天体运动和万有引力总结
高中物理万有引力与天体运动专题讲解
物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用考点一、应用万有引力定律分析天体的运动1、基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．公式为 2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r r r Tπωπ===== 解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。
2、黄金代换式 2GM gR =要点诠释：在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为2Mm G mg R=，且有2GM gR =。
在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是做匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，我们便可以应用变换式2GM gR =来分析讨论天体的运动。
如分析第一宇宙速度：22Mm v G m r r =,v == ，r R =,代入后得v =【典型例题】类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题例1、（2015 重庆卷）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为 A. 0 B. 2GM R h +（） C. 2GMm R h +（） D. 2GM h【解析】对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即2()Mm G mg R h =+，可得飞船的重力加速度为2GM g R h =+（），故选B 。
【变式1】（多选）现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A 和B ，它们的轨道半径分别为A r 和B r 。
如果A B r r <，则 ( ) A. 卫星A 的运动周期比卫星B 的运动周期大B. 卫星A 的线速度比卫星B 的线速度大C. 卫星A 的角速度比卫星B 的角速度大D. 卫星A 的加速度比卫星B 的加速度大【答案】BCDm h M R G【解析】由222()Mm G m r r T π=得234r T GMπ=， 轨道半径 r 越大，T 越大。
万有引力与天体运动的关系
万有引力与天体运动的关系引力是自然界中一种基本的物理现象。
而万有引力则是描述天体之间相互作用的重要力量。
它是由于质量而产生的，是一种吸引力，使得天体之间相互靠拢。
万有引力的发现和研究对于理解天体运动以及宇宙演化有着重要的意义。
牛顿在17世纪提出了万有引力定律，他认为两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
这个定律可以简洁地表示为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F是两个物体之间的引力，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是一个常数。
根据万有引力定律，天体之间的引力与它们的质量和距离有关。
质量越大，引力越大；距离越近，引力越大。
这就解释了为什么地球可以吸引住我们，而月球也可以吸引住地球。
地球质量大，所以对我们的引力很大；而月球离我们近，所以对我们的引力也很大。
万有引力还解释了为什么行星会围绕太阳运动。
太阳质量非常大，它的引力对行星的影响非常大，使得行星绕太阳运动。
行星离太阳越近，其运动速度越快；离太阳越远，其运动速度越慢。
这样，行星在太阳的引力和其自身的惯性作用下，形成了稳定的椭圆轨道。
除了行星绕太阳运动，万有引力还可以解释其他天体运动的现象。
例如，卫星绕地球运动、月球绕地球运动等。
所有这些运动都可以用万有引力定律来描述，而且都符合定律的预测。
除了描述天体运动，万有引力还可以解释天体之间的相互影响。
例如，当两个星系靠近时，它们之间的引力会使它们相互靠拢，甚至发生碰撞。
这样的引力交互作用对于理解星系演化和宇宙结构的形成有着重要的意义。
万有引力还可以解释为什么在宇宙中有星系、星云、恒星等天体的存在。
宇宙中的物质在引力的作用下逐渐聚集形成了这些天体。
而恒星的形成和演化也与引力密切相关，它们的质量和结构都受到引力的影响。
万有引力的研究不仅有助于我们理解宇宙的起源和演化，还对人类的生活产生了重要影响。
例如，卫星的轨道设计和导航系统的建立都依赖于对引力的准确理解和计算。
2025年物理万有引力与天体运动详解
2025年物理万有引力与天体运动详解在我们生活的这个广袤宇宙中，万有引力和天体运动是极其重要的概念。
它们不仅帮助我们理解星球的运行轨迹，还能解释许多看似神秘的天文现象。
到了 2025 年，随着科学技术的不断进步，我们对万有引力与天体运动的理解也更加深入和全面。
首先，让我们来聊聊万有引力。
万有引力定律是由牛顿在 17 世纪发现的，它指出任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，这个力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式来表示就是 F ＝ G×（m₁×m₂)／r²，其中 F 是两个物体之间的引力，G 是万有引力常量，m₁和 m₂分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离。
这个定律看似简单，但其影响却极其深远。
比如，它解释了为什么地球会绕着太阳转。
地球和太阳之间存在着巨大的万有引力，正是这个引力使得地球沿着特定的轨道围绕太阳运动，而不是随意地在宇宙中飘荡。
再来说说天体运动。
天体的运动轨迹可以是多种多样的，有圆形、椭圆形、抛物线形甚至双曲线形。
其中，圆形和椭圆形轨道是最为常见的。
以太阳系中的行星为例，大多数行星的轨道都是椭圆形的。
在一个椭圆形轨道中，行星距离太阳的距离是不断变化的。
当行星靠近太阳时，速度会加快；而当它远离太阳时，速度会减慢。
这种速度的变化是由万有引力的作用引起的。
在 2025 年，科学家们对于天体运动的研究更加精确。
通过先进的观测设备和计算方法，我们能够更加准确地预测天体的位置和运动轨迹。
这对于航天任务的规划和执行具有重要意义。
比如，当我们要发射探测器去探索其他行星时，就需要精确地知道天体的位置和运动情况，以确保探测器能够准确地到达目标。
万有引力和天体运动还与一些其他的物理现象密切相关。
比如黑洞，黑洞是一种引力极其强大的天体，甚至连光都无法逃脱它的引力。
黑洞的存在也是基于万有引力定律的。
科学家们通过研究黑洞对周围天体的影响，来进一步验证和完善万有引力理论。
高中物理天体运动知识点总结
高中物理天体运动知识点总结一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt（g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g（从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
高中物理万有引力与天体运动
高中物理万有引力与天体运动关键信息项：1、万有引力定律的表达式及相关常量2、天体运动的基本模型3、卫星轨道类型及特点4、天体质量和密度的计算方法5、宇宙速度的概念及数值6、开普勒定律的内容11 万有引力定律万有引力定律是描述物体间相互作用的重要定律。
其表达式为：F ＝ G （m1 m2) ／ r^2 ，其中 F 表示两个物体之间的引力，G 为万有引力常量，其数值约为 667×10^（－11) N·m^2/kg^2 ，m1 和 m2 分别表示两个物体的质量，r 为两个物体质心之间的距离。
111 万有引力常量的测定卡文迪许通过扭秤实验较为精确地测定了万有引力常量，为万有引力定律的应用奠定了基础。
12 天体运动的基本模型天体运动通常可以简化为以下几种基本模型：121 匀速圆周运动模型天体围绕中心天体做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。
即：G （M m) ／ r^2 ＝ m v^2 ／ r ，其中 M 为中心天体质量，m 为环绕天体质量，v 为环绕天体的线速度，r 为轨道半径。
122 椭圆运动模型在实际情况中，天体的运动轨道大多为椭圆，但在研究时可以近似为匀速圆周运动进行分析。
13 卫星轨道类型及特点卫星轨道主要分为以下几种类型：131 地球同步轨道卫星绕地球运行的周期与地球自转周期相同，从地面上看，卫星在天空中静止不动。
其轨道高度约为 36000 千米。
132 近地轨道轨道高度相对较低，一般在几百千米到几千千米之间。
卫星在此轨道上运行速度较大，周期较短。
133 太阳同步轨道卫星的轨道平面与太阳始终保持相对固定的取向，有利于对地球进行观测。
14 天体质量和密度的计算方法141 通过环绕天体的运动计算中心天体质量已知环绕天体的轨道半径 r 和线速度 v ，则中心天体质量 M ＝ v^2 r ／ G ；已知轨道半径 r 和周期 T ，则 M ＝4π^2 r^3 ／（G T^2) 。
142 天体密度的计算若天体为球体，且已知其半径 R ，则密度ρ ＝ M ／（4/3 π R^3) 。
万有引力与天体运动
专题：万有引力和天体运动[要点提示]1、万有引力定律的应用：○1讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G 2)(h R Mm +。
所以重力加速度g= G 2)(h R M +，可见，g 随h 的增大而减小。
○2求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。
○3求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能等状态量。
由G 2rMm =m r V 2 得V=r GM ，由G 2r Mm = mr(2π/T)2 得T=2πGM r 3。
由G 2r Mm = mr ω2 得ω=3r GM ，由E k =21mv 2=21G r Mm 。
2、第一宇宙速度V 1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；最大的运行速度[课前小练]1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为V ，周期为T 。
若要使卫星的周期变为2T ，可以采取的办法是：A 、R 不变，使线速度变为V/2；B 、V 不变，使轨道半径变为2R ；C 、使轨道半径变为R 34；D 、使卫星的高度增加R 。
2．地球赤道上的物体重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的A.g/a 倍。
B.a a g /)(+ 倍。
C.a a g /)(- 倍。
D. a g /倍3．同步卫星离地距离r ，运行速率为V 1，加速度为a 1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2,第一宇宙速度为V 2，地球半径为R ，则A 、a 1/a 2=r/R; B.a 1/a 2=R 2/r 2; C.V 1/V 2=R 2/r 2; D.V 1/V 2=r R /. 4、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g ,，则g/g ,为A 、1；B 、1/9；C 、1/4；D 、1/16。
高中物理天体运动公式大全
高中物理天体运动公式大全1. 万有引力定律公式。
- F = G(Mm)/(r^2)- 其中F是两个物体间的万有引力，G = 6.67×10^-11N· m^2/kg^2（引力常量），M和m分别是两个物体的质量，r是两个物体质心之间的距离。
2. 天体做圆周运动的基本公式（以中心天体质量为M，环绕天体质量为m，轨道半径为r）- 向心力公式。
- 根据万有引力提供向心力F = F_向- G(Mm)/(r^2)=mfrac{v^2}{r}（可用于求线速度v=√(frac{GM){r}}）- G(Mm)/(r^2) = mω^2r（可用于求角速度ω=√(frac{GM){r^3}}）- G(Mm)/(r^2)=m((2π)/(T))^2r（可用于求周期T = 2π√((r^3))/(GM)）- G(Mm)/(r^2)=ma（a=(GM)/(r^2)，这里的a是向心加速度）3. 黄金代换公式。
- 在地球表面附近（r = R，R为地球半径），mg = G(Mm)/(R^2)，可得GM = gR^2。
这个公式可以将GM用gR^2替换，方便计算。
4. 第一宇宙速度公式（近地卫星速度）- 方法一：根据G(Mm)/(R^2) = mfrac{v^2}{R}，且mg = G(Mm)/(R^2)，可得v=√(frac{GM){R}}=√(gR)（R为地球半径，g为地球表面重力加速度），v≈7.9km/s。
- 第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是卫星发射的最小速度。
5. 第二宇宙速度公式（脱离速度）- v_2=√(frac{2GM){R}}，v_2≈11.2km/s，当卫星的发射速度大于等于v_2时，卫星将脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运动的人造行星。
6. 第三宇宙速度公式（逃逸速度）- v_3=√((2GM_日))/(r_{地日) + v_地^2}（其中M_日是太阳质量，r_地日是日地距离，v_地是地球绕太阳的公转速度），v_3≈16.7km/s，当卫星的发射速度大于等于v_3时，卫星将脱离太阳的引力束缚，飞出太阳系。
万有引力与天体运动
万有引力与天体运动引言：在自然界中，存在着一种无所不在的力量，即万有引力。
万有引力是负责使得天体之间相互吸引的力量，它是牛顿力学的基本法则之一。
本文将探讨万有引力的定义、原理及其与天体运动的关系。
一、万有引力的定义与原理万有引力是指任意两个物体之间存在相互吸引的力量，这种力量与物体的质量和距离有关。
根据牛顿第三定律，相互作用的两个物体之间的引力大小相等，方向相反。
万有引力的存在与质量有关，质量越大的物体，其引力也越大。
而且，两个物体之间的引力与它们之间的距离的平方成反比，即距离越近，引力越强。
二、天体运动的基本规律根据万有引力的原理，天体运动遵循以下基本规律：1. 开普勒定律约翰内斯·开普勒是天体运动领域的重要科学家之一，他总结出三个著名的运动定律。
第一定律表明天体绕太阳运动的轨道是椭圆形，而不是圆形。
这就意味着天体在其轨道上的位置不是固定的，而是变化的。
2. 第二定律开普勒的第二定律，也称为面积定律，表明天体在相同时间内扫过的面积相等。
换句话说，当天体离太阳较远时，它的速度较慢；当它距离太阳较近时，速度较快。
这个定律说明了天体在椭圆轨道上的运动速度是不均匀的。
3. 第三定律开普勒的第三定律，也称为调和定律，阐述了天体轨道周期与半长轴的关系。
具体来说，天体运动的周期的平方与它的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。
这个定律揭示了天体运动的规律性，使得科学家们可以通过研究地球运动来推导出其他天体的运动规律。
三、天体运动和万有引力的关系天体运动与万有引力有着密不可分的关系，万有引力是驱动天体运动的根本力量。
在太阳系中，太阳是最重要的引力中心，其他行星、卫星以及小行星等都围绕太阳进行运动。
1. 行星运动行星绕太阳运动的轨道是椭圆形，行星距离太阳越近，它们的速度越快；相反，距离越远，速度越慢。
这符合开普勒定律中的第二定律。
行星的运动速度与距离有关，而这种变化正是受到万有引力的影响。
2. 月球运动月球是地球的卫星，它也受到地球的引力影响，围绕地球进行运动。
万有引力与天体运动研究报告小结
万有引力与天体运动研究报告小结示例文章篇一：《万有引力与天体运动研究报告小结》嘿，你知道吗？咱们生活的这个宇宙啊，就像一个超级神秘又超级有趣的大游乐场，而万有引力和天体运动呢，就像是这个游乐场里最刺激、最神秘的游乐项目。
咱先来说说万有引力吧。
牛顿发现万有引力的时候，那可真是一个超级伟大的时刻，就好像在黑暗中突然点亮了一盏超级亮的灯。
我就想啊，牛顿当时肯定是个超级爱思考的人。
你看啊，苹果从树上掉下来，这事儿在咱平常人眼里，那就是个再平常不过的事儿了，说不定还会想，这苹果熟了不掉下来才怪呢。
可是牛顿他老人家就不一样啊，他就琢磨着，为啥这苹果是往地上掉，而不是往天上飞呢？这一琢磨可不得了，就琢磨出了万有引力这个大宝贝。
万有引力就像是宇宙中的一条看不见的绳子。
你想啊，咱们地球上的东西，不管是大的像山，还是小的像一粒沙子，都被这条看不见的绳子给拴着呢。
而且这绳子的力量可神奇了，它不是乱拴的。
质量越大的东西，它拴得就越紧。
就好比是两个大力士在拔河，力气大的那个肯定能把力气小的那个拉得更靠近自己。
在宇宙里也是一样，像地球这么大质量的星球，就把咱们人啊、动物啊、还有那些花花草草，都紧紧地拽在自己身上。
要是没有万有引力，咱们估计就像气球一样，到处乱飞了。
那可就乱套了，说不定早上一睁眼，人就飘到外太空去了，想想都可怕。
再说说天体运动吧。
那些天体在宇宙里就像是一群舞者，各自有着自己独特的舞步。
行星绕着恒星转，就像孩子围着妈妈转一样。
拿咱们地球来说吧，地球就绕着太阳这个大火球转啊转。
我就常常在想，地球在转的时候，会不会也有累的时候呢？哈哈，这当然是开玩笑啦。
地球的这种运动可是非常有规律的，它就这么一圈又一圈地转着，带来了白天和黑夜，带来了春夏秋冬。
其他的行星也一样啊。
它们在万有引力的作用下，有条不紊地进行着自己的运动。
你看木星，那可是个大家伙，它也乖乖地按照自己的轨道运行。
这就好比是在一个超级大的舞池里，每个舞者都知道自己的位置，都知道自己该怎么跳，谁也不会乱了脚步。
万有引力定律-天体运动概述
02
CATALOGUE
天体运动的基本规律
开普勒行星运动三定律
01
02
03
定律一
行星绕太阳运动的轨道是 椭圆，太阳位于椭圆的一 个焦点上。
定律二
行星绕太阳运动时，其向 心加速度与太阳和行星之 间的距离成反比。
定律三
行星绕太阳运动时，其公 转周期的平方与其椭圆轨 道长轴的立方成正比。
牛顿第一定律（惯性定律）
抛物线轨道
当天体的速度达到逃逸速度时，未达到逃逸速度但足够大时，将 沿着双曲线轨道运动。
圆形轨道
当天体速度与中心天体的引力相当时，将沿 着圆形轨道运动。
天体运动的速度与能量
逃逸速度
指能使天体脱离中心天体引力的最小速度。
环绕速度
指天体在圆形轨道上绕中心天体匀速圆周运动的 速度。
万有引力定律的意义
科学革命的推动力
万有引力定律是科学革命的关键理论之一，它为天文学、宇宙学和其他自然科学领域的研究奠定了基 础。
对其他科学的贡献
万有引力定律不仅解释了天体运动，还为物理学、数学和工程学等领域的发展提供了重要支持。例如 ，它被用于预测行星和卫星的运动，以及设计更有效的航天器和导航系统。
能量守恒
天体运动过程中，动能和势能相互转化，总能量 保持守恒。
天体运动的稳定性与周期性
稳定性分析
天体在轨道运动过程中，受到万有引力 的作用，其运动状态可能会发生变化。
VS
周期性运动
天体在轨道上绕中心天体做周期性运动， 周期与天体的质量、距离和速度等因素有 关。
04
CATALOGUE
万有引力在天体运动中的应用
恒星演化过程与万有引力
恒星演化过程中，由于万有引力的作用，恒星内部的物质会逐渐收缩，同时释放出能量，维持恒星的发光发热。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精心整理
天体运动总结
1. 开普勒三定律
1.1所有绕太阳运动的行星轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上（后简化为所有轨道都是圆，太阳在圆心上），注意：第一定律只是描述了一个图像，并没有需要计算的东西，而且太阳究竟在哪个焦点上还得看第二定律
1.2对于某一颗行星来说，它的扫面速度是恒定的。
这句话也可以说成是：离太阳越近，速度越大。
这是判断近日点远日点的根据。
第二定律有个计算是研究近日点远日点速度与到太阳距离关系的。
ab
2.m 1的错误，将会直接导致后面计算错误。
C.万有引力的方向肯定在两物体之间的连线上而指向对方
D.甲对乙的引力和乙对甲的引力是一对作用力反作用力
2.2万有引力的规律
2.2.1从公式上来看，当两个物体质量一定时，万有引力随着距离的增大而减小，并且
和距离的“平方”成反比。
所以一定要养成这样的意识，距离是原来n 倍，力就
变为原来的n 2分之一倍，或者，力变为原来的n 分之一倍，倍。
这样会缩短做题时间，一般做题的时候不要在这方面浪费时间。
2.2.2地球对地球表面的物体都有吸引力，这个力就表现在重力上，但要清楚，重力只
是万有引力的一个分力。
可以这么想：万有引力首先得提供物体由于随地球自转
而所需的向心力，剩下来的那部分就是重力。
这样就需要注意，向心力指向自转
轴，所以重力就不能指向地心了。
又由于这个向心力很小，所以重力很接近万有
引力。
当然，地球不同纬度所需向心力是不同的，赤道所需向心力最大，两极点
不需要向心力，所以赤道表面的重力加速度最小，两极点重力加速度最大。
2.2.3一个物体受到另一个物体的吸引力和第三个物体无关，所以太空中一个物体所受
吸引力应为所有其他物体对它的吸引力的矢量和，只不过我们现在所考虑的都是
吸引力最大的那个力（其他的引力比起这个引力小的不是一点半点）。
不过也有例
外情况，最常见的就是在地球和月球的连线上，肯定会有那么一个点，使得地球
和月球对这一点上的物体的吸引力大小相等方向相反。
3.天体运动
参阅八大行星的公转周期。
3.4关于开普勒第三定律
上面三个公式推导过程都是用了万有引力提供向心力，从
2
2
2
Mm
G m r
r T
π
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
可知：
3
22
4
r GM
Tπ
=，只要中心天体质量M一样，那么轨道半径的三次方和周期平方只比就
是固定值，这也就是为什么第三定律在应用时必须绕同一中心天体。
其实我们可以推导出这样的定律：
对于所有绕同一中心天体运动的行星来说，轨道半径的三次方与角速度的平方的乘积是固定值
对于所有绕同一中心天体运动的行星来说，速度的平方与半径的比值是固定值 实际上开普勒在研究行星运动规律的时候，周期是很好测的量，所以就研究出3
2r k T
=的规律，其实它和上面两个式子是一样的意思。
而且，把上面两个式子联立的话就会出来最基本的圆周运动公式v r ω=
3.5双星系统
双星系统的特点：万有引力提供向心力，由于两个天体受到的万有引力相等，所以向心力相等；绕连线上一点O 转动，并且角速度相同。
42
3GT π，能求出质量，如果求质量的话，还是需要知道半径的。
总之，卫星法求天体质量必须知道卫星的轨道半径和周期，求密度的话还得知道天体半径，但可以通过近地卫星来简便的计算密度
4.2重力加速度法
根据天体表面的重力加速度来求得天体质量，原则仍然是万有引力提供向心力，但是得加上一条前提条件：忽略自转影响，也就是认为重力等于万有引力
2Mm G mg R
=得2gR M G =求天体质量得知道表面重力加速度和天体半径 同样的，要求密度的话，得除以体积，得34g GR
ρπ=
，也就是说知道重力加速度和天体半径之后就可以求得天体的质量和密度，卡文迪许当年也是这么做的。
顺便说明一下已学过的m 1m 2
重力加速度的求法：打点计时器，自由落体，平抛运动，以及机械能守恒。
5变轨问题
A.从低轨道到达一个高轨道，必须加速，这样才能做离心运动，才能上升。
我们前面学过，轨
道半径越大，做圆周运动的速度越小，但是不要担心卫星不能在高轨道稳定，因为在往高轨道运动的过程当中，动能要转化为势能，速度会减少，这样也就能在高轨道稳定运行了
B.从高轨道到一个低轨道，必须减速，这样万有引力大于向心力，物体做向心运动，才能向低
轨道运动。
也不要担心卫星由于速度小而不能在低轨道运行，因为轨道下降时势能会转化为动能，卫星的速度会增加，也就有可能在低轨道运行了
C.同轨道追及问题，根据前面可知：不可能在这个轨道上加速追，那样会升到高轨道，也不能
先升到高轨道再回来，那样太费时间，比较合适的选择就是：先减速到低轨道（当然在低轨道运行的速度要比高轨道大），等快追上的时候再加速度升到原轨道。
具体原理结合前面两条D.
速
6
7
其中
半径
8
A.
B.涉及到卫星问题的时候，一定要注意题目当中给出的是轨道半径r还是距地面高度h，这个很容易出错
C.万有引力公式和向心力公式一定要写对，这是解题的关键，一般这里错了，后面就一定错
D.熟练掌握一些推论很有好处，比如本总结里的3.4
E.宇宙航行的内容就不在这里赘述，要明白三个宇宙速度分别指什么，要知道第一宇宙速度的推导和数值，尤其是第一宇宙速度的“数量级”
F.同步卫星没什么特殊的，无非就是周期正好是一天，这样还是根据万有引力提供向心力就能算出半径，最好记住它的半径
ω=是不行的
G.大题中一定要写原始公式，不要直接用推论，比如直接写23r GM
H.结果一定要用常识进行检验，比如要是算出某个卫星的运行速度是90m/s的话，那就要检查计算的准确性了，一般错在这几个方面：1.基本公式书写错误；2.公式推导的过程中丢掉某些量或者把
这些量写错，比如把平方丢掉；3.数值计算错误；4.代入数值的时候用的不是国际单位，比如把km 当成m带入。
I.无论天体运动的题有多难，都是在找寻天体运动的关键物理量：周期，半径，角速度，线速度之间的关系。