小学奥数火车过桥问题(新五)(课堂PPT)
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小学数学行程之火车过桥问题六年级小升初讲课上课PPT教学课件
考虑：路程、速度、时间 注意：①桥(隧道)长度＋ 火车车长＝火车路程；
②树(电线杆)长度看做“0”米；
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识点② ：火车过两座桥
例3 一列火车穿过长2400米的隧道需102秒钟，以同样的速度 通过一座长1050米的大桥需48秒。这列火车长多少米？
隧道
大桥
练 一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310 米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
六年级下册数学行程问题之
火车过桥
请在此处输入所需标题
捷初数学：小熊老师 请在此处输入所需标题
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识框架：火车过桥常见题型
知识点① ：火车过一座桥； 知识点② ：火车过两座桥； 知识点③ ：火车与人； 知识点④ ：错车与超车；
知识点⑤：（转变）队伍过桥
第三讲 行程问题（火车过桥）
注意：电线杆长度看做“0”！
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识点③ ：火车与运动的人
延伸：先看火车过人（动画）
例5 小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，迎面开来 一列长320米的火车，火车每秒行18米。问火车遇到小明 到完全开过小明共用了多少秒钟？
车
人
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识点③ ：一个火车与一个会动的人 （1）火车＋迎面行走的人→相遇问题，
解法：路程和=火车车长 （2）火车＋同向行走的人→追及问题，
解法：路程差=火车车长 （3）火车＋坐在火车上的人→可能相遇、可能追及，
解法：路程和=路程差=没有人的火车车长
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识点④ ：火车与火车（错车、超车）
延伸：先看火车错车、超车（动画）
②树(电线杆)长度看做“0”米；
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识点② ：火车过两座桥
例3 一列火车穿过长2400米的隧道需102秒钟，以同样的速度 通过一座长1050米的大桥需48秒。这列火车长多少米？
隧道
大桥
练 一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310 米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
六年级下册数学行程问题之
火车过桥
请在此处输入所需标题
捷初数学：小熊老师 请在此处输入所需标题
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识框架：火车过桥常见题型
知识点① ：火车过一座桥； 知识点② ：火车过两座桥； 知识点③ ：火车与人； 知识点④ ：错车与超车；
知识点⑤：（转变）队伍过桥
第三讲 行程问题（火车过桥）
注意：电线杆长度看做“0”！
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识点③ ：火车与运动的人
延伸：先看火车过人（动画）
例5 小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，迎面开来 一列长320米的火车，火车每秒行18米。问火车遇到小明 到完全开过小明共用了多少秒钟？
车
人
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识点③ ：一个火车与一个会动的人 （1）火车＋迎面行走的人→相遇问题，
解法：路程和=火车车长 （2）火车＋同向行走的人→追及问题，
解法：路程差=火车车长 （3）火车＋坐在火车上的人→可能相遇、可能追及，
解法：路程和=路程差=没有人的火车车长
第三讲 行程问题（火车过桥）
知识点④ ：火车与火车（错车、超车）
延伸：先看火车错车、超车（动画）
小学四年级奥数配套课件 火车过桥问题
一个车队以 4 米/秒的速度缓慢通过一座长 298 米的大桥, 共用 115 秒,已知每辆车长 6 米,相邻两车间隔 20 米,则 这个车队一共有 辆车。
车队长：115×298=162（米） 车队有车（162+20）÷（20+6）=7（辆） 答：则这个车队一共有7辆车。
例题（三）（★ ★ ★ ）
小胖站在铁路旁用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车 通过一座660米的大桥需要40秒,以同样速度从他身边开过需要 10 秒,请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是 米。
知识链接
火车过静态物体 路程=速度×时间
例题一（★★）
一列火车长 150 米,每秒钟行 19 米。全车通过一座大桥用 50 秒, 大桥长度是多少米？
火车经过的距离=车长+桥长 桥长：50×19-150=800（米） 答：大桥长度是800米。
知识链接
火车过桥： 车长+桥长=车速×过桥时间
例题二（★★★）
第二个隧洞长1000×3-800=2200（米） 两个隧洞相距1000×6-800-120-2200=1800（米）
知识链接
注意单位换算
例题（七）（★ ★ ★ ★ ）
已知某铁路桥长 800 米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下 桥共用 100 秒,整列火车完全在桥上的时间为 60 秒,求火车的速度和长度？
例题（五）（★ ★ ★ ）
一列火车通过一座长 430 米的大桥用了 30 秒,它通过一条长 2180 米长的隧 道时,速度提高了一倍,结果只用了 50 秒,这列火车长 米。
时间 30秒 100秒
路程 430米+车长 2180米+车长
火车速度：（2180-430）÷（100-30）=25（千米） 火车长度：25×100-2180=320（米） 答：这列火车长320米。
车队长：115×298=162（米） 车队有车（162+20）÷（20+6）=7（辆） 答：则这个车队一共有7辆车。
例题（三）（★ ★ ★ ）
小胖站在铁路旁用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车 通过一座660米的大桥需要40秒,以同样速度从他身边开过需要 10 秒,请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是 米。
知识链接
火车过静态物体 路程=速度×时间
例题一（★★）
一列火车长 150 米,每秒钟行 19 米。全车通过一座大桥用 50 秒, 大桥长度是多少米？
火车经过的距离=车长+桥长 桥长：50×19-150=800（米） 答：大桥长度是800米。
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火车过桥： 车长+桥长=车速×过桥时间
例题二（★★★）
第二个隧洞长1000×3-800=2200（米） 两个隧洞相距1000×6-800-120-2200=1800（米）
知识链接
注意单位换算
例题（七）（★ ★ ★ ★ ）
已知某铁路桥长 800 米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下 桥共用 100 秒,整列火车完全在桥上的时间为 60 秒,求火车的速度和长度？
例题（五）（★ ★ ★ ）
一列火车通过一座长 430 米的大桥用了 30 秒,它通过一条长 2180 米长的隧 道时,速度提高了一倍,结果只用了 50 秒,这列火车长 米。
时间 30秒 100秒
路程 430米+车长 2180米+车长
火车速度：（2180-430）÷（100-30）=25（千米） 火车长度：25×100-2180=320（米） 答：这列火车长320米。
火车过桥桥PPT课件
大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花 费15秒，那么火车全长是多少米？
答：那么火车全长是300米。
4
总结
一、火车过人（树、杆） 路程=车长
二、火车过桥（隧道）（车头上桥到车尾下桥） 路程=火车长+桥长
三、火车在桥上（车尾上桥到车头下桥） 路程=桥长-车长
四、画图： （1）画开始状态 （2）画结束状态 （3）固定一点分析
1941年，瑞士研制成 功新型的燃油汽轮机车，以 柴油为燃料。且结构简单、 震动小、运行性能好，因而， 在工业国家普遍采用。
5 高速火车
高铁
磁悬浮列车
5 你想了解火车吗？
3
进入课堂
1 火车过人（静止） （从车头遇人开始到车尾离人结束）
路程=车长
例1、史蒂芬孙站在火车道旁，一辆长250米的火车以每秒钟12.5米的 速度开过，那么火车从他身边经过需要多少秒？
2 火车过桥 （从车头上桥开始到车尾下桥结束）
路程=桥长+车长
2 火车过桥 （从车头上桥开始到车尾下桥结束）
路程=桥长+车长
2 火车过桥 （从车头上桥开始到车尾下桥结束）
路程=桥长+车长
例2、一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥， 需要多长时间？
3 火车在桥上（从车尾上桥开始到车头下桥）
路程=桥长-车长 例3、一列火车，长220米，每秒行20米，火车完全在桥上时，用时 21秒，这座桥长多少米？
例4
一列火车通过460米的隧道需要30秒，通过一座410米长 的大桥用28秒，那么这列火车的速度是每秒多少米？车长多 少米？
桥长
车长
隧道长
车长
答：这列火车的速度是每秒25米，车长290米。
答：那么火车全长是300米。
4
总结
一、火车过人（树、杆） 路程=车长
二、火车过桥（隧道）（车头上桥到车尾下桥） 路程=火车长+桥长
三、火车在桥上（车尾上桥到车头下桥） 路程=桥长-车长
四、画图： （1）画开始状态 （2）画结束状态 （3）固定一点分析
1941年，瑞士研制成 功新型的燃油汽轮机车，以 柴油为燃料。且结构简单、 震动小、运行性能好，因而， 在工业国家普遍采用。
5 高速火车
高铁
磁悬浮列车
5 你想了解火车吗？
3
进入课堂
1 火车过人（静止） （从车头遇人开始到车尾离人结束）
路程=车长
例1、史蒂芬孙站在火车道旁，一辆长250米的火车以每秒钟12.5米的 速度开过，那么火车从他身边经过需要多少秒？
2 火车过桥 （从车头上桥开始到车尾下桥结束）
路程=桥长+车长
2 火车过桥 （从车头上桥开始到车尾下桥结束）
路程=桥长+车长
2 火车过桥 （从车头上桥开始到车尾下桥结束）
路程=桥长+车长
例2、一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥， 需要多长时间？
3 火车在桥上（从车尾上桥开始到车头下桥）
路程=桥长-车长 例3、一列火车，长220米，每秒行20米，火车完全在桥上时，用时 21秒，这座桥长多少米？
例4
一列火车通过460米的隧道需要30秒，通过一座410米长 的大桥用28秒，那么这列火车的速度是每秒多少米？车长多 少米？
桥长
车长
隧道长
车长
答：这列火车的速度是每秒25米，车长290米。
五年级奥数上册第五讲 列车过桥问题
五年级第五讲列车过桥问题姓名：1、一列火车长360米，每秒行30米，全车通过一个山洞需要20秒，这个山洞长几米？2、一列火车通过长199米的桥需要40秒，用同样的速度通过长172米的隧道需36秒，求列车的速度和车长。
3、一列火车全车通过990米长的大桥用65秒，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，用了10秒，求这列火车的速度。
4、有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米。
现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒？5、两列火车，快车每秒行18米，慢车每秒行10米。
现有两列车同时同方向齐头行进，行驶10秒后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则7秒后，快车超过慢车。
求两列火车的车身长。
6、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒，求客车的速度。
7、客车、货车各一辆，分别从甲、乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进；客车到乙地，货车到甲地后，就立即返回，两车又在距甲地25千米处相遇。
假设两车的速度不变，甲、乙两地的距离是多少千米？8、在并列的两条轨道上，两列火车从甲、乙两地相对开出，且在甲、乙两地之间往返行驶。
客车每小时行驶150千米，货车每小时行驶120千米，现知两列车从第一次相遇到第二次相遇，相隔了6小时，求甲、乙两地的距离。
9、一列火车全长400米，以每小时40千米的速度通过一条长2.8千米，共需多少时间？10、小明和小亮一起测量飞驰而过的火车长度和速度。
他们拿了两个秒表，小明用一个记下了火车从他面前通过的时间是15秒；小亮用另一个记下了车头通过第一根电线杆至车尾通过第二根电线杆所花的时间是20秒。
已知两电线杆之间的距离是100米，这列火车的全长和速度各是多少？11、一辆摩托车以每分钟600米的速度行驶在公路上，遇到一列同方向行走的队伍，队伍长100米，摩托车从旁边通过用了12秒。
这列队伍行走的速度是每分钟多少米？12、某人乘坐的客车每小时行40千米，另一列从对面开来的列车从他身边通过正好是6秒。
小学奥数-火车过桥问题(新五)-ppt
谢谢欣赏
Thanks
汇报人姓名
车头上桥
路程＝车长+桥长
火车的车长
车速×通过时间＝车长+桥长
（440+120）÷20
通过时间＝（桥长＋车长）÷车 速
大桥长4400米
车长120米
一列火车长120米，每秒钟行20 米，全车通过440米的大桥，需 要多少时间？
思考：
一座大桥长2400米。一列火车以每 秒900米的速度通过大桥，从车头上桥 到车尾离开桥共需要3秒钟。这列火车 长多少米？
回顾：
路程 ÷ 速度 = 时 间 1200÷60=20（ 分钟）
1.一个人以每分钟60米的速度通过一座长 1200米的大桥，需要几分钟？
1200 ÷20 = 60（米）
路程 ÷ 时间 =
一个人通过一座 长1200米的大
速度速度 × 时 间 = 路程
桥，需要20分钟，
平均每分钟多少
米？
一列火车长700米，以每分钟400米 的速度通过一座长1200米的大桥， 从车头上桥到车尾离开要多少分钟？
思考：
一列火车通过500米的大桥需40秒钟，以同样的速度穿过300米 的山洞需30秒钟。求这列火车的速 度是每秒多少米？车长多少米？
车程＝桥长＋车长
6
车速＝（桥长＋车
长）÷通过时间
5
总结：火车过桥问
2
题的一般数量关系
通过时间＝（桥长
3
＋车长）÷车速
桥长＝车速×通过
4
时间－车长
900 × 3－2400
车长？米
＝2700－2400
＝300（米）
车长＝车速×通过时间－桥长
添加标题
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《火车过桥问题》课件
不断变化的需求和挑战，推动火车过桥问题的解决。
05
CATALOGUE
火车过桥问题的案例分析
案例一：某铁路大桥的过桥问题
总结词
普通铁路大桥的过桥问题
详细描述
该案例主要介绍了一座普通铁路大桥的结构特点、火车过桥的常见方式以及如何根据实际情况选择合适的过桥方 案。
案例二：某城市地铁的过桥问题
总结词
城市地铁的过桥问题
数学模型的验证
收集数据
根据实际情况，收集火车 的长度、速度，桥的长度 等数据。
模型验证
将收集的数据代入数学模 型中，验证模型的正确性 和适用性。
误差分析
分析模型预测结果与实际 结果的误差，评估模型的 精度和可靠性。
03
CATALOGUE
火车过桥问题监测
在铁路桥梁的长期运营过程中，火车过桥的频率高，对桥梁 的结构安全和稳定性产生影响。通过研究火车过桥问题，可 以及时发现桥梁的潜在安全隐患，保障铁路运输安全。
问题解决的新思路和方法
利用先进的计算和分析工具
01
采用数值模拟、有限元分析等高级计算方法，对火车过桥问题
进行更精确和深入的分析。
跨学科合作
02
与土木工程、交通运输、力学等学科的专家合作，共同研究火
车过桥问题的解决方案和优化策略。
创新设计理念
03
鼓励设计师和工程师提出创新的桥梁和火车设计理念，以适应
火车完全通过桥所需的时间。
建立数学方程
根据已知量和未知量之间的关系，建立火车过桥所需时间的数学方 程。
数学模型的解析
01
02
03
解方程
通过代数方法求解建立的 数学方程，得出火车完全 通过桥所需的时间。
火车过桥问题(课堂PPT)
顺流速度＝ (x+3) 千米/时,逆流速度＝ (x-3) 米/时,
甲
S
乙
S=V顺•t顺＝V逆•t逆 根据往返路程相等列方程，得
2(x+3)=2.5 (x-3) 解得：x =27
检验：x=27，合题意
39
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
变式 练习
一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙 码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，
37
航行问题 航行问题常用的等量关系是：
顺流的速度=静水中的速度+水的速度 逆流的速度=静水中的速度-水的速度 顺流路程=逆流路程
38
精讲 例题
一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码 头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，
（1）若水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？ 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时,则
提示：画出示意图
示意图： 用
表示客车，用
表示货车。
请问：从车头相遇到车尾相离的路程和是什么？ 路程和=快车长+慢车长
31
例：一列客车长210米，每秒行20米；一列货车长 385米，每秒行15米。两列火车在双轨铁路上行进 时，从车头相遇到车尾分离需要多少秒？
提示：由上图可知，路程和=快车长+慢车长，先求出路程和。
8
例题1. 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过 路边一棵树，需要多长的时间？
9
例题1. 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过 路边一棵树，需要多长的时间？
火车过树：路程=车长
火车车长
300 ÷30 ＝10（秒） 答：这列火车经过树需要10秒钟。
10
火车过桥问题 完整版PPT
1、一列火车长300米，以每分100米的速度从一根电线杆 旁经过，问需要多少时间？
2、一列长300米的火车以每秒20米的速度通过一棵大树， 问需要多少时间？ 3、一列长500米的火车通过旁边一个路灯时用了20秒，这 列火车的速度是多少？ 4、一列火车以每秒35米的速度，经过一棵大树，用了25 秒，这列火车长多少米？
行程问题公式： 速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度
例题1.一列火车长400米，它以10米每秒的速度经过路 边一棵树，需要多长的时间？
例题1.一列火车长400米，它以10米每秒的速度经过路 边一棵树，需要多长的时间？
400 ÷10 ＝40（秒）
火车车长
答：这列火车经过树需要40秒钟。
（1）计算火车等有长度物体的 移动距离时，以这个物体上的 一个点为参照点，看这个点移 动了多远即可。 （2）火车经过大树、电线杆等 静止忽略长度的物体时：
路程=火车车长
例题2.一列火车长200米，每秒行20米，这列火车通过 800米长的大桥需要多长时间？
桥长
火车车长
桥长+车长
（200+800） ÷20 =1000÷20 =50（秒） 答：这列火车通过大桥需要50秒。
=540-420
车长
=120（米）
=120（米）
答：这列火车的速度是18米每秒，车长是120米。
路程
双A攀升
1、一列火车通过一条长1680米的桥梁共用了58秒，穿越长990米的隧 道用35秒。这列火车的速度和长度各是多少？
2、一列火车通过530米的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米的山 洞需要30秒。求这列火车的速度和车长各是多少？
பைடு நூலகம்
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15 ×40－360 ＝600－360 ＝240（米）
桥长＝车速×通过时间－车长
7
思考： 一列火车通过500米的大桥需40秒
钟，以同样的速度穿过300米的山洞需 30秒钟。求这列火车的速 度是每秒多少 米？车长多少米？
（1）（500－300）÷（40－30）（2）20 ×40－500 ＝200 ÷10 ＝20（米）
1
回顾：
1.一个人以每分钟60米的速度 通过一座长1200米的大桥，需要几 分钟？
1200÷60=20（ 分钟）
路程 ÷ 速度 = 时 间
2
2.一个人通过一座长1200米的 大桥，需要20分钟，平均每分钟 多少米？
1200 ÷20 = 60（米）
路程 ÷ 时间 = 速度 速度 × 时间 = 路程
3
一列火车长700米，以每分钟400米的 速度通过一座长1200米的大桥，从车 头上桥到车尾离开要多少分钟？
车头上桥
路程＝车长+桥长火车的车长车速来自通过时间＝车长+桥长 4
一列火车长120米，每秒钟 行20米，全车通过440米的大 桥，需要多少时间？
车长120米
大桥长4400米
（440+120）÷20
8
总结：火车过桥问题的一般数量关系
（1）路程＝桥长＋车长 （2）车速＝（桥长＋车长）÷通过时间 （3）通过时间＝（桥长＋车长）÷车速
（4）桥长＝车速×通过时间－车长 （5）车长＝车速×通过时间－桥长
9
10
通过时间＝（桥长＋车长）÷车速
5
思考：
一座大桥长2400米。一列火车以每 秒900米的速度通过大桥，从车头上桥到 车尾离开桥共需要3秒钟。这列火车长多 少米？
900 × 3－2400
车长？米
＝2700－2400
＝300（米）
车长＝车速×通过时间－桥长6
一列火车长360米，每秒行 15米，全车通过一个山洞需40 秒，这个山洞长多少米？
桥长＝车速×通过时间－车长
7
思考： 一列火车通过500米的大桥需40秒
钟，以同样的速度穿过300米的山洞需 30秒钟。求这列火车的速 度是每秒多少 米？车长多少米？
（1）（500－300）÷（40－30）（2）20 ×40－500 ＝200 ÷10 ＝20（米）
1
回顾：
1.一个人以每分钟60米的速度 通过一座长1200米的大桥，需要几 分钟？
1200÷60=20（ 分钟）
路程 ÷ 速度 = 时 间
2
2.一个人通过一座长1200米的 大桥，需要20分钟，平均每分钟 多少米？
1200 ÷20 = 60（米）
路程 ÷ 时间 = 速度 速度 × 时间 = 路程
3
一列火车长700米，以每分钟400米的 速度通过一座长1200米的大桥，从车 头上桥到车尾离开要多少分钟？
车头上桥
路程＝车长+桥长火车的车长车速来自通过时间＝车长+桥长 4
一列火车长120米，每秒钟 行20米，全车通过440米的大 桥，需要多少时间？
车长120米
大桥长4400米
（440+120）÷20
8
总结：火车过桥问题的一般数量关系
（1）路程＝桥长＋车长 （2）车速＝（桥长＋车长）÷通过时间 （3）通过时间＝（桥长＋车长）÷车速
（4）桥长＝车速×通过时间－车长 （5）车长＝车速×通过时间－桥长
9
10
通过时间＝（桥长＋车长）÷车速
5
思考：
一座大桥长2400米。一列火车以每 秒900米的速度通过大桥，从车头上桥到 车尾离开桥共需要3秒钟。这列火车长多 少米？
900 × 3－2400
车长？米
＝2700－2400
＝300（米）
车长＝车速×通过时间－桥长6
一列火车长360米，每秒行 15米，全车通过一个山洞需40 秒，这个山洞长多少米？