2019年河北省保定市南市区中考数学一模试卷(含解析)

2019年河北省保定市南市区中考数学一模试卷一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：20190﹣|﹣2|＝（）A．2021B．2017C．﹣1D．32．（3分）下列运算正确的是（）A．||＝B．x3•x2＝x6C．x2+x2＝x4D．（3x2）2＝6x43．（3分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．﹣1B．1C．3D．55．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．8．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos B的值为（）A．B．C．D．9．（3分）把二次函数y＝（2x﹣1）2+3的图象，先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，平移后的二次函数解析式为（）A．y＝2x2+4B．y＝4x2+4x+5C．y＝4x2﹣4x+5D．y＝4x2+4x+410．（3分）关于x的分式方程+3＝无解，m的值为（）A．7B．﹣7C．1D．﹣111．（2分）在同一平面坐标系内，若直线y＝3x﹣1与直线y＝x﹣k的交点在第四象限的角平分线上，则k 的值为（）A．k＝﹣B．k＝C．k＝D．k＝112．（2分）如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，1）C．（2019，﹣1）D．（2020，0）13．（2分）如图，已知点M为平行四边形ABCD边AB的中点，线段CM交BD于点E，S△BEM＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．5B．4C．8D．614．（2分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时15．（2分）函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜216．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC 的中点，P是A’B’的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．8B．6C．4D．5二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19题有2个空，每空2分把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：a3﹣4a＝．18．（3分）如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是．19．（4分）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”使它满足i2＝﹣1（即x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，由于i4n＝（i4）n＝1n＝1，i4n+1＝i4n•i＝1•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，那么，i9＝；i2019＝．三、解答题（本大题有7个小题，共68分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．21．（9分）在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，不中记零分，3分以上（含3分）视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：（1）请你根据条形统计图中的数据填写表格：（2）如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？（3）若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中m分，求m的值．22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD＝BE；（2）若BE＝10，CE＝6，连接OE，求△ODE的面积．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是直角三角形，其直角顶点P1（4，4），P2，P3……P n均在反比例函数y＝（k＞0）的图象上（1）求k的值；（2）分别求出P2、P3的坐标；（3）试用含n的式子表示P n的坐标（直接写出）．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（0，4），直线1：y＝mx+m（m≠0）（1）直线L经过一个定点，求此定点坐标；（2）当直线L与正方形ABCD有公共点时，求m的取值范围；（3）直线L能否将正方形分成1：3的两部分，如果能，请直接写出m的值，如果不能，请说明理由．25．（12分）某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x＝15，则售价应是元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x的值；（3）当x＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x（万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．26．（12分）如图，点B在数轴上对应的数是﹣2，以原点O为原心、OB的长为半径作优弧AB，使点A 在原点的左上方，且tan∠AOB＝，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为4．（1）S扇形AOB＝（大于半圆的扇形）；（2）点P是优弧AB上任意一点，则∠PDB的最大值为°（3）在（2）的条件下，当∠PDB最大，且∠AOP＜180°时，固定△OPD的形状和大小，以原点O 为旋转中心，将△OPD顺时针旋转α（0°≤α≤360°）①连接CP，AD．在旋转过程中，CP与AD有何数量关系，并说明理由；②当PD∥AO时，求AD2的值；③直接写出在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围．2019年河北省保定市南市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：20190﹣|﹣2|＝（）A．2021B．2017C．﹣1D．3【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：20190﹣|﹣2|＝1﹣2＝﹣1．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．||＝B．x3•x2＝x6C．x2+x2＝x4D．（3x2）2＝6x4【分析】分别利用绝对值以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、|﹣1|＝﹣1，正确，符合题意；B、x3•x2＝x5，故此选项错误；C、x2+x2＝2x2，故此选项错误；D、（3x2）2＝9x4，故此选项错误；故选：A．3．（3分）如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选：B．4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．﹣1B．1C．3D．5【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：A．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．【解答】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；故选：D．6．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3＝∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．7．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会＝＝．故选：A．8．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos B的值为（）A．B．C．D．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的Rt△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB＝4，BD＝4，∴cos∠B＝＝．故选：B．9．（3分）把二次函数y＝（2x﹣1）2+3的图象，先向左平移1个单位，再向上平移1个单位，平移后的二次函数解析式为（）A．y＝2x2+4B．y＝4x2+4x+5C．y＝4x2﹣4x+5D．y＝4x2+4x+4【分析】利用平移的规律“左加右减，上加下减”可得到答案．【解答】解：∵y＝（2x﹣1）2+3＝4（x﹣）2﹣1，∴把二次函数y＝（2x﹣1）2+3的图象向左平移1个单位，其解析式为y＝4（x﹣+1）2+3，再y＝4（x﹣+1）2+3图象向上平移1个单位，其解析式为y＝4（x﹣+1）2+3+1，即y＝4x2+4x+5，故选：B．10．（3分）关于x的分式方程+3＝无解，m的值为（）A．7B．﹣7C．1D．﹣1【分析】根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以（x﹣1），得7+3（x﹣1）＝m，m＝3x+4，分式方程的增根是x＝1，将x＝1代入，得m＝3×1+4＝7．故选：A．11．（2分）在同一平面坐标系内，若直线y＝3x﹣1与直线y＝x﹣k的交点在第四象限的角平分线上，则k 的值为（）A．k＝﹣B．k＝C．k＝D．k＝1【分析】先解关于x，y的方程组，得到用k表示x，y的代数式，由于交点在第四象限的角平分线上得到方程＝﹣，解方程求解即可．【解答】解：解关于x，y的方程组，解得：，∵交点在第四象限的角平分线上∴＝﹣，解得k＝．故选：C．12．（2分）如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，……，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，1）C．（2019，﹣1）D．（2020，0）【分析】计算点P走一个半圆的时间，确定第2019秒点P的位置．【解答】解：点运动一个半圆用时为秒∵2019＝1009×2+1∴2019秒时，P在第1010个的半圆的中点处∴点P坐标为（2019，﹣1）故选：C．13．（2分）如图，已知点M为平行四边形ABCD边AB的中点，线段CM交BD于点E，S△BEM＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．5B．4C．8D．6【分析】利用等高模型证明S△DMB＝S△CBM，推出S△DEM＝S△CEB，求出△CEB的面积即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴S△DMB＝S△CBM，∴S△DEM＝S△CEB，∵AM＝BM＝AB＝CD，∴＝＝2，∴S△CEB＝2S△BME＝4，∴S阴＝4+4＝8，故选：C．14．（2分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时【分析】设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，由题意得出∠ABC＝120°，AB＝12，BC＝10x，AC＝14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，由三角函数得出BD、AD的长度，得出CD＝10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：∠ABC＝45°+75°＝120°，AB＝12，BC＝10x，AC＝14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB＝12，∠ABD＝45°+（90°﹣75°）＝60°，∴BD＝AB•cos60°＝AB＝6，AD＝AB•sin60°＝6，∴CD＝10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．故选：B．15．（2分）函数y＝ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：抛物线y＝ax2+2ax+m的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．故选：A．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC 的中点，P是A’B’的中点，连接PM．若BC＝4，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）A．8B．6C．4D．5【分析】如图连接PC，由直角三角形性质和旋转性质可得A′B′＝AB＝8，PC＝4，根据PM≤PC+CM，可得PM≤6，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝8，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝8，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝4，∵CM＝BM＝2，又∵PM≤PC+CM，即PM≤6，∴PM的最大值为6（此时P、C、M共线）．故选：B．二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19题有2个空，每空2分把答案写在题中横线上）17．（3分）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）18．（3分）如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是（5，1）．【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到CD＝AB，∠DAB＝90°，根据余角的性质得到∠ABE＝∠DAO，根据相似三角形的性质得到AE＝OD＝2，BE＝OA＝1，于是得到结论．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAO+∠BAE＝∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠DAO＝∠ABE，∴△ADO∽△ABE，∴，∵OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，∴OA＝3，BE＝1∴AE＝OD＝2，∴OE＝5，∴B（5，1），故答案为：（5，1）．19．（4分）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”使它满足i2＝﹣1（即x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，由于i4n＝（i4）n＝1n＝1，i4n+1＝i4n•i＝1•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，那么，i9＝i；i2019＝﹣i．【分析】先变形得到i9＝i4×2+1；i2019＝i4×504+3，然后根据i4n+1＝i，i4n+3＝﹣i进行计算．【解答】解：i9＝i4×2+1＝i；i2019＝i4×504+3＝﹣i．故答案为i；﹣i．三、解答题（本大题有7个小题，共68分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】首先化简（﹣）÷，然后根据x的值从不等式组的整数解中选取，求出x的值是多少，再把求出的x的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）÷＝÷＝解不等式组，可得：﹣2＜x≤2，∴x＝﹣1，0，1，2，∵x＝﹣1，0，1时，分式无意义，∴x＝2，∴原式＝＝﹣．21．（9分）在春季运动会上，某学校教工组和学生组进行定点投篮比赛，每组均派五名选手参加，每名选手投篮十次，投中记1分，不中记零分，3分以上（含3分）视为合格，比赛成绩绘制成条形统计图如下：（1）请你根据条形统计图中的数据填写表格：（2）如果小亮认为教工组的成绩优于学生组，你认为他的理由是什么？小明认为学生组成绩优于教工组，他的理由又是什么？（3）若再让一名体育教师投篮后，六名教师成绩平均数大于学生组成绩的中位数设这名体育教师命中m分，求m的值．【分析】（1）由条形图得出教工组和学生组人数，根据平均数、方差和中位数的定义求解可得；（2）从优秀率和平均数的意义解答可得；（3）根据平均数的定义列出关于m的不等式，解之可得．【解答】解：（1）由条形图知教工组成绩为1、3、3、4、5，则其平均数为＝3.2，方差为×[（1﹣3.2）2+（3﹣3.2）2+（3﹣3.2）2+（4﹣3.2）2+（5﹣3.2）2]＝1.76，学生组的成绩为1、2、4、5、6，则其中位数为4，补全表格如下：（2）优于教工组合格率高于学生组，据此知教工组优于学生组；由于学生组平均成绩高于教工组，据此可知学生组优于教工组；（3）根据题意知，＞4，解得：m＞8，所以m＝9或m＝10．22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD＝BE；（2）若BE＝10，CE＝6，连接OE，求△ODE的面积．【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC＝BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC＝BE，从而得证；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，根据平行四边形的性质得出AC＝BE，求出OF和EF的长，从而求得三角形的面积即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；（2）解：过点O作OF⊥CD于点F，∵由（1）知：四边形ABEC为平行四边形，∴AC＝BE，∴BE＝BD＝10，∵△BCD≌△BCE，∴CD＝CE＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝OB，∠BCD＝90°，∵OF⊥CD，∴OF∥BC，∴CF＝DF＝CD＝3，∴EF＝6+3＝9，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC＝8，∵OB＝OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF＝BC＝4．∴△ODE的面积为DE•OF＝×12×4＝24．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是直角三角形，其直角顶点P1（4，4），P2，P3……P n均在反比例函数y＝（k＞0）的图象上（1）求k的值；（2）分别求出P2、P3的坐标；（3）试用含n的式子表示P n的坐标（直接写出）．【分析】（1）把点P1（4，4）代入反比例函数y＝（k＞0），求出k＝16即可；（2）作P1A⊥OA1于A，P2B⊥A1A2于B，P3⊥A2A3于C，证出AA1＝OA＝4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是等腰直角三角形，得出OA1＝8，设P2（8+b，b），则b（8+b）＝16，解得b＝﹣4+4，得出OB＝8﹣4+4＝4+4，因此P2（4+4，﹣4+4），A2A1＝2b＝﹣8+8，同理得出P3（4+4，﹣4+4）；（3）由（2）得出规律，即可得出结果．【解答】解：（1）∵点P1（4，4）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝4×4＝16；（2）作P1A⊥OA1于A，P2B⊥A1A2于B，P3⊥A2A3于C，如图所示：∵P1（4，4），∴OA＝P1A，△OAP1时等腰直角三角形，∴∠OP1A＝45°，∴∠A1P1A＝45°，∵P1A⊥OA1，∴△AA1P1是等腰直角三角形，∴AA1＝OA＝4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，……均是等腰直角三角形，∴OA1＝8，设P2（8+b，b），则b（8+b）＝16，解得：b1＝﹣4﹣4（舍去），b2＝﹣4+4，∴OB＝8﹣4+4＝4+4，∴P2（4+4，﹣4+4），A2A1＝2b＝﹣8+8，∴OA2＝8﹣8+8＝8，设P3（8+c，c），则c（8+c）＝16，解得：c1＝﹣4﹣4（舍去），c2＝﹣4+4，∴OC＝8﹣4+4＝4+4，∴P3（4+4，﹣4+4）；（3）由（2）得：P n的坐标为（4+4，4﹣4）．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（0，4），直线1：y＝mx+m（m≠0）（1）直线L经过一个定点，求此定点坐标；（2）当直线L与正方形ABCD有公共点时，求m的取值范围；（3）直线L能否将正方形分成1：3的两部分，如果能，请直接写出m的值，如果不能，请说明理由．【分析】（1）由y＝mx+m＝m（x+1）知x＝﹣1时y＝0，从而得出答案；（2）把点A，C的坐标分别代入直线y＝mx+m，分别求得m的值即可求出m的取值范围；（3）把B的坐标代入直线L，由直线L能将正方形分成1：3的两部分，即可求出m值；再由直线L 交DC与BC且满足直线L能将正方形分成1：3的两部分也可求出m的值，本题可求解．【解答】解：（1）∵y＝mx+m＝m（x+1），∴不论m为何值时，x＝﹣1时y＝0，故这个定点的坐标为（﹣1，0）（2）∵正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（0，4），∴B（0，2），C（2，2），D（2，4），把A（0，4）代入y＝mx+m得，m＝4，把C（2，2）代入得，2＝3m，解得m＝，直线L与正方形ABCD有公共点，m的取值范围是≤m≤4；故直线L与正方形ABCD有公共点时，m的取值范围是≤m≤4；（3）能理由：∵正方形ABCD的边长为2，∴正方形的面积为4，分情况讨论：（Ⅰ）：当直线L过点B时，把点B代入y＝mx+m，得m＝1，∴直线L与AD的交点E的坐标为（1，4），S△ABE＝AB•AE＝×2×1＝1，∴S△ABE＝S正方形ABCD∴当m＝1时，直线L能否将正方形分成1：3的两部分；（Ⅱ）：设直线L过DC上点F，BC上的点G时，把x＝2代入直线L，y＝2m+m＝3m，得F（2，3m），FC＝3m﹣2把y＝2代入直线L，2＝mx+m，x＝，得G（，2），CG＝2﹣∴S△GCF＝×FC•CG＝×（3m﹣2）（2﹣）＝由S△GCF＝S正方形ABCD得，∴＝×4，解，得m＝（负值不合题意，舍去），∴当m＝时，直线L能否将正方形分成1：3的两部分；综上所述，存在这样的m值，使直线L能否将正方形分成1：3的两部分，故m的值为1或．25．（12分）某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x＝15，则售价应是70元/件；（2）若以最低价购买此产品，求x的值；（3）当x＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量x（万件）的关系式；（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．【分析】（1）由一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），据此将x＝15代入计算可得；（2）由题意得出100﹣2x＝40，解之可得；（3）根据总利润＝单件利润×销售量求解可得；（4）由y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件），故答案为：70；（2）由题意知100﹣2x＝40，解得：x＝30；（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x2+80x（10＜x＜30）；（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，∵y＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，∴当x≤20时，y随x的增大而增大，当x＝20时，最低售价为60元/件．26．（12分）如图，点B在数轴上对应的数是﹣2，以原点O为原心、OB的长为半径作优弧AB，使点A 在原点的左上方，且tan∠AOB＝，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为4．（1）S扇形AOB＝（大于半圆的扇形）；（2）点P是优弧AB上任意一点，则∠PDB的最大值为30°（3）在（2）的条件下，当∠PDB最大，且∠AOP＜180°时，固定△OPD的形状和大小，以原点O 为旋转中心，将△OPD顺时针旋转α（0°≤α≤360°）①连接CP，AD．在旋转过程中，CP与AD有何数量关系，并说明理由；②当PD∥AO时，求AD2的值；③直接写出在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围．【分析】（1）利用扇形的面积公式计算即可．（2）如图1中，当PD与⊙O相切时，∠PDB的值最大．解直角三角形即可解决问题．（3）①结论：AD＝2PC．如图2中，连接AB，AC．证明△COP∽△AOD，即可解决问题．②分两种情形：如图3中，当PD∥OA时，设OD交⊙O于K，连接PK交OC于H．求出PC即可．如图④中，当P A∥OA时，作PK⊥OB于K，同法可得．③判断出PC的取值范围即可解决问题．【解答】解：（1）∵tan∠AOB＝，∴∠AOB＝60°，∴S扇形AOB＝＝（大于半圆的扇形），故答案为．（2）如图1中，当PD与⊙O相切时，∠PDB的值最大．∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∴∠OPD＝90°，∵sin∠PDO＝＝＝，∴∠PDB＝30°，同法当DP′与⊙O相切时，∠BDP′＝30°，∴∠PDB的最大值为30°．故答案为30．（3）①结论：AD＝2PC．理由：如图2中，连接AB，AC．∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵BC＝OC，∴AC⊥OB，∵∠AOC＝∠DOP＝60°，∴∠COP＝∠AOD，∵＝＝2，∴△COP∽△AOD，∴＝＝2，∴AD＝2PC．②如图3中，当PD∥OA时，设OD交⊙O于K，连接PK交OC于H．∵OP＝OK，∠POK＝60°，∴△OPK是等边三角形，∵PD∥OA，∴∠AOP＝∠OPD＝90°，∴∠POH+∠AOC＝90°，∵∠AOC＝60°，∴∠POH＝30°，∴PH＝OP＝1，OH＝PH＝，∴PC＝＝＝，∵AD＝2PC，∴AD2＝4（5+2）＝20+8．如图④中，当P A∥OA时，作PK⊥OB于K，同法可得：PC2＝12+（﹣1）2＝5﹣2，AD2＝4PC2＝20﹣8．③由题意1≤PC≤3，∴在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围为1≤d≤3．。