高二数学椭圆人教版教学教案(优选.)
人教版数学选修一椭圆的教案
人教版数学选修一椭圆的教案
人教版数学选修一椭圆的教案如下：
一、教学目标
1、知识与技能：理解椭圆的定义和标准方程，掌握求解焦点坐标、顶点坐标、离心率的方法。
2、过程与方法：通过观察、操作、推理、交流等活动，培养学生的探究意识和合作精神。
3、情感态度与价值观：感受数学的美，培养学生的学习兴趣和自信心。
二、教学重难点
1、教学重点：椭圆的定义和标准方程，求解焦点坐标、顶点坐标、离心率的方法。
2、教学难点：椭圆的定义的理解和椭圆标准方程的推导。
三、教学过程
1、导入新课，介绍椭圆的定义和标准方程。
2、引导学生通过操作、推理等活动，探究椭圆的焦点坐标、顶点坐标、离心率等性质。
3、组织学生交流讨论，深化对椭圆的理解。
4、课堂练习，巩固所学知识。
5、课堂小结，回顾椭圆的定义和标准方程，总结求解焦点坐标、顶点坐标、离心率的方法。
高中数学人教版椭圆教案
高中数学人教版椭圆教案
教学内容：椭圆的性质和方程
教学目标：
1. 理解椭圆的定义和性质；
2. 掌握椭圆的标准方程和一般方程；
3. 能够应用椭圆的性质解决相关问题。
教学重点：
1. 椭圆的定义和性质；
2. 椭圆的标准方程和一般方程；
教学难点：
1. 掌握椭圆的性质，包括离心率、长轴、短轴、焦点等；
2. 能够根据给定的条件列出椭圆的方程。
教学方法：讲授结合练习，引导学生理解椭圆的性质和方程。
教学过程：
一、椭圆的定义和性质
1. 引导学生回顾椭圆的定义，并画出椭圆的几何图形；
2. 讲解椭圆的性质，包括离心率、焦点、长轴、短轴等；
3. 给出一些例题让学生熟悉椭圆的性质。
二、椭圆的方程
1. 讲解椭圆的标准方程和一般方程的推导过程；
2. 给出一些实例让学生练习列出椭圆的方程；
3. 引导学生讨论椭圆方程的性质和特点。
三、综合练习
1. 指导学生完成一些综合练习题，检测他们对椭圆的掌握程度；
2. 强调重点难点，指导学生进行错题订正。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解椭圆的定义和性质，掌握椭圆的方程，并能够灵活运用椭圆的性质解决相关问题。
在教学过程中，要注重引导学生思考，培养他们的逻辑推理能力，提高他们的数学解决问题的能力。
人教A版高中数学高二选修1-1教案 椭圆及其标准方程
2．1椭圆2．1.1 椭圆及其标准方程(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；(2)使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程．2．过程与方法(1)让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；(2)学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神；(2)通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美、几何图形的对称美，提高学生的审美情趣．●重点、难点重点：椭圆定义及其标准方程．难点：椭圆标准方程的推导过程．椭圆定义是通过它的形成过程进行定义的，揭示了椭圆的本质属性，也是椭圆方程建立的基石．这给学生提供动手操作、合作学习的机会，通过实例使学生去探究椭圆的形成过程，进而顺理成章的可以推导出椭圆标准方程，以实现重、难点的化解与突破．(教师用书独具)●教学建议本节课宜采取的教学方法是“问题诱导—启发讨论—探索结果”以及“直观观察—归纳抽象—总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合．引导学生学习方式发生转变，采用“激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究”的学习方式，形成师生互动的教学氛围．学法方面，通过利用圆的定义及圆的方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示因椭圆位置的不确定性所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导．●教学流程创设问题情境，引出问题：按问题要求画出什么样的图形？⇒引导学生共同画图，观察、分析画出的图形的特点与满足的要求，引出椭圆定义.⇒通过观察椭圆的形状，结合定义，引导学生求出椭圆的标准方程，理解参数a，b，c的意义.⇒通过例1及其变式训练，使学生理解椭圆的定义，学会使用定义解决问题.⇒通过例2及其互动探究，使学生掌握用待定系数法求椭圆方程.⇒(对应学生用书第19页)课标解读1.掌握椭圆的定义会用待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)2．了解椭圆标准方程的推导、坐标法的应用．(难点)椭圆的定义1．取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时能在图板上画出一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处(如图)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出什么样的一个图形？【提示】椭圆．2．在上述画出椭圆的过程中，你能说出笔尖(动点)满足的几何条件吗？【提示】笔尖(动点)到两定点(绳端点的固定点)的距离之和始终等于绳长．把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．椭圆的标准方程【问题导思】观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单？【提示】以椭圆两焦点F1、F2的直线为x(y)轴，线段F1F2的垂直平分线为y(x)轴建系．焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)焦点(－c,0)与(c,0)(0，－c)与(0，c) a，b，c的关系c2＝a2－b2(对应学生用书第20页)椭圆定义的理解及简单应用(1)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，则到F1、F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是________；(2)椭圆x 216＋y 225＝1的两焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 1的周长为________．【思路探究】 (1)动点的轨迹是椭圆吗？(2)怎样用椭圆的定义求△ABF 1的周长？ 【自主解答】 (1)由于动点到F 1、F 2的距离之和恰巧等于F 1F 2的长度，故此动点的轨迹是线段F 1F 2.(2)由椭圆的定义，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，|BF 1|＋|BF 1|＝2a ， ∴|AF 1|＋|BF 1|＋|AF 2|＋|BF 2|＝|AF 1|＋|BF 1|＋|AB |＝4a ＝20， ∴△ABF 1的周长为20.【答案】 (1)线段F 1F 2 (2)201．定义是判断点的轨迹是否为椭圆的重要依据，根据椭圆的定义可知，集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，a ＞0，c ＞0，且a 、c 为常数．当a ＞c 时，集合P 为椭圆上点的集合； 当a ＝c 时，集合P 为线段上点的集合； 当a ＜c 时，集合P 为空集．因此，只有|F 1F 2|＜2a 时，动点M 的轨迹才是椭圆．2．注意定义的双向运用，即若|PF 1|＋|PF 2|＝2a (a ＞|F 1F 2|)，则点P 的轨迹为椭圆；反之，椭圆上任意点到两焦点的距离之和必为2a .椭圆x 225＋y 29＝1上的一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( )A ．2B ．4C ．8D.32【解析】 如图，F 2为椭圆右焦点，连MF 2，则ON 是△F 1MF 2的中位线，∴|ON |＝12|MF 2|，又|MF 1|＝2，|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＝10， ∴|MF 2|＝8，∴|ON |＝4. 【答案】 B求椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)两焦点坐标分别为(－4,0)和(4,0)且过点(5,0)；(2)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)和(0,1)两点．【思路探究】 (1)焦点的位置确定了吗？怎样求出标准方程？(2)焦点位置不确定时该怎么办？有没有简便的求解方法？【自主解答】 (1)∵椭圆的焦点在x 轴上， ∴设它的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，∴2a ＝(5＋4)2＋(5－4)2＝10，∴a ＝5.又c ＝4，∴b 2＝a 2－c 2＝25－16＝9， 故所求椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1.(2)法一 当椭圆的焦点在x 轴上时， 设所求椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．∵椭圆经过两点(2,0)，(0,1)，∴⎩⎨⎧4a 2＋0b 2＝1，0a 2＋1b 2＝1.则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1. ∴所求椭圆的方程为：x 24＋y 2＝1；当椭圆的焦点在y 轴上时， 设方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．∵椭圆经过两点(2,0)，(0,1)，∴⎩⎨⎧0a 2＋4b 2＝1，1a 2＋0b 2＝1.则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2.与a ＞b 矛盾，故舍去． 综上可知，所求椭圆的标准方程为x 24＋y 2＝1.法二 设椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m ＞0，n ＞0，m ≠n )． ∵椭圆过(2,0)和(0,1)两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4m ＝1，n ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝14，n ＝1，综上可知，所求椭圆方程为x 24＋y 2＝1.1．求椭圆的标准方程的常用方法是待定系数法，即先由条件确定焦点位置，设出方程，再设法求出a 2、b 2代入所设方程，也可以简记为：先定位，再定量．2．当焦点位置不确定时，可设椭圆方程为mx 2＋ny 2＝1(m ≠n ，m ＞0，n ＞0)．因为它包括焦点在x 轴上(m ＜n )和焦点在y 轴上(m ＞n )两类情况，所以可以避免分类讨论，从而达到了简化运算的目的．本例(2)若改为“经过(－23，1)和(3，－2)两点”，其他条件不变，试求椭圆的标准方程．【解】 设椭圆的标准方程为mx 2＋ny 2＝1 (m ＞0，n ＞0，m ≠n )，将点(－23，1)，(3，－2)代入上述方程得⎩⎪⎨⎪⎧12m ＋n ＝1，3m ＋4n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝115，n ＝15，故所求椭圆的标准方程为x 215＋y 25＝1.求与椭圆有关的轨迹方程已知圆x 2＋y 2＝9，从这个圆上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′，垂足为P ′，点M 在PP ′上，并且PM →＝2MP →，求点M 的轨迹．【思路探究】设动点M (x ，y )，P (x 0，y 0)→找M ，P 的关系→用点M 坐标表示点P 坐标→代入圆方程→得点M 轨迹【自主解答】 设点M 的坐标为(x ，y )，点P 的坐标为(x 0，y 0)，则x 0＝x ，y 0＝3y . ∵P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝9上，∴x 20＋y 20＝9.将x 0＝x ，y 0＝3y 代入得x 2＋9y 2＝9，即x 29＋y 2＝1. ∴点M 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆x 29＋y 2＝1.1．转代法(即相关点法)求轨迹方程：有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称作“转代法”．2．用转代法求轨迹方程大致步骤是：(1)设所求轨迹上的动点P (x ，y )，再设具有某种运动规律f (x ，y )＝0上的动点Q (x ′，y ′)；(2)找出P 、Q 之间坐标的关系，并表示为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝φ1(x ，y )，y ′＝φ2(x ，y )；(3)将x ′，y ′代入f (x ，y )＝0，即得所求轨迹方程．设A 、B 是椭圆x 225＋y 216＝1与x 轴的左、右两个交点，P 是椭圆上一个动点，试求AP中点M 的轨迹方程．【解】 设P (x 0，y 0)，AP 的中点M (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0－52，y ＝y 02，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x ＋5，y 0＝2y ，代入椭圆方程x 225＋y 216＝1，得(2x ＋5)225＋y 24＝1，所以AP 中点M 的轨迹方程是(2x ＋5)225＋y 24＝1.已知B 、C 是两个定点，|BC |＝8，且△ABC 的周长为18，求这个三角形顶点A 的轨迹方程．【思路探究】 (1)解答本题时如何建系更简单？(2)由△ABC 的周长为18能否得到A 到B 、C 的距离之和为定值？这满足椭圆的定义吗？【自主解答】 以过B ，C 两点的直线为x 轴，线段BC 的中点为原点，建立平面直角坐标系．由|BC |＝8，可知点B (－4,0)，C (4,0)． 由|AB |＋|BC |＋|AC |＝18， 得|AB |＋|AC |＝10＞|BC |＝8.因此，点A 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两个焦点的距离之和为2a ＝10，即a ＝5，且点A 不能在x 轴上．由a ＝5，c ＝4，得b 2＝9.所以点A 的轨迹方程为x 225＋y 29＝1(y ≠0)．1．本题紧扣椭圆的定义求得了顶点A 的轨迹方程，解答时不要漏掉y ≠0这一条件． 2．用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．已知A (－12，0)，B 是圆F ：(x －12)2＋y 2＝4(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P 点，则动点P 的轨迹方程为________．【解析】 如图，依题意知|PA |＝|PB |，所以|PA |＋|PF |＝|PB |＋|PF |＝|BF |＝2，所以点P 的轨迹为以A (－12，0)，F (12，0)为焦点的椭圆，其方程可设为x 2＋y 2b 2＝1，又因为c ＝12，a＝1，所以b 2＝a 2－c 2＝34，从而所求的动点P 的轨迹方程为x 2＋43y 2＝1.【答案】 x 2＋43y 2＝1(对应学生用书第21页)忽略椭圆标准方程中a ＞b ＞0的条件致误方程x 2m 2＋y 2(m －1)2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数m 的取值范围．【错解】 方程x 2m 2＋y 2(m －1)2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 2＜(m －1)2，解得m ＜12，所以实数m 的取值范围是(－∞，12)．【错因分析】 错解只注意了焦点在y 轴上，而没有考虑m 2＞0且(m －1)2＞0，这是经常出现的一种错误，解题时要注意．【防范措施】 椭圆的焦点在x 轴上时，其方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，焦点在y 轴上时，其方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，应用时一定要注意条件a ＞b ＞0，否则极易将焦点位置弄错．【正解】方程x 2m 2＋y2(m －1)2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＞0，(m －1)2＞0，(m －1)2＞m 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠0，m ≠1，m ＜12.故实数m 的取值范围是(－∞，0)∪(0，12)．1．熟悉椭圆定义、标准方程，熟练掌握常用基本方法的同时，要注意揣摩解题过程所运用的数学思想方法，以达到优化解题思路、简化解题过程的目的，但切忌只想不算，形成解题思路后，一定要动手计算，没有形成结论就不应该停手．2．在运用椭圆的定义解题时，一定要注意隐含条件a＞c.3．注意焦点分别在x轴和y轴上对应的椭圆方程的区别和联系．4．求椭圆的标准方程常用的方法是定义法和待定系数法．(对应学生用书第22页)1．设P是椭圆x225＋y216＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于() A．10B．8C．5D．4【解析】由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×5＝10.【答案】 A2．椭圆x216＋y225＝1的焦点坐标是()A．(±4,0) B．(0，±4)C．(±3,0) D．(0，±3)【解析】∵a2＝25，b2＝16且焦点在y轴上，∴c＝3，焦点坐标为F1(0，－3)，F2(0,3)．【答案】 D3．一椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0，－8)，F2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为( )A.x 2100＋y 236＝1 B.y 2400＋x 2336＝1 C.y 2100＋x 236＝1 D.y 220＋x 212＝1 【解析】 由题意c ＝8，a ＝10且焦点在y 轴上，∴b 2＝a 2－c 2＝100－64＝36，∴方程为y 2100＋x 236＝1. 【答案】 C4．已知一椭圆标准方程中b ＝3，c ＝4，求此椭圆的标准方程．【解】 ∵b 2＝9，c 2＝16，∴a 2＝b 2＋c 2＝25.∵此椭圆的焦点不确定，∴标准方程为x 225＋y 29＝1或y 225＋x 29＝1.。
高二数学教学椭圆
高二数学教学椭圆一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务围绕高二数学中的椭圆内容展开。
椭圆作为圆锥曲线的重要组成部分，不仅在数学领域具有广泛的应用，而且在物理学、天文学等领域也有着重要地位。
本节课旨在帮助学生理解椭圆的定义、标准方程及其性质，掌握椭圆的图形特征，并能够运用椭圆相关知识解决实际问题。
2、教学对象教学对象为高二年级的学生，他们已经掌握了平面几何的基本知识，具有一定的代数运算能力和空间想象力。
在此基础上，通过本节课的学习，希望学生能够提高抽象思维能力，培养解决复杂几何问题的能力，为后续学习圆锥曲线的其它内容打下坚实基础。
同时，考虑到学生的个体差异，教学中将注重因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其图形特征；（2）掌握椭圆的性质，如顶点、焦点、准线等，并能够运用这些性质解决相关问题；（3）学会运用椭圆的参数方程、极坐标方程等不同形式表示椭圆，并能够灵活转换；（4）能够运用椭圆相关知识解决实际应用问题，如天体运动、几何图形设计等；（5）提高学生的几何直观能力和代数运算能力，为学习圆锥曲线的其它内容打下基础。
2、过程与方法（1）通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生的独立思考和团队协作能力；（2）利用多媒体教学手段，如几何画板、动画演示等，增强学生对椭圆图形的直观认识，提高空间想象力；（3）采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动发现问题、分析问题、解决问题；（4）设计不同难度的练习题，使学生在解决问题的过程中，逐步掌握椭圆的性质和运用方法；（5）通过课堂讲解、课后巩固、阶段测试等方式，检验学生的学习效果，及时调整教学策略。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习椭圆及相关知识的热情；（2）通过椭圆的学习，使学生感受到数学的对称美、简洁美，培养他们的审美情趣；（3）引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识；（4）培养学生严谨、细致、勇于探索的学习态度，使他们具备面对困难、解决问题的勇气和信心；（5）通过小组合作、讨论交流等活动，培养学生团结互助、共同进步的价值观，提高他们的团队协作能力。
高二数学椭圆经典教案
一、椭圆的定义1、平面内与两定点F1,F2的距离的和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
定点F1, F2叫做椭圆的焦点，|F1F2|叫做椭圆的焦距。
2、点集P=﹛M | |MF1| + |MF2|=2a,2a2a＞|F1F2|﹜,其中两定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
二、椭圆的标准方程1、焦点在x轴上，焦点坐标（±c,0）,焦距为2c。
2、焦点在y轴上，焦点坐标（0,±c）,焦距为2c。
三、一般方程式1、Ax2+By2=C2、Ax2+By2=1四、椭圆标准方程的求解方法1、定义法2、待定系数法五、几种题型的讲解1、共焦点2、焦点三角形3、与椭圆有关的的轨迹方程的求解4、直线与椭圆关系5、中点弦问题及点差法例题1：过已知圆内的一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是（）。
A.圆B.椭圆C.圆或椭圆D.线段例题2：如图，Rt△ABC中，|AB|=|AC|=1，以点C为一个焦点的椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A，B两点，则这个椭圆的焦距长为。
例题3：求适合下列条件的椭圆的标准方程。
（1）、两个焦点的坐标分别是（-4,0），（0，-4），椭圆上任意一点p 到两焦点距离之和等于10；直线与椭圆关系问题例题7：已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，直线y=x+1与该椭圆交于点P 、Q ，且0·=→→OQ OP ,|PQ|=210,求椭圆的方程。
中点弦问题及点差法问题 例题8：已知椭圆141622=+y x ，求： （1）、以p （2，-1）为中点的弦所在的直线方程；（2）、斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；（3）、过点Q （8,2）的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。
人教版高中选修2-1数学2.2椭圆教案(10)
课题：椭圆的简单几何性质设计意图：本节内容是椭圆的简单几何性质，是在学习了椭圆的定义和标准方程之后展开的，它是继续学习双曲线、抛物线的几何性质的基础。
因此本节内容起到一个巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承上启下的作用，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。
本教案的设计遵循启发式的教学原则，以培养学生的数形结合的思想方法，培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。
教学目标：了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．培养学生的数形结合的思想方法。
教学重点：椭圆的简单几何性质的应用。
教学难点：椭圆的简单几何性质的应用。
二过程与方法目标（1）复习与引入过程引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率．〖板书〗椭圆的简单几何性质．（2）新课讲授过程（i）通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质．提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质．（ii）椭圆的简单几何性质①范围：由椭圆的标准方程可得，222210y x b a=-≥，进一步得：a x a -≤≤，同理可得：b y b -≤≤，即椭圆位于直线x a =±和y b =±所围成的矩形框图里；②对称性：由以x -代x ，以y -代y 和x -代x ，且以y -代y 这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以x 轴和y 轴为对称轴，原点为对称中心；③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；④离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比ac e =叫做椭圆的离心率（10<<e ），⎩⎨⎧→→→椭圆图形越扁时当01a ，，b ，c e ；⎩⎨⎧→→→椭圆越接近于圆时当a ，b ，c e 00 ． （iii ）例题讲解与引申、扩展例1 求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出,,a b c ．引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量．扩展：已知椭圆()22550mx y m m +=>的离心率为e =求m 的值．解法剖析：依题意，0,5m m >≠，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：①当焦点在x 轴上，即05m <<时，有a b c ===，∴=，得3m =；②当焦点在y 轴上，即5m >时，有a b c ===，∴2553m =⇒=． 例2 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对对称的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ．已知12BC FF ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =．建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．解法剖析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为22221x y a b+=，算出,,a b c 的值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于,,a b c 的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定．引申：如图所示， “神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面200km ，远地点B 距地面350km ，已知地球的半径6371R km =．建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程．例3如图，设(),M x y 与定点()4,0F 的距离和它到直线l ：254x =的距离的比是常数45，求点M 的轨迹方程．分析：若设点(),M x y ，则MF =，到直线l ：254x =的距离254d x =-，则容易得点M 的轨迹方程． 引申：（用《几何画板》探究）若点(),M x y 与定点(),0F c 的距离和它到定直线l ：2a x c=的距离比是常数c e a =()0a c >>，则点M 的轨迹方程是椭圆．其中定点(),0F c 是焦点，定直线l ：2a x c=相应于F 的准线；由椭圆的对称性，另一焦点(),0F c '-，相应于F '的准线l '：2a x c=-． (3)小结1．知识总结：椭圆的几何性质2．思想方法总结：教师根据学生的总结做适当补充、归纳、点评。
(高二数学教案)椭圆及其标准方程1高中二年级教案
椭圆及其标准方程1高中二班级教案教学目标1．把握椭圆的定义，把握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2．能依据条件确定椭圆的标准方程，把握运用待定系数法求椭圆的标准方程；3．通过对椭圆概念的引入教学，培育同学的观看力量和探究力量；4．通过椭圆的标准方程的推导，使同学进一步把握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的力量；5．通过让同学大胆探究椭圆的定义和标准方程，激发同学学习数学的乐观性，培育同学的学习爱好和创新意识．教学建议教材分析1．学问结构2．重点难点分析重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式．难点是椭圆标准方程的建立和推导．关键是把握建立坐标系与根式化简的方法．椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程．椭圆是圆锥曲线这一章所要争辩的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的争辩放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中稳固和应用．先讲椭圆也与第七章的圆的方程连接自然．学好椭圆对于同学学好圆锥曲线是格外重要的．〔1〕对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以比照圆的定义来理解．另外要留意到定义中对“常数〞的限定即常数要大于．这样规定是为了防止消灭两种特殊状况，即：“当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹〞．这样有利于集中精力进一步争辩椭圆的标准方程和几何性质．但讲解椭圆的定义时留意不要忽视这两种特殊状况，以保证对椭圆定义的精确性．〔2〕依据椭圆的定义求标准方程，应留意下面几点：①曲线的方程依靠于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应当留意的地方．应让同学观看椭圆的图形或依据椭圆的定义进行推理，发觉椭圆有两条相互垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简洁，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁．②设椭圆的焦距为，椭圆上任一点到两个焦点的距离为，令，这些措施，都是为了简化推导过程和最终得到的方程形式整齐、简洁，要让同学认真领悟．③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是同学的难点．要留意说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项．④教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证明，〞方程的解为坐标的点都在椭圆上〞．这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求．〔3〕两种标准方程的椭圆异同点中心在原点、焦点分别在轴上，轴上的椭圆标准方程分别为：，．它们的相同点是：外形相同、大小相同，都有，．不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同．椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大；椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大．另外，形如中，只要，，同号，就是椭圆方程，它可以化为．〔4〕教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法．例3有三个作用：第一是教给同学利用中间变量求点的轨迹的方法；其次是向同学说明，假如求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使同学知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆．教法建议〔1〕使同学了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，激发同学的学习爱好．为激发同学学习圆锥曲线的爱好，体会圆锥曲线学问在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要争辩的问题，使同学对所要争辩的内容心中有数，如书中所给的例子，还可以启发同学查找身边与圆锥曲线有关的例子。
高二数学椭圆人教版教学教案
高二数学椭圆人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容： 椭圆教学目标：1. 掌握椭圆的定义。
（第一定义和第二定义）。
2. 能根据条件熟练求出椭圆的标准方程；3. 掌握椭圆的几何性质及标准方程中的a 、b 、c 、e 的几何意义，及a 、b 、c 、e 间的相互关系；4. 能综合应用椭圆的有关知识解决最值问题及参数的取值范围；5. 理解直线与椭圆的位置关系，会求椭圆截直线所得的弦长，会应用弦中点的性质求解问题。
能力训练：进一步巩固求曲线方程的方法，提高运用坐标法的自觉性及解决几何问题的能力；进一步培养数形结合的能力；同时提高代数运算能力、综合分析问题解决问题的能力。
二. 重点、难点：重点：椭圆的定义、标准方程及几何性质的应用。
难点：椭圆的定义、标准方程、几何性质在解题过程中的灵活运用。
【典型例题】一. 知识提要：1. 椭圆的第一定义：平面内，与两个定点F 1、F 2的距离和等于常数（大于|F 1F 2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。
2. 椭圆的第二定义：平面内，动点与定点（，）的距离和它到定直线：的距离的M F c 0l x a c=2比是常数的点的轨迹是椭圆。
定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭caa c M ()>>0圆的准线，常数叫椭圆的离心率。
ca3. 椭圆的标准方程及几何性质：xayba b222210+=>>()yaxba b222210+=>>()例1. 求焦点在坐标轴上，且经过，和，两点的椭圆A(32)B(231)--的标准方程。
分析：求椭圆的标准方程，就是求中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆方程。
但焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为mx2+ny2=1(m>0，n>0)不必考虑焦点位置，求出方程即知。
解：设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1，（m>0，n>0）∵点，和点，在椭圆上，A B()()32231--∴·即m nm nm nm n()()()32123113411212222+-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪+=+=⎧⎨⎩∴mn==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪11515故所求椭圆的方程为。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改高二数学椭圆人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：椭圆教学目标：1. 掌握椭圆的定义。
（第一定义和第二定义）。
2. 能根据条件熟练求出椭圆的标准方程；3. 掌握椭圆的几何性质及标准方程中的a、b、c、e的几何意义，及a、b、c、e间的相互关系；4. 能综合应用椭圆的有关知识解决最值问题及参数的取值范围；5. 理解直线与椭圆的位置关系，会求椭圆截直线所得的弦长，会应用弦中点的性质求解问题。
能力训练：进一步巩固求曲线方程的方法，提高运用坐标法的自觉性及解决几何问题的能力；进一步培养数形结合的能力；同时提高代数运算能力、综合分析问题解决问题的能力。
二. 重点、难点：重点：椭圆的定义、标准方程及几何性质的应用。
难点：椭圆的定义、标准方程、几何性质在解题过程中的灵活运用。
【典型例题】一. 知识提要：1. 椭圆的第一定义：平面内，与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。
2. 椭圆的第二定义：平面内，动点与定点（，）的距离和它到定直线：的距离的M F c 0l x a c=2比是常数的点的轨迹是椭圆。
定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭caa c M ()>>0圆的准线，常数叫椭圆的离心率。
ca3. 椭圆的标准方程及几何性质：x a y b a b 222210+=>>() y a x b a b 222210+=>>()例1. 求焦点在坐标轴上，且经过，和，两点的椭圆A(32)B(231)-- 的标准方程。
分析：求椭圆的标准方程，就是求中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆方程。
但焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为mx 2+ny 2=1(m>0，n>0)不必考虑焦点位置，求出方程即知。
解：设所求椭圆的方程为mx 2+ny 2=1，（m>0，n>0）∵点，和点，在椭圆上，A B ()()32231--∴·即m n m n m n m n ()()()32123113411212222+-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪+=+=⎧⎨⎩ ∴m n ==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪11515故所求椭圆的方程为。
x y 221551+= 例2.已知椭圆，，是它的焦点。
是过的直线x a y ba b F F AB F 222212110+=>>()与椭圆交于A 、B 两点，求△ABF 2的周长。
解析：数形结合，由椭圆定义即可求得答案。
解：∵||||AF AF a 122+= ||||BF BF a 122+=又∵△ABF 2的周长=|AB|+|BF 2|+|AF 2|=|AF 1|+|BF 1|+|AF 2|+|BF 2|=4a ∴△ABF 2的周长为4a 。
例3. 设为椭圆上一点，到左准线的距离为，则到右准P x y P P 2210036110+= 线的距离为（ ） A. 6B. 8C. 10D. 15解析：法一：应用椭圆的第二定义即可求出结果为15。
法二：应用椭圆的几何意义，点到两准线的距离之和为，又知到P 22a cP左准线距离，作差即可求出点P 到右准线距离。
例4. 点P 与定点F （2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。
分析：根据椭圆的第二定义可知，动点P 的轨迹是中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆，且知焦点为（－，）、（，），准线方程±，离心率。
F 20F 20x =812e =12解：依椭圆第二定义知：，，∴，c a ca ===281622 ∴。
b a c 22216412=-=-=∴所求椭圆的方程为。
x y 2216121+= 即点的轨迹方程为：，轨迹为椭圆。
P x y 2216121+= 例5.已知点在圆：上移动，点在椭圆上移动，P C x y Q x y 22224141+-=+=()求|PQ|的最大值。
分析：做此题要数形结合，从图中可见，要求|PQ|的最大值，只要考虑圆心到椭圆上的点的距离即可，而椭圆上的点是有范围的，于是转化为二次函数在闭区间上的最值问题。
设：椭圆上的一点Q （x ，y ），又C （0，4）。
则|QC|2=x 2+(y －4)2=-+-41422()()y y=--+38202y y =-++3437632()y 又∵∴当时，大-≤≤=-=1115y y QC ||∴|PQ|的最大值为5+1=6。
例6. 已知椭圆内有一点，，是椭圆的右焦点，在椭圆x y P F 2243111+=-() 上求一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，求点M 的坐标。
分析：|MF|是椭圆上一点到焦点的距离，根据椭圆的第二定义，有||||||||MF MM MM MF '='=122∴∴||||||||MP MF MP MM +=+'2显然，P 、M 、M'三点共线时，|PM|+|MM'|有最小值。
解：过P 作PM'⊥l 交椭圆于M ，由椭圆方程知 a b c e ====23112，，， y x y x y =-+=⎧⎨⎩==-⎧⎨⎪⎩⎪13412263122解得∴所求点坐标为，。
M M ()2631- 例7.过椭圆内一点，引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所x y M M 22164121+=()在的直线方程。
分析：所求直线过定点M （2，1），因此，设为y －1=k(x －2)，再利用弦中点条件求出直线的斜率k 。
解法一：设所求直线方程为y －1=k(x －2)， 设直线与椭圆的交点为，，，A x y B x y ()()1122y kx kx y y =+-+-=⎧⎨⎩12416022①②消去()()()41824211602222k x k k x k +--+--=x x k k k M AB 12228241+=-+()，又∵为弦的中点， ∴∴x x k k k k 122224241212+=-+==-()∴所求直线方程为：。
x y +-=240解法二：设直线与椭圆的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） ∵M （2，1）为AB 的中点， ∴x 1+x 2=4，y 1+y 2=2。
又∵、两点在椭圆上，则①，②A B x y x y 12122222416416+=+= ①②--+-=2x x y y 122122240()()()()()x x x x y y y y 1212121240+-++-= ∴×y y x x x x y y 12121212444212--=-++=-=-()即。
k AB =-12故所求直线的方程为：x y +-=240解法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A （x ，y ），由于中点为M （2，1），则另一个交点B （4－x ，2－y ）。
∵点A 、B 都在椭圆上。
∴①②x yx y222241644216+=-+-=⎧⎨⎪⎩⎪()()①②得。
-+-=x y240由于过A、B的直线只有一条，∴所求直线的方程为。
x y+-=240【模拟试题】1. 已知P是椭圆x y2225161+=上一点，F1、F2是焦点，∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积。
2. 已知椭圆的焦点F1（0，－1），F2（0，1），直线y=4是它的一条准线，P是椭圆上一点，且|PF2|－|PF1|=1，求△F1PF2的面积。
3. 椭圆x y22941+=的焦点为F1，F2，点P为其上一动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围。
4. 求与椭圆x y22941+=相交于A、B两点，并且线段AB的中点M（1，1）的直线方程。
试题答案1. 解：设||||PF m PF n 12==， ∴°。
△S mn mn F PF 12123014==sin 在△F 1PF 2中，6230222=+-m n mn cos °36232=+--()m n mn mn()2364+=mn mn =+6423。
∴S F PF △·121464231623=+=-() 即△F 1PF 2的面积为1623()-。
2. 分析：可以由椭圆定义及已知条件求出|PF 1|和|PF 2|的长，再计算面积。
解：∵∴c a ca ===1422||||||||||||PF PF PF PF PF PF 122112413252+=-=⎧⎨⎩⇒==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 又∵，∴··，∴||cos sin F F P P 122254944252323545==+-==∴······△S P F PF 121232521232524532===sin 3. 分析：先求出使∠F 1PF 2=90°的点P 的横坐标，根据点P 的运动观察出P 点横坐标的取值范围。
∵，，∴a b c ===325∴·设△S F F y PF m PF n F PF P 12121212===||||||||S F F y y S mn F PF F PF △△·12121251212===|||||| 又∵，∴m n m n mn mn 222202208+=+-==()∴，代入544594122y y x y ==+=得x x F PF ===±即当±时，∠°35359012 ∴当时，∠为钝角。
-<<353512x F PF 5. 解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） ∵A 、B 都在椭圆上，∴x y x y 12122222941941+=+=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪①②①－②()()()()x x x x y y y y 12121212940-+++-= ∵AB 的中点M （1，1）， ∴x x y y 121222+=+=， ∴y y x x 121249---，即为直线AB 的斜率为-49。
∴y x x y -=--+-=149149130()，即 ∴所求直线方程为：49130x y +-=。
精品word.最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。