广东省深圳市光明区七年级上学期数学期末试卷附答案
七年级上学期数学期末试卷一、单选题（共12题；共24分）1.-2019的相反数是（）A. 2019B. -2019C.D.2.2020的绝对值等于（）A. 2020B. -2020C.D.3.光明科学城规划总面积达99000000平方米，将对标全球最高标准、最好水平.其中99000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图(从左面看)是( )A. B. C. D.5.在下列调查方式中，较为合适的是（）A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B. 为了解龙岗区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C. 为了解某校七年级(2)班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查方式D. 为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式6.如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点，有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离7.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.8.如果方程，那么的值（）A. 21B. 20C. 19D. 189.如图，已知线段AB=12cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN 的长为 ( )A. 5cmB. 4C. 3D. 210.若，则mn的值是（）A. 16B. -16C. 8D. -811.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（ ）A. 35°B. 70°C. 110°D. 145°12.观察下列等式：⑴⑵⑶⑷……根据此规律，第10个等式的右边应该是，则a的值是（）A. 45B. 54C. 55D. 65二、填空题（共4题；共4分）13.单项式的次数是________．14.如图，是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面上标有“知识就是力量”六个字，则原正方体中与“知”字相对的字是________．15.若与是同类项，则m=________、n=________．16.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是________．三、解答题（共7题；共46分）17.计算（1）（2）18.先化简，再求值：，其中19.解方程：（1）（2）20.保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（如图1），进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据图表解答下列问题：（1）请将图2﹣条形统计图补充完整；（2）在图3﹣扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于________度；（3）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有________吨；（4）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，若每回收1吨废纸可再造好红外线0.85吨．假设该城市每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？21.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？22.填空，完成下列说理过程.如图，点A、O、B在同一条直线上，，分别平分和.（1）求的度数：解：如图，因为是的平分线，所以.因为是的平分线，所以________.所以________ ________ .（2）如果，求的度数.解：由（1）可知.因为所以________则：________ ________ .23.如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为12，边长为3.（1）数轴上点A表示的数为________.（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为.S设点A的移动距离.当时，x=________.（3）当S恰好等于原长方形面积的一半时，求数轴上点表示的数为多少.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故答案为：B．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此判断即可.2.【解析】【解答】根据绝对值的概念可知：|2020|=2020.故答案为：A.【分析】根据绝对值的定义直接进行计算即可.3.【解析】【解答】解：99000000=9.9×107．故答案为：A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4.【解析】【解答】观察可知，左视图如图所示：故答案为：B.【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有2列，每列小正方形数目为2，1，据此即可得答案.5.【解析】【解答】A. 为了解深圳市中小学生的视力情况,工作量较大，宜采用抽样调查的方式，故本题不合题意；B. 为了解龙岗区中小学生的课外阅读习惯情况，工作量较大，宜采用抽样调查的方式，故本题不合题意；C. 为了解某校七年级(2)班学生期末考试数学成绩情况，人数较少，宜采用全面调查的方式，故本题不合题意；D.为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，工作量较大，宜采用抽样调查的方式，故本题不合题意；故答案为：D.【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.6.【解析】【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，如图，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能符合题意解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故答案为：A．【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．7.【解析】【解答】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；3a与b不能合并，故C不符合题意；，故D符合题意.故答案为：D【分析】根据有理数的乘方即合并同类项解答即可.8.【解析】【解答】解：∵∴x=3∴=4×3+8=20故答案为：B【分析】解方程，求出x的值代入求值即可.9.【解析】【解答】解：由M是AB中点，得MB= AB= ×12=6cm，由线段的和差，得MN=MB-NB=6-2=4cm，故答案为：B．【分析】根据线段的中点，可得MB= AB=6cm，由MN=MB-NB即可求出结论.10.【解析】【解答】解：根据题意得：m-4=0，n+2=0解得：m=4，n=-2所以mn=-8故答案为：D【分析】根据绝对值和平方的非负性解答即可.11.【解析】【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故选：C．【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．12.【解析】【解答】解：其底数之间的关系为：⑴1=1⑵1+2=3⑶1+2+3=6⑷1+2+3+4=10……⑽1+2+3+…+10=55故答案为：C【分析】根据所给的算式，探索其底数之间的关系，根据规律解答即可.二、填空题13.【解析】【解答】解：单项式的次数是5.故答案为：5【分析】根据单项式次数的是所有字母的指数和来解答.14.【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“知”与“是”是相对面，“识”与“力”是相对面，“就”与“量”是相对面．故答案为：“是”【分析】关键正方体的表面展开图的特点进行解答即可.15.【解析】【解答】解：因为与是同类项所以2m=6，n-2=1所以m=3，n=3故答案为：3；3【分析】根据同类项的定义解答即可.16.【解析】【解答】解：如图：∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，∠EOC=90°-∠1=90°-50°=40°，又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，∴∠2=60°+40°-90°=10°．故答案为：10°．【分析】根据∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解．三、解答题17.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）根据乘法的分配律及有理数的运算法则计算.18.【解析】【分析】根据去括号法则及合并同类项法则化简后代入数值即可.19.【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；20.【解析】【解答】（2）扇形统计图中，D类所对应的圆心角为：360°×10%=36°；（3）由（1）中计算可知，在抽样数据中，有害垃圾有3吨；【分析】（1）由统计图中的信息可知D类垃圾5吨，占总数的10%，由此可计算出垃圾的总量，结合统计图中的信息即可计算出ABC各类垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；（2）由“D类垃圾占总数的10%”可得，扇形统计图中D类所对应的圆心角为：360°×10%=36°；（3）由（1）中的计算结果可知在抽样数据中有害垃圾的数量；（4）由题意可得：该城市每月回收的废纸可再造纸：10000×54%× ×0.85（吨）.21.【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：乙单独修完需要的天数-20= 甲单独修完需要的天数，根据这个相等关系列方程计算即可求解；（2）设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，由题意分别计算出y1、y2、y3的值即可判断省时又省钱的方案。
新人教版七年级上数学期末复习：《有理数》解答题精选含答案
《有理数》解答题精选1．（2019秋•普宁市期末）已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣3．（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．2．（2019秋•香洲区期末）的士司机李师傅从上午9：00～10：15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，﹣3，+3，﹣4，+5，+4，﹣7，﹣2．（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9：00～10：15一共收入多少元？（精确到1元）3．（2019秋•中山市期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．4．（2019秋•垦利区期末）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m ﹣n |．如数轴上数x 与5两点之间的距离等于|x ﹣5|，（2）如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ；若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（3）当a 取何值时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由． 5．（2019秋•连州市期末）计算： （1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6 （2）﹣12018﹣6÷（﹣2）×|−13|6．（2019秋•云浮期末）计算：﹣22×（﹣9）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5| 7．（2019秋•宣城期末）计算：(−1)2017+|−22+4|−(12−14+18)×(−24)． 8．（2019秋•揭西县期末）计算： （1）﹣13﹣（﹣22）+（﹣28） （2）﹣22﹣|﹣12|×（23−34）9．（2019秋•恩平市期末）计算：0.25×|﹣4|﹣4÷（﹣2）2+（﹣3）×56． 10．（2018秋•福田区校级期末）计算 （1）16﹣（﹣10+3）+（﹣2） （2）（﹣4）2×18−27÷（﹣3）3 （3）﹣12﹣（12）2×（−23−13）÷7811．（2018秋•惠阳区校级期末）计算：﹣22+（﹣1）2019+27÷（﹣3）2 12．（2018秋•黄埔区期末）计算：（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7） （2）（﹣2）2÷4+（﹣3） （3）（﹣2）3×（12−38）﹣|﹣2|13．（2018秋•潮南区期末）计算：﹣1﹣（1+0.5）×|−13|÷（﹣4） 14．（2018秋•潮安区期末）计算：﹣32÷（﹣1）2018+6×|−12| 15．（2018秋•揭西县期末）计算：﹣32﹣|﹣20|×（1−14）．16．（2018秋•普宁市期末）计算：（﹣1）2019÷{[（﹣4）×（−58）÷（−13）+（﹣3）×（+12）]×（﹣2）2+（﹣6）}17．（2018秋•普宁市期末）计算：（﹣3）2﹣112×29−6÷|−23|2﹣（﹣22）．18．（2018秋•福田区期末）计算 （1）﹣12﹣（﹣9）﹣2 （2）（﹣2）3﹣（﹣3）2+1 （3）（﹣36）×（−23+34−512） 19．（2019秋•越秀区期末）计算（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20） （2）25÷56×（−25）+（﹣2）×（﹣1）2019 20．（2019秋•龙岗区校级期末）计算： （1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（−12）； （2）（−34+16−38）×12+（﹣1）2020． 21．（2019秋•潮州期末）计算题： （1）（﹣7）+（﹣4）﹣（﹣10）； （2）（﹣113）÷（﹣214）×34；（3）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）+3×（﹣1）； （4）−14×（﹣2）2﹣（−12）×42．22．（2019秋•黄埔区期末）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“＞”、“＜”或“＝”填空：a +b 0，a ﹣b 0，a +b +c 0； （2）化简：|a +c |﹣|a +b +c |+|a ﹣b |．23．（2019秋•江城区期末）计算：﹣0.52+14−|22﹣4|24．（2019秋•惠来县期末）计算：﹣12020+24÷（﹣4）+3×|−13|﹣（﹣6） 25．（2019秋•黄埔区期末）某市公共交通收费如下：公交票价里程（千米）票价（元）刷卡优惠后付款（元）0﹣10 2 1 10﹣15 3 1.5 15﹣20 4 2 20﹣25 5 2.5 25﹣3063以后每增加5千米增加1元 增加0.5元地铁票价里程（千米）票价（元）0﹣6 3 6﹣12 4 12﹣22 5 22﹣32 6 32﹣52 7 52﹣72 8 以后每增加20千米增加1元（公交票价10千米（含）内2元，不足10千米按10千米计算，其他里程类同；地铁票价6千米（含）内3元，不足6千米按6千米计算，其他里程类同）（1）张阿姨周日去看望父母，可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助张阿姨思考两个问题： ①若到父母家无论乘公交车还是地铁距离都是24千米，选择哪种公交交通工具费用较少？ ①若只用10元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？（2）张阿姨下周日计划使用一卡通刷卡乘公共交通到景点游玩，若里程小于120千米，公交、地铁均可直达．请问：选择公交还是选择地铁出行更省钱？为什么？ 26．（2019秋•黄埔区期末）（1）（﹣20）﹣（+3）﹣（﹣5）﹣（+7） （2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣115）（3）2×（﹣3）2﹣4×（﹣32）﹣1527．（2019秋•白云区期末）点A 在数轴的﹣1处，点B 表示的有理数比点A 表示的有理数小1，将点A 向右移动8个单位得到点C ，点D 、点E 是线段BC 的两个三等分点．在所给的数轴（如图）上标出B 、C 、D 、E 各点，再写出它们各自对应的有理数．28．（2019秋•白云区期末）计算：（1）11+（﹣21）÷3+（﹣4）×（﹣2） （2）−124×(32−5)−14÷|−123|+|1−722| 29．（2019秋•揭阳期末）计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2019×|﹣3|． 30．（2019秋•光明区期末）计算 （1）﹣8+14﹣6+20（2）(−12+34−56)×(−12)31．（2019秋•番禺区期末）计算下列各式的值： （1）(−23)+|0−516|+|−456|+(−913) （2）42×(−23)+(−34)÷(−0.25) 32．（2019秋•海珠区期末）计算： （1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8 （2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4| 33．（2019秋•五华县期末）计算： （1）﹣10﹣8÷（﹣2）×（−12）（2）﹣12﹣（1﹣0.5）×13×[19﹣（﹣5）2] 34．（2019秋•南沙区期末）计算： （1）20+（﹣7）﹣（﹣8） （2）（﹣1）2019×（13−1）÷2235．（2019秋•云浮期末）计算： （1）﹣7﹣2÷（−12）+3； （2）（﹣34）×49+（﹣16）36．（2019秋•东莞市期末）计算：(−1)3−(1−0.5)×13×(3−32) 37．（2019秋•荔湾区期末）计算： （1）﹣2.4+（﹣3.7）﹣4.6+5.7 （2）﹣3×56×145×(−0.25) 38．（2019秋•荔湾区期末）计算： （1）﹣4﹣12×(13−14)（2）﹣24﹣（﹣1）5×2+（﹣2）4 39．（2019秋•龙华区期末）计算 （1）48×(58−56)+|−6+3| （2）−12+23÷(−4)2+3×(−1)201940．（2019秋•新会区期末）把下面未化简的数先化简，然后在数轴上表示出来，再用“＜”把它们连接起来：﹣3，4.5，0，|﹣1﹣（﹣3）|，−12的倒数参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．【解答】解：（1）∵|a+7|+（c﹣1）2020＝0，∴a+7＝0或c﹣1＝0，∴a＝﹣7，c＝1，即点A表示的数为﹣7，C点表示的数为1；如图，（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB＝﹣3﹣（﹣7）＝4，CB＝1﹣（﹣3）＝4，AC＝8，当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图1，3t﹣t＝4，解得t＝2，此时相遇点表示的数为﹣3+t＝﹣3+2＝﹣1；当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，3t﹣8+t＝4，解得t＝3，此时相遇点表示的数为﹣3+3t＝﹣3+3＝0；当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图3，3t﹣16+t﹣4＝8，解得t＝7，此时相遇点表示的数为﹣3+4﹣（t﹣4）＝﹣2，综上所述，整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或﹣1．2．【解答】解：（1）（+2）+（﹣3）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）＝﹣2答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米．（2）（3﹣2.5）+（3﹣2.5）+（4﹣2.5）+（5﹣2.5）+（4﹣2.5）+（7﹣2.5）＝11（千米）10+10+（10×6+11×2.6）＝108.6≈109（元）答：李师傅上午9：00～10：15一共收入约109元．3．【解答】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m＝﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40综上所述m＝8或﹣40．4．【解答】解：（1）观察数轴可得：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是5；故答案为：3；5；（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么|a﹣（﹣2）|＝3∴|a+2|＝3∴a+2＝3或a+2＝﹣3∴a＝1或a＝﹣5；故答案为：1或﹣5；∵|a +4|+|a ﹣2|表示数a 与﹣4的距离与a 和2的距离之和；若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，则|a +4|+|a ﹣2|的值等于2和﹣4之间的距离，等于6 ∴|a +4|+|a ﹣2|的值为6；（3）|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和 ∴当a ＝1时，该式的值最小，最小值为6+0+3＝9． ∴当a ＝1时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是9． 5．【解答】解：（1）原式＝10+5﹣9+6 ＝21﹣9 ＝12；（2）原式＝﹣1+3×13＝﹣1+1 ＝06．【解答】解：原式＝﹣4×（﹣9）+16÷（﹣8）﹣|﹣20| ＝36﹣2﹣20 ＝14．7．【解答】解：原式＝﹣1+0+12﹣6+3＝8． 8．【解答】解：（1）﹣13﹣（﹣22）+（﹣28） ＝﹣13+22﹣28 ＝9﹣28 ＝﹣19（2）﹣22﹣|﹣12|×（23−34）＝﹣4﹣12×（23−34）＝﹣4﹣12×23+12×34＝﹣4﹣8+9＝﹣12+9 ＝﹣39．【解答】解：原式＝0.25×4﹣4÷4﹣3×56=1﹣1−52=−52． 10．【解答】解：（1）原式＝16﹣（﹣7）+（﹣2） ＝16+7﹣2＝21；（2）原式＝16×18−27÷（﹣27） ＝2﹣（﹣1） ＝2+1 ＝3；（3）原式＝﹣1−14×（﹣1）×87＝﹣1+27 =−57．11．【解答】解：﹣22+（﹣1）2019+27÷（﹣3）2 ＝﹣4+（﹣1）+27÷9 ＝﹣4+（﹣1）+3 ＝﹣2．12．【解答】解：（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7） ＝（﹣10）+3+（﹣5）+7 ＝﹣5；（2）（﹣2）2÷4+（﹣3） ＝4÷4+（﹣3） ＝1+（﹣3） ＝﹣2；（3）（﹣2）3×（12−38）﹣|﹣2|＝（﹣8）×（12−38）﹣2＝（﹣4）+3+（﹣2） ＝﹣3．13．【解答】解：﹣1﹣（1+0.5）×|−13|÷（﹣4） ＝﹣1−32×13×(−14) ＝﹣1+18 =−78．14．【解答】解：﹣32÷（﹣1）2018+6×|−12| ＝﹣9÷1+6×12 ＝﹣9+315．【解答】解：原式＝﹣9﹣20×34＝﹣9﹣15＝﹣24．16．【解答】解：原式＝﹣1÷[（−152−32）×4﹣6]＝﹣1÷（﹣9×4﹣6）＝﹣1÷（﹣36﹣6）＝﹣1÷（﹣42）=142． 17．【解答】解：原式＝9−13−6÷49+4＝9−13−272+4 ＝﹣456+4=−56．18．【解答】解：（1）原式＝﹣12+9﹣2＝﹣5；（2）原式＝﹣8﹣9+1＝﹣16；（3）原式=−23×（﹣36）+34×（﹣36）−512×（﹣36） ＝24﹣27+15＝12．19．【解答】解：（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）＝﹣5+7+3﹣20＝﹣25+10＝﹣15；（2）25÷56×（−25）+（﹣2）×（﹣1）2019＝25×65×（−25）+（﹣2）×（﹣1）＝﹣12+2＝﹣10．20．【解答】解：（1）−10−8÷(−2)×(−12)=−10−8×12×12＝﹣12；（2）(−34+16−38)×12+(−1)2020=−34×12+16×12−38×12+1=−9+2−92+1=−212．21．【解答】解：（1）原式＝﹣7﹣4+10＝﹣1；（2）原式=43×49×34=49；（3）原式＝35+6﹣3＝38；（4）原式=−14×4+12×16＝﹣1+8＝7．22．【解答】解：（1）根据数轴可知：0＜a＜1，﹣1＜b＜0，c＜﹣1，且|a|＜|b|，则a+b＜0，a﹣b＞0，a+b+c＜0；故答案为：＜，＞，＜．（2）|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b|＝﹣a﹣c+a+b+c+a﹣b＝a．23．【解答】解：﹣0.52+14−|22﹣4|＝﹣0.25+14−|4﹣4|＝﹣0.25+14−0＝0．24．【解答】解：﹣12020+24÷（﹣4）+3×|−13|﹣（﹣6）＝﹣1﹣6+3×13+6＝﹣1﹣6+1+6＝0．25．【解答】解：（1）①由表格中的数据可得，乘坐公交车行驶24千米，需要车票为5元，乘坐地铁需要6元，因此选择乘坐公交车费用较少；①乘坐公交车行驶路程为：（10﹣2）×5+10＝50千米，乘坐地铁行驶的路程为：（10﹣6）×20+32＝112千米，因此乘坐地铁行驶路程较远；（2）根据表格中数据变化可得，行驶路程x千米，x≤85时，公交省钱；当85＜x≤90时，公交费（9元）＝地铁费（9元），费用一样；当90＜x≤92时，公交费（9.5元）＜地铁费（9元），地铁省钱；当92＜x≤95时，公交费（9.5元）＜地铁费（10元），公交省钱；当95＜x≤100时，公交费（10元）＝地铁费（10元），费用一样；当100＜x≤120时，地铁省钱．26．【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣3+5﹣7＝﹣23﹣2＝﹣25；（2）原式＝﹣12×14×56=−52；（3）原式＝2×9﹣4×（﹣9）﹣15＝18+36﹣15＝54﹣15＝39．27．【解答】解：∵点A在数轴的﹣1处，点B表示的有理数比点A表示的有理数小1，∴点B所表示的数为﹣1﹣1＝﹣2，将点A向右移动8个单位得到点C，因此点C所表示的数为﹣1+8＝7，∵点D、点E是线段BC的两个三等分点．BC＝7﹣（﹣2）＝9，∴点D所表示的数为﹣2+13×9＝1，点E所表示的数为﹣2+23×9＝4，因此点B、C、D、E所表示的数分别为﹣2，7，1，4．28．【解答】解：（1）11+（﹣21）÷3+（﹣4）×（﹣2）＝11+（﹣7）+8＝12；（2）−124×(32−5)−14÷|−123|+|1−722|=−116×（9﹣5）−14×8+|1−74|=−116×4﹣2+34=−14−2+34=−32．29．【解答】解：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2019×|﹣3|＝（﹣8）÷4﹣（﹣1）×3＝（﹣2）+3＝1．30．【解答】解：（1）﹣8+14﹣6+20＝6﹣6+20＝20（2）(−12+34−56)×(−12)＝（−12）×（﹣12）+34×（﹣12）−56×（﹣12）＝6﹣9+10＝731．【解答】解：（1）(−23)+|0−516|+|−456|+(−913)＝（−23）+516+456+（﹣913）＝0；（2）42×(−23)+(−34)÷(−0.25)＝﹣28+（−34）×（﹣4）＝﹣28+3＝﹣25．32．【解答】解：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣2）+8＝﹣2﹣2+8＝4（2）（﹣1）2×2+（﹣2）3÷|﹣4|＝1×2﹣8÷4＝2﹣2＝033．【解答】解：（1）原式＝﹣10﹣2＝﹣10+（﹣2）＝﹣12；（2）原式＝﹣1﹣0.5×13×（19﹣25）＝﹣1﹣0.5×13×（﹣6）＝﹣1﹣（﹣1）＝0．34．【解答】解：（1）20+（﹣7）﹣（﹣8） ＝20+（﹣7）+8＝21；（2）（﹣1）2019×（13−1）÷22＝﹣1×（−23）÷4＝﹣1×（−23）×14=16．35．【解答】解：（1）原式＝﹣7+4+3＝0；（2）原式＝﹣81×49−16＝﹣36﹣16＝﹣52．36．【解答】解：原式=−1−12×13×(3−9)=−1−16×(−6)＝﹣1+1＝0．37．【解答】解：（1）﹣2.4+（﹣3.7）﹣4.6+5.7 ＝（﹣2.4﹣4.6）+（﹣3.7+5.7）＝﹣7+2＝﹣5；（2）﹣3×56×145×(−0.25)＝﹣3×56×95×（−14）=98．38．【解答】解：（1）﹣4﹣12×(13−14)＝﹣4﹣4+3＝﹣5；（2）﹣24﹣（﹣1）5×2+（﹣2）4＝﹣16+1×2+16＝﹣16+2+16＝2．39．【解答】解：（1）原式＝30﹣40+3＝﹣7；（2）原式=−12+8÷16﹣3=−12+12−3＝﹣3．40．【解答】解：|﹣1﹣（﹣3）|＝2，−12的倒数是﹣2，如图：﹣3＜−12的倒数＜0＜|﹣1﹣（﹣3）|＜4.5．。
(人教版)七年级上册数学期末复习：第4章《几何图形初步》解答题专练(含答案)
第4章《几何图形初步》解答题专题训练1．（2019秋•越秀区期末）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．2．（2019秋•龙岗区校级期末）如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．3．（2019秋•东莞市期末）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．4．（2019秋•肇庆期末）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图∠，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．（2）在图∠中，若∠AOC＝a，求∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．（3）将图∠中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图∠的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE＝2∠DOB．5．（2019秋•封开县期末）如图，∠AOB＝90°，OE、OF分别平分∠BOC、∠AOB，如果∠EOF＝60°．（1）求∠BOE的度数；（2）求∠AOC的度数．6．（2019秋•黄埔区期末）如图，OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝80°．（1）若∠BOC＝40°，求∠AOD的度数；（2）若∠AOD＝x°，求∠BOC的度数（用含x的代数式表示）．7．（2019秋•斗门区期末）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝48°24′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠BOD的度数；（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？8．（2019秋•白云区期末）如图，已知∠AOB＝75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD ＝∠AOB．（1）若∠AOD＝120°，则∠BOC＝°；（2）若∠AOD＝5∠BOC，则∠BOD＝°；（3）当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，说明理由．9．（2019秋•光明区期末）填空，完成下列说理过程．如图，点A、O、B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，∠AOC所以∠COD=12因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=12所以∠DOE＝∠COD+=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB＝°（2）由（1）可知∠DOE＝90°因为∠COD＝65°所以＝∠COD＝65°则：∠AOE＝∠AOD+＝°10．（2019秋•潮阳区期末）如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的体积．11．（2019秋•海珠区期末）如图，有一个长方形纸条ABCD，点P，Q是线段CD上的两个动点，且点P始终在点Q左侧，在AB上有一点O，连结PO、QO，以PO，QO为折痕翻折纸条，使点A、点B、点C、点D分别落在点A′、点B′、点C′、点D′上．（1）当∠POA＝20°时，∠A'OA＝°．（2）当A′O与B′O重合时，∠POQ＝°．（3）当∠B′OA′＝30°时，求∠POQ的度数．12．（2019秋•番禺区期末）如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB＝4cm．（1）若D是线段AB的中点，求线段CD的长度．（2）在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况．13．（2019秋•潮阳区期末）已知：如图，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，（1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，求∠AOD的度数．（2）在（1）的条件下（图2），射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）在（1）的条件下（图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ 平分∠AOF，求∠POQ的度数．14．（2019秋•云浮期末）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD．（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数．（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数．（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．15．（2019秋•顺德区期末）已知线段m、n．（1）尺规作图：作线段AB，满足AB＝m+n（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足AC＝m，当m＝5，n＝3时，求线段OC的长．16．（2019秋•顺德区期末）如图，Rt∠ABC中，∠C＝90°，AC＝15，面积为150．（1）尺规作图：作∠C的平分线交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点D到两条直角边的距离．17．（2019秋•惠城区期末）如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°．（1）填空：与∠COD互余的角有；（2）若∠COE＝30°，求∠AOE的度数；（3）求证：OD是∠AOC的平分线．18．（2019秋•东莞市期末）如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）若∠AOC＝50°，求∠COE和∠BOE的度数；（2）猜想：OE是否平分∠BOC？请直接写出你猜想的结论；（3）与∠COD互余的角有：．19．（2019秋•南海区期末）两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？20．（2019秋•揭西县期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝3∠BOD，∠BOD＝20°，求∠COD、∠BOC、∠AOD 的度数．21．（2019秋•南海区期末）已知：∠AOB＝90°，∠COD＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD （1）如图1，∠COD在∠AOB内部，且∠AOC＝30°．则∠MON的大小为．（2）如图1，∠COD在∠AOB内部，若∠AOC的度数未知，是否能求出∠MON的大小，若能，写出你的解答过程；若不能，说明理由．（3）如图2，∠COD在∠AOB外部（OM在OD上方，∠BOC＜180°），试求出∠MON的大小．22．（2019秋•罗湖区期末）如图，一渔船在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的北偏东43°40′，然后∠COB．绕O点航行到C，测得∠COE＝2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD＝3海里，∠COD=12（1）求∠BOC的度数；（2）说明渔船最后到达的D点在什么位置．23．（2019秋•怀集县期末）如图，已知AOB是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°．则（1）∠AOC的补角是；（2）∠AOC的余角是；（3）∠COF的补角是；（4）∠EOF的余角是．24．（2019秋•香洲区期末）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝，b＝；（2）先化简，再求值：（2a2﹣5b）﹣3（a2﹣b）．25．（2019秋•中山市期末）直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边OE，OF，分别位于OC的两侧．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．（1）求∠BOE的度数；（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．26．（2019秋•香洲区期末）已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC边始终在直线AB的上方，OE平分∠BOC．（1）如图1，若∠DOE＝70°，则∠AOC＝°；（2）如图1，若∠DOE＝α，求∠AOC的度数；（用含α的式子表示）（3）如图2，在（2）的条件下，若在∠AOC的内部有一条射线OF，（∠AOF﹣∠DOE），试确定∠AOF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由．满足∠BOE=1227．（2019秋•福田区期末）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝50°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？（2）若∠AOE＝160°，∠AOB＝50°，那么∠COD是多少度？28．（2019秋•惠城区校级期末）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）若保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD．设∠BCD＝α（0°＜α＜90°）∠∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能说明理由．∠三角尺ACD转动中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE＝21°时，转动了多少秒？29．（2019秋•南山区期末）如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点．（1）按要求画图，保留作图痕迹；∠作射线P A，作直线PB；∠延长线段AB至点C，使得AC＝2AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC．（2）若（1）中的线段AB＝2cm，求出线段BD的长度．30．（2019秋•盘龙区期末）如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；BC，求AE的长．（2）若在线段AB上有一点E，CE=1431．（2019秋•普宁市期末）如图1直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，射线OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，则∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（请用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．32．（2019秋•福田区校级期末）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC＝54°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．参考答案与试题解析一．解答题（共32小题）1．【解答】解：（1）如图，AC ＝9，BC ＝6，则AB ＝AC ＝BC ＝9+6＝15， ∠AM ＝2MC ，BN ＝2NC ．∠MC =13AC ＝3，NC =13BC ＝2， ∠MN ＝MC +NC ＝3+2＝5，答：MN 的长为5；（2）由（1）得，MN ═MC +NC =13AC +13BC =13AB ， 若MN ＝5时，AB ＝3MN ＝15，答：AB 的长为15．2．【解答】解：（1）∠OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD∠∠AOB ＝2∠MOB ＝30°，∠COD ＝2∠NOD ＝20°∠∠AOD ＝∠AOB +∠BOC +∠COD ＝30°+25°+20°＝75°（2）∠∠AOD ＝75°，∠MON ＝55°，∠∠AOM +∠DON ＝∠AOD ﹣∠MON ＝20°，∠∠BOM +∠CON ＝∠AOM +∠DON ＝20°，∠∠BOC ＝∠MON ﹣（∠BOM +∠CON ）＝55°﹣20°＝35°，（3）∠OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，∠∠AOM ＝∠BOM =12∠AOB ，∠CON ＝∠DON =12∠COD ， ∠∠BOC ＝∠MON ﹣∠BOM ﹣∠CON＝∠MON −12∠AOB −12∠COD ＝∠MON −12（∠AOB +∠COD ） ＝∠MON −12（∠AOD ﹣∠BOC ）＝β−12（α﹣∠BOC ） ＝β−12α+12∠BOC ， ∠∠BOC ＝2β﹣α．3．【解答】解：（1）如图1，∠∠ACB ＝90°，∠BCE ＝40°， ∠∠ACD ＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BCD ＝180°﹣40°＝140°， 又CF 平分∠BCD ，∠∠DCF ＝∠BCF =12∠BCD ＝70°，∠∠ACF ＝∠DCF ﹣∠ACD ＝70°﹣50°＝20°；故答案为：20°；（2）如图1，∠∠ACB ＝90°，∠BCE ＝α°，∠∠ACD ＝180°﹣90°﹣α°＝90°﹣α，∠BCD ＝180°﹣α，又CF 平分∠BCD ，∠∠DCF ＝∠BCF =12∠BCD ＝90°−12α，∠∠ACF ＝90°−12α﹣90°+α=12α； 故答案为：12α；（3）如图2，∠∠BCE ＝150°，∠∠BCD ＝30°，∠CF 平分∠BCD ，∠∠BCF =12∠BCD =15°， ∠∠ACF ＝90°﹣∠BCF ＝75°，∠ACD ＝90°﹣∠BCD ＝60°，∠∠ACE ＝180°﹣∠ACD ＝120°．4．【解答】解：（1）由已知得∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝150°，又∠∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ，∠∠DOE ＝∠COD −12∠BOC ＝90°−12×150°＝15°； （2）由（1）知∠DOE ＝∠COD −12∠BOC ， ∠∠DOE ＝90°−12（180°﹣∠AOC ）=12∠AOC =12α；（3）设∠AOC ＝α，则∠BOC ＝180°﹣α，∠OE 平分∠BOC ，∠∠COE =12×（180°﹣α）＝90°−12α， ∠BOD ＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，∠∠COE ＝2∠DOB ，∠90°−1α＝2（α﹣90°），2解得α＝108°．综上所述，当∠AOC的度数是108°时，∠COE＝2∠DOB．5．【解答】解：（1）∠∠AOB＝90°，OF平分∠AOB，∠AOB=45°∠∠BOF=12又∠∠EOF＝60°，∠∠BOE＝60°﹣45°＝15°；（2）∠OE平分∠BOC，∠∠BOC＝2∠BOE＝30°．∠∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°．6．【解答】解：（1）∠∠MON﹣∠BOC＝∠BOM+∠CON，∠BOC＝40°，∠MON＝80°，∠∠BOM+∠CON＝80°﹣40°＝40°，∠OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠∠AOM＝∠BOM，∠DON＝∠CON，∠∠AOM+∠DON＝40°，∠∠AOD＝∠MON+∠AOM+∠DON＝80°+40°＝120°；（2）∠∠AOD＝x°，∠MON＝80°，∠∠AOM+∠DON＝∠AOD﹣∠MON＝（x﹣80）°，∠∠BOM+∠CON＝∠AOM+∠DON＝（x﹣80）°，∠∠BOC＝∠MON﹣（∠BOM+∠CON）＝80°﹣（x﹣80）°＝（160﹣x）°．7．【解答】解：（1）∠∠AOC＝48°24′，OD平分AOC，∠AOC＝24°12′，∠∠1＝∠2=12∠∠BOD＝180°﹣∠1＝180°﹣24°12′＝155°48′；（2）OE是∠BOC的平分线．理由如下：∠∠DOE＝∠2+∠3＝90°，∠2＝24°12′，∠∠3＝90°﹣24°12′＝65°48′，∠∠BOD＝∠DOE+∠4＝155°48′，∠∠4＝155°48′﹣90°＝65°48′，∠∠3＝∠4＝65°48′，∠OE是∠BOC的平分线．8．【解答】解：（1）∠∠COD＝∠AOB．即∠AOC+∠BOC＝∠BOC+∠BOD，∠∠AOC＝∠BOD，∠∠AOD＝120°，∠AOB＝75°，∠∠AOC＝∠BOD＝120°﹣75°＝45°，∠∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30，（2）设∠BOD＝x°，由（1）得∠AOC＝∠BOD＝x°，则∠BOC＝75°﹣x°由∠AOD＝5∠BOC得，75+x＝5（75﹣x），解得，x＝50，即：∠BOD＝50°，故答案为：50；（3）不变；∠∠COD＝∠AOB＝75°，∠AOC＝∠BOD，∠∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝75°×2＝150°，答：当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC＝150°，其值不变．9．【解答】解：故答案为：∠BOC，∠COE，90，∠AOD，∠DOE，155．10．【解答】解：（1）∠AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，∠长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x，长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；（2）依题意得8x﹣6x＝8，解得：x＝4，原长方体的容积为x•2x•3x＝6x3，将x＝4代入，可得体积6x3＝384．故原长方体的体积是384．11．【解答】解：（1）根据折叠可知：OP平分∠A′OA∠∠A′OA＝2∠POA＝40°；故答案为40°；（2）当A′O与B′O重合时，∠AOA′+∠BOB′＝180°∠OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′∠∠POQ＝∠POA′+∠QOB′=1（∠AOA′+∠BOB′）2＝90°，故答案为90°；（3）当∠B′OA′＝30°时，∠AOA′+∠BOB′＝180°﹣∠B′OA′＝150°∠OP、OQ分别平分∠AOA′、∠BOB′∠∠POQ＝∠POA′+∠QOB′+∠B′OA′=1（∠AOA′+∠BOB′）+∠B′OA′2＝75°+30°＝105°．当B'在A'左侧时，∠AOP+∠A′OP+∠BOQ+∠B′OQ﹣∠B′OA′＝180°，即2∠A ′OP +2∠B ′OQ ﹣30°＝180°，解得∠A ′OP +∠B ′OQ ＝105°，∠∠POQ ＝∠POA ′+∠QOB ′﹣∠B ′OA ′＝105°﹣30°＝75°．答：∠POQ 的度数为105°或75°．12．【解答】解：（1）∠AB ＝4，点D 在线段AB 上，点D 是线段AB 的中点， ∠AD =12AB =12×4＝2， ∠点C 是线段AD 的中点， ∠CD =12AD =12×2＝1；（2）因为点D 在线段AB 上，点C 是线段AD 的中点，点E 是线段BD 的中点， ∠CD =12AD ，DE =12BD ，∠CE ＝CD +DE =12AD +12BD =12（AD +BD ）=12AB ，∠AB ＝4，∠CE ＝2，∠线段CE 长度不变．13．【解答】解：（1）当OB 、OC 运动到如图1的位置时，∠∠AOC +∠BOD ＝100°，∠∠AOC +∠COD +∠BOC ＝100°∠AOD +∠BOC ＝100°∠∠∠AOB +∠COD ＝40°，∠∠AOD ﹣∠BOC ＝40°∠∠+∠得2∠AOD ＝140°∠∠AOD ＝70°．∠∠BOC ＝30°答：∠AOD 的度数为70°．（2）在（1）的条件下（图2），∠射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，∠∠CON =12∠COD ，∠BOM =12∠AOB ∠∠MON ＝∠CON +∠BOM +∠BOC=12（∠AOB +∠COD ）+∠BOC=12×40°+30°＝50°．答：∠MON 的度数为50°．（3）在（1）的条件下（图3），OE 、OF 是∠AOD 外部的两条射线，∠EOB＝∠COF＝90°，∠OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∠EOD∠∠POD=12∠AOF∠AOQ=12∠∠POQ＝∠AOD+∠POD+∠AOQ（∠EOD+∠AOF）＝70°+12＝70°+1（∠EOB﹣∠BOD+∠COF﹣∠AOC）2[（90°+90°﹣（∠BOD+∠AOC）]＝70°+12×100°＝70°+90°−12＝110°．答：∠POQ的度数为110°．14．【解答】解：（1）∠∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∠BOC＝60°，∠∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°；（2）设∠COD＝x°，则∠BOC＝100°﹣x°，∠∠AOC＝110°，∠∠AOB＝110°﹣（100°﹣x°）＝x°+10°，∠∠AOD＝∠BOC+70°，∠100°+10°+x°＝100°﹣x°+70°，解得：x＝30即，∠COD＝30°；（3）当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余；理由是：要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC＝90°，∠∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝90°，即∠AOC+∠BOD＝90°，∠∠AOC＝∠BOD＝α，∠∠AOC＝∠BOD＝45°，即α＝45°，∠当α＝45°时，∠AOD与∠BOC互余．15．【解答】解：（1）如图所示，线段AB即为所求；（2）如图，∠点O 是AB 的中点，∠AO =12AB =12（m +n ）， 又∠AC ＝m ，∠OC ＝AC ﹣AO ＝m −12（m +n ）=12m −12n ， ∠当m ＝5，n ＝3时，OC =52−32=1．16．【解答】解：如图所示，（1）CD 即为所求作的∠C 的平分线交AB 于点D ；（2）在（1）的条件下，作DE ∠BC ，DF ∠AC 于点E 和F ，∠DE ＝DF ，∠∠C ＝90°，AC ＝15，面积为150，∠BC ＝20，∠S ∠ADC +S ∠BDC ＝S ∠ABC12AC •DF +12BC •DE ＝150 15DF +20DE ＝300DE ＝DF∠DE =607点D 到两条直角边的距离为607．17．【解答】解：（1）∠OE 平分∠BOC ，∠∠COE ＝∠BOE ，∠∠COD +∠COE ＝∠DOE ＝90°，∠∠COD +∠BOE ＝90°，与∠COD 互余的角有∠BOE 、∠COE ；故答案为：∠BOE 、∠COE ；（2）∠OE 平分∠BOC ，∠∠COE＝∠BOE＝30°，∠∠AOE＝180°﹣30°＝150°；（3）证明：∠OE是∠BOC的平分线，∠∠COE＝∠BOE，∠∠DOE＝90°，∠∠COD+∠COE＝90°，且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，∠∠DOC+∠COE＝∠DOA+∠BOE，所以∠DOC＝∠DOA，所以OD是∠AOC的平分线．18．【解答】解：（1）∠OD平分∠AOC，∠AOC＝50°，∠∠COD=∠AOD=12∠AOC=12×50°=25°，∠∠DOE＝90°．∠∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣25°＝65°，∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE＝180°﹣25°﹣90°＝65°；（2）结论：OE平分∠BOC．理由：设∠AOC＝2α，∠OD平分∠AOC，∠AOC＝2α，∠∠AOD＝∠COD=12∠AOC＝α，又∠∠DOE＝90°，∠∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣α，又∠∠BOE＝180°﹣∠DOE﹣∠AOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∠∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC；（3）与∠COD互余的角有：∠COE、∠BOE．故答案为：∠COE、∠BOE．19．【解答】解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有xcm，则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，解得：x＝2，答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm．20．【解答】解：∠∠BOD＝20°，∠COD＝3∠BOD，∠∠COD＝60°，∠BOC=23∠COD，∠∠BOC＝60°×23=40°，又∠OC是∠AOB的平分线，∠∠AOB＝2∠BOC＝2×40°＝80°，∠∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝80°+20°＝100°．21．【解答】解：（1）如图1，∠∠AOB ＝90°，∠COD ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ∠∠DON +∠COM =12（∠BOD +∠AOC ）=12（90°﹣20°）＝35°， ∠∠MON ＝∠DON +∠COM +∠COD ＝35°+20°＝55°，故答案为：55°．（2）能，如图1，∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∠∠MOC =12∠AOC ，∠NOD =12∠BOD ，∠∠MON ＝∠NOD +∠DOC +∠MOC ，=12∠BOD +12∠AOC +20°，=12（∠BOD +∠AOC ）+20°， =12（90°﹣20°）+20°，＝55°．故答案为：55°，（3）∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∠∠MOC =12∠AOC ，∠NOD =12∠BOD ， ∠∠MON ＝∠NOD +∠DOC ﹣∠MOC ，=12∠BOD +20°−12∠AOC ， =12（90°+∠AOD ）+20°−12（∠AOD +20°）， ＝45°+12∠AOD +20°−12∠AOD ﹣10° ＝55°．22．【解答】解：（1）E点在O点的北偏东43°40′，即∠BOE＝43°40′，∠AOE＝90°﹣43°40′＝46°20′∠∠COE＝2∠AOE＝2×46°20′＝92°40′，∠∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝92°40′﹣43°40′＝49°，∠COB．（2）∠∠COD=12×49°＝24°30′，∠∠COD=12∠∠BOD＝∠BOC+∠COD＝49°+24°30′＝73°30′，∠OD＝3海里，即：D点在O点的北偏西73°30′且距离O点3海里的位置．23．【解答】解：根据题意和图示可知：（1）∠AOC+∠BOC＝180°，故答案为：∠COB；（2）∠3＝∠4，∠AOC+∠3＝90°，故答案为：∠3、∠4；（3）∠∠3＝∠4，∠∠COF的补角是∠AOE，故答案为：∠AOE；（4）∠∠EOF+∠4＝90°，∠∠4是∠EOF的余角，∠∠3＝∠4，∠∠3也是∠EOF的余角，∠∠EOF的余角是∠3、∠4，故答案为：∠3、∠4．24．【解答】解：（1））∠纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∠观察图形可知，a＝﹣1，b＝3．故答案为：a＝﹣1，b＝3；（2）原式＝2a2﹣5b﹣3a2+3b＝﹣a2﹣2b当a＝﹣1，b＝3时原式＝﹣（﹣1）2﹣2×3＝﹣7．25．【解答】解：（1）∠OC平分∠BOF，OE平分∠COB．∠∠BOE＝∠EOC=1∠BOC，∠BOC＝∠COF，2∠∠COF＝2∠BOE，∠∠EOF＝3∠BOE＝90°，∠∠BOE＝30°，（2）∠∠BOE+∠AOE＝180°∠∠BOE的补角为∠AOE；∠∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，∠∠BOE+∠DOE＝180°，因此∠∠BOE的补角为∠DOE；答：∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE；26．【解答】解：（1）∠∠DOE＝70°，∠COD＝90°∠∠COE＝90°﹣70°＝20°，∠OE平分∠BOC．∠∠COE＝∠BOE＝20°∠∠AOC＝180°﹣2∠COE＝140°，故答案为：140．（2）解：∠DOE＝α，∠COD＝90°∠∠COE＝90°﹣α，∠OE平分∠BOC∠∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，∠∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；（3）∠AOF+∠DOE＝180°，∠∠BOE=1（∠AOF﹣∠DOE），2∠2∠BOE＝∠AOF﹣∠DOE，∠∠BOC＝∠AOF﹣∠DOE，∠180°﹣∠AOC＝∠AOF﹣∠DOE，∠∠DOE＝α，∠AOC＝2α，∠∠AOC＝2∠DOE，∠180°﹣2∠DOE＝∠AOF﹣∠DOE，∠∠AOF+∠DOE＝180°，即∠AOF与∠DOE互补．27．【解答】解：（1）OB是∠AOC的平分线，∠∠BOC＝∠AOB＝50°；∠OD是∠COE的平分线，∠∠COD＝∠DOE＝30°，∠∠BOD＝∠BOC+∠COD＝50°+30°＝80°；（2）OB是∠AOC的平分线，∠∠AOC＝2∠AOB＝100°，∠∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝160°﹣100°＝60°，∠OD是∠COE的平分线，∠COE＝30°．∠∠COD=1228．【解答】解：（1）∠∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∠∠ACB＝180°﹣35°＝145°．∠∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ACB＝140°，∠∠DCE＝180°﹣140°＝40°．故答案为：145°，40°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°或互补，理由：∠∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180．∠∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，∠∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．（3）∠当∠ACB是∠DCE的4倍，∠设∠ACB＝4x，∠DCE＝x，∠∠ACB+∠DCE＝180°，∠4x+x＝180°解得：x＝36°，∠α＝90°﹣36°＝54°；∠设当∠DCE＝21°时，转动了t秒，∠∠BCD+∠DCE＝90°，∠3t+21＝90，t＝23°，答：当∠DCE＝21°时，转动了23秒．29．【解答】解：（1）射线P A，直线PB、线段AC、AD为所作；（2）∠AC＝2AB＝2×2＝4cm，∠AD＝AC＝4cm，∠BD＝AD+AB＝4+2＝6（cm）．30．【解答】解：（1）∠AB＝8，C是AB的中点，∠AC＝BC＝4，∠D是BC的中点，∠CD=12BC＝2，∠AD＝AC+CD＝6；（2）∠BC＝4，CE=14BC，∠CE=14×4＝1，当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3；当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝4+1＝5．∠AE的长为3或5．31．【解答】解：（1）若∠COE＝40°，∠∠COD＝90°，∠∠EOD＝90°﹣40°＝50°，∠OE平分∠AOD，∠∠AOD＝2∠EOD＝100°，∠∠BOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∠∠COE＝α，∠∠EOD＝90﹣α，∠OE平分∠AOD，∠∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∠∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如图2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：设∠BOD＝β，则∠AOD＝180°﹣β，∠OE平分∠AOD，∠∠EOD=12∠AOD=180°−β2=90°−12β，∠∠COD＝90°，∠∠COE ＝90°+（90°−12β）＝180°−12β， 即∠BOD +2∠COE ＝360°．故答案为：80°．32．【解答】解：（1）∠∠ABC ＝54°， ∠∠A ′BC ＝∠ABC ＝54°，∠∠A ′BD ＝180°﹣∠ABC ﹣∠A ′BC ＝180°﹣54°﹣54°＝72°；（2）由（1）的结论可得∠DBD ′＝72°， ∠∠2=12∠DBD ′=12×72°＝36°，∠ABD ′＝108°， ∠∠1=12∠ABD ′=12×108°＝54°， ∠∠CBE ＝∠1+∠2＝90°．。
2025届广东省深圳市光明区数学六上期末复习检测试题含解析
2025届广东省深圳市光明区数学六上期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、仔细填空。
(每小题2分，共20分)1．（______）的倒数是0.25，（______）和1互为倒数。
2．AB 两地相距 240 千米，甲车从 A 地出发，乙车丙车从 B 地出发，乙车的速度为 10 千米每小时，经过 8 小时后乙车与甲车相遇，要让丙车再过两个小时后与甲车相遇，那么丙车的速度应该为（___）千米每小时。
3．一个长方体纸箱长20cm ，宽16cm ，高10cm 。
这个纸箱的表面积是（________）2cm ，体积是（________）3cm4．用3张数字卡片“7”“0”“9”组成不同的三位数，结果出现奇数的可能性_____出现偶数的可能性．如果用卡片“6”代替其中的数字卡片“0”，组成的三位数中出现奇数的可能性_____出现偶数的可能性．5．180克糖水中含糖30克，糖是水的( )( )；摇匀喝去一半后，糖占糖水的( )( )。
6．一个直角三角形两个锐角度数的比是1:2，则这两个锐角分别是（______）度和（______）度．7．在括号里填上合适的单位名称．一个双门大衣柜的体积是1.5（______），占地面积是72（______）．一个脸盆盛水10（_____）．8．一个数由3个千万，4个十万，5个千，6个百和7个十组成，这个数写作_____，改成用“万”作单位的数是_____万，四舍五入到万位约为_____万．9．如图在把圆转化成面积相等的长方形的过程中，周长增加了8厘米。
圆的半径是（________）厘米，长方形长（________）厘米。
10．有100名新生分成4个对参加军训，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有______人。
2023届广东东莞光明中学数学七年级第一学期期末预测试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B ＝∠DCE ；④AD ∥BC 且∠B ＝∠D ．其中，能推出AB ∥DC 的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④2．下列说法正确的是（ ）A ．平方等于其本身的数有0，±1B ．32xy 3是4次单项式C ．将方程10.3x -－20.5x +＝1.2中的分母化为整数，得10103x -－10205x +＝12 D ．一个角的补角一定大于这个角 3．如图，延长线段AB 到点C ，使2BC AB =，D 是AC 的中点，若5AB =，则BD 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.54．下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）A ．112a B ．b a C ．3a-1个 D ．3a ⨯5．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是（ ）A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B ．调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况C ．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况7．下列说法正确．．的是（ ） A ．一个数，如果不是正数，必定是负数B ．所有有理数都能用数轴上的点表示C ．调查某种灯泡的使用寿命采用普查D ．两点之间直线最短8．时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ）A ．90°B ．100°C ．75°D ．105°9．某交警在违规多发地段沿东西方向巡逻．若规定向东行走为正方向，该交警从出发点开始所走的路程（单位：m ）分别为500m ，360m -，210m ，100m -，130m -，则最后该交警距离出发点（ ）A ．1300mB ．580mC ．120mD ．300m10．下列各组数中，互为倒数的是（ ）A ．－2与2B ．－2与∣－2∣C ．－2与12 D ．－2与－12 11．下列结论正确的是（ ）A ．1535-÷=B 3=±C 2=-D ．()()2233-=+ 12．若a 是3的相反数，则a 的倒数是（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13- 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某商场把一件商品在进价的基础上加价80%标价，再按九折销售，售出后仍获利62元，则该商品进价为 __________元．14．已知4755'40,A B ''∠=︒∠与A ∠互余，则B ∠=__________．15．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是______边形．16．已知有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，则||abc abc的值为____________． 17．已知6515A '∠=︒，则它的余角等于__________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读下面解题过程： 计算：13(15)3632⎛⎫-÷--⨯ ⎪⎝⎭解：原式＝25(15)66⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭（第一步）＝25(15)66⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭（第二步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第三步） ＝﹣35（第四步） 回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第 步，错误的原因是 ，第二处是第 步，错误的原因是 ；（2）正确的结果是 ．19．（5分）如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）写出图中小于平角的角．（2）求出∠BOD 的度数．（3）小明发现OE 平分∠BOC，请你通过计算说明道理．20．（8分）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有(1)n n >个点，每个图形的总点数记为S ．（Ⅰ）当4n =时，S 的值为______；当6n =时，S 的值为______；（Ⅱ）每条“边”有n 个点时的总点数S 是______（用含n 的式子表示）；（Ⅲ）当2021n =时，总点数S 是多少？21．（10分）如图，平面上有四个点A 、B 、C 、D ，根据下列语句用没有刻度的直尺和圆规画图：（要求保留作图痕迹，并写明结论）（1）画线段AB ；（2）画射线AC ；（3）连接CD ，并将其反向延长至E ，使得2DE CD =；（4）在平面内找到一点P ，使P 到A 、B 、C 、D 四点距离最短．22．（10分）已知直角三角板ABC 和直角三角板DEF ，90ACB EDF ∠=∠=︒，60ABC ∠=︒，45DEF ∠=︒．（1）如图1，将顶点C 和顶点D 重合，保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转，当CF 平分ACB ∠时，求ACE ∠的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF ，猜想ACE ∠与BCF ∠有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C 和顶点E 重合，保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转．当CA 落在DCF ∠内部时，直接写出ACD ∠与BCF ∠之间的数量关系．23．（12分）计算（1） ﹣8×(+1﹣1) （2） (﹣1)10﹣8÷(﹣2)+4×|﹣5|参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【解析】12∠∠=①，//AB DC ∴；34//AD CB ∠∠=∴②，；B DCE ∠∠=③，//AB CD ∴；//AD BE ④，180BAD B ∠∠∴+=，B D ∠∠=，180BAD D ∠∠∴+=，//AB CD ∴，则符合题意的有①③④，故选D ．2、B【分析】本题分别利用平方运算法，单项式的次数的含义，分数的基本性质及其补角的涵义对四个选项逐个进行对比即可得．【详解】A 选项中-1的平方不是其本身，所以错误；B 选项32xy 3的次数是字母x 与y 的指数之和，即1+3=4，是4次单项式，正确；C 选项中在将方程的分母化为整数时，利用分数的基本性质，分子分母同时乘以相同的因数，与没有分母的右边的项无关，所以错误；D 选项中不小于直角的角的补角不大于这个角本身．故选：B【点睛】本题考查的是几种常见的概念和运算：平方的运算，单项式的次数的含义，分数的基本性质及补角的定义，熟记这些知识点是解题的关键．3、B【分析】先求出BC 的长度，接着用线段的加法求得AC 的长度，根据中点的定义求得AD 的长度，减去AB 的长即可.【详解】∵AB=5，BC=2AB∴BC=10∴AC=AB+BC=15∵D 是AC 的中点∴AD=12AC=7.5 ∴BD=AD-AB=7.5-5=2.5故选：B【点睛】本题考查的是线段的加减，能从图中找到线段之间的关系是关键.4、B【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】A 、112a 的正确书写形式为32a ，故本选项错误； B 、b a的书写形式正确，故本选项正确； C 、3a-1个的正确书写形式为（3a-1）个，故本选项错误；D、a×3的正确书写形式为3a，故本选项错误.故选：B．【点睛】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．5、C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：该几何体的俯视图是故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6、B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查的到的调查结果比较近似进行解答即可.【详解】A. 了解“中国达人秀第六季”节目的收视率，适合采用抽样调查；B. 调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况，适合采用全面调查；C. 调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法，适合采用抽样调查；D. 调查我国目前“垃圾分类”推广情况，适合采用抽样调查，故选：B.【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查的区分，熟练掌握相关概念是解决本题的关键.7、B【分析】根据有理数的定义，数轴、普查、线段的定义进行解答即可．【详解】解：A、一个数，如果不是正数，可能是负数，也可能是0，故A选项错误；B、所有的有理数都能用数轴上的点表示，故B正确；C、调查某种灯泡的使用寿命，利用普查破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；Ｄ、两点之间，线段最短，故原题说法错误．故选B.【点睛】本题考查了有理数的定义、数轴、普查、线段的定义，掌握相关知识是解题的关键．8、C【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】3点30分时时针分针相距2+12=52份， 故3点30分时钟面上的时针与分针的夹角是30°×52=75°． 故选C ．【点睛】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定相距的份数是解题关键．9、C【分析】将所有数据相加，再根据结果判断在出发点的东方还是西方，以及距离出发点的距离．【详解】由题意得：500360210100130120-+--=m ，∵向东行走为正方向，∴最后该交警在出发点的东方，且距离出发点120米．故选：C ．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握相关概念是解题关键．10、D【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数便可求出.【详解】2241,-⨯=-≠∴A 错误；222241,-⨯-=-⨯=-≠∴B 错误； 1211,2-⨯=-≠∴C 错误； 121,2⎛⎫-⨯-=∴ ⎪⎝⎭D 正确. 【点睛】本题考查了倒数的定义，正确计算两个数的乘积是否等于1是解题的关键.11、D【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A 、−15÷3＝−5，故此选项错误；B 3，故此选项错误；CD 、（−3）2＝（＋3）2，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．12、D【分析】根据相反数、倒数的定义即可求解.【详解】∵a 是3的相反数，∴a=-3∴a 的倒数是13-故选D.【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知相反数、倒数的定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1.【分析】设这件商品的进价为x 元，则标价为（1+80%）x ，再按九折销售时，则售价=标价×90%，由题意列出方程可求解．【详解】解：设这件商品的进价为x 元，由题意得：()90%180%62x x +-=解得：x=1∴这件商品的进价为1元，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价、进价、售价之间的关系．14、424'20''︒【分析】利用90︒减去∠A 即可直接求解．【详解】∠B ＝90︒−∠A ＝90︒−4755'40''︒＝424'20''︒．故答案为：424'20''︒．【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，理解定义是关键．15、1【解析】根据n 边形从一个顶点出发可引出()n 2-个三角形解答即可．【详解】设这个多边形为n 边形．根据题意得：24n -=．解得：6n =．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．16、1-【分析】按有理数,,a b c 的正负性分类，三个正数，二个正数一个负数，一个正数两个负数，三个负数，再结合||||||1a b c a b c++=，从而可得a 、b 、c 中必然有两个正数，一个负数，从而可得答案． 【详解】解：∵有理数a 、b 、c 满足||||||1a b c a b c++=， ∴a 、b 、c 中必然有两个正数，一个负数，∴abc 为负数，,abc abc ∴=- ∴||1abc abc=-． 【点睛】本题考查的是绝对值的含义与化简，同时考查对有理数的分类讨论，掌握以上知识是解题的关键．17、2445'︒【分析】根据余角的概念：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角进行计算即可．【详解】解：它的余角：90°－6551'︒=2445'︒，故答案为：2445'︒【点睛】此题主要考查了余角，关键是掌握余角的概念．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）二；在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行；四；两数相除，同号得正，符号应该是正的；（2）1085．【分析】(1)应先算括号里的，再按从左到右的顺序计算，故可求解；(2)根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，第二处是第四步，错误的原因是两数相除，同号得正，符号应该是正的；（2）13 (15)3632⎛⎫-÷--⨯⎪⎝⎭＝25 (15)66⎛⎫-÷-⨯⎪⎝⎭＝186 5⨯＝1085．故正确的结果是1085．故答案为：二；在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行；四；两数相除，同号得正，符号应该是正的；1085．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，运算顺序和符号问题是学生最容易出现错误的地方．19、（1）答案见解析（2）155° （3）答案见解析【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE 的度数即可说明．【详解】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．20、（Ⅰ）9；15；（Ⅱ）33=-S n ；（Ⅲ）6060S =．【分析】根据题意可知属于找规律题型，根据前四组图形可得出规律为()31n -，把4,6，2021代入即求值即可．【详解】解：第一个图形有S=3=3⨯（2-1）个点，第二个图形有S=6=3⨯（3-1）个点，第三个图形有S=3⨯（4-1）=9个点，第四个图形有S=3⨯（5-1）个圆，故第n-1个图形有S=()31n -个圆，（1）n=4, 第三个图形有S=3⨯（4-1）=9个点，当n=6时，第五个图形有S=3⨯（6-1）=15个点，故答案为：9，15；（2）每边有n 个点时，每边减去一个顶点上的点，有（n-1）个点，一共三条边，共有点数为S=3（n-1）=(3n-3)个点；（3）当2021n =时，总点数S =3⨯（2021-1）=3×2020=6060个点． 【点睛】本题主要考查的是找规律及代数式求值问题，熟练地根据题意所给图形找出第n 个图形的规律方程是解答本题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析．【分析】（1）直接连接A 、B 两点即可；（2）以点A 为端点，沿AC 方向延长AC 即可；（3）直接连接CD 即可得到线段CD ，再反向延长，取点E ，使得D 、E 在点C 的两端，且CD=CE 即可；（4）点P 到A 、D 的距离最短，即点P 在线段AD 上，同理，点P 到C 、B 的距离最短，即点P 在线段BC 上，据此解题．【详解】（1）如图，线段AB 即为所作；（2）如图，射线AC 即为所作；（3）如图，点E 即为所作；（4）线段AD 与线段CB 的交点即为所求的P 点．【点睛】本题考查尺规作图，涉及线段、射线等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22、（1）45︒；（2）ACE BCF ∠=∠，理由见解析；（3）45BCF ACD ∠=︒+∠或45BCF ACD ∠-∠=︒【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠FCA ，即可求出∠ACE ；（2）根据同角的余角相等即可求出；（3）∠ACD 和∠BCF 都和∠ACF 关系紧密，分别表示它们与∠ACF 的关系即可求解．【详解】（1）∵CF 平分ACB ∠ ∴11904522ACF ACB ∠=∠=⨯= ∴90ACE ACF ∠=︒-∠904545=︒-︒=︒（2）猜想：ACE BCF ∠=∠理由：∵90ACF BCF ∠=︒-∠90ACE ACF ∠=︒-∠∴9090ACE BCF ∠=︒-︒-∠（）9090BCF =︒-︒+∠BCF =∠（3）因为CA 在∠DCF 内侧，所以∠DCA=∠DCF -∠ACF=45°-∠ACF，∠BCF=∠BCA -∠ACF=90°-∠ACF，所以45BCF ACD ∠=︒+∠或45BCF ACD ∠-∠=︒【点睛】本题考查了角平分线的性质，角和角之间的关系，同角的余角相等的性质，要善于观察顶点相同的角之间的关系．23、（1）0；（2）1【分析】（1）先计算括号内的减法，再计算乘法；（2）先分别计算乘方、除法与乘法，再计算加减．【详解】解：（1）﹣8×(+1﹣1)=﹣8×0=0；（2）(﹣1)10﹣8÷(﹣2)+4×|﹣5|=1－（﹣4）+4×5=1+4+20=1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于基础题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．。
广东省深圳市光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷(三模)
光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷（三模）一．选择题（每题3分，共30分）1．实数3-的相反数是()A ．13-B ．13C ．3D ．3-2．下列计算正确的是()A ．246()a a =B ．336()ab a b =C ．235a a a ⋅=D ．224325a a a +=3．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为()A ．834.4510⨯B ．93.44510⨯C ．103.44510⨯D ．100.344510⨯4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A ．B ．C ．D ．5．如图，ABC ∆与DEF ∆是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，若ABC ∆的周长为8，则DEF ∆的周长为()A ．4B ．22C ．16D ．326．一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨⎪⎩解集为()A ．B ．C ．D ．7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘64AC BD cm ==，且与闸机侧立面夹角30PCA BDQ ∠=∠=︒．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A ．76cmB ．(64212)cm +C ．(64312)cm +D ．64cm8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程为()A ．1040(6)x x =+B ．10(6)40x x -=C ．10406x x =+D ．10406x x=-9．如图，在菱形ABCD 中，过顶点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，连结EF ．若2cos 3A =，BEF ∆的面积为2，则菱形ABCD 的面积为()A ．18B ．24C ．30D ．3610．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，8BC =，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，点M 和点N 分别从点A 和点E 出发，沿着A C B →→方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N 到达点B 时，两点间时停止运动．设DMN ∆的面积为S ，运动时间为t ，则S 与t 之间的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题3分，共15分）11．因式分解：2328x y y -=．12．若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是．13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为3m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是2m ．14．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=的图象上，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若2BD DO =，AOD ∆的面积为1，则k 的值为．15．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=︒，2AP =，则PE 的长等于．三．解答题（共55分）16．（5分）计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒．17．（7分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x 表示）::7075A x <，:7580B x <，:8085C x <，:8590D x <，:9095E x <，:95100F x <随机抽取n 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D 组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是︒；（2）n =，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n 名学生成绩的中位数是分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．笔试展演甲9289乙909518．（7分）如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O ，使得O 与射线PB 相切于点M ，同时与PA 相切，切点记为N ；（2）在（1）的条件下，若60APB ∠=︒，3PM =，则所作的O 的劣弧 MN与PM 、PN 所围成图形的面积是．19．（8分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，延长EA 交O 于点F ，连接BF ．（1）求证：AC 平分BAE ∠；（2）若12DE BF =，求tan ADE ∠的值．20．（8分）“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．（1）求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量y （件)与销售单价x （元)满足一次函数关系10410y x =-+，设每分钟的销售利润为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求w 最大值．21．（10分）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m ．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为x m ，BC 为y m ．由矩形地块面积为28m ，得到8xy =，满足条件的(,)x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到210x y +=，满足条件的(,)x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(,)x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数8(0)y x x=>的图象与直线1:210l y x =-+的交点坐标为(1,8)和，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1AB m =，8BC m =；或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；【问题延伸】当木栏总长为a m 时，小颖建立了一次函数2y x a =-+．发现直线2y x a =-+可以看成是直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线2y x a =-+与反比例函数8(0)y x x=>的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线2y x a =-+过点(2,4)时的图象，并求出a 的值；【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =-+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围．22．（10分）（1）观察猜想：如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，将ADE ∆绕点A 逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD ，交AC 于点C ，连接CE 交BD 于点F ，则BDCE的值为，BFC∠的度数为．（2）类比探究：如图3，当90ACB AED ∠=∠=︒，30BAC DAE ∠=∠=︒时，请求出BDCE的值及BFC ∠的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，45BDC ∠=︒．若8CD =，6BD =，请直接写出A ，D 两点之间的距离．光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷（三模）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．实数3-的相反数是()A ．13-B ．13C ．3D ．3-【解答】解：3-的相反数是3，故选：C ．2．下列计算正确的是()A ．246()a a =B ．336()ab a b =C ．235a a a ⋅=D ．224325a a a +=【解答】解：248()a a = ，∴选项A 不符合题意；333()ab a b = ，∴选项B 不符合题意；235a a a ⋅= ，∴选项C 符合题意；222325a a a += ，∴选项D 不符合题意，故选：C ．3．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为()A ．834.4510⨯B ．93.44510⨯C ．103.44510⨯D ．100.344510⨯【解答】解：34.45亿93445000000 3.44510==⨯，故选：B ．4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A ．B ．C．D．【解答】解：由三视图可知这个几何体是：故选：A ．5．如图，ABC ∆与DEF ∆是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，若ABC ∆的周长为8，则DEF ∆的周长为()A ．4B ．22C ．16D ．32【解答】解：ABC ∆ 与DEF ∆是位似图形，ABC DEF ∴∆∆∽，//AB DE ，AOB DOE ∴∆∆∽，∴12AB OA DE OD ==，ABC ∴∆的周长：DEF ∆的周长1:2=，ABC ∆ 的周长为8，DEF ∴∆的周长为16，故选：C ．6．一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨⎪⎩解集为()A ．B．C ．D ．【解答】解：解不等式71x +>得：6x >-，解不等式143x -得：13x ，∴不等式组的解集为613x -<，在数轴上表示为：，故选：B ．7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘64AC BD cm ==，且与闸机侧立面夹角30PCA BDQ ∠=∠=︒．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A ．76cmB ．(64212)cm +C ．312)cmD ．64cm【解答】解：如图所示，过A 作AE CP ⊥于E ，过B 作BF DQ ⊥于F ，则Rt ACE ∆中，116432()22AE AC cm ==⨯=，同理可得，32BF cm =，又 点A 与B 之间的距离为12cm ，∴通过闸机的物体的最大宽度为32123276()cm ++=，故选：A ．8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程为()A ．1040(6)x x =+B ．10(6)40x x -=C ．10406x x =+D ．10406x x=-【解答】解：设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为(6)x -人．依题意得：10406x x=-．故选：D ．9．如图，在菱形ABCD 中，过顶点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，连结EF ．若2cos 3A =，BEF ∆的面积为2，则菱形ABCD 的面积为()A ．18B ．24C ．30D ．36【解答】解：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G ，DE AB ⊥ ，DF BC ⊥，90DEA DFG ∴∠=∠=︒， 四边形ABCD 是菱形，AB BC AD CD ∴===，A C ∠=∠，//AD BC ，在ADE ∆和CDF ∆中，DEA DFC A CAD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，AB AE BC CF ∴-=-，即BE BF =，设3BE BF a ==，//AD BC ，FBG A ∴∠=∠，2cos cos 3BG FBG A BF ∴∠===，223BG BF a ∴==，2222(3)(2)5FG BF BG a a a ∴=-=-=，1135222BEF S BE FG a a ∆=⋅=⋅⋅= ，2354a ∴=，2cos 3AE AEA AD AB===，13BE AB ∴=，39AB BE a ∴==，263AE AB a ∴==，2222(9)(6)35DE AD AE a a a ∴=-=-=，29359359436ABCD S AB DE a a a ∴=⋅=⋅=⨯=⨯=菱形，故选：D ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，8BC =，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，点M 和点N 分别从点A 和点E 出发，沿着A C B →→方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N 到达点B 时，两点间时停止运动．设DMN ∆的面积为S ，运动时间为t ，则S 与t 之间的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，连接DE ，作DF BC ⊥，//DF AC ∴， 点D 、E 是中点，162DF AC ∴==，142DE BC ==，当06t <时，点M 在AE 上，点N 在EC 上，6MN AE ==，11641222S MN DE ∴=⋅=⨯⨯=；如图，当612t <时，点M 在EC 上，点N 在BC 上，AM EC CN t =+= ，12MC t ∴=-，6CN t =-，14BN t =-，ABC ADM BDN CMN S S S S S ∆∆∆∆∴=---111181246(14)(12)(6)2222t t t t =⨯⨯-⨯-⨯----218422t t =-+；如图，当1214t <时，点M 、N 都在BC 上，11661822S MN DF ∴=⋅=⨯⨯=，综上判断选项A 的图象符合题意．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．因式分解：2328x y y -=2(2)(2)y x y x y +-．【解答】解：2322282(4)2(2)(2)x y y y x y y x y x y -=-=+-，故答案为：2(2)(2)y x y x y +-12．若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是1x ≠-．【解答】解： 分式21x x +有意义，10x ∴+≠，1x ∴≠-．故答案为：1x ≠-．13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为3m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是942m ．【解答】解：根据题意可估计不规则区域的面积是29330.25()4m ⨯⨯=，故答案为：94．14．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=的图象上，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若2BD DO =，AOD ∆的面积为1，则k 的值为94．【解答】解：过点B 作BE x ⊥轴于点E ，如图所示：设OC a =，点A 在反比例函数ky x=的图象上，且AC x ⊥轴于点C ，∴点A 的坐标为(,)ka a ，k AC a∴=，2BD DO = ，3OB DO BD DO ∴=+=，AC x ⊥ 轴，BE x ⊥轴，//AC BE ∴，ODC OBE ∴∆∆∽，∴13OC CD DO OE BE OB ===，33OE OC a ∴==，13CD BE =，点B 在反比例函数ky x=的图象上，且BE x ⊥轴于点E ，∴点B 的坐标为(3,)3k a a，3k BE a∴=，139kCD BE a ∴==，899k k kAD AC CD a a a∴=-=-=，AOD ∆ 的面积为1，∴112AD OC ⋅=，即18129ka a⋅⋅=，解得：94k =．故答案为：94．15．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=︒，2AP =，则PE的长等于+【解答】解：过点A 作AF PE ⊥于点F ， 四边形ABCD 是菱形，30D ABC ∴∠=∠=︒，AD CD =，180752DDAC ︒-∠∴∠==︒，由折叠可知：30E D ∠=∠=︒，45APE DAC AEP ∴∠=∠-∠=︒，在Rt APF ∆中，cos PF AP APE =⋅∠，2cos 45PF AF ∴==⨯︒=，在Rt AEF ∆中，tan AFAEP EF∠=，tan 3033AFEF ∴===︒，PE PF EF ∴=+=+，+．三．解答题（共7小题）16．计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒．【解答】解：原式21341=-+-⨯2134=-+-0=．17．为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x 表示）::7075A x <，:7580B x <，:8085C x <，:8590D x <，:9095E x <，:95100F x <随机抽取n 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D 组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是54︒；（2）n =，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n 名学生成绩的中位数是分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是360(15%5%20%45%10%)54︒⨯-----=︒，故答案为：54；（2）945%20n =÷=，展演成绩中:7580B x <的人数为20264314-----=，补全图2中的频数分布直方图：故答案为：20；（2）将抽取的20名学生的笔试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为858685.5 2+=，故答案为：85.5；（3）乙同学能获得“环保之星”称号，理由如下：甲同学的总成绩为92289390.223⨯+⨯=+（分)，乙同学的总成绩为9029539323⨯+⨯=+（分)，9390.2>，∴乙同学能获得“环保之星”称号．18．如图，已知APB∠，点M是PB上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O，使得O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；（2）在（1）的条件下，若60APB∠=︒，3PM=，则所作的O的劣弧MN与PM、PN所围成图形的面积是33π．【解答】解：（1）如图，O为所作；（2）PM 和PN 为O 的切线，OM PB ∴⊥，ON PN ⊥，1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=︒，90OMP ONP ∴∠=∠=︒，180120MON APB ∴∠=︒-∠=︒，在Rt POM ∆中，30MPO ∠=︒ ，333333OM ∴===O ∴ 的劣弧 MN与PM 、PN 所围成图形的面积PMON MONS S =-四边形扇形21120(3)2332π⨯⨯=⨯⨯⨯33π=．故答案为：33π-．19．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，延长EA 交O 于点F ，连接BF ．（1）求证：AC 平分BAE ∠；（2）若12DE BF =，求tan ADE ∠的值．【解答】（1）证明：连接OC ，如图，CD 为O 的切线，OC CD ∴⊥，AE CD ⊥ ，//OC AE ∴，CAE OCA ∴∠=∠，AC AO = ，OAC OCA ∴∠=∠，OAC CAE ∴∠=∠，AC ∴平分BAE ∠；（2）解：AB 是O 的直径，90AFB ∴∠=︒，DAE BAF ∠=∠ ，AED F ∠=∠，ADE ABF ∴∆∆∽，∴12AD DE AB BF ==，AD AO ∴=，在Rt OCD ∆中，1sin 2OC D OD == ，30D ∴∠=︒，tan tan 303ADE ∴∠=︒=．20．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．（1）求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量y （件)与销售单价x （元)满足一次函数关系10410y x =-+，设每分钟的销售利润为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求w 最大值．【解答】解：（1）解：设购进第一批“”每件的进价为x 元，则购进第二批“小金龙”每件的进价为(3)x +元，由题意得：3000990033x x ⨯=+，解得：30x =，经检验，30x =是原分式方程的根，且符合题意，答：购进第一批“小金龙”每件的进价为30元．（2）由题意， 第一批每件的进价为30元，∴第二批每件的进价为33元．∴每分钟的销售利润(33)(10410)w x x =--+21074013530x x =-+-210(37)160x =--+．100-< ，∴当37x =时，w 取最大值，最大值为160．21．综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m ．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为x m ，BC 为y m ．由矩形地块面积为28m ，得到8xy =，满足条件的(,)x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到210x y +=，满足条件的(,)x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(,)x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数8(0)y x x=>的图象与直线1:210l y x =-+的交点坐标为(1,8)和(4,2)，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1AB m =，8BC m =；或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；【问题延伸】当木栏总长为a m 时，小颖建立了一次函数2y x a =-+．发现直线2y x a =-+可以看成是直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线2y x a =-+与反比例函数8(0)y x x=>的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线2y x a =-+过点(2,4)时的图象，并求出a 的值；【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =-+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围．【解答】解：（1）将反比例函数8y x=与直线1:210l y x =-+联立得8210y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，∴8210x x=-+，2540x x ∴-+=，11x ∴=，24x =，∴另一个交点坐标为(4,2)，AB 为x m ，BC 为y m ，4AB ∴=，2BC =．故答案为：(4,2)；4；2；（2）不能围出；26y x =-+的图象，如答案图中2l 所示：2l 与函数8y x =图象没有交点，∴不能围出面积为28m 的矩形．（3）如答案图中直线3l 所示：将点(2,4)代入2y x a =-+，解得8a =．（4）AB 和BC 的长均不小于1m ，1x ∴，1y ，∴81y x=，8x ∴，18x ∴，如图所示，直线2y x a =-+在3l 、4l 上面或之间移动，把(8,1)代入2y x a =-+得17a =，817a ∴．22．（1）观察猜想：如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，将ADE ∆绕点A 逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD ，交AC 于点C ，连接CE 交BD 于点F ，则BD CE 的值为2BFC ∠的度数为．（2）类比探究：如图3，当90ACB AED ∠=∠=︒，30BAC DAE ∠=∠=︒时，请求出BD CE的值及BFC ∠的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，45BDC ∠=︒．若8CD =，6BD =，请直接写出A ，D 两点之间的距离．【解答】解：（1）90ACB ∠=︒ ，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，ABC ∴∆和ADE ∆为等腰直角三角形，∴AD AB AE AC==BAD BAC CAD ∠=∠+∠ ，CAE DAE CAD ∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴BD AD CE AE==，ABD ACE ∠=∠，又AGB FGC ∠=∠ ，45BFC BAC ∴∠=∠=︒；，45︒；（2）90ACB AED ∠=∠=︒ ，30DAE ∠=∠=︒，12DE AD ∴=，12BC AB =，AE =，AC =，∴233AD AB AE AC ==，BAD BAC CAD ∠=∠+∠ ，CAE DAE CAD ∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴233BD AD CE AE ==，ABD ACE ∠=∠，又AGB FGC ∠=∠ ，30BFC BAC ∴∠=∠=︒；（3）以AD 为斜边在AD 右侧作等腰直角三角形ADM ，连接CM ，如图4所示：AC BC = ，90ACB ∠=︒，ABC ∴∆为等腰直角三角形，45BAC DAM ∴∠=∠=︒，AB AD AC AM==，BAC DAC DAM DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAM ∠=∠，BAD CAM ∴∆∆∽，ABD ACM ∴∠=∠，BD AB CM AC==，又6BD = ，CM ∴== 四边形ABDC 的内角和为360︒，45BDC ∠=︒，45BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，180ABD BCD ∴∠+∠=︒，180ACM BCD ∴∠+∠=︒，90DCM ∴∠=︒，DM ∴=，AD ∴==即A ，D 两点之间的距离为．。
广东省深圳市深圳实验学校光明部2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
所花的钱数一定．用第二种方式购买一定更实惠．
10．记函数
f
x
3sin
x
π 5
的图象为
C
，为了得到了函数
g
x
3sin
2x
π 5
，可
能用到的变换方式有（ ）
(2)若方程 f x m 4x 在0,1 上有且只有一个实根，求实数 m 的取值范围．
20．已知定义在 R 上的函数 f x m4x 2x1 1 m( m R )
(1)若 m 1，求函数 f x 在0, 2 上的最大值；
试卷第 3页，共 4页
(2)若存在 x R ，使得 f 1 x f 1 x 0 ，求实数 m 的取值范围．
21．如图是函数
f
x
m
sin
x
(
m
0,
0, 0
π 2
)的部分图象，点
D
是这部分
图象的最高点且其横坐标为
π 4
，点
F
0,1
是线段
DM
的中点．
(1)若
A
是锐角三角形
ABC
的一个内角，且
f
A
π 2
8 5
，求
cos
A 的值；
(2)当
x
π 12
,
π 3
时，函数
y
f
2 x af
x 1的最小值为
1 2
A．将所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变
B．将所有点的横坐标缩短到原来的
1 2
深圳光明区2024年七年级(下)期中数学试卷
广东省深圳市光明区2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a7D．（﹣3a）2＝9a22．（3分）中国宝武太原钢铁集团最新生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，厚度仅0.015毫米，7张钢片叠放才是一张报纸的厚度．据悉，未来有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片钢”．数据0.015毫米用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣2米B．0.15×103米C．1.5×10﹣5米D．0.15×10﹣3米3．（3分）如图，为估计池塘两岸A，B间的距离，测得P A＝14m，PB＝10m（）A．4m B．15m C．20m D．22m4．（3分）游学期间，两名老师带领x名学生到展览馆参观，已知教师参观门票每张40元，则y与x的函数关系为（）A．y＝20x+80B．y＝80x C．y＝40+20x D．y＝40x+405．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．6．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知如图是某池塘一年中PH值的变化情况，从其图象中得到的信息正确的是（）A．一年中PH值最高为6.2B．2月份的PH值最高C．从2月到6月，PH值随着时间的变化而下降D．从10月到12月，PH值随着时间的变化而上升8．（3分）将直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝23°，则∠2的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．37°9．（3分）下列说法中正确的是（）A．两点之间线段最短B．三角形的三条高一定交于一点C．两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等D．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线10．（3分）方形纸带中∠DEF＝30°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3（）A．85°B．90°C．95°D．100°二、填空题（15分）11．（3分）若3a＝2，3b＝5，则3a+b＝．12．（3分）高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，请根据表中的大致数据，推断D地水的沸点为．城市A地B地C地D地E地海拔（米）03006001500x沸点（度）1009998m y13．（3分）在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，这个锐角的度数为°．14．（3分）如果x2+2（k﹣1）x+16是一个完全平方式，那么k的值是．15．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点△ACF＝3，则△ABD的面积是．三、解答题：16．（9分）计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+x）；（2）（﹣1）2024﹣（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0；（3）102×98用简便方法计算．17．（6分）先化简，再求值：[（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣2n）2]÷4n，其中m＝1，n＝﹣．18．（9分）如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2证明：连接EF，∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（）．∴∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠（等式的性质）．即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（）．19．（7分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AC∥DF，∠A＝∠D．（1）求证：CE＝BF．（2）若CF＝10，CE＝4，求：BE的长．20．（6分）2023年6月20﹣21日，由深圳市文化广电旅游体育局和大鹏新区管委会主办的粤港澳大湾区（深圳南澳）海上龙舟赛在深圳大鹏南澳月亮湾举行，划行的路程y（米）与划行的时间x（分）（其中0≤x≤6），根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）甲队划行的速度为；当0≤x≤2时，乙队划行的速度为；当2＜x ≤6时，乙队划行的速度为；（2）当x＝分钟时，甲、乙两队划行的路程相等；（3）当x＝分钟时，甲、乙两队划行的路程相差100米．21．（9分）【操作发现】（1）如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形（如图2），那么图2中的阴影部分的面积为：（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是．【灵活应用】（2）运用你所得到的公式计算：若x，y为实数，求x+y的值；【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板△AOB，△COD（∠AOB＝∠COD＝90°按如图3所示的方式放置，A，O，连接AC，BD．若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝50，求阴影部分的面积．22．（9分）【问题初探】如图，△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板，即∠ABC＝∠DBE＝90°，BA ＝BC．（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，则线段AD与CE的数量关系是，位置关系是；【类比探究】（2）当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，并说明理由；【拓展延伸】如图（3），在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，，连接AC，BD，点A到直线CD的距离为7，请直接写出△BCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a7D．（﹣3a）2＝9a2【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并；B、a4⋅a3＝a5≠a7，故本选项不符合题意；C、（a3）4＝a12≠a4，故本选项不符合题意；D、（3a）2＝8a2，故本选项符合题意；故选：D．2．（3分）中国宝武太原钢铁集团最新生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，厚度仅0.015毫米，7张钢片叠放才是一张报纸的厚度．据悉，未来有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片钢”．数据0.015毫米用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣2米B．0.15×103米C．1.5×10﹣5米D．0.15×10﹣3米【解答】解：0.015毫米＝0.000015米＝3.5×10﹣5米．故选：C．3．（3分）如图，为估计池塘两岸B间的距离，测得P A＝14m，PB＝10m（）A．4m B．15m C．20m D．22m【解答】解：∵P A＝14m，PB＝10m，∴P A﹣PB＜AB＜P A+PB，即4m＜AB＜24m，∴AB间的距离不可能是：4m．故选：A．4．（3分）游学期间，两名老师带领x名学生到展览馆参观，已知教师参观门票每张40元，则y与x的函数关系为（）A．y＝20x+80B．y＝80x C．y＝40+20x D．y＝40x+40【解答】解：根据题意，得y＝40×2+20x＝20x+80，故选：A．5．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：原式＝＝＝＝．故选：A．6．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．7．（3分）已知如图是某池塘一年中PH值的变化情况，从其图象中得到的信息正确的是（）A．一年中PH值最高为6.2B．2月份的PH值最高C．从2月到6月，PH值随着时间的变化而下降D．从10月到12月，PH值随着时间的变化而上升【解答】解：A、由函数图象知一年中pH值最高大于6.2；B、由函数图象知12月份比2月份的pH值高；C、从2月到6月，此选项不合题意；D、从10月到12月，此选项符合题意．故选：D．8．（3分）将直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝23°，则∠2的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．37°【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠GEF＝∠1，∠2＝∠HEF，由已知条件得∠GEF+∠HEF＝60°，∴∠4+∠2＝60°，∵∠1＝23°，∴∠7＝37°．故选：D．9．（3分）下列说法中正确的是（）A．两点之间线段最短B．三角形的三条高一定交于一点C．两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等D．三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线【解答】解：A、两点之间线段最短；B、三角形的三条高所在直线交于一点；C、两条平行直线被第三条直线所截，故该选项是错误的；D、三角形的中线是经过顶点和对边中点的线段；故选：A．10．（3分）方形纸带中∠DEF＝30°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3（）A．85°B．90°C．95°D．100°【解答】解：如图1，由长方形ABCD得，即∠EFB＝∠DEF＝30°，∴∠CFE＝150°，由于折叠，图2中的∠BFC＝∠CFE﹣∠EFB＝120°，由于折叠，图6中的∠CFE＝∠BFC﹣∠EFB＝90°，故选：B．二、填空题（15分）11．（3分）若3a＝2，3b＝5，则3a+b＝10．【解答】解：3a+b＝3a•2b＝2×5＝10．故答案为：10．12．（3分）高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，请根据表中的大致数据，推断D地水的沸点为90度．城市A地B地C地D地E地海拔（米）03006001500x沸点（度）1009998m y【解答】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，海拔每增加300m，所以D地水的沸点为100﹣＝95（度）．故答案为：90度．13．（3分）在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，这个锐角的度数为70°．【解答】解：设较小锐角的度数是x，则较大锐角的度数是（3x+10），∴x+3x+10＝90，解得x＝20．∴7x+10＝70，∴较大锐角为70°，故答案为：70．14．（3分）如果x2+2（k﹣1）x+16是一个完全平方式，那么k的值是5或﹣3．【解答】解：∵x2+2（k﹣4）x+16是一个完全平方式，∴（k﹣1）2＝16，开方得：k﹣6＝4或k﹣1＝﹣5，解得：k＝5或k＝﹣3．故答案为：6或﹣3．15．（3分）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点△ACF＝3，则△ABD的面积是12．【解答】解：∵F点为CE的中点，∴S△CAF＝S△AEF＝3，∴S△CAE＝6，∵E点为AD的中点，∴S△CDE＝S△CAE＝4，∴S△ACD＝12，∵D点为BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝12．故答案为：12．三、解答题：16．（9分）计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+x）；（2）（﹣1）2024﹣（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0；（3）102×98用简便方法计算．【解答】解：（1）（2x2）7﹣6x3（x3+x）＝8x6﹣7x6﹣6x8＝2x6﹣4x4．（2）（﹣1）2024﹣（﹣）﹣2﹣（π﹣8.14）0＝1﹣7﹣1＝﹣4．（3）102×98＝（100+5）×（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．17．（6分）先化简，再求值：[（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣2n）2]÷4n，其中m＝1，n＝﹣．【解答】解：[（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣8n）2]÷4n＝（m4﹣4n2﹣m8+4mn﹣4n6）÷4n＝（﹣8n2+4mn）÷4n＝﹣5n+m，当m＝1，n＝﹣时）+6＝1+1＝6．18．（9分）如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2证明：连接EF，∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂直的定义）．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4（等式的性质）．即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【解答】证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂直的定义），∴FG∥HE，∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），又∵∠7＝∠2，∴∠1+∠6＝∠2+∠4（等式的性质），即∠DEF＝∠EFC，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：HE；同位角相等；∠3，内错角相等；4；内错角相等．19．（7分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AC∥DF，∠A＝∠D．（1）求证：CE＝BF．（2）若CF＝10，CE＝4，求：BE的长．【解答】（1）证明：∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC＝EF，∵BC﹣BE＝EF﹣BE，∴CE＝BF；（2）解：由（1）知CE＝BF，∵CF＝10，CE＝4，∴BE＝CF﹣CE﹣BF＝10﹣4﹣6＝2．20．（6分）2023年6月20﹣21（深圳南澳）海上龙舟赛在深圳大鹏南澳月亮湾举行，划行的路程y（米）与划行的时间x（分）（其中0≤x≤6），根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）甲队划行的速度为200米/分；当0≤x≤2时，乙队划行的速度为300米/分；当2＜x≤6时，乙队划行的速度为100米/分；（2）当x＝4分钟时，甲、乙两队划行的路程相等；（3）当x＝3或5分钟时，甲、乙两队划行的路程相差100米．【解答】解：（1）由图象可知，甲队划行的速度为：1200÷6＝200（米/分）；当0≤x≤4时，乙队划行的速度为：600÷2＝300（米/分）；当2＜x≤6时，乙队划行的速度为：（1000﹣600）÷（6﹣2）＝100（米/分）；故答案为：200米/分，300米/分；（2）由题意得：200x＝600+100（x﹣2），解得x＝4，即x＝4分钟时，甲、乙两队划行的路程相等；故答案为：2；（3）由题意得：300x﹣200x＝100或200x﹣[600+100（x﹣2）]＝100，解得x＝3或x＝3，即当x＝3或5分钟时，甲、乙两队划行的路程相差100米．故答案为：5或5．21．（9分）【操作发现】（1）如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形（如图2），那么图2中的阴影部分的面积为：（a﹣b）2（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．【灵活应用】（2）运用你所得到的公式计算：若x，y为实数，求x+y的值；【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板△AOB，△COD（∠AOB＝∠COD＝90°按如图3所示的方式放置，A，O，连接AC，BD．若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝50，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）图2中阴影正方形的边长为（a﹣b），因此面积为（a﹣b）2，图4中大正方形的边长为（a+b），因此面积为（a+b）2，小正方形的边长为（a﹣b），因此面积为（a ﹣b）2，4个小长方形的面积和为4ab，所以（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a﹣b）2，（a+b）6＝（a﹣b）2+4ab；（2）由（1）得（x+y）4＝（x﹣y）2+4xy，∵x﹣y＝8，，∴（x+y）2＝49+15＝64，∴x+y＝±6；（3）设OA＝m，OB＝n，S△AOC+S△BOD＝50，即m+n＝14，+＝50，∴m+n＝14，m2+n2＝100，∴阴影部分面积为：mn＝＝＝48，答：阴影部分的面积为48．22．（9分）【问题初探】如图，△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板，即∠ABC＝∠DBE＝90°，BA ＝BC．（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，则线段AD与CE的数量关系是AD＝CE，位置关系是AD⊥CE；【类比探究】（2）当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，并说明理由；【拓展延伸】如图（3），在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，，连接AC，BD，点A到直线CD的距离为7，请直接写出△BCD的面积．【解答】解：（1）延长AD交BE于点F，如图1：∵△ABC和△DBE是两个都含有45°角的大小不同的直角三角板，∴∠DBE＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∴△DBA≌△EBC（SAS），∴AD＝CE，∠BDA＝∠BEC，∵∠EBC＝90°，∴∠BCE+∠BEC＝90°．∴∠BDA+∠BEC＝90°．∴∠AFC＝180°﹣（∠BDA+∠BEC）＝90°，∴AD⊥CE，故答案为：AD＝CE；AD⊥CE；（2）AD＝CE，AD⊥CE∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠DBA＝∠BCE＝90°﹣∠DBC，∵AB＝BC，BD＝BE，∴△DBA≌△EBC（SAS），∴AD＝CE，∠ADB＝∠CEB，延长AD与CE交于点O，如图2，∵∠BDE+∠BED＝90°，∴∠BDE+∠BEC+∠CED＝90°，∴∠BDE+∠ADB+∠CED＝90°，∠ODE+∠OED＝90°，∴∠O＝90°，∴AD⊥CE；（3）过A作AC⊥AM交CD延长线于M，过A作AN⊥CD交CD于N，∵∠ACD＝45°，∴∠ACD＝∠M＝45°，∴AC＝AM，∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△ABC≌△ADM（SAS），∴BC＝DM，∠ACB＝∠M＝45°，∴∠ACD＝∠ACB+∠ACD＝90°，∵A到直线CD的距离为6，∴AN＝7，∵AC＝AM，∴CM＝2AN＝14，∵BC＝CD，∴CM＝BC+DM＝BC+CD，∴BC＝6，CD＝4，∴S△BCD＝BC•CD＝．。
广东省深圳市光明区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2023—2024学年下学期学业水平调研测试七年级数学说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．3．作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11-22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知直线，，则（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．130°3．下列各组边长能组成三角形的是（ ）A ．7，8，15B ．5，5，11C ．3，4，5D ．2，9，124．下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．对某品种的麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：试验的麦粒数n 200500100020005000发芽的粒数m 19147395419064748发芽的频率0.9550.9460.9540.9530.9496根据上表，在这批麦粒中任取一粒，估计它能发芽的概率为（ ）A ．0.92B ．0.95C ．0.97D ．0.986．如图，已知，，添加下列哪个条件不一定能使得的是（）a b 150∠=︒2∠=23a a a -⋅=-()2236b b =824y y y ÷=()326x x -=m nAB AD =BAD CAE ∠=∠ABC ADE ≌△△A ．B ．C ．D ．7．如图，可以近似地刻画下列哪种实际情境中的变化关系（）A ．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）B ．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）C ．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）D ．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）8．下列说法正确的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．三角分别相等的两个三角形全等C ．角是轴对称图形，角的平分线是它的对称轴D ．若满足，则是锐角三角形9．如图，在中，点D 是BC 边上的中点，若和的周长分别为16和11，则的值为（）A ．5B ．11C ．16D ．2710．如图，在等腰三角形ABC 中，，，点D 为垂足，E 、F 分别是AD 、AB 上的动点．若，的面积为12，则的最小值是（）A ．2B ．4C ．6D ．8第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．数据0.000012可用科学记数法表示为________．B D ∠=∠C E ∠=∠AC AE =BC DE=ABC △::3:4:5A B C ∠∠∠=ABC △ABC △ABD △ACD △AB AC -AB AC =AD BC ⊥6AB =ABC △BE EF +12．已知，，则．13．如图，当时要保持弯形管道所在直线AB 和CD 平行，________°．14．如图，在中，，利用尺规作图，得到直线DE 和射线AF ．若，则________°．15．如图，在中，，过点B 作，且使得，连接AD ．若，则的面积为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）；（2）．17．（6分）先化简再求值：，其中，．18．（6分）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯30秒，绿灯若干秒，黄灯3秒．小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口．（1）如果绿灯时长为70秒，那么他遇到绿灯的概率________遇到红灯的概率（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若他遇到红灯的概率为，求每次绿灯时长为多少秒？19．（7分）如图，在中，BC 边上的高是定值．当三角形的顶点C 沿底边所在直线由点B 向右运动时，三角形的面积随之发生变化．设底边长，三角形面积为，变化情况如下表所示：102m =103n =10________m n+=60BCD ∠=︒ABC ∠=ABC △56C ∠=︒22EAF ∠=︒B ∠=Rt ABC △90BAC ∠=︒BD BC ⊥BD BC =4AB =ABD △()()220240113π2-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭()()2x y x y +-()()()22x y y x y x y ⎡⎤-+-+÷⎣⎦1x =-1y =1031ABC △cm BC x =2cm y底边长x （cm ）12三角形面积36（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；（2）由上表可知，BC 边上的高为________cm ；（3）y 与x 的关系式可以表示为________；（4）当底边长由3cm 变化到12cm 时，三角形的面积从________变化到________．20．（9分）如图，点B ，D ，C ，F 在同一直线上，，，，求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：因为（已知），所以（①）．因为（已知），所以，即．在与中，因为所以（ ⑥ ），所以（ ⑧），所以（ ⑨ ）．21．（9分）阅读理解：整体思想是一种重要的数学思想，它是通过观察和分析问题的整体结构，发现其整体结构特征并把握它们之间的联系，然后把某些式子或图形看成一个整体，从而达到简化问题，解决问题的目的．在《整式的乘除》一章中，我们学习了完全平方公式：，它可以恒等变换()2cmy 2cm 2cm ABEF AB EF =BD FC =AC ED ABEF B F ∠=∠BD FC =BD FC +=+②③BC FD =ABC △EFD △,B FBC FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩④⑤ABC EFD ≌△△ACB ∠=⑦ACED ()2222a b a ab b ±=±+为：，等．我们可以利用它解决一些问题，例如：已知，求的值．解：令，，则，．所以，即．所以．问题1：已知，请你仿照上例，求的值；问题2：已知，求的值；问题3：如图，已知长方形ABCD 的面积为3，延长BC 到点P ，使得，以CP 为边向上作正方形CPMN ，再分别以BC 、CD 为边作正方形BCGH 、正方形CDEF ．若，则阴影部分的面积是多少？22．（10分）在学习《生活中的轴对称》时，我们探究了两个重要结论：结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．如图，当，时，则有：．结论2：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．如图，当OC 平分∠AOB ，，时，则有：．请利用上述结论，解决下列问题：如图1，在中，，，BD 是∠ABC 的平分线，，垂足为点E ，点P 为线段BD 上一动点．（1）若，则PC ＝________；（2）①若点P 为线段BC 的垂直平分线与BD 的交点，求∠CPE 的度数；②如图2，连接CE ，若点P 为∠BCE 的平分线与BD 的交点，则________°；（3）若为等腰三角形，则________．()2222a b a b ab +=+-()2222a b a b ab +=-+()()321x x +-=()()2232x x ++-3a x =+2b x =-1ab =5a b -=()225a b -=22225a b ab +-=()()22223225227x x a b ab ++-=+=+=()()213x x +-=()()2221x x ++-()()9202420172m m --+=()()2220242017m m -+-+5BP =1DN =AO BO =CO AB ⊥CA CB =CD OA ⊥CE OB ⊥CD CE =Rt ABC △90ACB ∠=︒50A ∠=︒DE AB ⊥5PE =CPE ∠=PED △BEP ∠=2023-2024学年下学期期末学业水平调研测试七年级数学 参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2023-2024学年广东省深圳市光明区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市光明区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1．（3分）2024的倒数是（）A．2024B．﹣2024C．|2024|D．2．（3分）深圳市地区生产总值统一核算结果显示，2023年光明区前3个季度地区生产总值为1113亿元，同比增长8.4%．数据1113亿用科学记数法表示为（）A．1.113×109B．11.13×109C．1.113×1010D．1.113×10113．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．5﹣（﹣1）＝4B．（﹣2）4＝﹣16C．2a2﹣a＝2a D．3x﹣（﹣2y+4）＝3x+2y﹣45．（3分）若x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．7D．﹣76．（3分）根据“双减”要求，要充分保障学生睡眠的时间．光明区某学校为了解本校2000名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（）A．200名学生是总体的一个样本B．总体是光明区某学校2000名学生C．个体是学校每名学生的睡眠时间D．以上说法都不正确7．（3分）1200'＝（）A．15°B．20°C．150°D．200°8．（3分）下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．多项式7xy3+2xy+5的次数为3C．六棱柱有8个面D．“a与b的和的3倍”可表示为a+3b 9．（3分）某项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若甲、乙共同做，则它们完成这项工程的时间是（）天．A．20B．C．12D．810．（3分）如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，…第10个图形中有（）个三角形．A．37B．38C．39D．40二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果﹣4x3y n﹣1与3x3y是同类项，那么n＝．12．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）13．（3分）已知a2﹣2a＝﹣1，则3a2﹣6a+2027＝．14．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD＝∠COD，∠AOD＝15°，则∠BOC ＝°．15．（3分）如图，点C、D是线段AB上的两点（点C在D的左侧），点E、F分别是线段AD和BC的中点，若AB＝10，CD＝2，则线段EF的长为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）；（2）（﹣3）2×[2﹣（﹣6）]+30÷（﹣5）．17．（6分）先化简，再求值：﹣7x+2（x2﹣1）﹣（2x2﹣x+3），其中x＝1．18．（6分）解方程：．19．（8分）学习了频数分布直方图后，光明区某数学兴趣小组对某农场的西红柿大棚中每株西红柿秧结的小西红柿的个数做了调查．兴趣小组随机收集了这个农场西红柿大棚其中30株西红柿秧上结的小西红柿的个数如下：286254393247682765435259675945427951542582183932647449373952（1）数学兴趣小组采用的调查方式是；（填“普查”或“抽样调查”）（2）将调查的30株西红柿秧上小西红柿的个数按组距为10将数据分组，列表如下：分组16～2626～3636～4646～5656～6666～7676～86频数2a7b532（16～26表示大于等于16同时小于26，其它分组中的“～”均表示这一含义）写出表中a和b的值；（3）根据以上的分组，画出频数分布直方图．20．（8分）足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情．世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表：类别甲款足球乙款足球进价/（元/个）8060标价/（元/个）12090（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？21．（9分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9，数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．（1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整；（2）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3），请补全这个新的三阶幻方；（3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将﹣11、﹣9、﹣7、﹣5、﹣3、﹣1、2、4、6、8、10、12这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2．请直接写出mn的值．22．（10分）小明同学喜欢玩折纸游戏，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他用长方形纸片研究折纸过程中角的变化．他在长方形纸片ABCD的边AD上找到一点E，边BC上找到一点F，连接EF，沿着EF进行第一次折叠（如图1），使得D点落在D'处，C点落在C′处．（1）若小明经过测量得到∠CFE＝57°，则∠BFC'＝°．（2）小明改变点E和F的位置重新折叠，第一次折叠后，将纸片沿着直线FC'进行第二次折叠，使得B点落在B'处（如图2，B′F落在EF的左侧），若∠EFB'＝12°，求∠CFE的大小．（请写出必要的推理过程）（3）小明用一张新长方形纸片折成一架纸飞机，步骤如下图所示：小明在步骤3时测得∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，在步骤5折叠机翼时，将机翼部分ABED沿折痕BE折叠，使得∠CBE＝∠ABC，折痕BE交AC于点F，此时满足∠ABF+∠AFB+∠BAF＝180°，直接写出步骤6中∠AFA'的大小（左、右机翼展开后在同一平面上）．2023-2024学年广东省深圳市光明区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1．【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可．【解答】解：2024的倒数是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：1113亿＝111300000000＝1.113×1011．故选：D．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项C所示，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．4．【分析】分别根据有理数的计算法则、乘方的法则、合并同类项法则和去括号法则计算即可．【解答】解：A、5﹣（﹣1）＝5+1＝6，不符合题意；B、（﹣2）4＝16，不符合题意；C、2a2﹣a不能合并，不符合题意；D、3x﹣（﹣2y+4）＝3x+2y﹣4，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了有理数的计算法则、乘方的法则、合并同类项法则和去括号法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】把x＝2代入关于x的方程2x+a＝3，列出关于a的新方程，通过解新方程求得a 的值即可．【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，∴2×2+a＝3，解得a＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：200名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故A说法错误，不符合题意；总体是光明区某学校2000名学生的睡眠时间，故B说法错误，不符合题意；个体是学校每名学生的睡眠时间，故C说法正确，符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．【分析】根据度分秒的换算计算即可．【解答】解：1200'＝（）°＝20°，故选：B．【点评】本题考查度分秒的换算，熟练掌握它们之间的进率是解题的关键．8．【分析】分别根据直线的性质、多项式及认识立体图形进行解答即可．【解答】解：A、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意；B、多项式7xy3+2xy+5的次数为4，原说法错误，不符合题意；C、六棱柱有8个面，正确，符合题意；D、a与b的和的3倍”可表示为3（a+b），原说法错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是线段的性质，多项式及认识立体图形，熟知以上知识是解题的关键．9．【分析】把这项工程看作整体“1”，再用工作总量÷工作时间算出工作效率，最后用工作总量÷工作效率和就是合作的时间．【解答】解：1÷（）＝（天），故选：B．【点评】本题考查了分数混合运算的应用，关键根据数量关系式来解答．10．【分析】依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，第1个图形中三角形的个数为：1＝1×4﹣3；第2个图形中三角形的个数为：5＝2×4﹣3；第3个图形中三角形的个数为：9＝3×4﹣3；…，依次类推，第n个图形中三角形的个数为（4n﹣3）个．当n＝10时，4n﹣3＝4×10﹣3＝37（个），即第10个图形中三角形的个数为37个．故选：A．【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加4是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】由同类项的定义建立方程可求得n的值．【解答】解：∵﹣4x3y n﹣1与3x3y是同类项，∴n﹣1＝1，∴n＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．12．【分析】根据扇形公式S扇形＝，代入数据运算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝3，＝＝＝3π．故S扇形故答案为：3π．【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．13．【分析】将式子变形为3a2﹣6a+2027＝3（a2﹣2a）+2027，再代入求值即可．【解答】解：∵a2﹣2a＝﹣1，∴3a2﹣6a+2027＝3（a2﹣2a）+2027＝﹣3+2027＝2024．故答案为：2024．【点评】本题考查了代数式求值，掌握正确变形是解题的关键．14．【分析】由已知条件可求得∠COD的度数，利用角的和差即可求得∠AOC的度数，再利用角平分线定义即可求得答案．【解答】解：∵∠AOD＝∠COD，∠AOD＝15°，∴∠COD＝3×15°＝45°，∴∠AOC＝45°﹣15°＝30°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠BOC＝∠AOC＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查角的和差倍分及角平分线的定义，结合已知条件求得∠COD的度数是解题的关键．15．【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵点E、F分别是线段AD和BC的中点，∴AE＝AD，BF＝BC，∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝AB﹣（AE+BF）＝10﹣（AD+BC）＝10﹣（10+2）＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）＝×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣4﹣16＝﹣20；（2）（﹣3）2×[2﹣（﹣6）]+30÷（﹣5）＝（﹣3）2×（2+6）+30÷（﹣5）＝（﹣3）2×8+30÷（﹣5）＝9×8+30÷（﹣5）＝72﹣6＝66．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．17．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．【解答】解：﹣7x+2（x2﹣1）﹣（2x2﹣x+3）＝﹣7x+2x2﹣2﹣2x2+x﹣3＝﹣6x﹣5，当x＝1时，原式＝﹣6×1﹣5＝﹣11．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．18．【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：，3（x﹣3）﹣4x＝6，3x﹣9﹣4x＝6，3x﹣4x＝6+9，﹣x＝15，x＝﹣15．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．19．【分析】（1）根据抽样调查的定义即可判断；（2）根据数据以及分组即可直接求解；（3）根据（2）的结果即可直接作出．【解答】解：（1）数学兴趣小组采用的调查方式是：抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）根据所给数据可知a＝4，b＝7；（3）根据以上的分组，画出频数分布直方图：【点评】本题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．【分析】（1）设该文具店的甲款足球购进x个，乙款足球购进y个，根据某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，列式计算即可．【解答】解：（1）设该文具店的甲款足球购进x个，乙款足球购进y个，由题意得：，解得：，答：该文具店的甲款足球购进120个，乙款足球购进80个；（2）（120×0.8﹣80）×120+（90×0.9﹣60）×80＝1920+1680＝3600（元），答：该文具店能获利3600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．【分析】（1）第3行上的数字和等于8+1+6＝15，因此x＝15﹣4﹣2＝9，y＝15﹣5﹣7＝3；（2）根据第（1）问，每行、列和对角线上的数字和都等于15，a、b、c即可求得；（3）因为每个正方形的4个顶点处“〇”中的数的和都为2，易得m＝﹣1；将中间的正方形的未知顶点设为h，则h＝6；从而得到n＝10或﹣11，所以mn＝﹣10或11．【解答】解：（1）第3行上的数字和等于8+1+6＝15，因此x＝15﹣4﹣2＝9，y＝15﹣5﹣7＝3；（2）根据题意，每行、列和对角线上的数字和都等于15，因此a＝15﹣2﹣7＝6，b＝15﹣9﹣1＝5，c＝15﹣3﹣8＝4；（3）根据题意，m+4+2+（﹣3）＝2，解得m＝﹣1；将中间的正方形的未知顶点设为h，则h+（﹣5）+（﹣7）+8＝2，解得h＝6；因此n＝10或﹣11，所以mn＝﹣10或11．【点评】本题考查的是有理数的加法，注重考查学生的思维能力和运算能力．22．【分析】（1）根据折叠的性质得到∠CFE＝∠C′FE＝57°，根据平角的定义得到∠BFC′＝180°﹣57°﹣57°＝66°；（2）设∠CFE＝α，由折叠的性质得到∠C′FE＝CFE＝α，∠BFC′＝∠B′FC′＝α﹣12°，根据平角的定义得到∠CFE的大小为64°；（3）由折叠的性质得到∠ABC＝，AC＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ABC＝22.5°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵沿着EF折叠，∴∠CFE＝∠C′FE＝57°，∴∠BFC′＝180°﹣57°﹣57°＝66°；故答案为：66；（2）设∠CFE＝α，由折叠的性质得，∠C′FE＝CFE＝α，∠BFC′＝∠B′FC′＝α﹣12°，∵∠CEF+∠C′FE+∠C′FB＝180°，∴α+α+α﹣12°＝180°，∴α＝64°，故∠CFE的大小为64°；（3）由折叠的性质得∠ABC＝，AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝22.5°，∵∠CBE＝∠ABC＝7.5°，∴∠ABF＝2×7.5°＝15°，∴∠AFE＝∠BAF+∠ABF＝22.5°+15°＝37.5°，∴∠AFA′＝2∠AFE＝75°．【点评】本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键。
2022-2023学年广东省深圳市光明区七年级(下)期末数学试卷答案解析
2022-2023学年广东省深圳市光明区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．三角形D．正方形2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．地球绕太阳公转B．一个月有32天C．一位射击运动员每次射击的命中环数D．任意买一张电影票，座位号是3的倍数3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）3＝a3B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．（a2）3＝a3D．（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a24．（3分）如图，下列不能判定a∥b的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠1+∠2＝180°C．∠2＝∠4D．∠2+∠3＝180°5．（3分）一辆汽车从A地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速，到达B地时恰好停止，如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．6．（3分）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为2v，所用时间为t；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t，则小明在爬这一小山的平均速度为（）A．v B．3v C．v D．v7．（3分）如所示各图中，正确画出△ABC中BC边上的高的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，点D是BC上的一点，添加下列哪个条件不一定能使得△ABD≌△ACD成立的是（）A．BD＝CD B．∠1＝∠2C．∠B＝∠C D．∠ADB＝∠ADC 9．（3分）如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于AB的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线PO交AB于点E，交AC于点D，若BC＝5，AC＝8，则△BDC 的周长为（）A．9B．10.5C．13D．1810．（3分）如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b，如果a﹣b＝2，ab＝4，那么阴影部分的面积为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）某物质的质量为0.0000000193g，可用科学记数法表示为．12．（3分）在A、B两地之间要修一条公路（如图），从A地测得公路的走向是北偏东60度．如果A、B两地同时开工，那么在B地公路按∠α＝度施工，能使公路准确接通．13．（3分）如图，已知B，D，C，F在同一条直线上，AB∥EF，AC∥DE，AC＝DE，若BF＝8，CD＝2，则BD＝．14．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC＝12，AC＝3，则点D到AC的距离为．15．（3分）如图，在△ABC中，将∠ABC对折，使AB和BC在同一直线上，折痕为BE，延长BE至点D，使得BD＝AB，连接CD，若∠A＝∠D，则∠1+∠2＝°．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）201×199；（2）（﹣）﹣1+（π﹣2023）0﹣（﹣1）4﹣|﹣3|．17．（6分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）+（xy﹣2）2]÷xy，其中x＝﹣1，y＝2．18．（6分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球．其中红球5个，白球4个，黄球若干个．（1）若黄球有11个，则从中任意摸出一个球是黄球的概率是；（2）若任意摸出一个球是红球的概率为，求黄球的个数．19．（9分）深圳市从2016年到2022年的常住人口统计数据如下：时间x/年2016201720182019202020212022常住人口y/千万人 1.50 1.59 1.67 1.71 1.76 1.77 1.77请你根据表格回答下列问题：（1）表格中反映了和两个变量之间的关系，其中是自变量，________是因变量；（2）2020年，深圳的常住人口是千万人；（3）哪段时间的常住人口增长较快？（4）随着x的变化，y的变化趋势是什么？20．（7分）某数学兴趣小组把两个同样大小的含30°角的三角尺斜边重合水平放置，如图2所示，其中E是AD与BC的交点，F是AB的中点，请你探究CE，EF的数量关系，将下面的推理过程中横线空白处补充完整．解：因为△ABC与△BAD是同样大小的含30°角的直角三角形（已知），所以∠C＝∠D＝90°，∠CAB＝∠DBA＝60°，∠1＝∠2＝°，所以∠CAE＝∠CAB﹣∠2＝30°，所以∠CAE＝∠2（等量代换），即AD平分∠CAB（），在△ACE与△BDE中，因为∠C＝∠D，∠CEA＝∠DEB（），AC＝BD（已知），所以△ACE≌△BDE（），所以AE＝，所以△AEB是等腰三角形（等腰三角形的定义），又因为F是AB的中点，所以（等腰三角形“三线合一”），因为∠C＝90°，所以CE⊥AC，又因为∠CAE＝∠2，CE⊥AC，EF⊥AB，所以（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．21．（9分）若整数x，y，z满足x2+y2＝z2，则称z为x，y的平方和数．例如：32+42＝52，则5为3，4的平方和数．请你根据以上材料回答下列问题（以下每一横线上填一个数字）：（1）数3，4的另一个平方和数为；（2）5还可以是数，的平方和数；（3）若数x+1与y﹣2的平方和数是0，则x＝，y＝；（4）已知13是数1﹣x与12的平方和数，求x的值．22．（10分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝10cm，点P以1cm/s的速度沿着射线BC运动，连接AP．以AP为直角边向右作等腰直角△APQ，其中∠PAQ＝90°，连接CQ，设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，则CQ＝cm，∠ACQ＝°；（2）在点P的运动过程中，能否使△PCQ为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（3）请用含t的代数式直接写出△APQ的面积．2022-2023学年广东省深圳市光明区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对几个常见图形进行判断．【解答】解：A．线段是轴对称图形，故本选项不合题意；B．角是轴对称图形，故本选项不合题意；C．三角形不一定是轴对称图形，故本选项符合题意；D．正方形是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、地球绕太阳公转，是必然事件，符合题意；B、一个月有32天，是不可能事件，不符合题意；C、一位射击运动员每次射击的命中环数，是随机事件，不符合题意；D、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．【分析】根据有理数的乘方、完全平方公式、幂的乘方以及平方差公式逐项进行计算即可．【解答】解：A．（﹣a）3＝﹣a3，因此选项A不符合题意；B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，因此选项B不符合题意；C．（a2）3＝a6，因此选项C不符合题意；D．（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查有理数的乘方、完全平方公式、幂的乘方以及平方差公式，掌握有理数的乘方的计算方法、完全平方公式、平方差公式以及幂的乘方的计算法则是正确解答的前提．4．【分析】由平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可判断．【解答】解：A、∠1＝∠3，由同位角相等，两直线平行，能判定a∥b，故A不符合题意；B、∠1+∠2＝180°，∠1与∠2是邻补角，不能判定a∥b，故B符合题意；C、∠2＝∠4，由内错角相等，两直线平行，能判定a∥b，故C不符合题意；D、∠2+∠3＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，能判定a∥b，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．5．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：汽车经历：加速﹣匀速﹣减速至停止．加速：速度增加；匀速：速度保持不变；减速：速度下降，到B地速度为0．故选：A．【点评】此题考查的知识点是函数的图象，图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的物理量，分析出图象蕴含的物理信息，考查学生的图象分析和归纳能力．6．【分析】直接利用总路程÷总运动时间＝平均速度，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：（2vt+vt）÷（t+t）＝vt÷t＝v．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键．7．【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、图中AD是△ABC边BC上的高，本选项符合题意；B、图中BD是△ABC边AC上的高，不是△ABC边BC上的高，本选项不符合题意；C、图中CD是△ABC边AB上的高，不是△ABC边BC上的高，本选项不符合题意；D、图中BD不是△ABC边BC上的高，本选项不符合题意；【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．8．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．A、当添加BD＝CD时，根据“SAS”或“SSS”可判断△ABD≌△ACD，所以本选项不符合题意；B、当添加∠1＝∠2时，根据“ASA”或“SAS”可判断△ABD≌△ACD，所以本选项不符合题意；C、当添加∠B＝∠C时，不能判断△ABD≌△ACD，所以本选项符合题意；D、当添加∠ADB＝∠ADC时，由于∠ADB+∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，根据“AAS”或“HL”可判断△ABD≌△ACD，所以本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．9．【分析】利用基本作图得到DE垂直平分AB，则AE＝BE，DE⊥AB，所以D点为AC的中点，利用斜边上的中线性质得到BD＝CD＝AD，然后利用等线段代换得到△BDC＝AC+BC．【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，∴AE＝BE，DE⊥AB，∴D点为AC的中点，∴BD＝CD＝AD，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝8+5＝13．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．10．【分析】先由图形得出阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形面积．然后在化简计算过程中配成含有（a﹣b）2和ab的式子，然后将a﹣b＝2，ab＝4代入计算【解答】解：由图形得出阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形面积，即＝＝，∵a﹣b＝2，ab＝4，∴，故答案为：B．【点评】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式，去括号原则以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．【解答】解：0.0000000193＝1.93×10﹣8．故答案为：1.93×10﹣8．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】此题根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：过A、B分别作AC∥BD，则∠CAB+α＝180°，∴α＝180°﹣60°＝120°，即在B地公路按∠α＝120度施工，能使公路准确接通．【点评】此题是平行线的性质在实际生活中的运用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．13．【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠F，∠ACB＝∠EDF，利用AAS证得△ABC和△EFD全等，即可得出BC＝FD，于是有BD＝CF，再根据已知条件即可求出BD的长．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F，∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠EDF，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴BC＝FD，∴BC﹣CD＝FD﹣CD，即BD＝CF，∵BF＝8，CD＝2，∴BD+CF＝BF﹣CD＝8﹣2＝6，∴BD＝CF＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．14．【分析】设点D到AC的距离为h，根据AD是BC边上的中线，S△ABC＝12可知S△ACD ＝6，再由三角形的面积公式即可得出结论．＝S△ABC【解答】解：设点D到AC的距离为h，＝12，∵AD是BC边上的中线，S△ABC＝S△ABC＝6，∴S△ACD∵AC＝3，∴h×3＝6，解得h＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是三角形的面积及点到直线的距离，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．15．【分析】根据折叠得到∠ABE＝∠CBE，利用三角形内角和得出∠ABD＝∠ACD＝∠CBD，证明△ABE≌△DBC（ASA），可得BE＝BC，根据等边对等角得到∠BEC＝∠2，结合∠1+∠BEC＝180°即可求解．【解答】解：由折叠可知：∠ABE＝∠CBE，∵∠A＝∠D，∠1＝∠CED，∴∠ABD＝∠ACD＝∠CBD，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（ASA），∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠2，∵∠1+∠BEC＝180°，∴∠1+∠2＝180°，故答案为：180．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，折叠问题，解题的关键是找到全等三角形．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）根据平方差公式将原式化为（200+1）（200﹣1）＝2002﹣12即可；（2）利用负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方以及绝对值的定义进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝（200+1）（200﹣1）＝2002﹣12＝40000﹣1＝39999；（2）原式＝﹣2+1﹣1﹣3＝﹣5．【点评】本题考查平方差公式，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方以及绝对值的定义，掌握平方差公式的结构特征，负整数指数幂，零指数幂的运算性质，以及有理数的乘方和绝对值的定义是正确解答的前提．17．【分析】先利用完全平方公式．平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：[（xy+2）（xy﹣2）+（xy﹣2）2]÷xy＝（x2y2﹣4+x2y2﹣4xy+4）÷xy＝（2x2y2﹣4xy）÷xy＝2xy﹣4，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2﹣4＝﹣4﹣4＝﹣8．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】（1）用黄球的个数除以球的总数即可；（2）先求出盒子中球的总数，再减去红球与白球的个数即可．【解答】解：（1）∵在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球．其中红球5个，白球4个，黄球有11个，∴盒子中球的总数为：5+4+11＝20（个），∴从中任意摸出一个球是黄球的概率是．故答案为：；（2）∵任意摸出一个球是红球的概率为，∴盒子中球的总数为：5÷＝15（个），∴黄球的个数为15﹣5﹣4＝6（个）．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】根据变量相关定义确定变化过程中占主导地位的变量即自变量，以及随之变化的量即因变量，解答（1）；由表格中数值即可解决问题（2）（3）；根据表格中y值逐渐变大或变小时所对应的x的范围解决问题（4）．【解答】解：（1）反映了提出概念所用的时间x和常住人口y两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量；故答案为：所用的时间x，常住人口y；x，y；（2）2020年，深圳的常住人口是1.76千万人；故答案为：1.76；（3）从表中数据可以看出，2016年至2017年常住人口增长较快；（4）随着x的变化，y的变化趋势是逐渐平稳．【点评】本题主要考查了变量的定义以及用表格表示变量间的关系，正确理解表中的变量的意义是解题的关键．20．【分析】根据已知条件得到∠C＝∠D＝90°，∠CAB＝∠DBA＝60°，∠1＝∠2＝30°，求得∠CAE＝∠CAB﹣∠2＝30°，根据角平分线的定义得到AD平分∠CAB，根据全等三角形的性质得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到EF⊥AB（等腰三角形“三线合一”），根据角平分线的性质即可得到结论．【解答】解：因为△ABC与△BAD是同样大小的含30°角的直角三角形（已知），所以∠C＝∠D＝90°，∠CAB＝∠DBA＝60°，∠1＝∠2＝30°，所以∠CAE＝∠CAB﹣∠2＝30°，所以∠CAE＝∠2（等量代换），即AD平分∠CAB（角平分线的定义），在△ACE与△BDE中，因为∠C＝∠D，∠CEA＝∠DEB（对顶角的性质），AC＝BD（已知），所以△ACE≌△BDE（AAS），所以AE＝BE，所以△AEB是等腰三角形（等腰三角形的定义），又因为F是AB的中点，所以EF⊥AB（等腰三角形“三线合一”），因为∠C＝90°，所以CE⊥AC，又因为∠CAE＝∠2，CE⊥AC，EF⊥AB，所以CE＝EF（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．故答案为：30°，角平分线的定义，对顶角的性质，AAS，BE，EF⊥AB，CE＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．21．【分析】（1）根据定义列式计算即可求得答案；（2）根据定义列式计算即可求得答案；（3）根据定义列得等式，然后利用偶次幂的非负性即可求得x，y的值；（4）根据定义列得一元二次方程，解方程并确定x的值即可．【解答】解：（1）∵32+42＝（﹣5）2，∴数3，4的另一个平方和数为：﹣5，故答案为：﹣5；（2）∵02+52＝52，∴5还可以是数0，5的平方和数，故答案为：0；5（答案不唯一）；（3）∵数x+1与y﹣2的平方和数是0，∴（x+1）2+（y﹣2）2＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，故答案为：﹣1；2；（4）∵13是数1﹣x与12的平方和数，∴（1﹣x）2+122＝132，整理得：（1﹣x）2＝25，解得：x1＝6，x2＝﹣4．【点评】本题考查新定义及偶次幂的非负性，解一元二次方程，根据定义列得相应的等式是解题的关键．22．【分析】（1）证△BAP≌△CAQ（SAS），得CQ＝BP，∠ACQ＝∠B＝45°，即可解决问题；（2）由（1）得CQ＝BP，∠ACQ＝∠B＝45°，则∠BCQ＝90°，得△PCQ为等腰三角形时，则PC＝CQ，①当点P在BC线段上时，BP＝PC＝5cm，得t＝5；②当点P在BC线段的延长线时，PC＝BP﹣BC，而CQ＝BP，则CQ≠PC，△PCQ为等腰三角形不成立；（3）①当点P在BC线段上时，CQ＝BP＝t，PC＝10﹣t，在Rt△PCQ中，由勾股定理得PQ2＝PC2+CQ2＝2t2﹣20t+100，再由三角形面积得S△APQ＝t2﹣5t+25；②当点P在BC线段的延长线时，CQ＝BP＝t，PC＝t﹣10，解法同①．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵△PAQ是等腰直角三角形，∠PAQ＝90°，∴AP＝AQ，∵∠BAP+∠PAC＝∠BAC＝90°，∠CAQ+∠PAC＝∠PAQ＝90°，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴CQ＝BP，∠ACQ＝∠B＝45°，∵BP＝1×t＝1×2＝2（cm），∴CQ＝2cm，故答案为：2，45；（2）在点P的运动过程中，能使△PCQ为等腰三角形，理由如下：由（1）得：CQ＝BP，∠ACQ＝∠B＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCQ＝∠ACQ+∠ACB＝45°+45°＝90°，∴△PCQ为等腰三角形时，只有PC＝CQ，①如图1，当点P在BC线段上时，BP＝PC＝BC＝×10＝5（cm），∴t＝＝5；②如图2，当点P在BC线段的延长线时，PC＝BP﹣BC，而CQ＝BP，∴CQ≠PC，∴△PCQ为等腰三角形不成立；综上所述，在点P的运动过程中，能使△PCQ为等腰三角形，此时t的值为5；（3）①当点P在BC线段上时，CQ＝BP＝t，PC＝10﹣t，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PQ2＝PC2+CQ2＝（10﹣t）2+t2＝2t2﹣20t+100，∵△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ＝90°，＝AP2，∴AP＝PQ，S△APQ∴S△APQ＝AP2＝×（PQ）2＝PQ2＝×（2t2﹣20t+100）＝t2﹣5t+25；②当点P在BC线段的延长线时，CQ＝BP＝t，PC＝t﹣10，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PQ2＝PC2+CQ2＝（t﹣10）2+t2＝2t2﹣20t+100，S△APQ＝AP2＝×（PQ）2＝PQ2＝×（2t2﹣20t+100）＝t2﹣5t+25；综上所述，S△APQ＝t2﹣5t+25（t≥0）．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、分类讨论以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型。