人教版七年级上册数学专题训练(7) 角的计算作业课件
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)专题训练角的计算类型1 利用角度的和、差关系要求求解的角与已知角之间有和、差关系，可以利用角度和、差来计算。
1.如图，已知 $\angle AOC=\angle BOD=75°$，$\angle BOC=30°$，求 $\angle AOD$ 的度数。
解：因为 $\angle AOC=75°$，$\angle BOC=30°$，所以$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC=75°-30°=45°$。
又因为$\angle BOD=75°$，所以 $\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD=45°+75°=120°$。
2.将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）。
1) 如图1所示，在此种情形下，当 $\angle DAC=4\angle BAD$ 时，求 $\angle CAE$ 的度数。
2) 如图2所示，在此种情形下，当 $\angle ACE=3\angle BCD$ 时，求 $\angle ACD$ 的度数。
解：(1) 因为 $\angle BAD+\angle DAC=90°$，$\angle DAC=4\angle BAD$，所以 $5\angle BAD=90°$，即 $\angle BAD=18°$。
所以 $\angle DAC=4\times18°=72°$。
因为 $\angle DAE=90°$，所以 $\angle CAE=\angle DAE-\angle DAC=18°$。
2) 因为 $\angle BCE=\angle DCE-\angle BCD=60°-\angle BCD$，$\angle ACE=3\angle BCD$，所以 $\angle ACB=\angle ACE+\angle BCE=3\angle BCD+60°-\angle BCD=90°$。
秋七年级数学上册人教版(湖北专用)习题课件：方法专题角的计算(共24张PPT)
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•
名师学案 同步作业课件
七年级数学（人教版）上册
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人教版七年级上册数学角的计算专题训练ppt课件
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
解：(1)A：∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°
＝ 120°.∵OE
平
分 ∠BOC
，
∴∠COE ＝
1 2
∠BOC
(2)当∠AOB 小于∠BOC 时，如图②时，∠BOE＝∠AOE＝30°，∠BOD ＝20°，∴∠AOD＝80°，∵∠COD＝∠AOD＝80°，∠BOD＝20°， ∴∠BOC＝100°，从而∠COF＝12∠BOC＝21×100°＝50°.故∠COF 的 度数为 10°或 50°
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
解 ： (1)∵∠AOC ＝ 46°， OD 平 分 ∠AOC ， ∴∠AOD ＝ 23°， ∴∠BOD＝180°－23°＝157° (2)OE 是∠BOC 的平分线．理由如下： ∵∠AOC＝46°，∴∠BOC＝134°.∵OD 平分∠AOC，∴∠DOC＝12 ×46°＝23°.∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°－23°＝67°，∴∠COE＝∠ BOC，即 OE 是∠BOC 的平分线
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2．如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC＝46°，OD 平分∠AOC， ∠DOE＝90°，
人教版版七级数学上册(遵义)专题训练课件：角的计算 (共14张PPT)
初中数学
(2)因为∠COE与∠DOE互余， 所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－α. 因为OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠DOE＝2(90°－α)． 因为∠AOB＝150°，∠BOD＝β， 所以2(90°－α)＋β＝150°，整理得2α－β＝30° (3)不成立．理由：因为∠COE与∠DOE互余， 所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－α. 因为OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠DOE＝2(90°－α)．
初中数学
类型四：角的旋转与探究 8．如图①，已知∠AOB＝150°，∠COE与∠DOE互余，OE 平分∠AOD. (1)在图①中，若∠COE＝32°，则∠DOE＝______________， ∠BOD＝_____________； (2)在图①中，设∠COE＝α，∠BOD＝β，请探究α与β之间的数 量关系； (3)在已知条件不变的前提下，当∠COD绕点O逆时针转动到如
因为∠AOB＝150°，∠BOD＝β，
所以2(90°－α)－150°＝β，整理得2α＋β＝30°
初中数学
初中数学
3．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线． (1)如图①，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数； (2)如图②，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．
初中数学
解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补，所以∠AOB＋∠BOC＝180°， 所以∠BOC＝180°－40°＝140°.因为 OD 是∠BOC 的平分线， 1 所以∠COD＝2∠BOC＝70° (2)因为∠AOB 与∠BOC 互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°， 所以∠BOC＝90°－40°＝50°.因为 OD 是∠BOC 的平分线， 1 所以∠COD＝2∠BOC＝25°
初中数学
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)
七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)类型1利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算．1．如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，所以∠AO B＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD时，求∠CAE的度数；(2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD时，求∠ACD的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DA C＝90°，∠DAC＝4∠B AD，所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°.所以∠DAC＝4×18°＝72°.因为∠DAE＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE＝3∠BCD，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°.解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图所示，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB 的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′. 又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD 是∠BOC 的平分线．(1)如图1所示，当∠AOB 与∠BOC 互补时，求∠COD 的度数；(2)如图2所示，当∠AOB 与∠BOC 互余时，求∠COD 的度数．解：(1)因为∠AOB 与∠BOC 互补，所以∠AOB＋∠BOC ＝180°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°.因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝70°. (2)因为∠AOB 与∠BOC 互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°.又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°.因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决．5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x °，根据题意，得90－x ＝23(180－x)－40. 解得x ＝30.所以这个角的度数是30°.6．如图所示，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °.因为OB 平分∠AOC，所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180.解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图所示，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠COD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °.因为∠AOB＝12∠BOC， 所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360.解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性．8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小． 解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB， 所以∠AOC＝23×75°＝50°.因为O D 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°；如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图所示，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC＝12∠AOB. 因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°.(3)90°＋α2 或90°－α2.专题训练 整式的加减运算计算：(1)(钦南期末)a 2b ＋3ab 2－a 2b ；解：原式＝3ab 2.(2)2(a －1)－(2a －3)＋3；解：原式＝4.(3)2(2a 2＋9b)＋3(－5a 2－4b)；解：原式＝－11a 2＋6b.(4)3(x 3＋2x 2－1)－(3x 3＋4x 2－2)；解：原式＝2x 2－1.(5)(钦南期末)(2x 2－12＋3x)－4(x －x 2＋12)； 解：原式＝2x 2－12＋3x －4x ＋4x 2－2 ＝6x 2－x －52.(6)3(x2－x2y－2x2y2)－2(－x2＋2x2y－3)；解：原式＝3x2－3x2y－6x2y2＋2x2－4x2y＋6＝5x2－7x2y－6x2y2＋6.(7)－(2x2＋3xy－1)＋(3x2－3xy＋x－3)；解：原式＝－2x2－3xy＋1＋3x2－3xy＋x－3＝x2－6xy＋x－2.(8)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2＝－2a2＋b2.(9)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)；解：原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.(10)(钦州期中)2a2－[－5ab＋(ab－a2)]－2ab. 解：原式＝2a2＋5ab－ab＋a2－2ab＝3a2＋2ab.。
人教版七年级数学上册 第4章几何图形初步--角的计算 专题训练(共30张PPT)
类型二：方程思想
11．如图，已知点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角 从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别为___3_5_°__，__6_0_°__，__8_5_°.
12．如图，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且 ∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
14．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且 ∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．
解：设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°，因为OB平分∠AOC，所以 ∠AOB＝3x°，所以2x＋3x＋3x＋20＝180，解得x＝20，所以∠BOC＝ 3×20°＝60°
15．如图，已知∠AOE＝130°，∠AOB∶∠BOC＝2∶1，且3∠COE＝ 2∠AOB，求∠AOB的度数．
解：设∠BOC＝x°，则∠AOB＝2x°.因为 3∠COE＝2∠AOB，所 以∠COE＝23∠AOB＝43x°.因为∠AOE＝∠AOB＋∠BOC＋∠COE，所以 130＝2x＋x＋43x，解得 x＝30，所以∠AOB＝2x°＝60°
类型三：分类思想
16．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝ 90°，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是_6_0_°__或__1_2_0_°__.
19．已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC， OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数．
解：①当∠AOB 大于∠BOC 时，如图①，∠BOE＝∠AOE＝30°，∠ BOD＝20°，所以∠DOE＝10°，∠AOD＝40°，因为∠COD＝∠AOD ＝40°，∠BOD＝20°，所以∠BOC＝20°，从而∠COF＝12×20°＝10 °
人教版七年级数学上册角的运算课件
1
= ∠ − ∠
2
2
1
= (∠ − ∠)
2
1
= ∠
2
例题讲解
解： 因为 平分∠ ， 平分∠ ，
1
1
所以∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
2
2
所以∠ = ∠ − ∠
1
1
= ∠ − ∠
2
2
1
1
所以∠ = ∠ = × 128° = 64°.
2
2
例题讲解
例3
如图，∠ 是直角，∠ = (0° < < 90°) ，
平分∠ ， 平分∠ ，求∠ 的度数.
分析
1
1
∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
2
2
∠ = ∠ − ∠
()
例题讲解
例1
如图，已知 是∠ 的平分线， 是∠ 的平
分线，若∠ = 25°，求∠ 的度数.
分析
由角平分线的定义可以得
∠ = 2∠ ，∠ = 2∠ ，
因为∠ = 25°，
所以可以求∠ 的度数.
例题讲解
1
所以∠1 = ∠2 = ∠ ，
2
或者∠ = 2∠1 = 2∠2 .
角的平分线的定义
2
1
图形语言
理解新知
定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的
文字语言
射线，叫做这个角的平分线.
符号语言
1
因为∠1 = ∠2 = ∠ ，
人教版七年级上册角的运算PPT
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F
∴∠EOC=
1
2 ∠AOC,
1
A
O
B ∠COF= 2 ∠COB
（角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
= 1 ∠AOC+ 1 ∠COB
2
2
1 = 2 （∠AOC+∠COB) =90°
2.有的同学漠视自己作业和考试中出现的错误，将他们简单的归结为粗心大意。这是很严重的错误想法，我们的错误都有其必然性， 一定要究根问底，找出真正的原因，及时改正，并记住这样的教训。
2、如图（2），已知OB为∠AOC的平分线，
∠AOC=82°，则∠COB=__4__1 °
思考：已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC， OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
我学会了……
小结：
1、角的大小比较的主要方法：
掌握角平分线的概念及角的等分线，会画角的平分线.
（ 2 ）∠BDC = ∠ADC ∠BDA
度量法、叠合法 ∠COF=
∠COB
∴∠EOC= ∠AOC,
∠AOB
∠BOC
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。
人教版（2011）七年级上册
1） ∠D0B ∠BOC
=
68 °
∠BOC=40°
则∠AOC=_2_8__°
C B
1） ∠D0B ＞ ∠BOC
按图1填空： 2） ∠C0B
＜
∠AOC
3） ∠DOC＋∠COB ＝ ∠B0D
D
4）∠A0B＋∠BOC＝ ∠AOC
第六章 几何图形初步 专题二—— 角的计算课件 人教版数学七年级上册
所以∠EOB=∠BOD-∠DOE=108º-36º=72º.
O
B
强化训练
角的计算
提升能力
9.如图,OE平分∠AOB,OF平分∠COD,若∠EOF=60º,∠BOC=20º,
求∠AOD的度数．
D
解：因为∠COF+∠BOE=∠EOF-∠BOC=60º-20º=40º.
即：20º=1.5x-x. 解得：x=40º.
所以∠AOB=120º.
O
A
目录
01
角中的方程思想
知识要点
02
从特殊到一般
精讲精练
典例精讲 从特殊到一般:探索角之间的规律 考点2-2
E
【例2】O为直线AB上一点,∠COE=90º,OF平分∠AOE. F
(1)若∠COF=40º,求∠BOE的度数；
C
②如图2,∠AOC=90º+∠BOC,∠BOD=90º-∠BOC. 图1 D
所以∠AOC+∠BOD=180º.
A
③如图3，因为∠AOB=90º,∠COD=90º，
所以∠AOC=90º+∠BOC,∠BOD=90º+∠BOC，
B
所以∠AOC=∠BOD；
O
C
④如图4,∠AOC+∠BOD=360º-90º×2=180º，
C
∠AOB=50º,∠BOC=10两种情况：
①如图1所示：∠AOC=∠AOB+∠BOC=50º+10º=60º；O
②如图2所示：∠AOC=∠AOB-∠BOC=50º-10º=40º.
图1
A
B
综上所述,∠AOC的度数为60º或40º.
期末专题复习之角的计算专题课件2022-2023学年人教版七年级上册数学
学法：由学生独立完成，组内交流个人
角度思考问 的想法，与同组同学达成共识，并由代
题，得到一 表小组在班级中展示证明过程并总结思
题多解的方 案（和差
路。
法—利用角
的和差解决 教法：教师提前布置任务。以小组为单
问题，互补 位进行交流。在课堂前3分钟安排汇报
法—利用辅 助线构造平
小组展示小组的学习成果。
角解决问题）
互余角经验。
角平分线的作
用，90°角的
作用，并且培 养学生分析问
教法：教师板书讲解例题。教师先分析
题，解决问题 提干信息，同时分解原图图形得到基础
的能力。 的图形，黑板板书例题并总结解题经验。
• 【平行练习1】
• 如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB 位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
教法：教师布置引导学生发现方程思想 的优点，并从中找到设参时问题的共性 特征，再次深化例题中的经验和思想方 法。
• 【提升拓展】
如图，OC是∠AOB内一条射线，且∠AOC＜∠BOC，OE是∠AOB的平分线， OD是∠AOC的平分线，则：
（1）若∠AOB＝108°，∠AOC＝36°，则OC是∠DOE平分线．请说明理由；
学法：学生听教师讲解，并且完成题目，
何中的方程思 在完成的过程中，总结相关的解题经验，
想；2.双角分 线在问题中的
归纳个人的解题方法。
解决方法。培
养学生的方程 教法：教师板书讲解例题。教师分析提干
思想和分析问 信息，总结方程思想的运用，黑板板书例
题解决问题的
能力。
题并总结解题经验。
• 【平行练习2】
学法：由学生独立完成，组内交流个人的想法，与 同组同学达成共识，并由代表小组在班级中展示证 明过程。