数据结构 一元多项式的计算
数据结构课程设计-一元多项式的加法、减法、乘法的实现
数据结构课程设计-一元多项式的加法、减法、乘法的实现一、设计题目一元多项式的加法、减法、乘法的实现。
二、主要内容设有一元多项式A m(x)和B n(x).A m(x)=A0+A1x1+A2x2+A3x3+… +A m x mB n(x)=B0+B1x1+B2x2+B3x3+… +B n x n请实现求M(x)= A m(x)+B n(x)、M(x)= A m(x)-B n(x)和M(x)=A m(x)×B n(x)。
要求：1) 首先判定多项式是否稀疏2) 采用动态存储结构实现；3) 结果M(x)中无重复阶项和无零系数项；4) 要求输出结果的升幂和降幂两种排列情况三、具体要求及应提交的材料1．每个同学以自己的学号和姓名建一个文件夹，如：“312009*********张三”。
里面应包括：学生按照课程设计的具体要求所开发的所有源程序（应该放到一个文件夹中）、任务书和课程设计说明书的电子文档。
2．打印的课程设计说明书（注意：在封面后夹入打印的“任务书”以后再装订）。
四、主要技术路线提示为把多个小功能结合成一个完整的小软件，需使用“菜单设计”技术（可以是控制台方式下的命令行形式，若能做成图形方式则更好）。
五、进度安排共计两周时间，建议进度安排如下：选题，应该在上机实验之前完成需求分析、概要设计可分配4学时完成详细设计可分配4学时调试和分析可分配10学时。
2学时的机动，可用于答辩及按教师要求修改课程设计说明书。
注：只用课内上机时间一般不能完成设计任务，所以需要学生自行安排时间做补充。
六、推荐参考资料(不少于3篇)［1］苏仕华等编著，数据结构课程设计，机械工业出版社，2007［2］严蔚敏等编著，数据结构（C语言版），清华大学出版社，2003［3］严蔚敏等编著，数据结构题集（C语言版），清华大学出版社，2003指导教师签名日期年月日系主任审核日期年月日摘要分析了matlab，mathmatic，maple等数学软件对一元多项式的计算过程，步骤后。
一元多项式计算(数据结构课程设计)
一元多项式计算(数据结构课程设计)一、系统设计1、算法思想根据一元多项式相加的运算规则：对于两个一元多项式中所有指数相同的项，对应指数相加（减），若其和（差）不为零，则构成“和（差）多项式”中的一项；对于两个一元多项式中所有指数不相同的项，则分别写到“和（差）多项式”中去。
因为多项式指数最高项以及项数是不确定的，因此采用线性链表的存储结构便于实现一元多项式的运算。
为了节省空间，我采用两个链表分别存放多项式a 和多项式b，对于最后计算所得的多项式则利用多项式a进行存储。
主要用到了单链表的插入和删除操作。
(1)一元多项式加法运算它从两个多项式的头部开始，两个多项式的某一项都不为空时，如果指数相等的话，系数就应该相加；相加的和不为零的话，用头插法建立一个新的节点。
P 的指数小于q的指数的话就应该复制q的节点到多项式中。
P的指数大于q的指数的话，就应该复制p节点到多项式中。
当第二个多项式空，第一个多项式不为空时，将第一个多项式用新节点产生。
当第一个多项式空，第二个多项式不为空时，将第二个多项式用新节点产生。
(2)一元多项式的减法运算它从两个多项式的头部开始，两个多项式的某一项都不为空时，如果指数相等的话，系数就相减；相加的和不为零的话，用头插法建立一个新的节点。
p的指数小于q的指数的话，就应该复制q的节点到多项式中。
P的指数大于q的指数的话就应该复制p的节点到多项式中，并且建立的节点的系数为原来的相反数；当第二个多项式空，第一个多项式不为空时，将第一个多项式用新节点产生。
当第一个多项式空，第二个多项式不为空时，将第二个多项式用新节点产生，并且建立的节点的系数为原来的相反数。
2、概要设计(1)主函数流程图：（注：a代表第一个一元二次方程，b代表第二个一元二次方程）(2)一元多项式计算算法用类C语言表示：Typedef struct00{ //项的表示，多项式的项作为LinkList的数据元素Float coef；//细数Int expn；//指数}term，ElemType；//两个类型名：term用于本ADT，ElemType为LinkList的数据对象名Typedef LinkList polynomial：//用带表头的节点的有序链表表示多项式//基本操作的函数原型说明Void CreatePolyn（polynomail&P）；//输入n的系数和指数，建立表示一元多项式的有序链表P 销毁一元多项式P Void DestroyPolyn（polynomailP）；销毁一元多项式PvoidPrintPoly（polynomail P）；//打印输入一元多项式PIntPolynLength（polynnomail P);//返回一元多项式P中的项数void CreatPolyn（polynomail&Pa.polunomail&Pb);//完成多项式相加运算，即:Pa=Pa+Pb,并贤惠一元多项式Pb voidSubtractPolyn（polunomail&Papolunomail&Pb）；//完成多项式相减运算，即：Pa=Pa-Pb，并销毁一元多项式Pb//基本操作的算法描述Int cmp(tem a，temp b）；//依a的指数值<（或=）（或>b的住数值，分别返回-1、0和+1Void CreatePolyn（polynomail&P,int m){//输入m项的系数和指数，建立表示一元多项式的有序链表PInitList（P）；h=GetHead（P）；E.coef=0.0； e.expn=-1；S erCurElem（h，e）；//设置头结点的数据元素For （i=1；i<=m；++i）{ //依次输入m个非零项Scanf（e.coef，e.epn）；If（！LocateElem（P，e，q，（*cmp）（）））{//当前链表中不存在该指数项If(MakeNode（s，e））InsFirst（q，s）；//生成节点并插入链表}}}//CreatPolun二、详细设计1、算法实现(1)输入一元多项式函数：void shuchu(pnode *head){pnode *p;int one_time=1;p=head;while(p!=NULL) /*如果不为空*/{if(one_time==1){if(p->zhishu==0) /*如果指数为0的话，直接输出系数*/printf("%5.2f",p->xishu); /*如果系数是正的话前面就要加+号*/else if(p->xishu==1||p->xishu==-1)printf("X^%d",p->zhishu); /*如果系数是1的话就直接输出+x*//*如果系数是-1的话就直接输出-x号*/else if(p->xishu>0) /*如果系数是大于0的话就输出+系数x^指数的形式*/ printf("%5.2fX^%d",p->xishu,p->zhishu);else if(p->xishu<0) /*如果系数是小于0的话就输出系数x^指数的形式*/ printf("%5.2fX^%d",p->xishu,p->zhishu);one_time=0;}else{if(p->zhishu==0) /*如果指数为0的话，直接输出系数*/{if(p->xishu>0)printf("+%5.2f",p->xishu); /*如果系数是正的话前面就要加+号*/}else if(p->xishu==1) /*如果系数是1的话就直接输出+x号*/printf("+X^%d",p->zhishu);else if(p->xishu==-1) /*如果系数是-1的话就直接输出-x号*/printf("X^%d",p->zhishu);else if(p->xishu>0) /*如果系数是大于0的话就输出+系数x^指数的形式*/ printf("+%5.2fX^%d",p->xishu,p->zhishu);else if(p->xishu<0) /*如果系数是小于0的话就输出系数x^指数的形式*/printf("%5.2fX^%d",p->xishu,p->zhishu);}p=p->next; /*指向下一个指针*/}printf("\n");}(2)加法函数/*两个多项式的加法运算*/pnode * add(pnode *heada,pnode *headb){pnode *headc,*p,*q,*s,*r; /*headc为头指针，r,s为临时指针，p指向第1个多项式并向右移动，q指向第2个多项式并向右移动*/float x; /*x为系数的求和*/p=heada; /*指向第一个多项式的头*/q=headb; /*指向第二个多项式的头*/headc=(pnode *)malloc(sizeof(pnode)); /*开辟空间*/r=headc;while(p!=NULL&&q!=NULL) /*2个多项式的某一项都不为空时*/{if(p->zhishu==q->zhishu) /*指数相等的话*/{x=p->xishu+q->xishu; /*系数就应该相加*/if(x!=0) /*相加的和不为0的话*/{s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode)); /*用头插法建立一个新的节点*/s->xishu=x;s->zhishu=p->zhishu;r->next=s;r=s;}q=q->next;p=p->next; /*2个多项式都向右移*/}else if(p->zhishu<q->zhishu) /*p的系数小于q的系数的话，就应该复制q节点到多项式中*/{s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->xishu=q->xishu;s->zhishu=q->zhishu;r->next=s;r=s;q=q->next; /*q向右移动*/}else/*p的系数大于q的系数的话，就应该复制p节点到多项式中*/{s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->xishu=p->xishu;s->zhishu=p->zhishu;r->next=s;r=s;p=p->next; /*p向右移动*/}}/*当第2个多项式空，第1个数不为空时，将第一个数剩下的全用新节点产生*/ while(p!=NULL){s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->xishu=p->xishu;s->zhishu=p->zhishu;r->next=s;r=s;p=p->next;}/*当第1个多项式空，第1个数不为空时，将第2个数剩下的全用新节点产生*/ while(q!=NULL){s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->xishu=q->xishu;s->zhishu=q->zhishu;r->next=s;r=s;q=q->next;}r->next=NULL; /*最后指向空*/headc=headc->next; /*第一个头没有用到*/return headc; /*返回头接点*/}(3)减法函数/*两个多项式的加法运算*/pnode * add(pnode *heada,pnode *headb){pnode *headc,*p,*q,*s,*r; /*headc为头指针，r,s为临时指针，p指向第1个多项式并向右移动，q指向第2个多项式并向右移动*/float x; /*x为系数的求和*/p=heada; /*指向第一个多项式的头*/q=headb; /*指向第二个多项式的头*/headc=(pnode *)malloc(sizeof(pnode)); /*开辟空间*/r=headc;while(p!=NULL&&q!=NULL) /*2个多项式的某一项都不为空时*/{if(p->zhishu==q->zhishu) /*指数相等的话*/{x=p->xishu+q->xishu; /*系数就应该相加*/if(x!=0) /*相加的和不为0的话*/{s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode)); /*用头插法建立一个新的节点*/s->xishu=x;s->zhishu=p->zhishu;r->next=s;r=s;}q=q->next;p=p->next; /*2个多项式都向右移*/}else if(p->zhishu<q->zhishu) /*p的系数小于q的系数的话，就应该复制q节点到多项式中*/{s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->xishu=q->xishu;s->zhishu=q->zhishu;r->next=s;r=s;q=q->next; /*q向右移动*/}else/*p的系数大于q的系数的话，就应该复制p节点到多项式中*/{s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->xishu=p->xishu;s->zhishu=p->zhishu;r->next=s;r=s;p=p->next; /*p向右移动*/}}/*当第2个多项式空，第1个数不为空时，将第一个数剩下的全用新节点产生*/ while(p!=NULL){s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->xishu=p->xishu;s->zhishu=p->zhishu;r->next=s;r=s;p=p->next;}/*当第1个多项式空，第1个数不为空时，将第2个数剩下的全用新节点产生*/ while(q!=NULL){s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->xishu=q->xishu;s->zhishu=q->zhishu;r->next=s;r=s;q=q->next;}r->next=NULL; /*最后指向空*/headc=headc->next; /*第一个头没有用到*/return headc; /*返回头接点*/}2、程序代码/*一元多项式计算*//*程序功能：能够按照指数降序排列建立并输出多项式；能够完成两个多项式的相加、相减，并将结果输出；*//*提示：输入完一元多项式之后，输入“0 0”结束本一元多项式的输入*//*注意：系数只精确到百分位，最大系数只能为999.99,指数为整数.如果需要输入更大的系数，可以对程序中5.2%f进行相应的修改*/#include<stdio.h>#include<malloc.h>#include<stdlib.h>#include<conio.h>/*建立结构体*/typedef struct pnode{float xishu; /*系数*/int zhishu; /*指数*/struct pnode *next; /*下一个指针*/}pnode;/*用头插法生成一个多项式，系数和指数输入0时退出输入*/pnode * creat()int m;float n;pnode *head,*rear,*s; /*head为头指针，rear和s为临时指针*/ head=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));rear=head; /*指向头*/scanf("%f",&n); /*系数*/scanf("%d",&m); /*输入指数*/while(n!=0) /*输入0退出*/{s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->xishu=n;s->zhishu=m;s->next=NULL;rear->next=s; /*头插法*/rear=s;scanf("%f",&n); /*输入系数*/scanf("%d",&m); /*输入指数*/}head=head->next; /*第一个头没有用到*/return head;}/*调整多项式*/void tiaozhen(pnode *head){pnode *p,*q,*t;float temp;p=head;while(p!=NULL){q=p;t=q->next;while(t!=NULL){if(t->zhishu>q->zhishu)q=t;t=t->next;}temp=p->xishu;p->xishu=q->xishu;q->xishu=temp;temp=p->zhishu;p->zhishu=q->zhishu;q->zhishu=temp;p=p->next;}/*显示一个多项式*/void shuchu(pnode *head){pnode *p;int one_time=1;p=head;while(p!=NULL) /*如果不为空*/{if(one_time==1){if(p->zhishu==0) /*如果指数为0的话，直接输出系数*/printf("%5.2f",p->xishu); /*如果系数是正的话前面就要加+号*/else if(p->xishu==1||p->xishu==-1)printf("X^%d",p->zhishu); /*如果系数是1的话就直接输出+x*//*如果系数是-1的话就直接输出-x号*/else if(p->xishu>0) /*如果系数是大于0的话就输出+系数x^指数的形式*/ printf("%5.2fX^%d",p->xishu,p->zhishu);else if(p->xishu<0) /*如果系数是小于0的话就输出系数x^指数的形式*/ printf("%5.2fX^%d",p->xishu,p->zhishu);one_time=0;}else{if(p->zhishu==0) /*如果指数为0的话，直接输出系数*/{if(p->xishu>0)printf("+%5.2f",p->xishu); /*如果系数是正的话前面就要加+号*/}else if(p->xishu==1) /*如果系数是1的话就直接输出+x号*/printf("+X^%d",p->zhishu);else if(p->xishu==-1) /*如果系数是-1的话就直接输出-x号*/printf("X^%d",p->zhishu);else if(p->xishu>0) /*如果系数是大于0的话就输出+系数x^指数的形式*/ printf("+%5.2fX^%d",p->xishu,p->zhishu);else if(p->xishu<0) /*如果系数是小于0的话就输出系数x^指数的形式*/ printf("%5.2fX^%d",p->xishu,p->zhishu);}p=p->next; /*指向下一个指针*/}printf("\n");/*两个多项式的加法运算*/pnode * add(pnode *heada,pnode *headb){pnode *headc,*p,*q,*s,*r; /*headc为头指针，r,s为临时指针，p指向第1个多项式并向右移动，q指向第2个多项式并向右移动*/float x; /*x为系数的求和*/p=heada; /*指向第一个多项式的头*/q=headb; /*指向第二个多项式的头*/headc=(pnode *)malloc(sizeof(pnode)); /*开辟空间*/r=headc;while(p!=NULL&&q!=NULL) /*2个多项式的某一项都不为空时*/{if(p->zhishu==q->zhishu) /*指数相等的话*/{x=p->xishu+q->xishu; /*系数就应该相加*/if(x!=0) /*相加的和不为0的话*/{s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode)); /*用头插法建立一个新的节点*/s->xishu=x;s->zhishu=p->zhishu;r->next=s;r=s;}q=q->next;p=p->next; /*2个多项式都向右移*/}else if(p->zhishu<q->zhishu) /*p的系数小于q的系数的话，就应该复制q节点到多项式中*/{s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->xishu=q->xishu;s->zhishu=q->zhishu;r->next=s;r=s;q=q->next; /*q向右移动*/}else/*p的系数大于q的系数的话，就应该复制p节点到多项式中*/{s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->xishu=p->xishu;s->zhishu=p->zhishu;r->next=s;r=s;p=p->next; /*p向右移动*/}}/*当第2个多项式空，第1个数不为空时，将第一个数剩下的全用新节点产生*/ while(p!=NULL){s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->xishu=p->xishu;s->zhishu=p->zhishu;r->next=s;r=s;p=p->next;}/*当第1个多项式空，第1个数不为空时，将第2个数剩下的全用新节点产生*/ while(q!=NULL){s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->xishu=q->xishu;s->zhishu=q->zhishu;r->next=s;r=s;q=q->next;}r->next=NULL; /*最后指向空*/headc=headc->next; /*第一个头没有用到*/return headc; /*返回头接点*/}/*两个多项式的减法运算*/pnode * sub(pnode *heada,pnode *headb){pnode *headc,*p,*q,*s,*r;float x; /*x为系数相减*/p=heada; /*指向第一个多项式的头*/q=headb; /*指向第二个多项式的头*/headc=(pnode *)malloc(sizeof(pnode)); /*开辟空间*/r=headc;while(p!=NULL&&q!=NULL) /*两个多项式的某一项都不为空时*/{if(p->zhishu==q->zhishu) /*指数相等的话*/{x=p->xishu-q->xishu; /*系数相减*/if(x!=0) /*相减的差不为0的话*/{s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode)); /*用头插法建立一个新的节点*/s->xishu=x;s->zhishu=p->zhishu;r->next=s;r=s;}q=q->next;p=p->next; /*2个多项式都向右移*/}else if(p->zhishu<q->zhishu) /*p的系数小于q的系数的话*/{s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->xishu=-q->xishu; /*建立的节点的系数为原来的相反数*/s->zhishu=q->zhishu;r->next=s;r=s;q=q->next;}else{s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->xishu=p->xishu;s->zhishu=p->zhishu;r->next=s;r=s;p=p->next; /*p向右移动*/}}while(p!=NULL) /*当第2个多项式空，第1个数不为空时，将第一个数剩下的全用新节点产生*/{s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->xishu=p->xishu;s->zhishu=p->zhishu;r->next=s;r=s;p=p->next;}while(q!=NULL) /*当第1个多项式空，第1个数不为空时，将第2个数剩下的全用新节点产生*/{s=(pnode *)malloc(sizeof(pnode));s->xishu=-q->xishu; /*建立的节点的系数为原来的相反数*/ s->zhishu=q->zhishu;r->next=s;r=s;q=q->next;}r->next=NULL; /*最后指向空*/headc=headc->next; /*第一个头没有用到*/return headc; /*返回头接点*/}void add_main(){pnode * a,*b,*c;printf("\n输入第一个一元多项式:\n系数指数\n");a=creat();tiaozhen(a);printf("\n输入第二个一元多项式:\n系数指数\n");b=creat();tiaozhen(b);c=add(a,b);printf("第一个一元多项式如下:");shuchu(a);printf("第二个一元多项式如下:");shuchu(b);printf("两式相加如下:");shuchu(c);}void sub_main(){pnode * a,*b,*c;printf("\n输入第一个一元多项式:\n系数指数\n");a=creat();tiaozhen(a);printf("\n输入第二个一元多项式:\n系数指数\n");b=creat();tiaozhen(b);c=sub(a,b);printf("第一个一元多项式如下:");shuchu(a);printf("第二个一元多项式如下:");shuchu(b);printf("两式相减如下:");shuchu(c);}void open(){printf("\n****************************************************\n");printf(" 功能项: * 1 两个一元多项式相加;2 两个一元多项式相减;0 退出*\n");printf("****************************************************\n\n请选择操作: ");}void main(){int choose;open();while(choose!=0){scanf("%d",&choose);getchar();switch(choose){case 0:return;case 1:printf("\n 两个一元多项式相加\n");add_main();choose=-1;open();break;case 2:printf("\n 两个一元多项式相减\n");sub_main();choose=-1;open();break;default:printf("没有该选项!请重新选择操作!\n\n");open();}}}三、测试方案及结果1、测试方案在Visual C++ 6.0环境中调试运行。
数据结构课程设计--一元多项式计算问题(C语言)
长沙学院课程设计说明书题目一元多项式计算问题系(部)计算机科学与技术系专业(班级)12软件4班姓名谢仲蛟学号2012022411指导教师邱建雄起止日期2013.12.9～2013.12.20课程设计任务书课程名称：数据结构与算法设计题目：一元多项式计算问题已知技术参数和设计要求：问题描述：设计一个稀疏多项式简单计算器基本要求：(1)输入并分别建立多项式A和B(2)输入输出多项式，输出形式为整数序列：n,c1,e1,c2,e2……，其中n是多项式的项数，ci和ei 是第i项的系数和指数，序列按指数降序排列(3)完成两个多项式的相加、相减，并将结果输出；测试数据：(1) A+B A= 3x14-8x8+6x2+2 B=2x10+4x8+-6x2(2) A-B A=11x14+3x10+2x8+10x6+5 B=2x14+3x8+5x6+7(3) A+B A=x3+x1 B=-x3-x1(4) A+B A=0 B=x7+x5+x3+x1(5) A-B A=100x100+50x50+20x20+x B=10x100+10x50+10x20+x选作内容：（1）.多项式在x=1时的运算结果（2）求多项式A和B的乘积设计工作量：40课时工作计划：指导教师签名：日期：教研室主任签名：日期：系主任签名：日期：长沙学院课程设计鉴定表摘要本次课程设计是在《数据结构》基础上设计以C语言来实现的，它的目的是帮助同学更深入的了解《数据结构》这门课程并熟练运用C语言，使同学达到熟练掌握的程度。
课程设计一个稀疏多项式简单计算器。
其基本要求有六：其一，输入建立两个多项式；其二,输出多项式，输出形式为整数序列：n，c1,e1,c2,e2……,其中n是多项式的项数，ci和ei是第i项的系数和指数，序列按指数的降序序列排列；其三，多项式排序，多项式按指数的降序序列排列；其四，多项式相加，指数相同系数相加，指数不同则把此项加进去；其五，多项式相减，指数相同系数相加，指数不同则把此项取反再加进去；其六，返回多项式的项数。
数据结构一元多项式的运算
数据结构一元多项式的运算正文：1. 引言本文档旨在介绍数据结构中一元多项式的运算方法。
一元多项式是指在一个变量上的多项式，其中每一项由一个系数和一个指数组成。
我们将会讨论一元多项式的表示、存储和基本运算，包括多项式的加法、减法、乘法和求导等操作。
2. 一元多项式的表示和存储2.1 一元多项式的定义一元多项式是指在一个变量x上的多项式，每一项由一个系数和一个指数组成，例如：2x^3 - 5x^2 + 3x + 1.其中，2、-5、3和1分别是系数，3、2、1和0分别是指数。
2.2 一元多项式的表示方法一元多项式可以使用数组、链表或其他数据结构来表示。
在本文中，我们选择使用数组来表示一元多项式。
数组的索引代表指数，数组的元素代表系数。
例如，多项式 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1 可以表示为 [1, 3, -5, 2]。
2.3 一元多项式的存储结构为了表示一元多项式，我们可以使用一个数组来存储多项式的系数。
数组的长度应该比多项式的最高指数大1.数组的索引代表指数，数组的元素代表系数。
例如，数组 [1, 3, -5, 2] 表示的多项式 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1 中，索引0对应指数为3的项，索引1对应指数为2的项，以此类推。
3. 一元多项式的基本运算3.1 一元多项式的加法一元多项式的加法是指将两个多项式相加，并合并同类项。
具体操作如下：- 将两个多项式的系数相加，并将结果存储在一个新的多项式中。
- 遍历新的多项式，将相邻的相同指数的项合并。
3.2 一元多项式的减法一元多项式的减法是指将一个多项式减去另一个多项式，并合并同类项。
具体操作如下：- 将两个多项式的系数相减，并将结果存储在一个新的多项式中。
- 遍历新的多项式，将相邻的相同指数的项合并。
3.3 一元多项式的乘法一元多项式的乘法是指将两个多项式相乘，并合并同类项。
具体操作如下：- 遍历一个多项式的每一项，与另一个多项式的每一项相乘。
数据结构一元多项式的运算
数据结构一元多项式的运算数据结构一元多项式的运算1、引言1.1 研究背景1.2 研究目的2、一元多项式的定义2.1 一元多项式的概念2.2 一元多项式的表示方法2.3 一元多项式的次数和系数2.4 一元多项式的零多项式和常数项2.5 一元多项式的加法运算2.6 一元多项式的减法运算2.7 一元多项式的乘法运算3、一元多项式的特殊运算3.1 一元多项式的乘方运算3.2 一元多项式的取余运算3.3 一元多项式的求导运算3.4 一元多项式的积分运算3.5 一元多项式的复合运算4、一元多项式的应用4.1 一元多项式在数学中的应用4.2 一元多项式在计算机科学中的应用4.3 一元多项式在工程领域中的应用5、实例分析5.1 实例一：一元多项式的相加减5.2 实例二：一元多项式的乘法运算5.3 实例三：一元多项式的特殊运算应用6、结论附件：附件一：一元多项式的代码实现示例法律名词及注释：1.一元多项式: 指仅有一个未知数的多项式。
2.多项式的次数: 多项式中各项最高次幂的次数。
3.多项式的系数: 多项式中各项中未知数的系数。
4.零多项式: 所有系数均为0的多项式。
5.常数项: 多项式中次数为0的项，即常数项。
6.多项式的加法运算: 将两个多项式相同次项的系数相加。
7.多项式的减法运算: 将两个多项式相同次项的系数相减。
8.多项式的乘法运算: 将两个多项式的各项相乘，并根据指数相加合并同类项。
9.多项式的乘方运算: 将一个多项式自乘n次。
10.多项式的取余运算: 两个多项式相除后的余数部分。
11.多项式的求导运算: 对多项式中的每一项进行求导操作。
12.多项式的积分运算: 对多项式中的每一项进行积分操作。
13.多项式的复合运算: 将一个多项式代入另一个多项式中进行运算。
c语言数据结构实现——一元多项式的基本运算
c语言数据结构实现——一元多项式的基本运算在C语言中，一元多项式的表示与运算是常见的数据结构操作之一。
一元多项式由一系列具有相同变量的单项式组成，每个单项式由系数和指数组成。
本文将介绍如何使用C语言实现一元多项式的基本运算，包括多项式的创建、求和、差、乘积等操作。
首先，我们需要定义一个结构体来表示单项式。
每个单项式由一个系数和一个指数组成，我们可以将其定义如下：```cstruct term{float coefficient; // 系数int exponent; // 指数};typedef struct term Term;```接下来，我们可以定义一个结构体来表示一元多项式。
一元多项式由一系列单项式组成，可以使用一个动态数组来存储这些单项式。
```cstruct polynomial{Term* terms; // 单项式数组int num_terms; // 单项式数量};typedef struct polynomial Polynomial;```现在，我们可以开始实现一元多项式的基本运算了。
1. 创建一元多项式要创建一元多项式，我们需要输入每个单项式的系数和指数。
我们可以使用动态内存分配来创建一个适应输入的单项式数组。
```cPolynomial create_polynomial(){Polynomial poly;printf("请输入多项式的项数：");scanf("%d", &poly.num_terms);poly.terms = (Term*)malloc(poly.num_terms * sizeof(Term));for(int i = 0; i < poly.num_terms; i++){printf("请输入第%d个单项式的系数和指数：", i+1);scanf("%f %d", &poly.terms[i].coefficient, &poly.terms[i].exponent);}return poly;}```2. 求两个一元多项式的和两个一元多项式的和等于对应指数相同的单项式系数相加的结果。
数据结构课程设计(一元多项式)
cout<<" ********1.两个一元多项式相加*********\n";
cout<<" ********2.两个一元多项式相乘*********\n";
cout<<" ********3.两个一元多项式相减*********\n";
cout<<p->coef;//其余情况都得打印
if(p->expn!=0) printf("x^%d",p->expn);//如果指数为"0"不打印指数项
else if((p->coef==1)||(p->coef==-1))
cout<<"1";
if(p->next==NULL)
flag=1;//如果现在的链节没有下一个就结束
（6）NODE *multi(NODE *pa,NODE *pb)，函数功能是实现多项式的相乘。创建新链表，生成新结点，第一个式子中的每一项都与第二个式子中每一项系数相乘指数相加，直到两个式子中的结点都运算完毕，返回新链表；
（7）void output(NODE *f)，函数功能是输出多项式。把运算完毕的新的多项式按结点依次输出，其中，若结点系数为正数则用+连接前后两个结点，若为负数则用-连接，系数为0则不输出指数；
{
if(q->next==NULL)
{
q->next=pb;
flag=1;
}
else
{
数据结构 一元多项式的计算
项目一一元多项式的计算问题1.1设计题目与要求1.1.1设计题目1）一元多项式计算任务：能够按照指数降序排列建立并输出多项式；能够完成两个多项式的相加、相减，并将结果输入；基本要求：在上交资料中请写明：存储结构、多项式相加的基本过程的算法（可以使用程序流程图）、源程序、测试数据和结果、算法的时间复杂度、另外可以提出算法的改进方法；本程序关键点是如何将输入的两个多项式相加、相减操作。
①如何将输入的一元多项式按指数的降序排列②如何确定要输入的多项式的项数；③如何将输入的两个一元多项式显示出来。
④如何将输入的两个一元多项式进行相加操作。
⑤如何将输入的两个一元多项式进行相减操作。
本程序是通过链表实现一元多项式的相加减操作。
1.1.2、任务定义此程序需要完成如下的要求：将多项式按照指数降序排列建立并输出，将两个一元多项式进行相加、相减操作，并将结果输入。
a：输入多项式的项数并建立多项式；b：输出多项式，输出形式分别为浮点和整数序列，序列按指数升序排列；c：多项式a和b相加，建立多项式a+b；d：多项式a和b相减，建立多项式a-b。
e：多项式的输出。
1.2 数据结构的选择和概要设计：1.2.1数据结构的选用A:基于链表中的节点可以动态生成的特点，以及链表可以灵活的添加或删除节点的数据结构，为了实现任意多项式的加法，减法，因此选择单链表的结构体，它有一个系数，指数，下一个指针3个元属；例如，图1中的两个线性链表分别表示一元多项式和一元多项式。
从图中可见，每个结点表示多项式中的一项。
图1 多项式表的单链存储结构B：本设计使用了以下数据结构：typedef struct node{int xs; /*系数*/int zs; /*指数*/struct node * next; /*next指针*/}Dnode,* Dnodelist;C：设计本程序需用到八个模块，用到以下八个子函数如下：1.Dnodelist Creat_node(void) /*链表初始化*/2.int Insert_node(Dnodelist D,int xs,int zs) /*插入函数*/3.Dnodelist Creat_Dmeth(int length) /*创建多项式*/4.Dnodelist Addresult(Dnodelist D1,Dnodelist D2) /*多项式相加*/5.Dnodelist Subresult(Dnodelist D1,Dnodelist D2) /*多项式相减*/6.Dnodelist select(Dnodelist D1,Dnodelist D2) /*选择函数*/7void Show(Dnodelist D) /*显示（输出）函数*/8void main()主程序模块调用链一元多项式的各种基本操作模块。
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项目一一元多项式的计算问题1.1设计题目与要求1.1.1设计题目1）一元多项式计算任务：能够按照指数降序排列建立并输出多项式；能够完成两个多项式的相加、相减，并将结果输入；基本要求：在上交资料中请写明：存储结构、多项式相加的基本过程的算法（可以使用程序流程图）、源程序、测试数据和结果、算法的时间复杂度、另外可以提出算法的改进方法；本程序关键点是如何将输入的两个多项式相加、相减操作。
①如何将输入的一元多项式按指数的降序排列②如何确定要输入的多项式的项数；③如何将输入的两个一元多项式显示出来。
④如何将输入的两个一元多项式进行相加操作。
⑤如何将输入的两个一元多项式进行相减操作。
本程序是通过链表实现一元多项式的相加减操作。
1.1.2、任务定义此程序需要完成如下的要求：将多项式按照指数降序排列建立并输出，将两个一元多项式进行相加、相减操作，并将结果输入。
a：输入多项式的项数并建立多项式；b：输出多项式，输出形式分别为浮点和整数序列，序列按指数升序排列；c：多项式a和b相加，建立多项式a+b；d：多项式a和b相减，建立多项式a-b。
e：多项式的输出。
1.2 数据结构的选择和概要设计：1.2.1数据结构的选用A:基于链表中的节点可以动态生成的特点，以及链表可以灵活的添加或删除节点的数据结构，为了实现任意多项式的加法，减法，因此选择单链表的结构体，它有一个系数，指数，下一个指针3个元属；例如，图1中的两个线性链表分别表示一元多项式和一元多项式。
从图中可见，每个结点表示多项式中的一项。
图1 多项式表的单链存储结构B：本设计使用了以下数据结构：typedef struct node{int xs; /*系数*/int zs; /*指数*/struct node * next; /*next指针*/}Dnode,* Dnodelist;C：设计本程序需用到八个模块，用到以下八个子函数如下：1.Dnodelist Creat_node(void) /*链表初始化*/2.int Insert_node(Dnodelist D,int xs,int zs) /*插入函数*/3.Dnodelist Creat_Dmeth(int length) /*创建多项式*/4.Dnodelist Addresult(Dnodelist D1,Dnodelist D2) /*多项式相加*/5.Dnodelist Subresult(Dnodelist D1,Dnodelist D2) /*多项式相减*/6.Dnodelist select(Dnodelist D1,Dnodelist D2) /*选择函数*/7void Show(Dnodelist D) /*显示（输出）函数*/8void main()主程序模块调用链一元多项式的各种基本操作模块。
1.2.2 多项式的输入先输入多项式的项数，采用尾插法的方式，输入多项式中一个项的系数和指数，就产生一个新的节点，建立起它的右指针，并用头节点指向它；1.2.3 两个多项式的加法“和多项式”链表中的结点无需另生成，而应该从两个多项式的链表中摘取。
其运算规则如下：假设指针A和B分别指向多项式a和多项式b中当前进行比较的某个结点，则比较两个结点中的指数项，有下列3种情况：①指针A所指结点的指数值<指针B所指结点的指数值，则应摘取A指针所指结点插入到“和多项式”链表中去；②指针A所指结点的指数值>指针B所指结点的指数值，则应摘取指针A所指结点插入到“和多项式”链表中去；③指针A所指结点的指数值=指针B所指结点的指数值，则将两个结点中的系数相加，若和数不为零，则修改A所指结点的系数值，同时释放B所指结点；反之，从多项式A的链表中删除相应结点，并释放指针A和B所指结点。
例如，由图2中的两个链表表示的多项式相加得到的“和多项式”链表如图2所示，图中的长方框表示已被释放的结点。
图2 相加得到的和多项式上述多项式的相加过程归并两个有序表的过程极其类似，不同之处仅在于，后者在比较数据元素时只出现两种情况。
因此，多项式相加的过程也完全可以利用线性链表的基本操作来完成。
1.2.4流程图（1）在主函数中调用函数进行多项式的输入、输出，运用选择语句来选择加法、减法进行操作，流程图如图3：图3 主函数流程图1.3 系统设计1.3.1 功能算法描述与数据结构说明该多项式程序除了main()函数外，主要有以下函数：void Insert(Polyn p,Polyn h)Polyn CreatePolyn(Polyn head,int m)void DestroyPolyn(Polyn p)void PrintPolyn(Polyn P)int compare(Polyn a,Polyn b)Polyn AddPolyn(Polyn pa,Polyn pb)Polyn SubtractPolyn(Polyn pa,Polyn pb)Polyn MultiplyPolyn(Polyn pa,Polyn pb)1.3.2 系统主要功能函数的详细设计1. main（）函数main函数用来实现提示使用者输入、显示功能列表、调用其他运算函数实现运算功能。
在main（）函数中，定义m、n用来保存两个多项式的项数，pa、pb、pc、pd、pf定义程序所需链表的头指针。
在程序开始要求输入两个多项式的项数，随后根据项数创建两个链表以保存多项式，再显示出功能列表后通过if语句来实现功能的选择，从而对整个程序流程进行控制。
2. Polyn CreatePolyn(Polyn head,int m)该函数功能是创建新的多项式链表。
int m保存的多项式的项数，使用for语句，控制输入多项式的每一项。
当创建的链表长度为m时，将不再提示用户继续输入多项式的系数和指数。
在该函数中要用到分配空间的函数malloc()为新建链表分配空间。
3. void DestroyPolyn(Polyn p)该函数的功能是销毁掉创建的两个链表，释放内存。
以辅助退出程序。
4. void Insert(Polyn p,Polyn h)该函数功能：将新的节点p插入到现有链表的后面，并确保多项式的指数exp是升序。
将s 节点插入到head所指向的链表。
在该函数的操作中，要注意指针是如何移动的。
5. Polyn AddPolyn(Polyn pa,Polyn pb)该函数功能：实现两个多项式pa、pb相加，并将计算结果存储于新建立的pc中，它的原理是将指数相同的单项式相加，系数相加后为0，则pa、pb的指针都后移。
在加法计算中要求pa,与pb的幂次序都是升序，否则可能得到错误的结果。
该函数调用了int compare(Polyn a,Polyn b)的结果，用来判断多项式在同一指数下a、b 是否有为系数为0。
同样也使用了malloc()关键字，为新链表创建空间。
6. int compare(Polyn a,Polyn b)该函数功能：判断两个多项式在同一指数下是否有其中一个为系数为0。
用来辅助加法和乘法运算。
7. Polyn SubtractPolyn(Polyn pa,Polyn pb)该函数功能：实现两个多项式pa、pb相减，其原理根加法类似，将指数相同的指数相减。
与加法不同的是在送在减法中，创建了新的链表来存放结果，并返回该链表的头指针。
8. void PrintPolyn(Polyn P)该函数功能：显示多项式链表。
在该函数中较复杂的是如何控制链表的输出，尤其是第一项的输出，同时还有符号的控制。
在输出第一项时要判断是不是常数项，若是，则不要输出字符x。
9. Polyn MultiplyPolyn(Polyn pa,Polyn pb)函数功能：实现两个多项式相乘，A(X) * B(x) 。
计算时运用单项式与多项式相乘的法则，然后再次运用单项式与多项式相乘的法则。
1.4系统实现该程序实现了多项式的创建、多项式的加法、减法、乘法运算以及多项式的清除。
为完成这些功能，还用到了一些辅助函数。
下面讨论重要函数具体实现过程及其参数的意义：（1）链表初始化函数Creat_node()带有头结点的头指针指向空（NULL）。
（2）多项式数据的创建函数Creat_Dmeth()当链表初始化成功后，开始创建多项式。
分别循环输入两个多项式的系数和指数，其中要用到插入函数。
（3）数据的插入函数Insert_node()当创建多项式时，要用到此函数，即利用插入的方式将多项式的数据连接起来。
再输入一组数据后，程序自动调用此函数，插入时也进行着排序，从表头的next开始，一一比较指数大小，直到大于或等于当前指向的数据或遍历完所有数据时停止，然后开始链表中数值的插入，如果相等则直接将指数相加，如果大于就将新数据插入到当前指向的前面，否则将新数据插入到最后。
（4）多项式的显示函数Show()从多项式表头的next开始，直到指向空（NULL），将系数与指数一一显示。
（5）选择运算方式的函数select()三种选择：1为相加，2为相减，每一种选择调用相应的运算函数。
（6）多项式的运算函数：新建链表存储计算后的多项式1、多项式相加Addresult()创建两个指针分别指向两个多项式表头的next，分别使用两个while函数独自循环，遍历各自的每一组数据，每遍历一次都将系数与指数存储到新建多项式的链表中。
因为存储时利用到插入函数，而插入函数中有相同指数的系数相加功能，所以直接将两个多项式的数据依次插入到新的多项式中即可完成多项式相加。
2、多项式相减Subresult()创建两个指针分别指向两个多项式表头的next，以两个指针同时不为空为条件循环遍历，如果当前多项式1的指数小于多项式2，则将当前多项式2的系数置负，指数不变，存入新建多项式中，指向多项式2的指针指向下一个；如果如果当前多项式1的指数大于多项式2，则将当前多项式1的系数指数不变，存入新建多项式中，指向多项式1的指针指向下一个；否则将多项式1的系数减去2的系数后存入新建多项式中，指数不变存入，再将两个指针同时指向下一个。
结束循环后判断是哪一个多项式遍历完了，将未遍历完的多项式剩下的数据全部插入到新建多项式中。
（7）主函数main()创建两个多项式的链表并且初始化，分别调用相应的多项式创建函数，创建成功后选择运算方式，再将运算结果输出显示。
5. 其它函数的介绍请参见附录Ⅰ中详细代码1.5 调试及运行结果该程序在VC6.0中调试通过，没有错误和警告，运行结果经过检验为正确。
下图即为该程序运行结果效果图。
图中采用的是计算多项式2x^2+3x^1和3x^2+2x^3的加减两种运算进行演示：1.6源程序详见附录Ⅰ附录Ⅰ一元多项式计算源代码#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef struct node{int xs;int zs;struct node * next;}Dnode,* Dnodelist; /*定义结构体*/Dnodelist Creat_node(void) /*链表初始化*/{Dnodelist D;D=(Dnodelist)malloc(sizeof(Dnode));if(D)D->next=NULL;return D;}int Insert_node(Dnodelist D,int xs,int zs) /*插入函数*/{Dnodelist p;Dnodelist q;Dnodelist r;p=D;while(p->next){r=p;p=p->next;if(zs==p->zs) /*指数相等，系数直接相加，结束*/{p->xs=p->xs+xs;return 1;}else if(zs>p->zs) /*指数大于当前数据的，将数据插入当前数据之前，结束*/ {q=Creat_node();q->xs=xs;q->zs=zs;r->next=q;q->next=p;return 1;}}/*while(p->next)*/q=Creat_node(); /*要插入的数据指数最小，直接插入至链表最后*/ q->xs=xs;q->zs=zs;q->next=p->next;p->next=q;return 1;free(p);free(q);free(r);}Dnodelist Creat_Dmeth(int length) /*创建多项式*/{int i,m,n;Dnodelist D;D=Creat_node();for(i=0;i<length;i++) /*以三组数据为例*/{scanf("%d,%d",&m,&n);Insert_node(D,m,n); /*调用插入函数，将输入的系数指数插入链表*/ }return D;}Dnodelist Addresult(Dnodelist D1,Dnodelist D2) /*多项式相加*/{Dnodelist D;Dnodelist p,q;int x,z;D=Creat_node();p=D1->next;q=D2->next;while(q){x=q->xs;z=q->zs;Insert_node(D,x,z);q=q->next;}while(p){x=p->xs;z=p->zs;Insert_node(D,x,z);p=p->next; /*直接插入数据，利用插入函数可完成该功能*/ }return D;}Dnodelist Subresult(Dnodelist D1,Dnodelist D2) /*多项式相减*/{Dnodelist D;Dnodelist p,q;int x,z;D=Creat_node();p=D1->next;q=D2->next;while(p&&q){if((p->zs)<(q->zs)) /*指数小（1的数据在2中不存在），直接插入*/{x=-(q->xs); /*由于是式1减式2，所以系数置负*/z=q->zs;Insert_node(D,x,z);q=q->next;}else if((p->zs)>(q->zs)) /*指数大（2的数据在1中不存在），直接插入*/{x=p->xs;z=p->zs;Insert_node(D,x,z);p=p->next;}else /*指数相同的先将系数相减，再插入*/{z=q->zs;x=(p->xs)-(q->xs);Insert_node(D,x,z);p=p->next;q=q->next;}}/*while(p&&q)*/while(p){x=p->xs;z=p->zs;Insert_node(D,x,z);p=p->next;}while(q){x=-(q->zs);z=q->zs;Insert_node(D,x,z);q=q->next;} /*将未遍历完的数据直接插入*/ return D;}Dnodelist select(Dnodelist D1,Dnodelist D2) /*选择函数*/{Dnodelist D;int s;printf(" 一元多项式的计算 \n");printf("**********************Menu******************\n");printf("* 1 多项式相加 2 多项式相减 *\n");printf("********************************************\n");scanf("%d",&s);switch(s){case 1:D=Addresult(D1,D2); /*调用相加函数*/printf("相加结果(系数,指数):\n");break;case 2: D=Subresult(D1,D2); /*调用相减函数*/printf("相减结果(系数,指数):\n");break;}return D;}void Show(Dnodelist D) /*显示（输出）函数*/{Dnodelist r;r=D->next;while(r){printf("(%d,%d)+",r->xs,r->zs);r=r->next;}printf("\n");}void main(){Dnodelist D1,D2,D;int length;D1=Creat_node();D2=Creat_node(); /*D1为多项式1，D2为多项式2，初始化*/printf("输入多项式1的组数：\n");scanf("%d",&length);printf("输入多项式1系数,指数：(%d组)\n",length);D1=Creat_Dmeth(length); /*创建多项式1*/ printf("输入多项式2的组数：\n");scanf("%d",&length);printf("输入多项式2系数,指数：(%d组)\n",length);D2=Creat_Dmeth(length); /*创建多项式2*/ D=select(D1,D2); /*选择运算方式*/ Show(D); /*输出显示*/}。