2019-2020景山中学第二学期六年级期末数学(最终版)

北京景山学校远洋分校2019~2020学年第二学期
六年级数学期末试卷
班级_________姓名__________学号_________成绩________
注意事项
（1）请用蓝色或黑色圆珠笔、钢笔或签字笔答题，作图使用铅笔答卷。

（2）认真审题，字迹工整，卷面整洁
（3）本试卷共6页，共有四道大题，33道小题，1道附加题。

考试时间90分钟。

一、选择题（每题只有1个选项符合题意，每小题2分，共20分）1.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是(
)
A．
B．C．D．
2.下列说法正确的是（
）
A.064.0-的立方根是0.4
B.9-的平方根是3±
C.16的立方根是316
D.0.01的立方根是0.0000013．若m ＜n ，则下列结论正确的是(
)
A．－m ＜－n B．m －2＜n －2C．4m ＞4n
D．m +3＞n +3
4．如图，下列条件：①∠AEC=∠C ，②∠C =∠BFD，③∠BEC+∠C=180°，其中能判断．．．CD AB //的是()
A．①②③ B.①③C.②③ D.①5.下列命题中，是假命题的是()
A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.同旁内角互补，两直线平行
C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
6．不等式组20
21
x
x
->⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是(
)
A．B．C．D．
7．使代数式
1
2
x +的值不小于．．．
代数式2
+23x -1的值，则x 应为()
A．5x <B．5
x ≥C．5x ≤D．0
x ≤8．若,a b 满足210
211
a b a b +=⎧⎨
+=⎩,则a b -等于(
)
A.2
B.1
C.0
D.－1
9．如果不等式4
x x m
<⎧⎨
>⎩有解，那么m 的取值范围是(
)A.4m < B.4
m ≤ C.4
m > D.4
m ≥10．若方程组3
426
ax y x y +=-⎧⎨
-=⎩的解满足25x y +=，则a 等于(
)
A.－2
B.2
C.－3
D.3
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．1－2的相反数是
，1－2的绝对值是
．
12．写出一个比1大且比2小的无理数：.13．方程2x －y ＝3与3x ＋y ＝2的公共解是.
14．若2
(2)30x y -+
+=，则____x y -=．
15．如图，BC ⊥AC ，AC ＝3，BC ＝4，A B ＝5，则点A 到BC 的距离是_______，点C 到AB 的距离是_______．16.如图，把一块三角尺的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为_________．
17.如图，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件．
18.已知关于x 的不等式31a x +≥-的解集为8x ≤，则a ＝________．19.如果关于x 的不等式0x k -<的最大正整数解为3，那么k 的取值范围是
.
第15题
第16题
第17题
C A
B
D E
20.甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种货车可供选择，具体收费情况如下表：
类型载重量（吨）
运费（元/车）
大货车8450小货车
5
300
运完这批货物最少要支付运费元．
三、计算题（每题3分，共
18分）：21.
)
1
22.
4x 2
－16＝0
23.342,2 5.
x y x y +=⎧⎨
-=⎩24.
44333(4)4(2)
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩25.
)
1(2)3(410-≤--x x 26.
523(1)1317.22
x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩， ①≤②
四、解答题（本题共42分，第27-28题5分，第29-31每题6分，第32-33题，每题7分）
27.在边长为1的小正方形组成的网格中，平移格点三角形ABC ，使三角形ABC 的顶点A 平移到格点D 处．
(1)请画出平移后的三角形DEF (点B ，C 的对应点分别为点E ，F )；三角形DEF 的面积为
(2)写出线段AD 与线段BE 之间的关系(数量和位置关系．．．．．．．
)．
28.解不等式组3(1)511572
x x x x -+-<⎧⎪
⎨⎪⎩≤，
，，将其解集在数轴上表示出来,并写出该不等式组的整数解．．．
．29.已知关于x 的方程
231
132
x m x m +--=-的解是非负数．．．，求m 的取值范围.30.如图已知：AB//CD，AE 平分∠DAB，由∠DEA=65°可得∠DAE 的度数，请你在横线上填入合适的推理及
理由．
证明：∵AE 平分∠DAB（已知）
∴∠DAE =∠（）
∵AB//CD（已知）∴∠DEA =∠
（
）∴∠DAE =∠DEA （
）
∵∠DEA=65°（已知）
∴∠DAE =°
（等量代换）
E
D
B
A
31．已知关于x、y的方程组
343
55
x y m
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
且1
x y
+≤，求m的取值范围.
32.如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，
DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F.
（1）依题意补全图形；
（2）设∠C＝α，
①∠ABD＝（用含α的式子表示）；
②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明.
33．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）．若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元．
（1）求篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？
附加题：（附加分6分，试卷总分不超过100分）
定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a ．
例如：12a =，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为211233+=，和与11的商为3311=3÷，所以()12=3f ．
根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为
；
②计算：()23f =
；
（2）如果一个“迥异数”b 的十位数字是k ，个位数字是()21k +，且()11f b =，请求出“迥异数”
b ．
（3）如果一个“迥异数”c ，满足()530c f c ->,请直接写出满足条件的c 的值．。