2019年四川省广元市中考数学试卷
2019年四川省广元市中考数学模拟试卷(一)(解析版)
2019年四川省广元市中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共9小题，满分27分）1．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+b D．6ab2÷2ab＝3b3．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣1D．14．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游5．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．6．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a＜3B．2＜a≤3C．2≤a＜3D．2＜a＜37．如图，⊙O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别相交于点M、N，则弧MN所对的圆周角∠MPN的大小为（）A．30°B．45°C．67.5°D．75°8．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）10．将473000用科学记数法表示为．11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．12．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为度．13．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB 与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个车轮的外圆半径是．14．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD 相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC 于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有．三．解答题（共9小题，满分75分）15．（6分）计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．16．（7分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．17．（7分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的一点，且AE＝CF．求证：DE＝DF．18．（8分）某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查，问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表：类别柳体颜体欧体其他合计人数4106占的百分比0.50.251根据图表提供的信息解答下列问题：（1）这次问卷调查了多少名教师？（2）请你补全表格．（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率．19．（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？20．（8分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝120m，山坡坡度i＝1：2，且O、A、B 在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度．（测角仪高度忽略不计，结果保留根号形式）21．（9分）如图，已知A（﹣4，a），B（﹣1，2）是一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C．（1）求出k，b及m的值．（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是．（3）若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于，求点P坐标．22．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．23．（12分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PM的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．参考答案一．选择题1．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|＝3，故选：A．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．2．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a＝2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+b D．6ab2÷2ab＝3b【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式及多项式除以多项式的法则逐一计算可得．【解答】解：A．3a﹣a＝2a，此选项计算错误；B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项计算错误；C．a（a+b）＝a2+ab，此选项计算错误；D．6ab2÷2ab＝3b，此选项计算正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式及多项式除以多项式的法则．3．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣1D．1【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2﹣m﹣5＝0，解得：m＝﹣7，故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．两个班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成绩集中在中上游【分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【解答】解：A、八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所以八（2）班的总分高于八（1）班，正确；B、八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C、两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D、八（2）班的中位数高于八（1）班，所以八（2）班的成绩集中在中上游，正确；故选：C．【点评】此题主要考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．5．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：该几何体的左视图为故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a＜3B．2＜a≤3C．2≤a＜3D．2＜a＜3【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．【解答】解：由不等式，可得：x≤4，由不等式a﹣x＜2，可得：x＞a﹣2，由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4，因为不等式组恰好只有四个整数解，所以可得：0≤a﹣2＜1，解得：2≤a＜3，故选：C．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．如图，⊙O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别相交于点M、N，则弧MN所对的圆周角∠MPN的大小为（）A．30°B．45°C．67.5°D．75°【分析】首先求得正八边形OABCDEFG的内角的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵八边形OABCDEFG是正六边形，∴∠AOG＝，即∠MON＝135°，∴∠MPN＝∠MON＝67.5°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理与正六边形的性质．此题比较简单，注意掌握正六边形内角的求法与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．8．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据k的符号，得到反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．9．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）【分析】根据二次函数解析式求得对称轴是x＝3，由抛物线的对称性得到答案．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣6x+m得到对称轴是直线x＝3，则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x＝3对称，∵其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（5，0），故选：C．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是掌握抛物线的对称性质．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）10．将473000用科学记数法表示为 4.73×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将473000用科学记数法表示为4.73×105．故答案为：4.73×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为66度．【分析】依据折叠即可得到∠DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝48°，∴∠DAE＝132°，由折叠可得，∠DAB＝∠DAE＝66°，∵AD∥BC，∴∠2＝∠DAB＝66°，故答案为：66．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等．13．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个车轮的外圆半径是50cm．【分析】根据垂径定理求得AD＝30cm，然后根据勾股定理即可求得半径．【解答】解：如图，连接OA，∵CD＝10cm，AB＝60cm，∵CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴设半径为r，则OD＝r﹣10，根据题意得：r2＝（r﹣10）2+302，解得：r＝50．∴这个车轮的外圆半径长为50cm．故答案为：50cm．【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．14．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD 相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC 于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有①②③⑤．【分析】①根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得∠P AE＝∠MAE＝45°，然后利用“角边角”证明△APE和△AME全等；②根据全等三角形对应边相等可得PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP，证出四边形PEOF是矩形，得出PF＝OE，证得△APE为等腰直角三角形，得出AE＝PE，PE+PF ＝OA，即可得到PM+PN＝AC；③根据矩形的性质可得PF＝OE，再利用勾股定理即可得到PE2+PF2＝PO2；④判断出△POF不一定等腰直角三角形，△BNF是等腰直角三角形，从而确定出两三角形不一定相似；⑤证出△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，从而得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∵PM⊥AC，∴∠AEP＝∠AEM＝90°，在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME（ASA），故①正确；②∵△APE≌△AME，∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△A PE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∵在△APE中，∠AEP＝90°，∠P AE＝45°，∴△APE为等腰直角三角形，∴AE＝PE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；③∵四边形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正确；④∵△APE≌△AME，∴AP＝AM△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，∴△POF与△BNF不一定相似，故④错误；⑤∵△APE≌△AME，∴AP＝AM，∴△AMP是等腰直角三角形，同理，△BPN是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM＝PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP＝BP，即P是AB的中点，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点评】此题主要考查了正方形的性质、矩形的判定、勾股定理的综合应用、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟记各性质并准确识图是解决问题的关键．三．解答题（共9小题，满分75分）15．（6分）计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（7分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．17．（7分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、B C边上的一点，且AE＝CF．求证：DE＝DF．【分析】欲证明DE＝DF，只要证明△DAE≌△DCF即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠A＝∠C，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴DE＝DF．【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（8分）某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查，问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表：类别柳体颜体欧体其他合计人数4106占的百分比0.50.251根据图表提供的信息解答下列问题：（1）这次问卷调查了多少名教师？（2）请你补全表格．（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率．【分析】（1）用欧体的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据百分比＝人数÷总人数分别求解可得；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）这次调查问卷中被调查的总人数为10÷0.25＝40人；（2）柳体的人数为40×0.5＝20人，颜体所占的百分比为4÷40＝0.1，其他所占百分比为6÷40＝0.15，补全表格如下：类别柳体颜体欧体其他合计人数20 410640占的百分比0.50.1 0.250.151（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P＝＝．（丙和乙）【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【分析】（1）设小明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）根据题意计算出他的综合评价成绩，判断即可；（3）根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．【解答】解：（1）设小明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：，解得：x＝90，y＝95答：小明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%＝24，24÷20%＝120＞100，故不可能；（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%＝20，设测试成绩为m分，根据题意可得：20+80%m≥80，解得：m≥75，答：他的测试成绩应该至少为75分．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝120m，山坡坡度i＝1：2，且O、A、B 在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度．（测角仪高度忽略不计，结果保留根号形式）【分析】在直角△AOC中，利用三角函数即可求得OC的长度；在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△P AE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，OA＝120m，∠CAO＝60°，∴CO＝AO•tan60°＝120（米）．设PE＝x米，∵tan∠P AB＝＝，∴AE＝2x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝120﹣x，PF＝OA+AE＝120+2x，∵PF＝CF，∴120+2x＝120﹣x，解得x＝40﹣40（米）．答：电视塔OC高为120米，点P的铅直高度为（40﹣40）米．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（9分）如图，已知A（﹣4，a），B（﹣1，2）是一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C．（1）求出k，b及m的值．（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1．（3）若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于，求点P坐标．【分析】（1）把点B的坐标代入y＝即可求出m的值，把点A的坐标代入反比例函数的解析式就可求出a，然后把A、B的坐标代入一次函数的解析式就可解决问题；（2）运用数形结合的思想，结合图象即可解决问题；（3）设点P的横坐标为x P，根据点A的坐标可得到AC的长，然后根据条件即可求出x P，然后将x P代入一次函数的解析式就可求出点P的坐标．【解答】解：（1）把B（﹣1，2）代入y＝得m＝﹣1×2＝﹣2，把A（﹣4，a）代入y＝﹣得a＝﹣＝，把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y＝kx+b，得，解得：，∴k＝，b＝，m＝﹣2；（2）结合图象可得：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故答案为﹣4＜x＜﹣1；（3）设点P的横坐标为x P，∵AC⊥x轴，点A（﹣4，），∴AC＝．∵△PCA的面积等于，∴××[x P﹣（﹣4）]＝，解得x P＝﹣2，∵P是线段AB上的一点，∴y P＝×（﹣2）+＝，∴点P的坐标为（﹣2，）．【点评】本题考查的是有关反比例函数与一次函数交点问题，在解决问题的过程中，用到待定系数法、数形结合的思想，突出了对数学思想方法的考查．22．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（12分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为（0，﹣3），抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PM的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．【分析】（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，求出a＝﹣3，把点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①设：点P（m，m﹣3），N（m，m2﹣m﹣3）求出PN值的表达式，即可求解；②分∠BNP＝90°、∠NBP＝90°、∠BPN＝90°三种情况，求解即可；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个，分别求解即可．【解答】解：（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，解得：a＝﹣3，则：直线表达式为：y═x﹣3，令x＝0，则：y＝﹣3，则点B坐标为（0，﹣3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c＝﹣3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：×16+4b﹣3＝0，解得：b＝﹣，故：抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，故：答案为：（0，﹣3），y＝x2﹣x﹣3；（2）①∵M（m，0）在线段OA上，且MN⊥x轴，∴点P（m，m﹣3），N（m，m2﹣m﹣3），∴PN＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣（m﹣2）2+3，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝2时，PN有最大值是3，②当∠BNP＝90°时，点N的纵坐标为﹣3，把y＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝m2﹣m﹣3，解得：m＝3或0（舍去m＝0），∴m＝3；当∠NBP＝90°时，∵BN⊥AB，两直线垂直，其k值相乘为﹣1，设：直线BN的表达式为：y＝﹣x+n，把点B的坐标代入上式，解得：n＝﹣3，则：直线BN的表达式为：y＝﹣x﹣3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m＝或0（舍去m＝0），当∠BPN＝90°时，不合题意舍去，故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）∵OA＝4，OB＝3，在Rt△AO B中，tanα＝，则：cosα＝，sinα＝，∵PM∥y轴，∴∠BPN＝∠ABO＝α，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB 上方的交点有两个．当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：n＝m2﹣m﹣3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：y＝x+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：y＝x+（n﹣m），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x2﹣12x﹣12+3m﹣4n＝0，△＝144﹣3×4×（0＝﹣12+3m﹣4n）＝0，将n＝m2﹣m﹣3代入上式并整理得：m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2，则点N的坐标为（2，﹣），则：点P坐标为（2，﹣），则：PN＝3，∵OB＝3，PN∥OB，∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N 到直线AB的距离，即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N′、N″，直线ON的表达式为：y＝x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x2﹣4x﹣4＝0，解得：x＝2±2，则点N′、N″的横坐标分别为2，2﹣2，作NH⊥AB交直线AB于点H，则h＝NH＝NP sinα＝，作N′P′⊥x轴，交x轴于点P′，则：∠ON′P′＝α，ON′＝＝（2+2），S四边形OBPN＝BP•h＝×＝6，则：S四边形OBP′N′＝S△OP′N′+S△OBP′＝6+6，同理：S四边形OBN″P″＝6﹣6，故：点O，B，N，P构成的四边形的面积为：6或6+6或6﹣6．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，其中（3）中确定点N的位置是本题的难点，核心是通过△＝0，确定图中N点的坐标．。
四川省广元市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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四川省广元市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的。
1. ﹣2的绝对值是（ ）A. 2B.C. D.1212-2-2.下列运算正确的是（）A. B. C. D. ()224222a b a b =22()a a -=222()a b a b +=+3412a a a =3.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（ ）A. B. C. D.4.在2019年某中学举行的冬季阳径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m ）1.80 1.501.60 1.65 1.70 1.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A. B. 1.70m,1.65m1.70m 1.70m ，C. D. 1.65m 1.65m ，1.65m 1.60m ，5.如图，a∥b,M、N 分别在a,b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A. 180°B. 360°C. 270°D. 540°6.按照如图所示的流程，若输出的，则输入的m 为（）=6MA. 3B. 1C. 0D. -17.下列各图是截止2020年6月18日的新冠肺疫情统计数据，则以下结论错误的是（）A. 图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍．每百万人口的确诊人数大约是伊朗的19B. 图1显示俄罗斯当前的治愈率高于四班牙C. 图2显示海外新增确诊人数随时间的推移总体呈增长趋势D. 图3显示在2-3月之间，我国现有确诊人数达到最多8.关于x 的不等式的整数解只有4个，则m 的取值范围是（）721x m x ->⎧⎨->⎩A. B. C. D. 21m -<≤-21m -≤≤-21m -≤<-32m -<≤-9.如图，是的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿,AB CD O 的路线匀速运动，设（单位：度），那么y 与点P 运动的O C B O →→→APD y ∠=时间（单位：秒）的关系图是（ ）A. B. C. D.10.规定：给出以下四个()()()sin sin ,cos cos ,cos cos cos sin sin x x x x x y x y x y -=--=+=-结论：（1） ；（2）；（3）()1sin 302-︒=-22cos 2cos sin x x x =-；（4）其中正确的结论的个数为()cos cos cos sin sin x y x y x y -=+cos15︒=（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11.近年来，四川省加快推进商业贸易转型升级，2019年，四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元，用科学计数法表示______________元．12.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关,,中的两个时，能够让灯泡发1K 2K 3K光的概率为________．13.关于x 的分式方程的解为正数，则m 的取值范围是_____________．2021mx +=-14.如图，内接于于点H ，若，的半径为7，ABC ,O MH BC ⊥ 10,8AC AH ==O 则______．AB =15.如图所示，均为等边三角形，边长分别为，B 、C 、D 三点,ABC ECD 5cm,3cm 在同一条直线上，则下列结论正确的________________．（填序号）① ② ③为等边三角形④ ⑤CM 平分AD BE =7cm BE =CFG △13cm 7CM =BMD ∠三、解答题16.计算：()2012sin 45120202π-︒⎛⎫----- ⎪⎝⎭17.先化简，再求值：，其中a 是关于x 的方程的2111a aa a a a--⎛⎫-+÷ ⎪+⎝⎭2230x x --=根．18.已知，O 为对角线AC 的中点，过O 的一条直线交AD 于点E ，交BC ABCD 于点F ．（1）求证：；AOE COF △≌△（2）若，的面积为2，求的面积．2: 1AE AD =：AOE △ABCD 19.广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级（1）班学生成绩划分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）求九年级（1）班共有多少名同学？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；（3）成绩为A 类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率．20.某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间存在如图所示的关系：（1）请求出y 与x 之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？21.如图，公路MN 为东西走向，在点M 北偏东36.5°方向上，距离5千米处是学校A ；在点M 北偏东45°方向上距离B ．（参考数据：，）．sin 36.50.6︒=cos36.50.8︒=，tan 36.50.75︒=（1）求学校A ，B 两点之间的距离（2）要在公路MN 旁修建一个体育馆C ，使得A ，B 两所学校到体育馆C 的距离之和最短，求这个最短距离．22.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于y kx b =+my x=．(3,4), (,-1)A B n（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上存在一点C ，使为等腰三角形，求此时点C 的坐标；AOC △（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．23.在中，，OA 平分交BC 于点O ，以O 为圆心，OC Rt ABC 90ACB ︒∠=BAC ∠长为半径作圆交BC 于点D ．（1）如图1，求证：AB 为的切线；O （2）如图2，AB 与相切于点E ，连接CE 交OA 于点F ．O ①试判断线段OA 与CE 的关系，并说明理由．②若，求的值．:1:2,3OF FC OC ==tan B 24.如图，直线分别与x 轴，y 轴交于点A ，B 两点，点C 为OB 的中210y x =-+点，抛物线经过A ，C 两点．2y x bx c =++（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 是直线AB 下方的抛物线上的一点，且的面积为，求点D 的ABD △452坐标；（3）点P 为抛物线上一点，若是以AB 为直角边的直角三角形，求点P 到APB △抛物线的对称轴的距离．答案解析一、选择题1-5 ABDDB 6-10 CACBC 二、填空题11.4.194×101112.2313.m<2且m≠014.56515.①②③⑤三、解答题16.计算：()2012sin 45120202π-︒⎛⎫----- ⎪⎝⎭=-2411-+17.解：2111a a a a a a --⎛⎫-+÷ ⎪+⎝⎭()()1111a a a a a a a a ⎡⎤-+-=-⨯⎢⎥-⎣⎦()()()1111a a a a a a+-+=⨯-()21a =+=a 2+2a+1∵a 是关于x 的方程的根，2230x x --=∴a 2-2a-3=0，∴a=3或a=-1，∵a 2+a≠0，∴a≠-1，∴a=3，∴原式=9+6+1=16.18.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O 是AC 的中点，∴OA＝OC ，在△AOE 和△COF 中，，EAO FCO OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE≌△COF（ASA ）；（2）∵=1：2，O 为对角线AC 的中点，AE AD ：∴AO:AC=1:2，∵∠EAO＝∠DAC，∴△AEO∽△ADC，∵的面积为2，AOE △∴△ADC 的面积为8，∴的面积为16.ABCD 19.解：（1）由题意可知总人数＝10÷20%＝50名；（2）补全条形统计图如图所示：扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角＝15÷50×100%×360°＝108°；（3）列表如下：得到所有等可能的情况有20种，其中恰好抽中2名同学都是女生的情况有6种，所以恰好选到2名同学都是女生的概率＝＝．62031020.解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y ＝kx ＋b ，将（20，100），（25，50）代入 y ＝kx ＋b ，得，201002550k b k b +=⎧⎨+=⎩解得，10300k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为 y ＝−10x＋300；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w 元，由题意得 w ＝（x−10）•y＝（x−10）（−10x＋300）＝−10x 2＋400x−3000＝−10（x−20）2＋1000，∵−10＜0，∴当x ＝20时，w 有最大值，w 最大值为1000．答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元；（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，由题意可得 z＝−10x2＋400x−3000−300＝−10x2＋400x−3300，令z＝450，即−10x2＋400x−3300＝450，x2−40x＋375＝0，解得x1＝15，x2＝25，∵−10＜0，∴当该款电子产品的销售单价每件不低于15元，且不高于25元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于450 元．21.【详解】（1）过点A作CD//MN，BE⊥MN，如图：在Rt△ACM中，∠CMA＝36.5°，AM＝5km，CA∵sin36.5°＝＝0.6，5∴CA＝3，MC＝4km，在Rt△MBE中，∠NMB＝45°，MB＝km，，∴BE＝6，ME＝6km，∴AD＝CD−CA＝ME−CA＝3km，BD＝BE−DE＝BE−CM＝2km，在Rt△ABD中，AB．（2）作点B关于MN的对称点G，连接AG交MN于点P，连接PB，点P即为站点，此时PA＋PB＝PA＋PG＝AG，即A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短为AG长在Rt△ADG中，AD=3，DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10，∠ADG=90°，．=．22.解：（1）把A （3，4）代入，m y x=∴m＝12，∴反比例函数是；12y x =把B （n ，-1）代入得n ＝−12．12y x=把A （3，4）、B （-12，−1）分别代入y ＝kx ＋b 中：得，34121k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得，133k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴一次函数的解析式为；133y x =+（2）∵A（3，4），△AOC 为等腰三角形，，5=分三种情况：①当OA=OC 时，OC=5，此时点C 的坐标为，；()50，()50-，②当AO=AC 时，∵A（3，4），点C 和点O 关于过A 点且垂直于x 轴的直线对称，此时点C 的坐标为；()60，③当CA=CO 时，点C 在线段OA 的垂直平分线上，过A 作AD⊥x 轴，垂足为D ，由题意可得：OD=3，AD=4，AO=5，设OC=x ，则AC=x ，在△ACD 中，，()22243x x +-=解得：x=，256此时点C 的坐标为；2506⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上：点C 的坐标为：，，，；()60，()50，2506⎛⎫ ⎪⎝⎭，()50-，（3）由图得：当一次函数图像在反比例函数图像上方时，-12<x<0或x>3，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围是：-12<x<0或x>3.23.解：（1）如图，过点O 作OG⊥AB，垂足为G ，∵OA 平分交BC 于点O ，BAC ∠∴OG=OC，∴点G 在上，O即AB 与相切；O（2）①OA 垂直平分CE ，理由是：连接OE ，∵AB 与相切于点E ，AC 与相切于点C ，O O ∴AE=AC，∵OE=OC，∴OA 垂直平分CE ；②∵，:1:2,3OF FC OC ==则FC=2OF ，在△OCF 中，，()22223OF OF +=解得：，则CF=，由①得：OA⊥CE，则∠OCF+∠COF=90°，又∠OCF+∠ACF=90°，∴∠COF=∠ACF，而∠CFO=∠ACO=90°，∴△OCF∽△OAC，∴，即，OC OF CF OA OC AC ==3OA ==解得：AC=6，∵AB 与圆O 切于点E ，∴∠BEO=90°，AC=AE=6，而∠B=∠B，∴△BEO∽△BCA，∴，设BO=x ，BE=y ，BE OE BO BC AC AB ==则，3366y x x y ==++可得：，6936318y x x y =+⎧⎨=+⎩解得：，即BO=5，BE=4，54x y =⎧⎨=⎩∴tanB==.OE BE 3424.解：（1）直线中，210y x =-+令x=0，则y=10，令y=0，则x=5，∴A（5，0），B （0，10），∵点C 是OB 中点，∴C（0，5），将A 和C 代入抛物线中，2y x bx c =++，解得：，02555b c c =++⎧⎨=⎩65b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线表达式为：；265y x x =-+（2）联立：，221065y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩解得：或，112x y =-⎧⎨=⎩50x y =⎧⎨=⎩∴直线AB 与抛物线交于点（-1，12）和（5，0），∵点D 是直线AB 下方抛物线上的一点， 设D （m ，），265m m -+∴-1＜m ＜5，过点D 作DE⊥x 轴，交直线AB 于点E ，∴E（m ，-2m+10），∴DE==，221065m m m -+-+-245m m -++∴S △ABD ===，12OA DE ⨯⨯()215452m m ⨯⨯-++452解得：m=2，∴点D 的坐标为（2，-3）；（3）抛物线表达式为：，265y x x =-+∵△APB 是以AB 为直角边的直角三角形，设点P （n ，），∵A（5，0），B （0，10），265n n -+∴AP 2=，BP 2=，AB 2=125，()()222565n n n -+-+()2226510n n n +-+-当点A 为直角顶点时，BP 2= AB 2+ AP 2，解得：n=或5（舍），32当点B 为直角顶点时，AP 2= AB 2+ BP 2，解得：而抛物线对称轴为直线x=3，则3-=，，3232综上：点P 到抛物线对称轴的距离为：.32。
四川省广元地区2019年中考数学模拟试题(无答案)
广元地区2019年中考数学模拟试题(时间120分钟，总分120分）姓名考号总分注意事项：1.作答前认真阅读试卷上的注意事项；2.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；3.考试结束，由监考人员将试卷收回.一、填空题（每题3分，共30分）1.2018的倒数是（）A.2018B.20181C.20181- D.﹣20182.下列运算正确的是（）A.x3+x5=x8B.(y+1)(y-1)=y2-1C.5210aaa=÷ D.(-a2b)3=a6b33.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A.81018⨯ B.8108.1⨯ C.9108.1⨯ D.101018.0⨯4.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）6.一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组⎩⎨⎧--<7x>4x2的整数解，则这组数据的中位数可能是（）A.3B.4C.6D.3或67.关于x 的一元二次方程0m x 3x 2=+-有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A.49<m B.49m ≤ C.49>m D.49m ≥ 8.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（ ） A.300（1+x ）=507 B.300（1+x ）2=507C.300（1+x ）+300（1+x ）2=507D.300+300（1+x ）+300（1+x ）2=5079.若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=x b在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）10、如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°， △ABD 是等边三角形．如图②，将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，EF 为折痕，则∠ACE 的正弦值为 ( )A 、3－17B 、17C 、312 D 、3－16 二、填空题（每题3分，共15分）11.分解因式：4ax 2-ay 2=_______________. 12.函数y=2x 11x -+-中自变量x 的取值范围是____________． 13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为____________. 14.若实数m ，n 满足等式063=-+-n m ，且m ，n 恰好是等腰ABC ∆的两条边的边长，则ABC ∆的周长是___________. 15.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为 直线x=﹣1，下列结论中： ①abc ＜0；②9a ﹣3b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＞0；④a ＞b ，（图①） （图②） （第10题）A CBDEFA CBD30°正确的结论是____________（只填序号） 三、解答题（共9题，共75分）16.（6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧--≤--x 1<3x 218)2x (3x ，并把解集在数轴上表示出来17. （7分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛---÷--2x 2x 52x 6x 2，任选一个喜欢数代入求值．18.（7分）如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，AF=CE ．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．19.（8分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有名,并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．20.(8分)某学校计划购进A.B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵.B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵.B种树木1棵.共需380元。
【2019年】四川省广元市中考数学试题解析
广元中考数学试题解析【解析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.∵-3×(-13)=1， ∴-3的倒数是-13．故选C ．【方法归纳】本题主要考查倒数的定义。
求一个数的倒数的方法：运用倒数的定义，寻求一个数与已知的数乘积是1即可。
需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．【答案】C 【解析】所以选C 。
【方法归纳】对于相对易错但又较为简单的运算选项，可采用排除法，也可采用直接选择法。
如只要能确定选项C 是100℅无误，可直接选择，而不需看其他备选项。
选项正误逐项分析A × a 6÷a 3是同底数的幂相除，底数不变，指数相减，因此a 6÷a 3=336a a =-，错误；。
B × 在2a 2+4a 3=6a 5中2a 2，4a 3不是同类项，不能合并，错误；C √ 在2a 3×3a 2=6a 5中左边是两个单项式相乘。
系数、同底数的幂分别各自相乘。
即()523233232a aa a =⨯=⨯+，正确；D × ()22ab -中负数的偶次幂应为正数。
()22242b a ab =-，错误。
【答案】C【解析】将一个较大数表示成na 10⨯的形式，其中101<≤a ,n 的值等于将原数变为a 时小数点移动的位数.因此666000000=6.66×108.【方法归纳】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手： （1）关键是确定a 和n 的值：①确定a ：a 是只有一位整数的数，即101<≤a ；②确定n ：当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a 时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）；或n 的绝对值等于原数变为a 时，小数点移动的位数；（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=8101⨯，1万=4101⨯，1千=1×10³来表示，能提高解题的效率。
2019年广元中考数学答案
ｗ ＝（２０－１６）ａ＋（２５－２０）（２００－ａ）
＝－ａ＋１０００ ７分
∵ｋ＜０
∴ｗ随 ａ的增大而减小．
当 ａ＝１４５时，ｗ最大 ＝－１４５＋１０００＝８５５ ８分 答：水果商店购进 １４５千克甲种水果，乙种水果 ５５千克时才能获得最大利润，最大利润
∴
－８ ｘ
＝－ｘ－２
ｘ１ ＝－４ ｘ２ ＝２ ∴Ｃ（－４，２） Ｅ（２，－４） ５分
过点 Ａ作 ｘ轴的垂线交直线 ＣＤ于 Ｆ．
∴Ｆ（－１，－１） ６分
ＡＦ ＝９
∴Ｓ△ＡＣＤ
＝
１２ＡＦ×｜ｘＣ
｜＝
∵ＥＦ∥ ＢＣ
∴△ＢＣＯ∽ ＦＥＨ
∴
ＣＯ ＢＯ
＝ＨＥＨＦ
＝
１４
５分
设 ＥＨ ＝ｘ，则 ＦＨ ＝４ｘ
又 ∵ｙＡＢ ＝－ｘ＋４ ∴∠ＢＡＯ ＝４５°
∴ＡＨ ＝ＦＨ ＝４ｘ，ＡＥ ＝５ｘ，ＯＥ ＝４－５ｘ ６分
Ｓ△ＢＥＦ ＝Ｓ△ＢＥＡ －Ｓ△ＦＥＡ ＝ １２ＡＥ·ＢＯ－１ ２ＡＥ·ＦＨ
∴∠ＯＣＰ ＝９０°
∴∠ＯＤＰ ＝９０°
又 ∵ＯＤ是半径
∴ＰＤ是 ⊙Ｏ的切线 ３分
数学答案第 ４页（共 ６页）
（２）连接 ＡＣ
∵ＡＢ是 ⊙Ｏ的直径
∴∠ＡＣＢ ＝９０°
∴∠ＡＣＥ ＝∠Ｂ
又 ∵ ｔａｎＢ ＝ １ ２
∴ 在 Ｒｔ△ ＡＥＣ中，设 ＡＥ ＝ｘ，则 ＣＥ ＝２ｘ ４分
１ ２
×９×４
＝１８
７分
（３）∵ 直线 ＣＤ与反比例函数交于 Ｃ、Ｅ两点．
Ｃ（－４，２） Ｅ（２，－４） ８分
∴ 由图象得 ｍｘ＋ｎ≤ －ｘ８的解集为：
Hale Waihona Puke －４≤ ｘ＜０或 ｘ≥ ２ １０分
2019年四川省广元市中考数学试卷
并延长 BE 到 F，使 CF＝CB，BF 与 CD 相交于点 H，若 AB＝1，有下列结论：①BE＝
DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝ ﹣ ；④ ＝2 ﹣1．则其中正确的结论有（ ）
A．①②③
B．①②③④
C．①②④
D．①③④
10．（3 分）如图，过点 A0（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l：y＝ x 于点 A1，过点 A1 作直
得到△DEC，连接 BD，则 BD2 的值是
．
14．（3 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，且 AB 是⊙O 的直径，点 P 为⊙O 上的动
点，且∠BPC＝60°，⊙O 的半径为 6，则点 P 到 AC 距离的最大值是
．
15．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象
A．5
B．6
C．7
D．9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【考
点】
W1
：算
术平
均数
；W4
：中
位数
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【分析】直接利用平均数的求法进而得出 x 的值，再利用中位数的定义求出答案．
【解答】解：∵一组数据 6，7，x，9，5 的平均数是 2x，
∴6+7+x+9+5＝2x×5，
解得：x＝3，
则从大到小排列为：3，5，6，7，9，
数量相同．
（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
第 4页（共 30页）
（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共 200 千克，其中甲种 水果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元，购回后，水果商决 定甲种水果的销售价定为每千克 20 元，乙种水果的销售价定为每千克 25 元，则水果商 应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？ 21．（8 分）如图，某海监船以 60 海里/时的速度从 A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只 在 A 的西北方向的 C 处，海监船航行 1.5 小时到达 B 处时接到报警，需巡査此可疑船只， 此时可疑船只仍在 B 的北偏西 30°方向的 C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向 逃离，海监船立刻加速以 90 海里/时的速度追击，在 D 处海监船追到可疑船只，D 在 B 的北偏西 60°方同．（以下结果保留根号） （1）求 B，C 两处之间的距离； （2）求海监船追到可疑船只所用的时间．
四川省广元市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析
四川省广元市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．62．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．93．下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a34．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．25．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A．430(4)(4)2x yx y+-=⎧⎨---=⎩B．26(4)(4)2x yx y+=⎧⎨---=⎩C．430(4)(4)2x yy x+-=⎧⎨---=⎩D．4302x yx y-+=⎧⎨-=⎩6．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥7．近似数25.010⨯精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位8．16的相反数是( )A．6 B．－6 C．16D．16-9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c10．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（）A．5 B．6 C．8 D．1211．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°12．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是_____．14．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的长度为30m，DE的长为15m，则树AB的高度是_____m．15．某校体育室里有球类数量如下表：球类篮球排球足球数量 3 5 4如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．16．请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约_____千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）17．已知二次函数y=ax 2+bx （a≠0）的最小值是﹣3，若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数根，则c 的最大值是_____． 18．如图，矩形ABCD 中，如果以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周，点B 恰好与点C 重合，那么BC AB的值等于________．（结果保留两位小数）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是BC 边上的高线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B ，M 两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 为O e 的直径．（1）求证：AM 是O e 的切线；（2）当3BE =，2cos 5C =时，求O e 的半径． 20．（6分）如图，已知抛物线过点A （4，0），B （﹣2，0），C （0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M 是抛物线AC 段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M 的坐标；（3）在图乙中，点C 和点C 1关于抛物线的对称轴对称，点P 在抛物线上，且∠PAB=∠CAC 1，求点P 的横坐标．21．（6分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240aa辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．22．（8分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG．（Ⅰ）如图①，求OD的长及ABBG的值；（Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．23．（8分）如图所示，直线y=﹣2x+b与反比例函数y=kx交于点A、B，与x轴交于点C．（1）若A （﹣3，m ）、B （1，n ）．直接写出不等式﹣2x+b ＞k x的解． （2）求sin ∠OCB 的值．（3）若CB ﹣CA=5，求直线AB 的解析式．24．（10分）如图所示，一堤坝的坡角62ABC ∠=︒，坡面长度25AB =米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角50ADB ∠=︒，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 米)(参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan50 1.20︒≈)25．（10分）如图，已知点E,F 分别是□ABCD 的边BC,AD 上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF 面积．26．（12分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a ，b ，c ，d 表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．27．（12分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，且tan∠BAC=12BCAB=；在Rt△AME中，AM=12AC=25，tan∠BAC=12EMAM=可得EM=5；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．2．A【解析】【详解】解：∵x ﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x ﹣2y ）=3﹣2×3=﹣3；故选A ．3．C【解析】选项A ，原式=-16；选项B ，不能够合并；选项C ，原式=；选项D ，原式=.故选C. 4．B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握5．A【解析】【分析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组．【详解】依题意得： ()()430442x y x y +-=⎧⎨---=⎩． 故选A ．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．6．C【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.故选C.7．C【解析】【分析】【详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选C．考点：近似数和有效数字8．D【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】根据相反数的定义有：16的相反数是16．故选D．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．9．A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10．B【解析】试题分析：由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质11．D【解析】试题分析：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．考点：众数；算术平均数．12．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x…,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.【详解】解：将抛物线y=（x+m）1向右平移1个单位后，得到抛物线解析式为y=（x+m-1）1．其对称轴为：x=1-m=0，解得m=1．故答案是：1.【点睛】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.14．1【解析】【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：作DF⊥AB于F，交BC于G．则四边形DEAF是矩形，∴DE=AF=15m，∵DF∥AE，∴∠BGF=∠BCA=60°，∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°，∠GDB=30°，∴∠GDB=∠GBD=30°，∴GD=GB，在Rt△DCE中，∵CD=2DE，∴∠DCE=30°，∴∠DCB=90°，∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF，∴BF=DC=30m，∴AB=30+15=1（m），故答案为1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．15．1 3【解析】【分析】先求出球的总数,再用足球数除以总数即为所求.【详解】解：一共有球3+5+4=12（个）,其中足球有4个,∴拿出一个球是足球的可能性=41123=. 【点睛】本题考查了概率,属于简单题,熟悉概率概念,列出式子是解题关键.16．2.5×1【解析】【分析】先根据有理数的除法求出节约大米的千克数，再用科学计数法表示，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】1 300 000 000÷52÷1 000（千克）=25 000（千克）=2.5×1（千克）．故答案为2.5×1． 【点睛】本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键.17．3【解析】【分析】由一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数根，可得y=ax 2+bx （a≠0）和y=-c 有交点，由此即可解答.【详解】∵一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数根，∴抛物线y=ax 2+bx （a≠0）和直线y=-c 有交点，∴-c≥-3，即c≤3，∴c 的最大值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax 2+bx （a≠0）和直线y=-c 有交点是解决问题的关键.18．3.1【解析】分析：由题意可知：BC 的长就是⊙O 的周长，列式即可得出结论．详解：∵以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周，点B 恰好与点C 重合，∴BC 的长就是⊙O 的周长，∴π•AB=BC ，∴BC AB =π≈3.1． 故答案为3.1．点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比．解题的关键是弄懂BC 的长就是⊙O 的周长．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）O e 的半径是157. 【解析】【分析】（1）连结OM ，易证OM BC P ，由于AE 是BC 边上的高线，从而可知AM OM ⊥，所以AM 是O e 的切线． （2）由于AB AC =，从而可知3EC BE ==，由2cos 5EC C AC ==，可知：51522AC EC ==，易证AOM ABE ∆∆:，所以OM AO BE AB =，再证明2cos cos 5AOM C ∠==，所以52AO OM =，从而可求出157OM =. 【详解】解：（1）连结OM ．∵BM 平分ABC ∠，∴12∠=∠，又OM OB =，∴23∠∠=，∴OM BC P ，∵AE 是BC 边上的高线，∴AE BC ⊥，∴AM OM ⊥，∴AM 是O e 的切线.（2）∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，AE BC ⊥，∴E 是BC 中点，∴3EC BE ==， ∵2cos 5EC C AC==， ∴51522AC EC ==， ∵OM BC P ，AOM ABE ∠=∠，∴AOM ABE ∆∆:， ∴OM AO BE AB =， 又∵ABC C ∠=∠，∴AOM C ∠=∠，在Rt AOM ∆中，2cos cos 5AOM C ∠==， ∴25OM AO =， ∴52AO OM =， 5722AB OM OB OM =+=， 而152AB AC ==， ∴71522OM =， ∴157OM =， ∴O e 的半径是157.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．20． (1)y ＝x 2－x －4(2)点M 的坐标为(2，－4)(3)－或－【解析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C 点坐标代入求出a 即可得到抛物线解析式;(2) 连接OM ，设点M 的坐标为.由题意知，当四边形OAMC 面积最大时，阴影部分的面积最小．S 四边形OAMC ＝S △OAM ＋S △OCM －(m －2)2＋12. 当m ＝2时，四边形OAMC 面积最大，此时阴影部分面积最小;(3) 抛物线的对称轴为直线x ＝1，点C 与点C 1关于抛物线的对称轴对称，所以C 1(2，－4)．连接CC 1，过C 1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.先求AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3；设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q. 证△PAQ∽△C 1AD，得，即，解得解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去).【详解】(1)抛物线的解析式为y＝(x－4)(x＋2)＝x2－x－4.(2)连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM＝× 4m＋× 4＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，－4)．(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，∴AC＝4，CD＝C 1D＝，AD＝4－＝3，设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，∴△PAQ∽△C1AD，∴，即，化简得＝(8－2n)，即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去)，∴点P的横坐标为－或－.【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.21．问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1 【解析】【详解】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，1500a×1000+12008240aa+×1000=10000，解得a=1，经检验：a=1是分式方程的解，故a的值为1．22．（Ⅰ）12（Ⅱ）①α=30°或150°时，∠BAG′=90°②当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为22+2，此时α=315°，F′（12+2，12﹣2）【解析】【分析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°,BG′=2AB,可知sin∠AG′B=12ABBG=,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大. 【详解】（Ⅰ）如图1中，∵A（0，1），∴OA=1，∵四边形OADC是正方形，∴∠OAD=90°，AD=OA=1，∴OD=AC==，∴AB=BC=BD=BO=，∵BD=DG，∴BG=，∴==．（Ⅱ）①如图2中，∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，∴sin∠AG′B==，∴∠AG′B=30°，∴∠ABG′=60°，∴∠DBG′=30°，∴旋转角α=30°，根据对称性可知，当∠ABG″=60°时，∠BAG″=90°，也满足条件，此时旋转角α=150°，综上所述，旋转角α=30°或150°时，∠BAG′=90°．②如图3中，连接OF，∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为∴BF′=2，∴当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，此时α=315°，F′（+，﹣）【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用．23．（1） x ＜﹣3或0＜x ＜1；（2）25；（3）y=﹣2x ﹣25． 【解析】【分析】（1）不等式的解即为函数y=﹣2x+b 的图象在函数y=k x上方的x 的取值范围．可由图象直接得到． （2）用b 表示出OC 和OF 的长度，求出CF 的长，进而求出sin ∠OCB ．（3）求直线AB 的解析式关键是求出b 的值．【详解】解：（1）如图：由图象得：不等式﹣2x+b ＞k x的解是x ＜﹣3或0＜x ＜1； （2）设直线AB 和y 轴的交点为F ．当y=0时，x=2b ，即OC=﹣2b ； 当x=0时，y=b ，即OF=﹣b ，∴2222()()2b OC OF b +=-+-5，∴sin ∠OCB=sin ∠OCF=5OF CF b =-525 （3）过A 作AD ⊥x 轴，过B 作BE ⊥x 轴，则55A y ，55B y =，∴AC ﹣5y A +y B ）=5x A +x B ）5b =﹣5，又﹣2x+b=k x ，所以﹣2x 2+bx ﹣k=0，∴2A B b x x +=，∴5×52b﹣5，∴b=25-y=﹣2x ﹣5【点睛】这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性．24．6.58米【解析】试题分析：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE﹣BE即可求解．试题解析：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DE﹣BE≈6.58米．故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．25．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=CE=BC．同理，AF=CF=AD．∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形．∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=5，AB=．连接EF交于点O，∴AC⊥EF于点O，点O是AC中点．∴OE=．∴EF=．∴菱形AECF的面积是AC·EF=．考点：1．菱形的性质和面积；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形．26．（1）68 ；（2）4倍；（3）4x，猜想正确，见解析；（4）M的值不能等于1，见解析.【解析】【分析】（1）直接相加即得到答案；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x；（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x；（4）得到方程5x=1，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于1．【详解】（1）5+15+19+29=68，故答案为68；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x，答案为：4倍；（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，∴猜想正确；（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，若M=5x=1，解得：x=404，但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，∴M的值不能等于1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍．27．这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×2答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用。
2019年四川广元中考数学试题(解析版)
2019年四川省广元市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）{题型:1-选择题}一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均不得分） {题目}（2019年广元T 1．） -8的相反数是（ ） A.81- B.-8 C.8 D.81 {答案}C{解析}本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}（2019年广元T 2．）下列运算中正确的是（ ）A.1055a a a =+B.67a a a =÷C.623a a a =⋅D.623)(a a -=- {答案}B{解析}本题考查了整式运算， A 项考查的是整式的加法就是合并同类项，要合并它们的系数，字母和字母指数不变, 所以A 项是错误的； B 项考察同底数幂相除，底数不变，指数相加减，结果正确； C 项考查的是同底数幂的除法，底数不变，指数相加，所以C 项是错误的； D 项考查了积的乘方，要将积中每个因式分别乘方，其中（-1）2=1，所以D 项是错误的。
{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:合并同类项}{考点:同底数幂的除法}{考点:同底数幂的乘法}{考点:幂的乘方}{考点:积的乘方}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}（2019年广元T 3.）函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A.1>xB.1<xC.1≤xD.1≥x{答案}D{解析}本题考查了二次根式的有意义的条件，是被开方数≥0。
由x-1≥0得，x ≥1。
所以选D 。
{分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}（2019年广元T 4.）如果一组数据5,9,7,6x ，的平均数是x 2，那么这组数据的中位数为（ ）A.5B.6C.7D.9{答案}C{解析}本题考查了计算数据的平均数和确定数据的中位数。
四川省广元市2019年中考数学试卷(含解析)
2019年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1．﹣3的绝对值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4 D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+93．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣34．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.85．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．6．一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：559．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．10．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为__________克．12．一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为___________．13．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为___________．14．如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为___________-cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB 在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2，2.4）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这此结论中正确的有_____________（只填序号）三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算：+（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．17．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．19．（8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：（1）该班学生的总人数为__________人；（2）由表中的数据可知：a＝__________，b＝_____________；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A.B）两女（分别记为C.D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．20．（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？21．（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1.测量点A到水面平台的垂直高度A B.看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离B C．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠l＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．22．（9分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．23．（10分）如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E.N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与C B.DE的延长线相交于A.P，连结CF交PD于M，∠C＝P．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D.C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．24．（12分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y＝﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C.D（点C在左侧），分别过点C.D作直线y＝﹣2的垂线，垂足分别为E.F．求EF的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.1．﹣3的绝对值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．【分析】根据绝对值的定义回答即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1C．a8a2＝a4 D．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A.结果是a6，故本选项不符合题意；B.结果是4x2﹣1，故本选项不符合题意；C.结果是a10，故本选项不符合题意；D.结果是a2﹣6a+9，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3．已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】将x＝4代入方程中即可求出a的值．【解答】解：将x＝4代入2（x﹣1）+3a＝3，∴2×3+3a＝3，∴a＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．4．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数3 D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．5．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．一元一次不等式组的最大整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】求出不等式组的解集，即可求出正最大整数解；【解答】解：，由①得到：2x+6﹣4≥0，∴x≥﹣1，由②得到：x+1＞3x﹣3，∴x＜2，∴﹣1≤x＜2，∴最大整数解是1，故选：C．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．7．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】连接OC，O D．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，O D．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）A．小明吃早餐用时5分钟B．小华到学校的平均速度是240米/分C．小明跑步的平均速度是100米/分D．小华到学校的时间是7：55【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【解答】解：A.小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，此选项正确；B.小华到学校的平均速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），此选项正确；C.小明跑步的平均速度是（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分），此选项正确；D.小华到学校的时间是7：53，此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．9．如图为一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断..【解答】解：ax﹣2a＝﹣，则x﹣2＝﹣，整理得，x2﹣2x+1＝0，△＝0，∴一次函数y＝ax﹣2a与反比例函数y＝﹣只有一个公共点，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键．10．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5【分析】根据题目中的新规定和二次函数的性质、不等式的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵a*b＝ab﹣a+b，∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，∴x﹣1＜2，解得x＜3，故选项A正确；∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，∴当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，故选项B正确；∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，∴在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；∵（x﹣2）*3＝5，∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，解得，x＝3，故选项D错误；故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、非负数的性质、解一元一次方程、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上．11．某物体质量为325000克，用科学记数法表示为 3.25×105克．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：某物体质量为325000克，用科学记数法表示为3.25×105克．故答案为：3.25×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．一个多边形的每一个外角都是18°，这个多边形的边数为二十．【分析】根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，n×18°＝360°，解得：n＝20．故答案为：二十．【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为52°．【分析】依据∠E＝30°，AC∥EF，即可得到∠AGH＝∠E＝30°，再根据∠1是△AGH的外角，即可得出∠1＝∠A+∠AGH＝52°．【解答】解：如图，∵∠E＝30°，AC∥EF，∴∠AGH＝∠E＝30°，又∵∠1是△AGH的外角，∴∠1＝∠A+∠AGH＝22°+30°＝52°，故答案为：52°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．14．如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦AB与内圆相切于点C，量得AB＝8cm、点C与的中点D的距离CD＝2cm．则此圆环形士片的外圆半径为5cm．【分析】根据垂径定理求得AC＝4cm，然后根据勾股定理即可求得半径．【解答】解：如图，连接OA，∵CD＝2cm，AB＝8cm，∵CD⊥AB，∴OD⊥AB，∴AC＝AB＝4cm，∴设半径为r，则OD＝r﹣2，根据题意得：r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5．∴这个玉片的外圆半径长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点A为原点建立平面直角坐标系，使AB 在x轴正半轴上，点D是AC边上的一个动点，DE∥AB交BC于E，DF⊥AB于F，EG⊥AB于G．以下结论：①△AFD∽△DCE∽△EGB；②当D为AC的中点时，△AFD≌△DCE；③点C的坐标为（3.2，2.4）；④将△ABC沿AC所在的直线翻折到原来的平面，点B的对应点B1的坐标为（1.6，4.8）；⑤矩形DEGF的最大面积为3．在这此结论中正确的有①③⑤（只填序号）【分析】①正确，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；②错误．根据斜边不相等即可判断；③正确．求出点C坐标即可判断；④错误．求出点B1即可判断；⑤正确．首先证明四边形DEGF是矩形，推出DF＝EG，DE＝FG，设DF＝EG＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质即可判断；【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．∵DF ⊥AB 于F ，EG ⊥AB 于G ， ∴∠AFD ＝∠DCE ＝∠EGB ＝90°， ∵DE ∥AB ，∴∠CDE ＝∠DAF ，∠CED ＝∠EBG ， ∴△AFD ∽△DCE ∽△EGB ；故①正确； 当AD ＝CD 时，∵DE ＞CD ， ∴DE ＞AD ，∴△AFD 与△DCE 不全等，故②错误， 在Rt △ACB 中，∵AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5，CH ＝＝＝2.4，∴AH ＝＝3.2，∴C （3.2，2.4），故③正确，将△ABC 沿AC 所在的直线翻折到原来的平面，点B 的对应点B 1，设B 1为（m ，n ），则有＝3.2，m ＝1.4，＝2.4，n ＝4.8，∴B 1（1.4，4.8），故④错误； ∵DF ⊥AB 于F ，EG ⊥AB 于G ， ∴DF ∥EG ， ∵DE ∥AB ，∴四边形DEGF 是平行四边形， ∵∠DFG ＝90°， ∴四边形DEGF 是矩形，∴DF ＝EG ，DE ＝FG ，设DF ＝EG ＝x ，则AF x ，BG ＝x ，∴DE ＝FG ＝5﹣x ﹣x ＝5﹣x ，∵S 矩形DEGF ＝x （5﹣x ）＝﹣x 2+5x ，∵﹣＜0，∴S的最大值＝＝3，故⑤正确，综上所述，正确的有：①③⑤，故答案为①③⑤．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考压轴题．三、解答题（共75分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算：+（sin75°﹣2018）0﹣（﹣）﹣2﹣4cos30°．【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：原式＝2+1﹣（﹣3）2﹣4×＝2+1﹣9﹣2＝﹣8【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用有关运算性质，本题属于基础题型．17．（7分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：÷（﹣），＝÷，＝÷，＝•，＝．当a＝+2时，原式＝＝1+2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E，过B作BF⊥CD于F．求证：AE＝CF．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．19．（8分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：（1）该班学生的总人数为50人；（2）由表中的数据可知：a＝16，b＝24%；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A.B）两女（分别记为C.D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．【分析】（1）用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数；（2）根据各项目的人数之和等于总人数可求得a的值，用羽毛球的人数除以总人数可得b的值；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）该班学生的总人数为12÷24%＝50（人），故答案为：50；（2）a＝50﹣（12+8+4+10）＝16，则b＝×100%＝20%，故答案为：16，24%；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有8种结果，∴刚好选中一男一女的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（8分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？【分析】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元列出方程组，解方程组即可；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据销售这两种报纸的总利润不低于300元列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是x元、y元，根据题意得，解得．答：甲、乙两种报纸的单价分别是0.6元、0.8元；（2）设该销售处每天购进甲种报纸a份，根据题意，得（1﹣0.6）a+（1.5﹣0.8）（600﹣a）≥300，解得a≤400．答：该销售处每天最多购进甲种报纸400份．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系与不等关系．21．（8分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1.测量点A到水面平台的垂直高度A B.看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水半距离B C．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠l＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD关于直线OB对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．【分析】（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．解Rt△EHF求出EH即可解决问题；（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，AK＝BO，OK＝AB＝2，想办法构建方程求出m即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EH⊥OB于H．则四边形MOHE是矩形．∴OM＝EH，∵∠EHF＝90°，EF＝4，∠2＝45°，∴EH＝FH＝OM＝4米．（2）设ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．则四边形AKOB是矩形，AK＝BO，OK＝AB＝2∵AB∥OD，∴＝，∴＝，∴OC＝，∴AK＝OB＝+1，NK＝m﹣2，在Rt△AKN中，∵∠1＝60°，∴NK＝AK，∴m﹣2＝（+1），∴m＝（14+8）米，∴MN＝ON﹣OM＝14+8﹣4＝（14+4）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式和点E的坐标；（2）求直线BF的解析式；（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．【分析】（1）把C点的坐标代入，即可求出反比例函数的解析式，再求出E点的坐标即可；（2）求出B.F的坐标，再求出解析式即可；（3）先求出两函数的交点坐标，即可得出答案．）【解答】解：（1）∵反比例函数y1＝（x＞0）图象经过点C，C点的坐标为（6，2），∴k＝6×2＝12，即反比例函数的解析式是y1＝，∵矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB＝1，点C的坐标为（6，2），∴点E的纵坐标是2+1＝3，把y＝3代入y1＝得：x＝4，即点E的坐标为（4，3）；（2）∵过点B的直线y2＝ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4，把y＝4代入y1＝得：4＝，解得：x＝3，即F点的坐标为（3，4），∵E（4，3），C（6，2），E为矩形ABCD的边AD的中点，∴AE＝DE＝6﹣4＝2，∴B点的横坐标为4﹣2＝2，即点B的坐标为（2，2），把B.F点的坐标代入直线y2＝ax+b得：，解得：a＝2，b＝﹣2，即直线BF的解析式是y＝2x﹣2；（3）∵反比例函数在第一象限，F（3，4），∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是0＜x＜3．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、函数的图象、用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式、矩形的性质等知识点，能正确求出两函数的解析式是解此题的关键．23．（10分）如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E.N，F是⊙O上的一点，过F的直线分别与C B.DE的延长线相交于A.P，连结CF交PD于M，∠C＝P．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，DM＝1，求PM的长；（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF、BM；在线段DN上有一点H，并且以H、D.C为顶点的三角形与△BFM相似，求DH的长度．【分析】（1）如图1中，作PH⊥FM于H．想办法证明∠PFH＝∠PMH，∠C＝∠OFC，再根据等角的余角相等即可解决问题；（2）解直角三角形求出AD，PD即可解决问题；（3）分两种情形①当△CDH∽△BFM时，＝．②当△CDH∽△MFB时，＝，分别构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，作PH⊥FM于H．∵PD⊥AC，∴∠PHM＝∠CDM＝90°，∵∠PMH＝∠DMC，∴∠C＝∠MPH，∵∠C＝∠FPM，∴∠HPF＝∠HPM，∵∠HFP+∠HPF＝90°，∠HMP+∠HPM＝90°，∴∠PFH＝∠PMH，∵OF＝OC，∴∠C＝∠OFC，∵∠C+∠CDM＝∠C+∠PMF＝∠C+∠PFH＝90°，∴∠OFC+∠PFC＝90°，∴∠OFP＝90°，∴直线P A是⊙O的切线．（2）解：如图1中，∵∠A＝30°，∠AFO＝90°，∴∠AOF＝60°，∵∠AOF＝∠OFC+∠OCF，∠OFC＝∠OCF，∴∠C＝30°，∵⊙O的半径为4，DM＝1，∴OA＝2OF＝8，CD＝DM＝，∴OD＝OC﹣CD＝4﹣，∴AD＝OA+OD＝8+4﹣＝12﹣，在Rt△ADP中，DP＝AD•tan30°＝（12﹣）×＝4﹣1，∴PM＝PD﹣DM＝4﹣2．（3）如图2中，由（2）可知：BF＝BC＝4，FM＝BF＝4，CM＝2DM＝2，CD＝，∴FM＝FC﹣CM＝4﹣2，①当△CDH∽△BFM时，＝，∴＝，∴DH＝②当△CDH∽△MFB时，＝，∴＝，∴DH＝，∵DN＝＝，∴DH＜DN，符合题意，综上所述，满足条件的DH的值为或．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（12分）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y＝﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C.D（点C在左侧），分别过点C.D作直线y＝﹣2的垂线，垂足分别为E.F．求EF的长．【分析】（1）由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（﹣2，4）代入求出a即可解决问题；（2）利用勾股定理求出AN的长，分三种情形分别求解即可解决问题；（3）①设B（m，﹣2），则直线AB的解析式为y＝x+，由直线l⊥AB，推出直线l的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，只要证明△＞0即可；②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF＝x2﹣x1，求出方程的两根即可解决问题；【解答】（1）解：由题意设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，把（﹣2，4）代入得到a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣2．（2）解：由题意：A（2，﹣1.5），N（0，﹣2）．∴AN＝＝，当P A＝AN时，可得P1（2，﹣），P3（2，﹣﹣）．当NA＝NP时，可得P2（2，﹣），当PN＝P A时，设P4（2，a），则有（a+）2＝22+（a+2）2，解得a＝﹣，∴P4（2，﹣），综上所述，满足条件的点OP坐标为P1（2，﹣），P2（2，﹣），P3（2，﹣﹣），P4（2，﹣）；（3）①证明：如图2中，设B（m，﹣2），则直线AB的解析式为y＝x+，∵直线l⊥AB，∴直线l的解析式为y＝（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，∴△＝[4（1﹣m）]2﹣4•1•4（m2﹣2m）＝16＞0，∴直线l与抛物线有两个交点．②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF＝x2﹣x1，∵x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）＝0，∴x＝＝，∴x2＝，x1＝，∴EF＝x2﹣x1＝4．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰三角形的判定和性质、一元二次方程的根判别式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利用方程组解决问题，属于中考压轴题．。
【2019中考数学】四川广元数学中考真题(含解析)【2019中考真题+数学】
2019年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣B．﹣8 C．8 D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a6 3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥14．（3分）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（）A．5 B．6 C．7 D．95．（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．2B．4 C．2D．4.87．（3分）不等式组的非负整数解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE ＝EF；③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．则其中正确的结论有（）A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④10．（3分）如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l 的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A546，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（）A．（）100B．（3）100C．3×4199D．3×2395二、填空题（每小颕3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横线上. 11．（3分）分解因式：a3﹣4a＝．12．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P （a+1，﹣a﹣3）在第象限．13．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象限，设M＝4a+2b+c，则M的取值范围是．三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程.16．（6分）计算：|﹣2|+（π﹣2019）0﹣（﹣）﹣1+3tan30°17．（6分）先化简：（﹣x﹣1）•，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．18．（7分）如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F 分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE．19．（8分）如今很多初中生喜欢购头饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．20．（8分）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？21．（8分）如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B 的北偏西60°方同．（以下结果保留根号）（1）求B，C两处之问的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．22．（10分）如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．24．（12分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点C（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，交AB于点F，当△BEF的面积是时，求点E的坐标；（3）在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由．2019年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．1．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．2．【解答】解：A．a5+a5＝2a5，故选项A不合题意；B．a7÷a＝a6，故选项B符合题意；C．a3•a2＝a5，故选项C不合题意；D．（﹣a3）2＝a6，故选项D不合题意．故选：B．3．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．4．【解答】解：∵一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，∴6+7+x+9+5＝2x×5，解得：x＝3，则从大到小排列为：3，5，6，7，9，故这组数据的中位数为：6．故选：B．5．【解答】解：该几何体的俯视图是：．故选：A．6．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△CBD中，BD＝＝2．故选：C．7．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故非负整数解为0，1，2，3共4个故选：B．8．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y＝AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；②当P在边BC上时，如图2，y＝AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项B不正确；③当P在边CD上时，如图3，y＝PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项A正确；故选：A．9．【解答】证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，故①正确；②在EF上取一点G，使EG＝EC，连结CG，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．∴∠CBE＝∠CDE，∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F，∴∠CBE＝∠CDE＝∠F．∵∠CDE＝15°，∴∠CBE＝15°，∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC，∴∠GCF＝45°，∴∠ECD＝GCF．在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE＝GF．∵EF＝EG+GF，∴EF＝CE+ED，故②正确；③过D作DM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC＝，由面积公式得：AD×DC＝AC×DM，∴DM＝，∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，∴CM＝，EM＝，∴CE＝CM﹣EM＝﹣∴S△DEC＝CE×DM＝﹣，故③正确；④在Rt△DEM中，DE＝2ME＝，∵△ECG是等边三角形，∴CG＝CE＝﹣，∵∠DEF＝∠EGC＝60°，∴DE∥CG，∴△DEH∽△CGH，∴＝＝＝+1，故④错误；综上，正确的结论有①②③，故选：A．10．【解答】解：∵点A0的坐标是（0，1），∴OA0＝1，∵点A1在直线y＝x上，∴OA1＝2，A0A1＝，∴OA2＝4，∴OA3＝8，∴OA4＝16，得出OA n＝2n，∴A n A n+1＝2n•，∴OA198＝2198，A198A199＝2198•，∵S1＝（4﹣1）•＝，∵A2A1∥A200A199，∴△A0A1A2∽△A198A199A200，∴＝（）2，∴S＝2396•＝3×2395故选：D．二、填空题（每小颕3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横线上. 11．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，∴，解得：a＞﹣1且a≠0．∴a+1＞0，﹣a﹣3＜0，∴点P（a+1，﹣a﹣3）在第四象限．故答案为：四．13．【解答】解：如图，连接AD，设AC与BD交于点O，解：如图，连接AM，由题意得：CA＝CD，∠ACD＝60°∴△ACD为等边三角形，∴AD＝CD，∠DAC＝∠DCA＝∠ADC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝CD＝2，∵AB＝BC，CD＝AD，∴BD垂直平分AC，∴BO＝AC＝，OD＝CD•sin60°＝，∴BD＝+∴BD2＝（+）2＝8+4，故答案为8+414．【解答】解：过O作OM⊥AC于M，延长MO交⊙O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值＝PM，∵OM⊥AC，∠A＝∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，∴OP＝OA＝6，∴OM＝OA＝×6＝3，∴PM＝OP+OM＝6+3，∴则点P到AC距离的最大值是6+3，故答案为：6+3．15．【解答】解：将（﹣1，0）与（0，2）代入y＝ax2+bx+c，∴0＝a﹣b+c，2＝c，∴b＝a+2，∵＞0，a＜0，∴b＞0，∴a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，∴M＝4a+2（a+2）+2＝6a+6＝6（a+1）∴﹣6＜M＜6，故答案为：﹣6＜M＜6；三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程. 16．【解答】解：原式＝2﹣+1﹣（﹣3）+3×＝2﹣+1+3+＝6．17．【解答】解：原式＝[﹣﹣]•＝•＝，当x＝1，2时分式无意义，将x＝3，代入原式得：则原式＝＝﹣5．18．【解答】证明：∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝90°，∵点E，F分别是边BC，AC的中点，∴AF＝FC，BE＝EC，FE是△ABC的中位线，∴FE＝AB，FE∥AB，∴∠EFC＝∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠EFC，∵AD＝AB，∴AD＝FE，在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SAS），∴DF＝EC，∴DF＝BE．19．【解答】解：（1）这个班级的学生人数为15÷30%＝50（人），选择C饮品的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全图形如下：（2）＝2.2（元），答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为＝．20．【解答】解：（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是（x+4）元，，解得，x＝16，经检验，x＝16是原分式方程的解，∴x+4＝20，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（200﹣a）千克，利润为w元，w＝（20﹣16）a+（25﹣20）（200﹣a）＝﹣a+1000，∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，∴，解得，145≤a≤150，∴当a＝145时，w取得最大值，此时w＝855，200﹣a＝55，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元．21．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，如图1所示：则∠CEA＝90°，由题意得：AB＝60×1.5＝90（海里），∠CAB＝45°，∠CBN＝30°，∠DBN＝60°，∴△ACE是等腰直角三角形，∠CBE＝60°，∴CE＝AE，∠BCE＝30°，∴CE＝BE，BC＝2BE，设BE＝x，则CE＝x，AE＝BE+AB＝x+90，∴x＝x+90，解得：x＝45+45，∴BC＝2x＝90+90；答：B，C两处之问的距离为（90+90）海里；（2）作DF⊥AB于F，如图2所示：则DF＝CE＝x＝135+45，∠DBF＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2DF＝270+90，∴海监船追到可疑船只所用的时间为＝3+（小时）；答：海监船追到可疑船只所用的时间为（3+）小时．22．【解答】解：（1））∵点A（﹣1，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝8，∴A（﹣1，8），∵点B（0，7），∴设直线AB的解析式为y＝kx+7，∵直线AB过点A（﹣1，8），∴8＝﹣k+7，解得k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y＝﹣x﹣2，∴D（0，﹣2），∴BD＝7+2＝9，联立，解得或，∴C（﹣4，2），E（2，﹣4），连接AC，则△CBD的面积＝×9×4＝18，由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，∴△ACD的面积为18．（3）∵C（﹣4，2），E（2，﹣4），∴不等式mx+n≤的解集是：﹣4＜x＜0或x＞2．23．【解答】解：（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴即AB2＝4OE•OP．24．【解答】解：（1）y＝﹣x+4…①，令x＝0，y＝4，令y＝0，则x＝4，故点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4…②；（2）设点E（m，0），直线BC表达式中的k值为4，EF∥BC，则直线EF的表达式为：y＝4x+n，将点E坐标代入上式并解得：直线EF的表达式为：y＝4x﹣4m…③，联立①③并解得：x＝（m+1），则点F（，），S△BEF＝S△OAB﹣S△OBE﹣S△AEF＝×4×4﹣×4m﹣（4﹣m）×＝，解得：m＝，故点E（，0）、点E（2，2）；（3）△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，则点E′（，4），当x＝时，y＝﹣x2+3x+4＝﹣（）2+3×+4≠4，故点E′不在抛物线上．。
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A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：该几何体的俯视图是：
．
故选：A． 根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决 本题的关键．
9. 如图，在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取一点 E．使得∠CDE=15°，连接 BE 并延长 BE 到 F，使 CF=CB，BF 与 CD 相交于点 H，若 AB=1，有下列结论：①BE=DE；
故选：B．
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法 、积的乘方化简即可判
断．
本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．
3. 函数 y=√������ − 1的自变量 x 的取值范围是（ ）
A. x＞1
【答案】D
B. x＜1
C. x≤1
D. x≥1
【解析】解：根据题意得 x-1≥0，
8. 如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的动点，它从点 A 出发沿 A→B→C→D 路径匀速运动到点 D，设△PAD 的面积为 y， P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：分三种情况： ①当 P 在 AB 边上时，如图 1， 设菱形的高为 h， y=12AP•h， ∵AP 随 x 的增大而增大，h 不变， ∴y 随 x 的增大而增大， 故选项 C 和 D 不正确； ②当 P 在边 BC 上时，如图 2，
解得 x≥1．
故选：D．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个
方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
4. 如果一组数据 6，7，x，9，5 的平均数是 2x，那么这组数据的中位数为（ ）
6. 如图，AB，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD⊥AC 于点 D，连接 BD，BC，且 AB=10，AC=8，则 BD 的长为（ ）
A. 2√5 B. 4 C. 2√13 D. 4.8
【答案】C 【解析】解：∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°， ∴BC=√������������2 − ������������ 2=√52 − 42=3， ∵OD⊥AC，
2
解①得：x＞-2， 解②得 x≤3， 则不等式组的解集为-2＜x≤3． 故非负整数解为 0，1，2，3 共 4 个 故选：B． 先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到整数解． 考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，解不等式组应遵循以下原则： 同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
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y=12AD•h，
AD 和 h 都不变， ∴在这个过程中，y 不变， 故选项 B 不正确； ③当 P 在边 CD 上时，如图 3，
y=12PD•h， ∵PD 随 x 的增大而减小，h 不变， ∴y 随 x 的增大而减小， ∵P 点从点 A 出发沿在 A→B→C→D 路径匀速运动到点 D， ∴P 在三条线段上运动的时间相同， 故选项 A 正确； 故选：A． 设菱形的高为 h，即是一个定值，再分点 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三种情况，利 用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可． 本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的不同，分三段求出 △PAD 的面积的表达式是解题的关键．
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. a5+a5=a10
B. a7÷a=a6
C. a3•a2=a6
D. （-a3）2=-a6
【答案】B
【解析】解：A．a5+a5=2a5，故选项 A 不合题意；
B．a7÷a=a6，故选项 B 符合题意；
C．a3•a2=a5，故选项 C 不合题意；
D．（-a3）2=a6，故选项 D 不合题意．
∴CD=AD=12AC=4， 在 Rt△CBD 中，BD=√42 + 62=2√13． 故选：C． 先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出 BC=3，再根据垂径定理得到
CD=AD=12AC=4，然后利用勾股定理计算 BD 的长． 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 ，都等于这条 弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所
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对的弦是直径．也考查了垂径定理．
3(������ + 1)＞������ − 1 7. 不等式组{������:7 ≥ 2������ − 1 的非负整数解的个数是（
2
A. 3
B. 4
C. 5
【答案】B
）
D. 6
3(������ + 1)＞������ − 1① 【解析】解：{������:7 ≥ 2������ − 1② ，
2019 年四川省广元市中考数学试卷
副标题
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -8 的相反数是（ ）
A.
1
-8
B. -8
C. 8
D.
1 8
【答案】C 【解析】解：-8 的相反数是 8， 故选：C． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0．
A. 5
B. 6
C. 7
D. 9
【答案】B
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【解析】解：∵一组数据 6，7，x，9，5 的平均数是 2x， ∴6+7+x+9+5=2x×5， 解得：x=3， 则从大到小排列为：3，5，6，7，9， 故这组数据的中位数为：6． 故选：B． 直接利用平均数的求法进而得出 x 的值，再利用中位数的定义求出答案． 此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出 x 的值是解题关键．