三角形专题复习课
三角形专题复习
【自主探究】
1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）
A．B．C． D．
2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性
3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4.如图所示，△ABC中AB边上的高用线是（）
A．线段AG B．线段BD C．线段BE D．线段CF
5.BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差
是．
6.如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，
∠DCA=65°，则∠B的度数是．
7. AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，
∠C=30°，则∠DAE的度数是．
8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交
BC的延长线于点E，若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E= ．
9.若正n边形的内角为140°，边数n为．
10.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边
形边数为．
11.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为 .
【合作探究】
专题一三角形的三边关系
例：三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长．
变式: 小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
①用含m的式子表示第三条边长；
②第一条边长能否为10米？为什么？
③若第一条边长最短，求m的取值范围
专题二三角形内角和、外角及其相关定理
例：如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=
∠AED，连结DE．
（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE
的数量关系，并说明理由．
变式：1.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，
分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
2.如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，
求证：∠1=∠2．
3.已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直
角边DE，DF恰好分别经过点B、C．
（1）∠DBC+∠DCB=度；
（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD=20°，试求∠CAM的大小．
4. 如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为x轴正半轴一动点，BC平分∠ABP，PC 平分∠APF，OD平分∠POE
（1）求∠BAO的度数；
（2）求值：∠C=15°+∠OAP；
（3）P在运动中，∠C+∠D的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求其值．
专题三多边形内角和及外角和
例：如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
专题四 本章中的思想方法
方程思想
例：如图，在△ABC 中， ∠C=∠ABC,BE ⊥AC , △BDE 是等边三角形， 求∠C 的度数.
分类讨论思想
例：已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是 ． 变式：1.已知BD 、CE 是△ABC 的两条高，直线BD 、CE 相交于点H ．
（1）如图，①在图中找出与∠DBA 相等的角，并说明理由；
②若∠BAC=100°，求∠DHE 的度数； （2）若△ABC 中，∠A=50°，直接写出∠DHE 的度数是 ．
2. 已知△ABC 中，∠A=70°，∠ACB=30°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．
（1）如图1，连接CE ，
①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数；②若CE 平分∠ACD ，
求∠BEC 的度数．
（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出
∠BEC 的度数．
化归思想（化为基本图形）
∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F = ， .
F
E D C B A 130
E
F
D B
A。
第十一章-三角形单元复习课
拓展提升
10. 如果三角形的两边长分别为3和5，则周
长L的取值范围是
（D ）
A. 6＜L＜15
B. 6＜L＜16
C. 11＜L＜13
D. 10＜L＜16
11. 如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC， CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论： ①AC∥DE；②∠A=∠3； ③∠B=∠1；④∠B与∠2互余；⑤ ∠A=∠2. 其中正确的有______①_②__③_. （填序号）
（3）如图③，BD为∠ABC的平分线，CD为∠ACB的外角 的平分线，它们相交于点D，请猜想∠A与∠D之间的数 量关系，并说明理由.
解：(3)∵BD为∠ABC的平分线， CD为∠ACB的外角的平分线， ∴∠2=1/2∠ABC，∠1=1/2∠ACE， ∠D=∠1-∠2=1/2（∠ACE-∠ABC）=1/2∠A.
巩固训练
5. 将几根木条用钉子钉成如下的模
型，其中在同一平面内不具有稳定
性的是
(C )
6. 一个三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则此三角形第三边的长
可能是（ C ）
A. 3 cm B. 5 cm C. 7 cm D. 11 cm
7. 如图,在△ABC中，∠A=63°， MN∥BC，若∠AEN=133°，则∠B
变式训练
1. 已知三条线段的比是：①1∶3∶4；②1∶2∶3；③
1∶4∶6；④3∶3∶6；⑤6∶6∶10；⑥3∶4∶5.
其中可构成三角形的有
（B ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
2. 如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的边，
则这个三角形是 A. 锐角三角形
（ B）
B. 等腰三角形
12. 如图，在△ABC中，∠C=80°，若沿图 中虚线截去∠C，则1+∠2=___2_60_°___.
三角形全等(复习课)教学设计
课题三角形全等（复习课）一、教学目标（１）通过对三角形全等判定的深入探讨，进一步熟悉分类讨论思想，系统感受全等三角形的各种情况。
（２）在与他人交流的过程中，合理清晰地表述自己的观点；在恰当的问题情境中，进一步体会三角形全等的有关知识。
二、教学内容分析教学重点：对“边边角”情况的探讨。
教学难点：三角形的四组元素分别相等时的反例。
三、学情分析用已有的知识探究一个新的问题———三角形全等，其内容本身有一定难度（没有直接的因果关系），对学生要求很高。
八年级学生已经具备了一定的学习能力，在这节课中，让学生主动参与，动手操作，合作交流，是教学所必需的，对此，教师宜适时点拨，引导。
四、教学过程设计（一）温故知新导言：前面我们已经研究了三角形的全等。
那么，在这一章中，你都学到了哪些知识？你有怎样的感受？［设计说明］在质疑中发现问题，在问题中展开教学，可以激活学生的数学思维，在解决问题中深化对知识的理解。
（二）问题引入１．教师“抛出”问题１同学们，在研究三角形全等的过程中，你是否存在一些疑问？对于“如果满足三组角相等，这两个三角形是不是也全等”，你是怎么思考的？你认为能全等吗？如果能，请说明原因；如果不全等，请举出反例。
（学生运用分类的思想，最先想到的是这样一种情形：如果满足三组角相等，这两个三角形是不是也全等。
）［设计说明］把问题抛给学生，对其养成独立思考、善于分析问题有所帮助；同时，恰当的反例可以起到激活思维、诱发探索新知的欲望，也可以让学生感受数学反例的重要作用。
２．抛出问题２请同学们接着思考：一对三角形共有六对元素，从中任取三对进行组合，能组合成多少种情况？［设计说明］本环节教学设计，在此明晰分类思想，学生会例举出的三组对应元素有以下五种不同的组合：①三边；②两边一夹角；③两边一邻角；④两角一边；⑤三角。
３．抛出问题３这五种组合，是否都能判断两个三角形全等呢？我们已知：①，②，④符合全等三角形的判定定理，⑤刚才已举出反例。
三角形复习课ppt课件
数，那么x应满足的不等式是_5_㎝__＜___x_＜__1_1_㎝___,可能 取的值共有____5____个。
3+8＞x 11 ＞x x＜11
8-3＜x 5＜x x＞5
∴ 5㎝＜x＜11㎝
知 识 要 点
B
1
四、三角形的角的性质
★1.三角形三个内角的和等于180°
可求∠BAC
例3 如图，已知∠B=28°，∠C=56°，AD 是高线， AE是∠BAC的平分线求∠DAAE的度数.
解 ∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于360） ∴ ∠BAC=180°- ∠B-∠C =180°-28°-56°=96°. B 28°
56° C
∵AE是∠BAC的平分线 （已知）
★2.三角形的一个外角等于 和它不相邻的两个内角 的和
★3.三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角
A
∵∠1是△ABC的一个外角
∴（1）∠ 1= ∠B+ ∠C
（三角形的一个外角等于
和它不相邻的两个内角
C
的和 ）
（2）∠1＞∠B，∠1＞∠C.
（三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角）
四、三角形的角的性质
知识系统
概念与分类
三
画法
角
角
形
性质
边
有关线段
一、三角形及有关概念
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连 结组成的图形叫做三角形。
A 顶点
角
边
边
记作△ABC
角
角 外角
B
边
C
D
A
斜边
数学八年级上册《三角形-复习课》教案
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式是重点；
教学难点ห้องสมุดไป่ตู้
三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形是难点。
教学方法与手段
教学准备
第一课时
课时数
1课时
课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一、知识结构（师生一起梳理）(5分钟）
探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。
例3如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P＝1/2∠A.
板书设计：
教学小结：
6、三角形的外角和是多少？
n边形的外角和是多少？
你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？
三、例题导引(15分钟）
例1 如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。
例2如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
二、回顾与思考(10分钟）
1、什么是三角形？
什么是多边形？
什么是正多边形？
三角形是不是多边形？
1、什么是三角形的高、中线、角平分线？
2、什么是对角线？
三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？
4、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？
5、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？
你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
三角形复习课
课型
相似三角形的专题复习课
αα6600°°
EEE
6α6α00°°
CCC
1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与
CB边上的点E重合，若A善D于=1在0复, A杂B图=形8,
则EF=___5___
中寻找基本型
D
A
F
C
EE
B
2.已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C= ∠EDF=60°, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,
长线于点E.
求证：OC2＝OA·OE.
旋转型
例3. D为△ABC内的一点，E为△ABC外的一点，且∠1＝
∠2，∠3＝∠4.
求证：(1)△ABD∽△CBE；
(2)△ABC∽△DBE.
证明：(1)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)， ∴△ABD∽△CBE.
双垂直型 例4：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于 点D.
A
D E
解:∵∠AED=∠B, ∠A=∠A
∴△AED∽ △ABC（两角对 应相等，两三角形相似）
B
C
∴ AD DE
AC BC
∴ AD·BC=AC·DE
练1．如图所示,当满足下列条件之一时，都可判 定△ADC∽△ACB．
①
∠ACD=∠B
，
②
∠ACB=∠ADC
，
D
③
AD AC
AC 或AC2 AB
AD• AB。
学习目标
1、进一步熟练相似三角形的性质与判定。 2、归纳总结相似三角形的几种基本图形， 能利用这些基本图形进行相关的计算与证明。
回顾与反思
判定两个三角形相似的方法：
1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三 角形相似。 2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延 长线),所构成的三角形与原三角形相似. 3.三边对应成比例的两个三角形相似。 4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
九年级数学《相似三角形判定-复习课》教案
22.1.2 相似三角形判定复习课一、学习目标1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
二、教学过程尝试教学六环模式教师活动学生活动设计意图备注复习导入复习引入：1.如图1，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A 3对B 4对C 5对D 6对FEAB GDC2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件AB BC=A B B C，，，，(1)还要添加条件____或____.(2)若∠A=∠A′，可添加条件____学生完成，回顾相似三角形判定方法。
帮助学生回忆相似三角形的几种判定方法。
以简单的选择、判断题复习相关知识点。
目标展示：1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
学生熟悉学习目标学生按照学习目标复习知识点。
帮助学生梳理知识要点。
学教新课自学指导：1 你能记得多少种判定三角形相似的方法？2 三角形相似的基本图形是有哪些？根据自学指导的思考题，回顾知识要点。
以相似三角形的基本图形为主线回顾知识点。
从形的角度帮助学生更好地理解知识点。
议探交流尝试练习：学生完成尝试练习１、２两题。
议探交流：组内相互交流，先对议，再互议。
教师适时巡堂，深入小组，进行个别指导。
学生独立自主完成学生相互交流，师徒互教，组内互教，小组展示小组展示：归纳总结：１D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组，（选择其中一组并加以证明。
）变式：D,E分别为△ABC的AB, AC上的点，若AB=10，AC=8，AD=5，当AE=_____△ADE与△ABC相似。
各组内定代表，师友共同抢答，展示各自的结论，其他同学适时补充纠正。
全等三角形复习课---公开课省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为根据， 还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿
= =
二、挖掘“隐含条件”判全等
AD
1.如图（1），AB=DC，AC=DB，
则△ABC≌△DCB吗?说说理由
B 图（1） C
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC B
D
上，CD与BE相交于点O，且
B
5.如图在△ ABC、 △ ADE中∠B=∠ED，
D
AC=AE, 且∠CAE=∠ 吗？为何？
解： BC=DE，理由是： ∵ ∠CAE=∠BAD ∴ ∠CAE+ ∠ EAB ∠ =∠BAD + ∠EAB ∴ ∠CAB= ∠EAD 在△ CAB与△ EAD中 ∠CAB= ∠EAD ∠B=∠D
回忆知识点：
➢1、全等图形旳定义是什么？全等三角形旳定 义是什么？
➢2、全等三角形旳性质是什么？
➢3、一般三角形全等旳鉴定有几种定理？分别 是？直角三角形全等旳鉴定有几种定理？分别是？
➢4、角平分线旳性质是什么？角平分线旳鉴定 是什么？
➢4分钟后，比谁能精确旳回答上面旳问题。
本章总结提升
本章知识框架
CAB旳角平分线AE交边CB于E点，过E点作EF⊥AB于
F,已知AB等于10㎝，求△EFB旳周长？
解：∵AE平分∠ CAB ，EF⊥AB于F ，
C
∠ACB=90°∴EC ⊥AC于C
∴CE=FE, 又∵AE=AE, ∴Rt △ACE≌ Rt
E
△AFE(HL)
∟
∴AC=AF, ∴EF+BE=CE+BE=BC=AC=AF,
AB=AC ∠BAF= ∠CAF AF=AF ∴ △ABF≌ △ACF(SAS）∴ BF=CF
《三角形》复习课教案
师：有了上面的知识，下面这些三角形你能判断各是什么三角形吗？在小组里说说它们各是什么三角形，按什么分类？学生活动。
交流：预设：生回答它们各是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。你是按什么分的？
师提醒：这里还有一些特殊的三角形，你能找出吗？（学生找）它们有什么关系？（等边三角形是特殊的等腰三角形）
师：我们一起来看一看（课件依次出示）问：你也是这样画的吗？画对的请举手。
师：如果以直角三角形中的一条直角边作为底，你能找出它的高吗？（课件出示）师指出：也就是直角三角形的两条直角边互为底和高。如果我以这条边为底，是从哪个顶点画高？（师指锐角三角形说，让学生指一指）如果我以这条边为底（指另一条边），是从哪个顶点画高？（师指锐角三角形说，让学生指一指）那么任意一个三角形的高都有几条？（3条）我们在画高时一定要注意和底边相对应。（老师演示）
师：接下来我们再来看一道实际问题。请一生读题
（3）第6题：彩霞小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园，从A地到B地，走哪条路最近？图中哪两条路一样长？为什么？
①师：从A地到B地，走哪条路最近？为什么？
预设生1：两点之间的所有连线中线段最短。
生2：在上面的三角形中，两条红色路线的和大于绿色路线，所以走绿色最路线近。
师小结：如果在一个三角形中有一个角是钝角，它一定是钝角三角形
有一个角是直角，它一定是直角三角形
有一个角是锐角，则无法判断是什么三角形。
3、出示第四题
如果已知两个锐角该怎样判断？我们一起来看下面的题目。（师读题）
①第1块玻璃
生：三角形的内角和是180°。180°-30°-40°=110°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。请大家来看看。
三角形的初步认识复习教案
三角形的初步认识复习教案一、教学目标：1. 复习并巩固学生对三角形的基本概念、性质和分类的理解。
2. 提高学生运用三角形知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
二、教学内容：1. 三角形的基本概念：三角形的定义、三角形的组成。
2. 三角形的性质：三角形的内角和、三角形的边长关系。
3. 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
4. 三角形的画法：如何准确地画出一个三角形。
5. 三角形在实际生活中的应用：举例说明三角形在现实生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的基本概念、性质和分类，以及三角形在实际生活中的应用。
2. 教学难点：三角形内角和、边长关系的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来复习三角形的相关知识。
2. 利用实物模型、图片等教学资源，帮助学生直观地理解三角形的性质和分类。
3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：详细讲解三角形的基本概念、性质和分类，并通过实物模型、图片等进行展示。
3. 练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
5. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的内角和、边长关系等关键知识点。
6. 作业布置：布置一些有关三角形应用的问题，让学生在课后思考和解决。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论表现，评估学生的学习积极性。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对三角形基本概念、性质和分类的掌握程度。
3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对三角形在实际生活中应用的理解和运用能力。
《三角形的复习课》教学设计
治学之法2014-02《三角形的复习课》教学设计文/石忠富【教学内容】三角形的特征、特性、分类、内角和、三角形的高。
【教学目标】1.使学生进一步掌握三角形各部分的名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识。
2.巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
3.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。
4.引导学生开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。
5.提高复习课学习的兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。
复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。
复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。
【教学设想】《三角形的复习》这一内容安排在学生已经学习了三角形的有关知识之后，学生对三角形已经有了直观的认识，并且已经初步认识了三角形的特性，知道了三角形的两边之和大于第三边，还学会了三角形的分类，知道了三角形的内角和是180°。
本节课主要是通过对三角形知识的梳理，把整个单元的知识从零碎的片段整理成一个完整的三角形知识体系，并且让学生在对知识的梳理过程中更加深入对三角形知识的理解。
使学生由比较“混沌”的状态到“深刻清晰”地掌握，是本节课的灵魂所在。
对于这类目标的达成，心理学研究告诉我们，按需要的是“体验”和“思辨”并行，在体验中感受、积累，在思辨中提炼、内化。
具体到教学流程，我先借用直观的三角形图，引导学生对三角形进行整理和思考，在大脑中初步梳理出三角形由三条线段围成的封闭图形，并且三角形有三个角、三个顶点、三条边。
然后根据三角形边的特点和边所需的要求对三角形进行分类，并且让学生思考怎样才能围成三角形。
然后再根据角的特点对三角形进行分类。
在按边分类和按角分类的过程中，讨论如何用集合的形式表示出三角形的分类。