北师大版九年级数学上册【教案】矩形及其性质【新版】
北师大版九年级上册2矩形的性质与判定课程设计
北师大版九年级上册2矩形的性质与判定课程设计一、课程目标通过本节课程的学习，旨在让学生掌握矩形的定义、性质和判定方法，了解矩形在生活和实际应用中的重要地位，培养学生的推理和证明能力，探索靠近实际的数学教学方法。
二、教学内容1. 知识点1.矩形的定义与性质2.矩形的判定方法2. 教学形式本次课程主要采用启发式教学方法，通过学生自主探究与合作学习，逐步引导学生掌握矩形的定义、性质和判定方法。
3. 教学过程3.1 导入环节通过提问和数学游戏等形式，快速激发学生学习矩形知识的兴趣，预告本堂课的主要内容。
3.2 自主学习1.学生自主研究矩形的定义，通过组内讨论和解决问题的形式，加深对矩形的认识。
2.学生结合生活中常见矩形的客观事物，如文具盒、窗户等，讨论矩形的特点。
3.学生通过实验探究和举例分析，总结矩形的性质。
4.学生总结出矩形的四个判定条件，讨论对矩形的判定方法。
3.3 合作探究1.将学生分成小组，每组依次讲述矩形的定义、性质、判定方法，其他组进行点评和补充。
2.学生通过小组合作完成课堂练习和课后作业，帮助他们巩固所学知识。
3.4 总结归纳在学生完成课堂练习后，对矩形的定义、性质和判定方法进行总结归纳，强化学生对所学知识的掌握。
3.5 展示交流学生通过展示和交流方式，对所学知识和掌握的方法进行分享和交流，增强沟通和表达能力。
三、教学评价1.采用启发式教学方法，让学生在自主学习与合作探究中获得知识和技能，达到了良好的教学效果。
2.通过课堂练习和课后作业巩固所学知识，培养了学生的学习兴趣和学习计划能力。
3.通过小组互动和展示交流的形式，增强学生的沟通和表达能力，有助于提升学生的综合素质。
四、教学反思在本次课程中，虽然采用了启发式教学方法，但在课堂组织和教学内容设置上还需要进一步探讨和改进，如加强学生的自学能力，提高教师的指导能力等，以更好地完成教学目标。
同时，还应该注重教学评价环节，在课堂评价和教学效果评估上进行更加全面的考虑。
九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版
九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版第一篇：九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)教案 (新版)北师大版矩形的性质与判定教学目标(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．教学重点矩形性质定理的证明及应用教学难点“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理的运用教学过程：一、创设情境，引入新课师：展示教具（平行四边形），演示平行四边形变为菱形的过程.当我们给平行四边形其他的特殊条件时，是否还会得出其他图形呢？比如，我们平行四边形的一个内角变为90度，你发现了什么特殊图形呢？生：长方形.师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字——矩形.板书课题师：根据前面大家对菱形，平行四边形的学习过程，对于矩形，你想从哪些方面认识它呢？生：矩形的定义.生：矩形的性质.生：矩形边、角、对角线的特征.生：矩形的判定.生：……二、目标展示师：出示学习目标.生：默读学习目标.三、自主学习1.自主探究师：根据下面的自学指导，自主学习课本11至12页议一议前的内容.1、定义：有的叫做矩形.12、矩形是平行四边形吗？3、如图，四边形ABCD是矩形，试从它的边，角，对角线，对称性上写出性质.（小组讨论）边：.角：.对角线：.对称性：.4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较.矩形特有的性质是：..处理方式：生自主学习和小组合作相结合，通过自学——猜想——推理三个步骤，掌握矩形的性质.以小组为单位，提出学习过程中的疑问，由其它同学讨论答疑.【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.师归纳板书：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.性质：1、矩形的四个角都是直角.2、矩形的对角线相等.2.自学检测生完成导学案上的自学检测习题，然后借助投影仪展示结果，查缺补漏.3.例题解析展示课本P13例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
北师大版九年级上册2矩形的性质与判定教学设计
北师大版九年级上册2矩形的性质与判定教学设计一、教学目标1.知识目标：了解矩形的定义及其性质，并能够判定矩形的形状。
2.技能目标：通过观察、分析和判断等方式，能够判定一个图形是否为矩形，从而提高学生的思维逻辑能力和判断能力。
3.情感目标：培养学生对于几何图形的兴趣爱好，提高学生的学科成绩和综合素质。
二、教学内容1.矩形的定义及其性质；2.矩形的判定方法。
三、教学重点和难点1.教学重点：矩形的性质及其判定方法；2.教学难点：如何将抽象的几何图形性质和判定方法转化为具体的观察和判断。
四、教学方法1.课堂讲授法；2.课堂讨论法；3.案例分析法。
五、教学过程设计1. 热身（5分钟）通过展示不同的图形，让学生说出其中矩形的形状。
例如：长方形、正方形等。
2. 导入（10分钟）将矩形的定义和性质讲解给学生，并通过举例、图像展示等方式让学生初步了解矩形的性质和形状。
3. 学生自主探究（20分钟）在黑板和课件上展示多个图形，其中几个为矩形，剩余的不是。
让学生根据矩形的性质和判定方法，自行判定哪些是矩形。
同时，鼓励学生提出自己的判定过程和方法，并在班级进行比较和讨论。
4. 教师巩固（10分钟）针对学生自主探究环节中出现的问题和错误，进行补充讲解并展示正确的判定方法和过程。
5. 合作探究（20分钟）将学生分组，让他们自行设计图形，并根据矩形的性质和判定方法，判定自己设计的图形是否为矩形。
同时，组内成员之间进行互相判定和评价。
最后，让学生将设计的图形展示给全班，并由班级评出最佳设计。
6. 结语（5分钟）对本节课的学习内容进行回顾，并展望下一节课的内容。
六、教学评价1.通过观察和讨论等方式，学生能够初步了解矩形的性质和判定方法；2.学生能够根据矩形的性质和判定方法，准确地判定一个图形是否为矩形；3.学生通过设计自己的几何图形，加深了对矩形的理解；4.通过小组讨论和班级展示，增强了学生的合作意识和交流能力。
七、教学反思本节课通过多种教学方法和环节，让学生深入了解了矩形的性质和判定方法。
北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定教学设计
（二）讲授新知
1.矩形的定义：回顾平行四边形的定义，引导学生理解矩形是一种特殊的平行四边形，即四个角都是直角的平行四边形。
2.矩形的性质：通过动画演示、实际操作等方式，引导学生发现矩形的性质，如对边相等、对角线相等、对角线互相平分等。
1.基础巩固题：完成教材课后习题1、2、3题，要求学生熟练掌握矩形的基本性质和判定方法，加强对矩形知识点的理解。
2.提高拓展题：完成教材课后习题4、5题，引导学生运用矩形知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维和知识运用能力。
4.实践应用题：设计一道与实际生活相关的矩形问题，如计算教室黑板的面积、设计一个矩形花园等，让学生将所学知识应用于解决实际问题。
4.培养学生的空间观念，使学生能够将矩形的相关知识应用到生活中，体会数学在现实生活中的重要作用。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习过程中，已经掌握了平行四边形、三角形等基本的几何图形知识，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对矩形的认识已经具备了一定的基础，但在理解矩形性质的推理和应用方面，仍需进一步引导和培养。此外，学生在解决实际问题时，可能对矩形相关性质的应用还不够熟练，需要通过本章节的学习，提高对矩形的认识和运用能力。因此，在教学过程中，应关注以下几个方面：
北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定教学设计
一、教学目标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（一）知识与技能
1.理解矩形的定义，知道矩形是一种特殊的平行四边形，并掌握矩形的四个角都是直角的特性。
2.掌握矩形的基本性质，如对边相等、对角线相等、对角线互相平分等，并能够运用这些性质解决相关问题。
1.2《矩形的性质与判定》北师大版九年级数学上册教案(第2课时)
第一章特殊的平行四边形1.2 矩形的性质与判定第2课时一、教学目标1．理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2．经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．3．能够用综合法证明矩形的判定定理，以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力．4．进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．二、教学重点及难点重点：探索矩形的判定方法．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资《四边形到平行四边形再到矩形的变化》动画，《矩形的判定》微课.五、教学过程设计【复习引入】1．什么叫做矩形？答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形与平行四边形及四边形有什么从属关系？3．矩形有什么特有的性质呢？答：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．4．你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？答：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定）．5．那么除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？这节课我们就共同来探究一下．师生活动：教师出示问题，学生回答，让学生复习前面学过的内容．设计意图：通过复习，巩固旧知，铺垫新知，设置问题，引出新课．【探究新知】做一做如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？师生活动：教师出示“做一做”并操作演示，学生思考、讨论、交流，猜想出矩形的一个判定方法．答：（1）当∠α增大到90°时，两条对角线的长度相等．当∠α超过90°时，以∠α的顶点为端点的一条对角线逐渐变短，另一条对角线逐渐变长．（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形的四个角都等于90°．得到的猜想是：对角线相等的平行四边形是矩形．思考你能证明你的猜想吗？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB．求证：□ABCD是矩形．分析：利用全等三角形证明平行四边形的某两个相邻的角相等，而这两个角又互补，所以它们都是直角，从而得证．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°．∴∠ABC=∠DCB=．∴□ABCD是矩形（矩形的定义）．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．该判定定理的两个适用条件：（1）对角线相等；（2）是平行四边形．想一想：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、交流，形成猜想并证明猜想．猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形．已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°．∴AD∥BC．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．设计意图：培养学生的归纳猜想，推理论证的能力．判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．归纳:矩形的判定方法：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．议一议你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流．师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．答：可以用直角尺检查安装的门框的四个角是否为直角．如果有三个角是直角，那么刚安装的门框一定是矩形．也可以用直尺（或皮尺）分别量出门框两组对边的长度，如果两组对边长度分别相等，则门框一定是平行四边形，再测量门框的对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，那么刚安装的门框一定是矩形．如果仅有一根较长的绳子，可以先用绳子分别测量出门框的两组对边的长度，做上记号．如果两组对边的长度分别相等，那么这个门框一定是平行四边形，再用绳子量出门框的对角线的长度．如果这两条对角线的长度相等，那么这个刚安装的门框一定是矩形，否则不是矩形．理由是对角线相等的平行四边形是矩形．设计意图：让学生运用所学知识解决实际问题．【典例精析】例1 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成本题．分析：教师先带学生从已知条件入手，对平行四边形对角线的性质进行分析，再结合△ABO是等边三角形的条件，很容易推出对角线相等，从而利用刚学的矩形的判定定理“对角线相等的四边形是矩形”证得是矩形，再利用勾股定理求出边长BC，进而求出矩形的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°．∴OA=OB=OC=OD=4．∴AC=BD=2OA=2×4=8．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴．∴S□ABCD=AB·BC=4×=．设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力．【课堂练习】1．下列命题错误的是（）．A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形参考答案C2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为__________．参考答案12．3．已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC．求证：四边形ABCD是矩形．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．∵M是AD边的中点，∴AM=DM．又∵MB=MC，∴△ABM≌△DCM（SSS）．∴∠A=∠D．又∵AB∥DC，∴∠A+∠D=180°．∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．4．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是□ABCD外一点，且∠AEC=∠BED=90°．求证：□ABCD是矩形．师生活动：教师出示题目，学生思考，教师请有思路的学生讲述解题思路，然后订正，最后教师写出解题过程．证明：如图，连接OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵∠AEC=∠BED=90°，∴OE=AC=BD．∴AC=BD．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识，进一步加深对所学知识的理解．六、课堂小结请同学们回顾一下，我们学过的矩形的判定方法有哪些？答：我们学过的矩形的判定方法有：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.2 矩形的性质与判定（2）1．矩形的判定方法：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2.1 矩形的性质与判定教案 (新版)北师大版
归纳概括矩形的性质：
从边来说，矩形的对边平行且相等；
从角来说，矩形的四个角都是直角；
从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；
从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
课中作业
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）
A.对角相等 B.对边相等
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（板书）
并引导板书矩形定义的几何语言表述。
2.举出生活中矩形的实例。
课中作业
动手操作，折纸活动
环
节
二
1．想一想
①矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质么？矩形还有其他特殊性质么？引导学生先从边、角、线、对称性四个方面思考。
2．做一做
请同学们用矩形纸片折一折，回答下列问题：
关于该定理的证明放到课下做。
5.矩形性质的应用
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD(矩形的对角线相等)
OA=OC= AC，OB=OD= BD，
∴OA=OD。
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)= 30°。
又∵∠DAB=90°(矩形的四 个角都是直角)
∴BD=2AB=2×2.5=5.
有无其它解法？
题目虽然不难，但要学生简洁、清楚写出推理过程有一定的难度，教师在讲解时，要重点训练，要把推理过程规范进行板书。并总结：有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。
7.课堂小结
本节课你学到了什么？
2022年九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定教案新版北师大版
1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定教学目标【知识与能力】熟练运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形．【过程与方法】经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．【情感态度价值观】通过学生独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生严谨的治学态度，从而养成良好的习惯．教学重难点【教学重点】能够用综合法证明矩形的判定定理并利用定义和定理进行证明.【教学难点】灵活运用矩形的性质和判定定理及其相关结论解决问题．课前准备多媒体课件、三角板.教学过程学生：定义，符合定义就是，不符合就不是．教师：说得非常好，我们来看一看下面的四边形是否符合矩形的定义．(课件展示)图1－2－441.已知：如图1－2－44，在ABCD中，AC＝BD.求证：四边形ABCD是矩形，注意：学生思考、交流后，教师可以适当地引导：给出的条件与矩形的定义相比，少了哪个条件？怎么办？教师：分析后课件展示过程．证明：∵AB＝DC，CA＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠ABC＝∠DCB.在ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°，∴2∠ABC＝180°，即∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．教师：在菱形中，对角线互相垂直，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形．类似地，在矩形中，对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形．我们判定的着手点就是看看图形“特殊”的地方，比如菱形的边也比较特殊，四条边都相等，所以四条边都相等的四边形是菱形．那么矩形有没有比较特殊的地方呢？学生：矩形的角特殊，四个角都是直角.教师：如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形是不是矩形呢？我们来试一试(课件展示)：2. 如图1－2－45，已知∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形吗？图1－2－45学生：思考、交流后尝试给出证明过程.教师：学生展示过程后点评、规范相应的步骤.证明：在四边形ABCD中，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形.教师：我怎么感觉有一个条件没有用到呢？学生：∠D＝90°.。
北师大版九年级数学上册教学设计：1.2矩形的性质与判定
2.话题：给出以下讨论话题，让学生在小组内共同探讨。
-矩形性质在实际生活中的应用
-除了教材中的判定方法，还有哪些方法可以判定矩形？
3.讨论成果展示：每个小组选派一名代表，汇报本组的讨论成果。
（四）课堂练习
课堂练习旨在巩固学生对矩形性质和判定的掌握，提高学生的实际应用能力。
3.学生解决实际问题的能力：将矩形知识应用于实际问题时，学生可能会感到困惑。教师需要设计贴近生活的问题，引导学生将理论知识与实际情境相结合，提高解决问题的能力。
4.学生的合作交流能力：在教学过程中，教师应关注学生的合作交流能力，鼓励学生积极参与小组讨论，学会倾听他人意见，提高合作解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
1.设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题。
2.学生独立完成练习题，期间教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.练习题完成后，组织学生进行互评，相互借鉴解题方法。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将带领学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。பைடு நூலகம்
1.回顾：引导学生回顾矩形的定义、性质和判定方法。
2.归纳：总结本节课的重点和难点，强调矩形性质在实际问题中的应用。
1.学生对矩形定义的理解深度：部分学生可能对矩形定义中的“四个内角都是直角”和“对边平行且相等”这两个条件理解不够透彻，需要通过具体实例和直观演示来加深理解。
2.学生在判定矩形时的思维方法：学生在运用判定定理时，可能会出现思维定势，只关注一种判定方法而忽略其他方法。教师应引导学生灵活运用多种判定方法，提高解题能力。
5.重视反馈和评价，促进学生的自我反思和持续进步。
-教学过程中，及时给予学生反馈，指导他们改进学习方法。
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矩形及其性质
教学目标
知识与技能了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
过程与方法：
经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．
情感态度与价值观
培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．
重难点、关键
重点：掌握矩形的性质，并学会应用．
难点：理解矩形的特殊性．
关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．
教学准备
教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．
学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．
学法解析
1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．
2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．
3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程
一、联系生活，形象感知
【显示投影片】
教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．
教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：
问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．
问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质
呢？（教师提问）
学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才∠α变为90°，可以得到∠α的补角也是90°，从而得到：矩形的四个角都是直角．
评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．
教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．
学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等。
口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．
口述：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，又∵BC
为公共边，
∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD
教师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？
（1
2，
1
2）BO是Rt△ABC的什么线？•由此你可以得到什么结论？
学生活动：观察、思考后发现AO=
1
2AC，BO=
1
2BD，BO是Rt△ABC的中线．•
由此归纳直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．
【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点．
二、范例点击，应用所学
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，•求矩形对角线的长．（投影显示）
思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，•可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．【活动方略】
教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程.
学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路．
【问题探究】（投影显示）
如图，△ABC 中，∠A=2∠B ，CD 是△ABC 的高，E 是AB 的中点，求证：DE=1/2AC ．
思路点拨：本题可从E 是AB 的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取BC 中点F ，也可以取AC 的中点G 为尝试．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线． 学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法
证法一：取BC 的中点F ，连结EF 、DF ，如图（1）
∵E 为AB 中点，∴EF //12AC ，∴∠FEB=∠A ，
∵∠A=2∠B ，∴∠FEB=2∠B ．DF=1
2BC=BF ，∴∠1=∠B ，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2，
∴∠1=∠2，∴DE=EF=1
2AC ．
证法二：取AC 的中点G ，连结DG 、EG ，∵CD 是△ABC 的高，
∴在Rt △ADC 中，DG=1
2AC=AG ，
∵E 是AB 的中点，∴GE ∥BC ，∴∠1=∠B ．
∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1，
又∠GDA=∠1+∠2，•∴∠1+∠2=2∠1，
∴∠2=∠1，∴DE=DG=1
2AC．
【设计意图】
补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路．
三、随堂练习，巩固深化
【探研时空】
已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．
思路点拨：要证AC=CE，可以考虑∠E=∠CAE，AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠BAE，•因此，从中发现∠CAE=∠DAE-∠DAC．
另外一个条件是CE⊥BD，这样过A作AF⊥BD于F，则AF∥CE，•可以将∠E•转化为∠FAE，∠FAE=∠BAE-∠FAE．现在只要证明∠BAF=∠DAC即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=•∠DAC，问题迎刃而解．
四、课堂总结，发展潜能
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，•矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质．
2．性质归纳：
（1）边的性质：对边平行且相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线性质：对角线互相平分且相等．
（4）对称性：矩形是轴对称图形．。