人教版-数学-八年级下册二次根式的加减2 教案
二次根式的加减2
教学目标
运用二次根式、化简解应用题．
通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题． 重难点关键
讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．
教学过程
一、复习引入
上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．
二、探索新知
例1．如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？(结果用最简二次根式表示)
B
A C
Q
P
分析：设x 秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，那么PB=x ，BQ=2x ，•根据三角形面积公式就可以求出x 的值．
解：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米．
则有PB=x ，BQ=2x 依题意，得：1
2x ·2x=35
x2=35
PBQ 的面积为35平方厘米．
PBQ 的面积为35平方厘米．
例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材(精确到0.1m)？
分析：此框架是由AB.BC.BD.AC 组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．
B
A C 2m
1m 4m
D
解：由勾股定理，得
==
=
所需钢材长度为
AB+BC+AC+BD
≈3×2.24+7≈13.7(m)
答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m 的钢材．
三、巩固练习
教材练习3
四、应用拓展
例3．
若最简根式3a
求A.b 的值．(•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式)
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，
|b|
3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b ．
由题意得432632a b a b a b +=-+⎧⎨-=⎩
∴
246 32 a b
a b
+=⎧
⎨
-=
⎩
∴a=1，b=1
五、归纳小结
本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．六、布置作业
1．习题16．3 7．
2．选用课时作业设计．。
新人教版八年级数学下册二次根式教案(14篇)
新人教版八年级数学下册二次根式教案（14篇）篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案1.二次根式：式子( ≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：(1)( )2= ( ≥0); (2)5.二次根式的运算：(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.= ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1) ，其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1) ;(2)例3、在根式1) ，最简二次根式是( )A.1) 2)B.3) 4)C.1) 3)D.1) 4)例4、已知：例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )A. a>bB. a2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a移到根号内，得 ( )A. ;B. - ;C. - ;D.例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a= ，b= .例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：4、比较数值(1)、根式变形法当时，①如果，则;②如果，则。
八年级数学下册16.3二次根式的加减法（第2课时）教案（新版）新人教版
八年级数学下册16.3二次根式的加减法（第2课时）教案（新版）新人教版16.3 二次根式的加减法（第2课时）教学目标1、知识与技能：(1)含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
(2)复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。
2、过程与方法：(1)经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
(2)体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识。
3、情感态度与价值观：(1)积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲。
(2)形成合作交流、独立思考的学习习惯。
教学重点难点重点: 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
难点：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用教学过程一、创设情境自学课本第14页的内容。
二、自主探究1、计算：(1)(2x+y)·zx(2)(2x2y+3xy2)÷xy2、计算：(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(2x+1)2+(2x-1)2思考：如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？3、计算： (1) (2)(3) (4)例1 计算: (1) (2)例2 计算： (1) (2)三、尝试应用1、计算： (1) (2)(3) (4)(5) (6)2、已知x=，y=；求下列各式的值：(1)x2+2xy+y2 (2)x2-y2四、课堂小结1、如何计算二次根式加减混合运算.2、计算结果中的二次根式必需是最简二次根式五、作业布置：习题16.3 第4,6、8题六、课后反思：。
人教版八年级数学下册《二次根式的加减(2)》教学设计
人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减（2）教学设计一、教学目标：1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算； 2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性．二、教学重、难点：重点：综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算． 难点：准确熟练地进行二次根式的混合运算.三、教学方法：演绎讨论相结合四、教学过程：（一）温故知新：计算，并注明每个步骤的依据：思考1：二次根式加减，分为几个步骤？二次根式的加减主要归纳为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 设计意图：通过复习二次根式的加减，明确加减法计算的步骤以及计算的目标是化成最简二次根式.（二）学习新课：例3：．计算：（1）()638⨯+； （2）()226324÷-． 思考2：我们要先算什么？后算什么？每一步的依据是什么？最后的目标又是什么？设计意图：通过例题展示，让学生思考、讨论，使学生明确二次根式混合运算的顺序以及运算律的运用与整式的是一致的，最后的目标是化成最简二次根式.例4：计算：（1）()()5232-+； （2）()()3535-+． 思考3：这两题我们又该怎么算？依据是什么？最后的目标)512()2048(--+又是什么？设计意图：通过例题展示，让学生思考、讨论，使学生进一步明确在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用,最后的目标是化成最简二次根式.（三）当堂作业：1.在计算 时，两位同学的算法如下，你觉得哪个算法正确？为什么？设计意图：巩固学生对二次根式运算顺序的理解. 2.在计算 时，两位同学的算法如下，你觉得他们的算法合理吗？为什么？设计意图：使学生明确，在计算二次根式的混合运算时，可以采用不同的方法进行运算.3．计算：（1）()532+； （2）()54080÷+；（3）()() 2535++； （4）()() 2626 -+．（5）()223 +； （6）()2252 -． 设计意图：使学生熟练二次根式的混合运算. （四）小结：本节课你有什么收获？二次根式的混合运算中，实数运算的运算律、多项式运算的运算法则和乘法公式仍然适用.学会运用类比的思想方法解决问题.4-23222==⨯=乙：原式甲：原式22223⨯-2)1227(⨯-()()6662-6323232-33232-33===⨯=⨯=⨯=乙：原式甲：原式设计意图：引导学生明确本节课的目标及思想方法的渗透. （五）布置作业：《全品作业本》P9~10.板书设计：16.3 二次根式的加减（2）二次根式混合运算与整式混合运算是一致的例3：例4：。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的加减》是学生在掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的加减法则，并能灵活运用这些法则进行计算。
教材通过具体的例子引导学生探究二次根式的加减法，让学生在自主学习的过程中理解并掌握二次根式的加减法则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于一些特殊情况，如二次根式不能化简的情况，学生可能还不够了解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对不同学生的情况进行有针对性的讲解和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法法则。
2.培养学生运用二次根式的加减法进行计算的能力。
3.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的加减法法则。
2.教学难点：二次根式不能化简的情况下的加减计算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的加减法。
2.使用案例分析法，让学生在具体例子中理解并掌握二次根式的加减法。
3.利用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
2.准备多媒体教学设备，以便进行课堂演示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量物体高度等，引导学生思考如何运用二次根式的加减法来解决问题。
激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例子，引导学生分析二次根式的加减法法则。
通过讲解和示范，让学生了解二次根式的加减法的基本步骤，包括化简、合并同类项等。
3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，运用二次根式的加减法进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析教材中的练习题，运用二次根式的加减法进行计算。
人教版八年级数学下册教案-16.3二次根式的加减
-实验操作：指导学生进行简单的二次根式加减计算；
-分组讨论：学生分成小组，讨论解决实际问题时如何应用二次根式加减。
4.学生小组讨论（10分钟）
-主题：围绕“二次根式在实际生活中的应用”展开讨论；
-引导与启发：提出问题，引导学生思考，激发他们的想象力。
5.成果展示（5分钟）
-每个小组选派一名代表分享讨论成果；
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过对二次根式性质的探究，理解并掌握二次根式的加减法则；
2.培养学生数学运算能力，能够熟练运用二次根式加减法则进行混合运算；
3.培养学生数学抽象能力，从实际问题中抽象出二次根式加减的数学模型，提升解决实际问题的能力；
4.培养学生合作交流能力，通过小组讨论、问题探究等形式，提高学生团队协作和沟通表达能力。
(2)指导学生在混合运算中如何识别同类二次根式，如√18 + √50，化简后为3√2 + 5√2，进而合并为8√2；
(3)通过设计不同类型的实际应用题，帮助学生克服在具体问题中应用二次根式加减法则的困难，例如在几何图形面积计算中，如何将不同长度的边转化为同类二次根式进行计算。
直接输出：
三、教学流程
1.导入新课（5分钟）
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握二次根式的定义及性质，特别是二次根式乘除法的运算规律；
-熟练运用二次根式的加减法则进行计算，并能解决相关问题；
-能够将实际问题抽象为二次根式加减的数学模型。
举例解释：
(1)重点讲解二次根式乘除法的运算规律，如√a × √b = √(ab)等，并通过例题演示；
(2)强调二次根式加减法则，如√a + √b ≠ √(a+b)，通过具体计算题指导学生正确运用；
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减(2)》教学案
〔1〕整式混合运算的顺序是：
。
〔2〕二次根式的乘除法法那么是：
。
〔3〕二次根式的加减法法那么是：
。
〔4〕写出已经学过的乘法公式：
2、计算：
〔1〕 · · 〔2〕
课堂练习：
一、选择题
1．〔 -3 +2 〕× 的值是。
2．计算〔 + 〕〔 - 〕的值是。
二、填空题
1．〔- + 〕2的计算结果〔用最简根式表示〕是________．
2．〔1-2 〕〔1+2 〕-〔2 -1〕2的计算结果〔用最简二次根式表示〕是多少？
3．假设x= -1，那么x2+2x+1=________．
4．a=3+2 ，b=3-2 ，那么a2b-ab2=_________．
三、综合提高题
1．化简
2．当x= 时，求 + 的值．〔结果用最简二次根式表示
〔3〕
3、合作交流
16.3二次根式的加减〔2〕
【温馨寄语】工夫到，滞塞通;有田不耕仓廪虚，
有书不读子孙愚。
一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法那么及乘法公式进展二次根式的混合运算。
二、学习重点、难点
重点：熟练进展二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
三、学习过程：〔30分钟〕
1、复习回忆：
1、探究计算：
〔1〕〔 〕×
〔2〕
2、自学课本14页例3后，依照例题探究计算：
ห้องสมุดไป่ตู้〔1〕 〔2〕
达标测试：
A组
1、计算：
〔1〕
〔2〕
〔3〕 〔a>0,b>0〕
〔4〕
八年级数学下册《二次根式的加减》教案、教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实面对自己的学习成果，不得抄袭他人答案。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长需关注学生的学习进度，协助学生按时完成作业，并签字确认。
4.教师将针对作业完成情况进行检查，对学生的疑问给予解答，并对优秀作业进行表扬。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情；
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好习惯，增强学生的自信心；
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
4.培养学生团队合作意识，提高学生的人际沟通能力；
3.教师讲解：二次根式的加减法运算，首先需要合并同类项，然后根据加减法则进行计算。
4.教师示范：通过一个具体的例题，演示二次根式的加减法运算过程。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组内讨论二次根式的加减法运算规则，以及解决实际问题的方法。
2.教学活动：教师将学生分成若干小组，每组选出一个组长，组织讨论。
5.教师总结：本节课我们学习了二次根式的相关知识，希望大家能够将所学运用到实际问题中，不断提高自己的数学素养。同时，教师强调课后复习的重要性，鼓励学生主动提问，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第85页第1-4题，要求学生在理解二次根式概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并熟练进行加减法运算。
3.讨论问题：如何合并同类项？在解决实际问题时，如何运用二次根式？
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
（3）情感激励：关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自信心和成就感。
3.教学过程：
（1）导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生学习兴趣。
（2）新课内容：讲解二次根式的性质、运算方法，结合实例进行示范和讲解。
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的表示方法。
2.掌握二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
3.学会进行二次根式的加减运算，包括同类项的合并、异类项的转换等。
4.能够运用二次根式的加减运算解决实际问题，提高数学应用能力。
4.小组讨论题：针对本节课所学内容，设计一道小组讨论题目，要求学生在课后进行小组讨论，共同解决问题，并提交讨论报告。
5.课后反思：要求学生结合本节课的学习，总结自己在二次根式学习中的收获和不足，撰写一篇反思日记。
作业布置要求：
1.学生需按时完成作业，保持书写工整，确保作业质量。
2.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子养成良好的学习习惯。
1.教学内容：教师讲解二次根式的定义、性质，以及二次根式的加减运算方法。
2.教学方法：采用讲解、示范、举例等方式，让学生了解并掌握二次根式的相关知识。
3.教学步骤：
a.解释二次根式的定义，如√a（a≥0）表示非负实数a的平方根。
b.介绍二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
c.讲解二次根式的加减运算方法，特别是同类项的识别和合并。
b.学生完成后，教师选取部分题目进行讲解和点评。
c.针对学生的错误，进行针对性的辅导和指导。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式加减法(2)》教学设计
学生小组探讨例2的三个小题的解决方法.
学生自己先在练习本上解出结果,然后,在集体对答案,自己给自己打分,找出缺乏之处,加以改正.
请学生自己试着说出印象最深的内容.
通过同学的讲解,激发学生的好胜心,提高学习兴趣和注意力.
提高学生的合作意识和合作能力,充分发挥小组中每一个成员的作用.
学生对分数非常敏感,因此,让他们自己给自己打分,他们会加倍注意错在什么地方,以后会记得很结实.
16.3二次根式的加减〔第2课时〕
教
学
目
标
知识技能
在有理数的混合运算及整式的混合运算的根底上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比拟中求得方法，并能熟练地进展二次根式的混合运算．
数学思考
对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比拟，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．
〔5〕 .
活动四小结收获
请你提醒大家,本节课所研究的内容,有什么需要特别记住的,有哪些地方是特别容易出错的?
1.以前学过的运算法那么在二次根式的混合运算中依然成立；
2.计算结果最后一定要化成最简形式.
作业：
1.计算：
〔1〕 ；
〔2〕 .
2． ， ，求以下各式的值：
〔1〕 ；
〔2〕 .
学生计算后,找俩名学生为全体学生讲解.
活动一复习引入
计算:
〔1〕 ；
〔2〕 ；
〔3〕 .
问题1:
应怎样计算?
乘法对加法的分配律依然可以应用吗?下面我们验证一下.
活动二动手演练
例1计算:
〔1〕 ；
〔2〕 .
解:〔1〕
〔2〕
人教版初中数学八年级下册：《二次根式的加减运算》精选教案
人教版初中数学八年级下册：《二次根式的加减运算》精选教案【教学目标】1、理解二次根式的加减运算法则；掌握二次根式的加减运算步骤.2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解，再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。
3、在合作交流中，培养学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】重点：会正确进行二次根式的加减运算.难点：如何合并最简二次根式.【教学方法】自主探究，合作交流【教学过程】一、复习导入：1、最简二次根式必须要满足哪几个条件？（1）分母中不含；（2）根号下不含；（3）根号下不含化简：同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.注：判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。
2、合并同类项-----系数求和、字母连同它的指数不变。
计算：① X+5 ②3x+x ③ 2㎡+4㎡-5㎡④x+2y+3x-y二、新课探究1、观察并思考：以下是什么运算？如何计算？出示课题：二次根式的加减法2、探究（1）计算----类比合并同类项来计算，如：3x+x=(3+1)x=4x归纳：二次根式的被开方数相同是可以合并的，不同是不能合并的3、思考：如何计算28 呢？学生小组讨论，师生共同完成解答过程（板书）。
结论：二次根式相加减时，先化简，再求值。
交流归纳：（1）二次根式加减法法则：二次根式相加减时，先把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并.注意:被开方数不相同的二次根式不能合并。
（2）二次根式加减法步骤：先化简，再合并。
（3）合并二次根式的依据是 跟合并同类项相同，具体做法是将根号外的因数进行合并，而被开方数和根指数不变。
三、知识应用1、例1：计算 （1）x x 916+ （2）3241182182-+ 2、比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 二次根式的加减实质是合并同类二次根式．整式的加减的实质是合并同类项．3、随堂练习：课后练习1、2、3题四、解决问题现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？（学生自己完成，小组交流。