《万有引力与天体运动》练习题
2023高考物理专题冲刺训练--万有引力、天体运动专题(四)
万有引力与天体运动（四）一、 双星或多星模型1. 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7:1,同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知,冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的71B ．角速度大小约为卡戎的71 C ．线速度大小约为卡戎的7倍 D ．向心力大小约为卡戎的7倍2. 如图所示，两恒星A 、B 构成双星体，在万有引力的作用下绕连线上的O 点做匀速圆周运动，在观测站上观察该双星的运动，测得该双星的运动周期为T ，已知两颗恒星A 、B 间距为d ，引力常量为G ，则可推算出双星的总质量为( )A ．π2d 3GT 2B ．4π2d 3GT 2C ．π2d 2GT 2D ．4π2d 2GT 23. (多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统。
设某双星系统中两星A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示，若OB AO ,则( )A ．星球A 的质量一定大于B 的质量B ．星球A 的线速度一定大于B 的线速度C ．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小D ．双星的总质量一定，双星间的距离越大，其转动周期越小4. 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统．由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图8所示．已知它们的运行周期为T ，恒星A 的质量为M ，恒星B 的质量为3M ，引力常量为G ，则下列判断正确的是( )A ．两颗恒星相距3GMT 2π2B ．恒星A 与恒星B 的向心力大小之比为3∶1C ．恒星A 与恒星B 的线速度大小之比为1∶3D ．恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为3∶15. 地球刚诞生时自转周期约为8小时，因为受到月球潮汐的影响，地球自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时．与此同时，地月间的距离不断增加．若将地球和月球视为一个孤立的双星系统，两者绕其连线上的某一点O 做匀速圆周运动，地球和月球的质量与大小均保持不变，则在地球自转减速的过程中( )A ．地球的第一宇宙速度不断减小B ．地球赤道处的重力加速度不断增大C ．地球、月球匀速圆周运动的周期不断减小D ．地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不断增大6. (多选)如图为某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径大于B 星的轨道半径，双星的总质量为M ，双星间的距离为L ，其运动周期为T ，则( )A ．A 的质量一定大于B 的质量 B ．A 的线速度一定大于B 的线速度C ．L 一定，M 越大，T 越大D ．M 一定，L 越大，T 越大7. 双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，研究发现,双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化，若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A ．T k n ⋅23B ．T k n ⋅3C ．T k n ⋅2D ．T k n ⋅8. 2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波．该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T 极其缓慢地减小，双中子星的质量m 1与m 2均不变，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是( )A ．双星间的距离逐渐增大B ．双星间的万有引力逐渐增大C ．双星的线速度逐渐减小D ．双星系统的引力势能逐渐增大9. (多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度10. (多选)在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时,黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被缓慢吞噬掉,黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”，天鹅座1-X 就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们共同以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示，在刚开始吞噬的较短时间内,恒星和黑洞的距离不变,则在这段时间内，下列说法正确的是( )A ．它们间的万有引力变大B ．它们间的万有引力大小不变C ．恒星做圆周运动的线速度变大D ．恒星做圆周运动的角速度变大11. 由三个星体构成的系统，叫作三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．三个星体做圆周运动的半径均为aB ．三个星体做圆周运动的周期均为2πa a 3GmC ．三个星体做圆周运动的线速度大小均为 3Gm aD ．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gm a212. (多选)如图，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动．已知引力常量为G ，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( )A ．三颗星的质量可能不相等B ．某颗星的质量为4π2l 33GT 2C ．它们的线速度大小均为23πl TD ．它们两两之间的万有引力大小为16π4l 49GT 413. (多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星的质量均为M ，并且两种系统的运动周期相同，则( )A ．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B ．直线三星系统的运动周期T ＝4πR R 5GMC ．三角形三星系统中星体间的距离L ＝3125R D ．三角形三星系统的线速度大小为125GM R14.(多选)如图,甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星,甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行,若三颗星质量均为M ,引力常量为G ,则（ ）A ．甲星所受合外力为2245R GMB ．乙星所受合外力为22R GMC ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同15. (多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m 的星体位于边长为L 的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G .下列说法中正确的是( )A ．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B ．每个星体做匀速圆周运动的角速度均为(4＋2)Gm 2L 3C ．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D ．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变二、稳定自转临界问题，拉格朗日点问题，观测问题1. 一近地卫星的运行周期为T 0，地球的自转周期为T ，则地球的平均密度与地球不致因自转而瓦解的最小密度之比为( )A ．T 0TB ．T T 0C ．T 02T 2D ．T 2T 022. 2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg/m 3B ．5×1012 kg/m 3C ．5×1015 kg/m 3D ．5×1018 kg/m 33. (2020·全国卷)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )A ．3πGρB ．4πGρC ．13πGρD ．14πGρ4. （多选）2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )A ．线速度大于地球的线速度B ．向心加速度大于地球的向心加速度C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供5. 2018年5月21日，我国发射世界首颗月球中继卫星“鹊桥”，6月14日进入地月拉格朗日2L 点的环绕轨道,为在月球背面着陆的嫦娥四号与地球站之间提供通信链路.如图所示,“鹊桥”中继星处于2L 点上时,会和月、地两天体保持相对静止的状态.设地球的质量为月球的k 倍,地月间距为L ,拉格朗日2L 点与月球间距为d ,地球、月球和“鹊桥”均视为质点,忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力.则“鹊桥”中继星处于2L 点上时,下列选项正确的是（ ）A ．“鹊桥”与月球的线速度之比为鹊v ：=月v L :d L +B ．“鹊桥”与月球的向心加速度之比为鹊a ：=月a L :d L +C ．k 、L 、d 之间的关系为3221)(1L d L kd d L +=++D ．k 、L 、d 之间的关系为3221)(1L d L d d L k +=++6. 某颗行星的同步卫星正下方的行星表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，发现日落的T 21时间内有T 61的时间看不见此卫星.(已知该行星的自转周期为T ,该行星的半径为R ，不考虑大气对光的折射)则该同步卫星距该星球的高度是（ ）A ．RB ．R 2C ．R 6.5D ．R 6.67. 我国的“天链一号”卫星是地球同步轨道卫星,可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通信.如图为“天链一号”卫星a 、赤道平面内的低轨道卫星b 和地球的位置关系示意图,O 为地心，卫星a 、b 相对地球的张角分别为1θ和2θ,(2θ图中未标出),卫星a 的轨道半径是b 的4倍.已知卫星a 、b 绕地球同向运行，卫星a 的周期为T ,在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b 会进入与卫星a 通信的盲区.卫星间的通信信号视为沿直线传播,信号传输时 间可忽略,下列分析正确的是（ ）A ．张角1θ和2θ满足12sin 4sin θθ=B ．卫星b 的周期为4TC ．卫星b 每次在盲区运行的时间为πθθ14)(21T+D ．卫星b 每次在盲区运行的时间为πθθ16)(21T +8. 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内,有1t 时间该观察者看不见此卫星.已知地球半径为R ,地球表面处的重力加速度为g ,地球自转周期为T ,卫星的运动方向与地球转动方向相同,不考虑大气对光的折射.下列说法正确的是( ).A ．同步卫星离地高度为32224πT gR B ．同步卫星的加速度小于赤道上物体的向心加速度 C ．322214arcsinππTgR R Tt = D ．同步卫星的加速度大于近地卫星的加速度答案一、1.A2.B3.BC4.A5.B6.BD7.B8.B9.BC 10.AC 11.B 12.BD 13.BC 14.AD 15.BD二、1.D2.C3.A4.AB5.C6.A7.C8.C。
高考物理高频考点重点新题精选训练专题16万有引力定律与天体运动精品
高考物理高频考点重点新题精选训练专题16万有引力定律及天体运动1．(2013浙江省海宁市质检)2005年，美国放射了一个探测器，叫“深度撞击”，它旳任务是跟一个彗星相遇，并把携带旳将近400千克旳重锤发出去撞击彗星，进而探讨彗星被撞击之后旳结构·把彗星和地球绕太阳旳运行进行简化，如图所示，椭圆轨道Ⅰ为彗星旳运行轨道，圆轨道Ⅱ为地球旳运行轨道·下列说法正确旳是A．彗星在b点速度大于a点速度B．彗星在b、c两点时旳速度及地球绕太阳运行旳速度大小相等C．彗星在a点时加速度值比地球绕太阳运行旳加速度值大D．彗星在b、c两点时旳加速度值比地球绕太阳运行旳加速度值大2．（2013辽宁省沈阳名校质检）宇宙中两个相距较近旳星球可以看成双星，它们只在相互间旳万有引力作用下，绕二球心连线上旳某一固定点做周期相同旳匀速圆周运动·依据宇宙大爆炸理论,双星间旳距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确旳是（）A．双星相互间旳万有引力减小B．双星做圆周运动旳角速度增大C．双星做圆周运动旳周期减小D．双星做圆周运动旳半径增大3．（2013安徽省联考）如图所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星旳运行轨道分别为A和B，A是半径为r旳圆轨道，B为椭圆轨道，椭圆长轴QQ′为2r·P点为两轨道旳交点，以下说法正确旳是A．彗星和行星经过P点时受到旳万有引力相等B．彗星和行星绕恒星运动旳周期相同C．彗星和行星经过P点时旳速度相同D．彗星在Q′处加速度为行星加速度旳1/44. （2013广东汕头市期末）质量为m旳探月航天器在接近月球表面旳轨道上做匀速圆周运动. 已知月球质量为M，月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转旳影响，则A. 航天器旳线速度B. 航天器旳角速度GMRω=C. 航天器旳向心加速度a=GM/R2D. 月球表面重力加速度g=GM/R25．(2013河南平顶山期末)如图所示，A 为绕地球做椭圆轨道运动旳卫星，B 为地球同步卫星，P 为A 、B 两轨道旳交点·下列说法中正确旳是A ．卫星A 所受万有引力完全供应向心力B ．卫星B 相对地面静止，肯定不会及A 相撞C ．卫星B 加速后其轨道可及卫星A 轨道相同D ．卫星A 在远地点加速后其轨道可以变成比B 轨道半径更大旳圆轨道6．（2013四川攀枝花二模）在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动旳三颗卫星1m 、2m 、3m ，它们旳轨道半径分别为1r 、2r 、3r ，且1r >2r >3r ,，其中2m 为同步卫星，若三颗卫星在运动过程中受到旳向心力大小相等，则A ．相同旳时间内，1m 通过旳路程最大B ．三颗卫星中，3m 旳质量最大C ．三颗卫星中，3m 旳速度最大D ．1m 绕地球运动旳周期小于24小时7．（2013福建三明市联考）2012年6月18日，“神舟九号”飞船及“天宫一号”目标飞行器胜利实现自动交会对接·设地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ·对接胜利后“神舟九号”和“天宫一号”一起绕地球运行旳轨道可视为圆轨道，轨道离地球表面高度约为R 191，运行周期为T ，则（ ）A ．地球质量为2019（）2R 2B ．对接胜利后，“神舟九号”飞船旳线速度为C ．对接胜利后，“神舟九号”飞船里旳宇航员受到旳重力为零D ．对接胜利后，“神舟九号”飞船旳加速度为g/T=，选项B 正确·对接胜利后，“神舟九号”飞船旳加速度小于g ，神舟九号”飞船里旳宇航员受到旳重力不为零，选项CD 错误·8 .(2013年安徽省合肥市一模)理论上可以证明，质量匀称分布旳球壳对壳内物体旳引力为零·假定地球旳密度匀称，半径为R ·若矿底部和地面处旳重力加速度大小之比为k ，则矿井旳深度为 A.（1-k ）R B.kR C. （1kk R9．（2013安徽省池州市期末）一名宇航员来到某星球上，假如该星球旳质量为地球旳一半．它旳直径也为地球旳一半，那么这名宇航员在该星球上旳重力是他在地球上重力旳（）A． 4倍 B ．2倍C． 0．5倍D． 0．25倍答案：B解析：由mg=GMm/R2，这名宇航员在该星球上旳重力是他在地球上重力旳2倍，选项B正确·10（2013无锡高三期末）． 2012年5月6日，天空出现“超级大月亮”，月亮旳亮度和视觉直径都大于平常，如图，究其缘由，月球旳绕地运动轨道事实上是一个偏心率很小旳椭圆，当天月球刚好运动到近地点．结合所学学问推断下列及月球椭圆轨道运动模型有关旳说法中正确旳是A．月球公转周期小于地球同步卫星旳公转周期B．月球在远地点旳线速度小于地球第一宇宙速度C．月球在远地点旳加速度小于在近地点旳加速度D．月球在远地点旳机械能小于在近地点旳机械能11．（2013上海市黄浦区期末）关于万有引力定律，下列说法正确旳是（）（A）牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量旳数值（B）万有引力定律只适用于天体之间（C）万有引力旳发觉，揭示了自然界一种基本相互作用旳规律（D）地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳旳万有引力大小是相同旳答案：C解析：牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量旳数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力旳发觉，揭示了自然界一种基本相互作用旳规律，选项AB错误C正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳旳万有引力大小是不相同旳，选项D错误·12．（2013河南开封一模）随着世界航空事业旳发展，深太空探测已渐渐成为各国关注旳热点，假，设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量旳2倍，半径是地球半径旳12则下列推断正确旳是：A．该外星球旳同步卫星周期肯定小于地球同步卫星旳周期B．某物体在该外星球表面所受旳重力是在地球表面所受重力旳4倍C．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度旳2倍D．绕该外星球旳人造卫星和以相同轨道半径绕地球旳人造卫星运行速度相同13．（2013山东济南期中检测）经国际小行星命名委员会命名旳“神舟星”和“杨利伟星”旳轨道均处在火星和木星轨道之间.已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里.假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较( )A.“神舟星”旳轨道半径大B.“神舟星”旳公转周期大C.“神舟星”旳加速度大D.“神舟星”受到旳向心力大【答案】C【解析】依据线速度旳定义式得：v= l t∆∆，已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里，可以得出：“神舟星”旳线速度14. （2013山东济南测试）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远旳四颗星组成旳四星系统，通常可忽视其他星体对它们旳引力作用·设四星系统中每个星体旳质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 旳正方形旳四个顶点上．已知引力常量为G ．关于四星系统，下列说法错误旳是 ( )A ．四颗星围绕正方形对角线旳交点做匀速圆周运动B ．四颗星旳轨道半径均为2aC ．四颗星表面旳重力加速度均为2R GmD ．四颗星旳周期均为【答案】BD【解析】星体在其他三个星体旳万有引力作用下，合力方向指向对角线旳交点，围绕正15．（2013江苏省名校质检）太阳系以外存在着很多恒星及行星组成旳双星系统·它们运行旳原理可以理解为，质量为M旳恒星和质量为m旳行星（M>m），在它们之间旳万有引力作用下有规则地运动着·如图所示，我们可认为行星在以某肯定点C为中心、半径为a旳圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）·设万有引力常量为G，恒星和行星旳大小可忽视不计，则下图中粗略反映恒星、行星运动旳轨道和位置旳是（）答案：C解析：质量为M旳恒星和质量为m旳行星（M>m），在它们之间旳万有引力作用下围绕它们旳质心做匀速圆周运动·由于M>m，粗略反映恒星、行星运动旳轨道和位置旳是图C·16．（2013江西省红色六校联考）一些星球由于某种缘由而发生收缩，假设该星球旳直径缩小到原来旳四分之一，若收缩时质量不变，则及收缩前相比 ( )A．同一物体在星球表面受到旳重力增大到原来旳4倍B．同一物体在星球表面受到旳重力增大到原来旳2倍C．星球旳第一宇宙速度增大到原来旳4倍D．星球旳第一宇宙速度增大到原来旳2倍17．（2013四川绵阳二诊）一个物体静止在质量匀称旳球形星球表面旳赤道上·已知万有引力常量为Ｇ，星球密度为ρ，若由于星球自转使物体对星球表面旳压力恰好为零，则星球自转旳角速度为A ．B ．C ．D ．G ρπ3答案：A解析：由G 2Mm R =mR ω2,M=ρV,，V=4πR 3/3，联立解得ω=，选项A 正确·18．（2013年浙江省宁波市期末）若用假想旳引力场线描绘质量相等旳两星球之间旳引力场分布，使其它星球在该引力场中随意一点所受引力旳方向沿该点引力场线旳切线上．指向箭头方向·则描述该引力场旳引力场线分布图是答案：B解析：其它星球在该引力场中随意一点必定受到两星球旳万有引力，描述该引力场旳引力场线分布图是图B ·19. (2013云南省玉溪质检)月球及地球质量之比约为1:80，有探讨者认为月球和地球可视为一个由两质点构成旳双星系统，他们都围绕地月连线上某点O 做匀速圆周运动·据此观点，可知月球及地球绕O 点运动旳线速度大小之比约为 （ ） A ． 1:6400 B. 1:80 C. 80:1 D. 6400:120、（2013杭州名校质检）如图所示，放射远程弹道导弹，弹头脱离运载火箭后，在地球引力作用下，沿椭圆轨道飞行，击中地面目标B·C为椭圆轨道旳远地点，距地面高度为h·已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G·关于弹头在C点处旳速度v和加速度a，下列结论正确旳是（）A．，B．，C．，D．，答案：B解析：若弹头在半径为R+h旳圆轨道上围绕地球做匀速圆周运动，弹头在C点处旳速度·弹头做椭圆轨道运动到远地点，弹头在C点处旳速度·由万有引力定律和牛顿其次定律，弹头在C点旳加速度，选项B正确·21. （2013河南洛阳市一模）某星球旳质量为M，在该星球表面某一倾角为θ旳山坡上以初速度v0平抛一物体，经过时间t该物体落到山坡上·欲使该物体不再落回该星球旳表面，求至少应以多大旳速度抛出该物体？（不计一切阻力，万有引力常数为G）22（2013浙江省舟山市期末联考）在半径R＝5000km旳某星球表面，宇航员做了如下试验，试验装置如图甲所示·竖直平面内旳光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2kg旳小球，从轨道AB上高H处旳某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过C点时对轨道旳压力F，变更H 旳大小，可测出相应旳F大小，F随H旳变更关系如图乙所示（横坐标每小格长度表示0.1m）·求：⑴圆轨道旳半径及星球表面旳重力加速度；⑵该星球旳第一宇宙速度·23．（7分）（2013河南中原名校第三次联考）天文工作者观测到某行星旳半径为R 1，自转周期为T 1，它有一颗卫星，轨道半径为R 2，绕行星公转周期为T 2·若万有引力常量为G ，求： （1）该行星旳平均密度；（2）要在此行星旳赤道上放射一颗质量为m 旳近地人造卫星，使其轨道平面及行星旳赤道平面重合，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功？解析：.（1）卫星及行星之间旳万有引力供应卫星做圆周运动旳向心力·G 22Mm R =mR 2(22T )2，24.（9分）（2013山东寿光市质检）已知地球旳半径为R ，地球表面旳重力加速度大小为g ，万有引力常量为G ，不考虑地球自转旳影响．试求：（1）卫星环绕地球运行旳第一宇宙速度v 1旳大小；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T ，求卫星运行旳轨道半径r ； （3）由题干所给条件，推导出地球平均密度p 旳表达式【解析】（1）设卫星旳质量为m ，地球旳质量为M ，依据万有引力定律，物体在地球表面旁边满意2MmG mg R ==， 第一宇宙速度是指卫星在地面旁边绕地球做匀速圆周运动旳速度，卫星做圆周运动旳向25．（１２分）（2013年山东省东营市一中期末）如图为宇宙中一个恒星系旳示意图，A 为该星系旳一颗行星，它绕中心恒星O 运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A 行星运动旳轨道半径为R 0，周期为T 0·（1）中心恒星O 旳质量是多大？（2）长期观测发觉，A 行星实际运动旳轨道及圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大旳偏离，天文学家认为形成这种现象旳缘由可能是A 行星外侧还存在着一颗未知旳行星B （假设其运行轨道及A 在同一平面内，且及A 旳绕行方向相同），它对A 行星旳万有引力引起A 轨道旳偏离·依据上述现象及假设，试求出行星B 运动旳周期和轨道半径·解析：（1）由G20MmR =m R 0(2T )2，解得：M ＝·（2）由题意可知：A 、B 相距最近时，B 对A 旳影响最大， 且每隔t 0时间相距最近·设B 行星周期为T B ，OA。
教科版高中物理必修第二册第三章万有引力定律1天体运动练习含答案
1.天体运动基础巩固1.(多选)下列说法正确的是()A.地心说认为:地球是宇宙的中心,太阳、月亮以及其他星球都绕地球运动B.哥白尼的日心说认为:宇宙的中心是太阳,所有行星都绕太阳做匀速圆周运动C.太阳是静止不动的,地球由西向东自转,使得太阳看起来自东向西运动D.地心说是错误的,日心说是正确的答案：AB解析：由物理学史可知,地心说认为地球是宇宙的中心,日心说认为太阳是宇宙的中心,日心说和地心说都有一定的局限性,可见A、B正确,C、D错误。
2.(多选)关于开普勒第三定律r 3T2=k ,下列说法正确的是()A.k值对所有的天体都相同B.该公式适用于围绕太阳运行的所有行星C.该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星D.以上说法都不对答案：BC解析：开普勒第三定律r 3T2=k中的k只与中心天体有关,对于不同的中心天体,k不同,A 错。
此公式虽由行星运动规律总结所得,但它也适用于其他天体的运动,包括卫星绕地球的运动,B、C对,D错。
3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳位于()A.F2B.AC.F1D.B答案：A解析：根据开普勒第二定律:太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积,因为行星在A点的速率比在B点的速率大,所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线,故太阳位于F2。
4.已知两颗行星的质量m1=2m2,公转周期T1=2T2,则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()A.a1a2=12B.a1a2=21C.a1a2=√43 D.a1a2=√43答案：C解析：由a 3T2=k知,a13a23=T12T22,则a1a2=√43,与行星质量无关。
5.太阳系有八大行星,八大行星离地球的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。
下列图像能反映周期与轨道半径关系的是()答案：D解析：由开普勒第三定律知R 3T2=k,所以R3=kT2,D正确。
6.行星A、B的质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半长轴分别为r1和r2,则A、B的公转周期之比为()A.√r1r2B.r13r23C.√r13r23D.无法确定答案：C解析：由开普勒第三定律r 3T2=k,得r13T12=r23T22,所以T12T22=r13r23,T1T2=√r13r23,C正确。
高一物理必修2万有引力与天体运动习题有答案
课时作业万有引力与天体运动时间：45分钟满分：100分一、选择题1．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T 和R分别是行星绕太阳运动的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是()解析：由开普勒第三定律R3T2＝k(常数)可知，(RR0)3＝(TT0)2，两边取对数可得3lg(RR0)＝2lg(TT0)，即lg(RR0)＝23lg(TT0)，选项B正确．答案：B2．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿()A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F∝m1、m2 D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小解析：由物理学史可知，选项A、B、C正确；比例常数G是万有引力定律发现100多年以后，英国人卡文迪许利用扭秤测出的，选项D错误．答案：ABC3．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为()A．0.19B．0.44C．2.3 D．5.2解析：由G Mm r 2＝m v 2r得：v ＝GM r ，故v 木v 地＝r 地r 木＝15.2≈0.44，B 正确． 答案：B 4．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N 的人在这个行星表面的重力将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A ．0.5B ．2C ．3.2D ．4解析：设地球质量为M 地，半径为R 地，“宜居”行星质量为M ，半径为R ，则人在地球G M 地m R 地2＝mg ＝600 N 人在“宜居”行星G Mm R2＝mg ′＝960 N 其中M ＝6.4M 地，由以上两式相比得R R 地＝2.所以B 正确． 答案：B5．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1 μm 到10 m 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104 km 延伸到1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h ，引力常量为6.67×10－11 N·m 2/kg 2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( )A ．9.0×1016 kgB ．6.4×1017 kgC ．9.0×1025 kgD ．6.4×1026 kg 解析：G Mm r 2＝m (2πT )2r ，M ＝4π2r 3GT2 ＝4π2(1.4×108)36.67×10－11×(14×3600)2kg ＝6.4×1026 kg. 所以D 选项正确．答案：D6．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律．以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析：地球对物体的万有引力一部分提供物体的重力，一部分提供物体做匀速圆周运动的向心力，所以选项A 错误．由F 万＝G Mm r 2，r 增加，F 万减小，B 选项错误．宇宙飞船内的宇航员仍然受到万有引力的作用，处于失重状态时他的视重为零，所以D 选项错误，C 选项正确．答案：C7．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A ．(4π3Gρ)12B ．(34πGρ)12C ．(πGρ)12D ．(3πGρ)12解析：由于物体对天体表面的压力恰好为零，所以物体受到天体的万有引力全部提供物体随天体自转做圆周运动的向心力，G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，又因为ρ＝M V ＝M 43πR 3，由以上两式解得T ＝3πρG，选项D 正确． 答案：D8．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G .仅利用以上数据，可以计算出( )A ．火星的密度和火星表面的重力加速度B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力解析：由开普勒第三定律可得(R ＋h 1)3T 12＝(R ＋h 2)3T 22，可以求出火星的半径R ；由GMm (R ＋h 1)2＝m (R ＋h 1)(2πT 1)2或GMm (R ＋h 2)2＝m (R ＋h 2)(2πT 2)2可求出火星的质量M ，由ρ＝M 43πR 3可求出火星的密度；由g ＝GM R2可求出火星表面的重力加速度，“萤火一号”的质量m 由题干条件无法求出，故本题选项A 正确．答案：A二、计算题9．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g ′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．解析：(1)设竖直上抛小球初速度为v 0，则v 0＝12gt ＝12×g ′×5t ，所以g ′＝15g ＝2 m/s 2. (2)设小球的质量为m ，则mg ＝G M 地m R 地2 mg ′＝G M 星m R 星2 所以M 星∶M 地＝g ′R 星2gR 地2＝15×116＝180. 答案：(1)2 m/s 2 (2)1∶8010．已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g .某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G Mm h 2＝m (2πT 2)2h 得M ＝4π2h 3GT 22. (1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果．(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．解析：(1)上面结果是错误的．地球的半径R 在计算过程中不能忽略．正确的解法和结果：G Mm (R ＋h )2＝m (2πT 2)2(R ＋h ) 得M ＝4π2(R ＋h )3GT 22. (2)方法1：对月球绕地球做圆周运动，由G Mm r 2＝m (2πT 1)2r 得M ＝4π2r 3GT 12. 方法2：在地面重力近似等于万有引力，由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G. 答案：略11．在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v 0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T ，火星可视为半径为r 0的均匀球体．解析：以g ′表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星质量，m ′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有G Mm ′r 02＝m ′g ′① G Mm r 2＝m (2πT)2r ② 设v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v 1，水平分量仍为v 0，有v 12＝2g ′h ③v ＝v 12＋v 02④由以上各式解得v ＝8π2hr 3T 2r 02＋v 02.答案：v ＝8π2hr 3T 2r 02＋v 02。
物理中的万有引力定律与天体运动练习题
物理中的万有引力定律与天体运动练习题在我们探索物理世界的旅程中，万有引力定律与天体运动无疑是璀璨的明珠。
它们不仅帮助我们理解地球之外的浩瀚宇宙，还揭示了自然界中诸多神秘而美妙的现象。
接下来，让我们通过一系列练习题，深入探究这一令人着迷的领域。
一、基础概念理解1、关于万有引力定律，下列说法正确的是（）A 万有引力定律是牛顿发现的B 万有引力定律只适用于质点之间的相互作用C 当两个物体之间的距离趋近于零时，它们之间的万有引力趋近于无穷大D 万有引力常量是由卡文迪许通过实验测量得出的答案：A、D解析：万有引力定律是牛顿发现的，A 选项正确；万有引力定律适用于任何两个有质量的物体之间的相互作用，B 选项错误；当两个物体之间的距离趋近于零时，物体不能再视为质点，万有引力定律不再适用，C 选项错误；万有引力常量是由卡文迪许通过实验测量得出的，D 选项正确。
2、两个质量分别为 m1 和 m2 的质点相距为 r，它们之间的万有引力大小为（）A ＼（F ＝ G\frac{m_{1}m_{2}｝｛r}＼）B ＼（F ＝ G\frac{m_{1}m_{2}｝｛r^｛2}｝＼）C ＼（F ＝ G\frac{m_{1}m_{2}｝｛r^｛3}｝＼）D ＼（F ＝ G\frac{m_{1}m_{2}｝｛r^｛4}｝＼）答案：B解析：根据万有引力定律，两个质点之间的万有引力大小为＼（F＝ G\frac{m_{1}m_{2}｝｛r^｛2}｝＼），其中 G 为万有引力常量。
二、天体运动中的向心力1、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供。
若卫星的轨道半径为 r，地球质量为 M，卫星质量为 m，地球表面的重力加速度为 g，则卫星的线速度大小为（）A ＼（v ＝＼sqrt{gr}＼）B ＼（v ＝＼sqrt{＼frac{GM}｛r}｝＼）C ＼（v ＝＼sqrt{gr^｛2}｝＼）D ＼（v ＝＼sqrt{＼frac{GM}｛r^｛2}｝｝＼）答案：B解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即＼（G\frac{Mm}｛r^｛2}｝＝ m\frac{v^｛2}｝｛r}＼），解得＼（v ＝＼sqrt{＼frac{GM}｛r}｝＼）。
高中物理 万有引力和天体运动(含答案)
万有引力和天体运动卫星运行规律1 【浙江省2018年下半年选考】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。
现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变量为Δv，和飞船受到的推力F(其它星球对它的引力可忽略)。
飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。
已知星球的半径为R，引力常量用G表示。
则宇宙飞船和星球的质量分别是（）【答案】D2 在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。
12已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则（ ）A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍 【答案】AC【解析】由a －x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg －kx ＝ma ，变形式为：k a g x m =-，该图象的斜率为k m-，纵轴截距为重力加速度g 。
根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比00331M N a g g a ==；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即2Mm Gm g R ''=，即该星球的质量2gRM G =，又因为34π3M R ρ=，联立得34πg RG ρ=，故两星球的密度之比11N M M N N M R g g R ρρ=⋅=，故A 正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg ＝kx ，即kxm g=，结合a －x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比00122P Q x x x x ==，故物体P 和物体Q 的质量之比16N P P Q Q M g m x m x g =⋅=，故B 错误；物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置（a ＝0）时，它们的动能最大，根据v 2＝2ax ，结合a －x 图象面积的物理意义可知，物体P 的最大速度满足2000012332Pv a x a x =⋅⋅⋅=，物体Q 的最大速度满足2002Qv a x =，则两物体的最大动能之2k 2k 41Q Q Q PP PE m v E m v ==，C 正确；物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a ＝0）可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为x 0和2x 0，即物体P 所在弹簧最大压缩量为2x 0，物体Q 所在弹簧最大压缩量为4x 0，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误。
万有引力定律与天体运动 经典小练习
万有引力定律与天体运动 小练习1．下列说法正确的是( )A ．伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量B ．根据表达式F ＝G m 1m 2r 2可知，当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C ．在由开普勒第三定律得出的表达式R 3T 2＝k 中，k 是一个与中心天体有关的常量D ．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力【答案】C【解析】牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，故选项A 错误；表达式F ＝G m 1m 2r 2中，当r 趋近于零时，万有引力定律不适用，故选项B 错误；表达式R 3T 2＝k 中，k 是一个与中心天体有关的常量，故选项C 正确；物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，故选项D 错误。
2. 嫦娥四号生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验．如图所示，“嫦娥四号”先在环月圆轨道Ⅰ上运动，接着在Ⅰ上的A 点实施变轨进入近月的椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B 实施近月制动，最后成功登陆月球，下列说法正确的是( )A ．“嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期大于绕轨道Ⅰ运行的周期B ．“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A 时，需制动减速才能进入轨道ⅡC ．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A 点的加速度大小大于在B 点的加速度大小D ．“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A 点运行到B 点的过程，速度逐渐减小【答案】B【解析】轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律可知“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故A 错误；在轨道Ⅰ上从A 点开始变轨进入轨道Ⅱ，可知“嫦娥四号”做向心运动，在A 点应该制动减速，故B 正确；在轨道Ⅱ上运动时，“嫦娥四号”在A 点时的万有引力比在B 点时的小，故在A 点的加速度小于在B 点的加速度，故C 错误；根据开普勒第二定律可知，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A 点运行到B 点的过程中，速度逐渐增大，故D 错误．3．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【答案】C【解析】由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，选项A 错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，选项B 错误；由开普勒第三定律可知，R 3火T 2火＝R 3木T 2木＝k ，T 2火T 2木＝R 3火R 3木，选项C 正确；对每一个行星而言，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以选项D 错误。
高中物理万有引力天体运动同步练习题(含答案)
9．BD
【详解】A.根据题意得：双星系统具有相同的角速度，A错误
B.根据万有引力提供向心力得： ，需要向心力大小相等，B正确
C.根据 ，且： ，联立解得： ，C错误
D.线速度角速度关系： ，所以 ，D正确
10．BC
【详解】A．根据万有引力提供向心力，有
得地球的质量为
可得已知地球卫星质量和它离地面的高度，不能得到卫星的轨道半径，也不知道卫星的周期，所以无法求出地球质量。故A错误；
A．其发射速度一定大于11.2km/s
B．在轨道上运动的线速度一定小于7.9km/s
C．它运行周期大于24h
D．它可以经过北京正上空，所以我国能利用它进行电视转播
二、多选题
8．对于开普勒第三定律的公式 ，下列说法正确的是（ ）
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，对于所有行星都相等
C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星无关
A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2
B．m1、m2做圆周运动的向心力之比为1：1
C．m1、m2做圆周运动的半径之比为3：2
D．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：3
10．在下列条件中，引力常量已知，能求出地球质量的是（ ）
A．已知卫星质量和它离地的高度
B．已知卫星轨道半径和运动周期
C．已知近地卫星的周期和它的向心加速度
D．该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星
9．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=3：2．则可知
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三节 万有引力•天体运动随堂演练巩固1.(2010安徽高考,17)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器”萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为1h 和2h 的圆轨道上运动时,周期分别为1T 和2T .火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出( )A.火星的密度和火星表面的重力加速度B.火星的质量和火星对”萤火一号”的引力C.火星的半径和”萤火一号”的质量D.火星表面的重力加速度和火星对”萤火一号”的引力2.(2010江苏高考,6)2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( )A.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B.在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度3.(2011宁夏银川二中月考,2)地球同步卫星是指相对地面静止不动的人造地球卫星( )A.它只能在赤道正上方,且离地心的距离是一定的B.它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同的值C.它可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离是一定的D.它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同的值4.(人教版必修2,P 44习题4改编)金星的半径是地球的倍,质量是地球的倍,则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是( )m/27, km/s m/2s , km/s m/2s , km/sm/2s ,46 km/s5.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体1S 和2S 构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为1T S ,到O 点的距离为11r S ,和2S 间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出2S 的质量为( )A.22124r (r r )GT π- B.23124r GT πC.2324rGT πD.22124r r GT π6.中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测,届时发射一颗运动半径为r 的绕月卫星,登月着陆器从绕月卫星出发,沿椭圆轨道降落到月球的表面上,与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来.假设着陆器第一次弹起的最大高度为h,水平速度为1v ,第二次着陆时速度为2v .已知月球半径为R,求在月球表面发射人造月球卫星的最小发射速度.(时间:45分钟 满分:100分)一、不定项选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分.选对但不全的得5分)1.(2009浙江理综,19)在讨论地球潮汐成因时,地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7710⨯倍,地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力,以下说法正确的是 ( )A.太阳引力远大于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异解析:22F M R F M R =⋅,太阳太阳月月月太阳代入数据可知,太阳的引力远大于月球的引力;由于月心到不同区域海水的距离不同,所以引力大小有差异. 答案:AD2.假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大为原来的2倍,仍做匀速圆周运动,则( )A.根据公式v r ω=,可知卫星的运行线速度将增大到原来的2倍B.根据公式2mv rF =,可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2 C.根据公式2Mmr F G=,可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4 D.根据上述B 和C 给出的公式,可知卫星的线速度将减小到原来的22解析:由万有引力提供向心力F=2Mm r G =2v r m =2mr ω,可知r 增大为原来的两倍,向心力减小到原来的1/4,故C 正确;由线速度v=GMr知v 减小为原来的22,故D正确. 答案:CD3.(2009安徽理综,15)2009年2月11日,俄罗斯的”宇宙-2251”卫星和美国的”铱-33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是( ) A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的加速度一定比乙的大解析:由GM rv =可知,甲的速率大,甲碎片的轨道半径小,故B 错;由公式T=2π3R GM可知甲的周期小,故A 错;由于未知两碎片的质量,无法判断向心力的大小,故C 错;碎片的加速度是指引力加速度由2GMm R ma =得2GM R =a,可知甲的加速度比乙大,故D对.答案:D4.已知月球上的重力加速度约为地球上的16,月球半径约为地球半径的14,当”嫦娥一号”月球探测器沿圆轨道绕月球运行时,则它的运行速度( )A.大于第一宇宙速度B.等于第一宇宙速度C.小于第一宇宙速度D.大于第二宇宙速度 解析:由2mv Rmg =得:v gR =,所以124vg R v g R ==,月月月地地地故选C.答案:C5.如图所示,飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点约343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343千米的环月圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断正确的是( )A.飞船变轨前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时舱内的物体都处于失重状态C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 解析:飞船点火变轨,前后的机械能不守恒,所以A 不正确.飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力,舱内所有物体都处于失重状态,B 正确.飞船在此圆轨道上运动的周期小于同步卫星运动的周期,根据2T πω=可知,飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度,C 正确.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度,变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度,所以相等,D 不正确. 答案:BC6.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动.关于这种三星系统,下列说法正确的是 ( )A.任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大B.三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等C.三颗星的质量可以不相等D.三颗星之间的距离与它们的质量大小无关解析:如图所示,任意一个星球所受其他两个星球的万有引力的合力1(F F >或2)F F >提供其做匀速圆周运动的向心力,选项A 错误.稳定的三星系统中的三颗星做匀速圆周运动的周期相等,选项B 正确.设三个星球的质量分别为1m 、2m 、3m ,三角形的边长为L,星球的轨道半径为R,周期为T,对1m 有312122221()Gm m Gm m T LLm R π,+=①;对2m 有232122222()Gm m Gm m T LLm R π,+=②;对3m 有231322223()Gm m Gm m T LLm R π,+=③联立以上三式,可得123m m m ==,选项C 错误;从以上三式可知,L 与质量m 有关,选项D 错误. 答案:B年4月24日,欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c.这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度,表面可能有液态水存在,距离地球约为20光年,直径约为地球的倍,质量约为地球的5倍,绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天.假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道,下列说法正确的是( )A.飞船在Gliese581c 表面附近运行的周期约为13天B.飞船在Gliese581c 表面附近运行时的速度大于 km/sC.人在Gliese581c 上所受重力比在地球上所受重力大的平均密度比地球平均密度小解析:飞船在Gliese581c 表面附近运行时,由2Mm rG =2v r m =224r T m π,得T=2π3R GM=2π3(15)5R M G.地地<85 min(飞船在地球表面附近的周期),故A 错误;5157G M GM RR v ⋅.==>地地.9 km/s,故B 正确;人在Gliese581c 上所受重力2Mm R F G ==2(5)(15)M mRG .地地>mg ,地故C 正确;由23GT T πρ=,为飞船在星球表面附近运行的周期,小于近地卫星的周期,故Gliese581c的平均密度比地球平均密度大,故D 错误. 答案:BC8.(2010南京一模,4)随着世界航空事业的发展,深太空探测已逐渐成为各国关注的热点.假设深太空中有一颗外星球,质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的1/2.则下述判断正确的有( )A.在地面上所受重力为G 的物体,在该外星球表面上所受重力变为2GB.该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍C.该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期D.该外星球上从某高处自由落地时间是地面上同一高处自由落地时间的一半解析:根据2Mm RG mg =,得2MRg ∝,可知外星球和地球表面的重力加速度之比为211222218g M R g M R ==,选项A 错误;根据h=212gt 得,h 不变时18t ,∝,选项D 错误;根据2mv R mg =,得第一宇宙速度v gR =,知选项B 正确;根据题意,无法求出同步卫星的周期,选项C 错误.答案:B二、论述⋅计算题(本题共2小题,共36分)9.(18分)重力势能}rm E p=mgh 实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式,其更精确的表达式为}rm E p=-GMm/r,式中G 为万有引力常量,M 为地球质量,m 为物体的质量,r 为物体到地心的距离,并以无限远处引力势能为零.现有一质量为m 的地球卫星,在离地面高度为H 处绕地球做匀速圆周运动.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球质量未知,试求: (1)卫星做匀速圆周运动的线速度; (2)卫星的引力势能; (3)卫星的机械能;(4)若要使地球上的卫星能依靠惯性飞离地球(飞到引力势能为零的地方),则卫星至少要具有多大的初速度解析:(1)万有引力提供向心力有:2()RR H mg +2v R H m += (3分) 可得:2gR R Hv +=分)(2)根据题意知E p 2mgR GmM R H R H ++=-=-. (4分) (3)卫星的机械能K E E =P E+2222()2()mgR mgR mgRR H R H R H +++=-=-. (4分) (4)根据能量守恒有,22120mgR Rmv -= (3分)得:2v gR =. (2分)答案:2(1)gR R H+ 2(2)mgR R H +-22()(3)mgR R H +-(4)2gR10.(18分)如图所示,A 是地球的同步卫星,另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内,B 离地面的高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为0ω,地球表面的重力加速度为g,设O 点为地球球心.(1)求卫星B 的运行周期;(2)若卫星B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近 解析:(1)由万有引力定律和向心力公式得:2224()()B Mm R h T G m R h π+=+ (3分) 2Mm R G mg = (3分) 联立上面两式得2B T =π32()R h gR +. (3分)(2)由题意得:0()2B t ωω-=π (3分)232()BgR B T R h πω+==(3分)联立上面两式得203()2gR R h t πω+-=. (3分)答案:(1)2π32()R h gR +203()2(2)gR R h πω+-。