高考届高考数学难点突破难点30概率
2024高考数学压轴题——概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结
2024高考数学压轴题——概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结2024高考数学压轴题——概率与统计的挑战与应对随着高考的临近，数学科目的复习也进入了关键阶段。
2024年的高考数学压轴题将会涉及到概率与统计的内容，这不仅考察学生的基本数学知识，更侧重于考察学生的逻辑思维能力、实际应用能力和问题解决能力。
本文将针对这一部分的常见题型、解题思路和知识点进行总结，希望能为广大考生提供一些帮助和指导。
一、常见题型的解题思路1、概率计算：在解决概率计算问题时，学生需要明确事件的独立性、互斥性和概率公式的应用。
尤其是古典概率和条件概率的计算，需要学生熟练掌握。
对于涉及多个事件的概率计算，学生需要理清事件的关联关系，采用加法、乘法或全概率公式进行计算。
2、随机变量及其分布：这部分要求学生掌握离散型和连续型随机变量的分布律及分布函数，理解并掌握几种常见的分布，如二项分布、泊松分布和正态分布等。
对于随机变量的数字特征，如期望、方差和协方差等，学生需要理解其含义并掌握计算方法。
3、统计推断：在统计推断问题中，学生需要掌握参数估计和假设检验的基本方法。
对于点估计，学生需要理解矩估计法和最大似然估计法的原理，并能够进行计算。
对于假设检验，学生需要理解显著性检验的原理，掌握单侧和双侧检验的方法。
4、相关与回归分析：相关与回归分析要求学生能够读懂散点图，理解线性相关性和线性回归的概念，掌握回归方程的拟合方法和拟合优度的评估方法。
二、概率与统计的相关知识点总结1、概率的基本概念：事件、样本空间、事件的概率、互斥事件、独立事件等。
2、随机变量及其分布：离散型随机变量和连续型随机变量，二项分布、泊松分布和正态分布等。
3、统计推断：参数估计、假设检验、点估计、置信区间、单侧和双侧检验等。
4、相关与回归分析：线性相关性和线性回归的概念，回归方程的拟合方法和拟合优度的评估方法。
三、示例分析下面我们通过一个具体的示例来演示如何分析和解决一道概率与统计的压轴题。
高考数学的难点与突破
高考数学的难点与突破高考数学作为高考三门考试科目之一，在高中学生心中一直是备考的重点之一。
但是，不可否认的是，在高中学习过程中，数学总会有一些难点让学生觉得比较棘手。
本文将从高考数学的难点和突破两个方面进行探讨。
一、高考数学的难点1. 知识点的纵向难度高考数学作为一门学科，是立足于高中数学的基础上，进一步拓展和深化的。
因此，在知识点的纵向拓展上，高考数学难度自然也会随之升级。
如三角函数等概念的引入，既需要代数运算的基础，又需要平面几何的知识，而这些在初中数学和高中数学的基础中都已覆盖，这就加大了学生对于这些知识点的掌握难度。
2. 难度系数的横向分布高考数学中，不同难度系数的试题分布并不均衡。
比如在选择题中，有一些题目可能非常简单，但也有一些可能需要在众多知识点的交叉点上进行综合思考，这就对于学生的考试思维能力和解题技巧提出了更高的要求。
3. 题目难度的出题模式高考数学的出题模式也是一个不容忽视的难点。
一些题目可能在出题方式上有些变化，或者涉及到一些非常深入的思考，对于学生来说，考试压力更大，难度更高，这就需要对于知识点的掌握更为全面，更为熟悉。
二、高考数学的突破方法1. 全面掌握知识点高考数学的知识点非常庞杂，但是考试主要考察的知识点又非常明确，因此，学生在备考过程中，需要全面掌握所有的知识点，并结合考试重点和难点进行分析和简化，精炼出自己的解题模式。
2. 注重思维能力的培养高考数学注重的不止是基本知识的掌握，更重要的是思维的转化和运用，对于学生的思维能力和观察能力的培养非常关键。
学生在备考过程中，需要注重一些数学思维的训练，如归纳、推理、创新、逆向思维等，以培养自己的数学思维转化能力和解题能力。
3. 合理规划备考时间高考数学的复习周期非常长，学生需要进行全方位的复习和强化，并且需要在每一个知识点上下功夫，精耕细作。
此外，备考过程中还需要有系统地、有条理地进行规划和时间分配，以保证复习的全面性和深入性。
高考数学概率知识点讲解
高考数学概率知识点讲解概率是高中数学中的一个重要概念，也是广泛应用于现实生活中的数学概念之一。
概率理论可以帮助我们预测事件的可能性和发生的频率。
在高考中，概率是一个重要的考点，掌握概率知识可以帮助考生在高考数学中获得更高的成绩。
一、基本概念概率是一个事件发生的可能性的度量，一般以0到1之间的数值表示。
当一个事件不可能发生时，概率为0；当一个事件一定发生时，概率为1。
例如，掷一枚均匀硬币，出现正面的概率是0.5，出现反面的概率也是0.5。
二、基本原则在概率的理论中，有三个基本原则：加法原理、乘法原理和全概率公式。
1. 加法原理：对于两个互不相容事件A和B，它们的概率和为它们的概率之和。
即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
例如，抛一枚骰子，出现奇数的概率为1/2，而出现偶数的概率也为1/2，它们的和等于1。
2. 乘法原理：对于两个独立事件A和B，它们同时发生的概率等于它们的概率之积。
即P(A∩B) = P(A) × P(B)。
例如，从一副扑克牌中抽取两张牌，第一张是红心的概率为1/4，而第二张也是红心的概率为1/4，它们的乘积等于1/16。
3. 全概率公式：对于一个事件A，它可以通过多个互不相容的事件B1、B2、...、Bn来发生，那么A的概率等于它们的概率之和。
即P(A) = P(A∩B1) + P(A∩B2) + ... + P(A∩Bn)。
例如，某班级有40%的学生喜欢音乐，30%的学生喜欢运动，20%的学生既喜欢音乐又喜欢运动，那么随机选择一个学生，他既喜欢音乐又喜欢运动的概率为20%。
三、条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率可以用P(A|B)表示，读作“在B发生的条件下A发生的概率”。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
条件概率在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在医学诊断中，医生通过已知的疾病症状来确定患者患某种疾病的可能性。
数学突破高考数学的关键难点
都说高考数学难，但110的分数还是不难的得到的，难点在于110到150之间的这四十分，尽管每个得到110分的学生的实际失分之处不尽相同，但总体来讲看十分之处却也稳定，无非是:排列组合、函数图像、函数性质的考察、（函数是许多难题设置的所在，一定要花大量时间来攻克它)、线性规划、大题里有概率题、立体几何、数列、函数与导数、解析几何。
而除此以外的其他题目，很难出错，所以好钢必须用在刀刃上，假期里把时间和精力投入到这上面才能收获最大的效益，最终实现数学的突破，实现成绩的大幅度提高！。
高考数学难点突破与解题方法
高考数学难点突破与解题方法随着高考日益逼近，数学作为一门重要的科目，成为许多考生头疼的难题。
其中，存在着一些难点，对于许多考生来说是必须要突破的难关。
本文将介绍一些高考数学难点的突破方法和解题技巧，帮助考生在考试中取得更好的成绩。
一、代数与函数代数与函数是高考数学中的一大难点，其中包括方程、函数和不等式。
首先，要熟练掌握基本的代数知识，比如一元二次方程、分式方程等，切忌死记硬背，要通过大量的练习来加深理解。
其次，要了解各类函数的性质，包括基本初等函数的图像、性质和变化规律等。
高考中常见的函数类型有线性函数、二次函数和指数函数等，掌握它们的性质和变化规律能够解决不少难题。
最后，对于不等式的解法，要掌握常见的不等式性质，比如绝对值不等式、二次式不等式等，通过画图或代入法来解决。
二、立体几何立体几何也是高考数学中的难点之一。
在解题时，要注重对图形性质的理解和几何关系的把握。
了解常见几何图形的特征和性质，包括正方体、正四面体和圆锥等，会对解题有很大帮助。
同时，还需要掌握立体几何的投影问题，如求柱体、圆柱和圆锥的截面面积和体积等。
通过多做一些相关的题目进行练习，能够提高解决立体几何难题的能力。
三、概率与统计概率与统计在高考数学中占有一定的比重，也是一些考生容易忽视的部分。
在解题时，要注意理解概率与统计的基本概念和原理。
掌握概率计算的方法，包括排列组合、事件的计算和条件概率等。
对于统计的问题，要熟悉常见统计量的计算，如均值、中位数和标准差等。
此外，还要注意对数据的分析与解读，包括直方图和折线图的解读，以及数据的比较和推断分析。
四、解题技巧在考试时，掌握一些解题技巧对于突破数学难点是非常有效的。
首先，要学会研读题目，理解题目所给的条件和要求，抓住关键信息。
其次，学会尝试多种解题方法，从不同的角度入手，比较其优劣并选择最合适的方法。
此外，要善于归纳总结，在做题过程中，记录解题思路和方法，方便日后进行复习和总结。
数学高中数学概率题解题技巧轻松击败难题
数学高中数学概率题解题技巧轻松击败难题概率是数学中常见的一个分支，它研究的是随机事件发生的可能性。
在高中数学中，概率题目是一个常见的难点。
然而，只要我们掌握一些解题技巧，就能够轻松击败这些难题。
本文将为大家介绍一些高中数学概率题的解题技巧，帮助大家轻松应对并取得好成绩。
1. 理解概率基础知识在解答高中数学概率题之前，我们首先应该掌握一些基础概念和定义。
例如，我们应了解什么是试验，什么是样本空间，什么是随机事件等等。
只有对这些基础知识有清晰的理解，我们才能更好地解题。
2. 利用排列组合思想排列组合是解决概率题的常用方法之一。
通过利用组合数的知识，我们可以快速计算出概率。
例如，当我们需要计算从n个元素中取出k个元素的组合数时，我们可以使用组合数公式来计算。
这样可以快速缩小解题的范围，提高解题的效率。
3. 利用画图法在解答概率题时，我们可以使用画图法来帮助我们更好地理解和解决问题。
例如，当我们需要计算事件A和事件B同时发生的概率时，我们可以使用Venn图来表示随机事件A和事件B的交集。
通过画图，我们可以更清晰地看到问题的本质，从而更好地解决问题。
4. 利用条件概率条件概率是解决概率题的关键技巧之一。
当我们需要计算事件A在事件B发生的条件下发生的概率时，我们可以使用条件概率公式来计算。
条件概率可以帮助我们更好地理解事件之间的关系，并帮助我们更准确地计算概率。
5. 利用概率的加法和乘法原理概率的加法和乘法原理是解决概率题的重要原则。
当我们需要计算多个事件同时发生的概率时，我们可以使用乘法原理来计算。
当我们需要计算多个事件任意一个发生的概率时，我们可以使用加法原理来计算。
理解和掌握这两个原理，可以帮助我们更好地解答概率题。
总结：通过掌握上述的解题技巧，我们可以轻松击败高中数学概率题。
在解题过程中，我们首先要对概率的基础知识有充分的理解。
其次，我们要灵活运用排列组合、条件概率、画图法和概率的加法和乘法原理来解题。
高考数学 如何攻克复杂的几何和概率题
高考数学如何攻克复杂的几何和概率题高考数学：如何攻克复杂的几何和概率题高考数学是许多学生备战考试的重要科目之一。
其中，几何和概率题往往是学生们感到最为困惑和挑战性的内容。
本文将探讨如何有效地攻克高考中的复杂几何和概率题。
一、准备工作1. 熟悉基本概念和定理：复杂的几何问题往往依赖于基本几何概念和定理，因此，建议学生们通过课堂学习、自主学习或参考教材来全面掌握基础知识。
特别是关于圆、三角形、四边形等几何形状的特性和性质。
2. 理解几何问题解题思路：解决几何问题需要良好的图形感知能力和逻辑思维能力。
在解答几何题时，可以按照“观察、列出已知条件、设定未知量、推导解答”的思路来进行，确保每一步都经过合理的推理和论证。
3. 深入理解概率概念和计算方式：概率题目的解答与基本概率计算和统计方法息息相关。
学生们应该熟悉概率计算的公式和方法，并灵活运用于不同类型的题目中。
二、攻克几何题1. 掌握图形变换：几何题目中常涉及到图形的平移、旋转、翻转等变换操作。
学生们需要掌握这些基本变换的性质，并能够灵活运用到题目中。
2. 运用相似三角形知识：相似三角形是几何题目中常见的解题思路。
通过观察和分析题目中的图形特点，判断是否可以应用相似三角形的性质，进而简化解题过程，达到求解的目的。
3. 利用辅助线和图形分割：在解决复杂几何问题时，运用辅助线和图形分割的方法可以帮助学生们更好地理清思路，简化题目的难度和复杂度。
学生们可以根据题目需要，通过加入辅助线或将图形分割成若干小部分，以便更好地观察和利用已知条件。
三、攻克概率题1. 确定事件空间和样本空间：概率题目中，有时需要确定事件空间和样本空间，以便准确计算概率。
学生们需要学会从题目中抽取关键信息，构建事件和样本空间的模型。
2. 利用频率和古典概率计算：在解答概率题时，可以根据给定条件运用频率和古典概率计算法进行求解。
学生们需要理解频率和古典概率的计算公式，并根据题目情况进行灵活应用。
如何通过概率解决高考数学中的问题
如何通过概率解决高考数学中的问题高考数学是众多高中学生十分头痛的一门科目，而备受压力的高考加剧了其困境。
尽管许多学生现在有用于学习的各种工具和资源，但数学的学习和实践仍然是一大挑战。
其中，概率统计这一部分，因其重要性，也难度系数也比较高，很多学生存在难以理解和掌握的困境。
本文将探讨如何通过概率解决高考数学中的问题。
1. 考试中的基本概念在高考中，我们要熟悉概率统计中一些基本的概念，例如样本空间、事件、随机事件、对立事件、独立事件、重复试验等等。
掌握这些概念，有助于我们更好地理解概率统计，并帮助我们解决复杂的问题。
2. 计算概率了解概率的计算方式也是解决概率统计问题的关键。
将概率定义为事件发生的可能性，即P (A)=事件A发生的可能性÷样本空间中所有事件发生的可能性之和，可以计算出概率。
我们可以采用加法公式、乘法公式等，根据问题的不同，寻找最简单的计算方式，求得概率。
3. 应用概率掌握了基本概念和计算方法，我们可以进一步将概率统计应用到高考中。
高考题目中经常会涉及概率统计的应用，例如任务分配、抽样、假设检验等，在实际应用中，需要我们分类讨论，分析问题背景，寻找合适的计算方式，求得正确的答案。
4. 尤其注意分步骤在高考中，需要我们严谨地分步解题，即先概念的定义，确定问题要求，并将问题翻译成数学语言。
然后，我们要寻找所有的数据和条件，理清条件之间的关系。
在这些前提条件下，需要我们使用适当的概率、组合等知识推理，提出我们的解题方法。
最后，我们要合理地用文字或相应的符号证明我们的结论是否正确，展示我们解题的过程和思考。
5. 做题的常见错误及纠正方法在解决概率题目时，常见的错误包括误解运算次序、搞混不同的概率公式、混乱的应用概率、盲目使用概率方法等等。
为避免这些错误，我们应该集中精力，仔细发问，多练习，对前面的结果进行检查，以保证解题过程的严谨性。
6. 总结高考数学中，概率统计部分虽然难度较大，但是我们只要建立基本概念，掌握计算方法，并将知识用到实践中，就能解决许多问题。
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难点30 概率概率是高考的重点内容之一，尤其是新增的随机变量这部分内容.要充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率处理问题的基本思想方法.●难点磁场(★★★★★)如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2.●案例探究［例1］(★★★★★)有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下：［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图.命题意图：本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法.知识依托：频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法.错解分析：解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别.技巧与方法：本题关键在于掌握三种表格的区别与联系.(2)频率分布直方图与累积频率分布图如下：［例2］(★★★★★)某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ζ设每售出一台电冰箱，电器商获利300元，如销售不出而囤积于仓库，则每台每月需花保养费用100元，问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大？命题意图：本题考查利用概率中的某些知识如期望来解决实际问题. 知识依托：期望的概念及函数的有关知识.错解分析：在本题中，求Ey 是一个难点，稍有不慎，就将产生失误.技巧与方法：可借助概率分布、期望、方差等知识来解决日常生产生活中的实际问题. 解：设x 为月初电器商购进的冰箱台数，只须考虑1≤x ≤12的情况，设电器商每月的收益为y 元，则y 是随机变量ζ的函数且y =⎩⎨⎧<--≥x x x xx ζζζ),(100300,300,电器商平均每月获益的平均数，即数学期望为：Ey =300x (P x +P x +1+…+P 12)+［300－100(x －1)］P 1+［2×300－100(x－2)］P 2+…+［300(x －1)－100］P x －1=300x (12－x +1)121+ 121［300×2)1(1002)1(x x x x -⨯--］ =325(－2x 2+38x ) 由于x ∈N ,故可求出当x =9或x =10时，也即电器商月初购进9台或10台电冰箱时，收益最大.●锦囊妙记本章内容分为概率初步和随机变量两部分.第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验.第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差.涉及的思维方法：观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化. 主要思维形式有：逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维. ●歼灭难点训练 一、选择题1.(★★★★★)甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为( ) 107 D. 54C. 32 B. 43A. 2.(★★★★)已知随机变量ζ的分布列为：P (ζ=k )=31,k =1,2,3,则P (3ζ+5)等于( )A.6B.9C.3D.4 二、填空题3.(★★★★)1盒中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数ζ的期望E ζ=_________.4.(★★★★)某班有52人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组别的概率是_________.三、解答题5.(★★★★★)甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： (1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率； (3)至少有一人击中目标的概率.6.(★★★★)已知连续型随机变量ζ的概率密度函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-≤2 021 10x x a x x(1)求常数a 的值，并画出ζ的概率密度曲线； (2)求P (1＜ζ＜23). 7.(★★★★★)设P 在［0,5］上随机地取值，求方程x 2+px +214+p =0有实根的概率. 8.(★★★★★)设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。
求一周内期望利润是多少？参考答案难点磁场解：记元件A 、B 、C 正常工作的事件分别为A 、B 、C ，由已知条件P (A )=0.80, P (B )=0.90,P (C )=0.90.(1)因为事件A 、B 、C 是相互独立的，所以，系统N 1正常工作的概率P 1=P (A ·B ·C )=P (A )P (B )P (C )=0.648,故系统N 1正常工作的概率为0.648(2)系统N 2正常工作的概率P 2=P (A )·［1－P (C B ⋅)］ =P (A )·［1－P (B )P (C )］=0.80×［1－(1－0.90)(1－0.90)］=0.792 故系统N 2正常工作的概率为0.792 歼灭难点训练一、1.解析：设甲命中目标为事件A ，乙命中目标为事件B ，丙命中目标为事件C ，则目标被击中的事件可以表示为A+B+C ，即击中目标表示事件A 、B 、C 中至少有一个发生..41)411)(311)(211()](1[)](1[)](1[)()()()(=---=-⋅-⋅-=⋅⋅=⋅⋅∴C P B P A P C P B P A P C B A P故目标被击中的概率为1－P (A ·B ·C )=1－4341= 答案：A2.解析：E ξ=(1+2+3)·31=2，E ξ2=(12+22+32)·31=314 ∴D ξ=E ξ2－(E ξ)2=314－22=32.∴D (3ξ+5)=9E ξ=6.答案：A二、3.解析：由条件知，ξ的取值为0，1，2，3，并且有P (ξ=0)=43C C 11219=,3.02201322092449143022012C C C )3(,22092C C C )2(,4492C C C )1(412193331219232121913=⨯+⨯+⨯+⨯=ξ∴===ξ=⋅==ξ===ξE P P P答案：0.34.解析：因为每组人数为13，因此，每组选1人有C 113种方法，所以所求概率为P =4524113C )C (. 答案：4524113C )C ( 三、5.解：(1)我们把“甲射击一次击中目标”叫做事件A ，“乙射击一次击中目标”叫做事件B .显然事件A 、B 相互独立，所以两人各射击一次都击中目标的概率是P (A ·B ) =P (A )·P (B )=0.6×0.6=0.36答：两人都击中目标的概率是0.36(2)同理，两人各射击一次，甲击中、乙未击中的概率是P (A ·B )=P (A )·P (B )=0.6× (1－0.6)=0.6×0.4=0.24甲未击中、乙击中的概率是P (A ·B)=P (A )P (B )=0.24，显然，“甲击中、乙未击中”和“甲未击中、乙击中”是不可能同时发生，即事件A ·B 与A ·B 互斥，所以恰有一人击中目标的概率是P (A ·B )+P (A ·B )=0.24+0.24=0.48答：其中恰有一人击中目标的概率是0.48.(2)两人各射击一次，至少有一人击中目标的概率P =P (A ·B )+［P (A ·B )+P (A )·B ］=0.36+0.48=0.84答：至少有一人击中目标的概率是0.84.6.解：(1)因为ξ所在区间上的概率总和为1，所以21(1－a +2－a )·1=1, ∴a =21 概率密度曲线如图：(2)P (1＜ξ＜23)=9323)121(21=⋅+⋅ 7.解：一元二次方程有实数根⇔Δ≥0而Δ=P 2－4(214+P )=P 2－P －2=(P +1)(P －2)解得P ≤－1或P ≥2故所求概率为P =53]5,0[)},2[]1,{(]5.0[=+∞--∞的长度的长度 8.解：以X 表示一周5天内机器发生故障的天数，则X －B (5，0.2)，于是X 有概率分布P (X =k )=C k50.2k 0.85－k ,k =0,1,2,3,4,5.以Y 表示一周内所获利润，则Y =g (X )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-===3 22 015010X X X X 若若若若Y 的概率分布为：P (Y =10)=P (X =0)=0.85=0.328P (Y =5)=P (X =1)=C 150.2·0.84=0.410P (Y =0)=P (X =2)=C 25·0.22·0.83=0.205P (Y =－2)=P (X ≥3)=1－P (X =0)－P (X =1)－P (X =2)=0.057 故一周内的期望利润为：EY =10×0.328+5×0.410+0×0.205－2×0.057=5.216(万元)。