , Q y B y
0 .2
0 .2
0
0 0 0
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3.1 模糊关系
“关系”在模糊信息处理中的作用： • 根据已有知识建立关系。 RAB • 根据新的输入和已有的关系，确定新的输出。
即：A ' 已知，R 已知，求：A' R B'
解释： R ：温度高则压力大。 A ' ：温度比较高。
压力？
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3.2 模糊逻辑推理
如我们前面举的“健康”的例子，所进行的推理是一种近似
的推理，可以一般性的表达为：
大前提：如果x是A，则y是B
《TS模糊模型》PPT课件讲义
T-S 模糊系统模型模糊化
设非线性系统为：
其中x是状态变量，u是输入变量， F，f，g 是光滑的非线性函数。 T-S 模糊模型是由一组“IF-THEN”模糊规则来描述非线性系统，每 一个规则代表一个子系统，整个模糊系统即为各个子系统的线性组合 。
式 中 M i j是 模 糊 集 合 ， ( A I, B I) 是 第 i个 系 统 相 应 的 系 数 矩 阵 ， z i( t) 是 前 件 变 量 。
TS模糊模型
（Suitable for teaching courseware and reports）
传统模糊系统的基本思想 一种基于规则的控制，通过语言表达的模糊性控制规则来实现 对难以精确描述系统的控制，在设计中不需要建立被控对象的 精确数学模型.
T-S 模糊模型的基本思想 T-S 模糊模型是将正常的模糊规则及其推理转换成一种数学表达 形式。本质是将全局非线性系统通过模糊划分建立多个简单的 线性关系,对多个模型的输出再进行模糊推理和判决,可以表示复 杂的非线性关系.
Thank you.
演讲结速，谢谢观赏！
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商务
图标元素
商务
图标元素商务图标元素 Nhomakorabea商务
图标元素
4.5
5
x
MF Degree of input 2
1 0.8 little
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
模糊控制课件第三章.ppt
其基本思想：对于训练样本(包括论域内若干 个测量点上的状态数据以及相应隶属于人类 经验的被测量，用自然语言符号描述的状态 符号)，在当前概念模式下，根据最大隶属度 准则判定，若数据状态与概念状态相一致， 则训练结束；若不相符，则将相应概念隶属 函数曲线的修正率加以改变，以实现符合专 家经验的被测量数据状态与符号状态的一致。
If X1 is 大 and X2 is 小 then Y is 中
仿照蕴含式的称谓“X1 is 大 and X2 is 小” 称为控制规则的前件部，“Y is 中”称为控 制规则的后件部。
“大”、“小”、“中”等均是对某一物理 量的模糊化的自然语言描述，但它们均被描 述成一个模糊集合。
模糊控制是一种基于人的思维模式的控制， 因此，在模糊控制规则中出现的模糊集合往 往具有可以用自然语言描述的意义。
用于描述人们控制经验的基本语句结构有 三种形式，它们分别反映了三种基本的推 理。这三种基本结构和形式如下：
这种推理是一种最简单的蕴涵关系，在语
言表达时表示为“如果 A，那么B ”，即
有：if A then B
~
~
② (A B) (AC C)结构
~
~
~
~
这种推理较之前一种复杂，这种蕴涵关系在 用语言表达时叙述为“如果 A，那么B；否则 C ”，即有：
左边最大隶属度法，实质是把几个最大隶属 度中的最小元素作为解模糊的精确值；右边 最大隶属度法，实质是把几个最大隶属度中 的最大元素作为解模糊后的精确值。
3.3.3 系数加权平均法
系数加权平均法是指输出量模糊集合中各元 素进行加权平均后的输出值作为输出执行量， 其值为：
(3.7)
当输出变量为离散单点集时，则为：
智能控制-模糊控制的理论基础培训课件
模糊集合是以隶属函数来描述的，隶属度的概 念是模糊集合理论的基石。
例3.2 设论域U={张三，李四，王五}，评语为“学习 好”。设三个人学习成绩总评分是张三得95分，李四 得90分，王五得85分，三人都学习好，但又有差异。
若采用普通集合的观点，选取特征函数
1 C A (u) 0
学习好 A 学习差 A
1 0
x A x A
为了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隶属函 数的概念：
1 x A
A (x) (0,1) x属于A的程度
0
x A
其中A称为模糊集合，由0,1及A(x) 构成。
A(x) 表示元素x属于模糊集合A的程度， 取值范围为[0,1]，称 A (x) 为x属于模糊集合A的 隶属度。
2. 模糊集合的表示 ① 模糊集合A由离散元素构成，表示为：
A {0.95,0.90,0.85}
其含义为张三、李四、王五属于“学习好” 的程度分别是0.95，0.90，0.85。
例3.3 以年龄为论域，取 X 0,200 。Zadeh给出了
“年轻”的模糊集Y，其隶属函数为
0
Y
(x)
1
x
25 5
2
1
0 x 25 25 x 100
通过Matlab仿真对上述隶属函数作图，隶 属函数曲线如图所示。
Degree of membership
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
20
40
60
80
100
120
X Years
图 “年轻”的隶属函数曲线
二、模糊集合的运算 1 模糊集合的基本运算
由于模糊集是用隶书函作 相应的运算。
例3.2 设论域U={张三，李四，王五}，评语为“学习 好”。设三个人学习成绩总评分是张三得95分，李四 得90分，王五得85分，三人都学习好，但又有差异。
若采用普通集合的观点，选取特征函数
1 C A (u) 0
学习好 A 学习差 A
1 0
x A x A
为了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隶属函 数的概念：
1 x A
A (x) (0,1) x属于A的程度
0
x A
其中A称为模糊集合，由0,1及A(x) 构成。
A(x) 表示元素x属于模糊集合A的程度， 取值范围为[0,1]，称 A (x) 为x属于模糊集合A的 隶属度。
2. 模糊集合的表示 ① 模糊集合A由离散元素构成，表示为：
A {0.95,0.90,0.85}
其含义为张三、李四、王五属于“学习好” 的程度分别是0.95，0.90，0.85。
例3.3 以年龄为论域，取 X 0,200 。Zadeh给出了
“年轻”的模糊集Y，其隶属函数为
0
Y
(x)
1
x
25 5
2
1
0 x 25 25 x 100
通过Matlab仿真对上述隶属函数作图，隶 属函数曲线如图所示。
Degree of membership
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
20
40
60
80
100
120
X Years
图 “年轻”的隶属函数曲线
二、模糊集合的运算 1 模糊集合的基本运算
由于模糊集是用隶书函作 相应的运算。
模糊控制与模糊策略讲义课件(ppt 78页)
若uj在第i 种意见vi中排第k位，设第k位的权重 为ak，则令Bi(uj)= ak(n – k )，称
m
B(uj) Bi(uj)
i1
为uj的加权Borda数。
名次
一
二
三
四
五
六
权重
0.35
0.25
0.18
0.11
0.07
0.04
B(u1)=7, B(u2)=5.75, B(u3)=1.98, B(u4)=1.91, B(u5)=0.51, B(u6)=0.75.
得到模糊控制量 。u~
❖ 模糊控制量清晰化，对对象进行一步控制，等到
第二次采样。
2/7/2020
^_^
6
❖ 范例：某电热炉用于对金属零件的热处理，要求保持炉 温600度恒定不变。
根据人工经验，控制规则可用语言描述如下。
若炉温低于600度则升压，低得越多升压越高；
若炉温高于600度则降压，高得越多降压越低；
+(0.5/0)+(0.5/1)+(0/2)+(0/3) 对上式控制量的模糊子集按照隶属度最大 原则，取控制量为-1级，即当炉温偏高时，应 降一点电压。
2/7/2020
^_^
13
模糊控制器设计的基本方法
❖ 1. 模糊控制器的结构设计 确定模糊控制器的输入、输出变量
（1）人机系统中的信息量：误差、误差变化、 误差变化的变化，以及人控制动作的输出量 （2）模糊控制器的输入、输出变量
2/7/2020
^_^
35
❖ 5.论域、量化因子、比例因子的选择
基本论域、模糊子集的论域、模糊语言 词集的总数（7、8）
Ke=n/xe；Kc=m/xc；量化因子一般远 大于1。Ku=yu/l，比例因子。
《模糊控制系统》PPT课件
是所期望的。这促使我们研究模糊系统作为万能
函数逼近器并拥有最小系统构成的必要条件，从
而使这些必要条件能用于指导模糊系统开发者设
计更紧凑的模糊控制器和模糊模型
• 必要条件设置了需要的输入模糊集、输出模糊集 和模糊规则，表明了模糊系统需要的输入模糊集
和模糊规则的数目依赖于被逼近函数的极值点的
数目和位置
精选ppt
“Fuzzy Sets”一文，首次提出了模糊集合的概念
• 1974年英国教授Mamdani首次将模糊集合理论应
用于加热器的控制，他将基于规则系统的想法与
模糊参数相结合来构造控制器，模仿人类操作者
的操作经验
• 1985年Takagi和Sugeno提出了另一类具有线性规
则后项的模糊控制器，称之为Takagi-Sugeno
(1988, Japan)
• Postsurgical patients
(1989, USA)
• Auto focus video camera
(1990, Japan)
• Washing machines
(1990, Japan)
• Air conditioners
(1990, Japan)
• Anti-shaking video camera
控制规律
• 各种类型的Mamdani和TS模糊系统在过去几年中
都被证明是万能逼近器，它们能一致逼近定义在
闭定义域D上的任意连续函数到任意高的逼近精
度。这些模糊系统有：加法模糊规则系统、模糊
输入—输出控制器、Sugeno模糊控制器的变型、
非独点模糊逻辑系统、一般Mamdani型模糊系统、
采用线性规则后项的TS型模糊系统、广义模糊系
模糊控制系统课件4.3(T-S型系统)
m
U=
∑wu
i =1 m
i i
∑w
i =1
w1u1 + w2u2 + ...... + wmum = w1 + w2 + ...... + wm
i
⑶计算每条规则权重wi的两种方法 计算每条规则权重 为调节每条规则的权重，常加入一个“认定权重” 的人为因子Ri（设计人员认为第i条规则在总输出中 的权重），对每条规则的权重用Ri进行调节。 实际计算中，常取认定权重Ri=1。 设第i条规则的权重为wi，则 ①取小法
解：根据题设，当x1=12且x2=5时
R1： mf1(12)=1-12/16=0.25 mf3(5) =1-5/8=0.375 y1=x1+x2=17 R2： mf2(12)=12/60=0.2 y2=2x1=2*12=24 R3： mf4(5)=3*5/40=0.375 y3=3x2=3*5=15 为了计算系统总输出，按照上述方法可有四种不同结论，为了加以区 分，各种组合所得的结果分别用u1、u2、u3、u4表示。 ⑴按加权求和法（wtsum）计算总输出 按加权求和法（ ） ①取小法 w1=mf1(12)∧mf3(5)=0.25∧0.375=0.25 w2= mf2(12)=0.2 w3=mf4(5)=0.375 总输出为: u1=w1*y1+w2*y2+w3*y3=0.25*17+0.2*24+0.375*15≈14.675
4.3 T-S型模糊推理 型模糊推理
Mamdani模糊推理特点：输出是模糊量→清 晰化处理→清晰量。过程烦琐，并具有随意性， 对模糊量进行数学分析不方便。 1985年，日本学者Takagi和Sugeno提出了 一种新的模糊推理模型----T-S型模糊推理模型。
U=
∑wu
i =1 m
i i
∑w
i =1
w1u1 + w2u2 + ...... + wmum = w1 + w2 + ...... + wm
i
⑶计算每条规则权重wi的两种方法 计算每条规则权重 为调节每条规则的权重，常加入一个“认定权重” 的人为因子Ri（设计人员认为第i条规则在总输出中 的权重），对每条规则的权重用Ri进行调节。 实际计算中，常取认定权重Ri=1。 设第i条规则的权重为wi，则 ①取小法
解：根据题设，当x1=12且x2=5时
R1： mf1(12)=1-12/16=0.25 mf3(5) =1-5/8=0.375 y1=x1+x2=17 R2： mf2(12)=12/60=0.2 y2=2x1=2*12=24 R3： mf4(5)=3*5/40=0.375 y3=3x2=3*5=15 为了计算系统总输出，按照上述方法可有四种不同结论，为了加以区 分，各种组合所得的结果分别用u1、u2、u3、u4表示。 ⑴按加权求和法（wtsum）计算总输出 按加权求和法（ ） ①取小法 w1=mf1(12)∧mf3(5)=0.25∧0.375=0.25 w2= mf2(12)=0.2 w3=mf4(5)=0.375 总输出为: u1=w1*y1+w2*y2+w3*y3=0.25*17+0.2*24+0.375*15≈14.675
4.3 T-S型模糊推理 型模糊推理
Mamdani模糊推理特点：输出是模糊量→清 晰化处理→清晰量。过程烦琐，并具有随意性， 对模糊量进行数学分析不方便。 1985年，日本学者Takagi和Sugeno提出了 一种新的模糊推理模型----T-S型模糊推理模型。
模糊t-s型系统课件
根据实际问题的经验和知识，确定模 糊规则库中的模糊规则。
规则库的建立
根据确定的模糊规则，建立模糊规则 库，包括规则的前提和结论部分。
模糊逻辑推理过程
输入变量的模糊化
将输入变量的精确值转换为模糊集合。
结论推理
根据匹配的模糊规则，进行结论推理，得到 输出变量的模糊集合。
匹配模糊规则
根据输入的模糊集合，匹配模糊规则库中的 模糊规则。
结论与展望
模糊T-S型系统的优势与局限性
01
优势
02
具有较强的鲁棒性和适应性，能够处理不确定性和非线性问题。
能够模拟人类推理过程，实现更接近人类的决策和控制。
03
模糊T-S型系统的优势与局限性
01
局限性
02
对初始条件和参数变化敏感，可能导致系统 性能不稳定。
03
设计和调整过程较为复杂，需要专业知识和 经验。
模糊T-S型系统课件
• 引言 • T-S型模糊逻辑系统的结构 • 模糊T-S型系统的应用 • 模糊T-S型系统的实现 • 结论与展望
01
引言
模糊逻辑与模糊系统简介
01
模糊逻辑是一种处理不确定性、 不完全性知识的工具，它突破了 经典逻辑的局限性，能够更好地 处理现实世界中的复杂问题。
02
模糊系统是基于模糊逻辑的系统 ，它通过模糊化输入和输出，将 不确定性和不精确性引入系统， 从而更好地适应复杂环境。
THANKS
感谢观看
T-S型模糊逻辑系统的基本概念
T-S型模糊逻辑系统是一种常见 的模糊逻辑系统，它由输入变量、 模糊化函数、规则库和去模糊化
函数组成。
T-S型模糊逻辑系统的名称来源 于其创始人，日本学者Tokyo大 学的Sanada教授和Sugeno教
规则库的建立
根据确定的模糊规则，建立模糊规则 库，包括规则的前提和结论部分。
模糊逻辑推理过程
输入变量的模糊化
将输入变量的精确值转换为模糊集合。
结论推理
根据匹配的模糊规则，进行结论推理，得到 输出变量的模糊集合。
匹配模糊规则
根据输入的模糊集合，匹配模糊规则库中的 模糊规则。
结论与展望
模糊T-S型系统的优势与局限性
01
优势
02
具有较强的鲁棒性和适应性，能够处理不确定性和非线性问题。
能够模拟人类推理过程，实现更接近人类的决策和控制。
03
模糊T-S型系统的优势与局限性
01
局限性
02
对初始条件和参数变化敏感，可能导致系统 性能不稳定。
03
设计和调整过程较为复杂，需要专业知识和 经验。
模糊T-S型系统课件
• 引言 • T-S型模糊逻辑系统的结构 • 模糊T-S型系统的应用 • 模糊T-S型系统的实现 • 结论与展望
01
引言
模糊逻辑与模糊系统简介
01
模糊逻辑是一种处理不确定性、 不完全性知识的工具，它突破了 经典逻辑的局限性，能够更好地 处理现实世界中的复杂问题。
02
模糊系统是基于模糊逻辑的系统 ，它通过模糊化输入和输出，将 不确定性和不精确性引入系统， 从而更好地适应复杂环境。
THANKS
感谢观看
T-S型模糊逻辑系统的基本概念
T-S型模糊逻辑系统是一种常见 的模糊逻辑系统，它由输入变量、 模糊化函数、规则库和去模糊化
函数组成。
T-S型模糊逻辑系统的名称来源 于其创始人，日本学者Tokyo大 学的Sanada教授和Sugeno教
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
式中
r
i (t){Aixt+Biut}
xt = i=1
r
i (t)
n
i=1
i (t) = Mij(xj(t))
j1
Takagi-Sugeno模糊系统可看作一个用 “IF-THEN rules” 模糊规则描述的输入-输出关系。
Rule i : IF x1 is Mi1 and … and xn is Min THEN x(t)=Aix(t)+Biu(t)
0,B1
-a
4l 3-aml 4l 3-aml
0
1 0
A2=
2g
0,B2
-ab
p4l3-amlb2
4l3-amlb2
0
1 0
A3=
2g
0,B2
ab
p4l3-amlb2
如何设计倒立摆系统的控制器？
2. (单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法
通常来说，基于单点 线性化的线性控制器 只能实现局部镇定， 很难实现全局镇定。
线性系统控制器作用下的x1(t)
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
1. 本质非线性方法（微分几何法） 2. (单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法 3. (多个工作点)T-S模糊线性化+线性系统控制器设计方法
Rule 2: IF x1(t) is about 2(x1 2)THEN
xt=A 2x(t)+B 2u(t)
0
1 0
A2=
2g
p4l3-amlb2
0,B2
-ab
4l3-amlb2
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
T-S 模糊推理 vs Mamdani模糊推理
大前提： if x1 is A1 and x2 is A2, then u is U 小前提： if x1 is A*1 and x2 is A*2
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
1. 本质非线性方法（微分几何法） 2. (单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
2. (单个工作点)线性化+线性系统控制器设计方法
例如在单摆摆角为零(x1(t) =0)的情况下对其进线性化， 可得线性模型
4.6基于T-S模糊模型的模糊控 制
4.6 基于T-S模糊模型的模糊控制 4.6.1 T-S模糊逻辑 4.6.2 T-S模糊模型的万能逼近性 4.6.3 T-S模糊控制器设计方案 4.6.4 仿真算例
4.6 基于T-S模糊模型的模糊控制 4.6.1 T-S模糊逻辑 4.6.2 T-S模糊模型的万能逼近性 4.2.3 T-S模糊控制器设计方案 4.2.4 仿真算例
(在四个工作点)分别线性化后的线性模型为：
Rule 1: IF x1(t) is about 0 THEN
xt=A 1xt+ B 1 ut
Rule 2: IF x1(t) is about 2(x1 2)THEN
xt=A 2x(t)+B 2u(t)
Rule 3: IF x1(t) is about 2(x1 2)THEN
4l3-amlb2
能否利用多个工作点 上的线性化模型来充 分地描述原系统的非 线性动态特性？？？
0 A4 =0
1 0,B2
4l
0
a
3-aml
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
Takagi-Sugeno 模糊系统模型
Takagi-Sugeno 模糊系统模型可表述为：
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
单级倒立摆
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
单级倒立摆的数学模型
x1tx2t
x2tgsinx1tdm l4 x l2 23 t d sim nlc 2 o x s1 2tx 1 t2 dcosx1tut
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
(在两个工作点)分别线性化后的线性模型为：
Rule 1: IF x1(t) is about 0 THEN
xt=A 1xt+ B 1 ut
0 1 0
A1 = g
0,B1
-a
4l 3-aml 4l 3-aml
1. 本质非线性方法（微分几何法） 微分几何方法所得控制器
u(t)g atan(x1)4l3 ea 1e2ln[sec(x1)tan(x1)] e1e2m lsin(x1)e1 ae2x2[4 3lsec(x1)am lcos(x1)]
式中 e1,e2 为特定的闭环特征值。
控制器结构复杂：不易实现！ 控制器设计方法深奥，不易掌握！
0 1 0
xt= g 0xt+ -a ut
4l3-aml 4l3-aml
可利用已有的线性系统控制器设计方法，设计相 应的线性控制，如
u(t)=K x(t)=-120.6667-22.6667 x x1 2((tt))
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
xt=A 3x(t)+B 3u(t)
Rule 3: IF x1(t) is about THEN
xt=A 4x(t)+B 4u(t)
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
(在四个工作点)分别线性化后的线性模型为：
0 1 0
A1 = g
x1t 单摆的摆角 deg
x2t 角速度 v
M 小车的质量， l 单摆的长度
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？
1. 本质非线性方法（微分几何法）
4.2.3 基于T-S模糊模型的模糊控制
如何设计倒立摆系统的控制器？