疲劳强度模型和S N曲线参考文档
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1 n
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lgA i
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对于船海工程，一般构件
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97.72
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lgN ? lgA ? 2? lgA ? mlgS
主要构件
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99.87
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lgN ? lgA ? 3? lgA ? mlgS
由S-N曲线确定的，对应于寿命N的应力范围 ，称为寿 命为N循环的疲劳强度。寿命N趋于无穷大时所对应的应 力范围S，称为材料的疲劳极限。
由于疲劳极限是由试验确定的，试验又不可能一直做下 去，故在许多试验研究的基础上，所谓的无穷大一般被定 义为：
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
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其中m定值，lgA p表示存活率为p时的 lgA p
?S1, N1 ?, ?S2 , N2 ?, ?N3,S3 ?,......, ?Sn , Nn ?? m
lgA 正态分布? lgA p ? lgA ? u p? lgA ? 标准差
?Si , Ni ?, m ? lgAi , n 个
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力Sm增大。且应力幅Sa给定时有
? Sm=(1+R)Sa/(1-R)
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? 一般趋势
? 当Sa给定时，R增大，平均应力Sm也增大。 循环载荷中的拉伸部分增大，这对于疲劳 裂纹的萌生和扩展都是不利的，将使得疲 劳寿命降低。
平均020/4/6
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? (Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1
? 这是图中的抛物线，称为Gerber曲线，数 据点基本上在此抛物线附近。
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? 另一表达式，是图中的直线，即
? (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
Np1, Np2, Np3......Npn
? ?? ? ? ? ? ? S1, Np1 , S2, Np2 , N3,SP3 ,......, Sn, Npn
试验次数多 ? 少
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假定应力范围水平下疲劳寿命N的分布为对数正态分布 时，采用极大似然法拟合得到P-S-N曲线为
lgN ? lgA p ? mlgS
第二章 疲劳强度模型——S-N曲线
1、S-N曲线
? 材料的疲劳性能用作用的应力范围S与到破坏时的寿命N之间的关 系描述，即S-N曲线。
? 寿命N定义为在给定应力比R下，恒幅载荷作用下循环到破坏的循 环次数。
问题：如何得到S-N曲线？? 实验得到！！
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疲劳破坏有裂纹萌生，扩展至断裂三个阶段，这里破 坏指的是裂纹萌生寿命。因此，破坏可以定义为：
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2、S-N曲线的数学表达式
两边取对数，
NSm=A LogN +mLogS=LogA
两个参数： m，A
选取几个不同的应力范围平 S1 ，S2 …… Sn ，进行n组疲 劳试验，对各组实验数据
应力范围
S1 S2
S3
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循环次数
N
S1 1
,
N
S1 2
,
N
S1 3
,
N
S1 4
N …… S1 i
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3、平均应力的影响
材料的疲劳性能，用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲 劳性能曲线。
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? 本节讨论应力比R变化对疲劳性能的影响。 ? 如图所示，应力比R增大，表示循环平均应
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? 在实际设计或计算中，为了得到适合的 S-N曲线，需要做实验吗？
? 可以查阅相关规范或资料，得到S-N曲线
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F2
F2
F
F2
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总结：
S-N曲线表征结构的抗疲劳能力，由 实验得到。
实验中根据结构形式和载荷类型选 取S-N曲线，此时S-N曲线都是对应于一 定的概率水平的！！
? 平均应力Sm=0时的S-N曲线是基本S-N曲线。 当Sm>0，即拉伸平均应力作用时，S-N曲 线下移，表示同样应力幅作用下的寿命下 降，或者说在同样寿命下的疲劳强度降低， 对疲劳有不利的影响。Sm<0，即压缩平均 应力作用时，S-N曲线上移，表示同样应力 幅作用下的寿命增大，或者说在同样寿命 下的疲劳强度提高，压缩平均应力对疲劳 的影响是有利的。
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2
材料疲劳性能试验所用标准试件，（通常为7～10 件），在给定的应力比R下，施加不同的应力范围S，进行 疲劳试验，记录相应的寿命N，即可得到图示S-N曲线。
S
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N
3
由图可知，在给定的应力比下，应力范围S越小，寿命 越长。当应力范围S小于某极限值时，试件不发生破坏， 寿命趋于无限长。
N
S2 1
,
N
S2 2
,
N
S2 3
,
N
S2 4
……
N
S2 i
N1S3
,
NS23
,
N
S3 3
,
N
S3 4
N ……
S3 i
5
假定
N
S1 i
，N
S2 i
为某一概率分布 f ?N（? 一般为Weibull分布）
??
存活率 ?f ?N?dN ? p Np
则可求得存活率为p的，分别对应于S1，S2，……Sn 的
1）标准小尺寸试件断裂。对于高、中强度钢等脆性材料， 从裂纹萌生到扩展至小尺寸圆截面试件断裂的时间很短， 对整个寿命的影响很小，考虑到裂纹萌生时尺度小，观察 困难，故这样定义是合理的。
2）出现可见小裂纹，或有5％～15％应变降。对于延性较 好的材料，裂纹萌生后有相当长的一段扩展阶段，不应当 计入裂纹萌生寿命。小尺寸裂纹观察困难时，可以监测恒 幅循环应力作用下的应变变化。当试件出现裂纹后，刚度 改变，应变也随之变化，故可用应变变化量来确定是否萌 生了裂纹。
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? 在给定寿命N下，研究循环应力幅Sa与平均 应力Sm之关系，可得到如图结果。当寿命 给定时，平均应力Sm越大，相应的应力幅 Sa就越小；但无论
如何，平均应力Sm 都不可能大于材料
的极限强度Su。 Su为高强脆性材料
的极限抗拉强度或
延性材料的屈服强度。
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? 图中给出了金属材料N=107时的Sa-Sm关系， 分别用疲劳极限S-1和Su进行归一化。因此， 等寿命条件下的Sa-Sm关系可以表达为
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疲劳强度模型和S-N曲线
02
S-N曲线的基本概念
S-N曲线的定义
S-N曲线是描述材料或结构在循环载 荷作用下的疲劳性能的曲线，其中S 表示应力水平，N表示相应应力水平 下的疲劳寿命。
疲劳寿命是指材料或结构在某一应力 水平下发生疲劳断裂所需的循环次数 。
S-N曲线的绘制方法
通过疲劳试验获得不同应力水平下的疲劳寿命数据，以应力为横坐标，疲劳寿命 为纵坐标绘制曲线。
无法预测高周疲劳行为
S-N曲线主要适用于描述低周疲劳行为，对于高周疲劳行为（高应力水平下的疲劳）的预 测可能存在局限性。
未来研究方向与展望
发展多尺度疲劳强度模型
为了更准确地预测复杂应力状态下的疲劳行为，需要发展 多尺度疲劳强度模型，综合考虑微观结构和宏观尺度上的 材料性能。
引入人工智能技术
利用人工智能技术对实验数据进行拟合和预测，提高疲劳 强度模型和S-N曲线的精度和可靠性。
疲劳强度模型能够预测不同应 力水平下材料的疲劳寿命，为 结构设计和优化提供依据。
疲劳强度模型的重要性
疲劳强度模型在工程领域中具有重要意义，因为许多结构的失效都是由疲劳引起的。
通过疲劳强度模型，可以评估结构的疲劳寿命，预测其在使用过程中的安全性，从 而避免因疲劳失效导致的重大事故。
疲劳强度模型还可以用于优化结构设计，降低结构重量，提高结构效率，节约材料 和成本。
未考虑微观结构变化
疲劳强度模型通常基于宏观尺度上的材料性能， 未能充分考虑微观结构变化对疲劳性能的影响。
S-N曲线的局限性
实验数据离散性
S-N曲线是通过实验数据拟合得到的，由于实验条件、试样制备等因素的影响，可能会导 致实验数据存在离散性，影响S-N曲线的精度。
未考虑应力集中效应
S-N曲线通常基于光滑试样得到的，而在实际结构中，应力集中现象普遍存在，这可能会 对S-N曲线产生影响。
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1、材料的强度静应力强度（应力变强次数小于1000次）变应力强度2、材料的疲劳特性：通过最大应力max、应力循环次数N、应力比（循环特性）r min / max来描述。
3、材料的疲劳特性通过试验测定，在标准试件上加上一定的应力，记录出在不同最大应力下引起试件疲劳破坏所经历的应力循环次数N。
4、材料的疲劳特性曲线：在一定的应力比下，疲劳极限与应力循环次数N的关系曲线。
在循环特性r下的变应力，经过.V次循环后■新料不S生皱坏的应力最大值称为頰劳般限臥或IV理.*示《环次數N与疲劳根限间的苑*曲纵称为肆爭ffi学。
-N或r - N a线人典疊的嶽劳ft統见图3Z图示为取对数坐标■疲劳urn为一矗乱弯曲，拉压和担剪时的獗劳曲线具有制働的形状，但験劳槻限值要张次《小，见^3^2^由图3卫可见*疲劳曲握可以分成两个区城小<时0为冇限寿直川耳检为无眼密®r与N*为循环皐数。
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时.换劳曲线为水平^«.即疲劳极陳不再随循环次做的增加馬降低，輸为无限穿命隹.心次循环时的建劳极限记为:栩环特性r时为耳对#暦算;时为E一I、「1 •脉动《坏时为 <f（H Pflo大多数钢《披劳曲缠娄似阳乳2,有邑金A和离僅廈春金^«的*劳曲甄没有无限挣命区3当缺少钢的疲劳曲线时•只要知追No时的疲劳撮跟点）和N二⑴」次时的疲劳檄限 [通常靈为O;9ff,CA点｝h仿阴閒3.2即可倔出其婕劳曲线阳的M &.:辱潇NG（P（l（r妝的零井，一®可按靜应力强度什算，但在章要情况（如化工压力容器｝下，a按低屈»环厳劳设计.钢材，107次循环，焊接件：2*106。
【学习】第二章_疲劳强度模型和S-N曲线
lgNlgAp mlgS
其中m定值，lgA p表示存活率为p时的 lgA p
S 1 , N 1 , S 2 , N 2 , N 3 , S 3 ,. S . n , N . n .m ..,
lgA 正态分布 lgpA lg AuplgA 标准差 S i,N i,m lg i,n A 个
.
1 n
lgA n i1 lgAi
lgA n1-1i n1lgA i2nlgA 2
对于船海工程，一般构件 p9.7 702 0(up2.0)
lgNlgA 2lgAmlgS
主要构件
p9900 .(8 up7 3.0)
lgNlgA 3lgAmlgS
.
• 在实际设计或计算中，为了得到适合的S-N 曲线，需要做实验吗？
.
• 例子 • 构件受拉压循环应力作用，Smax=800MPa，
Smin=80MPa。若已知材料的极限强度为 Su=1200MPa，基本S-N曲线为 S3N=1.5*1010，试估算其疲劳寿命。
.
• 解： 确定循环应力幅和平均应力。 Sa=（Smax-Smin）/2=360MPa Sm=（Smax-Smin）/2=440MPa 循环应力水平等寿命转换， 用Goodman方 程有 （Sa/S-1）+(Sm/Su)=1 代入数据，得
由于疲劳极限是由试验确定的，试验又不可能一直做下 去，故在许多试验研究的基础上，所谓的无穷大一般被定 义为：
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
.
2、S-N曲线的数学表达式
两边取对数，
NSm=A LogN +mLogS=LogA
两个参数： m，A
选取几个不同的应力范围平 S 1 ，S 2 …… S n ，进行n组疲
其中m定值，lgA p表示存活率为p时的 lgA p
S 1 , N 1 , S 2 , N 2 , N 3 , S 3 ,. S . n , N . n .m ..,
lgA 正态分布 lgpA lg AuplgA 标准差 S i,N i,m lg i,n A 个
.
1 n
lgA n i1 lgAi
lgA n1-1i n1lgA i2nlgA 2
对于船海工程，一般构件 p9.7 702 0(up2.0)
lgNlgA 2lgAmlgS
主要构件
p9900 .(8 up7 3.0)
lgNlgA 3lgAmlgS
.
• 在实际设计或计算中，为了得到适合的S-N 曲线，需要做实验吗？
.
• 例子 • 构件受拉压循环应力作用，Smax=800MPa，
Smin=80MPa。若已知材料的极限强度为 Su=1200MPa，基本S-N曲线为 S3N=1.5*1010，试估算其疲劳寿命。
.
• 解： 确定循环应力幅和平均应力。 Sa=（Smax-Smin）/2=360MPa Sm=（Smax-Smin）/2=440MPa 循环应力水平等寿命转换， 用Goodman方 程有 （Sa/S-1）+(Sm/Su)=1 代入数据，得
由于疲劳极限是由试验确定的，试验又不可能一直做下 去，故在许多试验研究的基础上，所谓的无穷大一般被定 义为：
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
.
2、S-N曲线的数学表达式
两边取对数，
NSm=A LogN +mLogS=LogA
两个参数： m，A
选取几个不同的应力范围平 S 1 ，S 2 …… S n ，进行n组疲
疲劳强度模型和S N曲线
应力范围
S1 S2
S3
循环次数
N
S1 1
,
N
S1 2
,
N
S1 3
,
N
S1 4
N …… S1 i
N
S2 1
,
N
S2 2
,
N
S2 3
,
ห้องสมุดไป่ตู้
N
S2 4
……
N
S2 i
N1S3
,
NS23
,
N
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,
N
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N ……
S3 i
假定
N
S1 i
，N
S2 i
为某一概率分布 f ?N（? 一般为Weibull分布）
??
? a）载荷循环频率的影响显著
? 无腐蚀环境作用时，在相当宽的频率范围 内（如200Hz以内），频率对材料S-N曲线 的影响不大。但在腐蚀环境中，随着频率 的降低，同样循环次数经历的时间增长， 腐蚀的不利作用有较充分的时间显示，使 疲劳性能下降的影响明显。
? b）在腐蚀介质（如海水）中，半浸入状态 （或海水飞溅区）比完全浸入更不利。
? 表面渗氮或渗碳处理，可以提高表面材料 的强度并在材料表面引入压缩残余应力， 这两种作用对于提高材料疲劳性能都是有 利的。试验表明，渗氮或渗碳处理可使钢 材疲劳极限提高一倍。对于缺口试件，效 果更好。
? 5) 环境和温度的影响
? 材料的S-N 曲线一般是在室温、空气环境下 得到的。在诸如海水、酸碱溶液等腐蚀介 质环境下的疲劳称为腐蚀疲劳。腐蚀介质 的作用对疲劳是不利的。腐蚀疲劳过程是 力学作用与化学作用的综合过程，其破坏 机理十分复杂。影响腐蚀疲劳的因素很多， 一般有如下趋势：
疲劳强度模型和S N曲线
? (Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1
? 这是图中的抛物线，称为Gerber曲线，数 据点基本上在此抛物线附近。
? 另一表达式，是图中的直线，即
? (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
? 上式称为Goodman直线，所有的试验点基 本都在这一直线的上方。直线形式简单， 且在给定寿命下，由此作出的Sa-Sm关系估 计是偏于保守，故在工程实际中常用。
? 表面渗氮或渗碳处理，可以提高表面材料 的强度并在材料表面引入压缩残余应力， 这两种作用对于提高材料疲劳性能都是有 利的。试验表明，渗氮或渗碳处理可使钢 材疲劳极限提高一倍。对于缺口试件，效 果更好。
? 5) 环境和温度的影响
? 材料的S-N 曲线一般是在室温、空气环境下 得到的。在诸如海水、酸碱溶液等腐蚀介 质环境下的疲劳称为腐蚀疲劳。腐蚀介质 的作用对疲劳是不利的。腐蚀疲劳过程是 力学作用与化学作用的综合过程，其破坏 机理十分复杂。影响腐蚀疲劳的因素很多， 一般有如下趋势：
1）标准小尺寸试件断裂。对于高、中强度钢等脆性材料， 从裂纹萌生到扩展至小尺寸圆截面试件断裂的时间很短， 对整个寿命的影响很小，考虑到裂纹萌生时尺度小，观察 困难，故这样定义是合理的。
2）出现可见小裂纹，或有5％～15％应变降。对于延性较 好的材料，裂纹萌生后有相当长的一段扩展阶段，不应当 计入裂纹萌生寿命。小尺寸裂纹观察困难时，可以监测恒 幅循环应力作用下的应变变化。当试件出现裂纹后，刚度 改变，应变也随之变化，故可用应变变化量来确定是否萌 生了裂纹。
S-1=568.4MPa 估算寿命。 N=C/S3=1.5*1015/568.43=8.1*106
? 4、影响疲劳性能的若干因素 ? 1）载荷形式 ? 材料的疲劳极限随载荷形式的不同有下述
? 这是图中的抛物线，称为Gerber曲线，数 据点基本上在此抛物线附近。
? 另一表达式，是图中的直线，即
? (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
? 上式称为Goodman直线，所有的试验点基 本都在这一直线的上方。直线形式简单， 且在给定寿命下，由此作出的Sa-Sm关系估 计是偏于保守，故在工程实际中常用。
? 表面渗氮或渗碳处理，可以提高表面材料 的强度并在材料表面引入压缩残余应力， 这两种作用对于提高材料疲劳性能都是有 利的。试验表明，渗氮或渗碳处理可使钢 材疲劳极限提高一倍。对于缺口试件，效 果更好。
? 5) 环境和温度的影响
? 材料的S-N 曲线一般是在室温、空气环境下 得到的。在诸如海水、酸碱溶液等腐蚀介 质环境下的疲劳称为腐蚀疲劳。腐蚀介质 的作用对疲劳是不利的。腐蚀疲劳过程是 力学作用与化学作用的综合过程，其破坏 机理十分复杂。影响腐蚀疲劳的因素很多， 一般有如下趋势：
1）标准小尺寸试件断裂。对于高、中强度钢等脆性材料， 从裂纹萌生到扩展至小尺寸圆截面试件断裂的时间很短， 对整个寿命的影响很小，考虑到裂纹萌生时尺度小，观察 困难，故这样定义是合理的。
2）出现可见小裂纹，或有5％～15％应变降。对于延性较 好的材料，裂纹萌生后有相当长的一段扩展阶段，不应当 计入裂纹萌生寿命。小尺寸裂纹观察困难时，可以监测恒 幅循环应力作用下的应变变化。当试件出现裂纹后，刚度 改变，应变也随之变化，故可用应变变化量来确定是否萌 生了裂纹。
S-1=568.4MPa 估算寿命。 N=C/S3=1.5*1015/568.43=8.1*106
? 4、影响疲劳性能的若干因素 ? 1）载荷形式 ? 材料的疲劳极限随载荷形式的不同有下述
疲劳强度模型和SN曲线
lgNlgA3lgAmlgS
在实际设计或计算中，为了得到适合的 S-N曲线，需要做实验吗？
可以查阅相关规范或资料，得到S-N曲线
F2
F2
F
F2
总结：
S-N曲线表征结构的抗疲劳能力，由 实验得到。
实验中根据结构形式和载荷类型选 取S-N曲线，此时S-N曲线都是对应于一 定的概率水平的！！
应力水平相同时，试件尺寸越大，高应力区域材料体积就越大。
义为： 线影响的一般趋势
寿命N定义为在给定应力比R下，恒幅载荷作用下循环到破坏的循环次数。 表面渗氮或渗碳处理，可以提高表面材料的强度并在材料表面引入压缩残余应力，这两种作用对于提高材料疲劳性能都是有利的。
钢材，10 次循环，焊接件：2*10 。 表面渗氮或渗碳处理，可以提高表面7材料的强度并在材料表面引入压缩残余应力，这6 两种作用对于提高材料疲劳性能都是有利的。
N
S2 i
N1S,3NS 2,3NS 3 ,3NS 43……
N
S3 i
假定
N
S1 i
，N
S2 i
为某一概率分布f N（ 一般为Weibull分布）
存活率 f NdN p
Np
则可求得存活率为p的，分别对应于S 1，S 2 ，……S n 的
Np1,Np2,Np3...N ..p.n
S 1 ,N p,S 1 2 ,N p,2 N 3 ,S P ,3 .S .n ,N .p .n ..,
a）载荷循环频率的影响显著
无腐蚀环境作用时，在相当宽的频率范围 内（如200Hz以内），频率对材料S-N曲线 的影响不大。但在腐蚀环境中，随着频率 的降低，同样循环次数经历的时间增长， 腐蚀的不利作用有较充分的时间显示，使 疲劳性能下降的影响明显。
疲劳强度模型和S-N曲线
2）出现可见小裂纹，或有5％～15％应变降。对于延性 较好的材料，裂纹萌生后有相当长的一段扩展阶段，不应 当计入裂纹萌生寿命。小尺寸裂纹观察困难时，可以监测 恒幅循环应力作用下的应变变化。当试件出现裂纹后，刚 度改变，应变也随之变化，故可用应变变化量来确定是否 萌生了裂纹。
材料疲劳性能试验所用标准试件，（通常为7～10 件），在给定的应力比R下，施加不同的应力范围S，进行 疲劳试验，记录相应的寿命N，即可得到图示S-N曲线。
本节讨论应力比R变化对疲劳性能的影响。
如图所示，应力比R增大，表示循环平均应 力Sm增大。且应力幅Sa给定时有
Sm=(1+R)Sa/(1-R)
一般趋势
当Sa给定时，R增大，平均应力Sm也增大。 循环载荷中的拉伸部分增大，这对于疲劳 裂纹的萌生和扩展都是不利的，将使得疲 劳寿命降低。
平均应力对S-N曲
表面渗氮或渗碳处理，可以提高表面材料 的强度并在材料表面引入压缩残余应力， 这两种作用对于提高材料疲劳性能都是有 利的。试验表明，渗氮或渗碳处理可使钢 材疲劳极限提高一倍。对于缺口试件，效 果更好。
5) 环境和温度的影响
材料的S-N 曲线一般是在室温、空气环境 下得到的。在诸如海水、酸碱溶液等腐蚀 介质环境下的疲劳称为腐蚀疲劳。腐蚀介 质的作用对疲劳是不利的。腐蚀疲劳过程 是力学作用与化学作用的综合过程，其破 坏机理十分复杂。影响腐蚀疲劳的因素很 多，一般有如下趋势：
实验中根据结构形式和载荷类型选取 S-N曲线，此时S-N曲线都是对应于一定 的概率水平的！！
3、平均应力的影响
材料的疲劳性能，用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲 劳性能曲线。
材料疲劳性能试验所用标准试件，（通常为7～10 件），在给定的应力比R下，施加不同的应力范围S，进行 疲劳试验，记录相应的寿命N，即可得到图示S-N曲线。
本节讨论应力比R变化对疲劳性能的影响。
如图所示，应力比R增大，表示循环平均应 力Sm增大。且应力幅Sa给定时有
Sm=(1+R)Sa/(1-R)
一般趋势
当Sa给定时，R增大，平均应力Sm也增大。 循环载荷中的拉伸部分增大，这对于疲劳 裂纹的萌生和扩展都是不利的，将使得疲 劳寿命降低。
平均应力对S-N曲
表面渗氮或渗碳处理，可以提高表面材料 的强度并在材料表面引入压缩残余应力， 这两种作用对于提高材料疲劳性能都是有 利的。试验表明，渗氮或渗碳处理可使钢 材疲劳极限提高一倍。对于缺口试件，效 果更好。
5) 环境和温度的影响
材料的S-N 曲线一般是在室温、空气环境 下得到的。在诸如海水、酸碱溶液等腐蚀 介质环境下的疲劳称为腐蚀疲劳。腐蚀介 质的作用对疲劳是不利的。腐蚀疲劳过程 是力学作用与化学作用的综合过程，其破 坏机理十分复杂。影响腐蚀疲劳的因素很 多，一般有如下趋势：
实验中根据结构形式和载荷类型选取 S-N曲线，此时S-N曲线都是对应于一定 的概率水平的！！
3、平均应力的影响
材料的疲劳性能，用作用应力S与到破坏时 的寿命N之间的关系描述。在疲劳载荷作用 下，最简单的载荷谱是恒幅循环应力。 R=-1时，对称恒幅循环载荷控制下，试验 给出的应力—寿命关系，是材料的基本疲 劳性能曲线。
疲劳强度模型和S N曲线
lgN ? lgA p ? mlgS
其中m定值，lgA p表示存活率为p时的 lgA p
?S1, N1 ?, ?S2 , N2 ?, ?N3 ,S3 ?,......, ?Sn , Nn ?? m
lgA 正态分布? lgA p ? lgA ? u p? lgA ? 标准差
?Si , Ni ?, m ? lgAi , n 个
? (Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1
? 这是图中的抛物线，称为Gerber曲线，数 据点基本上在此抛物线附近。
? 另一表达式，是图中的直线，即
? (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
? 上式称为Goodman直线，所有的试验点基 本都在这一直线的上方。直线形式简单， 且在给定寿命下，由此作出的Sa-Sm关系估 计是偏于保守，故在工程实际中常用。
? 3)表面光洁度
? 由疲劳的局部性显然可知，若试件表面粗 糙，将使局部应力集中的程度加大，裂纹 萌生寿命缩短。材料的基本S-N曲线是由精 磨后光洁度良好的标准试件测得的。
? 4) 表面处理
? 一般来说，疲劳裂纹总是起源于表面。为 了提高疲劳性能，除前述改善光洁度外， 常常采用各种方法在构件的高应力表面引 入压缩残余应力，以达到提高疲劳寿命的 目的。
材料疲劳性能试验所用标准试件，（通常为7～10 件），在给定的应力比R下，施加不同的应力范围S，进行 疲劳试验，记录相应的寿命N，即可得到图示S-N曲线。
S
N
由图可知，在给定的应力比下，应力范围S越小，寿命 越长。当应力范围S小于某极限值时，试件不发生破坏， 寿命趋于无限长。
由S-N曲线确定的，对应于寿命N的应力范围 ，称为寿 命为N循环的疲劳强度。寿命N趋于无穷大时所对应的应 力范围S，称为材料的疲劳极限。
其中m定值，lgA p表示存活率为p时的 lgA p
?S1, N1 ?, ?S2 , N2 ?, ?N3 ,S3 ?,......, ?Sn , Nn ?? m
lgA 正态分布? lgA p ? lgA ? u p? lgA ? 标准差
?Si , Ni ?, m ? lgAi , n 个
? (Sa/S-1)+(Sm/Su)2=1
? 这是图中的抛物线，称为Gerber曲线，数 据点基本上在此抛物线附近。
? 另一表达式，是图中的直线，即
? (Sa/S-1)+(Sm/Su)=1
? 上式称为Goodman直线，所有的试验点基 本都在这一直线的上方。直线形式简单， 且在给定寿命下，由此作出的Sa-Sm关系估 计是偏于保守，故在工程实际中常用。
? 3)表面光洁度
? 由疲劳的局部性显然可知，若试件表面粗 糙，将使局部应力集中的程度加大，裂纹 萌生寿命缩短。材料的基本S-N曲线是由精 磨后光洁度良好的标准试件测得的。
? 4) 表面处理
? 一般来说，疲劳裂纹总是起源于表面。为 了提高疲劳性能，除前述改善光洁度外， 常常采用各种方法在构件的高应力表面引 入压缩残余应力，以达到提高疲劳寿命的 目的。
材料疲劳性能试验所用标准试件，（通常为7～10 件），在给定的应力比R下，施加不同的应力范围S，进行 疲劳试验，记录相应的寿命N，即可得到图示S-N曲线。
S
N
由图可知，在给定的应力比下，应力范围S越小，寿命 越长。当应力范围S小于某极限值时，试件不发生破坏， 寿命趋于无限长。
由S-N曲线确定的，对应于寿命N的应力范围 ，称为寿 命为N循环的疲劳强度。寿命N趋于无穷大时所对应的应 力范围S，称为材料的疲劳极限。
疲劳强度模型和S N曲线
[Sa/S-一]+[Sm/Su]二=一
这是图中的抛物线,称为Gerber曲线,数据点 基本上在此抛物线附近.
另一表达式,是图中的直线,即
[Sa/S-一]+[Sm/Su]=一
上式称为Goodman直线,所有的试验点基本 都在这一直线的上方.直线形式简单,且在给 定寿命下,由此作出的Sa-Sm关系估计是偏 于保守,故在工程实际中常用.
c]耐腐蚀钢材,抗腐蚀疲劳的性能较好；许 多普通碳钢的疲劳极限则下降较多,甚至因 腐蚀环境而消失.
d]金属材料的疲劳极限一般是随温度的降低 而增加的.但随着温度的下降,材料的断裂韧 性也下降,表现出低温脆性.一旦出现裂纹,则 易于发生失稳断裂.高温将降低材料的强度, 可能引起蠕变,对疲劳也是不利的.同时还应 注意,为改善疲劳性能而引入的残余压应力, 也会因温度升高而消失.
lgNlgA p mlgS
其中m定值, lgA表p 示存活率为p时的 lgA p
S 1 , N 1 , S 2 , N 2 , N 3 , S 3 ,. S . n , N . n .m ..,
lgA 正态分布 lgp A lgA uplgA 标准差 S i,N i,m lgi,n A 个
若循环应力如图中一-二-三-四所示,平均应 力为Sm,则当引入压缩残余应力Sres后,实际 循环应力水平是原一-二-三-四各应力与Sres的叠加,成为一’-二’-三’-四’,平均应力降 为Sm’,疲劳性能将得到改善.
表面喷丸处理；零件冷挤压加工；在构件 表面引入残余压应力,都是提高疲劳寿命的 常用方法.材料强度越高,循环应力水平越低, 寿命越长,延寿效果越好.在有应力梯度或缺 口应力集中处采用喷丸,效果更好.
三]表面光洁度
由疲劳的局部性显然可知,若试件表面粗糙, 将使局部应力集中的程度加大,裂纹萌生寿 命缩短.材料的基本S-N曲线是由精磨后光洁 度良好的标准试件测得的.
这是图中的抛物线,称为Gerber曲线,数据点 基本上在此抛物线附近.
另一表达式,是图中的直线,即
[Sa/S-一]+[Sm/Su]=一
上式称为Goodman直线,所有的试验点基本 都在这一直线的上方.直线形式简单,且在给 定寿命下,由此作出的Sa-Sm关系估计是偏 于保守,故在工程实际中常用.
c]耐腐蚀钢材,抗腐蚀疲劳的性能较好；许 多普通碳钢的疲劳极限则下降较多,甚至因 腐蚀环境而消失.
d]金属材料的疲劳极限一般是随温度的降低 而增加的.但随着温度的下降,材料的断裂韧 性也下降,表现出低温脆性.一旦出现裂纹,则 易于发生失稳断裂.高温将降低材料的强度, 可能引起蠕变,对疲劳也是不利的.同时还应 注意,为改善疲劳性能而引入的残余压应力, 也会因温度升高而消失.
lgNlgA p mlgS
其中m定值, lgA表p 示存活率为p时的 lgA p
S 1 , N 1 , S 2 , N 2 , N 3 , S 3 ,. S . n , N . n .m ..,
lgA 正态分布 lgp A lgA uplgA 标准差 S i,N i,m lgi,n A 个
若循环应力如图中一-二-三-四所示,平均应 力为Sm,则当引入压缩残余应力Sres后,实际 循环应力水平是原一-二-三-四各应力与Sres的叠加,成为一’-二’-三’-四’,平均应力降 为Sm’,疲劳性能将得到改善.
表面喷丸处理；零件冷挤压加工；在构件 表面引入残余压应力,都是提高疲劳寿命的 常用方法.材料强度越高,循环应力水平越低, 寿命越长,延寿效果越好.在有应力梯度或缺 口应力集中处采用喷丸,效果更好.
三]表面光洁度
由疲劳的局部性显然可知,若试件表面粗糙, 将使局部应力集中的程度加大,裂纹萌生寿 命缩短.材料的基本S-N曲线是由精磨后光洁 度良好的标准试件测得的.
第二章疲劳强度模型和SN曲线
的试验次数多少假定应力范围水平下疲劳寿命n的分布为对数正态分布时采用极大似然法拟合得到psn曲线为其中m定值表示存活率为p时的正态分布标准差个在实际设计或计算中为了得到适合的sn曲线需要做实验吗
第二章疲劳强度模型和SN曲线
疲劳破坏有裂纹萌生，扩展至断裂三个阶段，这里破坏指的是裂纹萌生寿命。因此，破坏可以定义 为：
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
2、S-N曲线的数学表达式 NSm=A
两边取对数， LogN +mLogS=LogA
选取几个不同的应力范围平 ， ……
两个参数： m，A
，进行n组疲劳试验，对各组实验数据
应力范围
S1 S2 S3
S1 S2
Sn
循环次数
N1S1 ,NS 21 ,NS 3 1 ,NS 41……N
• 若循环应力如图中1-2-3-4所示，平均应力为Sm，则当引入压缩残余应力Sres后，实际循环应力水 平是原1-2-3-4各应力与-Sres的叠加，成为1’-2’-3’-4’，平均应力降为Sm’，疲劳性能将得到改善。
第二章疲劳强度模型和SN曲线
• 表面喷丸处理；零件冷挤压加工；在构件表面引入残余压应力，都是提高疲劳寿命的常用方法。材 料强度越高，循环应力水平越低，寿命越长，延寿效果越好。在有应力梯度或缺口应力集中处采用 喷丸，效果更好。
1）标准小尺寸试件断裂。对于高、中强度钢等脆性材料，从裂纹萌生到扩展至小尺寸圆截面试件断 裂的时间很短，对整个寿命的影响很小，考虑到裂纹萌生时尺度小，观察困难，故这样定义是合理 的。
2）出现可见小裂纹，或有5％～15％应变降。对于延性较好的材料，裂纹萌生后有相当长的一段扩展 阶段，不应当计入裂纹萌生寿命。小尺寸裂纹观察困难时，可以监测恒幅循环应力作用下的应变变 化。当试件出现裂纹后，刚度改变，应变也随之变化，故可用应变变化量来确定是否萌生了裂纹。
第二章疲劳强度模型和SN曲线
疲劳破坏有裂纹萌生，扩展至断裂三个阶段，这里破坏指的是裂纹萌生寿命。因此，破坏可以定义 为：
钢材，107次循环，焊接件：2*106。
2、S-N曲线的数学表达式 NSm=A
两边取对数， LogN +mLogS=LogA
选取几个不同的应力范围平 ， ……
两个参数： m，A
，进行n组疲劳试验，对各组实验数据
应力范围
S1 S2 S3
S1 S2
Sn
循环次数
N1S1 ,NS 21 ,NS 3 1 ,NS 41……N
• 若循环应力如图中1-2-3-4所示，平均应力为Sm，则当引入压缩残余应力Sres后，实际循环应力水 平是原1-2-3-4各应力与-Sres的叠加，成为1’-2’-3’-4’，平均应力降为Sm’，疲劳性能将得到改善。
第二章疲劳强度模型和SN曲线
• 表面喷丸处理；零件冷挤压加工；在构件表面引入残余压应力，都是提高疲劳寿命的常用方法。材 料强度越高，循环应力水平越低，寿命越长，延寿效果越好。在有应力梯度或缺口应力集中处采用 喷丸，效果更好。
1）标准小尺寸试件断裂。对于高、中强度钢等脆性材料，从裂纹萌生到扩展至小尺寸圆截面试件断 裂的时间很短，对整个寿命的影响很小，考虑到裂纹萌生时尺度小，观察困难，故这样定义是合理 的。
2）出现可见小裂纹，或有5％～15％应变降。对于延性较好的材料，裂纹萌生后有相当长的一段扩展 阶段，不应当计入裂纹萌生寿命。小尺寸裂纹观察困难时，可以监测恒幅循环应力作用下的应变变 化。当试件出现裂纹后，刚度改变，应变也随之变化，故可用应变变化量来确定是否萌生了裂纹。