答案 2010年云南省曲靖一中高考冲刺卷理科数学(六)

www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第1页（共6页） 曲靖一中2010届高考冲刺卷（六） 数学理科 一、选择题 1.B; 2.A; 3.C; 4.A; 5.D; 6.A; 7.C; 8.B; 9.B; 10.C; 11.D; 12.B 【解析】 1. 2,4,6,7UUUABAB痧 ，∴选B。

2. 22210,20,2yxyxxx，故1110fxxx，∴选A。 3. 2121121321312222iiiiiii，故选C。 4.由1sincos5xx，平方得24sin225x，∴249sincos1sin225xxx，∵02x，∴sin0x，cos0x，∴sincos0xx，∴7sincos5xx，故sincos7sincosxxxx

，∴选A。

5.取BC的中点D，联接AD，B1D，则有AD⊥平面BCC1B1，AB1在平面上的射影是B1D。在正方形BCC1B1中，B1D⊥BM，BM⊥AB1，即直线AB1与BM所成角是90°，故选D。 6.由3,1ack，且03,11,300acbacbkk，故选A。

7.∵lnx是增函数，∴ln2ln60，故22ln2ln644，即ca，又22ln2ln3ln6ln2ln324





，∴ba，∴cab，故选C。

8. 2cossincos1sin2cos22sin24fxxxxxxx， ∵2sin24fxx在区间3,88上为增函数，在区间33,84上为减函数。故maxmin332,184fxffxf，故选B。 www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第2页（共6页） 9.抛物线28yx的准线为2x，双曲线2218xyb的左准线为288xb，∴2828b，解得28b，则双曲线是等轴双曲线，∴2e，故选B。 10. 42xx展开式中通项14442214422rrrrrrrTCxxCx，由432r得2r，∴223334224TCxx，故选C。 11.易知2a，1b，3c，设13,0F，23,0F，,Pxy，则： 13,PFxy，23,PFxy



，∵12PFPF，∴120PFPF

，

∴3,3,0xrxy。故2230xy，∴221304xx，即213804x，2

83x，∵0x，∴2

63x，故选D。

12.∵2412R，∴3R，设1AAa，则2232aR，可得2a，将正方体展开可得下面矩形：

∴最短距离2282217d，故选B 二、填空题 13. 0.18；14. 34；15. 833；16. 433 【解析】

13. 21120.82P，

01110110.820.18P



 www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第3页（共6页） 14. 1q，31311412aqSq ① 又231112aaq， ② 由①②两式解得：16a，12q，∴334113624aaq 15.设切线斜率为k，'fxyax，'1kfa，∵280xy与切线平行，∴2ka，∵点1,3M在圆O：2222xy上，∴过点M且与圆O相切的直线方程

为：34xy，直线34xy与x轴，y轴交点为4,0A，40,33B，148433233OABS。

16.由已知34433R，∴3R，∵AE为球的直径，∴AD⊥DE又AE⊥O1D，设AD=a，

则1233323ODaa，

∴221163AOADODa， 1162233OERAOa，又由211ODAOOE，解得22a，

∴1664223333AOa 另法：将四面体ABCD置于正方体中。 正方体的对角线长为球的直径，由此得22ADa，然后可得1433AD。

三、解答题 17.（1）证明：∵11nnnaSS，∴2211411nnnaaa， 221110nnaa，1120nnnnaaaa，∵*naN，∴10nnaa，故120nnaa，

∴12nnaa，∴数列na是等差数列。 www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第4页（共6页） （2）由211114Sa得11a，∵na是以2为公差的等差数列，∴21nan 18. 2223294121312sincoscossinmnmnmnABAB 1312sinAB1312sinC

∵,62C，∴1sin12C，

∴11312sin7C，∴32mn的取值范围是1,7。 19.（1）在△ABC中，∵D是AC之中点，∴BD⊥AC，又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，∴BD⊥平面AA1C1C，又∵A1D平面AA1C1C，∴BD⊥A1D。 （2）建立如图空间坐标系C1-xyz，设正三棱棱长为

2，则A1（2，0，0），D（1，0，2），B（1，3，2），∴11,0,2AD，设平面BDC1的一个法向

量为,,nxyz，则由1100nCDnCB得20320xzxyz







，令1z得2x，0y，∴2,0,1n，

∵11144cos,555ADnADnADn，∴直线A1D与平面BDC1所成角的大小为4arcsin

5。

20.（1）设甲、乙两人同时分配到A车间为事件A，则：222343118APACA

（2）设甲、乙两人分配在同一车间为事件B，那么33234316APBCA 记B为甲、乙两人不分配在同一车间，则516PBPB （3）随机变量可能的取值为1.2，事件“2”是指有两人同时分配到B车间，则22422343

123CAPCA，21123PP

分布列是： www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第5页（共6页）  1 2 P 23 13

21.（1）设A、B的坐标分别为11,xy，22,xy，若AB直线有斜率时，其坐标满足下列方程组：

22222

220142yxkkxkxykx







，∴1214xx。

若AB没有斜率时，AB的方程为12x，则1214xx，∵212BFx，112AFx，∴1211cos0422BFFAxx，∴121211424xxxx，又∵1214xx，∴127xx，∴12718ABxxp。 （2）设A、B的坐标分别为11,xy，22,xy，若AB直线有斜率时，其坐标满足下列方

程组：22222222042ypxkpkxkppxpykx，∴2124pxx 若AB没有斜率时，AB 方程为2px，2124pxx， 又∵22pBFx，12pFAx。∴12cos022ppBFFAxx。 ∴2121224ppxxxx，又∵2124pxx，∴122xxpp，∴122ABxxpp。 故对弦长AB的结论是：2ABp。由此可得定理：若AB是过抛物线22ypx的焦点F的弦长，且BFFA，则2ABp 22.（1）由已知fx的定义域为|1xx，∵21ln11fxaxx，∴