力学第七章：剪切和挤压
工程力学第七章剪切和挤压的实用计算
塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力
集中的影响。 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的 杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。 非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等
引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应
力集中。
4
第七章 剪切和挤压的实用计算
一、剪切的概念
Fbs F / 4 110 s jy 107 171.9MPa s bs Abs td 4 11.6
钢板的2--2和3--3面为危险面 3F / 4 3 110 s2 107 155.7MPa s t (b 2d ) 4 (8.5 2 1.6) F 110 s3 107 159.4MPa s 综上，接头安全。 t (b d ) 1 (8.5 1.6) 1 2 3 F F F
12
2、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力 基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直 接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。
适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。
剪切实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。
13
（合力） F
FQ
FQ Fbs F
F 57103 28.6MPa AQ bL 20100
Fbs F 57103 s bs 95.3MPa s bs Abs L h 2 100 6 m F h
F
L b
AQ
F d
综上，键满足强度要求。
21
例3. 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm ，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[s ]= 160M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为
剪切和挤压的实用计算
剪切和挤压的实用计算剪切和挤压是物理学中涉及材料力学行为的重要概念，广泛应用于工程设计、建筑结构、材料研究等领域。
在实际计算过程中，我们常常需要计算材料的剪切和挤压行为，以便更好地理解和预测材料在受力情况下的行为。
本文将介绍剪切和挤压的基本概念，并给出一些实用计算方法。
1.剪切：剪切是指在两个相对运动的平行平面之间的相对滑动，它是由垂直于平行平面的力引起的。
剪切力是使剪切发生的原因，剪切应力是由剪切力引起的应力。
剪切应力的计算公式为：τ=F/A其中，τ是剪切应力，F是作用在平行面上的剪切力，A是剪切应力作用的面积。
剪切应变的计算公式为：γ=Δx/h其中，γ是剪切应变，Δx是平行面滑动的位移，h是剪切应变的高度。
2.挤压：挤压是指在一个封闭容器中向内施加的力，使材料在容器内受到压缩。
挤压力是导致挤压发生的原因，挤压应力是由挤压力引起的应力。
挤压应力的计算公式为：σ=F/A其中，σ是挤压应力，F是作用在挤压面上的挤压力，A是挤压应力作用的面积。
挤压应变的计算公式为：ε=ΔL/L其中，ε是挤压应变，ΔL是受挤压材料的长度变化，L是原始长度。
3.实用计算：在实际计算中，我们往往需要确定材料的剪切和挤压强度，以及材料的最大变形能力。
剪切强度的计算方法：根据材料的剪切应力，选择适当的试验方法来测量剪切强度。
常用的试验方法有剪切强度试验和拉伸试验。
挤压强度的计算方法：根据材料的挤压应力，选择适当的试验方法来测量挤压强度。
常用的试验方法有挤压试验和压缩试验。
变形能力的计算方法：根据材料的剪切应变和挤压应变，通过试验测量材料的最大变形能力。
常用的试验方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验。
在计算过程中，需要考虑材料的应变硬化和弹塑性行为，并结合材料力学理论进行计算。
总结：剪切和挤压的实用计算是工程设计和材料研究中的重要环节。
通过计算剪切应力、剪切应变、挤压应力和挤压应变，可以更好地了解材料在受力情况下的行为，并为工程设计和材料选择提供依据。
第七章 剪力与挤压的适用计算
第七章剪力与挤压的适用计算一、判断题1、挤压作用就是压缩作用。
（×）解析：挤压不一定有形变，而压缩一定有形变。
挤压应力与压缩应力不同，压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均匀分布；而挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域，在挤压面上的分布也比较复杂。
2、在钢板上要冲击一个孔，在一定条件下，如果孔越小，则冲击的钢板越厚。
（√）解析：δπτR F A F 2==在一定条件下，即切应力和冲击力一样。
则R F πτδ2][∙=，孔越小，R 越小，则钢板厚度越大。
3、实用剪切计算，就是假定建立在剪切面上均匀分布。
（√）4、实用挤压计算方法，就是假定挤压应力是在挤压面上均匀分布的。
（×）解析：在投影面上均匀分布。
5、实用挤压应力计算方法，就是假定挤压应力在挤压面的正投影面上均匀分布的。
（√）6、在剪应力互等定理中，τ和τ’分别位于相互垂直的平面上，大小相等，方向都指向垂直面的交线。
（√）二、选择题1、在连接件上，剪切面和挤压面分别于外力方向。
A.垂直、平行 B.平行、垂直 C.平行 D.垂直2、连接件切应力的实用计算是以假设为基础的。
A.切应力在剪切面上均匀分布 B.切应力不超过材料的剪切比例极限C.剪切面为圆形或方形 D.剪切面面积大于挤压面面积3、在连接件剪切强度的实用计算中，许用切应力[τ]是得到的。
A.精确计算 B.拉伸试验 C.剪切试验 D.扭转试验4、冲床如图所示，若要在厚度为δ的钢板上冲出直径为d 的圆孔，则冲头的冲压力F 必须不小于。
已知钢板的屈服应力τs 和强度极限应力τb 。
A.s d δτπB.s d τπ241 C.b d τπ241 D.b d δτπ解析：使用强度极限τb 。
b d F b d F R F A F δτπτδπδπτ≤⇒≤===2225、图示连接件，插销剪切面上的切应力为。
A.2d F4πτ= B.2d F2πτ= C.δτd 2F= D.δτd F=6、如图所示，在平板和受拉螺栓之间垫一个垫圈。
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压的实用计算1.基本理论剪切是指沿着平面内条线上的应力沿剪切方向相对另一平面移位的力。
材料在受到剪切力作用时，会发生剪切变形并产生剪切应力。
剪切应力τ的计算公式为：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示受力，A表示受力面积。
材料的抗剪强度表示了材料在剪切载荷下破坏的抵抗能力，通常用剪切强度σs表示，剪切强度也可以通过横截面上的最大剪切应力来计算，即σs = τmax。
2.剪切计算方法在实际工程中，剪切常常涉及到材料的剪切强度计算、剪切连接件的设计以及剪切抗力的计算等。
（1）剪切强度计算根据材料的剪切性能参数，可以计算材料的抗剪强度。
一般来说，剪切强度与材料的抗拉强度有一定的关系。
对于金属材料来说，一般有以下公式用于计算剪切强度：σs=k·σu其中，σs表示材料的剪切强度，k表示剪切系数，一般取0.6~0.8，σu表示材料的抗拉强度。
（2）剪切连接件设计在机械设计中，常常需要设计剪切连接件，如销轴连接、键连接等。
设计剪切连接件时，需要根据剪切载荷和材料的强度参数来计算连接件的尺寸。
以销轴连接为例，假设在动力传动系统中，传递的扭矩为T，需设计一个销轴连接。
根据材料的抗剪强度和材料的弹性模量，可以计算出销轴的直径d。
d=[16·T/(π·τs)]^(1/3)其中，d表示销轴的直径，T表示扭矩，τs表示材料的抗剪强度。
（3）剪切抗力计算在工程结构设计中，剪切抗力的计算是非常重要的。
常见的剪切抗力计算方法有剪切弯曲理论、剪切流动理论等。
对于简支梁的剪切抗力计算来说，可以使用剪切弯曲理论。
根据弯矩与剪力之间的关系，可以得到梁上任意一点的剪切力V和弯矩M之间的关系：V = dM / dx其中，V表示剪切力，M表示弯矩，dM表示单位长度上的弯矩的变化，dx表示单位长度。
1.基本理论挤压是指沿轴线方向作用于材料上的静态或动态力。
当材料受到挤压力作用时，会发生长度方向的变形，并产生挤压应力。
剪切及挤压应力计算
剪切及挤压应力计算剪切应力的计算公式如下：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示剪力，A表示剪切面积。
剪切面积的计算取决于物体的几何形状。
对于一个长方形截面，剪切面积为宽度乘以高度（A=b*h）；对于一个圆形截面，剪切面积为π乘以半径的平方（A=π*r²）。
挤压应力的计算公式如下：σ=F/A其中，σ表示挤压应力，F表示挤压力，A表示挤压面积。
挤压面积的计算方法与剪切应力类似，取决于物体的几何形状。
在实际应用中，剪切应力和挤压应力的计算是密切相关的。
当物体受到外部力的作用时，如果该力的方向与物体表面的切线方向垂直，则产生挤压应力；如果该力的方向与物体表面的切线方向平行，则产生剪切应力。
因此，可以通过计算剪切应力和挤压应力来评估物体在受力下的变形和稳定性。
剪切应力和挤压应力的计算在工程领域具有重要的应用，例如材料力学、结构力学以及机械设计等。
通过对剪切应力和挤压应力的分析和计算，可以确定材料的承载能力、抗变形能力、抗压能力等重要参数，从而保证工程结构的安全性、稳定性和可靠性。
总之，剪切应力和挤压应力的计算是工程领域中的重要内容，通过合理的计算和分析可以更好地了解材料和结构受力状态，从而指导工程设计与实施。
1. Hibbeler, R. C. (2024). Mechanics of materials. Pearson Education.2. Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D.F. (2024). Mechanics of materials. McGraw-Hill Education.3. Timoshenko, S., & Gere, J. M. (2004). Theory of elastic stability. Courier Corporation.。
《工程力学》剪切与挤压的实用计算
《工程力学》剪切与挤压的实用计算剪切和挤压是工程力学中两个非常重要的概念。
在工程实践中，往往需要对结构承受的剪切和挤压力进行计算，并通过计算结果来评估结构的稳定性和安全性。
本文将分别介绍剪切和挤压的概念和公式，并通过实例说明如何进行实用计算。
剪切是指力在结构内部沿着切面作用，导致结构内部产生剪应力和剪应变。
剪应力是垂直于切面方向的力与切面面积之比。
在工程实践中，常见的剪切力作用包括轴向力、剪力和扭矩。
对于轴向力和剪力，其剪应力可以通过下式计算：τ=F/A其中，τ为剪应力，F为作用力的大小，A为剪切面积。
对于扭矩作用，其剪应力的计算则需要考虑到截面形状和应力分布的不均匀性。
常见的情况是圆形截面的轴向受拉时的剪应力分布。
在这种情况下，剪应力的最大值出现在截面外圆周，可以通过下式进行计算：τ=T*r/I其中，τ为剪应力，T为扭矩的大小，r为截面距离外圆周的距离，I为截面的惯性矩。
挤压是指力在结构内部沿着压力方向作用，导致结构内部产生压应力和压应变。
挤压力作用常见于柱子或支撑结构的承重部分。
在计算挤压力时，首先需要确定结构的截面形状和尺寸。
然后可以通过下式计算挤压应力：σ=F/A其中，σ为挤压应力，F为挤压力的大小，A为截面积。
在实际工程中，剪切和挤压的计算往往需要考虑到结构的复杂性和非线性等因素。
此时，可以通过使用数值计算方法或专业软件进行计算，来得到更准确的结果。
此外，还需要根据结构的特点和工程要求，对计算结果进行适当的修正和调整。
举个例子来说明剪切和挤压的实用计算。
假设有一根圆柱形的支撑柱，柱子的直径为10cm，高度为2m。
假设柱子受到的挤压力为5000N。
1.根据柱子的直径计算出柱子的截面积：A = π * r^2 = π * (5cm)^2 = 78.54cm^22.将挤压力代入公式，计算出挤压应力：σ = F / A = 5000N / 78.54cm^2 = 63.73N/cm^2通过这个例子可以看出，挤压力的计算相对简单，只需要确定结构的截面形状和尺寸，并代入公式即可。
《力学》第七章 剪切
F
键连接（图b）中，键主要受剪切及挤压。
图a所示螺栓连接主要有 三种可能的破坏：
Ⅰ. 螺栓被剪断（参见图b和图c）； Ⅱ. 螺栓和钢板因在接触面上受压 而发生挤压破坏（螺栓被压扁，钢 板在螺栓孔处被压皱）（图d）； Ⅲ. 钢板在螺栓孔削弱的截面处全 面发生塑性变形。
为
F
F/2n
F/2n
F/n
FS
F 2n
2. 铆钉与钢板孔壁之间的挤压实用计算
挤压强度条件为
σbs
Fbs Abs
[σbs ]
应分别校核中间钢板及上下钢板与铆钉之间 的挤压强度。
3. 钢板的抗拉强度校核
螺栓连接和铆钉连接中，被连接件由于钉孔的削弱，其 拉伸强度应以钉孔中心所在横截面为依据；在实用计算中并 且不考虑钉孔引起的应力集中。被连接件的拉伸强度条件为
验算下侧钢块即可，画出它的受
力图及轴力图(图c，d)。
F
F
（a）
对于截面m−m：
F
F
b
A b 2d t 0.2 20.020.008 （ b ）
12.8104 m2
σ
FN A
200103 3/ 4 12.8 104
117.2106 Pa 117.2MPa [σ]
mn
F/4
F/4
F/4
第七章 剪切
§7-1 剪切的概念及工程实例
1.概念
F ab
mF ab
ab F
（a）
ab Fm
（b）
图7−1
当杆件受到一对垂直于杆轴、大小
相等、方向相反、作用线相距很近
的力作用时，力作用线之间的各横
剪切和挤压—剪切和挤压的实用计算(建筑力学)
剪切与挤压
（2）校核铆钉的挤压强度
挤压力
FC = F1= 40kN
由挤压强度条件
FQ
F4
160 103
M Pa 127.4M Pa 140M Pa
As d 2 4 3.14 202
铆钉满足挤压强度要求。
剪切与挤压
（3）校核钢板的抗拉强度
剪切与挤压
例8- 现有两块钢板，拟用材料和直径都相同的四个铆钉 搭接。已知作用在钢板上的拉力F=60kN，两块钢板的厚度均 为t=0mm，宽度b=50mm，铆钉的直径d=0mm。铆钉所用材 料的许用应力为[σc]= 30 MPa，[τ] = 40MPa 。钢板的许用应 力为[σc]= 60MPa，试校核该铆钉的强度。
截面1-1和截面3-3处净面积相同，而截面3-3处轴力较小，
故不是危险截面，需要对截面1-1和截面2-2进行强度校核。 截面1-1
1
FN1 A1
F (bd
)t
160103 MPa 123.1MPa
(150 20 )10
截面2-2
2
FN 2 A2
3F 4 (b 2d)t
3160103 MPa 109.1MPa
• 当挤压面为平面时，挤 压计算面积与挤压面积相 等；
• 当挤压面为半圆柱面 时，挤压计算面积为挤压 面在圆柱体的直径平面上 的投影面积。
剪切与挤压
为了保证构件不发生挤压破坏，要求பைடு நூலகம்压应力不超过 材料的许用挤压应力。所以挤压强度条件为
c
Fc Ac
[ c ]
式中：[σc]为材料的许用挤压应力，可查有关设计手册。
(150 2 20) 10 4
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螺栓、键等，都是承受剪切的构件。这些联接件在剪切的同时 伴随挤压的发生，它们的剪切和挤压强度问题是工程中必须讨 轮和解决的问题。如下列这些工程实例都将设计剪切和挤压的 强度问题，应给予解决。
铆钉联接
F 2
F
F 2
螺栓联接
铆钉和螺栓：一般用来联接两个或两个以上的构件，在工作 的时候铆钉和螺栓承受剪切和挤压变形，那么不发生剪切或 挤压破坏的条件是什么呢？
键联接：键联接轴与
齿轮，键在工作的时
侯受到轴和齿轮施加 键 联 的作用力，可能在荷 接 载过大的时候发生剪
切或挤压破坏。
榫联接：两个木制构
榫 件通过特定结构实现 联 木榫联接，在受力较 接 大时也可能因剪切和
挤压强度不够破坏。
群铆钉联接：联接两块钢板用了一组铆钉，叫群铆接。在联接 过程中，除了要考虑每个铆钉的剪切强度和挤压强度条件，还 要考虑被连接的钢板的拉伸强度。
2. 挤压面的确定 挤压力的作用面称为挤压面。
铆钉或螺栓联接
键联接
F
F
F
F
F F
上半部分挤压面
挤压面为半 个圆柱面
l
h 2
下半部分挤压面
3. 挤压面面积的确定 键联接
l h b
Abs l h 2
铆钉或螺栓联接
挤压力分布
d
Abs d h
h
注意：剪切面的计算面积就是实际剪切面的面积，挤压面的 计算面积不一定是实际挤压面的面积。
F
F
双剪 FQ=F/2
一个剪 切面
FQ F
单剪 FQ=F F
FQ F
FQ 两个剪切面
F
二、挤压 s 。
1. 挤压力：Fb s 接触面上的合力。
作用在铆钉上的挤压力
Fbs
t
d Fbs
Fbs
作用在被联接件上的挤压力
假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
2. 挤压面积：接触面在垂直Fb s方向上的投影面的面积。
解决任务的方法：
对联接件进 行外力分析
内力分析
剪应力和挤压 应力的计算
实用计算
判断剪切面，计算剪 切面面积和剪力。
判断挤压面面，计算有效 挤压面面积和挤压力。
强度校核、设计截面尺寸、设计外 载荷。在有必要的情况下还要进行 被联接件的拉伸实用计算。
第一节 剪切和挤压的基本概念 第二节 铆接的实用计算 第三节 其他联接件的实用计算
实用计算假设：假设剪应力（挤压应力）在整个剪切面（挤压 面）上均匀分布，等于剪切面（挤压面）上的平均应力。
一、剪切的实用计算
1. 剪切面--A 错动面。
剪力—FQ剪切面上的内力。 F
n
n
2. 名义剪应力--
F
FQ
AQ
FQ
剪切面 3. 剪切强度条件（准则）
n
n F
FQ AQ
其中:
u
n
剪切的实用计算最重要的是确定剪力大小和剪切面位置：
d
F F
键联接
受剪切面为力分界面
4. 剪切面积的确定
螺栓:
FQ
F
键：
剪切面
受剪切螺栓剪切面面积： d
AQ
d 2
4
l h b
FQ 剪切面
AQ b l
单剪切与双剪切：
单剪切 F F
F
2
双剪切
F 2
F
F
F
2 F
两个剪切面
2
2
F
F
FQ
F 2
,
AQ
A
F
F 2
2
2
无论取中间段还是两端段，结果相同。
一个剪切面
一、剪切
1. 受力特点和变形特点 以铆钉为例：
①受力特点： 构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近（差一个几 何平面）的平行力系作用。
F
②变形特点：
n
n
构件沿两组平行力系的交界面
F
发生相对错动。
③剪切面：
F
构件将发生相互的错动面，如n–n面
n
n
F
FQ
剪切面 ④剪切面上的内力：
n
n
内力 — 剪力FQ ，其作用线与剪
F
切面平行。
2. 联接处破坏三种形式：
①剪切破坏
F
沿铆钉的剪切面剪断 。
n
n
F ②挤压破坏
FQ
n
剪切面
n
铆钉与钢板在相互接触面上因挤 压使连接松动，发生破坏。
F
③拉伸破坏
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在联接处拉断。
3. 剪切面的确定
F
铆钉联接
F FF
螺栓联接
受剪切面为力分界面 F
F
F M
第一节 剪切和挤压的基本概念
联接件的定义和特点： 在构件联接处起联接作用的部件，称为联接件。例如：螺
栓、铆钉、键等。联接件虽小，起着传递载荷的作用。
螺栓 F
F
特点：可传递一般荷载，可拆卸。
铆钉
F F
无间隙
特点：可传递一般荷载，不可拆卸。如桥梁桁架结点处的联接。
齿轮
M 键
F F
特点：传递扭矩。 轴
t
d
Abs dt
当接触面是平面，挤压面就是实际 接触面。对于圆柱状联接件，接触 面为半圆柱面，挤压面面积取实际 接触面的正投影面。
3. 挤压强度条件（准则）：工作挤压应力不得超过材料的许 用挤压应力。
bs
Fbs Abs
bs
挤压的实用计算最重要的是确定挤压力大小和挤压面位置：
F
F
F
F
两个挤压面
FQ
F 2
,
AQ
A
FQ
F 2
,
AQ
A
二、挤压 1. 概念
挤压破 坏实例
铆钉等联接件在外力的作用下发生剪切变形的同时，在联接件 和被联接件接触面上互相压紧，产生局部压陷变形，最后压溃 破坏的现象称为挤压。挤压力用Fbs表示。挤压应力用σbs表示。
挤压不等于压缩，挤压应力只发生在两个构件接触的表面，一 般不均匀分布。压缩指杆的整体变形，任意截面上的应力都均 匀分布。
剪切与挤压的主要区别
剪切破坏发生在连接件内部 剪切面与外力平行
挤压破坏发生在连接件与被 连接件之间
挤压面与外力垂直
剪切应力为切应力
挤压应力为正应力
剪切面积：
挤压面积：
铆钉与螺栓
AQ
1 d 2
4
键
AQ b l
Abs d h Abs l h 2
思考题 指出图中构件的剪切面和挤压面，两构件各自的剪切
F
F F/2
F
F/2
三个挤压面
三、拉伸强度的实用计算
t F
t
d
F
b
板上有铆钉孔，板的横截面 积在开有铆钉孔的地方为最 F 小，则计算出的名义拉应力 为
FN FN
F
A (b d )t
为了保证板不发生拉断破坏，须满足的拉伸强度条件为
≤[ ]
[ ] 为板的许用正应力。
四、应用
校核强度： [ ]； bs [ bs ]
面面积和挤压面面积分别是多少？
剪切面
D
h
d F
挤压面
挤压面
Fbs
h
h
F
a
c
F
F
F
F
b
F
剪切面
剪切面
F
FQ
FQ
第二节 铆接实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本 特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试 验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。
适用范围：构件体积不大，真实应力分布相当复杂的情况。