广东工业大学线性代数试题A卷2(含答案)
线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
取 ，则有 。
八、（本题8分）证明：由
得 的特征值 ，
，
故 的最大特征值是 。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘 后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由 ，得： ，
可逆，故 ；
由于 ， 。
五、（本题14分）解：（1）令 ， ，
则 线性无关，故 是向量组 的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量 线性相关，
若 线性无关，则 可由 线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若 阶实方阵 ， 为 阶单位矩阵，则（ ）。
（A） （B）
（C） （D）无法比较 与 的大小
5、设 ， ， ， ，其中 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算 阶行列式 ， 的主对角线上的元素都为 ，其余位置元素都为 ，且 。
四、（10分）设3阶矩阵 、 满足关系： ，且 ，求矩阵 。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r
广东工业大学高等代数2试卷和答案-2016
广东工业大学试卷用纸，共7页，第1页
广东工业大学试卷用纸，共7页，第2页
广东工业大学试卷用纸，共7页，第3页
记，
——(6分)
第二步单位化:
——（6分）
2. （12分）解：(用初等变换)
——(6分)
λλλ-；——(3分) 由上面特征矩阵的标准型，得出初等因子为,,2
且矩阵A的Jordan标准为
广东工业大学试卷用纸，共7页，第5页
的特征多项式为
X1,X2,X3就是特征值2的三个线性无关的特征向量；
X4就是特征值-2的特征向量；——(3分)
（2）因为特征向量X1,X2,X3,X4线性无关，则矩阵A可以对角化，且有
——（3）有（2），我们有
——(6分)
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——(6分)
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08-09-2高数试卷A(2)(A考试卷)共6页word资料
广东工业大学考试试卷 (A)
课程名称: 高等数学A(2) 试卷满分 100 分
考试时间: 2009年6月29日 (第20周星期一)
题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名
复核得分复核签名一、填空题：（每小题4分，共20
分）
1．设，，令. 则向量的方向余弦为：。
2．曲面在点处的切平面方程为：。
3．设区域，则 = 。
4．设是由方程所确定的隐函数，其中具有
连续的偏导数，且，则。
5．设是周期为的周期函数，它在区间上的定义为
，则的傅里叶级数在处收敛于________．
二、选择题：（每小题4分，共20分）
1．平面的位置是（）.
A.平行于轴.
B.斜交于轴
C.垂直于轴.
D.通过轴.
2. 考虑二元函数的下面4条性质：
①在点处连续；②在点处的两个偏导数连续；
③在点处可微；④在点处的两个偏导数存在．
若用“”表示可由性质推出性质，则有（）
第 1 页
A ②③①；
B ③②①；
C ③④①；
D ③①④
学院：专业：学号：
姓名：
装订线
第 2 页
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。
2、推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。
3、不同的信念，决定不同的命运。
第 6 页。
三、2009-6-15线性代数A卷
广东工业大学试卷用纸，共3页，第1页广东工业大学试卷用纸，共3页，第2页2、设行列式1534780311113152−−−==A D ，则2=+−+4443424135A A A A .（A ）0（B ）1（C ）－1（D ）－163、设A 、B 是n 阶方阵，下列等式正确的是.（A ）AB=BA （B ）))((22B A B A B A −+=−（C ）22AA =（D ）111)(−−−+=+B A B A 4、设0α是非齐次方程组b AX =的一个解，r ααα,,,21⋯是0=AX 的基础解系，则.(A)01,,,r ααα⋯线性相关。
（B ）01,,,r ααα⋯线性无关。
（C ）01,,,r ααα⋯的线性组合是b AX =的解。
（D ）01,,,r ααα⋯的线性组合是0=AX 的解。
5、n 阶方阵A 与对角阵相似的充要条件是.(A)A 是实对称阵;(B)A 有n 个互异特征值;(C)A 的特征向量两两正交.(D)A 有n 个线性无关的特征向量;三、（10分）设na a a A +++=111111111||21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯,021≠n a a a ⋯其中.求A .四、（10分）设4阶方阵C B A ，，满足方程11)2(−−=−C A B C E T ，试求矩阵A ，其中123212010*******,0012001200010001B C −−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠五、（10分）讨论λ为何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++λλλλ321321321)1(3)1(0)1(x x x x x x x x x广东工业大学试卷用纸，共3页，第3页(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？并在此时求出其通解。
六、（10分）已知R 3中的向量组321,,ααα线性无关，向量组112223,b k b αααα=−=+，331b k αα=+线性相关，求k 值。
广东工业大学线性代数试题A卷2(含答案)
33xx1166xx22
0 0
3x1 6x2 0
解之得基础解系
2 0
1
1
,
2
0
…………6 分
0
1
同理将 3 2 代入 A E x 0 得方程组的基础解系3 (1,1,1)T ………7 分
AB )
1 0 3
4、设矩阵
A
与
B
2
3
相似，则 | A* E | _________ .
3
5、若
2
为可逆阵
A
的特征值，则
1 3
A2
1
的一个特征值为
二、 选择题（每小题 4 分，共 20 分）：
1、下列命题正确的是（
）。
（A） 若 AB E ，则 A 可逆且 A1 B
四、 解：由已知 (A 2E)X A ，…………………………………………2 分
1 0 0 3 8 6
因为 ( A 2E,
A)
r
0
0
广10东工10业大2学2试卷129用纸，96共 …3……页，…第……4…页……8
分
3 8 6
故
X
(
A
八、（共 14 分）证明题：
1、（6 分）若 A 为 n 阶幂等阵（ A2 A ），求证： r( A) r( A En ) ＝ n . 2、（8 分）设 A 是 m n 实矩阵, 0 是 m 维实列向量，
证明：（1）秩 r( A) r( AT A) ； （2）非齐次线性方程组 AT Ax AT 有解.
[VIP专享]广工10高数A(2)试卷及答案
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1.级数
n1
sin n
n2
的收敛性为（
A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 敛散性不能确定
）
广东工业大学试卷用纸，共 7 页，第 0 页
88.8918÷1.2990÷.1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8535.78.208÷023.2173c00÷1*m=29030.3922c=.1÷20m3=2÷120252.=3535=42314c)*523m240341*31.252=31*.1.535.*031342.*9205221.04.455=+213*05*2022.02.854850.3150.*+58c12*5m1*202+.050+0.014*85.20*051000+0+03/8T.+0÷+=55+1*011+010+91÷01454050*0010200+5+0+080+400*+4**1*1510.3910%*C%-*6+÷M(=*M=5÷50)*30*31(÷3110*5+**÷4*1m243.%71e=78%n0)8=8s.5=77.93c.6c0mmc.4*m1*31,0w199o.k2.m4c-cem.5mn2csp26m659*.0.34-50.60c5*pm.3c85m9,c05g.m.05i0rp-l.s.85p6/c50bcm0.om7py.c.6spm5c+mc;0m..7.cmk ; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
五、（8 分）计算二重积分 x y 2 dxdy ，其中 D={ (x, y) | 0 x 1,0 y 1}。
广工12高数A(2)试卷及答案
学院：专业：学号：姓名：装 订 线 广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 高等数学A(2) 试卷满分 100 分 考试时间:2012年 7 月 2 日 (第 20 周 星期 一 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 1 2 3 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 考生注意：请把所有答案直接写在试卷上，卷面务必保持清洁。
一、填空题（每小题4分，共20分） 1．向量}1,2,2{=→b 在向量}4,3,4{-=→a 上的投影为 。
2．函数 u xyz = 在点(5,1,2)处沿从点（5,1,2）到点(9,4,14)的方向导数 为 。
3．交换二次积分⎰⎰x x dy y x f dx 220),(的顺序后为 。
4．设f 具有二阶连续偏导数， ⎝⎛⎪⎪⎭⎫=y x x,f z ，则y z ∂∂= 。
5 设区域D 是由圆周x 2+y 2=4所围成的闭区域，则=+⎰⎰σd e y x D 22 。
二、选择题（每小题4分，共20分） 1．周期为2的函数f(x)在一个周期内的表达式为5.01-1x 0.5 ,1,≤≤<<⎩⎨⎧x x ，则它的傅里叶 级数在5.3-=x 处的和为( )．A ．0.75 B. 0 C ．0.35 D. -0.75广东工业大学试卷用纸，共5页，第1页 2. 无穷级数∑∞=-2ln )1(n nn 为（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C ．发散 D. 无法确定3．对于二元函数22x xy y) f(x, y +=，极限)y ,(lim )0,0(),(x f y x →为( )． A. 不存在 B. 0 C. 1 D. 无穷大4． 曲面922=++z y x 在点（1, 2, 4）处的切平面方程为（ ）。
A -14z 4y 2x =++B 14z 4y 2x =++C -14z -4y 2x =+D 14z 4y 2x =+-5. 直线x+y+3z=0，x-y-z=0与平面x-y-z+1=0的夹角为( )A 4πB 2πC 0D 3π 三、计算题（每小题8分，共32分）1. 设方程组⎩⎨⎧=+-+-=--+010u 222xy v u y x v 确定隐函数),(),,(v u y v u x x ==，求u x ∂∂，u y ∂∂。
线性代数试题(附参考答案)
《 线性代数 》课程试题（附答案）一、 填空。
（3×8=24分）1.设A 为四阶方阵，且3=A ，则=-A 22.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=003020100A ，则=-1A3.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，则A 的伴随矩阵=*A 4.设CB A ,,为n 阶方阵，若0≠A ，且C AB =，则=B 5.矩阵A 可逆的充要条件为6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关，则向量组32,∂∂ （填“线性相关”或“线性无关”）8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ，且n r A r <=)(，则基础解系中含有 个解向量。
二、 计算行列式的值。
（10分）321103221033210=D三、 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=145243121A ，求1-A 。
（10分）四、 设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1112A ，求矩阵X ，使E A AX 2+=。
（10分）五、 问K 取什么值时下列向量组线性相关（10分） T k )1,2,(1=α，T k )0,,2(2=α，T )1,1,1(3-=α。
六、 设A ,B 为n 阶矩阵且2B B =，E B A +=，证明A 可逆并求其逆（6分）七、 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=979634121121112A ，求矩阵A 的列向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组表示。
（15分）八、 求非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--=--+0895443313432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解。
（15分）《线性代数》课程试题参考答案一、 填空。
（3×8=24分）1.设A 为四阶方阵，且3=A ，则=-A 2482.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=003020100A ，则=-1A ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001021031003.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，则A 的伴随矩阵=*A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 4.设C B A ,,为n 阶方阵，若0≠A ，且C AB =，则=B C A 1- 5.矩阵A 可逆的充要条件为0≠A6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为n A r <)(7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关，则向量组32,∂∂线性无关（填“线性相关”或“线性无关”）8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ，且n r A r <=)(，则基础解系中含有r n -个解向量。
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订
x 1 中, x 3 的系数为 x A1 1 1 A2 1 0 ，A 0
.
0 ，则 A 1 A2
1 0 2、设 A1 0 3 ,
.
业：
1 0 2 3、设 A 是 4 3 矩阵，且 R ( A) 2 ，而 B 0 2 0 ，则 R ( AB ) 1 0 3 2 * 4、设矩阵 A 与 B 3 相似，则 | A E | _________ . 3 1 5、若 2 为可逆阵 A 的特征值，则 A2 的一个特征值为 3
八、(14 分)
1、 证明： A 2 A ， A( A E n ) 0
r ( A) r ( A E n ) n …………………………………………3 分
又 E n A E n A,
n r ( A) r ( E n A) r ( A) r ( A E n )
A , B 都不可逆
).
（D） k
n 1
A 或 B 不可逆，则 A B 必不可逆
2、设 A 为 n 阶矩阵， A * 为其伴随矩阵，则 kA* (
（A） k n A （B） k A
n
（C） k
n
A
n 1
A
n
3、若非齐次线性方程组 Ax b 中方程个数少于未知数个数，那么(
(A) Ax b 必有无穷多解； (C) Ax 0 仅有零解； (B) Ax 0 必有非零解； (D) Ax 0 一定无解.
由于 1 , 2 , 3 1
0 1
1 0 ，所以 1 , 2 , 3 线性无关， 1
0
令
2 0 1 1 0 0 1 P 1 , 2 , 3 1 0 1 ，则有： P AP 0 1 0 ………10 分 0 1 1 0 0 2
广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 2 页
讨论：向量组 , 1 , 2 ,, k 线性相关还是线性无关？.
4 6 0 七、 （10 分） 设 A 3 5 0 ， 问 A 能否对角化？若能对角化， 则求出可逆矩阵 P ， 3 6 1
六、解：设有 x0 , x1 , x2 ,, xk 使得
x0 x1 ( 1 ) x 2 ( 2 ) x k ( k ) 0 ， ( x 0 x1 x 2 x k ) x1 1 x 2 2 x k k 0 ,
2 0 解之得基础解系 1 1 , 2 0 …………6 分 0 1
T
同理将 3 2 代入 A E x 0 得方程组的基础解系 3 (1,1,1) ………7 分
2 0 1
因此齐次线性方程组 Ax 0 与 AT Ax 0 ，同解， 故秩 r ( A) r ( AT A) 。…………………………………………4 分 （2）因为秩
r ( AT A) r ( AT A， A T ) r ( A T ( A， )) r ( AT ) r ( A) r ( AT A) AT ) r ( AT A) ，故非齐次线性方程组 AT Ax AT 有解。 因此 r ( AT A，
3
1 2 ，
2
得全部特征值为： 1 2 1, 3 2 ，………………………………………4 分 将 1 2 1 代入 A E x 0 得方程组
广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第
5 页
3 x1 6 x2 0 3 x1 6 x2 0 3 x 6 x 0 2 1
).
1, - 1, 2, 4) ， α2＝( 0, 3, 1, 2) ， α3＝( 3, 0, 7, 14) ， α4＝( 1, - 2, 2, 0) 与 4 、 设 有 向 量 组 α1＝( α5＝( 2, 1, 5, 10)，则向量组的极大线性无关组是（
（A） α1，α 2，α3 ； (C) α1，α 2，α5 ；
若 x0 x1 x 2 x k 0 ，则 可由 1 , 2 ,, k 线性表示， (1) (2)………4 分
是 Ax 0 的解,与已知矛盾.故必有 x0 x1 x2 xk 0 ，
从而 x11 x2 2 xk k 0 ，………………………………………………………7 分 由 1 , 2 ,, k 是 Ax 0 的一个基础解系知 1 , 2 ,, k 线性无关，
………………………………………8 分
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广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第
7 页
当 a －2 时，方程组有唯一解……………………………………………5 分 当 a －2， b －1 时，方程组无解 ……………………………………7 分 当 a －2， b －1 时， r ( A) r ( A ) ＝2 < 3，方程组有无穷多组解, 其通解为 (3,1,0) T k (2,1,1) T ， k 为任意常数。…………………10 分
五、 （10 分）设线性方程组为
x1 3 x 2 x3 0 x1 4 x 2 a x3 b ，问： a 、 b 取何值时，方程组无 2 x x 3 x 5 2 3 1
解、有唯一解、有无穷多解？ 在有无穷多解时求出其通解。
六、 （10 分） 设 1 , 2 ,, k 是 Ax 0 的一个基础解系， 不是 Ax 0 的解， 即 A 0 ，
）
(B) α1，α 2，α 4 ； (D) α1，α 2，α 4，α5 .
5、设 A 、 B 为 n 阶实对称可逆矩阵，则下面命题错误的是（
1
）
（A）有可逆矩阵 P 、 Q 使得 PBQ A （B）有可逆矩阵 P 使得 P ABP BA （C）有可逆矩阵 P 使得 P B P A
1 2 2
解：由已知 ( A 2 E ) X A ，…………………………………………2 分
1 0 0 3 8 6 因为 ( A 2 E , A) 0 1 0 2 9 6 ………………………8 分 3 页，第 4 页 0 广东工业大学试卷用纸，共 0 1 2 12 9
r
3 8 6 故 X ( A 2 E ) A 2 9 6 …………………………………………10 分 2 12 9不对的根据步骤酌情给出。
0 1 3 1 0 1 3 1 1 1 …………………3 分 五、解： A 1 4 a b 0 1 2 1 3 5 0 0 a 2 b 1
1
.
专
装
.
二、 选择题（每小题 4 分，共 20 分） ：
院： 1、下列命题正确的是（ （A） 若
） 。
学
A B E ，则 A 可逆且 A 1 B AB || BA |
1 页
（B） 方阵 AB 的行列式阶子式 |
广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第
（C）若方阵 AB 不可逆，则 （D）若 n 阶矩阵
使得 P -1AP 为对角阵.
八、 （共 14 分）证明题：
1、 （6 分）若 A 为 n 阶幂等阵（ A 2 A ） ，求证： r ( A) r ( A E n ) ＝ n . 2、 （8 分）设 A 是 m n 实矩阵, 0 是 m 维实列向量， 证明： （1）秩 r ( A) r ( AT A) ； （2）非齐次线性方程组 AT Ax AT 有解.
（D）有正交矩阵 P 使得 P AP P AP B
1
T
三、计算行列式（6 分） ：
1 5 1 3
设 A
1 1 2
1 1 2
3 4 2 3 3 4
，计算 A41 A42 A43 A44 的值，其中 A4 i (i 1,2,3,4) 是代数余子式.
4 2 3 四、 （10 分）设矩阵 X 满足关系 AX A 2 X ，其中 A 1 1 0 ，求 X . 1 2 3
1、-2;
3、2；
4、280；
5、
四、 选择题（每小题 4 分，共 20 分） ：
1 D 2 C 3 B 4 B 5 D
五、 解：
A41 A42 A43 A44 1 5 1 3 1 1 1 0 0 0 1 1 1 6 6 6 3 4 2 3 1 1 3 1 0
2
3分
广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第
3 页
广东工业大学试卷参考答案及评分标准 (
课程名称: 考试时间: 2010 年 1 线性代数 月 5 日 (第 19 。 周 星期 二
A
)
)
三、 填空题（每小题 4 分，共 20 分） ：
1 0 2、 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 3 4
故 n r ( A) r ( A E n ) …………………………………………6 分 2、证明： （1）因为若 A 0 ，则 AT A A0 0 ； 而当 AT A 0 时，由
| A | 2 (A) T A T AT A T 0 0 ，得 A 0 。
1 5 1 2 1
6
2
1
＝1 （－1） 0 －1 －1 0 －2 －3 5分
0 －2 －1 －1 －2 －3
2 ＝6 （－1）
6 6分
评分说明：本题方法不唯一，但都要求计算必须有过程，结果不对的酌情给分。 四、