函数奇偶性课件(公开课课件)
合集下载
函数的奇偶性课件PPT(共20张PPT)
已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，
并且f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下
图补充完整。
y
y
o
x
f(x)
o
x
g(x)
欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用 到了今天的知识吗？
欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方 用到了今天的知识吗？
欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到 了今天的知识吗？
3、什么是轴对称图形和中心对称图形。
y
y=x
2
9 从图象上你能发 如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个x
2、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括力。
8 如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个x
从图象上你能发现什么吗？
现什么吗？
已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，并且f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。
f(-1)=1 =f(1) 已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，并且f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。
-3 -2 -1 0 1 2 3 已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，并且f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。
观察图象，你能发现它们的共同特征吗？
6 4
y
y=x
2
6y 4
y=
1 x
2
42 -2 -4 -6
246 x
42 -2 -4 -6
246 x
f(-3)=3 =-f(3) f(-2)=2 =-f(2)
f(-1)=1 =-f(1)
f(-3)=- 13=-f(3) f(-2)=- 12=-f(2)
函数奇偶性课件公开课
1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x ,
如果都有f(-x)=-f(x)⇔f(x)为奇函数. 如果都有f(-x)=f(x) ⇔f(x)为偶函数. 2.两个性质: 一个函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称.
一个函数为偶函数⇔它的图象关于y 轴对称.
3.判断函数奇偶性的步骤
①考查函数定义域是否关于原点对称； ②判断f(-x)＝±f(x)之一是否成立； ③作出结论.
f(2)=4 f(-2)=f(2)
f(-1)=(-1)2=1 f(-x)=(-x)2=x2
f(1)=1
f(-x)=f(x)
f(-1)=f(1)
思考 :(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2)从解析式上如何体现上述特征？
2.已知f(x)=x3,画出它的图象,并求出f(-2),f(2), f(-1),f(1)及f(-x)
x
f
(x)
x2
2 11
y 非奇
非偶
-1
2x
x
f (x) x
y
奇
-1 1x
f (x) x2, x [1,2]
f (x) x3, x [1,1]
定义法
例2. 判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x3+2x；
(2) f(x)=2x4+3x2；
解: 函数定义域为R． ∵f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x)
∴f(x)为偶函数.
y
即 f(-x)= - f(x),
5
∴f(x)为奇函数.
o
x
1奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内， ①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； ②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。
《函数的奇偶性》函数 PPT教学课件
∴f(x)是偶函数.
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
函数的奇偶性课件(共15张PPT)
图象关于原点中心对称
第9页，共15页。
三、知识应用，巩固提高
例1、判断下列函数奇偶性.
（1）f (x)x3
解：1） （该函数定义域 ， 为 ） （
且对 x （ 于 ， 任 ） ,都 意 x 有 (, ) 且 f( x ) ( x )3 x 3 f(x )
该函数是奇函数
（ 2） f(x)2x21
问1：仔细观察这两个图，从对称的角度思考 指导观察，形成概念
课前学生利用几何画板制作两个函数图像
问2：从数值角度研究图像的这种特征，自变量与函数值之间有何规律？
通过取值
发现特征
第7页，共15页。
二、指导观察，形成概念
课前学生利用几何画板制作两个函数图像
问3：如何用符号语言来刻画?
该函数是非奇非偶函数 观察学生制作的两个图像思考以下问题：
一、设疑导入，观图激趣
四、归纳小结，布置作业
(2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是 通过解析式给出严格证明 都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数.
定义域不关于原点对称的函 数都是非奇非偶函数
（ 4） f(x)x1 三、知识应用，巩固提高
函数的奇偶性
第1页，共15页。
一、设疑导入，观图激趣
第2页，共15页。
故宫博物院
埃菲尔铁塔
第3页，共15页。
探讨数学中的美
Y
p2(-3,2)
o
p(3,2)
泰姬陵竣工于
1654年，是莫卧 儿王朝皇帝沙贾
问汗：为点皇P后关阿于姬x 曼轴·，芭y奴轴耗，巨原资点 所对造称。的如对今称这点座 奇坐迹标建是筑多已少成？为 印度的象征。
X
p3(-3,-2)
第9页，共15页。
三、知识应用，巩固提高
例1、判断下列函数奇偶性.
（1）f (x)x3
解：1） （该函数定义域 ， 为 ） （
且对 x （ 于 ， 任 ） ,都 意 x 有 (, ) 且 f( x ) ( x )3 x 3 f(x )
该函数是奇函数
（ 2） f(x)2x21
问1：仔细观察这两个图，从对称的角度思考 指导观察，形成概念
课前学生利用几何画板制作两个函数图像
问2：从数值角度研究图像的这种特征，自变量与函数值之间有何规律？
通过取值
发现特征
第7页，共15页。
二、指导观察，形成概念
课前学生利用几何画板制作两个函数图像
问3：如何用符号语言来刻画?
该函数是非奇非偶函数 观察学生制作的两个图像思考以下问题：
一、设疑导入，观图激趣
四、归纳小结，布置作业
(2) 如果定义域没有关于原点对称,则函数肯定是 通过解析式给出严格证明 都有ｆ(-x)=－ｆ(x)成立,则称函数ｆ(x)为奇函数.
定义域不关于原点对称的函 数都是非奇非偶函数
（ 4） f(x)x1 三、知识应用，巩固提高
函数的奇偶性
第1页，共15页。
一、设疑导入，观图激趣
第2页，共15页。
故宫博物院
埃菲尔铁塔
第3页，共15页。
探讨数学中的美
Y
p2(-3,2)
o
p(3,2)
泰姬陵竣工于
1654年，是莫卧 儿王朝皇帝沙贾
问汗：为点皇P后关阿于姬x 曼轴·，芭y奴轴耗，巨原资点 所对造称。的如对今称这点座 奇坐迹标建是筑多已少成？为 印度的象征。
X
p3(-3,-2)
函数的奇偶性(数学教学课件)课件
附录
奇函数举例
偶函数举例
数学符号标记
一些常见的奇函数示例及其图像。 一些常见的偶函数示例及其图像。 一些相关的数学符号和标记。
函数的奇偶性(数学教学 课件)ppt课件
本次课程将深入讲解函数的奇偶性概念及其应用。通过丰富的实例和图像， 我们将带您领略数学中的奥秘。
奇偶函数的定义
定义式
奇函数的定义和性质以及其与偶函数的关系。
函数图像
奇函数和偶函数的图像有什么特点，如何自行对称。
奇偶函数的性质
1
合成
如何通过奇函数和偶函数的合成得到一个新的函数。
奇阳偶阴
如何快速判断一个函数在正数和负数轴上的取值。
经典例题
1
解析式判断
看到一个函数的解析式，如何快速判断其是奇函数还是偶函数。
2
化简函数
如何通过奇偶性来化简给定函数。
总结
定义和性质
奇偶函数的基本概念和数学 性质。
判断方法
如何快速、有效地判断一个 函数的奇偶性。
应用场景
奇偶函数在数学和工数，偶数次幂的函数是偶函数。
3
积分
在奇函数或偶函数的范围内进行积分，得到什么样的结果。
如何判断函数的奇偶性
函数公式
如何看出一个函数的公式是奇函数还是偶函数。
图像判断
如何通过图像的对称性判断一个函数的奇偶性。
奇偶函数的应用
加减乘
如何通过奇函数和偶函数的性质来化简函数的加减 和乘积。
函数的奇偶性、公开课PPT课件
奇函数的图像特征
奇函数的
图象关于 原点对称.
反过来，
如果一个函数的图
O
象关于原点对称， 则这个函数为奇函
数。
函数y=x3的图像
性质：2、若奇函数在x=0处有意义，则f（0）=0
3、奇函数在关于。原点对称的区间上单调性一致．
1、下列说法是否正确，为什么？
（1）若f (－2) = -f (2)，则函数 f (x)是奇函数． （2）若f (－2) ≠- f (2)，则函数 f (x)不是奇函数．
偶函数吗？ y
分析：函数的定义域为R
f(x)=2x+1
但是f(-x)=2(-x)+1 = -2x+1
∴ f(-x) ≠ - f(x)且f(-x) ≠ f(x)
2
0
-1 1
x
∴f(x)既不是奇函数也不是偶函 数。（也称为非奇非偶函数）
如右图所示：图像既不关于原点 对称也不关于y轴对称。
思 考：
说明： 1、根据函数的奇偶性
2、说说下面的函数是否为奇函数？
七、如果一个函数f(x)是奇函数或 偶函数，那么我们就说函数f(x)具有 奇偶性.
定义域关于原点对称是判断函数具 有奇偶性的先决条件
判定函数奇偶性基本方法: ①定义法: 先看定义域是否关于原点对称, 再看f(-x)与f(x)的关系. ②图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称.
1、下列说法是否正确，为什么？
（1）若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数． （2）若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x)不是偶函数．
2、说说下面的函数是否为偶函数？
y
O
x
观察下面两个函数填写表格
函数的奇偶性PPT精品课件(共26张PPT)
对于形如 f(x)=x n ( nZ) 的函数，在定义域R
内:
若n为偶数，则它为偶函数。 若n为奇数，则它为奇函数。
思考1：函数f(x)=2x+1是奇函数吗？是偶
函数吗？
即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。
y
分析：函数的定义域为R ①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数；
2图象性质: 奇函数的图象关于原点对称;
偶函数的图象关于y轴对称.
3判断奇偶性方法：图象法，定义法。
4定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提
(3 )f(x ) x 1 x
解：定义域是 x x o
f (x) x 1 (x 1)
x
x
即f x f x
f x为奇函数
(4 )f(x )1 x 2 1
解：定义域是 R
1
1
f ( x) （ x）2 1 x 2 1
即f x f x
f x为偶函数
用定义法判断函数奇偶性解题步骤:
说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:
函数值相等，即f(-x)=f(x)
f(-x) - f(x)且 ∴
∵
f定(-x义)∴域≠ -不f(关x)且于f原(-≠x点) 对≠ 称f(x)
f(-x) ≠ f(x)
根据奇偶性, 函数可划分为四类:
0
-1 1
x
f∵(-f1(-)x=)=-3∴f((1-x))f4(+6x(-)x既)2 +a不是奇函数也不是偶函数。 （也称为非奇非偶函数） （也称为非奇非偶函数）
（2）若f(-2)=f(2)，则函数f(x)是偶函数（ ）
即：若函数 f(x)成立。 f(x)为奇函数, 则f(-x)=－ 例如：函数 f(x)=0
函数的的奇偶性PPT教学课件
又∵f(x)在(-1,1)上为减函数， ∴
1-a>a2-1 -1<1-a<1 -1<a2-1<1,解得0<a<1.
（2）因为函数g(x)在［-2,2］上是偶函数，则由g(1-m)<g(m)，可得g(|1m|)<g(|m|),
又当x≥0时，g(x)为减函数，得到
|1-m|≤2 |m|≤2
1 解之得-1≤m< 2
（4）f(x)= 1 x2 x2 1
.
x
11
(1)x x 定1 1
(x)2 1 x2 x2
义 域 为
x1 x
得x2 1
（
3 ）
函
数
的
定
义
域
为
A
=
{
学点二 由奇偶性求函数解析式 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)= x2 +x+1,求 函数解析式. 【分析】由奇函数的图象关于原点对称，找x≥0和x<0时解析 式间的联系.
（2）如果一个函数的定义域关于原点不对称，那么这个 函数既不是奇函数，也不是偶函数.
（3）定义域关于原点对称，满足f(-x)=-f(x)=f(x)的函数， 既是奇函数，又是偶函数，如f(x)=0,x∈R.
判断下列函数的奇偶性：
1
1
（1）f(x)=x+ （3）f(x)=x+
xx
;
1
;
（2）f(x)=x2+ x2 ;
|1-m|>|m|,.
1.在函数的奇偶性中应注意什么问题？
（1）对于函数奇偶性的理解
①函数的奇偶性与单调性的差异:函数的奇偶性是相对于函数 的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同.从这个意 义上来讲，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是 函数的“整体”性质，只有对函数定义域内的每一个值x，都 有f(-x)=-f(x)（或f(-x)=f(x)）,才能说f(x)是奇（或偶）函数.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（三）合作探究、类比发现
观察下列两个函数图象并思考以下问题：
（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？
（2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何?
（3）你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗？
（4）奇函数的定义
y
y
3
2 1
--o 1 2 3
x
11 f (x) x
-O x
x
x
0
0
f
( x)
x x
0 0
例2：判断下列函数是不是偶函数
(1) f (x) x4 x x x 0
解:因为f(x)的定义域为{x|x 0}，定义域不关于原点对称， 所以不是偶函数。
(2) f (x) x4 x
解:f(x)的定义域为{x|x R }.
f (x) (x)4 x x4 x f (x)
∴f(x)为偶函数.
（4）教学重点和难点
教学重点：1:函数的奇偶性的概念及其建立过程 2:判断函数的奇偶性的步骤
教学难点：奇偶性概念的建立过程。
二、教法与学法分析
1、教法
根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难 点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为 主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、类比法为 辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创 设问题情景，诱导学生思考，使学生处于主动探索问题的状态，从 而培养逻辑思维能力。
函数y=f(x)为奇函数.
（四）知识应用，巩固提高
例3.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
y
y
偶
x
既是奇函数又是 偶函数
x
y
非奇
非偶
-1
2x
图象法
y
奇
-1 1x
例4、判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x3 1
(2) f (x) x2 1
x2 1 (3) f (x)
x 1
(4) f x 0
若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数.
（五）总结反馈
1.奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内， ①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； ②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。
2.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提 3.图象性质: 一个函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数⇔它的图象关于y 轴对称 4.判断奇偶性方法：图象法，定义法。
(5) f (x) x 1
奇函数 偶函数 非奇非偶数 既是奇又是偶数 非奇非偶数
例5：（
用定义法判断函数奇偶性解题步 骤:
(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;
(2)求f(-x)，找 f(-x)与f(x),-f(x)的关系;
(3)作出结论: 若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;
（一） 教学目标
（1）知识与技能:
1.理解函数的奇偶性的概念，能判断一些函数的奇偶性。 2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。
（2）过程与方法：
经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归 纳概括能力。
（3） 情感、态度与价值观 通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
1
(x
0)
x
x -3 -2 -1 0 1 2 3 f (x) x 3 2 1 0 1 2 3
x -3 -2 -1
f (x) 1 x
1 3
1 2
1
1 23
1
1
1
2
3
两个函数 的图像都关 于原点对称.
f (x) f (x)
奇函数的概念：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域
内的任意一个x，都有f(-x)= - f(x),那么称
概念。从知识结构看பைடு நூலகம்它既是函数概念的拓展和深化，又是后续
研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此本节
课起着承上启下的重要作用。同时这一节也体现数形结合的思想，
也是培养学生的观察，分析，抽象，概括能力的良好素材。
2、学情分析
从学生的思维角度看，学生刚刚学习的单调性为探究奇偶性提 供了认知基础，从学生的知识角度看，学生在初中已经学习了轴 对称图形和中心对称图形，这样就为研究函数的奇偶性提供了知 识基础。但是如果让学生把轴对称，中心对称这些抽象的几何特 征用数学符号语言去表示学生会感到困难，这种情况下就需要老 师加以引导，根据以上对教材和学情的分析，我把教学目标制定 如下
y y
f (x) x2
o
o
x
这两个 函数的图像 都关于y轴 对称
f (x) x
x
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f (x) x2 9 4 1 0 1 4 9 f (x) f (x)
x -3 -2 -1 0 1 2 3 f (x) x 3 2 1 0 1 2 3
f (x) x2 x2 f (x)
冯文果
一、教材分析 二、教法与学法分析 三、教学过程
一、教材分析
1．教材所处的地位和作用
函数的“奇偶性”是人教A版第一章第3节第2课时，奇偶性
是函数的一条重要性质,教材从熟悉的
f (x) x2 f (x) x 和f (x) 1 f (x) x x
入
手，让学生经历从特殊到一般，从具体到抽象，提炼出奇偶性的
2、学法
让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与 知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。
（一）情景导入，引入新课
（二）构建概念、突破难点
观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何?
5.判断函数奇偶性的步骤 ①考查函数定义域是否关于原点对称； ②判断f(-x)与f(x)、-f(x)的关系； ③作出结论.
（六）分层作业，学以致用
必做题：课本第36页练习第1-2题 选做题：利用定义判断下列函数的奇偶性
（1） f (x) 1 x2 x2 2
（2） f
(x)
x(1 x(1
x), x),
偶函数的概念：
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)= f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
例1：下列函数图像是偶函数的图像吗?
y
y
y
。
1
x
1x
f (x) x2 x (,1] f (x) x2（x 1）
-1 1
x
f (x) x2 x (, 1] [1, )
说明f(-x)与f(x)都有意义，即-x、x必须同时属于定义域， 因此偶函数的定义域关于原点对称的