30度-45度-60度角的三角函数值 (1)
30度-45度-60度角的三角函数值
知识的运用
计算:
(1)sin60o-cos45o;
(2)cos2 600 tan2 450 2 sin 300 sin 450
联系生活
真知在实践中诞生
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的
长度为4m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好
为30o,且两边摆动的角度相同,求它摆至 最高位置时与其摆至最低位置时的高度之 O
它们的锐角分别是多少度?
30o
45o
它们的正弦、余弦、正切值别是多少?
45o
┌
60o
┌
请与同伴交流你是怎么想的?
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α
30o
45o
60o
正弦sinα
1 2 2 2 3 2
余弦cosα
3 2 2 2 1 2
正切tanα
3内在联系。
(2)cos60o+sin45o-tan30o;
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长AB=12m,在C处看桥两 端A,B,夹角BCA=60o. 则B,C间的距离为___
AD
┐ BC
课后作业
必做题：课本习题2.3 1、2、3 选做题：课本习题2.3 5
链接中考：
（ 2017 聊城）在Rt△ABC中，cosA= 1 ,
例题欣赏
例1 计算: (1)sin30o+cos45o;(2) sin260o+cos260o-tan45o.
解: (1)sin30o+cos45o
1 2
22
1 2 .
2
(2) sin260o+cos260o-tan45o
1.2_30度_45度_60度角的三角函数值(1)课件
驶向胜利 的彼岸
?
将实际问 题数学化
B
C A
D
1 0 0 ∠AOD 60 30 , OD=2.5m, 2.5 2 在Rt△O C D 中， C D B O C 0 cos 30 , A OD 3 0 O C O Dcos 30 2.5 2.165(m). 2
a 2 b 2 a 2 b2 a 2 b2 ( ) ( ) 2 2 2 c2 c c c c
c
b
a B
C
问题: 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝ 30°,求BC.
2x
B x C
分析:
A
30°
a
┌
1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我们想到了什么?
2.假设BC＝x,那么AB等于多少? 3.接下来如何求出BC?
0
60
0
特殊角的三角函数值的 计算
1. sin 60 2 sin 30 cos 30
3 1 3 解：原式 2 2 2 2
例：计算下列各值：
3 3 2 2
0
例：计算下列各值：
2. sin 60 cos 60
2 2
3 2 1 2 解：原式 ( ) ( ) 2 2
(互余角的三角函数关系）
小结
拓展
回味无穷
直角三角形中的边、角关系
驶向胜利 的彼岸
看图说话:
B
c a A b ┌ C
300
450
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数 值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
九年级数学北师大版30度_45度_60度角的三角函数值1
驶向胜利 的彼岸
300
(1)sin300等于多少?
(2)cos300等于多少?
450 450
(3)tan300等于多少?
┌
600
┌
请进行小组讨论，每组推选一个同学回答你们组讨论的结论和 探索的过程?
2、600角的三角函数值分别是多少？你是怎
0
1 0 0 ∠AOD 60 30 , 2
OD=2.5m,
所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
随堂练习
驶向胜利 的彼岸
1、计算: (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600; 怎样 做？ 老师期望:
只要勇敢地走向黑板来 展示自己,就是英雄!
随堂练习
驶向胜利 的彼岸
1、计算: (1)sin600-tan450; 解：(1)sin600-tan450
= =
(2)cos600+tan600;
3 1 2
32 2
解：(2)cos600+tan600
=
1 2
3
=
1 2 2
3
随堂练习
驶向胜利 的彼岸
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少? (把实际问题数学化)
3、能根据300、450、600角的三角函数值， 说出相应锐角的大小。
独立 作业
知识的升华
1、P13 习题1.3 （1,2）题
2、问题解决（4）（供学有余力的同 学做）
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
P13 习题1.3 （1,2）题
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
30度-45度-60度角的三角函数值
2
22
3 3 22
0
例：计算下列各值：
2.sin2 60 cos2 60
解：原式 ( 3 )2 ( 1 )2 22
31 44
1 sin2 600 (sin 600)2
3cos 600 3. 5sin 300 1
1
4.sin2 45 tan2 30
3 2 3 3
回顾与思考1
锐角三角函数定义
正弦,余弦,正切 :
sin A a , c
sin B b , c
cos A b , c
cos B a ,
A
c
tan A a , b
tan B b , a
B
c
a
┌
b
C
互余两角之间的三角函数关系 直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900.
30度45度60度角的三角函数值30度角的三角函数值60度角的三角函数值120度角的三角函数值15度角的三角函数值37度角的三角函数值30度45度60度角的三角函数值90度角的三角函数值75度角的三角函数值40度角的三角函数值
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
2.300,450,600角的三角函数值
做一做P11 4
洞察力与内秀
特殊角的三角函数值表
要能记 住有多 好Βιβλιοθήκη 三角函数 正弦锐角α
sinα
300
1
2
450
2
2
600
3 2
余弦 cosα
3 2 2 2 1 2
正切 tanα
3 3
1
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系呢?
请记住：300 450 600 的三角函数值
30度,45度,60度的三角函数值
30度,45度,60度的三角函数值三角函数是数学中非常重要的概念，运用它可以计算与直角三角形相关特定角度的三角函数值。
在三角函数的计算中常常会涉及特定的角度，例如30度、45度和60度。
这三个角度是中学生常考的内容。
针对这三者，以下将展示在某些特定情况下该如何计算它们的三角函数值。
首先，让我们从30度开始说起。
当某个角度为30度时，它的正弦值（sinθ）为1/2，其余的三角函数值同样可以以此为基础所得。
而余弦值（cos θ）则等于根号三的一半，正切值（tan θ）则等于根号三的一。
由此可见，若某个角度为30°，其三角函数值可通过上述数值表达出来。
接下来讨论45°的情况。
对于此角度，正弦值等于0.707，而余弦值和正切值则均等于根号二的一半。
所以当某个角度为45°时，它的三角函数值可以通过这一数值表得出。
同样，当某个角度为60°时，其正弦值将等于0.86，余弦值与正切值则各自等于根号三的一半和根号三，以此四舍五入可以求得60°角度对应其三角函数值。
从上述也可以看出，若需要计算三角函数值，常常可以把特定的角度转换为特定的数值，从而比较容易的得出其三角函数值。
当然，除了30°,45°,60°的三角函数值外，在相应把象限角计算出来的时候，也就可以计算出其对应的三角函数值了。
总之，基本的三角函数值计算是数学中的一项基础技能，不管是中学生还是大学生，都应该记住上文提到的三角函数值，这样才能更好地运用三角函数知识，深入认识三角形及相关几何概念，实现更多数学技能的提升。
三角函数值30度45度60度口诀
三角函数值30度45度60度口诀
三角函数是数学中的重要概念，用于描述角和边之间的关系。
其中，三角函数值在不同角度下具有特定的数值。
为了方便记忆，我们可以利用口诀来帮助记忆不同角度下的三角函数值。
30度的三角函数值口诀
在三角函数中，30度是一个比较特殊的角度，其三角函数值是固定的： - 正弦值：$\\frac{1}{2}$ - 余弦值：
$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ - 正切值：$\\frac{1}{\\sqrt{3}}$
记住这个口诀，“正弦值带根号，余弦值带三角，正切倒数正号”，就可以轻松记住30度下的三角函数值了。
45度的三角函数值口诀
45度是另一个比较特殊的角度，其三角函数值与一个简单的规律有关： - 正弦值：$\\frac{1}{\\sqrt{2}}$ - 余弦值：$\\frac{1}{\\sqrt{2}}$ - 正切值：1
利用这个口诀，“正弦余弦同平方根，正切值始终为1”，可以轻松记忆45度下的三角函数值。
60度的三角函数值口诀
最后，我们来看看60度下的三角函数值，这个角度也有固定的数值： - 正弦值：$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$ - 余弦值：
$\\frac{1}{2}$ - 正切值：$\\sqrt{3}$
通过这个口诀，“正弦值三分二，余弦值一分二，正切根三为”，可以很容易记住60度下的三角函数值。
综上所述，通过这些口诀，我们可以快速、方便地记忆不
同角度下的三角函数值。
这些口诀是学习三角函数时的好帮手，希望对你有所帮助。
特殊角度的三角函数值对照表
特殊角度的三角函数值对照表特殊角度三角函数值对照表是数学中的一个工具，它帮助我们快速计算特殊角度的正弦、余弦和正切值。
特殊角度是指能够被简化为一个特定比值的角度，例如30°、45°、60°等。
这些特殊的角度在几何和三角函数的计算中经常出现，所以熟悉它们的三角函数值是很有用的。
在特殊角度三角函数值对照表中，通常包括角度的度数和弧度两种表示方法，以及对应的正弦、余弦和正切值。
下面是一个1200字以上的特殊角度三角函数值对照表。
#角度度数与弧度的对照角度(度) 弧度(rad)0030π/645π/460π/390π/2180π2703π/23602π#三角函数值对照角度(度) 正弦(sin) 余弦(cos) 正切(tan)0010301/2√3/21/√3451/√21/√2160√3/21/2√39010无穷大1800-10270-10无穷大360010对于角度为0度，它的正弦值为0，余弦值为1，正切值为0。
这是因为在单位圆上，角度为0度时，对应的终边在横轴上。
而在特殊角度30度、45度和60度对应的正弦、余弦和正切值是根据三角函数的定义和三角恒等式计算得出的。
例如，当角度为30度时，它的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为1/√3、这是因为在单位圆上，角度为30度时，对应的终边与x轴正向和y轴正向的夹角都是30度，所以正弦值为终边的y坐标除以半径，即1/2；余弦值为终边的x坐标除以半径，即√3/2；正切值为终边的y坐标除以终边的x坐标，即1/√3类似地，当角度为45度时，它的正弦值和余弦值都是1/√2，正切值是1、这是因为在单位圆上，角度为45度时，对应的终边与x轴正向和y轴正向的夹角都是45度，所以正弦值和余弦值都是终边的y坐标和x坐标除以半径的比，即1/√2；正切值是终边的y坐标和终边的x坐标的比，即1同样地，当角度为60度时，它的正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值为√3、这是因为在单位圆上，角度为60度时，对应的终边与x轴正向和y轴正向的夹角都是60度，所以正弦值为终边的y坐标除以半径，即√3/2；余弦值为终边的x坐标除以半径，即1/2；正切值为终边的y 坐标除以终边的x坐标，即√3当角度为90度时，它的正弦值为1，余弦值为0，正切值不存在。
30度_45度_60度角的三角函数值(11月22日)
∴CA= 3 3 ∴BC=CA－BA=( 3 3 －3)米 答：路况显示牌BC的高度是( 3 3 －3)米
CA AD
小结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 30° 三角函数 sin a cos a tan a
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
60°
3 2
2 2
(2)cos600+tan600;
怎样 做？
2 3 sin 450 sin 60 0 2 cos 450. 2 2 4 sin 2 30 0 cos2 60 0 2 cos2 450. 2
例1 （3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AB 6 , BC 3
求∠A ,∠B的度数．
树高约 4.6 m
驶向胜利 的彼岸
2
450
450
2 1
600
3
┌
1
┌
1
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝
2a
2
a2 3a
a 1 2a 2
30°
sin 30
cos 30
tan 30
3a 3 2a 2
a 3 3 3a
1 2
1
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
P13 习题1.3 1,2，题
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
独立 作业
A
36 tan
30度,45度,60度角的三角函数值(1)
直角三角形的边角关系
2.300,450,600角的三角函数值(1)
金水四中数学组
回顾与思考1
锐角三角函数定义
w直角三角形中边与角的关系: w在直角三角形中,若一个
锐角确定,那么这个角的对
w这张表还可以看出许多
知识之间的内在联系?
w(3)tan300等于多少?
大家的想法
sin30°应等于三角板中30°角 而在直角三角形中，30°的角
的对比与斜边的比值 所对的直角边等于斜边的一
半
w若设这个直角边为x，则斜边为2x，另一条直角边为 x
w老师期望:
w你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个
重新认识和评价.
w根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
44
做一做P11
特殊角的三角函数值表
三角函数
0 600
w(1)sin30 等于多少? 0
45 ┌ ┌
w(2)cos300等于多少?
tanA=
sinA=cos cosA
B
w如图,观察一副三角板:
w它们其中有几个锐角 300
w分别是多少度?
450
知识在于积累
w(5)sin450,sin600等于多少?
w(6)cos450,cos600等于多少? 300
w(7)tan450,tan600等于多少? 450
450 ┌ 600 ┌
正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 余切cotα
锐角α
300
w要能记
450
住有多
好
30_°_45°_60°角的三角函数值
1.2. 30 °,45°,60°角的三角函数值姓名______________准备知识：1.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于 .2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°,如果AC＝2,则BC＝ .AB＝ .3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝45°,如果AC＝2,则AB＝ .如果AB＝4,则BC＝ .如果AB＝a,则BC= .自学提示：[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题] 2、 sin30°等于多少呢?[问题] 3、 cos30°等于多少? tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?结论：问题5对应练习：对于锐角A：若sin A=1/2，则∠A= ；若tanA=1,则cos A= 。
计算：温馨提示：sin260°即（sin60°）2(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.问题6．一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为4 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)基础训练：1．已知△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，则cos A 等于_______________．2 cos A =23（A 为锐角），则∠A 的度数为______________3．若cos B =22，则∠B =__________度．（为锐角）4．在△ABC 中，∠C =90°，若cos A =21，则sin A =__________．5．在△ABC 中，∠C =90°，3a =3b ，则sin A __________．6．在△ABC 中，若｜sin A -1｜+0)cos 23(2=-B ，则∠C 的度数是_______．．设等腰三角形的腰长为2cm ，底边长为32cm ，则顶角为_______度．．在△ABC 中，已知∠A =60°，∠B =75°，AB =6，则BC =______．．如图：△ABC 中，∠C =90°，AB =310，cos B =21，D 为AC 上一点，且∠DBC =30°，AD 的长为___________．（10）22cos45°-21cos60°+sin60°cos30°． （11） ︒︒-︒+︒45tan 45cot 60sin 30sin 22（12）． 3245cos 2-+︒ （ 13）cos30°︒+︒⋅30sin 130cos14. 如上图所示，已知：在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC 的面积(结果可保留根号).。