沪科版八年级数学(上册)12.1函数同步练习(解析版)
沪科版八年级数学上册同步练习
12.1函数
一、单选题
1、在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）
A、C，r
B、C，π，r
C、C，πr
D、C，2π，r
2、下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
A、B、C、D、
3、函数y= 中自变量x的取值范围是（）
A、x≥0
B、x＞﹣1
C、x≥﹣1
D、x≥1
4、下列有序实数对中，是函数y=2x﹣1中自变量x与函数值y的一对对应值的是（）
A、（﹣2.5，4）
B、（﹣0.25，0.5）
C、（1，3）
D、（2.5，4）
5、以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（）
A、y=180﹣2x（0＜x＜90）
B、y=180﹣2x（0＜x≤90）
C、y=180﹣2x（0≤x＜90）
D、y=180﹣2x（0≤x≤90）
6、某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/分40 60 80 100 120 140 160 180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.8千克时，t的值为（）
A、128
B、132
C、136
D、140
7、根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y是（）
A、2
B、4
C、6
D、8
8、小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）
A、B、C、D、
二、填空题
9、x=________时，函数y=3x﹣2与函数y=5x+1有相同的函数值．
10、梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是________．
11、某服装原价200元，降价x%后再优惠20元，现售价为y元，y关于x的函数关系式是________．
12、某拖拉机的油箱有油60升，若每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（小时）间的函数关系式为________，自变量取值范围是________．
13、一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为
________．
14、“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、解答题
15、已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；
（2）6小时后池中还有多少水？
（3）几小时后，池中还有200立方米的水？
16、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？
17、某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？
（2）王老师吃早餐用了多少时间？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？
18、某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数
50 53 56 59 …
（y）
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
参考答案与解析
一、单选题
1/A
2、D
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选：D．
3、C
解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．
故选：C．
4、D
解：A、代入y=4，则x=2.5，错误，故本选项不符；
B、代入y=0.5，则x=0.75，错误，故本选项不符；
C、代入x=1，则y=1，错误，故本选项不符；
D、代入y=4，x=2.5，正确，故本选项符合．
故选：D．
5、A
解：y=180﹣2x，
∵ ，
∵x为底角度数
∴0＜x＜90．
故选：A ．
6、B
解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数． 设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为x 千克，t 与x 的一次函数关系式为：t=kx+b ，
，
解得
所以t=40x+20．
当x=2.8千克时，t=40×2.8+20=132．
故选：B ．
7、A
解：∵x=3＞1， ∴y=﹣3+5=2，
故选：A ．
8、D
解：根据分析知开始位移先减小，再不变，再减小，一直到0．
故选：D ．
二、填空题（共6题；共7分）
9、2
3- 解：由题意得：3x ﹣2=5x+1， 解得：x=23-
． 故答案为：2
3-．
10、y=3x+24
解：根据梯形的面积公式可得y=（x+8）×6÷2=3x+24，
故答案为：y=3x+24．
11、y=﹣2x+180
解：由题意，得y=200﹣x%×200﹣20，
即y=﹣2x+180，
故答案为：y=﹣2x+180．
12、y=60﹣8x；0≤x≤7.5
解：依题意得：y=60﹣8x．∵y≥0，x≥0，
∴60﹣8x≥0，x≥0，
解得：0≤x≤7.5．
故答案是：y=60﹣8x；0≤x≤7.5．
13、y=9﹣x
解：2（x+y）=18 x+y=9，
y=9﹣x，
故答案为：y=9﹣x．
14、①③④
解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；
兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；
乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；
y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x﹣200=100x﹣4000，
解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．
综上可得①③④正确．
故答案为：①③④．
三、解答题（共4题；共20分）
15、解：（1）Q=800﹣50t；
（2）当t=6时，Q=800﹣50×6=500（立方米）．
答：6小时候，池中还剩500立方米；
（3）当Q=200时，800﹣50t=200，
解得t=12．
答：12小时后，池中还有200立方米的水．
16、解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．
17、解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟；（2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟；
（3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，
∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．
18、解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；
（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；
（3）某一排不可能有90个座位，
理由：由题意可得：y=3x+47=90，
43．
解得：x=
3
故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．。
沪科 版八年级上册《第12章 一次函数》 单元测试卷 解析版
第12章一次函数一、选择题（每小题4分，共40分）1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤42．下列四个点中，恰好与点（﹣2，4）在同一个正比例函数图象上的是（）A．（4，﹣2）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（2，4）3．在下列各图象中，y是x的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x2＜x1D．x1＜x3＜x2 5．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（）A．10B．8C．5D．36．将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b．则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．与x轴交于（2，0）B．与y轴交于（0，﹣1）C．y随x的增大而减小D．经过第一、二、四象限7．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）x﹣101y1m﹣5A．﹣1B．0C．﹣2D．8．若点A（﹣2，a），B（b，）在同一个正比例函数图象上，则的值是（）A．B．﹣3C．3D．﹣9．两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．10．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△P AB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（）A．36B．54C．72D．81二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）函数y＝﹣2x+6，当函数值y＝4时，自变量x的值是．12．（5分）请写出一个一次函数满足以下条件：（1）y随x的减小而减小；（2）图象与x轴交在负半轴上．13．（5分）已知：一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）中，该函数的图象不过第四象限，则a 的范围是．14．（5分）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y 元，那么y与x之间的关系式为．三、解答题（本答题共两小题，每题8分，满分16分）15．（8分）已知直线m与直线y＝2x+1平行，且经过（1，4）．（1）求直线m的解析式．（2）求直线m与x轴的交点．16．（8分）已知y﹣2与x+3成正比例，且x＝﹣4时，y＝0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）点P1（2m﹣2，2m+1）在（1）中所得函数的图象上，求m的值．四、解答题（本答题共两小题，每题8分，满分16分）17．（8分）某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系．（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？18．（8分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．五、解答题（本答题共两小题，每题10分，满分20分）19．（10分）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，O为坐标原点，设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当S＝4时，求P点的坐标．20．（10分）（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y ＝|x |的图象；（2）求证：无论m 取何值，函数y ＝mx +2（m +1）的图象经过的一个确定的点；（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为3，求m 值．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +3过点A （5，m ）且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与y ＝2x 平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A 地储备有10吨，B 地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A 、B 两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A 地调运x 吨消毒液给甲城．终点起点甲城 乙城A 地100 120 B 地 110 95（1）根据题意，应从B地调运吨消毒液给甲城，从B地调运吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，解得x≠4．故选：B．2．下列四个点中，恰好与点（﹣2，4）在同一个正比例函数图象上的是（）A．（4，﹣2）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（2，4）【分析】设正比例函数的解析式为：y＝kx，把（﹣2，4）代入得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到正比例函数的解析式，依次把各个选项的横坐标代入求得的解析式中，求纵坐标，即可得到答案．【解答】解：设正比例函数的解析式为：y＝kx，把（﹣2，4）代入得：4＝﹣2k，解得：k＝﹣2，即正比例函数的解析式为：y＝﹣2x，A．把x＝4代入y＝﹣2x得：y＝﹣8，即A项错误，B．把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣4，即B项正确，C．把x＝﹣4代入y＝﹣2x得：y＝8，即C项错误，D．把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣4，即D项错误，故选：B．3．在下列各图象中，y是x的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用函数定义进行解答即可．【解答】解：第一个、第二个、第三个图象y都是x的函数，第四个不是，共3个，故选：C．4．若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x2＜x1D．x1＜x3＜x2【分析】根据k＝3＞0时，y随x的增大而增大，从而可知x1、x2、x3的大小．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣b中，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1），∴x1＜x2＜x3；故选：A．5．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（）A．10B．8C．5D．3【分析】根据一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移k不变，可设平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，把点（﹣1，﹣2）代入即可求得n．【解答】解：∵若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度，∴平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，∵函数解y＝﹣2x+6﹣n的图象经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，解得：n＝10，故选：A．6．将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b．则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．与x轴交于（2，0）B．与y轴交于（0，﹣1）C．y随x的增大而减小D．经过第一、二、四象限【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后得到直线y＝2x ﹣1，A、直线y＝2x﹣1与x轴交于（2，0），错误；B、直线y＝2x﹣1与y轴交于（0，﹣1），正确C、直线y＝2x﹣1，y随x的增大而增大，错误；D、直线y＝2x﹣1经过第一、三、四象限，错误；故选：B．7．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）x﹣101y1m﹣5A．﹣1B．0C．﹣2D．【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，找出两对x与y的值代入计算求出k与b的值，即可确定出m的值．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝﹣1，y＝1；x＝1，y＝﹣5代入得：，解得：k＝﹣3，b＝﹣2，∴一次函数解析式为y＝﹣3x﹣2，令x＝0，得到y＝2，则m＝﹣2，故选：C．8．若点A（﹣2，a），B（b，）在同一个正比例函数图象上，则的值是（）A．B．﹣3C．3D．﹣【分析】设正比例函数解析式为y＝kx，将A，B两点代入可计算ab的值，再将原式化简后代入即可求解．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，∵点A（﹣2，a），B（b，）都在该函数图象上，∴a＝﹣2k，bk＝，即k＝a，∴，∴ab＝﹣3，∴原式＝＝，故选：A．9．两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数的图象性质依次判断可求解．【解答】解：A：直线y1过第一、二、三象限，则a＞0，b＜0，直线y2过第一、二、四象限，则b＜0，a＜0，前后矛盾，故A选项错误；B：直线y1过第一、二、三象限，则a＞0，b＜0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜0，a＞0，故B选项正确；C：直线y1过第一、三、四象限，则a＞0，b＞0，直线y2过第一、二、四象限，则b＜0，a＜0，前后矛盾，故C选项错误；D：直线y1过第一、三、四象限，则a＞0，b＞0，直线y2过第二、三、四象限，则b＜0，a＞0，前后矛盾，故D选项错误；故选：B．10．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△P AB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（）A．36B．54C．72D．81【分析】由题意及图形②可知当点P运动到点B时，△P AB面积为y，从而可知矩形的宽；由图形②从6到18这段，可知点P是从点B运动到点C，从而可知矩形的长，再按照矩形的面积公式计算即可．【解答】解：由题意及图②可知：AB＝6，BC＝18﹣6＝12，∴矩形ABCD的面积为6×12＝72．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）函数y＝﹣2x+6，当函数值y＝4时，自变量x的值是1．【分析】代入y＝4求出与之对应的x值．【解答】解：当y＝4时，﹣2x+6＝4，解得：x＝1．故答案为：1．12．（5分）请写出一个一次函数y＝x+1满足以下条件：（1）y随x的减小而减小；（2）图象与x轴交在负半轴上．【分析】根据题意可以写出一个符合要求的函数解析式，注意本题答案不唯一．【解答】解：y＝x+1满足条件y随x的减小而减小，图象与x轴交在负半轴上，故答案为：y＝x+1．13．（5分）已知：一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）中，该函数的图象不过第四象限，则a 的范围是﹣1＜a≤2．【分析】根据一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）不过第四象限可得出关于a的不等式组，解不等式组即可．【解答】解：∵一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）的图象不过第四象限，∴，解得﹣1＜a≤2．故答案为﹣1＜a≤2．14．（5分）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y 元，那么y与x之间的关系式为y＝2.4x+6.8．【分析】根据乘车费用＝起步价+超过3千米的付费得出．【解答】解：依题意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．故答案为：y＝2.4x+6.8．三、解答题（本答题共两小题，每题8分，满分16分）15．（8分）已知直线m与直线y＝2x+1平行，且经过（1，4）．（1）求直线m的解析式．（2）求直线m与x轴的交点．【分析】（1）设直线m为y＝kx+b，根据直线m与直线y＝2x+1平行，可得k＝2，把（1，4）代入即可求出函数解析式；（2）令y＝0，即可得到2x+2＝0，求得x＝﹣1，即可求得直线m与x轴的交点（﹣1，0）．【解答】解：（1）设直线m为y＝kx+b，∵直线m与直线y＝2x+1平行，∴k＝2，把（1，4）代入y＝2x+b得：b＝2，∴直线m的解析式为：y＝2x+2；（2）在直线m：y＝2x+2中，令y＝0，则2x+2＝0，解得x＝﹣1，∴直线m与x轴的交点为（﹣1，0）．16．（8分）已知y﹣2与x+3成正比例，且x＝﹣4时，y＝0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）点P1（2m﹣2，2m+1）在（1）中所得函数的图象上，求m的值．【分析】（1）根据题意，设出函数关系式，把x＝﹣4，y＝﹣2代入求出待定系数，确定函数关系式；（2）把点P1（2m﹣2，2m+1）代入（1）求得的解析式，得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）设y﹣2＝k（x+3）（k≠0），把x＝﹣4，y＝0代入得，0﹣2＝k（﹣4+3），解得，k＝2，∴y﹣2＝2（x+3），即：y＝2x+8，（2）∵点P1（2m﹣2，2m+1）在y＝2x+8的图象上，∴2m+1＝2（2m﹣2）+8，∴m＝﹣，四、解答题（本答题共两小题，每题8分，满分16分）17．（8分）某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系．（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；（2）旅客可免费携带行李，即y＝0，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少．【解答】解：（1）设一次函数y＝kx+b，∵当x＝60时，y＝6，当x＝90时，y＝10，∴解之，得，∴所求函数关系式为y＝x﹣2（x≥15）；（2）当y＝0时，x﹣2＝0，所以x＝15，故旅客最多可免费携带15kg行李．18．（8分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．【解答】解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．五、解答题（本答题共两小题，每题10分，满分20分）19．（10分）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，O为坐标原点，设△OP A的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当S＝4时，求P点的坐标．【分析】（1）根据题意画出图形，由x+y＝10可知y＝10﹣x，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）把S＝4代入（1）中的关系式求出x的值，进而可得出y的值．【解答】解：（1）如图所示，∵x+y＝10，∴y＝10﹣x，∴S＝×4×（10﹣x）＝20﹣2x；（2）由（1）知，S＝20﹣2x，∴20﹣2x＝4，解得x＝8，∴y＝2，∴P（8，2）．20．（10分）（1）根据画函数图象的步骤，在如图的直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象；（2）求证：无论m取何值，函数y＝mx+2（m+1）的图象经过的一个确定的点；（3）若（1），（2）中两图象围成图形的面积刚好为3，求m值．【分析】（1）将函数y＝|x|，变形为y＝x（x≥0），y＝﹣x（x≤0），然后利用两点法画出函数图象即可；（2）将函数解析式变形为：y＝m（x+2）+2，从而可知直线经过点（﹣2，2）；（3）首先由勾股定理求得OC的长，然后根据三角形的面积为3，可求得OD的长度，从而可得到点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可求得m的值．【解答】解：（1）当x≥0时，y＝|x|＝x，即y＝x（x≥0），将x＝0代入得：y＝0；将x＝1代入得：y＝1，当x≤0时，y＝|x|＝﹣x，即y＝﹣x（x≤0），将x＝0代入得：y＝0；将x＝﹣1代入得：y＝1．过点O（0，0），A（﹣1，1）作射线OA，过点O（0，0），B（1，1）作射线OB，函数y＝|x|的图象如图所示：（2）∵y＝mx+2（m+1）＝m（x+2）+2，∴x+2＝0，y＝2∴x＝﹣2，y＝2，即无论m取何值，函数y＝mx+2（m+1）的图象经过的一个确定的点（﹣2，2）；（3）如下图：∵函数y＝mx+2（m+1）的图象经过顶点（﹣2，2）∴OC＝＝2．∴OD•OC＝3，∴OD＝，所以点D的坐标为（，）．将x＝，y＝代入y＝mx+2（m+1）得：m＝﹣．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【分析】（1）先把A（5，m）代入y＝﹣x+3得A（5，﹣2），再利用点的平移规律得到C （3，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y＝2x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；（2）先确定B（0，3），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，然后求出直线y＝2x+3与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）把A（5，m）代入y＝﹣x+3得m＝﹣5+3＝﹣2，则A（5，﹣2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（3，2），∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y＝2x+b，把C（3，2）代入得6+b＝2，解得b＝﹣4，∴直线CD的解析式为y＝2x﹣4；（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3），当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，则直线CD与x轴的交点坐标为（2，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x+3，当y＝0时，2x+3＝0，解得x＝﹣，则直线y＝2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为﹣≤x≤2．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要7吨，乙城需要8吨，正好A地储备有10吨，B地储备有5吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将A、B两地储备的这15吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨），设从A 地调运x吨消毒液给甲城．终点甲城乙城起点A地100120B地11095（1）根据题意，应从B地调运（7﹣x）吨消毒液给甲城，从B地调运（x﹣2）吨消毒液给乙城；（结果请用含x的代数式表示）（2）求调运这15吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以解答本题；（2）根据题意，可以得到y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总运费最低的调运方案，然后计算出最低运费．【解答】解：（1）由题意可得，从A地调运x吨消毒液给甲城，则调运（10﹣x）吨消毒液给乙城，从B地调运（7﹣x）吨消毒液给甲城，调运8﹣（10﹣x）＝（x﹣2）吨消毒液给乙城，故答案为：（7﹣x），（x﹣2）；（2）由题意可得，y＝100x+120（10﹣x）+110（7﹣x）+95（x﹣2）＝﹣35x+1780，∵，∴2≤x≤7，即总运费y关于x的函数关系式是y＝﹣35x+1780（2≤x≤7）；（3）∵y＝﹣35x+1780，∴y随x的增大而减小，∵2≤x≤7，∴当x＝7时，y取得最小值，此时y＝1535，即从A地调运7吨消毒液给甲城时，总运费最低，运费最低为1535元．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．【分析】（1）先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，从而得解；（2）点D为快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点D的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点D的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可．【解答】解：（1）（480﹣440）÷0.5＝80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80＝120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；故答案为：80；120．（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；∵快车走完全程所需时间为480÷120＝4（h），∴点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）×（4.5﹣2.7）＝360，即点D（4.5，360）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）＝440﹣300，解得x＝1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）＝300，解得x＝4.2（h），故x＝1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．。
初中数学 沪科版八年级上册12.1函数的表示方法——列表法、解析法 同步测试
函数的表示方法——列表法、解析法 同步测试1. 函数y ＝x ＋2x的自变量x 的取值范围是( ) A. x ≥－2 B. x ≥－2且x ≠0 C. x ≠0 D. x >0且x ≠－2 2. 下列函数中，自变量的取值范围不是全体实数的是( )A. y ＝－xB. y ＝(－x )2C. y ＝|－x |D. y ＝－1x3. 校园里栽了一棵1.8米的小树苗，以后每年长0.3米，则n 年后的树高l 与年数n 之间的函数表达式为( )A. l ＝0.3nB. l ＝1.8＋0.3nC. l ＝(1.8＋0.3)nD. l ＝1.8n ＋0.34. 下表列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，下落高度a (cm)与弹跳高度b (cm)的关系，能表示变量a 与b 之间的函数关系的表达式为( )C. a ＝b ＋20D. a ＝b ＋455. 目前，全球淡水资源日益减少，必须提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数表达式是( )A. y ＝0.05xB. y ＝5xC. y ＝100xD. y ＝0.05x ＋100 6. 已知函数y ＝mx ＋1，当x ＝2时，函数值为3，则m 的值为( )A. 任意值B. 9C. 1D. －9 7. 若y 与x 的表达式为y ＝30x －6，当x ＝13时，y 的值为( )A. 5B. 10C. 4D. －48. 弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y (cm)最长为20cm ，弹簧长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)间有下面的关系，下列说法不正确的是( )B. 所挂物体为6kg 时，弹簧长度为11cmC. 在一定范围内，物体质量每增加1kg ，弹簧长度增加0.5cmD. 挂30kg 物体时，弹簧一定比不挂重物时增加15cm9. 一个长方体的底面是边长为10cm 的正方形，那么它的体积V cm 3与高h cm 之间的函数表达式为( )A. V ＝10hB. V ＝100hC. V ＝20hD. V ＝h1010. 平行四边形的周长为240，两邻边为x ，y ，则它们的关系是( ) A. y ＝120－x (0<x <120) B. y ＝120－x (0≤x ≤120) C. y ＝240－x (0<x <240) D. y ＝240－x (0≤x ≤240) 11. 在函数y ＝x ＋2x －1中，自变量x 的取值范围是 .12. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x ≤5)的函数表达式为 .13. 在半径为4厘米的圆中，挖去一个半径为x 厘米的圆，剩下部分的面积为y 平方厘米，写出y 与x 之间的函数表达式为 .(结果保留π，不写取值范围)14. 若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，2x x ，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值等于 .15. 声音在空气中传播的速度y (米/秒)(简称音速)与气温x (℃)之间的关系如表所示，从表中可知音速y 与温度x 之间的表达式是 .在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 米.16. ADP 的面积为y ，则y 与x 之间的函数表达式为 ，自变量x 的取值范围是 ，当x ＝3时，y 的值是 ；当y ＝3时，x 的值为 .17. 某水果店卖苹果，其销售量x (kg)与收入y (元)之间的关系如下表：(1)(2)计算当x ＝6时，y 的值.18. 如图，在靠墙(墙长为18m)的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m.(1)试写出养鸡场平行于墙的长y (m)与垂直于墙的长x (m)的函数表达式； (2)求自变量x 的取值范围.19. 测得一弹簧的长度L (cm)与悬挂物体的质量x (kg)有下面一组对应值：(1)用函数表达式表示悬挂质量为x kg 的物体时弹簧的长度L ； (2)求所挂物体质量为10kg 时，弹簧长度是多少？(3)若测得弹簧长度为19cm ，判断所挂物体质量是多少千克？参考答案1. B2. D3. B4. A5. B6. B7. C8. D9. B 10. A 11. x ≠112. y ＝6＋0.3x (0≤x ≤5) 13. y ＝－πx 2＋16π 14. 4或－ 615. y ＝331＋0.6x 68.6 16. y ＝52x 0<x ≤5 152 6517. 解：(1)y ＝2.4x ＋0.2(x ＞0). (2)当x ＝6时，y ＝2.4×6＋0.2＝14.6.18. 解：(1)养鸡场的长y (m)与宽x (m)的表达式为y ＋2x ＝35，即y ＝－2x ＋35.(2)由题意可知y≤18，所以－2x＋35≤18，所以x≥8.5.又y>0，所以－2x＋35>0，解得x<17.5，则自变量x的取值范围为8.5≤x<17.5.19. 解：(1)L与x之间的表达式为L＝0.5x＋12.(2)当x＝10时，L＝0.5×10＋12＝17.即当所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17厘米.(3)当L＝19cm时，19＝0.5x＋12，解得x＝14.即所挂物体质量是14千克.。
沪科版八年级数学(上册)12.1函数同步练习(解析版)
沪科版八年级数学上册同步练习12.1函数一、单选题1、在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A、C，rB、C，π，rC、C，πrD、C，2π，r2、下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A、B、C、D、3、函数y= 中自变量x的取值范围是（）A、x≥0B、x＞﹣1C、x≥﹣1D、x≥14、下列有序实数对中，是函数y=2x﹣1中自变量x与函数值y的一对对应值的是（）A、（﹣2.5，4）B、（﹣0.25，0.5）C、（1，3）D、（2.5，4）5、以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（）A、y=180﹣2x（0＜x＜90）B、y=180﹣2x（0＜x≤90）C、y=180﹣2x（0≤x＜90）D、y=180﹣2x（0≤x≤90）6、某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4烤制时间/分40 60 80 100 120 140 160 180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x=2.8千克时，t的值为（）A、128B、132C、136D、1407、根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y是（）A、2B、4C、6D、88、小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A、B、C、D、二、填空题9、x=________时，函数y=3x﹣2与函数y=5x+1有相同的函数值．10、梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是________．11、某服装原价200元，降价x%后再优惠20元，现售价为y元，y关于x的函数关系式是________．12、某拖拉机的油箱有油60升，若每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（小时）间的函数关系式为________，自变量取值范围是________．13、一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为________．14、“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题15、已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；（2）6小时后池中还有多少水？（3）几小时后，池中还有200立方米的水？16、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？17、某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？18、某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：排数（x） 1 2 3 4 …座位数50 53 56 59 …（y）（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．参考答案与解析一、单选题1/A2、D解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．3、C解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选：C．4、D解：A、代入y=4，则x=2.5，错误，故本选项不符；B、代入y=0.5，则x=0.75，错误，故本选项不符；C、代入x=1，则y=1，错误，故本选项不符；D、代入y=4，x=2.5，正确，故本选项符合．故选：D．5、A解：y=180﹣2x，∵ ，∵x为底角度数∴0＜x＜90．故选：A ．6、B解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数． 设烤制时间为t 分钟，烤鸭的质量为x 千克，t 与x 的一次函数关系式为：t=kx+b ，，解得所以t=40x+20．当x=2.8千克时，t=40×2.8+20=132．故选：B ．7、A解：∵x=3＞1， ∴y=﹣3+5=2，故选：A ．8、D解：根据分析知开始位移先减小，再不变，再减小，一直到0．故选：D ．二、填空题（共6题；共7分）9、23- 解：由题意得：3x ﹣2=5x+1， 解得：x=23-． 故答案为：23-．10、y=3x+24解：根据梯形的面积公式可得y=（x+8）×6÷2=3x+24，故答案为：y=3x+24．11、y=﹣2x+180解：由题意，得y=200﹣x%×200﹣20，即y=﹣2x+180，故答案为：y=﹣2x+180．12、y=60﹣8x；0≤x≤7.5解：依题意得：y=60﹣8x．∵y≥0，x≥0，∴60﹣8x≥0，x≥0，解得：0≤x≤7.5．故答案是：y=60﹣8x；0≤x≤7.5．13、y=9﹣x解：2（x+y）=18 x+y=9，y=9﹣x，故答案为：y=9﹣x．14、①③④解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．三、解答题（共4题；共20分）15、解：（1）Q=800﹣50t；（2）当t=6时，Q=800﹣50×6=500（立方米）．答：6小时候，池中还剩500立方米；（3）当Q=200时，800﹣50t=200，解得t=12．答：12小时后，池中还有200立方米的水．16、解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．17、解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟；（2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟；（3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．18、解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，43．解得：x=3故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．。
沪科版八年级数学上《第12章一次函数》单元测试含答案解析
《第12章一次函数》一．填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之y=kx﹣1．12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．二．选择题：17．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数18．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞020．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．321．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞222．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（2，0）24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．三、解答题．26．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．29．如图，lA ，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：（1）每分钟进水多少？（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？（4）你能求每分钟放水多少升吗？31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？《第12章一次函数》参考答案与试题解析一．填空题1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，∴点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，∴点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，∴点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．【考点】勾股定理；点的坐标．【分析】根据坐标的表示方法可得到点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，然后根据勾股定理计算点A到原点的距离．【解答】解：∵点A坐标为（﹣5，﹣2），∴点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，到原点的距离==．故答案为2，5，．【点评】本题考查了点的坐标：过一个点分别作x轴和y轴的垂线，垂足在x轴的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标．也考查了勾股定理．3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据A的坐标和半径即可求出圆和x轴的交点坐标，根据勾股定理求出OD、OE，即可求出圆和y 轴的交点坐标．【解答】解：∵⊙A的半径为5，A（3，0），∴5﹣3=2，5+3=8，即⊙A和x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（8，0）；连接AD、AE，由勾股定理得：OD==4，同理OE=4，即⊙A和y轴的交点坐标为（0，4）和（0，﹣4）；故答案为：（﹣2，0）或（8，0）；（0，4）或（0，﹣4）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度不大．4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，∴，解不等式①得，a＞3，解不等式②得，a＜5，所以，a的取值范围是3＜a＜5．故答案为：3＜a＜5．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】经济问题．【分析】剩余的钱数=总钱数500﹣x件这种商品的总价格，根据x应是正整数，且商品的总价不能超过500可得x的取值范围．【解答】解：x件这种商品的总价格为3x，∴y=500﹣3x，∵500﹣3x≥0，解得x≤166，∴0≤x≤166，且x为整数．故答案为：y=500﹣3x；0≤x≤166，且x为整数．【点评】本题考查了列一次函数关系式，得到剩余的钱数的等量关系是解决本题的关键；注意商品的件数应为正整数；所买商品的总价钱不能超过所带的总钱数．6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b把点（0，2）代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．【点评】本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=（k﹣1）x+k+1的图象经过第一、二、四象限判断出k的取值范围即可；求得直线y=﹣2x+4与坐标轴的交点坐标即可求得围成的三角形的面积．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，∴k﹣1＜0，k+1＞0，解得：﹣1＜k＜1；∵函数y=﹣2x+4中﹣2＜0，4＞0，∴函数y=﹣2x+4的图象经过一、二、四象限，∵令y=﹣2x+4=0，解得：x=2，∴与x轴交于（2，0），令x=0，解得：y=4，故与y轴交于（0，4），∴与两坐标轴围成的面积为×2×4=4，故答案为：﹣1＜k＜1，一、二、四，4．【点评】考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将（1，5），（0，3）代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式的系数．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），∴，解得．故答案为：2，3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，m+3）代入直线y=﹣x+2进行计算即可．【解答】解：∵点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，∴m+3=﹣m+2，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】因为y与3x成正比例，所以可设y=k•3x即y=3kx，又因为当x=8时，y=﹣12，则有﹣12=3×8×k．从而可求出k的值，进而解决问题．【解答】解：∵y与3x成正比例∴设y=k•3x即y=3kx又∵当x=8时，y=﹣12∴﹣12=3×8×k∴k=﹣∴y与x的函数解析式为y=﹣x．【点评】此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之y=kx﹣1．【考点】一次函数的性质．【分析】把x=2代入y=﹣x得到y=﹣2，然后根据一次函数性质确定直线y=﹣x所经过的象限和增减性．【解答】解：函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，﹣2）的直线，这条直线经过第二、四象限，当x增大时，y随之减小．故答案为﹣2；二、四；减小．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】求出一次函数与x轴的交点，然后根据k＞0，y随x的增大而增大解答即可．【解答】解：当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜0．故答案为：＜2．【点评】本题考查了一次函数的增减性，熟记一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣，∴函数y=4x+b与xy轴的交点分别为（﹣，0）（0，b）．∵函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，∴|b|•|﹣|=6，解得b=±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．【考点】一次函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．因而有m2=1，解得：m=±1，又m﹣1≠0，∴m=﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．【考点】一次函数的应用．【分析】通话时间小于3分钟时，需付0.7元，故小文打了2分钟，需付费0.7；通过A点和B点坐标分别为（3，0.7）和（4，1）用待定系数法列方程，求函数关系式．再将x=8代入得出y．【解答】解：根据图形可知，当通话时间小于3分钟时，需付电话费话0.7元．故小文打了2分钟，需付费0.7元．设需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=kx+b．因为点A（3，0.7）和点B（4，1）都在y=kx+b上，代入得：0.7=3k+b，1=4k+b．解得：k=0.3，b=﹣0.2．故需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=0.3x﹣0.2 （x≥3）．当x=8时，y=0.3×8﹣0.2=2.4﹣0.2=2.2（元）．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，又知b＜0，故只需k＜0即可．【解答】解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须k＜0，b＜0，而y=kx﹣1中，b=﹣1＜0，所以只需添加条件k＜0即可．故答案为：k＜0【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．二．选择题：17．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．【解答】解：A、正比例函数是一次函数，故本选项正确；B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；C、正比例函数是一次函数，故本选项错误；D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k ≠0，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．18．下面两个变量是成正比例变化的是（）A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径【考点】正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．【解答】解：A、正方形的面积=边长的平方，故本选项错误；B、变量x增加，变量y也随之增加，如y=2x，但不是正比例函数，故本选项错误；C、矩形的一组对边的边长固定，则另一组对边的边长也固定，其周长也一定，故本选项错误；D、圆的周长=2π×半径，符合正比例函数的定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．20．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=0，y=2代入所给函数解析式，得到关于m的方程，求解即可，注意x的系数应不为0．【解答】解：∵y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），∴m2﹣m﹣4=2，解得m=﹣2或3，∵m+2≠0，解得m≠﹣2，∴m=3，故选D．【点评】考查一次函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合该函数解析式．注意一次函数中的比例系数应不为0．21．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的性质横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而求出点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点，再利用第三象限点的性质，即可得出答案．【解答】解：∵点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点为：（a﹣2，1﹣2a），且此点在第三象限，∴解得：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，得出关于a的不等式组是解题关键．22．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x【考点】正比例函数的定义．【分析】根据形如y=kx （k是常数，k≠0）是正比例函数，可得答案．【解答】解：A、是反比例函数，故A错误；B、是常函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是正比例函数，故正确；故选：D．【点评】本题考查了正比例函数，利用了正比例函数的定义．23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（2，0）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题，解方程组的解即为两直线的交点坐标．【解答】解：解方程组得，所以直线y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（0，﹣2）．故选B．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：∵k＜0，b＞0，∴直线经过第一、二、四象限．故选C．【点评】掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限．25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解答】解：分两种情况：（1）当a＞0时，一次函数y=ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a＜0时，一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据图象能正确判断一次项系数以及常数项的符号；根据符号判断判断图经过的象限．三、解答题．26．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据一次函数图象过A（﹣1，3）和点B（2，﹣3），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；（2）把）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得出y的值，和C的纵坐标进行比较即可判断．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）∵一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），∴解得．∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+1．（2）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得y=﹣2×（﹣2）+1=5，所以点C（﹣2，5）在该函数图象上．【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征把y=0分别代入y=x+1和y=﹣2x+2，求出对应的自变量的值即可得到A和B点坐标；通过解方程组可确定P点坐标；（2）利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；把y=0代入y=﹣2x+2得﹣2x+2=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；解方程组得，所以P点坐标为（，）；=×（1+1）×=．（2）S△PAB【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y﹣3=k（3x+1），再把x=2，y=6.5代入可计算出k=，则y=x+，然后根据一次函数的定义进行判断；（2）根据一次函数图形上点的坐标特征，把（a，2）代入（1）中的解析式中即可得到a的值．【解答】解：（1）设y﹣3=k（3x+1），把x=2，y=6.5代入得6.5﹣3=k（6+1），解得k=，所以y﹣3=（3x+1），所以y=x+，y是x的一次函数；（2）把（a，2）代入y=x+得a+=2，解得a=﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．29．如图，lA ，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）B出发后小时与A相遇．（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；（2）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；（3）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时；（4）不发生故障时，B的行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为y=kx，过（0.5，7.5）点，求出函数式，从而求出相遇的时间，从而求出路程；（5）S和t的函数关系是一次函数，设函数是为S=kx+t，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式．【解答】解：（1）B出发时与A相距10千米．（2）3小时时相遇．（3）修理自行车的时间为：1.5﹣05=1小时．（4）设B修车前的关系式为：y=kx，过（0.5，7.5）点．7.5=0.5kk=15．y=15x．相遇时：S=yx+10=15xx=．y=×15=．小时时相遇，此时B走的路程是千米．（5）设函数是为S=kx+t，且过（0，10）和（3，22.5），，解得．∴S=x+10．【点评】本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：（1）每分钟进水多少？（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？（4）你能求每分钟放水多少升吗？【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）根据等量关系：水量=单位时间内进水量×时间，可得出每分钟进水多少．（2）设出x、y的关系式，把（4，20）代入求出即可．（3）设出x、y的关系式，把（4，20）（12，30）代入求出即可．（4）根据等量关系：放水量=单位时间放水量×时间，代入求出即可．【解答】解：（1）如图：当x=4时，y=20∴每分钟进水量是：20÷4=5（升）（2）y与x的函数关系式是y=kx，把（4，20）代入得20=4k，解得：k=5，∴y与x的函数关系式是y=5x（0＜x≤4）（3）设y与x的函数关系式是y=kx+b，把（4，20）（12，30）代入得∴k=，b=15∴y与x的函数关系式是y=x+15（4＜x≤12）精品Word 可修改欢迎下载（4）由图知：当4＜x≤12时，进水量是5×8=40（升），放水量是40﹣10=30（升），∴每分钟放水量是：30÷8=3.75（升）【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题．能够根据题意中的等量关系建立函数关系式，能够根据函数解析式求得对应的x的值，渗透了函数与方程的思想．31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．【分析】因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为1500，表明当x=1500时，两条直线的函数值y相等，并且根据图象可以知道x＞1500时，y2在y1上方；0＜x＜1500时，y2在y1下方．利用图象，三个问题很容易解答．【解答】解：（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算；（2）每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同；（3）每月行驶的路程为2300千米时，那么这个单位租私营车主的车合算．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．。
沪科版八年级数学上册试题 第12章 一次函数 章节测试卷 (含解析)
第12章《一次函数》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+b与直线y=2x+2022平行，且与y轴交于点M (0,4)，与x轴的交点为N，则△MNO的面积为（）A．2022B．1011C．8D．42．当x>−3时，对于x的每一个值，函数y=kx（k≠0）的值都小于函数y=−12x+3的值，则k的取值范围是（）A．k≥−32且k≠0B．k≤−12C．−32≤k≤−12D．0<k≤−123．已知(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)为直线y=−3x+1上的三个点，且x1<x2<x3，则以下判断正确的是（）A．若x1x2=1，则y1y3>0B．若x1x3=−2，则y1y2>0C．若x2x3=3，则y1y3>0D．若x2x3=−1，则y1y2>04．关于函数y=(k−3)x+k（k为常数），有下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图像必经过点(−1,3)；③若图像经过二、三、四象限，则k的取值范围是k<0；④若函数图像与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0<k<3．其中，正确结论的个数是（）．A．1B．2C．3D．45．若平面直角坐标系内的点M满足横，纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”，例如，P (1，0)，Q(2，−2)都是“整点”，四边形OABC（O为原点）为正方形且B点坐标为(6，6)，有4条直线y=kn x+bn(n=1，2，3，4)，其中k1，k2，k3，k4互不相等，则这4条直线在正方形OABC内（包括边上）经过的整点个数最多是（）个．A．22B．24C．28D．256．如图，在△ABC中，点P是BC边上一点，点P从B点出发沿BC向点C运动，到达C点时停止．若BP=x，图中阴影部分面积为S，则图中可以近似地刻画出S与x之间关系的是（）A． B．B．C．D．7．如图，直线y=1x−2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将直线2沿x轴向左平移，当点B落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（）A．6B．5C．4D．38．甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离y（千米）与甲步行的时间t（小时）的函数关系图像如图所示，下列说法：①乙的速度为7千米/时；②乙到终点时甲、乙相距8千米；③当乙追上甲时，两人距A 地21千米；④A,B 两地距离为27千米．其中错误的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)分别是直线y =2x +1,y =−x +4上的动点，若|x 1−x 2|≤1时，都有|y 1−y 2|≤4，则x 1的取值范围为（ ）A ．−13≤x 1≤0B ．0≤x 1≤2C ．−73≤x 1≤−13D ．−23≤x 1≤210．如图，已知直线a ：y =x ，直线b ：y =−12x 和点P (1,0)，过点P (1,0)作y 轴的平行线交直线a 于点P 1，过点P 1作x 轴的平行线，交直线b 于点P 2，过点P 2作y 轴的平行线，交直线a 于点P 3，过点P 3作x 轴的平行线交直线b 于点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 15的横坐标为（ ）A．−26B．−27C．−214D．−215二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若一次函数y=2x−5的图像过点(a，b)，则b−2a+1=．12．若一次函数y=kx+b与y=mx的图象交于点(2,4)，则关于x的方程(2k+b)x=mx+m 的解为x=．13．一次函数y=(k+3)x+k+1的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,0)，(1,2)，直线l的函数表达式为y=kx+4−3k(k≠0)．若线段AB与直线l没有交点，则k的取值范围是．15．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为．16．如图，有一种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角三角形是黑色区域（含直角三角形边界），其中A(1,1)，B(2,1)，C(1,3)，用信号枪沿直线y=3x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分)已知函数y=(2m+1)x+m−3．(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．18．(6分)已知y+2与x成正比例函数关系，且x=3时，y=7．(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当x=−3时，y的值；(3)求当y=4时，x的值．19．(8分)已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2的图象，分别与x 轴交于点A ，B ，两直线交于点C ．已知点A (−1,0)，B (2,0)，C (1,3)，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：(1)关于x 的方程k 1x +b 1=0的解是_______；关于x 的方程k 2x +b 2=0的解是________；(2)请直接写出关于x 的不等式k 1x +b 1≥k 2x +b 2的解集；(3)请直接写出关于x 的不等式组{k 1x +b 1>0k 2x +b 2>0的解集．(4)求△ABC 的面积．20．(8分)本市城镇居民年度生活天然气收费标准如下表所示：阶段使用量（立方米）单价（元/立方米）第一阶段0−310（含） 3.00第二阶段310−520（含） 3.30第三阶段超过520 4.20根据表格信息回答问题：(1)一同学家2021年度截止到4月已使用328立方米天然气，求至2021年4月，此同学家中使用燃气总共花费多少钱？(2)试写出缴纳燃气总费用y（元）关于燃气使用量x（立方米）(310<x≤520)的函数解析式．(3)如果该同学家2020年度天然气总缴费1665元，求该同学家2020年度天然气使用总量．21．(8分)定义：在平面直角坐标系xOy中，函数图象上到两坐标轴的距离之和等于n(n>0)的点，叫做该函数图象的“n阶和点”.例如，(2,1)为一次函数y=x−1的“3阶和点”．(1)若点(−1,−1)是y关于x的正比例函数y=mx的“n阶和点”，则m= ______ ，n= ______ ；(2)若y关于x的一次函数y=kx−2的图象经过一次函数y=x+3图象的“5阶和点”，求k的值；(3)若y关于x的一次函数y=nx−4的图象有且仅有2个“n阶和点”，求n的取值范围．22．(8分)一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，在整个过程中进水速度不变，同时修船过程中排水速度不变，船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将船内积水排尽，设轮船触礁后船舱内积水量为y(t)，时间为x(min)，y与x之间的函数图象，如图所示．(1)修船过程中排水速度为t/min，a的值为 .(2)求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)当船内积水量是船内最高积水量的3时，直接写出x的值．423．(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点P，直线l上的两点A(1，a)，B(b，1)满足a−3+|b+1|=0，将线段AB向右平移5个单位长度得到线段DC．(1)点C的坐标为_________；(2)连接AD，BC，AC，点Q是x轴上一点（不与点P重合），连接AQ，交BC于点E．①当AC恰好平分∠DAQ时，试判断∠AQP与∠ACB有什么数量关系？并说明理由；②设点Q(t，0)，记三角形ABQ的面积为S，三角形AOC的面积为S0．当S=811S0时，求点Q的坐标．答案一、选择题1．D【分析】先根据两直线平行k值相等，以及直线经过点M(0,4)，即可求出直线MN的解析式，进而可求出N点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】∵直线y=kx+b与直线y=2x+2022平行，∴k=2，即y=2x+b，∵直线y=2x+b过点M(0,4)，∴4=2×0+b，即b=4，∴直线MN的解析式为y=2x+4，当y=0时，有x=-2，∴N点坐标为(-2,0)，∴ON=2，∵M(0,4)，∴OM=4，∴△MON的面积为：S=12×2×4=4，故选：D．2．C【分析】先求得x=−3时，y=−12x+3=92，当k=−12，直线y=kx（k≠0）与直线y=−1 2x+3平行，且在直线y=−12x+3下方；当直线y=kx与直线y=−12x+3的交点在(−3，92)的上方时，函数y=kx（k≠0）的值都小于函数y=−12x+3的值，据此求解即可．【详解】解：当x=−3时，y=−12x+3=92，即有点(−3，92)，将点(−3，92)代入y=kx，有92=−3k，解得k=−32，当k=−12，直线y=kx（k≠0）与直线y=−12x+3平行，且在直线y=−12x+3下方；结合图象可知：直线y =kx 与直线y =−12x +3的交点在(−3，92)的上方时，并随着交点的不断上移，直至直线y =kx （k ≠0）与直线y =−12x +3平行时，满足当x >−3时，函数y =kx （k ≠0）的值都小于函数y =−12x +3的值，∴−32≤k ≤−12，故选：C ．3．D【分析】根据一次函数增减性，结合各选项条件逐项验证即可得到答案．【详解】解：∵直线y =−3x +1中−3<0，∴ y 随x 的增大而减小，∵ x 1<x 2<x 3，∴ y 1>y 2>y 3，A 、若x 1x 2=1，则x 1x 2>0，即x 1与x 2同号（同时为正或同时为负），∵ x 1<x 2<x 3，∴若取x 1与x 2同为负数，由x 1<x 2<x 3不能确定x 3的正负，∵ (x 1,y 1)，(x 3,y 3)为直线y =−3x +1上的三个点，∴ y 1=−3x 1+1>0，y 3=−3x 3+1正负不能确定，则无法判断y 1y 3符号，该选项不合题意；B 、若x 1x 3=−2，则x 1x 3<0，即x 1与x 3异号（一正一负），∵ x 1<x 2<x 3，∴x1<0，x3>0，由x1<x2<x3不能确定x2的正负，∵(x1,y1)，(x2,y2)为直线y=−3x+1上的三个点，∴y1=−3x1+1>0，y2=−3x2+1正负不能确定，则无法判断y1y2符号，该选项不合题意；C、若x2x3=3，则x2x3>0，即x2与x3同号（同时为正或同时为负），∵x1<x2<x3，∴若取x2与x3同为正数，由x1<x2<x3不能确定x1的正负，∵(x1,y1)，(x3,y3)为直线y=−3x+1上的三个点，∴y1=−3x1+1正负不能确定，y3=−3x3+1正负不能确定，则无法判断y1y3符号，该选项不合题意；D、若x2x3=−1，则x2x3<0，即x1与x3异号（一正一负），∵x1<x2<x3，∴x2<0，x3>0，由x1<x2<x3确定x1<0的正负，∵(x1,y1)，(x2,y2)为直线y=−3x+1上的三个点，∴y1=−3x1+1>0，y2=−3x2+1>0，则y1y2>0，该选项合题意；故选：D．4．D【分析】①根据一次函数定义即可求解；②y=(k−3)x+k=k(x+1)−3x，即可求解；③图像经过二、三、四象限，则k−3<0，k<0，解关于k的不等式组即可；④函数图像与x轴的交点始终在正半轴，则x>0，即可求解．【详解】解：①根据一次函数定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数为一次函数，∴k−3≠0，∴k≠3，故①正确；②y=(k−3)x+k=k(x+1)−3x，∴无论k取何值，函数图像必经过点(−1,3)，故②正确；③∵图像经过二、三、四象限，∴{k−3<0k<0，解不等式组得：k<0，故③正确；④令y=0，则x=−kk−3，∵函数图像与x轴的交点始终在正半轴，∴−kk−3>0，∴kk−3<0，经分析知：{k>0k−3<0，解这个不等式组得0<k<3，故④正确．∴①②③④都正确．故选：D．5．A【分析】根据“整点”的定义可知，在正方形OABC内（包括边上）扥整点横坐标的取值范围是0到6的自然数，直线y=kn x+bn(n=1，2，3，4)在0≤x≤6范围时，当k=±1，k=0时对应的整点数最多为7个，其次是k=±2或k=±12时对应的整点数最多为4个，由此即可得到答案．【详解】解：由画图可知：，直线y=x在正方形OABC内（包括边上）经过的整点的个数有7个，直线y=−x+6在正方形OABC内（包括边上）经过的整点的个数有7个，直线y=3在正方形OABC内（包括边上）经过的整点的个数有7个，直线y=2x−2在正方形OABC内（包括边上）经过的整点的个数有4个，其中点(3，3)是三条直线y=x、y=−x+6、y=3的交点，点(2，2)是直线y=x、y=2x−2的交点，∴经过的整点的个数最多是：7+7+7+4−3=22（个），故选：A．6．C【分析】如图:作△ABC的高AD，则AD为定值．根据三角形的面积公式得出S=12PB⋅AD=12x⋅AD=12AD⋅x;可判断得到S是x的正比例函数，最后根据正比例函数的图像与性质即可求解．【详解】解：如图，作△ABC的高AD，则AD为定值．△PAB(图中阴影部分)的面积S=12PB⋅AD=12x⋅AD=12AD⋅x，即S=12AD⋅x，∵AD为定值，∴12AD为定值，∴S是x的正比例函数．故答案是C．7．A【分析】先求出平移过B点的直线解析式，再求出其与x轴的交点坐标，交点记为C，把A点横坐标与C点的横坐标相减即可作答．【详解】如下图，过B作x轴垂线，垂足为D，记平移后的直线与x轴的交点为C，对于直线y=12x−2，令y=0，解得x=4，∴A点坐标为(4,0)∴OA=4∵△OAB为等腰直角三角形，BD⊥x轴∴易得OD=2，BD=2∴B(2,2)；设平移后的直线为：y=12x+b，把B(2,2)代入得2=1+b，解得b=1，所以平移后的直线解析式为y=12x+1，令其y=0得0=12x+1解之得x=-2∴C(0,-2)，∴OC=2∴平移的距离为OA+OC=4+2=6．故选：A．8．A【分析】①由函数图象数据可以求出甲的速度，再由追击问题的数量关系建立方程就可以求出乙的速度；②由函数图象的数据由乙到达终点时走的路程-甲走的路程就可以求出结论；③乙或甲行驶的路程就是乙追上甲时，两人距A地的距离；④求出乙到达终点的路程就是A，B两地距离．【详解】解：①由题意，得甲的速度为：12÷4=3千米/时；设乙的速度为a千米/时，由题意，得（7-4）a=3×7，解得：a=7．即乙的速度为7千米/时，故①正确；②乙到终点时甲、乙相距的距离为：（9-4）×7-9×3=8千米，故②正确；③当乙追上甲时，两人距A地距离为：7×3=21千米．故③正确；④A，B两地距离为：7×（9-4）=35千米，故④错误．综上所述：错误的只有④．故选：A．9．B【分析】将A(x1,y1),向右平移1个单位得到点C，过点C作x的垂线，交y=−x+4于点B，交y=2x+1于点D，当BC≤4时，符合题意，同理将点A向左平移一个单位得到C，进而即可求解．【详解】解：如图，将A(x1,y1),向右平移1个单位得到点C，过点C作x的垂线，交y=−x+4于点B，交y=2x+1于点D，当BC≤4时，符合题意，∴C(x1+1,2x1+1)，B(x1+1,−(x1+1)+4)即B(x1+1,−x1+3)，∴BC=2x1+1−(−x1+3)=3x1−2∴3x1−2≤4解得x1≤2如图，将点A向左平移一个单位得到C，∴C(x1−1，2x1+1)，B(x1−1,−(x1−1)+4)即B(x1−1,−x1+5)，∴BC=−x1+5−(2x1+1)=−3x1+4≤4解得x1≥0综上所述，0≤x1≤2，故选B10．B【分析】点P(1,0)，P1在直线y=x上，得到P1(1,1)，求得P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，得到P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，同理，P3的横坐标为−2=−21，P4的横坐标为4=22，P5的横坐标为22，P6的横坐标为−23，P7的横坐标为−23，P8的横坐标为24，P9的横坐标为24，……，求得P4n的横坐标为22n，于是得到结论．【详解】解：∵过点P(1,0)作y轴的平行线交直线a于点P1，∴P1在直线y=x上，∴P1(1,1)，∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标=P1的纵坐标=1，∵P2在直线y=−12x上，∴1=−12x，∴x=−2，∴P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=−21，∵P2P3∥y轴，∴P3的横坐标为−2=−21，且P3在直线y=x上，∴y=−2，∴P3(−2,−2)，∵P3P4∥x轴，∴P4的纵坐标=P3的纵坐标=−2，且P4在直线y=−12x上，∴−2=−12x，∴x=4，∴P4(4,−2)，即P4的横坐标为4=22，∵P4P5∥y轴，∴P5的横坐标为4=22，且P5在直线y=x上，即：P1的横坐标为1，P2的横坐标为−21，P3的横坐标为−21，P4的横坐标为22，P5的横坐标为22，用同样的方法可得：P6的横坐标为−23，P7的横坐标为−23，P8的横坐标为24，P9的横坐标为24，……，∴P4n的横坐标为22n，∴P12的横坐标为22×3=26，P13的横坐标为26，∴P14的横坐标为−27，P15的横坐标为−27．故选：B．二．填空题11．−4【分析】先把点(a,b)代入一次函数y=2x−5，得到b=2a−5，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵一次函数y=2x−5的图像过点(a，b)，∴b=2a−5，∴b−2a+1=2a−5−2a+1=−4．故答案为：−4．12．1【分析】由一次函数y=kx+b与y=mx的图象交于点(2,4)得到2k+b=2m，代入方程(2k+b)x=mx+m即可求出方程的解．【详解】解：∵一次函数y=kx+b与y=mx的图象交于点（2，4），∴当x=2时，kx+b=mx，m≠0，∴2k+b=2m，由(2k+b)x=mx+m得2mx=mx+m，∵m≠0，∴x=1，故答案为：1．13．−3<k<−1【分析】已知中，一次函数y=(k+3)x+k+1的图象不经过第二象限，可判断即k+3>0，且k+1<0，解之可得k的取值范围．【详解】解：∵一次函数y=(k+3)x+k+1的图象不经过第二象限，∴{k+3>0k+1<0解得：−3<k<−1，故答案为：−3<k<−1．14．k<0或0<k<1或k>4【分析】分别利用当直线y=kx+4−3k(k≠0)过点B(1,2)时，k值最小，当直线y=kx+4−3k(k≠0)过点A(2,0)时，k值最大，即可求出线段AB与直线l有交点时，k的取值范围，据此即可求解．【详解】解：当直线y=kx+4−3k(k≠0)过点B(1,2)时，k值最小，则k+4−3k=2，解得k=1，当直线y=kx+4−3k(k≠0)过点A(2,0)时，k值最大，则2k+4−3k=0，解得k=4，故线段AB与直线l有交点时，k的取值范围为1≤k≤4，故线段AB与直线l没有交点时，k的取值范围为k<0或0<k<1或k>4，故答案为：k<0或0<k<1或k>4．15．y=54x+32【分析】先求出四边形ABCD的面积为14，然后根据当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，可设直线l的解析式为y=kx+b，即可求出直线l的解析式为y=kx+2k−1，则直线l与x轴的交点坐标为（1−2kk，0），求出直线CD的解析式为y=−x+3，则直线l与直线CD的交点坐标为（4−2kk+1，5k−1k+1），再由过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，得到7=12×(3−1−2k k)×(5k−1k+1+1)，由此即可得到答案．【详解】解：∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），∴AC=7，∴S四边形ABCD =12AC⋅OD+12AC⋅(−yB)=14，∵当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，∴可设直线l的解析式为y=kx+b，∴−2k+b=−1，∴b=2k−1，∴直线l的解析式为y=kx+2k−1，∴直线l与x轴的交点坐标为（1−2kk，0）∵点C坐标为（3，0），点D坐标为（0，3），∴直线CD的解析式为y=−x+3，∵当k=−1时，直线l与直线DC平行，此时直线l不可能平分四边形ABCD的面积∴联立{y=kx+2k−1y=−x+3，解得{x=4−2k k+1y=5k−1k+1，∴直线l与直线CD的交点坐标为（4−2kk+1，5k−1k+1），∵过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，∴7=12×(3−1−2k k)×(5k−1k+1+1)，解得k=54或k=0（舍去），∴直线l的解析式为y=54x+32，故答案为：y=54x+32．16．−5≤b≤0【分析】根据直线的解析式可知此直线必然经过一三象限，当经过点B时b的值最小，当经过点C时b的值最大，由此可得出结论．【详解】解：∵直线y=3x+b中，k=3>0，∴此直线必然经过一三象限．∵A(1,1)，B(2,1)，C(1,3)，∴当经过点B时，1=6+b，解得b=−5；当经过点C时，3=3+b，解得b=0，∴−5≤b≤0．故答案为：−5≤b≤0．三．解答题17．（1）解：把(0,0)代入y=(2m+1)x+m−3，得m−3=0，解得∶m=3；（2）解：∵y随x的增大而减小，∴2m+1<0，解得：m<−12；（3）解：∵函数是一次函数，且图象不经过第四象限，即：k>0，b>0，{2m+1>0m−3≥0解得：m≥3．18．（1）解：依题意得：设y+2=kx．将x=3，y=7代入：得k=3所以，y=3x−2．（2）由（1）知，y=3x−2，∴当x=−3时，y=3×(−3)−2=−11，即y=−11；（3）由（1）知，y=3x−2，∴当y=4时，4=3x﹣2，解得，x=2．19．（1）∵一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象，分别与x轴交于A(−1,0)，B(2,0)，∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=−1；关于x的方程k2x+b2=0的解是x=2；（2）∵一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象交于点C(1,3)∴根据图象可以得到：关于x的不等式k1x+b1≥k2x+b2的解集为x≥1；（3）根据图象可以得到：关于x的不等式k1x+b1>0的解集为x>−1，关于x的不等式k2x+b2>0的解集为x<2∴关于x的不等式组{k1x+b1>0k2x+b2>0的解集为−1<x<2；（4）∵A(−1,0)，B(2,0)，∴AB=2−(−1)=3∴△ABC的面积=12×AB×yC=12×3×3=92．20．（1）解：由题意得：310×3+(328−310)× 3.3=989.4（元），答：此同学家中使用燃气总共花费989.4元；（2）解：由题意得：y=310×3+(x−310)× 3.3= 3.3x−93(310<x≤520)；（3）解：由（2）知，y= 3.3x−93(310<x≤520)，当x=520时，y= 3.3x−93=1623，∵1665>1623，∴该同学家2020年度天然气总使用量超过了520立方米，(1665−1623)÷4.2+520=530（立方米），答：该同学家2020年度天然气使用总量为530立方米．21．（1）解：∵点(−1,−1)是y关于x的正比例函数y=mx的点，∴−m=−1，∴m=1，∵点(−1,−1)到两坐标轴的距离之和等于2，∴点(−1,−1)是y关于x的正比例函数y=mx的“2阶和点”，∴n=2．故答案为：1；2；（2）设一次函数y=x+3图象的“5阶和点”为(a,b)，则|a|+|b|=5，b=a+3，一次函数y=x+3图象经过第一、二、三象限，当(a,b)在第一象限时，a+b=5，∴a=1，b=4，∴一次函数y=x+3图象的“5阶和点”为（1,4），∴k−2=4，∴k=6；当(a,b)在第二象限时，−a+b=5，由于b=a+3，此种情形不存在；当(a,b)在第三象限时，−a−b=5，∴a=−4，b=−1，∴一次函数y=x+3图象的“5阶和点”为(−4,−1)，∴−4k−2=−1，．∴k=−14综上，y关于x的一次函数y=kx−2的图象经过一次函数y=x+3图象的“5阶和点”，k的值为；6或−14（3）由题意得：n>0，∵−4<0，∴y关于x的一次函数y=nx−4的图象经过第一、三、四象限，设M(x，y)为y关于x的一次函数y=nx−4的图象的“n阶和点”，∴|x|+|y|=n，①当M在第一象限时，x+y=n，∴x+nx−4=n，，∴x=n+4n+1∵n>0，∴n+1>0，n+4>0，∴x>0，符合题意，∴当M在第一象限时，n>0；②当M在第三象限时，−x−y=n，∴−x−nx+4=n，<0，∴x=4−nn+1∵n>0，∴n+1>0，∴4−n<0，∴n>4；∴当M在第三象限时，n>4；③当M在第四象限时，x−y=n，∴x−nx+4=n，>0，∴x=n−41−n∴1<n<4．∴当M在第四象限时，1<n<4．∵y关于x的一次函数y=nx−4的图象有且仅有2个“n阶和点”，∴以上①②③三个条件中同时满足其中两个即可，当满足①②不满足③时，n>4；当满足①③不满足②时，1<n<4；当满足②③不满足①时，n的值不存在，综上，y关于x的一次函数y=nx−4的图象有且仅有2个“n阶和点”，n的取值范围为n>4或1<n<4．22．（1）解：进水速度为：205=4(t/min)，排水速度为：(13−5)×4−(44−20)13−5=1(t/min)，∵船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，∴a=13+44÷4=24；故答案为：1；24．（2）解：设修船完工后y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，根据题意得：{24k+b=013k+b=44，解得：{k=−4b=96，∴修船完工后y与x之间的函数关系式为y=−4x+96(13≤x≤24)；（3）解：设修船过程中y与x之间的函数关系式为y=k'x+b'(k'≠0)，根据题意得：{5k'+b'=2013k'+b'=44，解得：{k=3'b=5'，∴修船过程中y与x之间的函数关系式为y=3x+5(5≤x≤13)当修船过程中，船内积水量是船内最高积水量的34时，根据题意得：3x+5=44×34，解得：x=283；当船修好后不再进水，船内积水量是船内最高积水量的34时，根据题意得：−4x+96=44×34，解得：x=634；综上分析可知，当x=283或x=634时，船内积水量是船内最高积水量的34．23．（1）解：∵a−3+|b+1|=0，∴a=3，b=−1，∵A(1，a)，B（b，1），∴A(1，3)，B(−1，1)，∵B向右平移5个单位得到C，∴C(4，1)故答案为：(4，1)．（2）①∠AQP=2∠ACB．理由如下：∵AC平分∠DAQ，∴∠DAQ=2∠DAC，∵AB向右平移5个单位得到CD，∴AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∠AQP=∠DAQ ∴∠AQP=2∠ACB．②令直线l的解析式为y=kx+b，∵A(1，3)，B(−1，1)在直线l上，∴{k+b=3−k+b=1，解得{k=1 b=2∴直线l的解析式为y=x+2，当y=0时，x=−2∴P(−2，0）∵A(1，3)，C(4，1)，∴S0=3×4−12×4×1−12×3×1−12×3×2=112，如图，连接BQ，∵Q(t，0)，A(1，3)，B(−1，1)，P(−2，0），∴S=S△APQ −S△BPQ=12|t+2|×3−12|t+2|×1=|t+2|∵S=811S0，∴|t+2|=811×12，解得t=2或t=−6∴Q点坐标为(2，0)或(−6，0)．。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 含答案
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（，）C.（，）D.（，）2、已知一次函数y=kx+b，-3<x<1时对应的y值为-1<y<3，则b的值是（）A.2B.3或0C.4D.2成03、在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每kg售价与每kg成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每kg利润最大的月份可能是（）A.1月份B.2月份C.5月份D.7月份4、已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能是( )A. B. C. D.5、已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A.k≠2B.k＞2C.0＜k＜2D.0≤k＜27、一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t h后与合肥的距离为s km，则下列图象中能大致反映s与t之间函数关系的是（）A. B. C. D.8、圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A.π、R是自变量，2是常量B.C是因变量，R是自变量，2π为常量 C.R为自变量，2π、C为常量 D.C是自变量，R为因变量，2π为常量9、如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A. B. C.2 D.10、将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（）A.y＝﹣4x﹣2B.y＝﹣4x+2C.y＝﹣4x﹣8D.y＝﹣4x+811、若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A. B. C. D.12、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.x＞2C.x＜2D.x≠413、若函数是一次函数，则k的值是（）A.1B.2C.3D.414、下列函数中的自变量x的取值范围是x＞1的是（）A.y=x﹣1B.y=C.y=D.y=15、一次函数y=kx﹣（2﹣b）的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A.k＞0，b＞2B.k＞0，b＜2C.k＜0，b＞2D.k＜0，b＜2二、填空题(共10题，共计30分)16、某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为________17、直线y=kx+b经过点B（﹣2，0）与直线y=4x+2相交于点A，与y轴交于C(0，﹣4)，则不等式4x+2＜kx+b的解集为________.18、已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是________．19、用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为________.20、一次函数的函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是________。
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷带答案
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷带答案一、单选题1．将一次函数23y x =+的图像向下平移4个单位得到的函数表达式为（ ）A ．27y x =+B ．21y x =-C ．21y x =--D ．211y x =+2．点()15,A y -和()22,B y -都在直线12y x =-上，则1y 与2y 的关系是（ ） A ．12y y ≤ B ．12y y = C ．12y y < D ．12y y >3．关于一次函数24y x =+，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过第一、三、四象限B ．图象与y 轴交于点()0,2-C ．函数值y 随自变量x 的增大而增大D ．当1x >-时2y <4．在平面直角坐标系中，一次函数()0y ax a a =-≠的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行25分钟后，甲以原速度的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．以下说法中错误的是（ ）A ．点()5,1500指甲从A 开始出发B ．甲的原速度为250m/minC ．甲与乙相遇时，甲出发了45分钟D ．乙比甲晚13分钟到达B 地6．某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额 y （元）与销售量x （千克）之间的关系如图所示．若该水果超市销售此种水果的利润为110元，则销售量为（ ）A ．130千克B ．120千克C ．100千克D ．80千克7．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)都在直线y ＝kx+2（k ＜0）上，且x 1＜x 2则y 1、y 2的大小关系是（ ） A ．y 1 ＝y 2 B ．y 1 ＜y 2 C ．y 1 ＞y 2 D ．y 1 ≥y 28．一次函数()1y k x k =-+中，y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是（ ）A ．0k <B ．1k <C ．0k >D ．1k >9．为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y （元）与购买的笔记本的数量x （本）之间的关系是（ ）A ．y ＝12xB ．y ＝12x +400C ．y ＝12x ﹣400D ．y ＝400﹣12x10．快车和慢车同时从A 地出发，分别以速度v 1、v 2（v 1＞2v 2）匀速向B 地行驶，快车到达B 地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v 1匀速返回，在返回途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y 与慢车行驶时间x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将直线4y x =的图象向下平移3个单位长度，所得直线的函数解析式是（ ）A ．43y x =+B ．43y x =-C ．()43y x =+D ．()43y x =-二、填空题12．已知一次函数y kx b =+，当02x ≤≤时，对应的函数值y 的取值范围是26y -≤≤，则kb 的值为 ． 13．已知一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数）的图象如图所示，那么关于x 的不等式kx ＋b ≥0的解集是 ．14．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年数x 之间的函数关系为 ，五年后产值是 ．15．若一次函数y kx b =+的图象上有两点A (x 1,y 1)，点B (x 2,y 2)，若123x x -=，则12y y -= ． 16．已知(),P a b 是一次函数24y x =-+图像上一点，则22a b +的最小值是 ．17．已知将直线y kx =向上平移2个单位后，恰好经过点(1,0)-，则不等式42x kx -<+的解集为 ． 18．1号探测气球从海拔10m 处出发，以1m/min 的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m 处出发，以m/min a 的速度竖直上升．两个气球都上升了1h ．1号、2号气球所在位置的海拔1y ，2y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系如图所示．当气球上升 min 时，两个气球的海拔竖直高度差为5m ．19．表1、表2分别给出了两条直线111l y k x b =+：与222l y k x b =+：上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值． 表1 x 4- 3- 2- 1- y 1- 2- 3- 4-表2 x4- 3- 2- 1- y 9- 6- 3- 0则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是三、解答题20．合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x （人），师生门票总金额为y （元）．(1)分别写出两种优惠方案中y 与x 的函数表达式；(2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；(3)若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？21．A 、B 两个通讯公司推出新的通话收费方案．A 公司方案：每月的通话费用y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系如图所示．B 公司方案：每月在收取固定话费18元的基础上每分钟收取0.2元．(1)分别求A 、B 公司每月的通话费用y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式．(2)如果小明一个月的通话时间为130分钟，试通过计算说明，小明选择哪个通讯公司每个月的费用较少？22．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (0，2)和点B (－a ，3)，且点B 在正比例函数y ＝－3x 的图象上．(1)求a 的值；(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；(3)若P (m ，y 1)，Q (m －1，y 2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y 1与y 2的大小．23．快车和慢车同时从甲、乙两地出发开往乙地和甲地，匀速行驶，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，慢车在快车前一个小时到达甲地．如图表示慢车行驶过程中离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地的距离为 km ，慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ；（2）在图①中画出快车离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数图象（坐标轴标注相关数值）； （3）求出发多长时间，两车相距150km ．24．某储水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．每日从凌晨4点到8点只进水，不出水；8点到12点既进水又出水；14点至次日凌晨只出水不进水．经测定，水塔中储水量()3my 与时间()h x 的函数关系如图．(1)求每小时的进水量；(2)当812x ≤≤时，求y 与x 的函数关系式；(3)当1418x ≤≤时，求y 与x 的函数关系式．25．已知一次函数()1121y k x k =-+-．(1)若点(2,1)-在1y 的图象上，求k 的值；(2)当53x -≤≤时，若函数的最大值3，求1y 的函数表达式；(3)对于一次函数2(3)(1)4y a x =+--，若对一切实数x ，12y y >都成立，求k 、a 满足的数量关系及k 的取值范围．参考答案1．B2．D3．C4．D5．D6．A7．C8．B9．D10．C11．B12．8-或24-13．2x ≤14． 215y x =+ 25万元15．3k16．16517．6x >-18．10或3019．23x y =-⎧⎨=-⎩ 20．(1)方案一：1854y x =+；方案二：14.486.4y x =+(2)当9x =时，两种方案一样多；当39≤<x 时，方案一更优惠；当9x >时，方案二更优惠(3)学生人数为14人21．(1)0.120A y x =+ 0.218B y x =+(2)如果小明一个月的通话时间为130分钟，小明选择A 通讯公司每个月的费用较少 22．（1）a =1；（2）y =－x ＋2.（3）y 1＜y 2.23．（1）450,50,100；（2）略；（3）出发2h 或4h 或8h 后，两车相距150km ． 24．(1)每小时的进水量为5立方米(2) 2.55y x =+(3) 2.570y x =-+25．(1)12k = (2)当1k >时 12955y x =+；当1k <时 12133y x =-- (3)4k a =+，23k >-且1k ≠。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 含答案
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，已知函数的图象，则该函数的图象可能是（）A. B. C.D.2、函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＞﹣1B.x＜﹣1C.x≠﹣1D.x≠03、已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A 市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：①甲车提速后的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384；④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如果函数y=ax+b(a<0，b>0)和y=kx(k>0)的图象交于点P，那么点P应该位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：(1)他们都骑行了20km；(2)乙在途中停留了0.5h；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个6、已知函数y＝，则当x＝2时，函数值y为( )A.5B.6C.7D.87、已知正比例函数y=(2k-3)x的图象过点（-3，5），则k的值为（）A. B. C. D.8、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx﹣2与x轴交于点A，直线l2：y＝（k﹣3）x﹣2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．若S△GAB＜S△GOA，则下列范围中，含有符合条件的k的是（）A.0＜k＜1B.1＜k＜2C.2＜k＜3D.k＞39、甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的个数为（）（1 ）甲登山上升的速度是每分钟10米；（2）乙在A地时距地面的高度b为30米；（3）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，乙登山1分钟时，距地面的高度为15米；（4）登山时间为4分钟，9分钟，15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．A.1个B.2个C.3个D.4个10、一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y= （k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A.b=2a+kB.a=b+kC.a＞b＞0D.a＞k＞011、如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A.x＞B.x＞3C.x＜D.x＜312、函数y 中自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x＜3C.x≠3D.x＝313、已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④14、函数与函数的图象交于x轴上一点，则等于（）A.2B.-2C.8D.-815、关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象经过点（0，9），且y随x的增大而减小，则m=________．17、一次函数的图象经过的象限为________.18、已知点(3，5)在直线y=ax+b（a、b为常数，且a≠0）上，则的值为________19、函数y= 中自变量x的取值范围是________．20、函数y＝的自变量x的取值范围是________.21、使函数y= 有意义的自变量x的取值范围是________。
2023-2024学年沪科版八年级数学上册《第十二章 一次函数》同步练习题附有答案
2023-2024学年沪科版八年级数学上册《第十二章 一次函数》同步练习题附有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x b =-+经过点(1,3)C ，与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，在AOC 区域内（不含边界）的点有（ ）A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(1,2)C ．(2,2)D ．(3,2)2．函数y kx b =+（0k ≠）的图象如图所示，则函数y kx b =-的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在平面直角坐标系中，将函数1y x =-的图象向下平移4个单位，平移后的图象与函数2y x b =-+的图象的交点恰好在第四象限，则b 的最大整数值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．已知点12(1,),(2,)A y B y -在函数91y x =-+的图像上，则（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ． 1y 与2y 的大小关系不能确定5．P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y=－0.4x 图象上的两点，则下列判断正确的是( ) A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2 6．如图，是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论中错误的是（ ）A ．在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米C ．乙前4秒行驶的路程为48米D ．两车到第3秒时行驶的路程相同A ．①B ．①C ．①D ．①8．如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示y 与x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）A ．B ．C ．D ．A ．0x ≠B ．3x ≠-C ．1x ≠D ．3x >-10．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行多少米．（ ）A ．350B ．355C ．360D ．37511．甲乙两车从A 城出发匀速驶向B 城，在整个行驶过程中，两车离开A 城的距离y （km ）与甲车行驶的时间t （h ）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ）A ．A 、B 两城相距300千米B ．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C ．乙车出发后2.5小时追上甲车D ．当甲乙两车相距50千米时，t 的值为56或 54或154或256 12．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则不等式0kx+b <的解集是（ ）A ．2x >-B ．2x <-C ．3x <-D ．3x >-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．在同一坐标系内分别画出一次函数5y x =-和21y x =-的图像.（如图所示）则方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 ．=+ y cx d20．如图，在平面直角坐标系中，若直线11y k x b =+与直线222y k x b =+相交于点A ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是 .三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，直线1:1l y x =+与直线22:3l y x a =-+相交于点()1,P b ．(1)求出a ，b 的值；(2)根据图象直接写出不等式2013x x a <+<-+的解集．22．为了增强公民的节水意识，某市制订了如下用水收费标准：用水量（吨）水费（元） 不超过10吨 每吨2.2元受条件限制，两种型号的家具不能同时生产，已知该企业能如期完成生产任务，设生产甲型家具x 套，生产这100套家具的总利润为y （万元）．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求x 为何值时，y 最大，最大值是多少？25．如图，直线1:(0)l y kx b k =+≠与x 轴交于点(2,0)A -，与直线22:44l y x =-交于点(,4)P m ，直线1l 交y 轴于点B ，直线2l 交x 轴于点C ．(1)求直线1l 的表达式；(2)请直接写出使得不等式44kx b x +<-成立的x 的取值范围．(3)在直线2l 上找点M ，使得MAC PBC S S =，求点M 的坐标．参考答案：1．B2．C3．B4．B5．C6．D7．A8．B9．B10．A11．C12．D。
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 含答案
沪科版八年级上册数学第12章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h2、已知函数的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函的图象有三个公共点，则k的值是（）数y1A.1或B.0或C.D. 或3、两个一次函数，，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.4、函数y=k（x-k）（k＜0 ）的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、一次函数y= x﹣b与y= x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A.﹣2或4B.2或﹣4C.4或﹣6D.﹣4或66、若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A. B. C. D.7、汽车以60千米／时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米／时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是（）A. B. C.D.8、小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝或t＝.其中正确的结论有( )A.①②③④B.①②④C.①②D.②③④9、一次函数y=（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（）A. B. C. D.10、一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A.5LB.3.75LC.2.5LD.1.25L11、小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S （单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A. B.C. D.12、一次函数与的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个13、已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（）.A. B. C. D.14、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C →D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.15、平行四边形的周长为50，设它的长为x ，宽为y ，则y与x的函数关系为（）A. y=25- xB. y=25+ xC. y=50- xD. y=50+ x二、填空题(共10题，共计30分)16、在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则k________0.(填“>”或“<”) ，它的图象不经过第________象限．17、函数：y=中，自变量x的取值范围是________18、已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k和b 具体的数值，写出一个符合条件的表达式________.19、如图，已知菱形的边在轴上，点的坐标为，点是对角线上的一个动点，点在轴上，当最短时，点的坐标为________.20、在某条街道上依次有图书馆、小明家、学校，某日小明从家出发先去学校，然后返回去图书馆，与此同时小亮从学校出发去图书馆，两人均匀速行走经过一段时间后两人同时到达图书馆．设两人步行的时间为x分，两人之间的距离为y米，y与x之间的函数关系如图所示，则学校与图书馆的距离是________米．21、如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是________.22、若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a=________.23、CPI指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．CPI的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市与CPI涨跌率的统计图中的信息，请判断1～8月份与1～8月份，同月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是________月；请根据图中提供的信息，预估北京市第四季度CPI涨跌率变化趋势是________，你的预估理由是________．24、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法：（1）A、B两地之间的距离为180千米（2）乙车的速度为36千米/时（3）a 的值为3.75 （4）当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米；其中正确的说法是________（把正确答案的序号全部写出来）．25、如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（-4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．27、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B 地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x （小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？28、如图，已知抛物线y=-+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B. （1）求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x>0）是直线y = x上的一点，Q是OP 的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．29、在平面直角坐标系中，直线y=k（x﹣2）刚好经过点（0，4），（1）求k的值；（2）求不等式2x＞kx+4的解集．30、某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y （个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、A5、D6、B7、C8、C9、C11、D12、B13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。