高斯投影原理PPT课件
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高斯克吕格投影PPT课件
三、磁方位角 基准方向：磁子午线北方向 来源：带磁针装置的经纬仪测定。 特点：1、同一直线上各点的磁方位角不等。
2、易受磁性物质干扰，精度不高。 用途：用于概略指示方位。
第19页/共33页
§1-4 方位角及其相互关系
四、方位角的相互关系－偏角
1、什么是偏角 三北方向之间的夹角称为偏角。 偏角有子午线收敛角γ、磁偏角δ、磁坐偏角ε三种。
第7页/共33页
§1-3 高斯-克吕格投影
3、划分方法 6º带：自首子午线由西向东每隔经差6º为一带， 依次按编号n=1-60。中央子午线经度L0与带号n的关系 为： L0 = 6ºn-3º n = (L0+ 3)/6
3º带：自东经1°30′由西向东每隔经差3º为一 带，依次按编号n=1-120。中央子午线经度L0与带号 n的关系为： L’0 = 3º n’ n’ = L’0 /3
N
XM
γε δ
地图中央一点上的三个基准方向的关系图。
其中： γ为四个图廓点平均值，δ为图内实测 点平均值，ε为计算得到。
第21页/共33页
分带投影
N
第22页/共33页
6º带与3º带的关系
1
2
3
4
3º
9º
0º
6º
1
23
45 6 7
第23页/共33页
任意方位投影
第24页/共33页
圆锥投影
第25页/共33页
子午线收敛角γ： 真北与坐北方向 N 之间的夹角。东偏为正，西偏为负。
XM
磁偏角δ：真北与磁北方向之间的夹角。
东偏为正，西偏为负。
γε δ
磁坐偏角ε：坐北与磁北方向之间的夹角。
东偏为正，西偏为负。
2、易受磁性物质干扰，精度不高。 用途：用于概略指示方位。
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§1-4 方位角及其相互关系
四、方位角的相互关系－偏角
1、什么是偏角 三北方向之间的夹角称为偏角。 偏角有子午线收敛角γ、磁偏角δ、磁坐偏角ε三种。
第7页/共33页
§1-3 高斯-克吕格投影
3、划分方法 6º带：自首子午线由西向东每隔经差6º为一带， 依次按编号n=1-60。中央子午线经度L0与带号n的关系 为： L0 = 6ºn-3º n = (L0+ 3)/6
3º带：自东经1°30′由西向东每隔经差3º为一 带，依次按编号n=1-120。中央子午线经度L0与带号 n的关系为： L’0 = 3º n’ n’ = L’0 /3
N
XM
γε δ
地图中央一点上的三个基准方向的关系图。
其中： γ为四个图廓点平均值，δ为图内实测 点平均值，ε为计算得到。
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分带投影
N
第22页/共33页
6º带与3º带的关系
1
2
3
4
3º
9º
0º
6º
1
23
45 6 7
第23页/共33页
任意方位投影
第24页/共33页
圆锥投影
第25页/共33页
子午线收敛角γ： 真北与坐北方向 N 之间的夹角。东偏为正，西偏为负。
XM
磁偏角δ：真北与磁北方向之间的夹角。
东偏为正，西偏为负。
γε δ
磁坐偏角ε：坐北与磁北方向之间的夹角。
东偏为正，西偏为负。
第九章-地图投影及地形图的应用解析PPT课件
表示图幅编号的行、列代码均采用三位数字表示，不足 三位时前面补0，取行号在前、列号在后的排列形式标记， 加在1:100万图幅号之后。
H5 0B0 0 1 0 0 2
1:100 1:100
比
图
图
例
幅
幅
万 图 幅 行
万 图 幅 列
尺 代 码
行 号 字
列 号 字
号号
符
符
字字 符符
码
-
码
14
码码
已知武汉某地的大地坐标为北纬3031，东经11428， H50
1:5000～1:500000地形图的行列号可按下式计算：
行号＝ int(BN B) 1 B
列号＝ int(L LW ) 1 L
式中LW、BN为1:100万地形图图廓西北角的经纬度
-
15
比例尺 代码
1:50万 B
1:25万 C
1:10万 D
1:5万 E
1:2.5万 F
1:1万 G
1:5000 H
x y
f1(L,B) f2(L,B)
f1(,) f2(,)
当给定不同的具体条件时，就可得到不同种类的投影公式。根据 公式将一系列的经纬线交点（L，B）或（，）计算成平面直角 坐标(x, y)，并展绘于平面上，即可建立经纬线平面表象，构成
地图的数学基础。
-
3
二、高斯投影
按投影变形分类:地图投影可分为等角投影(正形投 影) 、等积投影和任意投影。 高斯投影是一种等角横切椭圆柱投影
-
12
1:100万地形图的分幅与编号
60 V01 02
H01
B01 0 A01 -180
1：100万
31
H5 0B0 0 1 0 0 2
1:100 1:100
比
图
图
例
幅
幅
万 图 幅 行
万 图 幅 列
尺 代 码
行 号 字
列 号 字
号号
符
符
字字 符符
码
-
码
14
码码
已知武汉某地的大地坐标为北纬3031，东经11428， H50
1:5000～1:500000地形图的行列号可按下式计算：
行号＝ int(BN B) 1 B
列号＝ int(L LW ) 1 L
式中LW、BN为1:100万地形图图廓西北角的经纬度
-
15
比例尺 代码
1:50万 B
1:25万 C
1:10万 D
1:5万 E
1:2.5万 F
1:1万 G
1:5000 H
x y
f1(L,B) f2(L,B)
f1(,) f2(,)
当给定不同的具体条件时，就可得到不同种类的投影公式。根据 公式将一系列的经纬线交点（L，B）或（，）计算成平面直角 坐标(x, y)，并展绘于平面上，即可建立经纬线平面表象，构成
地图的数学基础。
-
3
二、高斯投影
按投影变形分类:地图投影可分为等角投影(正形投 影) 、等积投影和任意投影。 高斯投影是一种等角横切椭圆柱投影
-
12
1:100万地形图的分幅与编号
60 V01 02
H01
B01 0 A01 -180
1：100万
31
Arcgis制图中常用的地图投影解析PPT课件
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5
高斯投影6°和3°带分带
为了控制变形，我国地图采用分带方法。我国1：1.25万—1：50万地形图均采 用6度分带，1：1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以保证必要的精度。 6度分带从格林威治零 度经线起，每6度分为一个投影带，该投影将地区划分为 60个投影带，已被许多国家作为地形图的数字基础。一般从南纬度80到北纬度 84度的范围内使用该投 影。 3度分带法从东经1度30分算起，每3度为一带。这样分带的方法在于使6度带的 中央经线均为3度带的中央经线；在高斯克吕格6度分带中中国处于第13 带到23 带共12个带之间；在3度分带中，中国处于24带到45带共22带之间。
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8
墨卡托投影的用途
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点， 墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托 投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的 地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条 件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军 航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨 卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25 万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺 图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。
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4
高斯投影的条件和特点
高斯投影的条件
中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴 投影具有等角性质 中央经线投影后保持长度不变
高斯投影的特点
中央子午线长度变形比为1，其他任何点长度比均大于1 在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最 大 在同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大，最大值位于投影 带边缘 投影属于等角性质，没有角度变形，面积比为长度比的平方 长度比的变形线平行于中央子午线
《制图学-高斯投影》课件
公路线路高斯投影的应用 前景
水利工程高斯投影应用实例
水利工程中的高 斯投影原理
水利工程中的高 斯投影应用实例1
水利工程中的高 斯投影应用实例2
水利工程中的高 斯投影应用实例3
城市规划高斯投影应用实例
城市规划中高斯投影的应用背 景
高斯投影在城市规划中的具体 应用案例
高斯投影在城市规划中的优缺 点分析
制图学基础知识
制图学定义
定义：研究地图制作、使用和管理 的科学
内容：地图投影、地图符号、地图 分类等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
目的：为地理信息传输提供可视化 手段
应用领域：地理信息科学、环境科 学、城市规划等
制图学发展历程
古代制图学：起源与早期发展 近代制图学：技术进步与学科发展 现代制图学：数字化与信息化趋势 未来制图学：人工智能与大数据应用
定义：将大地坐标转换为高斯投影坐标 计算公式：X=x+y*cos(λ)*tan(B) Y=y*sin(λ) 参数：X、Y为高斯投影坐标，x、y为大地坐标，λ为经度，B为纬度 注意事项：精度高，计算速度快，适用于大范围投影转换
距离比例计算方法
定义：根据投影距离与实际距离的比例关系计算高斯投影的方法 公式：d=k*r 其中d为投影距离，k为比例系数，r为实际距离
未来城市规划中高斯投影的发 展趋势
高斯投影优缺点 及未来发展
高斯投影优点
投影变形小：在长度投影中， 投影变形较小，精度较高
计算简便：在长度投影中，计 算简便，易于掌握
适用范围广：在长度投影中， 适用范围较广，可用于各种比 例尺的地图
便于传输和存储：在长度投影 中，便于传输和存储，可实现 数字化地图的自动化生产
高斯投影及高斯投影坐标系75页PPT
当A=0°或180 °，得经线方向长度比：
E mL N cosB
当A
=
90°或270
°，得纬线方向长度比：
mB
G N cosB
要使长度比与方向无关，只要：F = 0, E = G， 则长度比可表示为：
m E G NcoBs NcoBs
10
3.1.2 地图投影变形及其表述
长度比与1之差，称为长度变形，即： vmm1dsdSdS
P1x1,y1
椭球面上
投影面上
x 1 axy 1 b,y x 2 y 2 1a x 1 2 2 b y 1 2 2 1
m x1 2y1 2a2x2b2y2a2co2 sb2sin 2
x2y2
x2y2
16
3.1.2 地图投影变形及其表述
3、方向变形与角度变形
13
3.1.2 地图投影变形及其表述
由此得，长度比极值为：
m 0 2 m B 2 2 m L 2 m L 2 2 m B 2c2 o A 0 s m B m L co s2 s iA 0 n
将三角展开式代入得：
m 0 2 1 2 (m B 2 m L 2 )(m B 2 m L 2 )2 4 m L 2 m B 2s2 in
d2sEd 2q 2Fd qG d2 d l l
其中：
E ( x )2 ( y )2
q
q
F ( x )( x ) ( y )( y ) q l q l
G (x )2 (y )2
l
l
8
3.1.2 地图投影变形及其表述
则，长度比公式为：
btg'
a
《高斯投影教材》课件
应用
常用于航海图、航空图等 需要精确方向信息的地图 。
等距投影
定义
等距投影是一种保持距离不变的 投影方法，即投影前后对应的距
离相等。
特点
等距投影的特点是形状和距离都与 实地一致，但方向和面积会有所变 形。
应用
常用于制作人口分布图、经济指标 地图等需要展示数量信息的地图。
等面积投影
定义
等面积投影是一种保持面 积不变的投影方法，即投 影前后对应的面积相等。
离中央经线越远，变形越大
在其他经线上，高斯投影会产生长度、角度和形状的变形，且离中 央经线越远，变形越大。
高斯投影的应用场景
地图制作
地球科学
高斯投影广泛应用于地图制作，特别 是地形图、交通图等需要保持面积不 变的地图。
地球科学家使用高斯投影来研究地球 表面的地理特征和现象。
地理信息系统（GIS）
GIS中需要将地理坐标转换为平面坐 标，高斯投影是一种常用的转换方法 。
感谢您的观看
THANKS
实时动态数据处理
高斯投影需要处理大量的动态数据，如何快速、准确地处理这些数据是未来的一个挑战 。
投影算法优化与改进
投影算法的稳定性
为了提高地图的精度和稳定性，需要不断优化高斯投影算法，减少误差。
投影算法的可扩展性
随着地图数据量的增长，需要保证算法的可扩展性，以适应大规模数据处理的需求。
跨学科领域的应用拓展
高斯投影以德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名，他 在19世纪初提出了这种投影方法。
高斯投影的特点
等面积投影
高斯投影保持了地球表面椭球面上各点的面积不变，因此在投影 后的地图上，各区域的面积与实际面积保持一致。
中央经线无变形
《高斯投影教材》课件
《高斯投影教材》PPT课 件
# 高斯投影教材 PPT课件
本PPT课件将向您介绍高斯投影的原理、应用与意义。我们将详细讨论基础知 识、高斯投影模型、正反解的计算方法与应用，以及异常点处理和精度评定 等内容。
简介
- 高斯投影定义 - 高斯投影的应用与意义
基础知识
- 大地测量学原理 - 高斯投影坐标系的基本概念
小结
- 本次课程的重点和难点 - 需要掌握的技能和知识点 注意：以上内容仅供参考，具体大纲内容可以根据实际情况进行调整改写。
高斯投影模型
- 高斯投影模型的定义 - 高斯投影模型的性质
高斯投影正解
- 高斯投影正解的计算方法 - 高斯投影正解的应用
高斯投影反解
- 高斯投影反解的计算方法 - 高斯投影反解的应用
高斯投影异常点处理
- 高斯投影异常点的产生过程 - 高斯投影异常点的处理方法
精度评定
- 高斯投影精度评定的方法 - 高斯投影精度评定结果的分析与应用
# 高斯投影教材 PPT课件
本PPT课件将向您介绍高斯投影的原理、应用与意义。我们将详细讨论基础知 识、高斯投影模型、正反解的计算方法与应用，以及异常点处理和精度评定 等内容。
简介
- 高斯投影定义 - 高斯投影的应用与意义
基础知识
- 大地测量学原理 - 高斯投影坐标系的基本概念
小结
- 本次课程的重点和难点 - 需要掌握的技能和知识点 注意：以上内容仅供参考，具体大纲内容可以根据实际情况进行调整改写。
高斯投影模型
- 高斯投影模型的定义 - 高斯投影模型的性质
高斯投影正解
- 高斯投影正解的计算方法 - 高斯投影正解的应用
高斯投影反解
- 高斯投影反解的计算方法 - 高斯投影反解的应用
高斯投影异常点处理
- 高斯投影异常点的产生过程 - 高斯投影异常点的处理方法
精度评定
- 高斯投影精度评定的方法 - 高斯投影精度评定结果的分析与应用
高斯投影原理ppt
一定经差分带，分别进行投影。
N
中
央
子
午
赤道
线
c
赤道
S
-
高斯投影平面
中
央
子
午
赤道
线
高斯投影必须满足：
1．高斯投影为正形投影， 即等角投影；
2．中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴；
3．中央子午线投影后长度 不变。
-
4)、高斯投影的特性
① 中央子午线投影后为直
线，且长度不变。
x
② 除中央子午线外，其余 平行圈
（第19带）
（2）该带中央子午线经度是多少？ （L。=6º×19-3º=111˚）
（3）该点在中央子午线的哪一侧？
（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧）
（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？
（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）
N＝ L （取整）+1
6
若已知某点的经度为L，则该点所在 3º带的带号按下式计算：
n＝ L （四舍五入） 3
-
6)、高斯平面直角坐标系
坐标系的建立：
x轴 — 中央子午线的投影
y轴 — 赤道的投影
赤道
原点O — 两轴的交点
x
高斯自
然坐标
P （X，Y）
O
y
注：X轴向北为正， y轴向东为正。
-
中央子午线
高斯投影带划分
-
6 带与3 带中央子午线之间的关系如图:
3 带的中央子午线与6 带中央子午线及分 带 子午线重合，减少了换带计算。
工程测量采用3 带，特殊工程可采用1.5 带或任意带。
N
中
央
子
午
赤道
线
c
赤道
S
-
高斯投影平面
中
央
子
午
赤道
线
高斯投影必须满足：
1．高斯投影为正形投影， 即等角投影；
2．中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴；
3．中央子午线投影后长度 不变。
-
4)、高斯投影的特性
① 中央子午线投影后为直
线，且长度不变。
x
② 除中央子午线外，其余 平行圈
（第19带）
（2）该带中央子午线经度是多少？ （L。=6º×19-3º=111˚）
（3）该点在中央子午线的哪一侧？
（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧）
（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？
（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）
N＝ L （取整）+1
6
若已知某点的经度为L，则该点所在 3º带的带号按下式计算：
n＝ L （四舍五入） 3
-
6)、高斯平面直角坐标系
坐标系的建立：
x轴 — 中央子午线的投影
y轴 — 赤道的投影
赤道
原点O — 两轴的交点
x
高斯自
然坐标
P （X，Y）
O
y
注：X轴向北为正， y轴向东为正。
-
中央子午线
高斯投影带划分
-
6 带与3 带中央子午线之间的关系如图:
3 带的中央子午线与6 带中央子午线及分 带 子午线重合，减少了换带计算。
工程测量采用3 带，特殊工程可采用1.5 带或任意带。
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N＝ L （取整）+1
6
若已知某点的经度为L，则该点所在 3º带的带号按下式计算：
n＝ L （四舍五入）
3
.
11
6)、高斯平面直角坐标系
坐标系的建立：
x轴 — 中央子午线的投影
y轴 — 赤道的投影
赤道
原点O — 两轴的交点
x
高斯自
然坐标
P （X，Y）
O
y
注：X轴向北为正， y轴向东为正。
.
中央子午线
投影
.
1
2)、测量对地图投影的要求：
①测量中大量的角度观测元素，在投影前后 保持不变，这样免除了大量投影计算工作；
②保证在有限范围内使得地图上图形同椭球 上原形保持相似，给识图用图带来很大方便。
③投影能方便的按分带进行，并能用简单的、 统一的计算公式把各带连成整体。
.
2
3)、高斯投影的原理
高斯投影采用分带投影。将椭球面按 高斯投影平面
子午线的投影均为凹向中
央子午线的曲线，并以中 赤道 O
y
央子午线为对称轴。投影 子午线
后有长度变形。 中央子午线
③ 赤道线投影后为直线，
但有长度变形。 .
5
④ 除赤道外的其余纬线，
投影后为凸向赤道的曲线，
x
并以赤道为对称轴。
⑤ 经线与纬线投影后仍然 平行圈
保持正交。
⑥ 所有长度变形的线段， 赤道 O
例：20带中央子午线的经度为 L。＝6º× 20－3º＝117 º
按照3º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为 3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=3ºn （n为3º带的带号）
例：120带中央子午线的经度为 L。＝3º× 120＝360 º
.
10
若已知某点的经度为L，则该点的6º 带的带号N由下式计算：
定义不同。 相同点：
数学计算公式相同。
Ⅳ x α Ⅰp
D
o
y
Ⅲ
Ⅱ
x=Dcosα
y=Dsinα
高斯平面直角坐标系
y
x=Dcosα
y=Dsinα
Ⅱ
o
Ⅲ
p
DⅠ
α
x
Ⅳ
笛卡尔坐标系
.
17
（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？
（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）
.
15
由高斯-克吕格投影的直角坐标基本公式(3—2)
建立平面直角坐标(x,y)与地理坐标(λ,φ)之间的函数关系：
.
16
高斯平面直角坐标系数学上的笛卡尔平面直角坐标 系的异同点 ：
不同点： 1、 x，y轴互异。 2、 坐标象限不同。 3、表示直线方向的方位角
1)、高斯投影的概念
高斯投影是一种等角投影。它是由德国数
学家高斯(Gauss，1777~1855)提出，后经德
国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923)
加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投
影”，简称“高斯投影”。在有些资料中也
称横轴墨卡托(Transverse Mercator, TM)
高斯投影带划分
.
8
6 带与3 带中央子午线之间的关系如图:
3 带的中央子午线与6 带中央子午线及分 带 子午线重合，减少了换带计算。
工程测量采用3 带，特殊工程可采用1.5 带或第1带中央子午线的经度为 3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=6ºN－3º （N为6º带的带号）
y
其长度变形比均大于l。 子午线
⑦ 离中央子午线愈远，长
度变形愈大。
中央子午线
整个投影变形最大的部位在赤道和投影最外一条经线的交点上(纬 度为0°经差为±3°时，长度变形为.1.38‰ ，面积变形为2.7‰ 6 )
.
7
5)、投影带的划分
我国规定按经差6º和3º进行投影分带。 6º带自首子午线开始，按6º的经差自西 向东分成60个带。 3º带自1.5 º开始，按3º的经差自西向东分 成120个带。
p2
xp1xp1 3300228.865.6555m 50m 0 yp1yp1 (带 13号 )6673.386607.m 03860m 0
p1
xp 1xp 1 ,xp2xp2
o
y
y y p1 =500000+ p1
=+（带号）636780.360m
y y p2 = 500000+ p 2
=+（带号）227559.720m
一定经差分带，分别进行投影。
N
中
央
子
午 线
c
赤道
赤道
S
.
3
高斯投影平面
中
央
子
午
赤道
线
高斯投影必须满足：
1．高斯投影为正形投影， 即等角投影；
2．中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴；
3．中央子午线投影后长度 不变。
.
4
4)、高斯投影的特性
① 中央子午线投影后为直
线，且长度不变。
x
② 除中央子午线外，其余 平行圈
12
由于我国的位于 北半球，东西横跨12 个6º带，各带又独自 构成直角坐标系。
故：X值均为正， 而Y值则有正有负。
.
赤道
世界地图
13
xp2 2x3p2 28.21338m 6208.1386m 0 x yp2 （yp带 2 2号 2277） 245.7.245280m 9m 00
国家统一坐标：
500km
.
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例：
有一国家控制点的坐标:
x=3102467.280m ,y=19367622.380m，
（1）该点位于6˚ 带的第几带？
（第19带）
（2）该带中央子午线经度是多少？ （L。=6º×19-3º=111˚）
（3）该点在中央子午线的哪一侧？
（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧）