湖北省部分重点中学(武汉六校(省实验、武汉三中--)联考)2019届高三第二次联考高三数学(解析版)
湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考语文试卷含答案
湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考语文试卷含答案湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考语文试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
清初三大儒之一的黄宗羲，关注教育，尤其重视学校建设，认为“学校之盛衰，关系天下之盛衰”。
他对以科举为轴心的学校教育非常不满，痛斥之为名利争夺场。
他理想中的学校，是超越功名利禄的文化传承与光大之地，是养士之所，又是涵育与推动思想解放与创新的精神家园。
……黄宗羲曾开宗明义地说过：“学校，所以养士也。
”不过，这里的“养士”，绝非仅仅是培养一般的人才或是科场得意的人，其寄意所在是为国家培养和准备安邦与治天下的精英与栋梁。
具体说来是像东汉太学生那样，“东汉太学三万人，危言深论，不隐豪强，公卿避其贬议”；是如宋代“伏阙捶鼓”的太学生那样，“宋诸生伏阙捶鼓，请起李纲……将见盗贼奸邪慑心于正气霜雪之下!君安而国可保也”。
可能正是在此安君保国的意义上，黄宗羲又强调学校有着使天下达于大治的重要功能，用他的话说即学校为“治天下之具”：“然古之圣王，其意不仅此也，必使治天下之具皆出于学校，而后设学校之意始备。
”黄宗羲认为，学校固有“养士”之功能和职责，但“学校不仅为养士而设也”。
在黄宗羲的教育设想中，学校还有改善社会风气和推进文明进程的义务，即“盖使朝廷之上，闾阎之细，渐摩濡染，莫不有诗书宽大之气”。
黄宗羲认为，如果没有学校，人民将有陷于野蛮之虞。
改变风俗主要有两种途径，一为厉禁，一为教育。
2019届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学(文)试卷及解析
2019届湖北省部分重点中学高三第二次联考
数学（文）试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则以下正确的结论是（）
A.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式得到集合，然后对每个选项分别进行判断即可得到正确的结论．【详解】由题意得，．
所以，．
故选B．
2.已知复数满足
为虚数单位），则
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得：，
则：.
本题选择C选项.
3. （2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
- 1 - / 22。
湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考文科综合试卷(有答案)
湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三文综试卷元月联考文综参考答案地理参考答案36.（1）(8分）大理气温特点：四季温差小降水特点：干湿季分明，冬半年（11月至次年4月）干季；夏半年（5-10月）雨季。
气温特点成因：纬度低（或接近北回归线），太阳高度角较大且变化幅度小；海拔高，夏季无酷暑。
（2）(8分）早期套袋的原因：降低农药残留；减少疾病和害虫的发生；避免冬桃表面晒伤，使冬桃外观光滑美观。
采摘前摘袋的原因：适当增加光照，使冬桃表面上色，光泽艳丽。
（3）(8分）利用水果生产带动旅游业，建设有水果特色的旅游新村；发展水果加工产业，延长产业链，提升利润空间；加大农业科技投入，确保水果品质；与物流公司和电商平台合作，不断开拓大理水果的市场。
37.（1）(4分）距离首都有一定距离，地价相对较低：河谷地区地势平坦，工程建设成本低。
（2）(6分）有大气污染型企业位于生活区的下风向，对生活区影响小；有生产联系的企业集中布局，降低成本；生产区靠近铁路货运站场，方便原材料运入和产品运出；劳动密集型企业与生活区相连，有利于提高效率(任答3点即可)（3）(6分）园区产业链不完整，产品附加值较低：距原材料和市场远，物流成本高；劳动力素质低，生产效率低：文化差异大，语言沟通障碍，管理难度大（4）(6分）提供就业机会，增加居民收入；完善基础设施；推动当地工业化和城市化进程；带动相关产业发展。
43.⑴（6分）夏秋季节多暴雨，可能诱发滑坡泥石流等地质灾害；地势起伏大，骑行困难；该地区海拔高，高寒缺氧；昼夜温差大。
（2）（4分）挑战自我，强身健体（健康）；比自驾游更环保。
44.(10分）侵占公共环境，影响城市美观；大量废弃单车堆放，占用城市用地；搬运管理等行政成本较高；社会资源浪费严重；单车锈蚀造成土壤污染和水体污染。
政治参考答案38.①深化农村土地三权分置制度改革，依法对土地进行确权登记有利于保障农民财产权益，壮大农村集体经济。
湖北省部分重点中学武汉六校(省实验、武汉三中、武汉一中2019届高三上学期第二次联考数学(理)试题
z 1
即 Q 2, 3, 1 .
…………………………7 分
所以在平面 DEQ 中,
DE
0,
3, 0 , DQ 1 2,
3,1
, [来源 :学科 网]所以Fra bibliotek面DEQ
的法向量为
n
1
,
0,
2
1
,
rr
∵直线 MN 与椭圆交于两点，
∴ 8k 2 2 4 2k 2 1
8k 2 2 8 1 2k 2
1 2 0 ，解得 k ．[来源:学§科§网]
2
设 M x1, y1 , N x2 , y2 ，
则
x1
x2
8k 2 1 2k2
所以 AD PB .
…………………………5 分
（2）由（1）可知, BO AD, PO AD ,
因为侧面 PAD 底面 ABCD ,且平面 PAD 底面 ABCD AD ,所以 PO 底面 ABCD .
以 O 为坐标原点,如图建立空间直角坐标系 O xyz .
则 D 1,0,0, E 1, 3,0 , P 0,0,1,C 2, 3,0 ,
3 <a+c 2 3 …………………………12 分
18.（1）取 AD 中点 O ,连接 OP,OB, BD .
因为 PA PD ,所以 PO AD . 因为菱形 ABCD 中, BCD 60 ,所以 AB BD .
5
所以 BO AD . 因为 BO PO O ,且 BO, PO 平面 POB ,所以 AD 平面 POB .
湖北省部分重点中学2019届高三上学期第二次联考理综物理试卷(含答案)
物理部分湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三理综试卷物理答案22．（6分）（1）3分（2）ACD 3分23．（9分）（1）B（1分）C（1分）（2）如图: （2分）（3）E（2分）（4）3.0 Ω（3分）24．（12分）解析：（1）当物块A刚着地时，C的速度最大。
从A刚开始下降到A刚着地的过程，由机械能守恒定律得3mg×1.5L-(m+m)g×1.5L=(3m+2m) v m2 3分得：v m = 3分（2）设A 着地后C 继续上升h 时速度为零m v m 2 =mgh 2分C 离地的最大高度H=h+L+1.5L 2分H = 2.8L 2分25．（20分）解析：（1）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。
设粒子从M 点射入时速度的大小为v 0，在下侧电场中运动的时间为t ，加速度的大小为a ；粒子进入磁场的速度大小为v ，方向与电场方向的夹角为θ（见图（b ）），速度沿电场方向的分量为v 1，根据牛顿第二定律 qE=ma ① 1分式中q 和m 分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有v 1=at ② 1分0l v t '= ③ 1分1cos v v θ= ④ 1分粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得2mv qvB R= ⑤ 2分 由几何关系得 2cos l R θ= ⑥ 1分联立①②③④⑤⑥式得 02El v Bl'= ⑦ 2分 粒子刚好从图中N 点射出，由对称性可知，速度大小为02El v Bl '=1分 （2）由运动学公式和题给数据得 10πcot6v v = ⑧ 2分联立①②③⑦⑧式得 22q m B l'= ⑨ 2分设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为t '，则 ππ2()2622πt t T -'=+ ⑩ 2分 式中T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 2πm T qB= ⑪ 2分由③⑦⑨⑩⑪式得 (1Bl t E '=+ ⑫ 2分 33．[物理——选修3-3]（15分）（1）（5分）答案：ACE（2）（10分）解析：给B 部分气体加热后，使水银柱刚好没有进入此时的水平段， 对B 部分气体，根据理想气体状态方程，有2分 对A 部分气体，由玻意耳定律，有P A1L A1=P A2L A2 2分P B1+P h = P A1 1分P B2+P h = P A2 1分解得T =600K ， 2分故需将B 部分气体加热到327℃ 可见，水银柱刚好没进入水平段，水银柱上方空气柱的长度为60cm. 2分 34．[物理——选修3-4]（15分）（1）（5分）【答案】 ACD（2）（10分）解析：设AC 面上的入射角为∠1，折射角为∠2， 则2分得∠2=30° 由几何关系可知AB 面上的入射角为60°。
湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考 语文
湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷包括第一、二、三大题为选择题，第Ⅱ卷包括第四、五、六、七大题为非选择题。
满分150分，考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
4．考试结束，请将本试题和答题卡一并上交。
一、基础知识部分（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确．．．．的一组是（）A．祈．祷（qí）供．认（gòng）黄骠．马（biāo）瑕不掩瑜．（yù）B．根茎．（jìng）口讷．（nè）一场．雨（cháng）缉．拿归案（jī）C．血脂．（zhī）告罄．（qìng）子弹壳．（ké）沐猴而冠．（guān）D．鲫．鱼（jì）处．理（chǔ）道行．（héng）佶．屈聱牙（jí）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．妍媸毕露哀声叹气共商国是蓬荜生辉B．稗官野史祸福予共笼络人心平心而论C．徇私舞弊寥若晨星对簿公堂暴殄天物D．依如既往优哉游哉咸与维新竭泽而渔3．下列各项中，加点的词语使用不恰当．．．的一项是（）A．12月7日晚9时10分，湖南湘乡市的私立育才中学，发生了一起耸人听闻．．．．的校园踩踏事件。
B．高考语文考点繁杂，在备考时，我们要细大不捐．．．．，逐一复习、梳理，切不可以怀着侥幸心理猜题押题。
C．艺术美来源于细致地观察生活及高尚的写实精神。
罗丹创作的《女人的手》就是极富写实精神的作品，我们从中可以体味．．到各种手势。
湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考英语试卷(含听力有答案)
湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三英语试卷湖北省部分重点中学2019届高三上学期第二次联考试卷英语听力.mp3参考答案第一部分听力（共两节，满分 30 分）1-5 CBAAB 6-10 BCABA 11-15 CACAC 16-20 BABCB第二部分阅读理解（共两节，满分40分）21-25 CDCDB 26-30 BDBAD 31-35 ADACB 36-40 BGCAD第三部分英语知识运用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共20小题；每小题1. 5分，满分30分）41-45 CBBBD 46-50 DAABD 51-55 DCBAC 56-60 AACDC第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61. of 62. destinations 63. the 64. has survived 65. to resist66. lies 67. invented 68. keeping 69. when 70. cultural第四部分写作（共两节，满分35分）第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）One day a lady saw a mouse running across his kitchen floor. She was very afraidherof mice, so she ran out of the house, getting on a bus and went to a nearby shop. Heregot There she bought a mousetrap and was advised to put some cheese in it. The lady went home with her mousetrap, and could not find any cheese. She had no choice but∧but to cut a picture of some cheese out of a magazine and put it in the trap. Surprising, theSurprisingly picture of the cheese is quite “successful”! That the lady came down to the kitchenwas When\in the next morning, she found a picture of a mouse in the trap beside the pictureof a cheese!the第二节书面表达(满分25分)Dear Jonah,I’m glad to know you are interested in Chinese local special products, and I’m pleased to help you buy some. Here are some tips.Our panda decorations will be a good choice, because panda is the symbol of China and can gain people’s love at first sight. Besides, various silk clothes are also popular with foreigners. Bowls, plates and cups made of china are nice, too. Which do you prefer? If you like them, please tell me in detail. In addition, these items are of different prices. Would you like to tell me your budget on them as well as the amount you need? Please let me know what you would like to have and I will try my best to meet your requirements.Looking forward to meeting you in the USA.Yours,Li Hua听力材料Text 1W: I thought you were going to clean up in here!M: I did! My toys are in the toy box, and all my clothes are in the closet.W: But what about the dirt on the floor?Text 2M: What are you doing now? I told you to get to bed early so you’d be on time for your first day of school.W: This loud chair is driving me crazy. I’m just trying t o fix it.Text 3W: I can’t find my research essay file anywhere on here. Did you delete it?M: Of course not. I don’t even know your password. Have you saved a copy anywhere?W: No. I wish I had emailed it to myself. Argh! I did my work on time, but the teacher will never believe that.Text 4M: Do you have a watch, by any chance? My phone battery is dead and I think I’ve missed my train.W: Sorry, I don’t. But I think there’s a big clock by the boarding hall.Text 5M: Oh, no! Where’s little Freddy?W: Johnny forgot to feed him while we were at work. I think he chewed a hole through his box and ran around.M: Don’t tell the landlord we’ve got a mouse in our apartment! Let’s catch him now.Text 6M: Did you see the new student in Miss Foley’s class, Sally? I think she’s from a poor family.W: Poor? Why would you think that?M: She had pieces of cloth on her jeans. I’ll bet she has holes in them, and she can’t afford to buy new ones. Her mom had to sew on the pieces of cloth to fix her old jeans.W: Ru sty, you’re a little behind the times. That’s the fashion nowadays. Half of our class has pieces sewn on their jeans. If her parents are really poor, we certainly will help her.M: That’s great. Anytime we should help the poor.Text 7M: What time is i t, Harriet? I’m starving, but I guess it’s not time for lunch yet.W: Let’s see…according to my iPhone, it’s just a few minutes past noon.M: What? I thought my watch was wrong. Shouldn’t the sun be overhead if it’s noon?W: Oh, Don. I can tell you weren’t listening in science class last week. The sun is only overhead at noon for two days a year.M: Ha-ha. Very funny.W: No, really. Mrs. Sorenson explained it. The earth goes around the sun at an angle, and that changes where the sun is at noon.M: But…then those old clocks that measured time by the sun’s shadow are all wrong?W: Um, not exactly. They’re just not the same as the time we keep on our computers.M: I wish I were sitting at a computer right now instead of out here. I’m starting to hate nature.Text 8M: Oh, no. What happened in here, Alexa? Why are there some dead plants?W: I know. Every plant comes in alive and ends up dead. I definitely do not have a green thumb.M: People always say that, but it’s not that hard to keep house plants. What did you do to care for this one?W: That one had a big flower on it, so I put it in the sunlight.M: This is a winter plant from north China. It doesn’t do well in direct sunlight. Just move it here.Didn’t you look up how to care for it when you got it?W: No. I just thought it was pretty, and it was doing OK in the shop.M: And this one here is all yellow. That means you gave it too much water.W: Too much water? I think if it doesn’t need the water, it doesn’t have to drink it.M: That’s not how plants work.I’m afraid the root system under the dirt of this one is destroyed.You’ll have to throw this one away. Look, here’s an app with plant information.Text 9M: Why don’t you have some of my cake, Sue? I made it just for this party.W: Sorry, Bill. I’m not into cake at the moment. I thought you knew about my diet.M: On your birthday? Surely you can eat whatever you want on your birthday. You can start your diet tomorrow. And anyway, you look great.W: Well, thanks, Bill. I am not on a diet to lose weight, actually. My doctor told me to stop eating certain foods. I’m trying to avoid being allergic to something.M: I didn’t know food could help with that. I also noticed you didn’t eat any of the sandwiches Jill brought.W: Yeah. And you and Tom and Sharon all brought different cakes. I’m dying to try them!M: Why don’t I go get you a salad? I’m sure you’ll feel better if you eat something.W: All right. It’s the only thing here I can eat. What I really want is some hot soup.M: Why don’t I go and get some soup from the restaurant across the street for you?W: That’s awfully nice of you, but I’m enjoying my party. Maybe we could go afterwards.M: OK. You go back in the house and chat with the guests, and I’ll call the restaurant and tell them we’ll be there in a few hours.Text 10Thank you for attending this public hearing on our new Severe Weather Warning System. I’m Mayor Dunley. First, I’d like to remind everyone that the main purpose of a weather warning system is to tell people outdoors to move inside. Now, it’s important to remember that we will test the system every Saturday at noon, so don’t worry about the noise at that time. It’s a good idea to go outside and listen when we test the system and make sure you can hear them in your neighborhood. Remember that the loud noise is only one part of the warning system. The loud noises are activated by city officials after we receive alerts from the national weather service. In other words, you might hear an alert on the national news before you hear the warning here. If you do hear one, what should you do? First, take cover. Our city doesn’t have public shelters, so go to the inside of any building, away from windows. Second, wait for reports on local media. Finally, stay indoors until you hear the all-clear signal.。
【精品解析】湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考数学(文科)试题(附解析)
湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则以下正确的结论是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合，然后对每个选项分别进行判断即可得到正确的结论．【详解】由题意得，．所以，．故选B．【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，解题的关键是通过解不等式得到集合，考查计算能力，属于基础题．2.已知复数满足为虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的模的求解，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. （2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，选C.考点：茎叶图4. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，，故选B．考点：圆锥的体积公式．5.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角终边过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义求出和，然后再根据两角和的余弦公式求解即可．【详解】∵角终边过点，∴，∴．故选D．【点睛】解答本题的关键是根据三角函数的定义求出和，容易出现的问题是运用公式时符号出现错误，属于简单题．6.设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得双曲线的渐近线方程为，于是可得，故，从而双曲线方程为，然后再根据双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同得到，进而可得所求方程．【详解】由题意得双曲线的渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线方程为，∴，故，∴双曲线方程为，∴双曲线的右焦点坐标为．又抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，∴，∴双曲线的方程为．故选B．【点睛】已知双曲线的标准方程求渐近线方程时，只需把标准方程中等号右边的1换为零，再求出y与x间的关系即可．解答本题的关键是根据题中的关系得到方程中的待定系数，考查对双曲线基本性质的理解和运用，属于基础题．7.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图、侧视图、俯视图都是直角三角形，则该三棱锥最长的棱长为（）A. 7B.C. 3D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图画出三棱锥的直观图，再根据题中的数据求出三棱锥的所有的棱长后可得结论．【详解】由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥，其中底面三角形是直角三角形，两直角边分别为，底面，且．结合图形可得最长的棱为．故选B．【点睛】解答类似问题的关键是根据三视图得到几何体的直观图，解题时要综合三个视图进行考虑，熟记常见几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题．8.已知函数，若函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数是奇函数可求得，所以，然后根据导数的几何意义求出切线的斜率，进而得到切线的方程．【详解】由题意得，∴函数为奇函数，∴，∴．∴，∴，∴，又，∴所求切线方程为，即．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，解答本题的关键是求出函数的解析式，解题时注意“曲线在点P处的切线”和“曲线过点P的切线”两种说法的区别，其中“曲线在点P处的切线”说明点P在曲线上且点P为切点，此时可根据导函数的函数值及直线的点斜式方程求出切线方程即可．9.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（）A. 是奇函数B. 的周期是C. 的图像关于直线对称D. 的图像关于点对称【答案】D【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，可得函数是偶函数且周期为，所以选项A、B错误，又，所以选项D正确，故选D. 10.在长方体中，，为底面矩形两条对角线的交点，若异面直线与所成的角为，则长方体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，取的中点，由题意得异面直线与所成的角为，结合题中的数据求出长方体的高，然后可求出长方体的体积．【详解】如图，取的中点，连，则有∥，且，所以即为异面直线与所成的角，所以．在直角三角形中，，故在直角三角形中，，所以长方体的体积为．故选A．【点睛】本题考查长方体体积的求法，解题的关键是求出长方体的高，在求高的过程中，通过异面直线所成角的定义作出两直线所成的角，再通过解三角形的知识求解，考查转化和计算能力，属于基础题．11.已知边长为2的等边中，向量满足，，则下列式子错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得，在等边中，，然后对给出的四个选项分别进行验证后可得错误的结论．【详解】画出图形如图所示，由题意可得．对于A，由于，所以A正确．对于B，由题意得，所以B正确．对于C，由图形可得，所以C不正确．对于D，由选项C可得，所以，所以D正确．故选C．【点睛】用定义进行向量的数量积运算时一定要结合图形进行求解，容易出现的问题是把向量的夹角判断错误，考查数形结合在解题中的应用及计算能力，属于中档题．12.已知的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设三角形的三边分别为，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到的值，于是可得最小角的余弦值．【详解】由题意，设的三边长分别为，对应的三角分别为，由正弦定理得，所以．又根据余弦定理的推论得．所以，解得，所以，即最小角的余弦值为．故选A．【点睛】解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为__________．【答案】【解析】【分析】根据被开方式为非负数得到对数不等式，解对数不等式可得定义域．【详解】要使函数有意义，需满足，即，解得，所以函数的定义域为．故答案为．【点睛】本题考查函数定义域的求法，解题的关键是正确解对数不等式，属于容易题．14.已知满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】10【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由得，平移直线，根据的几何意义求出最优解，进而得到所求的最大值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由得．平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由，解得，故点A的坐标为，所以．故答案为．【点睛】用线性规划求目标函数的最值体现了数形结合在数学中的应用，解题时要先判断出目标函数中的几何意义，然后再结合图形求解，常见的类型有截距型、斜率型和距离型三种，其中解题的关键是正确画出不等式组表示的可行域．15.已知函数，若关于的方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】由题意得方程有两个不同的实数根，从而得到函数的图象与函数的图象有两个不同的交点，画出函数的图象后结合图象求解即可．【详解】由题意得方程有两个不同的实数根，从而函数的图象与函数的图象有两个不同的交点．画出函数的图象，如图所示．结合图象可得，要使函数的图象与函数的图象有两个不同的交点，则需满足，所以实数的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查根据方程根的个数求参数的取值范围，解题时注意将问题转化为两函数图象公共点个数的问题求解，解题的关键是画出函数的图象，然后再借助图象求解，体现了数形结合的应用．16.已知为原点，过点的直线与圆相交于两点，若的面积为2，则直线的方程为__________．【答案】x=1或5x+12y+13=0【解析】【分析】分直线的斜率存在与不存在两种情况，求出弦长和圆心到直线的距离，再结合三角形的面积可求出直线的方程．【详解】①当直线的斜率不存在时，直线方程为，则圆心到直线的距离为1，所以,故，所以直线满足题意．②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离，故，因为，所以，整理得，解得或．当时，则，解得；当时，则，此方程无解．故直线方程为，即．综上可得所求直线方程为或．故答案为或．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系及圆的弦长的求法，解题时容易出现的错误是忽视过点P的直线斜率不存在的情况，另外本题中由于涉及到大量的计算，所以在解题中要注意计算的合理性和准确性．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和，满足，记.（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列的通项公式.【答案】(1)；（2）见解析；（3） .【解析】【分析】（1）由可求出，然后根据得到，进而可得，于是可得．（2）根据等比数列的定义进行证明即可得到答案．（3）先求出数列的通项公式，然后根据可得数列的通项公式．【详解】（1）令，则，故．∵，∴，∴，∴．∴，∴．（2）数列是等比数列．证明如下：∵，∴，又，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．（3）由（2）知，又，∴．【点睛】（1）证明数列为等比数列时，不要忘了说明数列中不存在零项，为解决这一问题，只需验证数列的首项不为零即可．（2）数列的有关运算时一般需要化为数列的基本量（首项和公差或首项和公比）的问题来处理，解题时注意通项公式和前n项和公式的灵活利用．18.如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，平面，，，点为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】【分析】（1）取BC的中点Q，连MQ与DQ，可证得四边形为平行四边形，故，根据线面平行的判定定理可得结论成立．（2）取AB的中点N，连接AN，根据条件可得到平面，且四边形为直角梯形，即确定了三棱锥的高和底面，然后利用可得所求体积．【详解】（1）证明：取PC的中点Q，连接MQ与DQ，∵为的中位线，∴，且．又，∴,且．∴四边形为平行四边形，∴．又平面，平面，∴平面．（2）取AB的中点N，连接AN，∵为等边三角形，∴．∵平面，平面，∴平面平面．又平面平面，∴平面．∵∴四边形为直角梯形，∵，∴．【点睛】在证明空间中的线面关系时，要注意证明过程的完整性，对于判定、性质定理中的关键词语，在解题过程中要用符号加以表示，这是解题中容易出现的问题．另外，求三棱锥的体积时往往要结合等积法求解，即转化为便于求体积的三棱锥的体积求解．19.2018年11月21日，意大利奢侈品牌“﹠”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如下表.（1）在答题卡上补全列联表中数据；并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？（2）现已从“强烈关注”的网友中按性别分层抽样选取了5人，再从这5人中选取2人，求这2人中至少有1名女性的概率.参考公式及数据：，【答案】（1）没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关；（2） .【解析】【分析】（1）根据题意得到列联表，然后根据题中数据求出的值，最后根据临界值表中的数据得到结论．（2）由题意得到所选的5人中的男性、女性的个数，然后通过列举法得到所有的基本事件个数及至少有一名女性包含的事件的个数，最后根据古典概型概率公式求解即可．【详解】（1）由题意得列联表如下：由表中数据可得，所以没有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关．(2)从“强烈关注”的网友所选的5人中，男性人数为人，分别记为，女性人数为人，分别记为．从这5人中任选2人的所有结果为：，共10种，且它们是等可能的，其中至少有一名女性网友的结果为：，共7种，所以所求概率为．即这2人中至少有1名女性的概率．【点睛】解题时注意临界值表中数据的意义及其用法：①查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较．②表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p．20.已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求实数的取值范围.【答案】(1) ；（2）.【解析】【分析】（1）根据离心率得到，由的面积的最大值为得到，再结合椭圆中求出参数的值后可得方程．（2）将直线方程代入椭圆方程消去y得到关于x的二次方程，结合根据系数的关系求出线段的中点的坐标，由得，进而有，并由此得到，最后根据基本不等式得到所求范围．【详解】（1）由题意得，解得．∴椭圆的方程为．（2）由消去y整理得，且．设，线段的中点为，则．∴，∴．∵在轴上存在点，使得，∴，∴，即，∴．∵，∴，当且仅当且，即时等号成立．∴，故．∴实数的取值范围为．【点睛】（1）在解决圆锥曲线的有关问题时要注意平面几何图形性质的运用，如在本题中根据得到，即将等腰三角形的问题转化为垂直问题．（2）解决最值或范围问题时，常用的方法是将所求量表示成某个参数的代数式，然后再结合基本不等式或函数的知识求出这个式子的最值或范围即可．由于此类问题一般要涉及到大量的计算，所以在解题时要注意计算的合理性，注意变形、换元等方法的利用．21.设函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）的极大值为，无极小值；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，进而得到函数的单调性，然后可得函数的极值．（2）通过对参数的讨论得到函数的单调性，进而得到函数的最大值，然后将恒成立问题转化为，解不等式可得所求范围．【详解】（1）当时，，∴．由得．当变化时，的变化情况如下表：由表知，当时，函数取得极大值，且极大值为，无极小值．（2）由题意得．①当时，则，∴函数在上单调递增，又，∴对任意，不恒成立．②当时，则当时，单调递增；当时，单调递减．∴当时，函数取得极大值，也为最大值，且．∵不等式对任意恒成立，∴，解得．综上可得实数的取值范围为．【点睛】（1）用导数研究函数的性质时，单调性是解题的工具，由单调性可得函数的极值、最值，进而得到函数的大体图象，为解决问题提供了直观性．（2）解决函数中的恒成立问题时，可转化为函数的最值问题求解，解题时首先得到函数的最值，再结合题意求解即可．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，以极点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）若过点且倾斜角为的直线，点为曲线上任意一点，求点到直线的最小距离.【答案】（1）；(2) .【解析】【分析】（1）根据极坐标和直角坐标间的互化公式求解即可得到结论．（2）转化为直角坐标求解，设点的坐标，然后根据点到直线的距离求解，再结合二次函数得到所求最小值．【详解】（1）由得，把代入上式得，∴曲线的直角坐标方程为．设点的直角坐标为，则，∴点的直角坐标为．（2）由题意得直线的方程为，即．设点，则点到直线的距离为，故当时，有最小值，且．∴点到直线的最小距离为．【点睛】解答本题的关键是根据极坐标和直角坐标间的互化公式求解，在解决与极坐标或参数方程有关的问题时，常用的方法是转化为直角坐标求解，考查转化和计算能力，属于基础题．23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集包含集合，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）-1【解析】【详解】（1）当时，，所以不等式即为，等价于或或，即或或，解得或或，∴，∴原不等式的解集为．（2）∵不等式的解集包含集合，∴当时，不等式恒成立，即对恒成立，∴对恒成立，∴对恒成立．又当时，∴．∴实数的取值范围为．【点睛】解含有两个绝对值号的不等式时，常用的方法是利用零点分区间法去掉绝对值号，转化为不等式组求解．解答第二问的关键是将问题转化为不等式恒成立求解，然后通过分离参数再转化为求函数最值的问题处理．- 21 -。
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，所以
，所以 D 正确．
故选 C．
【点睛】用定义进行向量的数量积运算时一定要结合图形进行求解，容易出现的问题是把向量的夹角判断
错误，考查数形结合在解题中的应用及计算能力，属于中档题．
∴
，
∴．
∴
，
∴
，
∴
，
又
，
∴所求切线方程为
，即
．
故选 B．
【点睛】本题考查导数的几何意义，解答本题的关键是求出函数的解析式，解题时注意“曲线在点 P 处的
切线”和“曲线过点 P 的切线”两种说法的区别，其中“曲线在点 P 处的切线”说明点 P 在曲线上且点 P
为切点，此时可根据导函数的函数值及直线的点斜式方程求出切线方程即可．
，
所以
即为异面直线 与 所成的角，
所以
．
在直角三角形 中，
，
故在直角三角形 中，
，
所以长方体的体积为
．
故选 A．
6
【点睛】本题考查长方体体积的求法，解题的关键是求出长方体的高，在
求高的过程中，通过异面直线所成角的定义作出两直线所成的角，再通过解三角形的知识求解，考查转化
和计算能力，属于基础题．
11.已知边长为 2 的等边 中，向量 满足
详解：由题意可得：
，
则：
.
本题选择 C 选项. 点睛：本题主要考查复数的模的求解，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3. （2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已
1
知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为（ ）
∴
，
∴
．
故选 D． 【点睛】解答本题的关键是根据三角函数的定义求出 和 ，容易出现的问题是运用公式时符号出现错 误，属于简单题．
6.设双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点相同，双曲线 的一条渐近线方程为
，则双曲线 的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意得双曲线 的渐近线方程为
，于是可得 ，故
A. 2，5 B. 5，5 【答案】C 【解析】
C. 5，8
D. 8，8
试题分析：由题意得 ，
考点：茎叶图 【此处有视频，请去附件查看】
，选 C.
4. 已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成 的几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】
正确，故选 D.
10.在长方体
中，
所成的角为 ，则长方体
， 为底面矩形 的体积为（ ）
两条对角线的交点，若异面直线 与
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，取 的中点 ，由题意得异面直线 与 所成的角为
方体的高
，然后可求出长方体的体积．
，结合题中的数据求出长
【详解】如图，取 的中点 ，连 ，则有 ∥ ，且
，
，则下列式子错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可得，在等边 中，
，然后对给出的四个选项分别进行验证后可得错误的结
论．
【详解】画出图形如图所示，由题意可得
．
对于 A，由于
，所以 A 正确．
对于 B，由题意得
，所以 B 正确．
对于 C，由图形可得
，所以 C 不正确．
对于 D， 由选项 C 可得
湖北省部分重点中学（省实验、武汉三中、武汉一中、武汉六中、武钢三中、武汉十一中）2019 届
高三第二次联考
高三数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合
，
，则以下正确的结论是（ ）
A.
B.
C.
D.
，从而双曲线方程为
，然后
再根据双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同得到 ，进而可得所求方程．
【详解】由题意得双曲线 的渐近线方程为
，
又双曲线 的一条渐近线方程为
，
∴ ，故
，
∴双曲线方程为
，
∴双曲线的右焦点坐标为 ．
3
又抛物线
的焦点坐标为
∴
，
，双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，
∴双曲线的方程为
．
故选 B． 【点睛】已知双曲线的标准方程求渐近线方程时，只需把标准方程中等号右边的 1 换为零，再求出 y 与 x 间的关系即可．解答本题的关键是根据题中的关系得到方程中的待定系数，考查对双曲线基本性质的理解 和运用，属于基础题． 7.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图、侧视图、俯视图都是直角三角形，则该三棱锥最长的棱长为 （）
9.将函数
的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，则下列关于函数 的
说法正确的是（ ）
5
A. 是奇函数 B. 的周期是
C. 的图像关于直线 对称 D. 的图像关于点
【答案】D 【解析】
函数
的图象向左平移 个单位，得到函数
对称
的图
象，可得函数
是偶函数且周期为
，所以选项 A、B 错误，又
，所以选项 D
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式得到集合 ，然后对每个选项分别进行判断即可得到正确的结论．
【详解】由题意得
，
．
所以
，
．
故选 B． 【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，解题的关键是通过解不等式得到集合 ，考查计算能力，属于 基础题．
2.已知复数 满足
为虚数单位），则
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
A. 7 B.
C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图画出三棱锥的直观图，再根据题中的数据求出三棱锥的所有的棱长后可得结论．
【详解】由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥
，其中底面三角形 是直角三角形，两直角边
分别为
，
底面 ，且
．
4
结合图形可得最长的棱为
．
故选 B．
【点睛】解答类似问题的关键是根据三视图得到几何体的直观图，解题时要综合三个视图进行考虑，熟记
试题分析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，
，故
选 B．
考点：圆锥的体积公式． 【此处有视频，请去附件查看】
5.已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，若角 终边过点
，则
的值为（ ）
2
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义求出 和 ，然后再根据两角和的余弦公式求解即可． 【详解】∵角 终边过点 ，
常见几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题．
8.已知函数
，若函数
是奇函数，则曲线
在点
处的切线方程
是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数
是奇函数可求得 ，所以
，然后根据导数的几何意义求出切线的斜率，
进而得到切线的方程．
【详解】由题意得
，
∴函数 为奇函数，