2017-2018,2018-2019两个年上学期的试卷。江苏省淮安地区2017-2019年上学期七
淮安地区七年级学期期末英语试卷分类汇编完成句子淮安区A）根据要求完成句子。
71. How much are the sports shoes?（改为同义句）How much _________the sports shoes _____________?72. Jack's tie is red and yellow.（对划线部分提问）__________ ____________ is Jack's tie?73. There is some water in the bowl.（改为否定句）There _________ ___________ water in the bowl.B）根据所给中文愈思，用英语完成下列各句。
74. 在业余时间，我的爸爸喜欢听音乐。
My father enjoys ______________________ music in his________________.75. 一你认为我的运动鞋怎么样? 一很好。
适合长距离的步行。
-________________________ my sports shoes?-They are very nice. They _____________________ a long walk.76. 这家鞋店有不同种类的鞋子。
There are __________________ shoes in the _____________________.77. 我的手套和你的不同，他们是由皮革做成的。
My gloves _________________ yours and they __________________ leather.78. 一你能看一看我的照片吗? 一稍等片刻。
-Can you ____________________at my photos?-_____________________________.C）连词成句。
79. get, for, our parents, new clothes, us, ready________________________________________________________________________ 80. look, students, in, dark blue, smart________________________________________________________________________71. do; cost72. What colour73. isn't any74. listening to; free time75. What do you think of/about (How do you like/find); are fit / suitable for76. different kinds/types of; shoe shop77. are different from; are made of78. look/have a look/take a look; Just a minute79. Our parents get new clothes ready for us.80. Students look smart in dark blue.洪泽区81.如果我们为未来做好准备, 我们的梦想就会实现。
If we get________________ the future, our dream will ________________.82. 糖果含有太多糖分并且对我们牙齿有害.Sweets have _________________ sugar and are ______________________ our teeth.83. 我每晚睡觉少于6小时, 所以我经常感觉累。
I sleep for ____________________ six hours every night. So I often _______________.84.这件衬衫是丝绸的, 和篮子里的那些都不一样。
This shirt is __________________ silk and is ____________________ those in the basket.85.西蒙经常在万圣节期间装扮成鬼去捉弄他的朋友们。
Simon often _______________ as a ghost to _____________ on his friends at Halloween81. ready for, come true82. too much, bad for83. less than, feel tired84. made of, different from85. dresses up, play tricks金湖县81. 你朋友们对人工智能感兴趣吗？我可以借给他们一些相关的书籍.Are your friends ______________ AI? I can _______________ some books about it.82. 那件衬衫是由丝绸做成的，很受年轻女孩的喜爱。
The blouse _________________ silk, it _____________________ young ladies.83. 我想买3瓶果汁。
它味道不错，也是我哥哥的最爱。
I want to buy _____________________. It ____________ and it's my brother's favourite.84. 你能再等我十分钟吗？我们一起去公园散步！Could you _________________ for ten more minutes? Let's ______________ in the park. 85. 过节时人们总是精心打扮自己并且吃一顿丰盛的晚餐。
People always ______________ themselves carefully and ___________________ at festivals.81. interested in; lend you82. is made of; very popular with83. three bottles of; tastes good/ nice84. wait for me; go for a walk85. dress up; have a big dinner涟水县1.稍等一下，我还想买点其他好东西。
_____________________，I want to buy ______________________.2.今天的时装表演到此结束。
谢谢您的光临！______________today's fashion show. _________________________.3.他在空余时间里写信给他的妈妈。
He ____________________ his mother ___________________.4. 我想给他买一双软底运动鞋。
他们适合走很远的路。
I want to buy______________________ for him .They _________________a long walk.5.那家购物中心是个玩乐的好地方。
他家离它不远。
The shopping mall is _____________________. His home is___________________it.1. Just a minute, something else2. That’s all for, Thank you for your coming3. writes to; in his free time.4. a pair of trainers; are suitable for5. a good place for fun; not far from开明中学79.她住的离学校不近，但她上学从不迟到。
She doesn’t li ve near her school.But she________never_______ ________school.80.春节即将到来，大多数中国家庭正为它准备。
The Spring Festival is coming.Most Chinese families________ __________ _________for it.81.寒假期间，你可以在学校图书馆借三本书。
During the winter holiday,you can_______three books________the school library.82.在新的公寓里，Sandy有一个她自己的卧室。
Sandy has a bedroom_________ ________ _________in the new flat.83.这个围巾是羊毛做的，你戴着真好看。
The scarf________ _________ __________wool and it really looks good_________you. 79.is late for ; 80.are getting ready ; 81.borrow from82.of her own; 83. is made of ; on清江中学1. ---你的生日在什么时候？---在十月二十八号。
--- is your birthday? ---It’s ___________October 28.2. 他们正在计划如何庆祝中国的新年。
They how to Chinese New Year.3. 软底运动鞋轻便舒适，很受年轻人的喜爱。
Trainers are ______________ and are popular ____________________.4. 盘子上有一些牛肉和两片面包。
There and bread on the plate.5. 蛋糕和糖果有太多糖分，对牙齿有害。
Cakes and sweets have and for my teeth.6. ---你认为我的新外套怎么样？---它是羊毛制品。
---What do you my new coat? ---It ____________________ wool.7. 这个男孩对拍摄照片感兴趣，他有一千多张照片。
2017-2018学年江苏省淮安市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共60.0分）1.A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，A∩B=______．2.sin的值为______．3.函数y=的定义域为______．4.若幂函数y=x a过点（2，2），则实数a的值为______．5.已知向量=（2，3），=（6，y），且 ∥，则实数y的值为______．6.若函数f（x）=x2-mx+3在[2，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围为______．7.将函数y=sin x的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为______．8.设x0为函数f（x）=2x+x-4的零点，且x0∈（k，k+1），k∈Z，则k的值为______．9.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且sinθ=-，则y=______．10.已知sinθ+cosθ=（0＜θ＜），则sinθ-cosθ的值为______．11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-2，0）时，f（x）=log2（-x+2），则f（2018）的值为______12.已知在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边AB，AD的中点，若P为线段MN上的动点，则•的最大值为______．13.已知函数f（x）=，则函数f（f（x））的值域为______，14.已知f（x）=，若关于x的方程f（x）=a有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则四根之积x1x2x3x4的取值范围为______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知sin，且，α是第二象限角．（1）求tanα的值；（2）求的值．16.已知向量，满足||=2，||=1，|+2|=|-|（1）求•的值（2）求向量与-2夹角的余弦值17.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（-1，0），||=1，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．（1）若x=，设点D为线段OA上的动点，求||的最小值；（2）若x∈R，求•的最大值及对应的x值．18.已知某实验室一天的温度y（单位：℃）是关于时间t（单位：h）的函数，记为y=f（t），f（t）=10-2sin（t+），t∈[0，24）．（1）求实验室这一天温度逐渐升高的时间段，并求这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间内实验室需要降温？19.已知函数f（x）=1og3（3x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若不等式f（x）--a≥0对x∈（-∞，0]恒成立，求实数a的取值范围．20.已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，①求实数a的取值范围；②若函数h（x）=f（t）-f（）恰有1个零点，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】{0，1}【解析】解：根据题意，A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，集合A、B的公共元素为0、1，则A∩B={0，1}；故答案为{0，1}．根据交集的定义，由集合A、B，分析A、B的公共元素，并用集合表示即可得答案．本题考查交集的计算，关键是理解交集的定义．2.【答案】【解析】解：sin=sin=．故答案为：．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可．本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数的应用，考查计算能力．3.【答案】[2，+∞）【解析】解：由2x-4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．4.【答案】【解析】解：幂函数f（x）=x a的图象过点（2，2），∴f（2）=2α=2=，---（2分）∴α=，---（3分）根据幂函数的图象过点（2，2），列方程求出α的值即可．本题考查了求幂函数的解析式问题，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键，本题是一道基础题．5.【答案】9【解析】解：∵=（2，3），=（6，y），且∥，∴2y-3×6=0，即y=9．故答案为：9．直接利用向量共线的坐标运算列式求解y值．本题考查向量共线的坐标运算，是基础题．6.【答案】（-∞，4]【解析】解：由题意，函数f（x）=x2-mx+3，开口向上，其对称轴x=∵在[2，+∞）上是增函数，∴，∴m≤4．则实数m的取值范围为（-∞，4]．故答案为：（-∞，4]．根据二次函数的性质，开口向上，对称轴右边递增，即可求解；本题考查了二次函数的单调性问题，注意开口方向和对称轴，属于基础题．7.【答案】y=sin（2x+）【解析】解：将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将得到的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．8.【答案】1【解析】解：由函数的解析式可得f（1）=2+1-4=-1＜0，f（2）=4+2-4=2＞0，且函数在R上是增函数，故函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点，所以k=1，故答案为：1．由函数的解析式可得f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0，且函数在R上是增函数，故函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点，从而求得k的值．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．9.【答案】-8【解析】解：若P（4，y）是角θ终边上的一点，则点P到原点的距离r=则=，则y=-8故答案为：-8根据三角函数的第二定义，我们可得sinθ=（r表示点P到原点的距离），结合p（4，y）是角θ终边上的一点，且，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值．本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键．10.【答案】-【解析】解：∵sinθ+cosθ=＞0，0＜θ＜，∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=，sinθ-cosθ＜0，∴2sinθcosθ=，∴（sinθ-cosθ）2=sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ=，则sinθ-cosθ=-．故答案为：-．已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出2sinθcosθ的值，判断出sinθ-cosθ小于0，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，开方即可求出sinθ-cosθ的值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．11.【答案】2【解析】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），即有f（x+4）=-f（x+2）=f（x），可得函数f（x）的最小正周期为4，f（2018）=f（504×4+2）=f（2）=f（-2），由x∈[-2，0）时，f（x）=log2（-x+2），可得f（-2）=log2（2+2）=2，即f（2018）=2．故答案为：2．将x换为x+2可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数f（x）的最小正周期为4，可得f（2018=f（2）=f（-2），由已．知函数的解析式计算可得所求值．本题考查函数的周期性和应用，考查转化思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】3【解析】解：如图，以A为原点建立坐标系，则C（2，2），D（0，2），设P（x，1-x），0≤x≤1，则，，∴，=2x2+1，当x=1时，得最大值3．故答案为：3．首先以A为原点建立坐标系，用坐标表示向量，数量积最值转化为函数最值，得解．此题考查了数量积，二次函数最值等，难度不大．13.【答案】（，）【解析】解：；∵4x＞0；∴4x+1＞1，，；∴，即-1＜f（x）＜1；令f（x）=t，-1＜t＜1，则；∵-1＜t＜1；∴，，，；∴；∴f（f（x））的值域为．故答案为：．分离常数得出，容易求出f（x）的值域为（-1，1），可令f（x）=t，-1＜t＜1，从而得出，根据t的范围即可求出4t的范围，进而求出的范围，即得出f（f（x））的值域．考查函数值域的概念及求法，指数函数的单调性，增函数的定义，分离常数法的运用，换元求函数值域的方法，不等式的性质．14.【答案】[0，1）【解析】解：关于x的方程f（x）=a有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，即为函数y=f（x）和直线y=a有四个交点，画出y=f（x）的图象，设x1＜x2＜x3＜x4，可得x1+x2=-2，log2x3+log2x4=0，即有x3x4=1，x1x2=x2（-2-x2）=-（x2+1）2+1，由-1＜x2≤0，可得x1x2∈[0，1）．即有x1x2x3x4的取值范围是[0，1）．故答案为：[0，1）．由题意可得函数y=f（x）和直线y=a有四个交点，画出y=f（x）的图象，设x1＜x2＜x3＜x4，由二次函数的对称性和对数函数的性质，可得所求范围．本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想，考查二次函数的值域，以及化简运算能力，属于中档题．15.【答案】解：（1）∵sin，且，α是第二象限角，∴cosα=-=-，∴tanα==-．（2）====-7．【解析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得tanα的值．（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．16.【答案】解：（1）∵向量，满足||=2，||=1，|+2|=|-|∴|+2|2=|-|2，即（+2）2=（-）2，即||2+4•+4||2=||2-2•+||2，故6•+3=0，解得：•=-；（2）=||2-4•+4||2=7，∴===2设向量与-2夹角为θ，则cosθ==．【解析】（1）由已知中|+2|=|-|，可得|+2|2=|-|2，结合||=2，||=1，可得•的值（2）设向量与-2夹角为θ，代入向量夹角公式，可得cosθ=．本题考查的知识点是平面向量数量积的性质及其运算，难度不大，属于基础题．17.【答案】解：（1）∵D为线段OA上的点，且A（1，0），可设D（t，0），（0≤t≤1），∵||=1，且，∴C（，），∴=（t-，），∴||=（0≤t≤1），∴时，||取最小值；（2）由题意可设C（cos x，sin x），=（1+cos x，sin x），=（cos x，sin x），∴=cos2x+cos x+sin2x=1+cos x，∵-1≤cos x≤1，∴x=2kπ时，cos x取得最大值1，从而的最大值为2，此时x=2kπ．【解析】（1）先设D（t，0），化简||，再利用二次函数的性质进行求解即可；（2）先设C（cosx，sinx），代入求出，再利用正弦函数的性质即可求解．本题以向量为基本载体，综合考查了二次函数，三角函数性质的应用．18.【答案】解：（1）∵f（t）=10-2sin（t+），t∈[0，24），∴温度逐渐升高的时间段为2kπ+≤t+≤2kπ+π，k∈Z，即24k+2≤t≤24k+14，k∈Z，∵t∈[0，24），∴取k=0，得2≤t≤14，故实验室这一天温度逐渐升高的时间段为[2，14]，∴≤t+≤，∴-1≤sin（t+）≤1，当t=2时，sin（t+）=1，当t=14时，sin（t+）=-1，于是f（t）在[0，24）上的最大值为12，最小值为8，故实验室这一天的最高温度为12℃，最低温度为8℃故实验室这一天的最大温差为12-8=4℃．（2）依题意当f（t）＞11时，实验室需要降温，∴10-2sin（t+）＞11，即sin（t+）＜-，∵0≤t＜24，因此π＜t+＜∴10＜t＜18，即在10时到18时实验室需要降温．【解析】（1）f（t）=10-2sin（t+），求出相位的范围，利用三角函数的有界性求解函数的最值．（2）依题意当f（t）＞11时，实验室需要降温，-1≤sin（t+）≤1，然后求解即可．本题考查三角函数的实际应用，三角函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．19.【答案】解：（1）函数f（x）=1og3（3x+1）+kx（k∈R）是偶函数，可得f（-x）=f（x），即1og3（3-x+1）-kx=1og3（3x+1）+kx，可得2kx=1og3（3-x+1）-1og3（3x+1）=log3=log33-x=-x，可得2k=1，即k=-；（2）不等式f（x）--a≥0对x∈（-∞，0]恒成立，可得a≤1og3（3x+1）-x在x∈（-∞，0]恒成立，令g（x）=1og3（3x+1）-x=log3=log3（1+3-x），由x≤0可得1+3-x≥1=1=2，可得g（x）≥log32，即g（x）的最小值为log32，可得a≤log32，即实数a的取值范围是（-∞，log32]．【解析】（1）由函数f（x）为偶函数，可得f（-x）=f（x），运用对数的运算性质，解方程可得k的值；（2）不等式f（x）--a≥0对x∈（-∞，0]恒成立，可得a≤1og3（3x+1）-x在x∈（-∞，0]恒成立，令g（x）=1og3（3x+1）-x，运用对数函数的单调性可得g（x）的最小值，进而得到a的范围．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查不等式恒成立问题解法，注意运用方程思想和参数分离，考查对数函数的单调性，考查化简运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）根据题意，当a=0时，f（x）=x|x|=2x，为奇函数，证明如下：f（-x）=（-x）|-x|-2x=-（x|x|+2x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数；（2）①函数f（x）=x|2a-x|+2x=，当x≥2a时，f（x）=x2+2（2-2a）x，其对称轴为x=a-1，当x＜a时，f（x）=-x2+2（2+2a）x，其对称轴为x=a+1，若函数f（x）在R上是增函数，必有，解可得-1≤a≤1，即a的取值范围为（-1，1）；②，若函数h（x）=f（t）-f（）恰有1个零点，则方程f（t）=f（）恰好有1个根，又由f（x）在R为增函数，则t=恰有1个根，即方程（t-1）•3x-•-1=0有一个实根，令m=，则m＞0，则原方程为（t-1）m2-m-1=0有且只有一个正实根，若t=1，解可得m=-，不符合题意，若t≠1，则对于方程为（t-1）m2-m-1=0，有2个相等的正根或一正一负的两根，分2种情况讨论：①，方程为（t-1）m2-m-1=0有2个相等的正根当△=0时，解可得t=或-3，当t=时，m=-2，不合题意；当t=-3时，m=，符合题意；②，方程为（t-1）m2-m-1=0有一正一负的两根，必有（t-1）×（-1）＜0，解可得：t＞1，综合可得：t的取值范围为{t|t=3或t＞1}．【解析】（1）根据题意，当a=0时，f（x）=x|x|=2x，分析f（-x）与f（x）的关系，结合函数单调性的定义，分析可得答案；（2）①，将函数的解析式写成分段函数的形式，结合二次函数的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案；②，根据题意，结合函数的单调性分析可得若函数h（x）=f（t）-f（）恰有1个零点，则t=恰有1个根，即方程（t-1）•3x-•-1=0有一个实根，令m=，分析可得（t-1）m2-m-1=0有且只有一个正实根，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查分段函数的应用，涉及函数单调性、奇偶性的证明以及一元二次方程根的分步，属于难题．。
2017-2018学年江苏省淮安市高二(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省淮安市高二（上）期末数学试卷一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2＞0”的否定是．2．（5分）直线2x+3y﹣6＝0在两坐标轴上的截距之和为．3．（5分）抛物线x2＝4y的焦点坐标为．4．（5分）若三条直线x+y﹣2＝0，mx﹣2y+3＝0，x﹣y＝0交于一点，则实数m值为．5．（5分）过两点A（0，1），B（2，3），且圆心在直线x+2y﹣2＝0上的圆的标准方程为．6．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，侧棱P A⊥平面PBC，P A＝1，底面是边长为2的正三角形，则此三棱锥的表面积为．7．（5分）已知双曲线的一个焦点为（0，﹣2），则双曲线的渐近线方程为．8．（5分）已知直线y＝x﹣1与抛物线y2＝4x交于A，B两点，则弦AB的长为．9．（5分）已知，若当x∈[﹣2，2]时，f（x）≤0恒成立，则实数t的取值范围为．10．（5分）已知命题p：x2+y2﹣2x+2y+m＝0表示圆，命题q：表示双曲线，若命题p∧q为真命题，则实数m的取值范围为．11．（5分）若两个不同圆柱的侧面展开图均是长为4宽为3的矩形，则两圆柱的体积之比为．12．（5分）已知m∈R，若过定点A的动直线mx﹣y＝0和过定点B的动直线x+my+1＝0交于点P（x，y），则P A+PB的最大值为．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+（y﹣2）2＝1，若直线y＝kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是．14．（5分）若函数在其定义域内的一个子区间（a﹣2，a+2）上不单调，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，E，F分别为CC1，AB1的中点．（1）求证：BC⊥AE；（2）求证：EF∥平面ABC．16．（14分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）圆C上有两点P、Q关于直线l：x+my﹣2＝0对称，求过点（2，3）与直线l平行的直线l'被圆C截得的弦长．17．（14分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，△SAB为正三角形，平面SAB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2，BC＝3，DC＝4，点E在棱SB上，且SE ＝2EB．求证：（1）平面SBC⊥平面SAB；（2）求证：SD∥平面ACE；（3）求三棱锥S﹣ACE的体积．18．（16分）某公司引进一条价值30万元的产品生产线，经过预测和计算，得到生产成本降低y万元与技术改造投入x万元之间满足：①y与（30﹣x）和x2的乘积成正比；②当x＝15时，y＝27000，并且技术改造投入比率，t为常数且t∈（0，2]．（1）求y＝f（x）的解析式及其定义域；（2）求y的最大值及相应的x值．19．（16分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，焦距长为2，左准线为l1：x＝﹣4．（1）求椭圆C的方程及其离心率；（2）若过点的直线l交椭圆C于A，B两点，且N为线段AB的中点，求直线l的方程；（3）过椭圆C右准线l2上任一点P引圆Q：x2+（y﹣1）2＝8的两条切线，切点分别为M，N．试探究直线MN是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）＝x2﹣ax﹣a，a∈R，g（x）＝e x（其中e是自然对数的底数）．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）记函数F（x）＝f（x）•g（x），其中a＞0，若函数F（x）在（﹣3，3）内存在两个极值点，求实数a的取值范围；（3）若对任意x1，x2∈[0，3]，且x1＞x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年江苏省淮安市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2﹣2＞0”的否定是：∃x∈R，x2﹣2≤0．故答案为：∃x∈R，x2﹣2≤0．2．【解答】解：由直线2x+3y﹣6＝0可得+＝1，则直线2x+3y﹣6＝0在两坐标轴上的截距分别为3，2，则截距之和为3+2＝5，故答案为：53．【解答】解：抛物线x2＝4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p＝4，∴∴抛物线x2＝4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）4．【解答】解：∵三条直线x+y﹣2＝0，mx﹣2y+3＝0，x﹣y＝0交于一点，联立，得x＝1，y＝1，∴直线mx﹣2y+3＝0过点（1，1），∴m﹣2+3＝0，解得m＝﹣1，∴实数m值为﹣1．故答案为：﹣1．5．【解答】解：∵圆心在直线x+2y﹣2＝0上，故可设设圆心C（2﹣2b，b）．∵圆过两点A（0，1），B（2，3），∴r＝CA＝CB，∴（2﹣2b）2+（b﹣1）2＝（2﹣2b ﹣2）2+（b﹣3）2，求得b＝﹣1，∴圆心C（4，﹣1），半径r＝CA＝，∴圆的标准方程为（x﹣4）2+（y+1）2＝20，故答案为：（x﹣4）2+（y+1）2＝20．6．【解答】解：∵P A⊥平面PBC，∴P A⊥PB，P A⊥PC，在Rt△APB中，由AB＝2，P A＝1，可得PB＝，同理可得PC＝，∴，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴，∵△PBC为等腰三角形，底面边长为2，腰长为，∴．∴此三棱锥的表面积为．故答案为：．7．【解答】解：双曲线的一个焦点为（0，﹣2），可得1﹣a＝4，可得a＝﹣3，双曲线方程为：．双曲线的渐近线方程为：．故答案为：．8．【解答】解：将直线l：x﹣y﹣1＝0过（1，0）即抛物线方程y2＝4x的焦点坐标，联立直线与抛物线方程，消元y，可得x2﹣6x+1＝0∴x1+x2＝6，∴弦AB的长为x1+x2+p＝6+2＝8．故答案为：8．9．【解答】解：f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1）＝0，得x＝1，﹣．在[﹣2，﹣）和[1，2]上f′（x）＞0，f（x）为增函数；在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）为减函数．∴x＝﹣时，函数f（x）取得极大值，f（﹣）＝﹣﹣++5﹣t＝﹣t，又f（2）＝8﹣2﹣4+5﹣t＝7﹣t＞f（﹣）．∴f（2）为x∈[﹣2，2]时的最大值．∴7﹣t≤0，解得t≥7．故实数t的取值范围是[7，+∞）．（或利用分离参数方法也可得出）故答案为：[7，+∞）．10．【解答】解：p为真时，D2+E2﹣4F＞0，即4+4﹣4m＞0，解得：m＜2；q为真时，（m﹣3）（m+1）＜0，解得：﹣1＜m＜3；又p且q为真，所以p真，且q为真．所以，解得：﹣1＜m＜2．故答案为：（﹣1，2）11．【解答】解：圆柱的侧面展开图是长和宽分别为4和3的矩形，当母线为4时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是＝；当母线为3时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是．∴两圆柱的体积之比为（或）．故答案为：（或）．12．【解答】解：由题意知动直线mx﹣y＝0过定点A（0，0），动直线x+my+1＝0过定点B（﹣1，0）．且|AB|＝1；又m×1+（﹣1）×m＝0，∴两条动直线互相垂直；∴|P A|2+|PB|2＝|AB|2＝1，∴|P A|+|PB|≤＝，当且仅当P A＝PB＝时取等号．故答案为：．13．【解答】解：问题转化为：圆心C（0，2）到直线y＝kx﹣2的距离小于等于2，∴≤2，解得k2≥3，∴k≤﹣或k，故答案为：14．【解答】解：函数f（x）的定义域是（0，+∞），故a﹣2≥0，解得：a≥2，而f′（x）＝x﹣，令x﹣＝0，解得：x＝，由题意得：a﹣2＜＜a+2，解得：0≤a＜4，综上：a∈[2，4），故答案为：[2，4）．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．【解答】证明：（1）因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，因为BC⊂平面ABC，所以CC1⊥BC，因为AC⊥BC，CC1∩AC＝C，CC1，AC⊂平面ACC1A1，所以BC⊥平面ACC1A1，因为AE⊂平面ACC1A1，所以BC⊥AE．（2）取AB中点G，连接CG，GF，因为F是AB1的中点，所以GF∥BB1，，又因为E为CC 1中点，BB1，所以CE∥BB1，，所以，所以四边形EFGC为平行四边形，所以EF∥GC，又因为EF⊄平面ABC，GC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC．16．【解答】解：（1）曲线y＝x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点为（3，0），（﹣1，0），（0，﹣3），设圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，则解得，所以圆C方程为x2+y2﹣2x+2y﹣3＝0．（2）C点坐标为（1，﹣1），因为圆C上有两点P，Q关于直线l：x+my﹣2＝0对称，所以直线l过圆心C，即1﹣m﹣2＝0，解得m＝﹣1．因为l'∥l，所以直线l'的斜率为1，所以直线l'的方程为y﹣3＝1•（x﹣2），即x﹣y+1＝0，又圆心C到直线l'的距离为，所以直线l'被圆C截得的弦长为．17．【解答】解：（1）证明：取AB中点F，连接SF，因为△ABC是正三角形，所以SF⊥AB，又因为平面SAB⊥底面ABCD，SF⊂平面SAB，平面SAB∩平面ABCD＝AB，所以SF⊥平面ABCD，因为BC⊂平面ABCD，所以SF⊥BC，又因为AB⊥BC，SF∩AB＝F，SF，AB⊂平面SAB，因为BC⊥平面SAB，BC⊂平面SBC，所以平面SBC⊥平面SAB．（2）连接AC，BD，交于点O，因为AB∥DC，所以，所以DC＝2AB，又因为SE＝2EB，所以SD∥OE，因为SD⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，所以SD∥平面ACE．（3）因为，所以．18．【解答】解：（1）y与（30﹣x）和x2的乘积成正比；设y＝f（x）＝k（30﹣x）x2，当x＝15时，y＝27000，即27000＝k×15×152，解得k＝8，所以f（x）＝8×（30﹣x）x2，因为，所以函数的定义域是．（2）因为f（x）＝8×（30﹣x）x2（），所以f'（x）＝﹣24x2+480x，令f'（x）＝0，则x＝0（舍去）或x＝20，当0＜x＜20时，f'（x）＞0，所以f（x）在（0，20）上是增函数，当时，f'（x）＜0，所以f（x）在（20，+∞）上是减函数，所以x＝20为函数f（x）＝8×（30﹣x）x2的极大值点，当，即1≤t≤2，y max＝f（20）＝32000；当，即0＜t＜1时，，综上可得，当1≤t≤2时，y的最大值为32000，x的值为20；当0＜t＜1时，y的最大值为，x的值为．19．【解答】解：（1）设椭圆C方程为，则2c＝2，所以c＝1，又其准线为，所以a＝2，则，所以椭圆C方程为，其离心率为．（2）设点A和点B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），因为点A和点B都在椭圆上，所以两式相减得，又点为线段AB的中点，所以x1+x2＝2，y1+y2＝1，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即3x+2y﹣4＝0．（3）直线MN恒过定点（2，1）．因为椭圆的右准线方程为x＝4，所以设P点坐标为（4，t），圆心Q坐标为（0，1），因为直线PM，PN是圆Q的两条切线，所以切点M，N在以PQ为直径的圆上．所以该圆方程为x（x﹣4）+（y﹣1）（y﹣t）＝0，两圆方程相减，得直线MN的方程4x+（t﹣1）y﹣7﹣t＝0，即（y﹣1）t+4x﹣y﹣7＝0，由得所以直线MN必过定点（2，1）．20．【解答】解：（1）因为f'（x）＝2x﹣a，所以f'（1）＝2﹣a，因为y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线垂直，所以2﹣a＝2，解得a＝0．（2）因为F（x）＝f（x）g（x）＝（x2﹣ax﹣a）e x，所以F'（x）＝（x﹣a）（x+2）e x，因为a＞0，所以当x＜﹣2或x＞a时，F'（x）＞0；当﹣2＜x＜a时，F'（x）＜0，所以F（x）在区间（﹣∞，﹣2）和（a，+∞）单调递增；在（﹣2，a）单调递减，即当x＝﹣2时，F（x）取极大值，当x＝a时，F（x）取极小值，因为函数F（x）在（﹣3，3）内存在两个极值点，所以0＜a＜3．（3）因为函数g（x）在[0，3]上单调递增，所以g（x1）﹣g（x2）＞0，所以|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|对任意的x1，x2∈[0，3]，且x1＞x2恒成立，等价于|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|对任意的x1，x2∈[0，3]，且x1＞x2恒成立，等价于g（x2）﹣g（x1）＜f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2）对任意的x1，x2∈[0，3]，且x1＞x2恒成立，即对任意x1，x2∈[0，3]，且x1＞x2恒成立，所以f（x）+g（x）在[0，3]上是单调递增函数，f（x）﹣g（x）在[0，3]上是单调递减函数，由f'（x）+g'（x）≥0在[0，3]上恒成立，得（2x﹣a）+e x≥0在[0，3]恒成立，即a≤e x+2x在[0，3]恒成立，而e x+2x在[0，3]上为单调递增函数，且在[0，3]上取得最小值1，所以a≤1，由f'（x）﹣g'（x）≤0在[0，3]上恒成立，得（2x﹣a）﹣e x≤0在[0，3]上恒成立，即a≥2x﹣e x在[0，3]上恒成立，令t（x）＝2x﹣e x则t'（x）＝2﹣e x，令t'（x）＝0，得x＝ln2，因为t（x）在[0，ln2]上递增，在[ln2，3]上单调递减，所以t（x）在[0，3]上取得最大值2ln2﹣2，即a≥2ln2﹣2，所以实数a的取值范围为[2ln2﹣2，1]．第11页（共11页）。
江苏省淮安市2018-2019学年高一(上)期末数学试卷
6. 将函数������ = sin������的图象上每个点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变，再将得到的图象向右平移���6���个单 位长度，所得图象的函数解析式为( )
A. 8
B. 2 2
C. 2
【答案】B
【解析】解：∵ ������ ⊥ ������；
∴ ������ ⋅ ������ = 0；
又| ������ | = 2, | ������ | = 1；
D. 6
∴
(������
−
2
������ )2
=
������ 2
−
4
������
⋅
������
+
4
2
������
2. 已知集合������ = {������|������ ≤ 2}，集合������ = {1,2，3，4}，则( )
A. ������ ∩ ������ = {1,2}
B. ������ ∪ ������ = (1,2)
C. ������ ∩ ������ = (1,2)
D. ������ ∪ ������ = {1,2}
=
4
+
4
=
8；
∴ | ������ − 2 ������ | = 2 2． 故选：B．
根据������ ⊥ ������即可得出������ ⋅ ������ = 0，再根据| ������ | = 2, | ������ | = 1即可求出(������ − 2 ������)2，从而求出| ������ − 2 ������ |． 考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量长度的求法．
江苏省淮安市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题
江苏省淮安市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题一、选择题1．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（ ）种． A ．8 B ．15 C ．18D ．302．若290x -≤,则( )A ．03x ≤≤B ．30x -≤≤C ．33x -≤≤D ．3x ≤-或3x ≥3．设集合{}236M x x =<，{}2,4,6,8N =，则MN =( )A.{}2,4B.{}4,6C.{}2,6D.{}2,4,64．已知圆221:44410O x y x y +-+-=，圆222:(1)(2)4O x y ++-=，则两圆的位置关系为（ ）． A.外离B.外切C.相交D.内切5．已知点P 的极坐标是，则过点P 且垂直极轴所在直线的直线方程是A ．B ．C ．D ．6．的展开式中，的系数为（ ）A ．15B ．-15C ．60D ．-607．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”8．设x ∈R ，则“|x－2|<1”是“x 2＋x －2>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，为了得到sin2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位10．点M 为双曲线2212y x -=上任意一点，点O 是坐标原点，则||OM 的最小值是A.1C.2D.11．设,,αβγ为三个不同的平面，,m n 为两条不同的直线，则下列命题中假命题是（ ） A ．当αβ⊥时，若2,35a b =-=，则αγ⊥B ．当m α⊥，n β⊥时，若//αβ，则//m nC ．当m α⊂，n β⊂时，若//αβ，则,m n 是异面直线D ．当//m n ，n β⊥，若m α⊂，则αβ⊥ 12．已知抛物线C ：的焦点为F ，直线与C 交于A 、在x 轴上方两点，若，则实数m 的值为A ．B ．C ．2D ．3二、填空题 13．已知数列满足，，则_________14．平行线512100x y +-=和620mx y ++=的距离是_____________ 15．将二进制数化为八进制数，结果为___．16．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.5，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为___． 三、解答题17．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值； （2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为，，当时，求的长. 18．已知函数的定义域为集合或.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．19．已知函数且）.（1）求的定义域；（2）讨论函数的单调性.20．已知，，其中.（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．21．如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：;（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.22．某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时概率.间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．814．14 1315．5516．0.85三、解答题17．（1）或；（2）．【解析】分析：（1）消元法解出直线的普通方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆的直角坐标方程，直线与圆相切，则。
【精品试题】【区级联考】江苏省淮安市淮安区2019届高三第一学期联合测试数学试题(解析版)
淮安市淮安区2018—2019学年度第一学期高三联合测试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.已知集合A＝{1，2，9}，B＝{1，7}，则A B＝_______．【答案】【解析】【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【详解】∵集合A＝{1，2，9}，B＝{1，7}，∴A B＝故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设复数，（R，为虚数单位），若为纯虚数，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】利用复数的运算法则及纯虚数的概念即可得出．【详解】∵z1•z2＝（2﹣i）（m+i）＝2m+1+（2﹣m）i为纯虚数，∴2﹣m≠0且2m+1=0，解得m＝．故答案为：．【点睛】本题考查了复数的运算法则与复数的分类，属于基础题．3.已知角的终边过点P(﹣4，3)，则的值是_______．【答案】【解析】【分析】根据角α的终边过点P（﹣4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cos α的值，求出的值．【详解】角α的终边过点P（﹣4，3），∴r＝OP＝5，利用三角函数的定义，求得sinα，cosα，所故答案为：．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，本题解题的关键是求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义，本题是一个基础题．4.大庆一中从高二年级学生中随机捕取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，1OO]加以统计，得到如图所不的频率分布直方图．已知高二年级共有学生1000名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为______.【答案】800【解析】少于60分的学生人数600×(0.005＋0.015)×10＝120(人)，所以不少于60分的学生人数为480人．5.集合，，从，中各任意取一个数，则这两个数之和等于4的概率是__________．【答案】【解析】集合，从中各任意取一个数有种，其两数之和为4的情况有两种：，∴这两数之和等于4的概率．故答案为：．6.函数的定义域为_______．【答案】【解析】【分析】要使函数有意义，则需x2﹣2x≥0，解出不等式，运用集合或区间表示即可．【详解】要使函数有意义，则需x2﹣2x≥0，解得x≥2或x≤0，即定义域为（﹣∞，0]∪[2，+∞]．故答案为：（﹣∞，0]∪[2，+∞]．【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，考查解不等式的运算能力，属于基础题．7.下图是一个算法流程图，则输出S的值是_______．【答案】25【解析】【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出结论．【详解】S的初值为0，n的初值为1，满足进行循环的条件，经过第一次循环得到的结果为S＝1，n＝3，满足进行循环的条件，经过第二次循环得到的结果为S＝4，n＝5，满足进行循环的条件，经过第三次循环得到的结果为S＝9，n＝7，满足进行循环的条件，经过第四次循环得到的结果为S＝16，n＝9，满足进行循环的条件，经过第五次循环得到的结果为S＝25，n＝11，不满足进行循环的条件，退出循环，故输出的S值为25故答案为：25【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.若圆锥母线长为，高为2，则圆锥的体积为_______．【答案】【解析】【分析】先求圆锥的母线长及高，求出圆锥的半径，然后求其体积．【详解】已知圆锥母线长为，高为2，所以圆锥的底面半径：1此圆锥的体积为：故答案为：【点睛】本题考查圆锥体积的计算，属于基础题.9.在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为．【答案】15【解析】试题分析：对数列问题，能用性质的尽量应用性质解题可以更简捷，由等差数列的性质，，．考点：等差数列的性质，等差数列中，10.若向量，满足，，且，的夹角为，则＝_______．【答案】【解析】解：利用已知条件可知11.在△ABC中，若，则．【答案】3【解析】试题分析：由余弦定理，代入得考点：余弦定理解三角形12.在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为．【答案】【解析】试题分析：由圆与轴相交于、两点知圆C的圆心C在直线=2上，圆C被轴截得的弦长为2，故设圆心C（2,）（）,半径为，由垂径定理得①，由圆C与直线得=②，①②联立解得=-7（舍）或=1，所以=2，故圆C的标准方程为.考点:直线与圆的位置关系；圆的标准方程；点到直线距离公式13.在中，，边上的高为，则的最小值为 .【答案】－5【解析】试题分析：以为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，则，，设，则，所以当时取得最小值－5.考点：平面向量的数量积.14.函数在区间上是减函数,则的最大值为．【答案】【解析】试题分析：，若函数在区间上是减函数，则应有，即，则不等式组表示的平面区域如下图，易求点坐标为，设目标函数，根据线性规划可知，目标函数在点处取得最大值，最大值为.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、简单的线性规划.【方法点晴】本题以函数与导数为题设条件，考查线性规划求目标函数的最值问题.首先利用导数研究函数的单调性，注意：若已知函数在区间为减函数，则在区间上恒成立，得出变量满足的不等式组后，画出可行域，然后平移目标函数，从而找出最优解，求出最大值.本题考查学生对知识点交汇问题综合掌控能力.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，得，代入待求式可得；（2）先求出，再由向量模的运算得，结合求得，最后由两角和的正弦公式可得．试题解析：（1）由可知，，所以，所以.（2）由可得，，即，①又，且②，由①②可解得，，所以.16. 如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）先利用三角形中位线知识证，再利用ABCD为平行四边形证AB∥CD，进而证明平面；（2）由得，再证明即可.试题解析：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，∴中，， 2分∵ABCD为平行四边形∴AB∥CD∴， 4分又∵∴平面7分⑵，所以， 9分又因为四边形为正方形，， 10分，， 12分. 14分考点：空间中直线和平面、平面和平面间的位置关系.17.现有一张长为80cm、宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面正方形边长为x(cm)，高为y(cm)，体积为V(cm3)．求：（1）y关于x的表达式；（2）该铁皮盒体积V的最大值．【答案】（1）y＝，0＜x＜60.（2）32000 cm3【解析】【分析】（1）根据一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，可得x2+4xy＝4800，进而可确定x与y的关系式；（2）铁皮盒体积，求导函数，确定函数的极值，极大值，也是最大值．【详解】（1）由题意得，即，.答：关于的表达式为，.（2）铁皮盒体积，.令，得.因为，，是增函数；，，是减函数，所以，在时取得极大值，也是最大值，其值为.【点睛】本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，单峰函数极值就是最值，属于中档题．18.已知直线l的方程为x＝﹣2，且直线l与x轴交于点M，圆O：与x轴交于A，B两点（如图）．（1）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且O点到直线l1的距离为，求直线l1的方程；（2）求以l为准线，中心在原点，且短轴长为圆O的半径的椭圆方程；（3）过M点的圆的切线l2，交（2）中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上方，求线段CD的长．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）可设直线l1的方程为y＝k（x+2），由点到直线的距离公式可得k的方程，解方程可得；（2）设椭圆的方程为1（a＞b＞0），易得a＝1或b＝1，分别可得b和a值，可得方程；（3）可设直线l2的方程为y（x+2）和椭圆联立可得5x2+8x+2＝0，由弦长公式可得．【详解】（1）∵点到直线的距离为.设的方程为，∴，∴.∴的方程为.（2）设椭圆方程为，半焦距为，则.，，∴.∴所求椭圆方程为.（3）设切点为，则由题意得，椭圆方程为，在中，，，则，∴的方程为，代入椭圆中，整理得.设，，则，.∴.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．19.已知函数，R．（1）当a＝2时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对(0，)，恒成立，求实数b的取值范围．【答案】（1）递增区间为，单调减区间为；（2）【解析】【分析】1）求导数，利用导数的正负，确定f（x）在其定义域（0，+∞）单调性；（2）函数f（x）在x＝1处取得极值，可求得a＝1，于是有f（x）≥bx﹣2⇔1b，构造函数g（x）＝1，g（x）min即为所求的b的值.【详解】（1）在区间上，令，则.令，则.从而函数的递增区间为，函数的单调减区间为.（2）因为函数在处取得极值，所以，解得.因为对恒成立即对恒成立.令，，易得在上递减，在上递增所以，即【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.20.已知数列的前n项和为，且()．（1）求；（2）设函数，()，求数列的前n项和；（3）设为实数，对满足且的任意正整数m，n，k，不等式恒成立，试求实数的最大值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由已知得a n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1；（2）由已知得c1＝f（6）＝f（3）＝a3＝5c2＝f（8）＝f（4）＝f（2）＝f（1）＝a1＝1；当n≥3时，c n ＝f（2n+4）＝f（2n﹣1+2）＝f（2n﹣2+1）＝2（2n﹣1+1）﹣1＝2n﹣1+1，由此能求出数列{c n}的前n项和T n；（3）由已知得m2d2+n2d2＞c•k2d2，λ恒成立．由此能求出λ的最大值．【详解】（1）当时，.当时，，满足上式，所以；（2）由分段函数可以得到：，，当，时，，故当，时，,，所以；（3）由，及得，∵，∴，∵，∴，要恒成立，只要，∴的最大值为.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，考查实数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．。
江苏省淮安市2018-2019学年高二上学期期末考试调研测试数学试题Word版含解析
江苏省淮安市2018-2019学年上学期期末考试调研测试高二数学试题一、填空题1. 命题“，”的否定是__________．【答案】，【解析】命题“”的否定是：2. 直线在两坐标轴上的截距之和为__________．【答案】5【解析】直线在两坐标轴上的截距为2，3，所以和为53. 抛物线的焦点坐标为__________．【答案】【解析】试题分析：由抛物线方程可知焦点在y轴上，由，所以焦点为考点：抛物线方程及性质4. 若三条直线，，交于一点，则实数值为__________．【答案】【解析】直线，的交点为（1，1），所以5. 过两点，，且圆心在直线上的圆的标准方程为__________．【答案】...............6. 如图，在三棱锥中，侧棱平面，，底面是边长为2的正三角形，则此三棱锥的表面积为__________．【答案】【解析】所以表面积为7. 已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为__________．【答案】【解析】因为，所以-，所以8. 已知直线与抛物线交于，两点，则弦的长为__________．【答案】8【解析】因为直线过抛物线焦点（1，0），所以9. 已知，若当时，恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】或，所以，因此10. 已知命题：表示圆，命题：表示双曲线，若命题为真命题，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】命题命题：因为为真命题，所以11. 若两个不同圆柱的侧面展开图均是长为4宽为3的矩形，则两圆柱的体积之比为__________．【答案】（或都对）【解析】两圆柱的体积之比为12. 已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为__________．【答案】【解析】A(0,0),B(-1,0),动直线与动直线相互垂直，所以点轨迹为以AB 为直径的圆，点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．13. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】设P为直线上满足条件的点，由题意得点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交14. 若函数在其定义域内的一个子区间上不单调，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】且由，解得点睛：函数单调性问题包括：①求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.二、解答题15. 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点．（1）求证：；（2）求证：平面．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）由直棱柱性质得平面，即得，又已知，所以由线面垂直判定定理得平面，即得结论（2）取中点，利用平几知识证得四边形为平行四边形，即得，再根据线面平行判定定理得结论试题解析：（1）证明：因为是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以，因为，，，平面，所以平面，因为平面，所以．（2）证明：取中点，连接，，因为是的中点，所以，，又因为为中点，，所以，，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．16. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上.（1）求圆的方程；（2）圆上有两点、关于直线：对称，求过点与直线平行的直线被圆截得的弦长．【答案】（1）（2）．【解析】试题分析：（1）先求曲线交点，再代入圆一般方程解得D,E,F（2）由题意得直线过圆心，解得m，再根据点斜式得直线方程，最后根据垂径定理求弦长试题解析：（1）曲线与坐标轴的交点为，，，设圆方程为，则解得所以圆方程为．（2）点坐标为，因为圆上有两点，关于直线：对称，所以直线过圆心，即，解得．因为，所以直线的斜率为1，所以直线的方程为，即，又圆心到直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为．点睛：直线与圆综合问题的常见类型及解题策略(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： (2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题．17. 如图，四棱锥中，为正三角形，平面底面，底面为梯形，，，，，，点在棱上，且．求证：（1）平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）取中点，由正三角形性质得，再根据面面垂直性质定理得平面，即得，根据已知条件，由线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论（2）连接，，交于点，根据相似可得，再根据线面平行判定定理得结论（3）由等体积性质得，再根据锥体体积公式求体积试题解析：（1）证明：取中点，连接，因为是正三角形，所以，又因为平面底面，平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以，又因为，，，平面，因为平面，平面，所以平面平面．（2）连接，，交于点，因为，所以，所以，又因为，所以，因为平面，平面，所以平面．（3）因为，所以．18. 某公司引进一条价值30万元的产品生产线，经过预测和计算，得到生产成本降低万元与技术改造投入万元之间满足：①与和的乘积成正比；②当时，，并且技术改造投入比率，为常数且．（1）求的解析式及其定义域；（2）求的最大值及相应的值．【答案】（1），定义域是（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求比例系数，再比率范围得定义域（2）先求导数，再求定义区间上导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，进而确定最大值试题解析：（1）设，当时，，即，解得，所以，因为，所以函数的定义域是．（2）因为（），所以，令，则（舍去）或，当时，，所以在上是增函数，当时，，所以在上是减函数，所以为函数的极大值点，当，即，；当，即时，，综上可得，当时，的最大值为，的值为20；当时，的最大值为，的值为．19. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，截距长为2，左准线为：．（1）求椭圆的方程及其离心率；（2）若过点的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，求直线的方程；（3）过椭圆右准线上任一点引圆：的两条切线，切点分别为，．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．【答案】（1），（2）（3）.试题解析：（1）设椭圆方程为，则，所以，又其准线为，所以，则，所以椭圆方程为，其离心率为．（2）设点和点坐标分别为，，因为点和点都在椭圆上，所以两式相减得，又点为线段的中点，所以，，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即．（3）直线恒过定点．因为椭圆的右准线方程为，所以设点坐标为，圆心坐标为，因为直线，是圆的两条切线，所以切点，在以为直径的圆上.所以该圆方程为，两圆方程相减，得直线的方程，即，由得所以直线必过定点.点睛：定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关．20. 已知函数，，（其中是自然对数的底数）．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）记函数，其中，若函数在内存在两个极值点，求实数的取值范围；（3）若对任意，，且，均有成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）（3）．【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得，解得实数的值；（2）先求导数，再根据存在两个极值点条件可得实数的取值范围；（3）设，先根据函数单调性去掉绝对值，再移项构造函数：，，最后根据导数研究新函数单调性，由单调性转化不等式恒成立条件，解得实数的取值范围．试题解析：（1）因为，所以，因为在点处的切线与直线垂直，所以，解得．（2）因为，所以，因为，所以当或时，；当时，，所以在区间和单调递增；在单调递减，即当时，取极大值，当时，取极小值，因为函数在内存在两个极值点，所以．（3）因为函数在上单调递增，所以，所以对任意的，，且恒成立，等价于对任意的，，且恒成立，等价于对任意的，，且恒成立，即对任意，，且恒成立，所以在上是单调递增函数，在上是单调递减函数，由在上恒成立，得在恒成立，即在恒成立，而在上为单调递增函数，且在上取得最小值1，所以，由在上恒成立，得在上恒成立，即在上恒成立，令则，令，得，因为在上递增，在上单调递减，所以在上取得最大值，即，所以实数的取值范围为点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。
江苏省淮阴市高中2017-2018学年度高一第一学期期末考试物理试题(原卷版)
江苏省淮阴中学2017-2018学年度第一学期期末考试高一物理试卷一、单项选择题1. 下列说法正确的是A. 物体的惯性大小只与本身的质量有关，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小B. 同一物体在地球上不同的位置受到的重力是不同的，所以它的惯性也随位置的变化而变化C. 一个小球竖直上抛，抛出后能继续上升，是因为小球运动过程中受到了向上的推力D. 运动越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大2. 关于超重和失重，下列说法正确的是A. 物体处于超重时，物体一定在上升B. 物体处于失重状态时，物体可能在上升C. 物体处于完全失重时，他的重力为零D. 物体在完全失重时，它所受到的合外力为零3. 如图所示，水平力F把一个物体紧压在竖直墙上，物体静止不动，则可知A. F增大时静摩擦力也增大B. 静摩擦力方向竖直向上C. 静摩擦力方向竖直向下D. 因为静摩擦力大于重力，所以没有下滑4. 质点沿曲线从M点运动到N点，它在P点时的速度v方向和加速度a的方向可能正确的是A. B.C. D.5. 从距离地面相同高处以不同的初速度水平抛出两个质量不同的石子，如果不计空气阻力，则下列说法正确的是A. 初速度大的先落地B. 质量大的先落地C. 两个石子同时落地D. 无法判断6. 如图所示，AB和CD是彼此平行的河岸，若河水以恒定的速度沿平行河岸方向向右流动，现使小船船头垂直河岸，由A点匀速出发，则小船实际运动的轨迹可能是图中的......A. 直线PB. 曲线QC. 直线RD. 曲线S7. 如图所示，A、B两物体紧贴在圆筒的竖直内壁上，且随圆筒一起做匀速圆周运动，则A. 周期T A<T BB. 周期T A>T BC. 线速度v A=v BD. 线速度v A>v B8. 如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v A=10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小v B为A. B. C. 20m/s D.二．多项选择题9. 根据下列数据，可以估算出地球的质量的有（引力常量G为已知）A. 地球表面的重力加速度g及地球的半径RB. 月球表面的重力加速度g月及月球中心到地球中心的距离RC. 月球绕地球运动的周期T及月球到地球中心的距离RD. 地球绕太阳运行周期T及地球到太阳中心的距离R10. 如图，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后在轨道的Q点“点火”，使其沿椭圆轨道2运行，当它经过椭圆轨道的远地点P点时再次“点火”，将卫星送入同步圆轨道3。
2017-2018学年度江苏省淮安中学期末统测全真模拟试卷word版 含答案
2017-2018学年度江苏省淮安中学期末统测全真模拟试卷高三化学1.20本试卷满分120分，考试时间100分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 Na-23 S-32 Mg-24 Cl-35.5第I卷选择题(共40分)单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意1．我国新修订的《环境保护法》已于2018年1月1日起施行。
下列做法不应该．．．提倡的是A．用CO2合成聚碳酸酯等可降解塑料，减少白色污染B．推广燃煤发电，停建核电站，避免核泄漏事故的危害C．加强生活污水的脱氮除磷处理，遏制水体的富营养化D．实施化石燃料脱硫脱硝技术，减少大气污染物的排放2．下列有关氧元素及其化合物的表示正确的是A．质子数为8、中子数为10的氧原子：B．氧原子的结构示意图：C．水分子的电子式：D．乙酸甲酯的结构简式：HCOOC2H5 3．下列说法正确的是A．在化学反应中，原子重新组合时伴随着能量的变化B．淀粉和纤维素的化学式均为(C6H10O5)n，故互为同分异构体C．通过化学变化可以“点石成金”，即可将黏土转化成金单质D．等质量的铝粉按a、b两种途径完全转化，途径a比途径b消耗更多的NaOH4．Mg和SiO2在高温下反应生成MgO和Mg2Si。
下列说法正确的是A．微粒的半径：Si>Mg B．氧元素不存在同素异形体C．Mg的还原性强于Si D．该反应是置换反应，镁元素被氧化5．原子序数依次增大的短周期主族元素X、Y、Z、W，X是最外层只有一个电子的非金属元素，Y是地壳中含量最高的元素，W的原子序数是Y的2倍，X、Y、Z、W最外层电子数之和为15。
下列说法正确的是A．X和Y只能形成一种化合物B．简单离子半径：W2－>Y2－>Z2+C．简单气态氢化物的热稳定性：W>Y D．WY2、ZY中化学键类型相同6．下列指定反应的离子方程式正确的是A．氨水吸收少量的CO2气体：NH3·H2O+ CO2 ＝NH4++HCO3－B．Na2SO3溶液中SO32－的水解：SO32－+ 2H2O＝H2SO3+ 2OH－C．KClO3溶液与浓盐酸反应：ClO3－＋5Cl－＋6H＋＝3Cl2↑＋3H2OD．(NH4)2Fe(SO4)2溶液与过量NaOH反应：Fe2＋＋2OH－＝Fe(OH)2↓7．从海带中提取碘应该包括灼烧、溶解、过滤、氧化、萃取、蒸馏等过程。
江苏省淮安市淮安区2018-2019学年度第一学期期末学业水平测试试卷高一数学(精品解析)
一、选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分）
1. 已知集合������ = {0,2}，������ = {−2,−1,0，1，2}，则������ ∩ ������ = ( )
A. {0,2} C. {0}
B. {1,2} D. {−2,−1,0，1，2}
A. (−∞,40]
B. [160, + ∞)
C. (−∞,40] ∪ [160, + ∞)
D. ⌀
【答案】C
【解析】解：函数ℎ(������)
=
4������2−������������−8的对称轴为������
=
������ 8
若函数ℎ(������) = 4������2−������������−8在[5,20]上是单调函数，
≤
1．
������ = ������������������1(2������−1) +
∴ 函数
2
1−������的定义域为(12,1]．
故选：C． 由根式内部的代数式大于等于 0，对数式的真数大于 0 联立不等式组求解． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．
4.
������ 设
=
������������������123，������
[5,20]应完全在对称轴������
=
������
8的同侧，由此构造关于
k
的不等式，解得
k
的取值范围
������
本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中将已知转化为8
≤
5或8������
≥
20(即区间
江苏省淮安市2018-2019学年高一(上)期末数学试题(解析版)
2018-2019学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据负角化正角、大角化小角的原则，利用诱导公式进行计算.【详解】故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用．在利用诱导公式进行计算时，转化口诀：负化正、大化小，化成锐角解决了．2.已知集合，集合2，3，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的交集和并集运算，即可求出正确结果.【详解】集合，集合2，3，，．故选：A．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. 2 C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义和待定系数法，求出幂函数的表达式，即可求值．【详解】设幂函数为，的图象过点，．，，故选：B．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，同时考查了幂函数的概念，属于基础题.4.已知向量满足，且，则A. 8B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据向量垂直的性质，得到两个向量的数量积为，问题得以解决．【详解】；；又；；．故选：B．【点睛】本题考查平面向量数量积的运算和性质，以及向量垂直的性质，本题解题的关键是求出两个向量的数量积.5.三个数，，的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】容易看出，从而可得出这三个数的大小关系．【详解】，，；．故选：D．【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，以及指数函数的值域．6.将函数的图象上每个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B. C. D.【解析】【分析】直接利用三角函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．【详解】函数的图象上每个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到：，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到：，故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.已知扇形的周长为6cm，圆心角为1rad，则该扇形的面积为______A. 2B.C.D. 4【答案】A【解析】【分析】结合扇形的周长公式以及弧长公式求出半径和弧长，利用扇形的面积公式进行计算即可．【详解】设扇形的半径为R，则弧长，则扇形的周长为，即，则，则扇形的面积，故选：A．【点睛】本题主要考查扇形的面积的计算，结合扇形的弧长公式以及面积公式是解决本题的关键．8.已知函数，则满足的t的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由分段函数，结合对数函数和一次函数的单调性，可判断在上递增，即可得到，求得的范围．【详解】函数，可得时，递增；时，递增，且处，可得在R上为增函数，由，即，解得，即t的范围是．【点睛】本题考查分段函数的单调性和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于基础题．9.如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据条件，可对的两边平方得出，，对两边同时点乘即可得出，联立①②即可解出的值．【详解】与的夹角为，与的夹角为，且；对两边平方得：；对两边同乘得：，两边平方得：；得：；根据图象知，，，代入得，；．故选：C．【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念，向量加法的平行四边形法则．10.下列说法中正确的有个的图象关于对称；的图象关于对称；在内的单调递增区间为；若是R上的奇函数，且最小正周期为T，则．A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】【分析】由余弦函数的对称性可判断①；由正切函数的对称中心可判断②；由正弦函数的单调性解不等式可判断③；由奇函数和周期函数的定义，计算可判断④．【详解】，可得，不为最值，故图象不关于对称，故错误；，由，，可得，，时，可得，图象关于对称，故正确；，由，可得，，可得在内的单调递增区间为，，故错误；若是R上的奇函数，且最小正周期为T，则，可得，即有，故正确．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断，主要三角函数的图象和性质，考查化简运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共6小题，共36.0分）11.函数的定义域为______．【答案】【解析】【分析】求函数的定义域，只需要令对数的真数大于0，及偶次方根被开方数非负，列出不等式组求解即可。