万有引力与航天 天体运动中的三种模型

万有引力与航天天体运动中的三种模型

一、“自转”天体模型

模型特点：绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体。在其表面上相对天体静止的物体，则以某一点为圆心，做与天体自转角速度相同的匀速圆周运动。分析此类问题要明确天体表面物体做圆周运动所需向心力是由万有引力的一个分力提供的，万有引力的另一个分力即为重力(由于自转所需向心力很小，通常认为重力近似等于万有引力)。从赤道向两极因做圆周运动的半径逐渐减小，故所需向心力逐渐减小，重力逐渐增加。在两极F万＝G，在赤道上F万＝G＋F向。

[典例1] 地球赤道上物体的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球自转角速度应为原来的多少倍？( )

A.g

a

B.

g＋a

a

C.

g－a

a

D.

g

a

二、“公转”天体模型

模型特点：绕另一天体(称为中心天体)做匀速圆周运动的天体称为“公转”天体，其做圆周运动所需向心力由中心天体对其吸引力提供，如人造卫星绕地球运动，地球绕太阳运动等。

[典例2] 如图1所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

图1

(1)该星球表面的重力加速度；

(2)该星球的密度；

(3)该星球的第一宇宙速度v；

(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。

三、双星模型

模型特点：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。

(1)彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力——作用力和反作用力。

(2)双星具有共同的角速度。

(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上。

[典例3] 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心的距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

[专题小测验]

1．我国于2010年10月1日成功发射了月球探测卫星“嫦娥二号”CE－2，CE－2在椭圆轨道近月点

Q 完成近月拍摄任务后，到达椭圆轨道的远月点P 变轨成圆形轨道，如图2所示。忽略地球对CE －2的影响，则CE －2( )

图2

A ．在由椭圆轨道变成圆轨道过程中机械能不变

B ．在由椭圆轨道变成圆轨道过程中线速度增大

C ．在Q 点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大

D ．在Q 点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大

2．据媒体报道，天宫一号工作轨道为圆轨道，轨道高度约340 km ，运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )

A ．月球表面的重力加速度

B ．月球对卫星的吸引力

C ．卫星绕月运行的速度

D ．卫星绕月运行的加速度

3．全球定位系统(GPS)有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，距地面的高度都为2万千米。已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6 400 km ，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为( )

A ．3.1 km/s

B ．3.9 km/s

C ．7.9 km/s

D ．11.2 km/s

4．在四川汶川的抗震救灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用。北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图3所示)。若卫星均按顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R 。不计卫星间的相互作用力。则以下判断中正确的是( )

图3

A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为Rg r

B ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2

C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为πr 3R r g

D ．卫星1中质量为m 的物体的动能为12

mgr 5．(2012·石家庄二测)1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，然而，经过近30年的进一步观测，发现它的直径只有2 300千米，比月球还小。2006年8月24日在布拉格召开国际天文学联合会大会，来自各国天文界权威代表投票通过联合会决议，原九大行星中的冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并确定了行星的新定义。假设冥王星绕太阳运行是一个圆形轨道，已知引

力常量为G ，则根据下述条件可得到其质量的是( )

A ．冥王星的卫星查龙(charon)绕其运转的线速度和轨道半径

B ．冥王星的卫星查龙(charon)绕其运转的周期和轨道半径

C ．冥王星绕太阳运转的周期和轨道半径

D ．冥王星绕太阳运转的线速度和轨道半径

6．两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是( )

A ．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比

B ．它们做圆周运动的线速度与其质量成反比

C ．它们所受向心力与其质量成反比

D ．它们做圆周运动的半径与其质量成正比

7．(2012·浙江高考)由光滑细管组成的轨道如图6所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m 的小球，从距离水平地面为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是( )

图6

A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2

B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2

C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2R

D ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52

R 8．(2012·江苏高考)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图7所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )

图7

A ．线速度大于地球的线速度

B ．向心加速度大于地球的向心加速度

C ．向心力仅由太阳的引力提供

D ．向心力仅由地球的引力提供