收益法中的主要技术方法(公式推导)
0709-收益法中的主要技术方法、适用范围与局限性
第09讲收益法中的主要技术方法、适用范围与局限性四、收益法中的主要技术方法1.净收益不变2.净收益在若干年后保持不变3.净收益按等差级数变化4.净收益按等比级数变化5.已知未来若干年后资产价格的6.资产未来收益有期限，且不等值P—评估值P n—未来第n年的预计变现值i—年序号n—收益年期t—收益年期（小于n的某年）A—年金R i—未来第i年的预期收益r—折现率或资本化率（一）净收益不变净收益每年不变收益额年末发生P＝A×n1.在收益永续、各因素不变的条件下：其计算公式为：P＝A/r其成立条件是：①净收益每年不变；②资本化率固定且大于零；③收益年期无限。
【例7－9】被评估资产为一未公开的食品配方。
预计在未来无限年期其所产生的年收益为100万元，资本化率为10%。
则该食品配方的价值为：P＝A/r＝100/10%＝1000（万元）2.在收益年期有限，折现率大于零的条件下：其计算公式为：【例7－10】被评估资产为某一服装品牌的特许经营权。
根据许可方与被许可方所签订的合同，在评估基准日，该品牌的尚可使用年限为5年。
根据以往的经营数据和市场对该品牌的认可程度，预计其未来年收益将会维持在200万元。
折现率假定为15%，则该品牌的特许经营权价值为：3.在收益年期有限，折现率等于零的条件下：其计算公式为：P＝A×n其成立条件是：（1）净收益每年不变（2）收益年期有限为n（3）折现率为零（二）净收益在若干年后保持不变1.无限年期收益其成立条件是：（1）净收益在n年（含第n年）以前有变化；（2）净收益在n年（不含第n年）以后保持不变；（3）收益年期无限；（4）r大于零。
2.有限年期收益其成立条件是：（1）净收益在t年（含第t年）以前有变化；（2）净收益在t年（不含第t年）以后保持不变；（3）收益年期有限为n；（4）r大于零。
【例7－11】某收益性资产预计未来5年的收益额分别是12万元、15万元、13万元、11万元和14万元。
收益法公式
收益法公式This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020收益法中的主要技术方法收益法实际上是在预期收益还原思路下若干具体方法的集合。
收益法中的具体方法可以分为若干类：(1)针对评估对象未来预期收益有无限期的情况划分，可分为有限期和无限期的评估方法；(2)针对评估对象预期收益额的情况划分，又可分为等额收益评估方法、非等额收益评估方法等。
为了便于学习收益法中的具体方法，先对这些具体方法中所用的字符含义做统一的定义：P——评估值；i——年序号；P n——未来第n年的预计变现值；R i——未来第i年的预期收益；r——折现率或资本化率；n——收益年期；t——收益年期；A——年金。
(一)纯收益不变1.在收益永续，各因素不变的条件下，有以下计算公式：P=A/r其成立条件是：(1)纯收益每年不变；(2)资本化率固定且大于零；(3)收益年期无限。
2.在收益年期有限，资本化率大于零的条件下，有以下计算公式：P=Ar[1−1(1+r)n]这是一个在估价实务中经常运用的计算公式，其成立条件是：(1)纯收益每年不变；(2)资本化率固定且大于零；(3)收益年期有限为n。
3.在收益年期有限，资本化率等于零的条件下，有以下计算公式：P=A×n其成立条件是：(1)纯收益每年不变；(2)收益年期有限为n；(3)资本化率为零。
(二)纯收益在若干年后保持不变1.无限年期收益。
其基本公式为：P=∑R i(1+r)i+Ar(1+r)nni=1其成立条件是：(1)纯收益在n年(含第n年)以前有变化；(2)纯收益在n年(不含第n年)以后保持不变；(3)收益年期无限；(4)r 大于零。
2.有限年期收益。
其计算公式为：P=∑R i()+Ar(1+r)[1−1()]t i=1其成立条件是：(1)纯收益在t 年(含第t 年)以前有变化；(2)纯收益在t 年(不含第t 年)以后保持不变；(3)收益年期有限为n ；(4)r 大于零。
收益法中的主要技术方法、适用范围与局限性
年收益为1000万元。假定折现率为10%，该企业的股东全部权益为：
（四）净收益按等比级数变化 1.在净收益按 等比级数递增，收益年期无限的条件下： 其计算公式为：
第09讲 收益法中的主要技术方法、适用范围与局限性
四、收益法中的主要技术方法
1.净收益不变 2.净收益在若干年后保持不变 3.净收益按等差级数变化 4.净收益按等比级数变化 5.已知未来若干年后资产价格的 6.资产未来收益有期限，且不等值
P—评估值 P n—未来第n年的预计变现值 i—年序号 n—收益年期 t—收益年期（小于n的某年） A—年金 R i—未来第i年的预期收益 r—折现率或资本化率
3.在收益年期有限，折现率等于零的条件下： 其计算公式为： P ＝A×n 其成立条件是： （1）净收益每年不变 （2）收益年期有限为n （3） 折现率为零 （二）净收益在若干年后保持不变 1.无限年期收益
其成立条件是： （1）净收益在n年（含第n年）以前有变化； （2）净收益在n年（不含第n年）以后保持不变； （3） 收益年期无限； （4）r大于零。 2.有限年期收益
纯收益按等比级数递减，则将（－s）代入。
其成立条件是： （1）净收益按等比级数递增； （2）净收益逐年递增比率为s； （3）收益年期无限； （4）r大于零； （5）r＞s＞0。
［例13］某房地产预计未来第一年的净收益为130万元，此后每年的净收益会在上一年的基础上增长3%， 收益年限无限年，资本化率10%。求收益价格？ 利用公式7－23求解：
（一）净收益不变 净收益每年不变 收益额 年末发生 P＝A×n
收益法的基本原理与计算公式
收益法的基本原理与计算公式收益法是一种用于估计资产价值的方法，特别适用于投资房地产或其他收租资产的估值。
它的基本原理是根据资产产生的现金流量来确定其价值。
收益法的计算公式是：资产价值=NOI/CAP率通过这个公式，我们可以根据资产的净营业收入和资本化率来计算资产的价值。
资产的净营业收入越高，而资本化率越低，资产的价值就越高。
在计算CAP率时，投资者需要考虑到多个因素，如市场利率、风险溢价以及特定资产的特征。
通常，市场利率越低，风险溢价越少，CAP率就越低。
在估值中，投资者可能会参考类似资产的CAP率作为参考点来确定自己的CAP率。
收益法的基本原理是根据资产产生的现金流量来决定其价值。
这是因为投资者购买资产的目的通常是为了获得来自资产的现金流。
因此，现金流量是决定资产价值的关键因素。
而收益法通过将净营业收入与投资者的期望回报率相结合，将现金流量转化为资产的价值。
在使用收益法进行估值时，投资者需要考虑多个因素，如资产的租金收入、租金增长率、折旧和摊销费用以及资产的剩余寿命等。
这些因素将直接影响资产的净营业收入。
此外，投资者还需要考虑到市场因素，如市场需求和供应、地理位置和经济环境等。
尽管收益法在估值中非常常用，但也存在一些局限性。
首先，收益法假设资产的净营业收入能够保持稳定，并且没有提及特定的租赁合同或租户。
其次，收益法没有考虑到资产的市场价值或替代品的存在。
最后，收益法不适用于那些缺乏现金流量的资产，如土地。
总之，收益法是一种基于现金流量来估计资产价值的方法。
通过将资产的净营业收入与投资者的期望回报率相结合，收益法能够提供一个相对准确的资产估值。
然而，在使用收益法进行估值时，投资者需要考虑多个因素，并且要注意该方法的局限性。
收益法的六个基本公式推导过程
收益法的六个基本公式推导过程一、收益法基本公式概述。
收益法是预计估价对象未来的正常净收益，选用适当的资本化率将其折现到估价时点后累加，以此估算估价对象的客观合理价格或价值的方法。
以下对其六个基本公式进行推导。
二、有限年期且净收益每年不变的公式推导。
1. 假设。
- 设净收益为A（每年不变），资本化率为r，收益年期为n。
- 房地产价格为V。
2. 推导过程。
- 根据资金时间价值中的等比数列求和公式。
未来第i年的净收益A在估价时点的现值P_i=(A)/((1 + r)^i)（i = 1,2,·s,n）。
- 那么房地产价格V=∑_i = 1^n(A)/((1 + r)^i)。
- 这是一个首项a=(A)/(1 + r)，公比q=(1)/(1 + r)的等比数列求和。
- 根据等比数列求和公式S_n=(a(1 - q^n))/(1 - q)，可得V=(frac{A)/(1 + r)(1-(1)/((1 + r)^n))}{1-(1)/(1 + r)}。
- 化简后得到V = (A)/(r)<=ft[1-(1)/((1 + r)^n)]。
三、无限年期且净收益每年不变的公式推导。
1. 假设。
- 净收益为A（每年不变），资本化率为r。
2. 推导过程。
- 当n→∞时，对于有限年期且净收益每年不变公式V = (A)/(r)<=ft[1-(1)/((1 + r)^n)]。
- 因为lim_n→∞(1)/((1 + r)^n)=0（r>0）。
- 所以V=(A)/(r)。
四、净收益在前若干年有变化的公式推导（以有限年期为例）1. 假设。
- 设净收益在第1到t年分别为A_1,A_2,·s,A_t，从第t + 1年起净收益为A不变，资本化率为r，收益年期为n（n>t）。
- 房地产价格为V。
2. 推导过程。
- 房地产价格V=∑_i = 1^t(A_i)/((1 + r)^i)+(A)/(r(1 + r)^t)<=ft[1-(1)/((1 + r)^n - t)]。
收益法全部公式
一、收益法中的必须死记的两个公式：1、F=P×(1+i)n2、P=A/i×[1-1/(1+i)n] (年金现值公式)二、需要巧记的公式等比现值公式P=A/i-s×[1-(1+s/1+i)n] [当i≠s时]P=nA/(1+i) [当I=s时]三、需理解记忆的公式1、《理论与方法》P163中涉及土地使用权在不同年限，收益率等的换算，给出了好几个公式，让人一时无法记住。
如：V∞=VN×1/KNVn=VN×YN/Yn×(1+YN)N/(1+Yn)n×[(1+Yn)n-1]/[(1+YN)N-1]实际这些公式都无需死记，因为这里都隐含了一个前提，土地的年收益都是相同的，只是在不同年限，不同报酬率下折现值不同而已。
如果理解了这个道理，那例题中的解法都会变成以下的解题思路了。
解题思路：设土地年收益=a，30年土地价格=X则2500=a/10%×[1-1/(1+10%)40]X=a/10%×[1-1/(1+10%)30]2500/X= a/10%×[1-1/(1+10%)40]/ a/10%×[1-1/(1+10%)30]50年的土地价格。
解题思路：设土地年收益=a，50年土地价格=X3000=a/8%×[1-1/(1+8%)30]X=a/10%×[1-1/(1+10%)50]3000/X= a/8%×[1-1/(1+8%)30]/ a/10%×[1-1/(1+10%)50]X=2642元/平方米2、《理论与方法》P198，抵押贷款常数公式这个公式也不好记，不过仔细观察以下，就会发现，它不过是年金现值公式的变形，且是以年抵押贷款常数表示的，那样就好理解了。
P=A/I×[1-1/(1+i)n]记住按年金现值公式计算出的抵押贷款常数往往要换算成年抵押贷款常数。
收益法公式
收益法中得主要技术方法收益法实际上就是在预期收益还原思路下若干具体方法得集合。
收益法中得具体方法可以分为若干类:(1)针对评估对象未来预期收益有无限期得情况划分,可分为有限期与无限期得评估方法;(２)针对评估对象预期收益额得情况划分,又可分为等额收益评估方法、非等额收益评估方法等。
为了便于学习收益法中得具体方法,先对这些具体方法中所用得字符含义做统一得定义:P—-评估值;i-—年序号;Pｎ——未来第n年得预计变现值;R i——未来第ｉ年得预期收益;ｒ——折现率或资本化率;n——收益年期;t——收益年期;Ａ——年金。
(一)纯收益不变１.在收益永续,各因素不变得条件下,有以下计算公式:P=A／r其成立条件就是:(１)纯收益每年不变;(2)资本化率固定且大于零;(3)收益年期无限、２。
在收益年期有限,资本化率大于零得条件下,有以下计算公式:这就是一个在估价实务中经常运用得计算公式,其成立条件就是:(1)纯收益每年不变;(2)资本化率固定且大于零;(3)收益年期有限为n。
3、在收益年期有限,资本化率等于零得条件下,有以下计算公式:Ｐ=A×ｎ其成立条件就是:(１)纯收益每年不变;(２)收益年期有限为n;(3)资本化率为零。
(二)纯收益在若干年后保持不变1.无限年期收益、其基本公式为:其成立条件就是:(1)纯收益在ｎ年(含第ｎ年)以前有变化;(2)纯收益在n年(不含第ｎ年)以后保持不变;(3)收益年期无限;(４)r大于零。
2.有限年期收益、其计算公式为:其成立条件就是:(1)纯收益在t年(含第t年)以前有变化;(２)纯收益在t年(不含第t年)以后保持不变;(3)收益年期有限为n;(4)r大于零。
这里要注意得就是,纯收益A得收益年期就是(n—t)而不就是n。
(三)纯收益按等差级数变化1。
在纯收益按等差级数递增,收益年期无限得条件下,有以下计算公式:其成立条件就是:(１)纯收益按等差级数递增;(２)纯收益逐年递增额为B;(3)收益年期无限;(4)ｒ大于零。
收益法的基本原理与计算公式
2020/3/22
三、适用对象和条件
1、适用对象是有收益或有潜在收益的不动产，如商业、 旅馆、餐饮、写字楼、农地等。
2、条件：不动产的收益和风险都易于量化。
四、操作步骤 1.搜集有关不动产收入和费用的资料； 2.估算潜在毛收入； 3.估算有效毛收入 ； 4.估算运营费用； 5.估算净收益； 6.选用适当的资本化率或折现率 ； 7.选用适宜的计算公式求出收益价格。
2.有限年的公式
八、净收益按一定比率递增的公式 1.无限年的公式
式中，g表示净收益逐年递增的比率，如净收益第一年为a，则第 二年为a（1+g），第三年为a（1+g）2，第n年为a（1+g）n-1。 此公式的假设前提是：（1）净收益按等比级数递增；（2）资本 化率r 大于净收益逐年递增的比率g ；⑶ 收益年限n 为无限年。
•
2.有限年的公式
五、预知未来若干年后不动产价格的公式
——第t年末的价值 六、净收益按等差级数递增的公式
1.无限年的公式
式中，b表示净收益逐年递增的数额，如净收益第一年为a，则 第二年为a+b，第三年为a+2b，第n年为a+（n-1）b。 此公式的假设前提是：（1）净收益按等差级数递增；（2）资 本化率r ＞0 ；⑶ 收益年限n 为无限年。
•
如果将上述公式一般化，则有： 例2：已知某收益性不动产40年收益权的价格为2500元/平方米 ，资本化率12%，试求其30年收益权利的价格。
•
⑶ 比较不同年限价格的高低 例3：有A、B两宗不动产，A不动产的收益年限为50年，单 价2000元/平方米，B不动产的收益年限为30年，单价1800元/ 平方米。假设资本化率为6%，试比较该两宗不动产价格的高 低。 要比较该两宗不动产价格的高低，需要将它们先转换成相同 年限下的价格。为计算的方便，将它们都转换成无限年下的 价格：三、实际收益和客观收益
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收益法中的主要技术方法
（一）纯收益不变 数列求和的基本公式有：
23(1)...1n
n
a a a a a a a -++++=
-
公式 P ＝r A
在第一年的年末所能得到的纯收益为A 元，要将其折算为现在的价格时，只要将A 元乘复利现值系数即可，即：
A ×
r +11＝r
A +1 第二年的年末所能得到的纯收益A 元，要折算为现值时， 同样应为： A ×（
r +11）×（r +11）＝2
)1(r A
+ 第n 年则为：A ×
n r )1(1+＝n
r A
)
1(+ 将各年合计，则收益现值P ＝r A +1+2)1(r A +＋……＋n
r A
)1(+ 这是一个首项为
r
A +1，公比为r +11
，项数为n 的等比级数。
根据等比级数求和公式，2
3
(1)
...1n n
a a a a a a a
-++++=- 得：
P ＝A 11()[1()]
111111(1)11n n r r A r r r
-⎡⎤++=-⎢⎥+⎣⎦-
+ 当n →∞时P ＝r
A
P ＝
r A ×⎥⎦⎤⎢⎣⎡n r 111）＋（
－
当收益年期有限时，根据上述公式推导 P=
r A ×⎥⎦⎤⎢⎣⎡n r 111）＋（
－ 成立。
（二）纯收益在若干年后保持不变 1、无限年期收益 公式2－16 P ＝∑
=+n
t t
t r R 1)
1(＋n r r A
)1(+ 2、有限年期收益 公式2－17 P ＝∑
=+n
t t t r R 1)1(＋n r r A )1(+×⎥⎦⎤
⎢⎣⎡n -N r 111）＋（
－ 相当于 P ＝R 1（F P ，r ，1）＋……R 5（F P ，r ，5） ＋A （A P ，r ，N －n ）×（F P ，r ，n ）
（三）纯收益按等差级数变化 先看公式2－20 P ＝（
r A ＋2r B ）×⎥⎦⎤
⎢⎣⎡n r 111）＋（
－－r B ×n r n )1(+ （收益年限有限条件下）当纯收益为逐年递增，每年递增额为b ，则：收益第一年为a ，第二年为a ＋b ，第三年为a ＋2b ，第n 年为a ＋（n －1）b
则收益现值P ＝r a +1＋2
)1(r b
a ++＋3)1(2r
b a ++＋……＋()n r b n a )1(1+-+ ＝S n1＋S n2 S n1＝
r a +1＋2)1(r a +＋……＋n r a )1(+＝r a ×⎥⎦⎤⎢⎣⎡
n r 111）＋（
－
S n2＝
2)1(r b
+＋3)1(2r b +＋……＋()n
r b n )1(1+- ＝b ×⎥⎦⎤
⎢
⎣⎡
+-++++n r n r )1(1r 12)1(132 ）＋（
…① 将①式两边同乘以（1＋r ），则有： （1＋r ）S n2＝b ×⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+⋅-+++⋅++⋅++⋅
-132)1(1
)1()1(13)1(12111n r n r r r
…② ②式减去①式： r ·S n2＝b ·⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+--++++++++-n n r n r r r r )1(1)1(1)1(1)
1(111132 r ·S n2＝b ·⎥⎦⎤
⎢
⎣⎡+-++++++++++-n n n r n r r r r r )1()1(1)1(1)1(1)
1(111132 ＝r b
·⎥⎦⎤
⎢⎣⎡n r 11
1）＋（
－－n r n
b )1(+⋅ S n2＝
2r b ·⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
n r 111）＋（－－r b ·n r n )1(+ P= S n1+S n2＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-n r r a )1(11＋2r b ·⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡n r 111）＋（－－r b ·n r n
)1(+ ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛+
2r b r a
·⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡n r 111）＋（－－r b ·n r n )1(+ 公式2－20成立。
当n →∞取极限时，P ＝r
a
＋
2
r b
，公式2－19成立。
公式2－21、公式2－22同上推导，数列为 a ，a －b ，a －2b ，……, a －（n －1）b 。
注意正负号，则推导成立。
（四）纯收益按等比级数变化 公式2－23 P ＝
s
r A - 设A 0为上年纯收益，资产收益逐年递增比率为s ，则有： A ＝A 1为＝A 0·（1＋s ）
A 2＝A 1＝A 0·（1＋s ）·（1＋s ）＝A 0·()21s + A t ＝A 0·()t s +1
当收益年期无限时（设收益现值为P 0）：
P 0＝()()r s A ++110＋()()22
011r s A ++＋……＋()()
n
n
r s A ++110 ＝A 0·()()()()()()⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+++++++++n n
r s r s r s 11111122 中括号中为一幂级数求和，当s<r 时，收敛，其和为s
r s
-+1， 当s>r 时，发散，无法估算。
∴P 0＝A 0·
s r s
-+1＝s
r A -1 A 1为当年收益，计为A （因年收益均相等），P 0为所求现值， 则为P 即：P ＝
s
r A
- 公式2－24 P ＝s r A
-·⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-n r s 111
如推导公式2－23所示：
P 0＝A 0·()()()()()()⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+++++++++n n
r s r s r s 11111122 根据等比级数求和公式，上式中，首项为A 0·
r s ++11，公比为r
s
++11
S n ＝r
s r s r s A n
++-⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++111111110＝()s r r s s A n -⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⋅+⋅11110
因A 0·()s +1＝A 1＝A ，S n ＝P
所以P ＝s r A
-·⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-n r s 111 公式2－24成立
公式2－25，2－26，如公式2－23，2－24推导类似， 纯收益按等比级数递减，则有：
通式为P 0＝A 0·()()()()
()()⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡+-+++-++-n n
r s r s r s 11111122 S n ＝A 0⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛+--+--+-n r s r
s r
s
11111111＝A 0r s
+-11⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫
⎝⎛+--n r s 111 A 0·()s -1＝A 1＝A
∴P ＝s r A
+·⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--n r s 111 为公式2－26 当n →∞时，P ＝
s
r A
+， 为公式2－25 收益法现值计算最一般的公式为： P ＝
()111r A +＋()()212
11r r A ++＋……＋()()()
n n r r r A +++11121 式中，A 1、A 2、……A n 分别为未来各年的纯收益
r 1、r 2、……r n 分别为未来各年的折现率（收益率或资本化率）
说明：
①本公式实际上是上述收益法基本原理的公式化。
②当公式中的A 、r 、n 变化时可以导出上述各种公式。
③本公式只有理论分析上的意义，实践中无法操作。