圆锥曲线测试卷2
圆锥曲线测试题及答案
圆锥曲线测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 椭圆的离心率定义为：A. 长轴与短轴的比值B. 长轴的一半与焦距的比值C. 焦距与长轴的比值D. 焦距与长轴的一半的比值2. 抛物线的标准方程是：A. \( x^2 = 4py \)B. \( y^2 = 4px \)C. \( x^2 = 2py \)D. \( y^2 = 2px \)3. 双曲线的渐近线方程是：A. \( y = \pm \frac{b}{a}x \)B. \( y = \pm \frac{a}{b}x \)C. \( x = \pm \frac{a}{b}y \)D. \( x = \pm \frac{b}{a}y \)4. 椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是：A. 长轴的长度B. 短轴的长度C. 焦距的两倍D. 不确定5. 对于双曲线，如果 \( a > b \)，则它是：A. 垂直轴双曲线B. 水平轴双曲线C. 焦点在x轴上D. 焦点在y轴上二、填空题（每题2分，共10分）6. 椭圆的方程 \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \) 中，\( a \) 和 \( b \) 分别代表______和______。
7. 抛物线 \( y^2 = 4px \) 的焦点坐标是______。
8. 双曲线 \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) 的焦距是______。
9. 椭圆 \( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1 \) 的离心率是______。
10. 如果一个点 \( P(x, y) \) 在双曲线 \( \frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} = 1 \) 上，那么 \( x \) 和 \( y \) 满足的关系是______。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 描述椭圆的基本性质。
最新人教版高二第一学期：圆锥曲线测试及答案
第一学期高二年级圆锥曲线测试、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50 分)2 爲 1 ( a >b>0)离心率为,则双曲线 b 2 1. 椭圆爲 a A.- 4 B . 2. 抛物线顶点在原点，焦点在 A. x 2 8y 2 X~2 a 2 y b 2 1的离心率为3•圆的方程是(x — cos A. 2、" 2 4.若过原点的直线与圆 A. y 25.椭圆x 9. 5 2 y 轴上，其上一点 2 3 P(m , 1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 ( 2 x 2 8y C. 1 )2+(y — sin )2= ,当 从0变化到2时，动圆所扫过的面积是 B . x 2 16y C. (1 , 2) x 2+ y 2 + 4x +3=0相切，若切点在第三象限,唾x3B . y .. 3x C. y 1的焦点为F i 和F 2,点P 在椭圆上, 如果线段 2 D. x 16yD (1邛2 则该直线的方程是 D 43 D. y T x PF i 中点在y 轴上, 那么|PF i | A. 7倍 B . 5倍 C. 4倍 D. 3倍以原点为圆心，且截直线 3x 4y 15 0所得弦长为 8的圆的方程是 ( A. 2 x 2 2 y 5 B . x 2 y 2 2 25 C. x y 4 D. 2 2x y 16 曲线 x 2cos (为参数)上的点到原点的最大距离为( y sin A. 1 B . 2 C. 2 D. .3( 6. 7.如果实数 (X 、 2 12是|PF 2|的 y 满足等式(x 2)2 A.- 23，贝V —最大值 x 仝 2 D. ..3 过双曲线 2Z=1 2 的右焦点F 作直线 交双曲线于A B 两点，若 | AB =4 , 则这样的直 线l 有( ) A. 1条 10.如图，过抛物线C. 3条 y 2 C,若 BC 2BF ，且 AF B . 2条 2px (p 0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点 3 ,则此抛物线的方程为D. 4条 A . B ,交其准线于点( )2y2C y2D. 3x 9x、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24 分）11•椭圆的焦点是F i （- 3, 0）F2 （3, 0）, P为椭圆上一点，且|F I F2|是|PF i|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为____________________________________ .12.若直线mx ny 3 0与圆x2 y2 3没有公共点，则m,n满足的关系式为_____________________ .2 2以（m,n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆J L L 1的公共点有个.7 313.设点P是双曲线x2 1 上一点，焦点F (2, 0),点A (3, 2),使|PA+ 1| PF 有最2小值时，则点P的坐标是 ____________________________________ .214. AB是抛物线y=x的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为.________三、解答题（本大题共6小题，共76分）215. P为椭圆251上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2 60 （1）求厶F1PF2的面积;（2）求P点的坐标.（12分）16.已知抛物线y2 4x ,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程.（12分）17.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0,.. 2）为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y mx 1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线I经过M（—2, 0）及AB的中点，求直线I在y轴上的截距b的取值范围.（12分）18.如图，过抛物线y2 2px（p 0）上一定点P（X o，y。
高二圆锥曲线测试 2
《圆锥曲线》选修单元测试题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知椭圆方程192522=+yx，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ）（A ）2（B ）4（C ）8（D ）232、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120º，那么此椭圆的离心率为（ ）（A ）22（B ）33 （C ）21 （D ）363、设P 是椭圆1162522=+yx上的一点，F 1、F 2是焦点，若∠F 1PF 2=30º，则ΔPF 1F 2的面积为（ ） （A ）3316 （B ）)32(16-（C ）)32(16+（D ）164、设k ＞1，则关于x 、y 的方程（1-k ）x 2+y 2=k 2-1所表示的曲线是（ ） （A ）长轴在y 轴上的椭圆 （B ）长轴在x 轴上的椭圆（C ）实轴在y 轴上的双曲线 （D ）实轴在x 轴上的双曲线5、设F 1、F 2是双曲线1422=-yx的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90º则△F 1PF 2的面积是（ ） （A ）1（B ）25（C ）2（D ）56、到定点(7, 0)和定直线x =7716的距离之比为47的动点轨迹方程是（ ）。
（A ）9x2＋16y2=1 （B ）16x2＋9y2=1 （C ）8x2＋y 2=1 （D ）x 2＋8y2=17、若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x 轴，焦点在3x-4y-12=0上那么抛物线的方程为（ ）（A ）y 2=16x （B ）y 2=-16x ； （C ）y 2=12x ； （D ）y 2=-12x ；8、抛物线3y 2-6y +x =0的焦点到准线的距离是（ ）（A ）121 （B ）61 （C ）31（D ）2419、命题甲：“双曲线C 的方程为x ay b22221-=”，命题乙：“双曲线C 的渐近线方程为y b ax =±”，那么甲是乙的-------------------------------（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件10、曲线3sin 2x2+θ+2sin y2-θ=1所表示的图形是（ ）。
圆锥曲线检测题.doc
A. 2一、选择题:1. A8是抛物线尸=2尤的一条焦点弦，|A8|=4,则人8中点C 的横坐标是1八35 B. — C. — D.—2 2 2 2. 己知双曲线=1(6/>0)的一条准线与抛物线)『=—6x 的准线重合，则该双曲线的离心率为cr4 V3 八376 八 2的 A. -- B. — C. ----- Z). ----------------------- 22 2 32 2 3. 己知双曲线二一七=1色>0,人>0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率。
为CT b~4 5 A. 2 B. 3 C. T D. T4. 若抛物线)，2=2px(〃>0)上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则该点横坐标为A. 10B. 9C. 8D. 65. 己知动点P (x, _y)满足5j(x-l)，+ (y-2)2 =| 3x + 4.y +121,则户点的轨迹是A.两条相交直线B.抛物线C.双曲线 。
.椭圆 6. 是以比、卜2为焦点的椭圆上一点，过焦点旦作ZF l PF 2外角平分线的垂线，垂足为则点M 的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线7. 直线y=kx+2与双曲线?-/=6的右支交于不同两点，则上的取值范围是A. (―乂厂，毛—)B.(Of 方~)C. 0)D. —1)8. 已知直线/交椭圆4?+5y 2 = 80于M 、N 两点，3是椭圆与y 轴正半轴的交点，若的重心恰好为椭圆 的右焦点，则直线/的方程是A. 5工+6丁一28=0B. 5尤一6)，一28=()C. 6人+5)，一28=0D. 6少一5)，一28=09. 若动点P (%,)，)与两定点M (一〃，0), N (①0)连线的斜率之积为常数上(如尹0),则P 点的轨迹一定 不可能是圆锥曲线检测题 第一卷选择题A.除M、N两点外的圆B.除M、N两点外的椭圆C.除M、N两点外的双曲线D.除M、N两点外的抛物线C. 2h = —p—qD. 2h=q_p10.若抛物线y2=2px(p>0)与抛物线y2=2q(x—h)(q>0)有公共焦点，贝ij()A. 2h=p—qB. 2h=p+q12.下列命题正确的是%1动点M至两定点A、B的距离之比为常数A（A＞。
圆锥曲线测试题及答案
圆锥曲线测试题及答案### 圆锥曲线测试题及答案#### 一、选择题1. 以下哪个方程表示椭圆？A. \(x^2 + y^2 = 1\)B. \(x^2/4 + y^2/9 = 1\)C. \(x^2 - y^2 = 1\)D. \(x^2 + y^2 = 4\)答案：B2. 双曲线的标准方程是？A. \(x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1\)B. \(x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1\)C. \(y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1\)D. \(y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1\)答案：A#### 二、填空题1. 抛物线 \(y^2 = 4px\) 的焦点坐标是 \(\boxed{(p, 0)}\)。
2. 椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的离心率\(e\) 计算公式为 \(\boxed{e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}}\)。
#### 三、解答题1. 已知椭圆 \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1\)，求其长轴和短轴的长度。
解答：椭圆的长轴长度为 \(2a\)，短轴长度为 \(2b\)。
根据椭圆方程，\(a^2 = 25\) 和 \(b^2 = 9\)，所以 \(a = 5\) 和 \(b = 3\)。
因此，长轴长度为 \(2 \times 5 = 10\)，短轴长度为 \(2 \times 3 = 6\)。
2. 求双曲线 \(\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1\) 的渐近线方程。
解答：双曲线的渐近线方程可以通过将双曲线的标准方程中的等号替换为等号来得到。
对于给定的双曲线方程，渐近线方程为\(\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 0\)，即 \(y = \pm\frac{3}{4}x\)。
圆锥曲线测试卷2
圆锥曲线测试卷2（全卷满分150分，考试时间120分钟）_____ 姓名学号成绩_一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）班级22.若圆X24上每个点的横坐标不变. 纵坐标缩短为原来的1-，则所得曲线的方程是3(2A. X_4B.36C.29yD.363.已知F1,F2X是椭圆——y169则AF1BF1（）A.11B.8C.13D.164.若曲线C: y2 2y X（）或1(A)0 或1(B)0(C)245.抛物线：y21x关于直线4A.(1,0)B.(:T,0)C.(0,12423x22X1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点代B，若AB 5，0和直线丨:y kx 寸只有一个公共点，那么k的值为6.若双曲线的顶点为椭圆积为1,则双曲线的方程是A. X2 2 2y 1B. y2x47.设F1, F2为双曲线-或-(D)02D.(0对称的抛物线的焦点坐标是（X22y2)1 C.1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的2 2 2 2x y 2 D. y x 21的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF2 900，则F1PF2的面积是（■: 5A.1B.C.228.若双曲线的两条渐进线的夹角为<6 A.2 B. C.23D.或• ■3二、填空题（共6小题，每小题D.2600，则该双曲线的离心率为（十2 3或 _35分，共30分，把答案填在题中的横线上）2 2 29.设椭圆——1和双曲线—y21的公共焦点为F i F2, P是两曲线的一个公共6 2 3 '点，贝y cos F1PF2的值等于I ------- 2----------- 2 3x 4y 610.曲线J（x 2）2（y 2）2 ------------- ---- 的离心率为1011.下图中两个椭圆和两条双曲线的离心率分别是e、仓、e3、e4，且e e2Q e4，则曲线C1的离心率是 _______________ ，曲线C2的离心率是____ ，曲线C3的离心率是 ______ ，曲线C4的离心率是______ 。
{高中试卷}圆锥曲线综合(二)[仅供参考]
![{高中试卷}圆锥曲线综合(二)[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/64bbe7c16edb6f1afe001f59.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：圆锥曲线综合（二） 班级学号姓名一、目标要点：掌握求曲线方程的常用方法：直接法、定义法、转移法、参数法等。
二、目标训练：1.在直角坐标系中，和两坐标轴都相切的圆的圆心轨迹方程是( )(A)y=x (B)y=|x|(x≠0) (C)x 2-y 2=0 (D)x 2-y 2=0(x≠0)2.如果点(a,b)在曲线y=x 2+3x+1上,那么点(a+1,b+2)所在的曲线方程是( )(A)y=x 2+5x+3 (B)y=x 2+x-3 (C)y=x 2+x+1 (D)y=x 2-x+1 3．过椭圆22194x y +=内一点P (1, 0)作动弦AB ，则AB 的中点M 的轨迹方程是 ( )（A ）4x 2+9y 2－4x =0（B ）4x 2+9y 2+4x =0 （C ）4x 2+9y 2－4y =0 （D ）4x 2+9y 2+4y =04．过点A (2, 1)的直线与双曲线2x 2－y 2=2交于P , Q 两点，则线段PQ 中点M 的轨迹方程是( )（A ）2x 2－y 2－4x +y =0（B ）2x 2－y 2+4x +y =0（C ）2x 2－y 2+4x －y =0（D ）2x 2－y 2－4x －y =05．过抛物线y 2=4x 的顶点O 的两弦OA , OB 互相垂直，则AB 中点M 的轨迹方程是( )（A ）y 2=2x （B ）y 2=2x +4（C ）y 2=2x －4（D ）y 2=2(x －4)6．已知点F (41, 0)，直线l : x =－41，点B 是l 上的动点，若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线相交于点M ，则点M 的轨迹是 （ ）（A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）圆 （D ）抛物线7．若将曲线y=f （x ）向左平移，使原曲线上的点P （2，3）变为P ′（1，3），则这时曲线的方程变为（ ）(A) y=f(x)+1 (B) y=f(x)-1 (C) y=f(x+1) (D)y=f(x-1)8．已知双曲线过坐标原点O ，它的一个焦点是F (4, 0)，实轴长为2，则它的中心的轨迹方程是 ()（A ）(x －2)2+y 2=9 (x ≠5)（B ）(x －2)2+y 2=1 (x ≠3)（C ）(x －2)2+y 2=9或(x －2)2+y 2=1（D ）(x －2)2+y 2=9(x ≠5)或(x －2)2+y 2=1(x ≠3)9．过原点的椭圆的一个焦点为F (1, 0)，其长轴长为4，则另一个焦点的轨迹方程是( )（A ）x 2+y 2=9 （B ）x 2+y 2=9(x ≠－3)（C ）x 2+y 2=9(x ≠3)（D ）x 2+y 2=9(x ≠±3)10．已知△ABC 两顶点坐标分别为A(－2,0)、B(0,－2),第三个顶点C 在曲线y=3x 2－1上移动, 则△ABC 重心的轨迹方程为________。
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
高二圆锥曲线测试题2一、选择题：1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x yx ，则动点M 的轨迹是（ ）A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对 2．设P 是双曲线19222=-yax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 9 3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.222-14．过点(2,-1)引直线与抛物线2xy=只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 3D.4 5．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(yPB PA y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A 02=-y xB 042=-+y xC 01232=-+y xD 082=-+y x 7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ）A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对 8．方程2=+nymx与)0>n mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（A B C D 二、填空题：9．对于椭圆191622=+yx和双曲线19722=-yx有下列命题：① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 10．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为11、抛物线2xy-=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 。
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圆锥曲线测试卷2
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点P 的轨迹是（ ） A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支
2.若圆22
4x y +=上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的1
3
，则所得曲线的方程是（ ） A.
2
2
14
12
x
y
+
= B.
2
2
14
36
x
y
+
= C.
2
2
914
4
x
y +
= D.
2
2
136
4
x
y
+
=
3.已知21,F F 是椭圆19
162
2=+y x 的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若5AB =，则=+11BF AF （ ）
A.11
B.8
C.13
D.16
4.若曲线C ：2
230y y x --+=和直线3
:2
l y kx =+只有一个公共点，那么k 的值为（ ）
(A)0或
12 (B)0或14 (C)12-或14 (D)0或12-或14
5.抛物线x y 412
=关于直线0=-y x 对称的抛物线的焦点坐标是（ ）
A.(1,0)
B.)0,161(
C.(0,1)
D.()16
1
,0
6.若双曲线的顶点为椭圆12
22
=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）
A.122=-y x
B.12
2=-x y C.22
2
=-y x D.22
2
=-x y
7.设21,F F 为双曲线14
22
=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足02190=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ）
A.1
B.
2
5
C.2
D.5 8.若双曲线的两条渐进线的夹角为0
60，则该双曲线的离心率为（ ）
A.2
B.36
C.2或36
D.2或3
3
2
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上）
9.设椭圆
12
62
2=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos 21PF F ∠的值等于 .
10.
34610
x y --=的离心率为 .
11.下图中两个椭圆和两条双曲线的离心率分别
是1e 、2e 、3e 、4e ，且1234e e e e <<<，则曲线1C 的离心率是_____，曲线2C 的离心率是_____，曲线3C 的离心率是_____，曲线4C 的离心率是_____。
12.椭圆22
193
x y +=的焦点为21,F F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么||||21PF PF 是的______倍.
13.过抛物线2
2(0)y px p =>的焦点作一条直线交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y ，则12
12
x x y y 为______. 14.已知点A （4，0）和B （2，2），M 是椭圆
22
1259
x y +=上的动点，则MA MB +最大值是_________.
三、解答题（本大题共有6小题，满分80分。
解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 15. （本小题满分12分）
求与双曲线22
193
x y -=
有共同的渐近线，并且经过点4)-的双曲线方程．
椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是510-，求椭圆方程。
17. （本小题满分14分）
已知点()0,2A 及椭圆2
214
x y +=，在椭圆上求一点P 使PA 的值最大．
18. （本小题满分14分）
己知点P 在抛物线2
x y =上运动，Q 点的坐标是（-1，2），O 是原点，OPQR(O 、P 、Q 、R 顺序按逆时针)是平行四边形，求R 点的轨迹方程。
已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x 轴上， 4
9
c a 2=，并且与直线)4(31-=x y 相交所得线段中点的横坐标为3
2
-，求这个双曲线方程。
20. （本小题满分14分）
已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称． （1）求双曲线C 的方程；
（2）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （－2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围．（12分）
参考答案
一、选择题 CCAD DDAD 二、填空题 9.
31 10. 12 11. 3e 、4e 、1e 、2e 12. 5 13. 1
4
-
14. 10+三、解答题
15. 解:由题意可设所求双曲线方程为：()22
093
x y λλ-=≠ Q
双曲线经过点4)-
∴2
(4)53
λ-=-=- ∴所求双曲线方程为：22
11545
y x -=
16. 解: 由题意可设所求椭圆方程为()22
2210x y a b a b
+=>>
由一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直可得椭圆的半焦距c b =
∴a =
又Q 焦点到长轴上较近顶点的距离是510-
∴a c -=
∴
b -=
∴b =
a =∴所求椭圆方程为：22
1105
x y +=
17. 解: Q 点P 在椭圆上 ∴设P 的坐标为（m ，n ） ∴()22222n 444n 4n m n 2PA -++-=+-=
=8n 4n 32
+-- =22832n 32
+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+- （-1≤n ≤1）
∴当3
2n -=时，PA 的值最大，此时352m ±=
∴P
点的坐标为(,)323
±-
18. 解:设(,)R x y ，相应的11(,)P x y )0(1〉x 。
则
1110
22
2022
x x y y +-+⎧=⎪⎪⎨
++⎪=⎪⎩ ∴1112x x y y =--⎧⎨=-+⎩∴x ＜-1
又Q 点P 在抛物线2
x y =上。
∴2
(1)2x y --=-+ x ＜-1
∴即2(1)2x y +=-+（x ＜-1）这就是R 点的轨迹方程。
19.解: 由题意可设所求双曲线方程为：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>
设直线)4(3
1
-=x y 与双曲线相交于11(,)A x y ，22(,)B x y ，则
22
1122
22
2222
1(1)1(2)
x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩(1)-(2)得：1212121222()()()()0x x x x y y y y a b -+-+-= 即212122
1212
()()x x b y y y y a x x +-=+- 又由线段AB 中点的横坐标为3
2
-可得，其纵坐标为1214(4)339--=-
∴12242()33x x +=⨯-=- 1214282()99
y y +=⨯-=-
又Q 121213y y x x -=- ∴2
24132839
b a -=- ∴2279b a =，222216
9c a b a =+=，43c a =
又Q 4
9
c a 2= ∴3a = 29a = ∴27b = ∴所求双曲线方程为：22
197
x y -=
20.解：（1）设双曲线C 的渐近线方程为y=kx ，则kx-y=0∵该直线与圆1
)2(22
=-+y x
相切，∴双曲线C 的两条渐近线方程为y=±x ．故设双曲线C 的方程为122
22=-a
y a x ．
又双曲线C 的一个焦点为)0,2(，∴222
=a ，
12=a ． ∴双曲线C 的方程为:122
=-y x
.
（2）由⎩⎨⎧=-+=1
12
2y x mx y 得022)1(22=---mx x m ． 令22)1()(2
2
---=mx x m x f
∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在)0,(-∞上有两个不等实根．
因此⎪
⎩⎪
⎨⎧>--<->∆012012022
m m m 且，解得2
1<<m ．又AB 中点为
)11
,1(22m
m m --，∴直线l 的方程为：)2(2
21
2+++-=
x m m y ． 令x =0，得
8
17
)41(22
22222
+--=++-=
m m m b ．∵)2,1(∈m ， ∴)1,22(8
17
)41(22+-∈+--m ，∴),2()22,(+∞---∞∈Y b。