天体运动和万有引力总结

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天体运动总结

1. 开普勒三定律

1.1所有绕太阳运动的行星轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上（后简化为所有轨道都是圆，太阳在圆心上），注意：第一定律只是描述了一个图像，并没有需要计算的东西，而且太阳究竟在哪个焦点上还得看第二定律

1.2对于某一颗行星来说，它的扫面速度是恒定的。这句话也可以说成是：离太阳越近，速度越大。这是判断近日点远日点的根据。

第二定律有个计算是研究近日点远日点速度与到太阳距离关系的。

ab

2.m 1的错误，将会直接导致后面计算错误。

C.万有引力的方向肯定在两物体之间的连线上而指向对方

D.甲对乙的引力和乙对甲的引力是一对作用力反作用力

2.2万有引力的规律

2.2.1从公式上来看，当两个物体质量一定时，万有引力随着距离的增大而减小，并且

和距离的“平方”成反比。所以一定要养成这样的意识，距离是原来n 倍，力就

变为原来的n 2分之一倍，或者，力变为原来的n 分之一倍，倍。这样会缩短做题时间，一般做题的时候不要在这方面浪费时间。

2.2.2地球对地球表面的物体都有吸引力，这个力就表现在重力上，但要清楚，重力只

是万有引力的一个分力。可以这么想：万有引力首先得提供物体由于随地球自转

而所需的向心力，剩下来的那部分就是重力。这样就需要注意，向心力指向自转

轴，所以重力就不能指向地心了。又由于这个向心力很小，所以重力很接近万有

引力。当然，地球不同纬度所需向心力是不同的，赤道所需向心力最大，两极点

不需要向心力，所以赤道表面的重力加速度最小，两极点重力加速度最大。

2.2.3一个物体受到另一个物体的吸引力和第三个物体无关，所以太空中一个物体所受

吸引力应为所有其他物体对它的吸引力的矢量和，只不过我们现在所考虑的都是

吸引力最大的那个力（其他的引力比起这个引力小的不是一点半点）。不过也有例

外情况，最常见的就是在地球和月球的连线上，肯定会有那么一个点，使得地球

和月球对这一点上的物体的吸引力大小相等方向相反。

3.天体运动

参阅八大行星的公转周期。

3.4关于开普勒第三定律

上面三个公式推导过程都是用了万有引力提供向心力，从

2

2

2

Mm

G m r

r T

π

⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

可知：

3

22

4

r GM

Tπ

=，只要中心天体质量M一样，那么轨道半径的三次方和周期平方只比就

是固定值，这也就是为什么第三定律在应用时必须绕同一中心天体。

其实我们可以推导出这样的定律：

对于所有绕同一中心天体运动的行星来说，轨道半径的三次方与角速度的平方的乘积是固定值

对于所有绕同一中心天体运动的行星来说，速度的平方与半径的比值是固定值 实际上开普勒在研究行星运动规律的时候，周期是很好测的量，所以就研究出3

2r k T

=的规律，其实它和上面两个式子是一样的意思。而且，把上面两个式子联立的话就会出来最基本的圆周运动公式v r ω=

3.5双星系统

双星系统的特点：万有引力提供向心力，由于两个天体受到的万有引力相等，所以向心力相等；绕连线上一点O 转动，并且角速度相同。

42

3GT π，能求出质量，如果求质量的话，还是需要知道半径的。

总之，卫星法求天体质量必须知道卫星的轨道半径和周期，求密度的话还得知道天体半径，但可以通过近地卫星来简便的计算密度

4.2重力加速度法

根据天体表面的重力加速度来求得天体质量，原则仍然是万有引力提供向心力，但是得加上一条前提条件：忽略自转影响，也就是认为重力等于万有引力

2Mm G mg R

=得2gR M G =求天体质量得知道表面重力加速度和天体半径 同样的，要求密度的话，得除以体积，得34g GR

ρπ=

，也就是说知道重力加速度和天体半径之后就可以求得天体的质量和密度，卡文迪许当年也是这么做的。顺便说明一下已学过的m 1m 2

重力加速度的求法：打点计时器，自由落体，平抛运动，以及机械能守恒。

5变轨问题

A.从低轨道到达一个高轨道，必须加速，这样才能做离心运动，才能上升。我们前面学过，轨

道半径越大，做圆周运动的速度越小，但是不要担心卫星不能在高轨道稳定，因为在往高轨道运动的过程当中，动能要转化为势能，速度会减少，这样也就能在高轨道稳定运行了

B.从高轨道到一个低轨道，必须减速，这样万有引力大于向心力，物体做向心运动，才能向低

轨道运动。也不要担心卫星由于速度小而不能在低轨道运行，因为轨道下降时势能会转化为动能，卫星的速度会增加，也就有可能在低轨道运行了

C.同轨道追及问题，根据前面可知：不可能在这个轨道上加速追，那样会升到高轨道，也不能

先升到高轨道再回来，那样太费时间，比较合适的选择就是：先减速到低轨道（当然在低轨道运行的速度要比高轨道大），等快追上的时候再加速度升到原轨道。具体原理结合前面两条D.

速

6

7

其中

半径

8

A.

B.涉及到卫星问题的时候，一定要注意题目当中给出的是轨道半径r还是距地面高度h，这个很容易出错

C.万有引力公式和向心力公式一定要写对，这是解题的关键，一般这里错了，后面就一定错

D.熟练掌握一些推论很有好处，比如本总结里的3.4

E.宇宙航行的内容就不在这里赘述，要明白三个宇宙速度分别指什么，要知道第一宇宙速度的推导和数值，尤其是第一宇宙速度的“数量级”

F.同步卫星没什么特殊的，无非就是周期正好是一天，这样还是根据万有引力提供向心力就能算出半径，最好记住它的半径

ω=是不行的

G.大题中一定要写原始公式，不要直接用推论，比如直接写23r GM

H.结果一定要用常识进行检验，比如要是算出某个卫星的运行速度是90m/s的话，那就要检查计算的准确性了，一般错在这几个方面：1.基本公式书写错误；2.公式推导的过程中丢掉某些量或者把