RC串联电路电压间的关系
RLC电路特性的研究RLC
RLC电路特性的研究RLCRLC电路特性的研究电容、电感元件在交流电流中的阻抗是随着电源频率的改变而变化的。
将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时,各元件上的电压及相位会随着变化,这称作电路的稳态特性:将一个阶跃电压加到RLC 元件组成的电路中时,电路的状态会由一个平衡态转变到另一个平衡态,各元件上的电压会出现有规律的变化,这称为电路的暂态特性。
[实验目的]1、观测RC和 RL 串联电路的幅频特性和相频特性2、了解RLC 串联、并联电路的相频特性和幅频特性3、观察和研究RLC 电路的串联谐振和并联谐振现象4、观察RC和 RL 电路的暂态过程,理解时间常数τ的意义5、观察RLC 串联电路的暂态过程及其阻尼振荡规律6、了解和熟悉半波整流和桥式整流电路以及RC低通滤波电路的特性[实验仪器]1、FB318 型RLC 电路实验仪2、双踪示波器3、数字存储示波器选用[实验原理]一、RC串联电路的稳态特性1、 RC 串联电路的频率特性图1串联电路在图 1 所示电路中,电阻R 、电容C 的电压有以下关系式:UI12 2R +ωCU IRRIUCωC1ψ ?arctanωCR 图2RC串联电路的相频特性其中ω为交流电源的角频率,U 为交流电源的电压有效值,为电流和电源电压的相位差,它与角频率ω的关系见图 2 可见当ω增加时,I 和U 增加,而U 减小。
当ω很小时φR C→-π/2,ω很大时φ→0。
2、RC低通滤波电路如图 3所示,其中为U 输入电压,U 为输出电压,则有i 0U 1U 1 + j ωRCi它是一个复数,其模为:U12U1 + ωCRi1设ω ,则由上式可知:RCUω0 时, 1UiU 1ωω0时 0.707U2iUω→∞时UiU U U0 0 0可见随ω的变化而变化,并当有ω<ω时 ,变化较小,ω>ω时, 明0 0U U Ui i i显下降。
这就是低通滤波器的工作原理,它使较低频率的信号容易通过,而阻止较高频率的信号通过。
电工技术：RRLC串联电路中电压电流的相量图及电压三角形
三、习题讲解
例题 在RLC串联交流电路中，已知: R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) 画出电压电流的相量图。
i R uR
u
L uL
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) ) 画出电压电流的相量图。
i R uR
u
L uL
C uC
解： （1）计算电流有效值和阻抗角，再写出瞬时表达式。
I U 220 A 4.4A Z 50
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ; (2) 各部分电压的有效值与瞬时值；
i R uR
u
L uL
C uC
解：（2）计算各部分电压有效值，再利用各元件电压与电流的 相位关系写出瞬时表达式。
UR IR 4.4 30V 132V 电阻电压与电流同相位
arctan XL XC ？
R
arctan
UL UC UR
？
ar
c
tan
L
C
R
？
Hale Waihona Puke ar c tan UL UC U
？
四、习题讲解
例 在RLC串联交流电路中，已知:
R 30Ω, L 127mH,C 40μ F
u 220 2 sin ( 314 t 20 )V
实训项目九 RC串联电路中电压、电流的测试与波形观察
实训项目九 RC串联电路中电压、电流的测试与波形观察实训目的●学会使用万用表测量交流电压和电流。
●学会使用示波器观察两个同频率正弦交流电压波形的相位关系。
任务一认识并搭接电路1.电路组成RC串联电路如图7-3-12所示，电路由交流电、开关、电容和电阻串联组成。
2.元器件识别与检测3.本实训项目所需元器件并不多，实训前读者可对应表7-3-1逐一进行识别。
3．搭接电路按图7-3-12所示RC串联电路原理图在面包板上搭接好电路，RC串联电路实物图如图7-3-13所示（也可在电工实验、实训台上搭接）。
任务二万用表测电路总电压和各分电压1．加“lkHz、3V”交流信号操作步骤：①将“1kHz、3V”交流信号加到RC串联电路两端，电路正常工作。
②选择万用表的挡位与量程，拔到交流10 V挡。
③用万用表分别测电阻两端电压UR 、电容两端电压Uc和电路两端总电压U，并把测量结果填入表7-3-2中。
④用万用表的交流电流挡测电路中的电流，并把测量结果填入表7-3-2中。
2．加“1 kHz、5V”交流信号操作步骤：①将“1 kHz、5V"交流信号加到RC串联电路两端，电路正常工作。
②、③、④的操作步骤同上，并把测量结果填入表7-3-2中。
任务三用双踪示波器观察UR与u的波形操作步骤：①校正好示波器。
②在面包板上搭接好电路，加“1 kHz、3V"交流信号。
和电路两端③将示波器CH1、CH2通道的探头分别接电阻R两端电压UR的总电压u，如图7-3-14所示。
小提示：两个探头的接地端应接在同一电位端，即电阻R与电源相连的一端。
与u的波形图，并分别计算④在同一坐标中（如图、7-3-15所示）画出UR其幅值和周期。
与u的相位关系。
并说明电路中电流i与电压u的相位关系如⑤试分析UR何？任务四实训小结(1)将“RC串联电路中电压、电流的测试与波形观察”的操作方法与步骤、收获与体会及实训评价填入“实训小结表”（参考附录2所示）。
rc电路原理详解
rc电路原理详解RC电路是一种常见的电子电路，其原理涉及到电阻（R）和电容（C）的相互作用。
在RC电路中，电阻和电容连接在一起，形成一个串联电路。
当交流电信号通过RC电路时，电阻和电容之间会产生一种特定的电压响应。
本文将对RC电路的原理进行详细解释，以帮助读者更好地理解这种电路的工作原理。
首先，让我们来看看RC电路中的电阻。
电阻是一种阻碍电流流动的元件，通常用欧姆（Ω）来表示。
在RC电路中，电阻起着限制电流的作用。
当电流通过电路时，电阻会消耗一定的能量，同时还会产生热量。
这种能量损耗叫做电阻功率损耗，通常以瓦特（W）来表示。
电阻的阻值越大，电流通过时消耗的能量就越多。
因此，在RC电路中，电阻扮演着控制电流大小的重要角色。
接下来，我们来看看RC电路中的电容。
电容是一种存储电荷的元件，通常以法拉（F）来表示。
在RC电路中，电容主要承担存储电荷的作用。
当电容器两端施加电压时，电容器内部就会存储一定量的电荷。
电容的存储能力取决于其电容值，电容值越大，电容器存储的电荷就越多。
在RC电路中，电容可以帮助储存电荷，并在需要时释放电荷，从而影响电路的整体性能。
在RC电路中，电阻和电容经常连接在一起，形成串联电路。
当交流电信号通过RC电路时，电阻和电容之间会产生一种特定的电压响应。
这种响应主要取决于电路中的电阻值和电容值。
当电流通过电路时，电容会存储电荷，在经过一段时间后释放电荷。
这种存储和释放电荷的过程会导致电路中产生一个相位差，即电压和电流之间存在一定的相位差。
这种相位差可以用来描述RC电路的频率响应特性。
另外，RC电路还可以用来实现信号的滤波和延迟功能。
在信号处理中，RC电路可以被用来滤除特定频率的噪声信号，从而改善信号的质量。
通过调节电阻和电容的数值，可以实现对不同频率信号的滤波效果。
此外，RC 电路还可以被用来实现信号的延迟功能。
当信号经过RC电路时，由于电容的存储和释放过程，信号的传输速度会受到影响，从而导致信号出现一定的延迟。
RC电路的实验报告
RC电路实验报告一、实验目的与实验仪器1.实验目的（1）研究RC电路的暂态过程及RC电路的充放电规律，了解元件参数对过程的影响。
（2）观察正弦电压下RC电路稳态过程中电流和电压的位相关系。
（3）掌握示波器和信号发生器的作用。
2.实验仪器RX7-0型标准电容箱，ZX21型电阻箱，SS-7802示波器，GFG-8219A函数信号发生器。
二、实验原理1.RC电路的暂态过程当电路从一个平衡态到另一个平衡态，这种从开始变化到逐渐趋于稳态的过程称为暂态过程。
如图，开关合向1，电路充电，此时电路充电方程满足RC+ Uc = ε由初始条件t=0时，Uc=0，则Uc(t)=ε(1-e-t/RC)，i(t)=e-t/RC；开关合向2，电路放电，此时电路放电过程满足RC+ Uc = 0由初始条件t=0时，Uc=ε，则Uc(t)=εe-t/RC，i(t)=e-t/RC由上述充放电方程可知：①充放电的快慢由电路时间常数τ=RC的大小表示，τ越大，充放电过程越慢；②由充放电暂态曲线可知，在实验过程中对于RC电路充放电过程，通常认为t≥5τ时，充放电过程结束；电路充（放）电至电压的一半时，所需时间称为半衰期T1/2，可由此测定时间常数τ。
2.时间常数τ对元件端电压Uc、U R波形的影响实际测量中，常利用示波器动态连续观察RC电路的充放电过程，电源电压开关采用周期为T、幅值为U0的方脉冲信号代替。
同时可知：（1）当矩形方脉冲信号的门宽T k与时间常数τ值数量级相同时，电容器充电所能达到的最高电压U cmax不受电源电压影响，放电最低值U cmin也并不是0. 而且U cmax、U cmin的值同理论分析值偏差的大小与矩形波周期T相对于时间常数τ取值相关，当T k>>τ时，这一偏差可被忽略。
（2）电阻元件R及电容元件C的端电压U R、U C的波形随RC乘积相对于方脉冲周期T（门宽T k）取值的不同而有所不同。
①当τ = RC << T k时，u出(t) ≈RC，满足输出信号U R(t)与输入信号电压u入的微商近似成正比，此时称为微分电路；②当τ= RC >> T k时，u出(t) ≈，满足输出信号电压U c(t)与输入信号电压u入对t积分近似成正比，此时称为积分电路。
RC串联电路特性测试实验常见问题解析
RC串联电路特性测试实验常见问题解析段秀铭【摘要】针对学生在RC串联电路稳态以及暂态特性实验操作中经常遇到的问题实验原理与仪器操作出发，进行了定性的分析，并给出了解决方法。
%The qualitative analysis and solutions are presented for some common problems in static and transi-ent characteristic of RC series circuit for college students based on the experimental principles and operations in experiment.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2014(000)005【总页数】4页(P68-71)【关键词】RC串联电路;幅频特性;相频特性;暂态特性【作者】段秀铭【作者单位】中国矿业大学，江苏徐州 221116【正文语种】中文【中图分类】O4-34在交流电路中，电容、电感元件的阻抗是随着电源频率的变化而变化的。
如果将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时，各元件上的电压及相位将会随电源的频率而变化，这称为电路的稳态特性;若将一个阶跃电压加到有电感电容元件组成的电路中时，电路的状态会由一个平衡态转变到另一个平衡态，而各元件上的电压也会出现有规律的变化，这称为电路的暂态特性。
RC串联电路特性测试实验分两个方面，即稳态特性测试和暂态特性测试。
将对该实验做基本介绍，针对学生操作过程中经常遇到的问题进行分析并给予解决。
1 实验仪器(1)FB318型RLC电路实验仪(2)ss7802双踪示波器2 实验原理2.1 RC串联电路的稳态特性在图1所示电路中，电阻R、电容C的电压有以下关系式:其中:ω为交流电源的角频率，UI为交流信号源的电压的有效值，φ电流i和信号源电压Ui的相位差。
由以上表达式可见，当ω增加时，I和UR增加，而UC减小。
《RLC串联的交流电路》课件
一、电压与电流关系
i
u = uR + uL + uC
R
uL C
Z=R+j(XL－XC) = z∠φ
返回
Z=R+j(XL－XC) = z∠φ 称为阻抗，单位Ω
总电压与电流之间大小关系
U=Iz
相位关系
φ 角为阻抗角,它等于电压与电流之
间的相位差角。
返回
以电流为参考相量画相量图
φ=0
电压与电流同相,电路呈纯阻 性。
返回
例1在、RLC串联交流电路中，R=15Ω，
L=12mH, 电源电压
，
C=5μF,求:⑴电路中的电流i 和各部分电压
uR ,uL ,uC (2)画相量图。
解： XL=ωL =5000×12×10－3Ω =60Ω
XC=1/ωC =1／5000×5×10－6Ω =40Ω
返回
P＝UIcosφ ＝10×20×1W＝200W Q＝ UIsinφ ＝10×20×0＝0var S＝UI＝200VA
返回
例4、已知U=100V, ω=314rad/s,I=IC=IL,电
路消耗功率P＝866W，试求iL、iC、i 。
i iL iC
u
R C
L
解：设u为参考正弦量 ∵ iL+iC = i 且 I= IC=IL 所以İC 、İL和İ 组成等 边三角形 作相量图：
X1
R1
a
解：Z1=jX1+R1=(j10+2)Ω
X2
X3
Z2=jX2=j10Ω
u
Z3=－jX3=－j5Ω
Zab=Z2∥Z3=－10jΩ
b
=10∠－90°Ω
电工基础(机工版)授课教案：RC串联电路
电工基础（机工版）授课教案5.7 RC 串联电路一、RC 串联电路电压间的关系以电流为参考正弦量，令t I i m ωsin =则电阻两端电压为 t U u Rm R ωsin =电容器两端的电压为 )2sin(πω-=t U u Cm C电路的总电压u 为 R C u u u +=作出电压的旋转矢量图，如图2所示。
U 、U R 和U C 构成直角三角形，可以得到电压间的数量关系为22R C U U U +=以上分析表明：UU C图2 RC 串联电路旋转式量图和电压三角形+_Ru L u Cu 图3 RLC 串联电路总电压u 滞后于电流iRCU U arctan=ϕ 二、RC 串联电路的阻抗对（式5-33）进行处理，得ZU XR U I C=+=22式中 U ——电路总电压的有效值，单位是伏[特]，符号为V ； I ——电路中电流的有效值，单位是安[培]，符号为A ；|Z |——电路的阻抗，单位是欧[姆]，符号为Ω。
其中22C X R Z +=（式5-36）|Z |是电阻、电容串联电路的阻抗，它表示电阻和电容串联电路对交流电呈现阻碍作用。
阻抗的大小决定于电路参数（R 、C ）和电源频率。
阻抗三角形与电压三角形是相似三角形，阻抗角ϕ，也就是电压与电流的相位差的大小为RX Carctan=ϕ ϕ的大小只与电路参数R 、C 和电源频率有关，与电压、电流大小无关。
三、RC 串联电路的功率将电压三角形三边同时乘以I ，就可以得到功率三角形，如图4所示。
X CU C图3 RC 串联电路阻抗三角形Q CU C图4 RC 串联电路功率三角形在电阻和电容串联的电路中，既有耗能元件电阻，又有储能元件电容。
因此，电源所提供的功率一部分为有功功率，一部分为无功功率。
且，ϕϕsin cosS Q S P C == 视在功率S 与有功功率P 、无功功率Q 的关系遵从下式，22CQ P S +=电压与电流间的相位差ϕ是S 和P 之间的夹角，即PQCarctan=ϕ III.例题讲解，巩固练习IV .小结ϕ为阻抗角，其大小为：PQR X U U C C R C ===arctan arctanϕ。
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作出电压的旋转矢量图，如图 2 所示。
操作 示范
教师 示范 课件 演示 教师 U、UR 和 UC 构成直角三角形，可以得到电压间的数量关系为 2 2 U UC U R 以上分析表明：总电压 u 滞后 提问 于电流 I
课件 板书 演示
学生 抢答 10 小组 分钟 抢答
2
平山县职业教育中心教案
任务 2 学生分析讨论试做下面习题： 把一个阻值为 30Ω 的电阻和电容为 80μF 的电容器串联后接 到交流电源上，电源电源 u=311sin314tV，试求： （1）电流瞬时值表达式； （2）有功功率、无功功率和视在功率； （3）作出电压和电流相量图。 分析： 要求电流瞬时值表达式，就必须知道电流的三要素。因为电 流、电压是同频率正弦量，所以电流角频率等于电压角频率， 问题变为求电流的最大值和初相。因此只要求出容抗、阻抗， 利用欧姆定律和阻抗角的关系式，问题便可以迎刃而解。 解：由 u=311sin314tV 可以得到 Um=311V ω=314rad/s φu=0。 （1）电容的容抗为： 合作 学习 XC=1/ωC=1/(314×80×10-6) ≈40Ω 由阻抗三角形可求得电路的阻抗为： z =（XC2+R2）1/2=（402+302）1/2=50Ω 电压的有效值： U=0.707Um=0.707×311=220V 则电路中电流有效值为： I=U/z=220/50=4.4A RC 串联电路中，电流超前电压φ=arctg(XC/R)， 即φi–φu=φ φ=arctan(XC/R)=arctan(40/3)=53.10 则电流的初相位： φi=φu+φ=0+53.10=53.10 启发 诱导 重点 讲解 个别 指导 个人 操作 小组
平山县职业教育中心教案
平山县职业教育心教案首页
编号：＿4＿号 课题 授课班级 授课教师：＿＿＿＿宋翠平＿＿＿＿ RC 串联电路电压间的关系 电 13-2 班 能力(技能)目标 1、能理解电路的阻抗 2、能掌握电路的功率 教学 目标 上课地点 授课时间：＿5＿月＿＿＿＿ 课时 1 课时
电 13-2 班教室 知识目标
任务 3 学生总结本节课的知识点 1、RC 串联电路电压间的数量关系为 2、RC 串联电路的阻抗
2 Z R2 X C 2 2 U UC UR
。
。
4
平山县职业教育中心教案
展示 评价
一、展示结果 展示学生对上面任务的完成结果 二、总结：各小组根据评分标准首先自评，然后互评，最后 教师点评。 教师 三、作业 讲授 1、P153 练习 2、计算题 提问 2、 预习下一课
1、掌握电流、电压间数量关系 2、掌握电路的阻抗
3、能解决生产生活中的实际问题 3、掌握电路的功率
教学 重点
掌握电路的阻抗
教学 难点
掌握电路的功率
教学 方法
小组学习法、示范教学法、讲授、问题引导法等
教学 反思
学生接受知识效果良好，作业质量较高，加强学生理解能力的培养，着重实践操作。
平山县职业教育中心教案
步骤 一、明确目标： 教师解读学习目标 二、引入 任务 1： 明确 目标
教学内容
教学 方法
教学 手段
学生 时间 活动 分配
讲授 ( 口 述) 演示 在电子技术中，经常遇到的阻容耦合放大器、RC 振荡器，RC 启发 提问 移相电路等等，这些电路都是电阻、电容串联电路。 讨论 分析 RC 串联电路应把握的基本原则： 展示 1、串联电路中电流处处相等，选择正弦电流为参考正弦量。 2、电容元件两端电压 uC 相位滞后其电流 iC 相位π/2。
课件 板书
20
操作 分钟
3
平山县职业教育中心教案
电流的最大值： Im=1.414I=1.414×4.4=6.22A 所以电流的瞬时值表达式为 i=6.22sin（314t+53.10）A (2)电路中的有功功率为： P=I2R=4.42×30=580.8W 电路的无功功率为： QC=I2XC=4.42×80=774.4var 电路中的视在功率为： S=UI=220×4.4=968V.A (3）电阻两端的电压与电流同相，它的有效值为： UR=IR=4.4×30=132V 电容两端的电压滞后电流 900，其有效值为： UC=IXC=4.4×40=176V 所以电压和电流的相量图如图所示。
成品 板书
小组 排代 表展 示、 抽查 学生 展示
8分 钟
5
实物 个别 7 分 展示 回答 钟 课件 板书 小 组 讨论 代表 发言
一、教师讲解 RC 串联电路电压间的关系 如图 1 所示，以电流为参考正弦量，令 u R U Rm sin t 则电阻两端电压为： 电容器两端的电压为： 电路的总电压 u 为：
i I m sin t
u uC u R