2020年宜宾市初二数学下期末模拟试卷带答案
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A．48 C．76
二、填空题
B．60 D．80
13．若 x= 2 -1， 则 x2+2x+1=__________.
14．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx 和 y＝﹣x+3 的图象如图所示，则关于 x 的 一元一次不等式 kx＜﹣x+3 的解集是_____．
15．长、宽分别为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为_____． 16．已知函数 y＝2x＋m－1 是正比例函数，则 m＝___________. 17．在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若∠AOB=60°，AC=10，则 AB= ． 18．如果将直线 y=3x-1 平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是 ______． 19．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______， 方差是_______． 20．已知一组数据 1，2，3，4，5 的方差为 2，则另一组数据 11，12，13，14，15 的方差 为___．
（1）甲队在
的时段内的速度是 米/时.乙队在
的时段内的速度是
米/时. 6 小时甲队铺设彩色道砖的长度是 米，乙队铺设彩色道砖的长度是 米.
（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为 150 米，开挖 6 小时后，甲队、乙队均增加人手，提
高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺 5 米，结果乙反而比甲队提前 1 小时完成
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据二次根式的除法法则进行计算即可. 【详解】
原式= 4 1 4 3 4 2 . 33 3
故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据一次函数的定义可得 k-3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】 一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3， 因为 k-3≠0，所以 k≠3， 即 k=-3． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k≠0，自变 量次数为 1．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据矩形性质可判定选项 A、B、C 正确，选项 D 错误. 【详解】 ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB , 故选 D 【点睛】 本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意 13，12 可能是两条直角边也可能 是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【详解】
当 12，13 为两条直角边时，
第三边＝
＝，
当 13，12 分别是斜边和一直角边时，
第三边＝
＝5．
故选 D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
三、解答题
21．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF， 连接 DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若 BD=EF，连接 DE，BF．判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由．
22．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连接 CF．
故选 B． 【点睛】 本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与 图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移 加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移 前后的解析式有什么关系．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确； ∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误； ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误； ∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④ 正确； 其中正确的有 2 个，故选 C． 考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判 定．
|a-1|=a-1，
∴ (a 2)2 +|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选 A． 点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌 握二次根式的性质．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知 EB'的长为 16 尺，则 B'C=8 尺，设出 AB=AB'=x 尺，表示出水深 AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解 即可得到芦苇的长． 【详解】 解：依题意画出图形，
2020 年宜宾市初二数学下期末模拟试卷带答案
一、选择题
1．当1 a 2 时，代数式 (a 2)2 a 1 的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2a-3
D．3-2a
2．如图，有一个水池，其底面是边长为 16 尺的正方形，一根芦苇 AB 生长在它的正中
央，高出水面部分 BC 的长为 2 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么
100 99
（3）请利用上面的规律，比较 18 17 与 19 18 的大小．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】
分析：首先由 (a 2)2 =|a-2|，即可将原式化简，然后由 1＜a＜2，去绝对值符号，继而
求得答案． 详解：∵1＜a＜2，
∴ (a 2)2 =|a-2|=-（a-2），
O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝6 2 ，那么 AC 的长等于（ ）
A．12
B．16
C．4 3
D．8 2
9．若一个直角三角形的两边长为 12、13，则第三边长为（ ）
A．5
B．17
C．5 或 17
D．5 或
10．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法不一定成立的是（ ）
∴△ABO≌△GCO，
∴ OA OG 6 2 ， AOB COG， ∵ BOC COG BOG 90， ∴ AOG AOB BOG 90 ，
∴△AOG 是等腰直角三角形，
∴ AG
6
2
2
6
2 2 12 ，
∴ AC 12 4 16 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．
A． k1 k2
B． b1 b2
C． b1 b2
y1 y2
5．下列说法：
① 四边相等的四边形一定是菱形
② 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③ 对角线相等的四边形一定是矩形
D．当 x 5 时，
④ 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有 (
总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？
24．在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k，b 都是常数，且 k≠0）的图象经过点
（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3 时，求 y 的取值范围；
（2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m﹣n=4，求点 P 的坐标．
【详解】 解：如下图所示，
在 AC 上截取 CG AB 4 ，连接 OG ， ∵四边形 BCEF 是正方形， BAC 90， ∴ OB OC ， BAC BOC 90，
∴点 B 、 A 、 O 、 C 四点共圆，
∴ ABO ACO ， 在△ABO 和△GCO 中，
BA CG {ABO ACO ， OB OC
解：∵AB=2.5 米，AC=0.7 米，∴BC= AB2 AC2 =2.4（米）．
∵梯子的顶部下滑 0.4 米，∴BE=0.4 米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），
∴DC= DE2 EC2 =1.5（米），
∴梯子的底部向外滑出 AD=1.5﹣0.7=0.8（米）． 故选 D． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平 方和等于斜边的平方．
12．C
解析：C 【解析】 试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB= AE2 BE2 62 82 10 ∴S 阴影部分=S 正方形 ABCD-SRt△ABE=102- 1 6 8
2
=100-24 =76. 故选 C. 考点：勾股定理.
二、填空题
13．2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入 x 的 值进行计算即可【详解】∵ x=-1∴ x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2 故答案为：2【点 睛】本题考查了代数式求值涉及了因式
芦苇的顶部 B 恰好碰到岸边的 B′，则这根芦苇 AB 的长是（ ）
A．15 尺
B．16 尺
C．17 尺
Hale Waihona Puke D．18 尺3．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度 h 随时间 t 变化的函数图
象是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一次函数 y1 k1x b1 的图象 l1 如图所示，将直线 l1 向下平移若干个单位后得直线 l2 ， l2 的函数表达式为 y2 k2x b2 ．下列说法中错误的是（ ）
2019-2020学年四川省宜宾市叙州区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年四川省宜宾市叙州区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在2n 、15、x2+12、3xyπ、3x+y、a+1m中分式的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.一粒米的质量大约是0.000 021kg，这个数字用科学记数法表示为()A. 21×10−4kgB. 2.1×10−6kgC. 2.1×10−5kgD. 2.1×10−4kg3.甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次；根据两人成绩的信息，绘制了统计图，如图所示：下面有四个推断：①甲和乙成绩的众数不相同②甲和乙成绩的中位数相同③甲和乙成绩的平均数不相同④甲的成绩比乙的成绩稳定其中合理的是()A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4.下列变形正确的是()A. (−3a3)2=−9a5B. 2x2y−2xy2=0C. −3ba ÷2ab=−32a2D. (2x+y)(x−2y)=2x2−2y25.四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABCD是矩形，①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD，则正确的选法是()A. ①②B. ①③C. ②③D. 以上都可以6.如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标分别为(0,1)，(1,−1)，那么点A的坐标为()A. (−1,2)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (1,−2)7.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B、C、D三点在一条直线上，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④CP平分∠MCN；⑤△CMN是等边三角形．其中，一定正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F当点E从点A向点D移动过程中(点E与点A、点D不重合)，四边形AFCE的形状变化依次是()A. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B. 平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D. 平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形9.下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是()A. 菱形B. 矩形C. 等腰梯形D. 正五边形x+3上，则y1，y2的大小关系是()10.已知点(−6,y1)，(8,y2)都在直线y=−12A. y1>y2B. y=y2C. y1<y2D. 不能比较11.笑笑在平面直角坐标系中画的一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k的值可能是()A. 4B. 0C. −1D. −212.如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=√6，DA=2，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是()A. 2+√2B. 12C. 1+√2D. 1+√22二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.使√x+31有意义的x的取值范围是______．x−214.如图，平行四边形ABCD中，E为AB的中点，连接AC，DE相交于点F，若△AEF的面积等于1，则△ACD的面积是______．15.如图，经过点B(−2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(−1,−2)，则关于x的不等式4x+2<kx+b≤0的解集为______．16.已知反比例函数y=k的图象经过点(−2017,2018)，当x>0时，函数值y随自变量x的值增大x而______.(填“增大”或“减小”)17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______．18.结合我们判断一次函数y=kx+b的图象位置的经验，分析可知函数y=x2−1的图象一定不会x 经过第______象限．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算：3；(1)√16−√8(2)√25−√5+|2−√5|.20.在数学活动课上，数学老师出示了如下题目：如图①，在四边形ABCD中，E是边CD的中点，AE是∠BAD的平分线，AD//BC．求证：AB=AD+BC．小聪同学发现以下两种方法：方法1：如图②，延长AE、BC交于点F．方法2：如图③，在AB上取一点G，使AG=AD，连接EG、CG．(1)请你任选一种方法写出这道题的完整的证明过程；(2)如图④，在四边形ABCD中，AE是∠BAD的平分线，E是边CD的中点，∠BAD=60°，∠D+1∠BCD=180°，求证：CB=CE．221.某超市出售甲、乙、丙三种糖果，每种糖果的售价如图所示：为满足顾客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂拌糖的售价应该为多少元/千克？种类甲乙丙售价(元/千克)5122022.如图，一次函数y=ax−5的图象与反比例函数y=k的图象交于A(3,1)，B(−2,n)两点．x(1)求a、k的值．(2)根据图象，写出不等式ax−5<k的解集．x23.某施工队要挖掘一条长120米的隧道，因为采取了新的施工工艺，开工后每天开挖的长度是原计划的43倍，结果比原计划提前5天完成任务，求原计划每天开挖的长度．24.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB//CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．(1)从图中任找两组全等三角形；(2)求证：BE=DF．25.材料一：如图1，由课本91页例2画函数y=−6x与y=−6x+5可知，直线y=−6x+5可以由直线y=−6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：在直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2中，如果k1=k2且b1≠b2，那么l1//l2，反过来，也成立．材料二：如图2，由课本92页例3画函数y=2x−1与y=−0.5x+1可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的．由此我们得到正确的结论二：在直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2中，如果k1⋅k2=−1，那么l1⊥l2，反过来，也成立应用举例已知直线y=−16x+5与直线y=kx+2互相垂直，则−16k=−1.所以k=6解决问题(1)请写出一条直线解析式______，使它与直线y=x−3平行．(2)如图3，点A坐标为(−1,0)，点P是直线y=−3x+2上一动点，当点P运动到何位置时，线段PA的长度最小？画出图形(保留画图痕迹，不写画法)并求出此时点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：解：分式有三个：2n ，3x+y ，a +1m ，其它的是整式．故选B ． 2.答案：C解析：解：0.000 021=2.1×10−5．故选：C ．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由科学记数法的概念表出即可．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：B解析：解：①甲成绩的众数是7，乙成绩的众数是8，所以它们的众数不相同，故正确； ②甲成绩的中位数是7，乙成绩的中位数是7.5，所以它们的中位数不相同，故错误；③甲成绩的平均数是7，乙成绩的平均数是7，所以它们的平均数相同，故错误；④S 甲2=110[(5−7)2+2×(6−7)2+4×(7−7)2+2×(8−7)2+(9−7)2]=1.2， S 乙2=110[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+2(7−7)2+3(8−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=4.2， ∵1.2<4.2，从方差看甲的成绩比乙成绩稳定，故正确；综上所述，合理的是①④．故选：B ．根据众数、中位数、平均数以及方差分析．此题考查了条形统计图，中位数，众数，以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 4.答案：C解析：解：A 、原式=9a 6，错误；B 、原式不能合并，错误；C 、原式=−32a ，正确；D、原式=2x2−4xy+xy−2y2=2x2−3xy−2y2，错误．故选C．首先将原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了分式的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及平方差公式，熟练掌握公式和运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：解：当具备①③两个条件，能得到四边形ABCD是矩形．理由如下：∵对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵AC=BD，∴四边形ABCD为矩形．故选：B．根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断即可．本题主要考查的是矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键．6.答案：A解析：解：如图所示：点A的坐标为：(−1,2)．故选：A．直接利用已知点位置得出原点位置进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．7.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．①根据等边三角形的性质得CA=CB，CD=CE，∠ACB= 60°，∠DCE=60°，则∠ACE=60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD=BE；②由△ACD≌△BCE得到∠CAD=∠CBE，然后根据“ASA”判断△ACN≌△BCM，得出∠BMC=∠ANC即可；③由全等三角形的性质和三角形内角和定理即可得出∠APM=60°；④错误；⑤由等边三角形的判定得出△CMN是等边三角形．解：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=60°，∴∠ACD=∠BCE=120°，在△ACD和△BCE中，{CA=CB ∠ACD=∠BCE CD=CE ，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE；①正确；②∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，在△ACN和△BCM中，∴△ACN≌△BCM(ASA)，∴∠BMC=∠ANC，②正确；∵∠CAD=∠CBE，∠AMO=∠BMC，由三角形内角和定理得：∠APM=∠ACB=60°，③正确；⑤∵△ACN≌△BCM，∴CN=CM而∠MCN=60°，∴△CMN是等边三角形；⑤正确；∵∠APB=∠ACB=60°，∴A、B、C、P四点共圆，∴∠BPC=∠BAC=60°，∴∠CPD=120°−60°=60°，∴CP平分∠MPN，没有条件得出CP平分∠MCN，④错误；正确的有4个，故选C．8.答案：C解析：解：∵点O是平行四边形ABCD的对角线得交点，∴OA=OC，AD//BC，∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF，∵AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，∴∠AFC>20°当∠AFC=80°时，∠FAC=180°−80°−50°=50°∴∠FAC=∠ACB=50°∴AF=FC∴平行四边形AECF是菱形当∠AFC=90°时，平行四边形AECF是矩形∴综上述，当点E从D点向A点移动过程中(点E与点D，A不重合)，则四边形AFCE的变化是：平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形．故选：C．先判断出点E在移动过程中，四边形AECF始终是平行四边形，当∠AFC=80°时，四边形AECF是菱形，当∠AFC=90°时，四边形AECF是矩形，即可求解．本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．9.答案：B解析：试题分析：针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解．A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故本选项错误；B、矩形，对边中点的所在的直线，只用一把无刻度的直尺无法画出，故本选项正确；C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故本选项错误；D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故本选项错误．故选B．10.答案：Ax+3上，解析：解：∵点(−6,y1)，(8,y2)都在直线y=−12∴y1=−12×(−6)+3=3+3=6，y2=(−12)×8+3=−4+3=−1．∵6>−1，∴y1>y2．故选A．直接把两点坐标代入直线y=−12x+3，求出y1，y2的值，再比较大小即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11.答案：A解析：本题考查的是一次函数图象与系数的关系，根据k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限解答．解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，故选：A．12.答案：B解析：解：连接AC，∵∠ABC=90°，∴AC2=AB2+BC2=2，∴AC=√2，∵AC2+AD2=2+22=6=(√6)2=CD2，∴△ADC是直角三角形，∴四边形ABCD的面积是：12×AB×CB+12×AC×AD=12×1×1+12×√2×2=12+√2，故选：B．连接AC，利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理逆定理证明△ADC是直角三角形，然后再求面积即可．此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．13.答案：x≥0且x≠2解析：解：依题意得：{x ≥0x −2≠0． 解得x ≥0且x ≠2．故答案是：x ≥0且x ≠2．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.答案：6解析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，且AB =CD ，∵E 为AB 中点，∴CD =AB =2AE ，由AB//CD 知△AEF∽△CDF ，∴AE CD =AF CF =12，∴S △AEF S △CDF =(AE CD )2=14， ∵S △AEF =1，∴S △CDF =4，∵△ADF 和△CDF 共高，且AF CF =12，∴S △ADF =12S △CDF =2，则S △ACD =S △ADF +S △CDF =6，故答案为：6．由平行四边形的性质可知AE//CD ，可证△AEF∽△CDF ，相似比为AE ：CD =AF ：CF =12，由相似三角形的性质可求△CDF 的面积，由等高的两个三角形面积等于底边之比，可求△ADF 的面积，得出△ACD 的面积．本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求相似三角形的面积，等高的三角形面积． 15.答案：−2≤x <−1解析：解：∵经过点B(−2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(−1,−2)，∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为(−1,−2)，直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B(−2,0)，又∵当x<−1时，4x+2<kx+b，当x≥−2时，kx+b≤0，∴不等式4x+2<kx+b≤0的解集为−2≤x<−1．故答案为：−2≤x<−1．由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标(−1,−2)及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16.答案：增大的图象经过点(−2017,2018)，解析：解：反比例函数y=kx所以k<0，所以当x>0时，y的值随自变量x值的增大而增大．故答案为：增大．根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性．本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式和反比例函数的性质，解题时注意：当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．17.答案：(−1,−1)解析：解：过点A作AB⊥直线y=x于点B，过点A作x轴的垂线交直线y=x于点C，此时AB最短，如图所示．∵点A(−2,0)，点C在直线y=x上，∴点C(−2,−2)．∵直线OC的解析式为y=x，∴∠AOC=45°，∴Rt△OAC为等腰直角三角形，∵AB⊥OC，∴点B为OC的中点，∴B(−1,−1)．故答案为：(−1,−1)．过点A作AB⊥直线y=x于点B，过点A作x轴的垂线交直线y=x于点C，此时AB最短，由点A 的坐标以及直线OC的解析式为y=x，可得出点C的坐标以及Rt△OAC为等腰直角三角形，由此即可得出点B为OC的中点，结合点C坐标即可得出点B坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出点B为OC 的中点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，确定最短距离是点的位置是关键．18.答案：三解析：解：∵当x>0时，函数y=x2−1x的值可能大于0也可能小于0，当x<0时，函数y=x2−1x的值一定>0，∴函数y=x2−1x的图象不会经过第三象限，故答案是：三．根据题目中的函数解析式和分类讨论的方法可以解答本题．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．19.答案：解：(1)原式=4−2=2；(2)原式=5−√5+√5−2=3．解析：(1)先利用二次根式的性质和立方根定义进行化简，再计算减法即可；(2)先利用二次根式的性质和绝对值的性质进行计算，再算加减即可．此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的性质：√a2=|a|．20.答案：(1)证明：方法1：如图②，延长AE、BC交于点F；∵AD//DF，∴∠D=∠ECF，∵E是边CD的中点，∴DE=EC，∠DEA=∠CEF，在△ADE和△FCE中，{∠D=∠ECFDE=CE∠DEA=∠CEF，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴AD=CF，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAF=∠F，∴AB=BF，∵BF=CF+BC，∴AB=AD+BC．方法2：如图③，在AB上取一点G使AG=AD，连接EG、CG．在△DAE和△GAE中，{AD=AG∠DAE=∠GAE AE=AE，∴△DAE≌△GAE(SAS)，∴DE=EG=EC，∠AED=∠AEG，∴∠EGC=∠ECG，∵∠DEG=∠EGC+∠ECG，∴∠DEA=∠ECG，∴AE//CG，∴∠EAG=∠CGB，∵AD//CB，AE//CG，∴∠DAE=∠BCG，∴∠BCG=∠BGC，∴CB=BG，∴AB=AD+BC．(2)证明：如图④中，作CM//AD交AE的延长线于M，CM交AB于N，连接EN．由(1)可知：AN=NM，AE=EM，∴EN平分∠ANM，∵∠BAD=60°，MN//AD，∴∠MNB=∠BAD=60°，∴∠ENM=∠ENA=60°，∴∠CNB=∠CNE，∵∠D+∠ECN=180°，∠D+12∠BCD=180°，∴∠NCE=12∠BCD=∠NCB，在△CNE和△CNB中，{∠NCE=∠NCB CN=CN∠CNE=∠CNB，∴△CNE≌△CNB(ASA)，∴CB=CE．解析：(1)方法1：延长AE、BC交于点F，证明△ADE≌△FCE(ASA)，即可解决问题；方法2：在AB上取一点G使AG=AD，连接EG、CG.想办法证明BC=BG即可解决问题；(2)作CM//AD交AE的延长线于M，CM交AB于N，连接EN.只要证明△CNE≌△CNB(ASA)即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．21.答案：解：∵丙对应的百分比为1−50%−30%=20%，∴这种新混合的杂拌糖的售价应该为5×50%+12×30%+20×20%=11.1(元/千克)．解析：根据加权平均数的定义求解可得．本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图各部分百分比之和为1及加权平均数的定义．22.答案：解：(1)∵一次函数y=ax−5的图象与反比例函数y=kx的图象经过A(3,1)，∴1=3a−5，3×1=k，解得：a=2，k=3；(2)∵A(3,1)，B(−2,n)，∴观察两个函数图图象可知不等式ax−5<kx的解集为：x<−2或0<x<3．解析：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用一次函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键．(1)根据一次函数y=ax−5的图象与反比例函数y=kx的图象经过A(3,1)，即可得到a、k的值．(2)根据函数图象即可得到不等式ax−5<kx的解集(可以不求n值)．23.答案：解：设原计划每天开挖的长度为x米，则采用了新的施工工艺后每天开挖的长度为43x米，根据题意得：120x −12043x =5，解得：x =6，经检验，x =6是分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天开挖的长度为6米．解析：设原计划每天开挖的长度为x 米，则采用了新的施工工艺后每天开挖的长度为43x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合改进工艺后比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 24.答案：解：(1)△ABE≌△CDF ，△AFD≌△CEB ；(2)∵AB//CD ，∴∠ACD =∠CAB ，∵AF =CE ，∴AF +EF =CE +EF ，即AE =FC ，在△ABE 和△CDF 中，{∠ACD =∠CAB ∠ABE =∠CDF AE =CF，∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴BE =DF ．解析：(1)根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF ，△AFD≌△CEB ；(2)根据全等三角形证明△ABE≌△CDF ，再根据全等三角形的性质解答即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25.答案：(1)y =x(2)过点A作AP⊥直线y=−3x+2于点P，此时线段PA的长度最小，如图所示．∵直线PA与直线y=−3x+2垂直，∴设直线PA的解析式为y=13x+b．∵点A(−1,0)在直线PA上，∴13×(−1)+b=0，解得：b=13，∴直线PA的解析式为y=13x+13．联立两直线解析式成方程组，得：{y=−3x+2y=13x+13，解得：{x=12y=12．∴当线段PA的长度最小时，点P的坐标为(12,1 2 ).解析：解：(1)∵两直线平行，∴k1=k2=1，b1≠b2=−3，∴该直线可以为y=x．故答案为：y=x．(2)见答案(1)由两直线平行可得出k1=k2=1、b1≠b2=−3，取b1=0即可得出结论；(2)过点A作AP⊥直线y=−3x+2于点P，此时线段PA的长度最小，由两直线平行可设直线PA的解析式为y=13x+b，由点A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，联立两直线解析式成方程组，再通过解方程组即可求出：当线段PA的长度最小时，点P的坐标．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、垂线段以及两直线平行或相交，解题的关键是：(1)根据材料一找出与已知直线平行的直线；(2)利用点到直线之间垂直线段最短找出点P的位置．。
四川省宜宾市2020年(春秋版)八年级下学期数学期末考试试卷A卷
四川省宜宾市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分） (2017九上·姜堰开学考) 下列说法中，正确的是（）A . =±5B . =﹣3C . ± =±6D . =﹣102. （3分）(2020·宁波模拟) 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x≥1C . x≤1D . x≥-13. （3分） (2020八上·顺德月考) 下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .4. （3分）用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A . （x-2）2=1B . （x-2）2=-1C . （x-2）2=3D . （x+2）2=35. （3分）下列方程中，不是一元二次方程的是（）A . x2=﹣3B . ﹣4x2+2x+1=0C . 3x2﹣2x+1=0D . x2+x=（x+1）（x﹣2）6. （3分）(2018·万全模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 检测我市正在销售的酸奶的质量，应该采用抽样调查的方式B . 在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D . “打开电视机，正在播放少儿节目”是必然事件7. （3分）如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE= BF；④AE=BG．其中正确的是（）A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②③④8. （3分） (2017七下·个旧期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x 轴，则点C的坐标为（）A . （2，5）B . （3，1）C . （﹣1，4）D . （3，5）9. （3分） (2017八下·宜兴期中) 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A . ﹣12+8B . 16﹣8C . 8﹣4D . 4﹣210. （3分）下列说法正确的是（）A . 两条对角线相等的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D . 两条对角线平分且相等的四边形是正方形二、填空题 (共8题；共22分)11. （3分）写出两个的同类二次根式:________12. （3分） (2019七上·句容期末) 若a﹣2b+3＝0，则2019﹣a+2b＝________.13. （3分）一元二次方程x（x+2）=0的解是________.14. （3分） (2020八下·扬州期中) 如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是________平方厘米.15. （3分） (2017七上·南京期末) 线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为________.16. （2分）正八边形不能单独铺满地面，其原因是它每个内角是________°，而________°不是这个度数的整数倍，拼接有缝隙．17. （3分） (2019九上·松北期末) 在 ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD=10，EF=4，则AB=________．18. （2分）(2018·霍邱模拟) 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为________．三、解答题 (共7题；共66分)19. （8分） (2019八下·莲都期末) 计算（1）；（2） .20. （8分）(2020·梧州模拟) 解方程： .21. （8分）（1）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，（1）求m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值；（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B．①求点B的坐标及反比例函数的表达式；②点C（0，﹣2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出▱ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．22. （8分） (2020九上·滨海期末) 如图，四边形中，点F在上，连与的延长线交于点G．（1）求证：；（2）当点F是的中点时，过F作交于点E，若，，求的长．23. （10.0分） (2019九下·锡山期中) 实验中学学生会倡议同学们将用不着的课外书籍捐赠给希望小学.学生会对全校的捐赠情况进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示统计图（图中信息不完整）.已知A组和B 组的人数比为1：5.捐书人数分组统计表组别捐书数量x/本人数A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E x≥40请结合以上信息解答下列问题：（1） a＝________，本次参加捐书的总人数是________；（2）先求出C组的人数，再补全“捐书人数分组统计图1”；（3）扇形统计图中，B组所对应的圆心角的度数是________.24. （12分）(2017·宜昌模拟) “WJ一号”水稻种子，当年种植，当年收割，当年出水稻产量，（以后每年要出产量还需重要新种植），某村2014、2015、2016年连续尝试种植了此水稻种子．2015年和2016年种植面积都比上年减少相同的数量，若2016年平均每公顷水稻产量比2015年增加的百分数是2015年比2014年增加的百分数的1.25倍，2016年比2014年种植面积减少的百分数与2016年水稻总产量比2014年增加的百分数相同，都等于2015年比上年平均每公顷水稻产量增加的百分数．（1）求2016年平均每公顷水稻产量比2015年增加的百分数；（2）求2015年这种水稻总产量比上年增加的百分数．25. （12分） (2019七下·宝安期中) 如图，在四边形ABCD中，AD=BC=12，AB=CD，BD=15，点E从D点出发，以每秒4个单位的速度沿D→A→D匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向点B作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试说明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．参考答案一、选择题 (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共22分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共66分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
2019-2020学年四川省宜宾市翠屏区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年四川省宜宾市翠屏区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 在式子①2x ；②x+y 5；③12−a；④xπ−1 中，是分式的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 1 2. 已知点P(m +3,2m +4)在x 轴上，那么点P 的坐标为( )A. (−1,0)B. (1,0)C. (−2,0)D. (2,0) 3. 某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为( )A. 3.1×10−10米B. 3.1×10−9米C. −3.1×109米D. 0.31×10−8米 4. 对一组数据：3，4，5，6，7，下列说法正确的是( )A. 平均数是4.5B. 众数是5C. 中位数是5.5D. 方差是25. 如图，在▱ABCD 中，若∠A +∠C =130°，则∠D 的大小为( )A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°6. 点P(−3,1)在双曲线y =kx 上，则k 的值是( )A. −3B. 3C. −13D. 137. 下列正确结论的个数是( )①菱形的对边平行； ②菱形的对角相等； ③菱形的对角线垂直且平分； ④菱形是四条边相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如果一次函数y =3x +6与y =2x −4的图象交点坐标为(a,b)，则{x =ay =b 是方程组( )的解．A. {y −3x =62x +y =−4 B. {3x +6+y =02x −4−y =0 C. {3x −y =−62x −4−y =0D. {3x −y =62x −y =49. 若分式方程1x−2+3=a−xa+x 有增根，则a 的值是( )A. −1B. 0C. 1D. −210. 如图(1)，在矩形ABCD 中，动点M 从点B 出发，沿B →C →D →A 方向运动至点A 处停止，设点M 运动的路程为x ，△ABM 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，则矩形ABCD 的面积是( )A. 55B. 30C. 16D. 611.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(−2,5)的对应的坐标是()A. (2,5)B. (5,2)C. (2,−5)D. (5,−2)12.如图，在平面直角坐标系中，过点B(2,2)的直线AC，交y轴于点A(0,6)，交x轴于点C.则直线AC的解析式为()；△OBC的面积为()；当点M(0,m)在y轴正半轴上运动时，△OBM能为等腰三角形，则点M的坐标为()．A.y=−2x+6；3；(0,2)；(0,4)；(0,2√2).B. y=−2x−6；2；(0,1)；(0,3)；(0,2√2).C. y=−2x+6；1；(0,2)；(0,4)；(0,√2).D. y=2x−6；3；(0,1)；(0,3)；(0,√2).E. y=−2x−6；2；(0,2)；(0,4)；(0,√2).F. y=−2x+6；3；(0,1)；(0,4)；(0,2)．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.当x=______时，分式1−x2的值是0．x−114.点A(−3,−2)与点B(−3,2)关于______ 轴对称．15. 某学校决定招聘一位数学老师，对应聘者进行笔试和试讲两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30%，试讲成绩占70%.应聘者张宇、李明两个人的得分情况如下表所示(单位：分)，得分较高的是________．张宇 李明 笔试 78 92 试讲948016. □ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请添加一个条件：___，使得□ABCD 为正方形．17. 如图所示，点B 是反比例函数y =kx 图象上一点，过点B 分别作x 轴、y 轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的函数关系式是______ ．18. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE =3√5，且∠ECF =45°，则CF 的长为__________．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 19. 先化简，再求值：(2−4x+2)÷x 2−4x+4x 2−4−x+4x−2，其中x =(−14)−1+20180+(√2)2四、解答题（本大题共6小题，共66.0分）20.已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．(1)求证：AE=EC；(2)当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC的什么位置？说明理由．21.已知一组数据x1，x2，⋯，x6的平均数为1，方差为5．3(1)求x12+x22+⋯+x62的值;(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．22.为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因小时，才能按原来时间到为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发23校，张老师骑自行车每小时走多少千米？23.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.求证：BE=CD．(x>0)的图象交24.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx于A(a,6)，B(3,a+1)两点(1)求反比例函数的解析式；<0的x的取值范(2)根据图象直接写出满足不等式kx+b−mx围；(3)求△AOB的面积．25.如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A(0,4)，与x轴交于点D，B、C是反比例(x>0)上的点，OB⊥BC于点B，∠BOD=60∘．函数y=kx(1)求直线BC的解析式．(2)求反比例函数的解析．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题主要考查了分式的定义，判断一个式子是否为分式的关键是看分母中是否含有字母，含有字母的叫分式，不含字母的不是分式.解答此题根据分式的定义进行判断即可．【解答】解：根据分式的定义可知分式有：2x ,12−a，故分式有2个，故选C．2.答案：B解析：解：∵点P(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，∴点P的坐标为(1,0)．故选：B．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．3.答案：B解析：【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000031=3.1×10−9，故选：B．4.答案：D=5，此选项错误；解析：解：A.平均数为3+4+5+6+75B.每个数据都只出现1次，所以众数不是5，此选项错误；C.中位数是5，此选项错误；×[(3−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=2，此选项正确；D.方差为15故选：D．分别利用算术平均数、中位数、众数及方差的定义进行逐一排除即可确定答案．本题考查了算术平均数、中位数、众数及方差的定义，解题的关键是知道这几种量的正确的求法．5.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=130°，∴∠A=65°，∴∠D=180°−∠A=115°．故选：D．由平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=130°，可求得∠A的度数，继而求得∠D的度数．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．6.答案：A解析：【解答】解：∵点P(−3,1)在双曲线y=k上，x∴k=−3×1=−3，故选：A．【分析】图象上的点，横纵坐此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=kx标的积是定值k．根据反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案．7.答案：D解析：解：菱形的对边平行．所以①正确；菱形的对角相等，所以②正确；菱形的对角线垂直且平分，所以③正确； 菱形是四条边相等，所以④正确． 故选D ．根据菱形的性质对各命题的真假进行判断即可．本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．8.答案：C解析：解：一次函数y =3x +6与y =2x −4的图象交点坐标为(a,b)， 则{x =a y =b 是方程组{y =3x +6y =2x −4，即{3x −y =−62x −4−y =0的解．故选C ．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此{x =ay =b 是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．9.答案：D解析： 【分析】本题考查增根，根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值． 增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【解答】解：方程两边都乘(x +a)(x −2)，得 x +a +3(x −2)(x +a)=(a −x)(x −2)， ∵原方程有增根，∴最简公分母(a +x)(x −2)=0， ∴增根是x =2或−a ，当x =2时，方程化为：2+a =0，解得：a =−2；当x =−a 时，方程化为−a +a =2a(−a −2)，即a(a +2)=0，解得：a=0或−2．经检验a=0不合题意舍去．故选D．10.答案：B解析：解：由图象可知，点M的路程x取值范围为5≤x≤11时，△ABM的面积保持不变，此时点M在CD边上运动则CB=5，CD=11−5=6则矩形面积为5×6=30故选：B．根据图象找到点M在DC边上运动的自变量取值范围，则矩形边长和面积可知．本题是动点问题的图象探究题，考查了动点到达临界点前后的图象变化规律，解答时注意数形结合．11.答案：B解析：【分析】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．【解答】解：如图：作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O，∵AC⊥y，A′C′⊥x，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，{∠ACO=∠A′C′O ∠AOC=∠A′OC′AO=A′O,∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A(−2,5)，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′(5,2)．故选B．12.答案：A解析：【分析】(1)设直线AC解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；(2)对于直线AC解析式，令y=0求出x的值，确定出OC的长，高为B的纵坐标，求出三角形OBC 面积即可；(3)如图所示，分三种情况，利用等腰三角形的性质求出M坐标即可．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．【解答】解：(1)设直线AC解析式为y=kx+b，把A(0,6)，B(2,2)代入得：{b=6 ①2k+b=2 ②，把①代入②得：2k+6=2，解得：k=−2，则直线AC解析式为y=−2x+6；对于直线y=−2x+6，令y=0，得到x=3，即OC=3，则S△BOC=12×3×2=3；(2)分三种情况考虑：当BM1=OM1=2时，△OBM1为等腰直角三角形，此时M1(0,2)；当OB=OM2=√22+22=2√2时，△OBM2为等腰三角形，此时M2(0,2√2)；当BM3=OM3=2时，△M3OB为等腰直角三角形，OM3=4，即M3(0,4).综上，M坐标为(0,2)；(0,4)；(0,2√2).故选A．13.答案：−1解析：解：由题意得：1−x2=0，x−1≠0，解得：x=−1，故答案为：−1．根据分式值为零的条件可得1−x2=0，x−1≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．14.答案：x解析：解：∵点A(−3,−2)，点B(−3,2)，∴点A和点B关于x轴对称，故答案为：x．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.答案：张宇解析：【分析】本题考查的是加权平均数，要确定谁被录用，关键是算出各自的加权平均数，加权平均数大的将被录用．【解答】解：张宇：78×30%+94×70%=89.2(分)，李明：92×30%+80×70%=83.6(分)，因此张宇将被录用．故答案为张宇．16.答案：∠BAD=90°解析：【分析】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角．根据正方形的判定定理添加条件即可．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，▱ABCD为正方形．故答案为∠BAD=90°．17.答案：y=−4x解析：解：设点B的坐标为(x,y)，∵四边形OCBA的面积为4，∴−xy=4，则xy=−4，∴反比例函数的函数关系式为y=−4．x．故答案为：y=−4x设点B的坐标为(x,y)，根据矩形面积公式表示出xy的值，求出k，得到反比例函数的函数关系式．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，理解过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|是解题的关键．18.答案：2√10解析：【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及勾股定理，构建全等三角形并利用方程思想是解答此题的关键．首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD，接着利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△DCG和△GCF≌△ECF，然后利用勾股定理可得BE=3，设AF=x并利用GF=EF解得x，最后利用勾股定理可得CF．【解答】解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD 为正方形，在△BCE 与△DCG 中，{CB =CD ∠CBE =∠CDG BE =DG，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG =CE ，∠DCG =∠BCE ，∵∠ECF =45°，∴∠DCF +∠BCE =45°，∴∠GCF =∠DCG +∠DCF =45°，在△GCF 与△ECF 中，{GC =EC ∠GCF =∠ECF CF =CF，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF =EF ，∵CE =3√5，CB =6，∴BE =√CE 2−CB 2=√(3√5)2−62=3，∴DG =BE =3，AE =AB −BE =3，设AF =x ，则DF =6−x ，GF =3+(6−x)=9−x ，∴EF =GF =9−x ，∵EF =√AE 2+x 2=√9+x 2，∴(9−x)2=9+x 2，∴x =4，即AF =4，∴DF =2，∴CF =√CD 2+DF 2=√62+22=2√10，故答案为：2√10．19.答案：解：(2−4x+2)÷x 2−4x+4x 2−4−x+4x−2=2(x +2)−4x +2⋅(x +2)(x −2)(x −2)2−x +4x −2 =2x x −2−x +4x −2=x−4x−2， 当x =(−14)−1+20180+(√2)2=(−4)+1+2=−1时，原式=−1−4−1−2=53．解析：本题考查分式的化简求值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂等，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．20.答案：(1)证明：连接AC ，∵BD 也是菱形ABCD 的对角线，∴BD 垂直平分AC ，∴AE =EC ；(2)解：点F 是线段BC 的中点．理由如下：在菱形ABCD 中，AB =BC ，又∵∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠BAC =60°，∵AE =EC ，∠CEF =60°，∴∠EAC =12∠BAC =30°， ∴AF 是△ABC 的角平分线，∵AF 交BC 于F ，∴AF 是△ABC 的BC 边上的中线，∴点F 是线段BC 的中点．解析：(1)连接AC ，根据菱形的对角线互相垂直平分可得BD 垂直平分AC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得证；(2)先判定出△ABC 是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠BAC =60°，再根据等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EAC =30°，从而判断出AF 是△ABC 的角平分线，再根据等边三角形的性质可得AF 是△ABC 的BC 边上的中线，从而解得． 本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．21.答案：解：(1)∵数据x 1，x 2，⋯，x 6的平均数为1，∴x1+x2+⋯+x6=1×6=6，又∵方差为53，∴s2=16[(x1−1)2+(x2−1)2+⋯+(x6−1)2]=16[x12+x22+⋯+x62−2(x1+x2+⋯+x6)+6] =16(x12+x22+⋯+x62−2×6+6)=16(x12+x22+⋯+x62)−1=53，∴x12+x22+⋯+x62=16．(2)∵数据x1，x2，⋯，x7的平均数为1，∴x1+x2+⋯+x7=1×7=7，∵x1+x2+⋯+x6=6，∴x7=1，∵16[(x1−1)2+(x2−1)2+⋯+(x6−1)2]=53，∴(x1−1)2+(x2−1)2+⋯+(x6−1)2=10，∴s′2=17[(x1−1)2+(x2−1)2+⋯+(x7−1)2] =17×[10+(1−1)2]=107．解析：【分析】本题考查了平均数与方差的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.计算公式是：s2=[(x 1− )2+(x 2− )2+⋯+(x n − )2]. (1)先由数据x 1，x 2，…x 6的平均数为1，得出x 1+x 2+⋯+x 6=1×6=6，再根据方差为 ，得到S 2=[(x 1−1)2+(x 2−1)2+⋯+(x 6−1)2]=，利用完全平方公式求出(x 12+x 22+⋯+x 62−2×6+6)= ，进而求解即可；(2)先由数据x 1，x 2，…x 7的平均数为1，得出x 1+x 2+⋯+x 7=1×7=7，而x 1+x 2+⋯+x 6=6，所以x 7=1；再根据[(x 1−1)2+(x 2−1)2+⋯+(x 6−1)2]= ，得出(x 1−1)2+(x 2−1)2+⋯+(x 6−1)2=10，然后根据方差的计算公式即可求出这7个数据的方差． 22.答案：解：设张老师骑自行车的速度为x 千米/小时，则自驾车的速度为3x 千米/小时， 根据题意得：15x −153x =23，解得：x =15，经检验，x =15是所列分式方程的解，且符合题意．答：张老师骑自行车每小时走15千米．解析：设张老师骑自行车的速度为x 千米/小时，则自驾车的速度为3x 千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比自驾车多用23小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AB//CD ，AB =CD ，∴∠AEB =∠DAE ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE ，∴BE =CD ；1nxxx 5 3 16 5 3 16 5 3 16 5 3解析：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，是解决问题的关键．由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；24.答案：解：(1)∵A(a,6)，B(3,a+1)两点在反比例函数y=mx(x>0)的图象上，∴6a=3(a+1)，∴a=1即A(1,6)，B(3,2)．∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=6x；(2)根据图象可知不等式kx+b−mx<0的x的取值范围x的取值范围是0<x<1或x>3；(3)∵A(1,6)，B(3,2)在一次函数y=kx+b的图象上，∴一次函数的解析式为：y=−2x+8，分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令−2x+8=0，得x=4，即D(4,0)．∵A(1,6)，B(3,2)，∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD−S△BOD=12×4×6−12×4×2=8．解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．(1)先把A、B点坐标代入y=mx 求出a的值；然后将其代入反比例函数y=mx(x>0)即可得到结论；(2)根据图象可以直接写出答案；(3)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB= S△AOD−S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．25.答案：解：于点B，，．∵点A的坐标为A(0,4)，∴AO=4，∴在Rt△AOD中，OD=√3AO=4√3，∴D(4√3,0)．设直线BC 的解析式为y =ax +b ，∵直线BC 经过点A(0,4)，D(4√3,0)， ∴{b =44√3a +b =0， 解得{a =−√33b =4，∴直线BC 的解析式为y =−√33x +4； (2)如图，过点B 作轴于点E ．在Rt △BOD 中，OD =4√3，，∴OB =12OD =2√3． 在Rt △OBE 中，， ∴BE =√32OB =3，OE =12OB =√3，∴B(√3,3)．∵反比例函数的图象经过点B(√3,3)，∴3=k√3，解得k =3√3，∴反比例函数的解析式为y =3√3x ．解析：本题考查反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数和一次函数，以及直角三角形的性质，正确掌握待定系数法是解题关键．(1)求出点A 和点D 的坐标，再根据直线BC 过点A 和点D ，利用待定系数法求解析式即可；(2)过点B 作轴于点E.根据直角三角形的性质求出OB ，BE ，OE ，进而求出点B 的坐标，然后根据反比例函数经过点B ，利用待定系数法求出解析式即可．。
2019-2020学年宜宾市名校八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年宜宾市名校八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ） 月用电量（度）25 30 40 50 60 户数12421A ．中位数是40B ．众数是4C ．平均数是20.5D ．极差是32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ） A ．10B ．11C ．12D ．134．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示： 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ） A ．1.75，1.70B ．1.75，1.65C ．1.80，1.70D ．1.80，1.655．如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上正方形A B C D ''''与正方形ABCD 是以AC 的中点O '为中心的位似图形，已知()0,3A ，2AA '=，则正方形A B C D ''''与正方形ABCD 的相似比是（ ）A ．13B ．16C ．12D ．236．下列分式的运算中，其中正确的是（ ） A ．112a b a b+=+ B ．2369a a a --+＝13a -C ．22a ba b++＝a+b D ．()2321a aba b÷＝a 5 7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．四边相等B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分8．已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．9．关于x 的不等式2(1)40x a x ＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（ ）A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a≥3D ．a≤310．一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（ ） A ．8 B ．7C ．6D ．5二、填空题11．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．12．如果216x x+-的值为负数，则 x 的取值范围是_____________．13．若y x y +＝12．则x y＝_____． 14．分解因式2x 3y ﹣8x 2y +8xy ＝_____． 15．若23a b =，则a b a+的值为________. 16．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且:1:4AF FD =连结CF ，并延长交AB 于点E ，则:AE EB =_________.17．直线y ＝2x ﹣4与x 轴的交点坐标是_____． 三、解答题18．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AF 与DE 相交于点M ，且∠BAF ＝∠ADE ． （1）如图1，求证：AF ⊥DE ；（2）如图2，AC 与BD 相交于点O ，AC 交DE 于点G ，BD 交AF 于点H ，连接GH ，试探究直线GH 与AB 的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若AF 平分∠BAC ，且BDE 的面积为4+22，求正方形ABCD 的面积．19．（6分）如图，直线1l 的解析式为2y x =-+，1l 与x 轴交于点B ，直线2l 经过点D （0，5），与直线1l 交于点C （﹣1，m ），且与x 轴交于点A . （1）求点C 的坐标及直线2l 的解析式； （2）求△ABC 的面积．20．（6分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下： 甲：79，86，82，85，83. 乙：88，81，85，81，80. 请回答下列问题：（1）甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______； （2）经计算知83x =乙，2465s =乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 坐标为(12,5)，点D 在CB 边上从点C 运动到点B ，以AD 为边作正方形ADEF ，连,BE BF ，在点D 运动过程中，请探究以下问题：（1）ABF ∆的面积是否改变，如果不变，求出该定值;如果改变，请说明理由; （2）若EBF ∆为等腰三角形，求此时正方形ADEF 的边长.22．（8分）已知一次函数4y kx =-，当2x =时，2y =-，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标．23．（8分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF ；（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？24．（10分）如图,正方形ABCD 的边长为2, BC 边在x 轴上, BC 的中点与原点O 重合,过定点(2,0)M -与动点(0,)P t 的直线MP 记作l .（1）若l 的解析式为24y x =+，判断此时点A 是否在直线l 上，并说明理由； （2）当直线l 与AD 边有公共点时，求t 的取值范围.25．（10分）已知直线y x b =+分别交x 轴于点A 、交y 轴于点()0,2B()1求该直线的函数表达式； ()2求线段AB 的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】试题分析：根据中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误；故选A．考点：1.极差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．C【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：（n−2）×180°求解即可．【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝1．故多边形是1边形．【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．n 边形的内角和为：（n−2）×180°．此类题型直接根据内角和公式计算可得． 4．A 【解析】 【分析】1、回忆位中数和众数的概念；2、分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数；3、根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可. 【详解】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.2， 所以中位数是1.2，同一成绩运动员最多的是1.1，共有4人， 所以，众数是1.1．因此，众数与中位数分别是1.1,1.2． 故选A ． 【点睛】本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力. 5．A 【解析】 【分析】分别求出两正方形的对角线长度即可求解. 【详解】由()0,3A ，得到C 点（3,0）故=∵AA '=A B C D ''''与正方形ABCD 是以AC 的中点O '为中心的位似图形，∴A’C’=AC -∴正方形A B C D ''''与正方形ABCD 的相似比是A’C’:AC=1：3 故选A.此题主要考查多边形的相似比，解题的关键是熟知相似比的定义. 6．B 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：（A ）原式＝a bab+，故A 错误． （B ）原式＝()23133a a a -=--，故B 正确．（C ）原式＝22a b a b++，故C 错误．（D ）原式＝627a a b a ab=，故D 错误．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了分式化简的知识点，准确的计算是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】观察四个选项，分别涉及了四条边和对角线，我们应对照正方形和菱形边及对角线的性质，找出不同即可. 【详解】正方形和菱形的四条边均相等，每条对角线均平分一组对角，正方形两条对角线相等且互相垂直平分，菱形对角线互相垂直且平分，但不相等. 故选B. 【点睛】本题考查了正方形和菱形性质的知识，解决本题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质. 8．D 【解析】 【分析】根据菱形的面积列出等式后即可求出y 关于x 的函数式． 【详解】由题意可知：10＝12 xy，∴y＝20x（x＞0），故选：D．【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是熟练运用菱形的面积公式，本题属于基础题型．9．D【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10．C【解析】【分析】根据众数的含义：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.【详解】在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C.【点睛】本题考查众数的定义，学生们熟练掌握即可解答.二、填空题11．1【解析】【分析】【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得25100{30x yx y+≤+=，可求得y≤403因为y为正整数，所以最多可以买钢笔1支．故答案为：1． 12．6x >. 【解析】 【分析】根据分式的值为负数，分子的最小值为1，得出分母小于0列出关于x 的不等式，求出不等式的解集即可得到x 的范围． 【详解】∵2106x x+<-，211x +≥， ∴60x -<， 解得6x >. 故答案为6x > 【点睛】本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负. 13．1． 【解析】 【分析】直接利用已知将原式变形进而得出x ，y 之间的关系，进而得出答案． 【详解】解：∵y x y +＝12，∴2y ＝x+y ， 故y ＝x ， 则xy＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了比例的性质，正确将原式变形是解题的关键． 14．2xy （x ﹣2）2 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝2xy （x 2﹣4x+4）＝2xy （x ﹣2）2， 故答案为：2xy （x ﹣2）2 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15．52【解析】 【分析】根据比例设a=2k ，b=3k ，然后代入比例式进行计算即可得解． 【详解】 ∵23a b =， ∴设a=2k ，b=3k ， ∴5=22=23a b k k a k ++ . 故答案为：52【点睛】此题考查比例的性质，掌握运算法则是解题关键 16．1：8. 【解析】 【分析】先过点D 作GD ∥EC 交AB 于G ，由平行线分线段成比例可得BG=GE ，再根据GD ∥EC ，得出AE=4EG，最后根据AE ：EB=4EG：2EG ，即可得出答案． 【详解】过点D 作GD ∥EC 交AB 于G ，∵AD 是BC 边上中线， ∴1BG BDGE DC==，即BG=GE ， 又∵GD ∥EC ，∴14AE AF EG FD ==， ∴AE=4EG ， ∴AE ：EB=4EG ：2EG=1：8. 故答案为：1：8.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是求出AE 、EB 、EG 之间的关系．17．（2，0）【解析】【分析】与x 轴交点的纵坐标是0，所以把y 0=代入函数解析式，即可求得相应的x 的值．【详解】解：令y 0=，则2x 40-=，解得x 2=．所以，直线y 2x 4=-与x 轴的交点坐标是()2,0．故填：()2,0．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．三、解答题18．（1）见解析；（2）GH //AB ，见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明∠BAF+∠AED ＝90°即可解决问题．（2）证明△ADF ≌△BAF （ASA ），推出AE ＝BF ，由AE //CD ，推出AE CD ＝EG DG，由BF //AD ，推出BF AD ＝BH DH ，由AE ＝BF ，CD ＝AD ，推出EG GD ＝BH HD可得结论． （3）如图2﹣1中，在AD 上取一点J ，使得AJ ＝AE ，连接EJ ．设AE ＝AJ ＝a ．利用三角形的面积公式构建方程求出a 即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠ABF＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠ADE+∠AED＝∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AME＝90°，∴AF⊥DE．（2）解：如图2中．结论：GH//AB．理由：连接GH．∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∠ADE＝∠BAF，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE＝BF，∵AE//CD，∴AECD＝EGDG，∵BF//AD，∴BFAD＝BHDH，∵AE＝BF，CD＝AD，∴EGGD＝BHHD，∴GH//AB．（3）解：如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．∵AF 平分∠BAC ，∠BAC ＝45°，∴∠BAF ＝∠ADE ＝22.5°，∵AE ＝AJ ＝a ，∠EAJ ＝90°，∴∠AJE ＝45°，∵∠AJE ＝∠JED+∠JDE ，∴∠JED ＝∠JDE ＝22.5°，∴EJ ＝DJ 2a ，∵AB ＝AD ＝2a ，AE ＝AJ ，∴BE ＝DJ 2，∵S △BDE ＝2， ∴122a×（2a ）＝2， 解得a 2＝4，∴a ＝2或﹣2（舍弃），∴AD ＝2，∴正方形ABCD 的面积＝2．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质和平行线分线段成比例是解题的关键．19．（1）25y x =+；（2）274. 【解析】【分析】（1）首先利用待定系数法求出C 点坐标，然后再根据D 、C 两点坐标求出直线l 2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A 、B 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC 的面积即可．【详解】（1）∵直线1l : 2y x =-+经过点C （﹣1，m ），∴m =1+2=3，∴C （﹣1，3），设直线2l 的解析式为 y kx b =+，∵经过点D （0，5），C （﹣1，3），∴53b k b =⎧⎨=-+⎩， 解得：25k b =⎧⎨=⎩∴直线2l 的解析式为25y x =+；（2）当y =0时，2x +5=0， 解得52x =-， 则A （52-，0）， 当y =0时，﹣x +2=0解得x =2，则B （2，0）， ∴1527(2)3224ABC S ∆=⨯+⨯=． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20．（1）83，81；（2）26=甲s ，推荐甲去参加比赛. 【解析】【分析】（1）根据中位数和众数分别求解可得；（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．【详解】（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，故答案为：83分、81分；（2）()17982838586835=⨯++++=甲x ， ∴()()22222214312065⎡⎤=⨯-++-++=⎣⎦甲s .∵x x =甲乙，22s s <甲乙，∴推荐甲去参加比赛.【点睛】此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.21．（1）不变，252ABF S=；(2)正方形ADEF 的边长为55或52或552. 【解析】【分析】(1)作FH AB ⊥交AB 延长线于H ，证明ABD FHA ≅，从而可得 5FH AB ==，继而根据三角形面积公式进行计算即可；(2)分EB EF =、EB BF =、FB FE =三种情况分别讨论求解即可.【详解】(1)作FH AB ⊥交AB 延长线于H ，∵正方形ADEF 中，AD AF =，90DAF ∠=︒，∴90DAH FAH ∠+∠=︒，∵90H ∠=︒，∴+90FAH AFH ∠∠=︒，∴DAH AFH ∠=∠，∵矩形OABC 中，5AB =，=90ABD ∠︒∴ABD H ∠=∠，∴ABD FHA ≅， ∴5FH AB ==，∴1125·55222ABF S AB FH =⨯=⨯⨯=；(2)①当EB EF =时，作EG CB ⊥ ，∵正方形ADEF 中，ED EF =，∴ED EB =，∴2DB DG =，同(1)可得ABD ∆≌GDE ∆，∴5DG AB ==， ∴10DB =， ∴2255AD BD AB =+=；②当EB BF =时，BEF BFE ∠=∠，∵正方形ADEF 中，ED AF =，90DEF AFE ∠=∠=︒，∴BED BFA ∠=∠，∴ABF ∆≌DBE ∆，∴5BD AB ==，∵矩形OABC 中，90ABD ∠=︒，∴ 2252AD BD AB =+=；③当FB FE =时，作FQ AB ⊥，同理得52BQ AQ ==， 52BD AQ ==， ∴22552AD BD AB =+=；综上，正方形ADEF 的边长为5552552【点睛】 本题考查了矩形的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想的运用.22．该直线与x 轴交点的坐标是（1，0），与y 轴的交点坐标是（0，-1）．【解析】【分析】把x 、y 的值代入y=kx-1，通过解方程求出k 的值得到一次函数的解析式，根据直线与x 轴相交时，函数的y 值为0，与y 轴相交时，函数的x 值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．【详解】解：∵一次函数y=kx-1，当x=2时，y=-2，∴-2=2k-1，解得k=1，∴一次函数的解析式为y=x-1．∵当y=0时，x=1；当x=0时，y=-1，∴该直线与x 轴交点的坐标是（1，0），与y 轴的交点坐标是（0，-1）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．正确求出直线的解析式是解题的关键．23．（1）见解析（2）成立【解析】试题分析：（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ．（2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD 成立．试题解析：（1）在正方形ABCD 中，{BC CDB CDF BE DF∠∠＝＝＝∴△CBE ≌△CDF （SAS ）．∴CE=CF ．（2）GE=BE+GD 成立．理由是：∵由（1）得：△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． CE ＝CF∵∠GCE ＝∠GCF ， GC ＝GC∴△ECG ≌△FCG （SAS ）．∴GE=DF+GD=BE+GD ．考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．24．（1）点A 在直线l 上，见解析；（2）t 的取值范围是443t ≤≤. 【解析】【分析】（1）把点A 代入解析式，进而解答即可；（2）求出直线l 经过点D 时的解析式，可知此时t 的值，再根据（1）中解析式t 的值可得取值范围．【详解】解：（1）此时点A 在直线l 上，∵正方形ABCD 的边长为2∴2BC AB ==∵点O 为BC 中点，∴点(1,0)B -，(1,2)A -，把点A 的横坐标1x =-代入解析式24y x =+，得2(1)42y =⨯-+=，等于点A 的纵坐标为2. ∴此时点A 在直线l 上.（2）由题意可得，点(1,2)D 及点(2,0)M -，当直线l 经过点D 时，设l 的解析式为y kx t =+（0k ≠） ∴202k t k t -+=⎧⎨+=⎩解得2343k t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴l 的解析式为2433y x =+. 当0x =时，43y = 又由24y x =+，可得当0x =时，4y =∴当直线l 与AD 边有公共点时，t 的取值范围是443t ≤≤. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，掌握判断点是否在直线上的方法以及利用待定系数法求解析式是解题的关键.25．（1）2y x =+；（2）AB=【解析】()1把B 点坐标代入y x b =+中求出b 即可；()2先利用一次函数解析式确定A 点坐标，然后利用勾股定理计算出AB 的长．【详解】解：()1把()0,2B 代入y x b =+得2b =，所以该直线的函数表达式为2y x =+；()2当0x =时，20x +=，解得2x =-，则()2,0A -，所以AB 的长== 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y kx b =+；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．。
宜宾市2020年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
宜宾市2020年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（）A．选择七年级一个班进行调查B．选择八年级全体学生进行调查C．选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查D．对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者2．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形3．两次小测验中，李红分别得了64分(满分80分)和82分(满分100分)，如果都按满分100分计算，李红两次成绩的平均分为( )A．73 B．81 C．64.8 D．804．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角5．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm6．匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，点P （－3，4）关于y 轴对称点的坐标为( )A ．（－3，4）B ．（3，4）C ．（3，－4）D ．（－3，－4）8．如图，在周长为 18cm 的▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点 O,OE ⊥BD 交 AD 于 E ，则△ABE 的周长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm9．如图所示，下列结论中不正确的是（ ）A ．a 组数据的最大数与最小数的差较大B ．a 组数据的方差较大C ．b 组数据比较稳定D ．b 组数据的方差较大10．若a ＜73+2＜b ，其中a ，b 是两个连续整数，则a+b ＝（ ）A ．20B ．21C ．22D ．23二、填空题11．在正方形ABCD 中，E 在AB 上，BE ＝2，AE ＝1，P 是BD 上的动点，则PE 和PA 的长度之和最小值为___________．12．在一次芭蕾舞比赛中有甲、乙两个团的女演员参加表演，她们的平均身高相同，若S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.5，则_____（填“甲”或“乙”）表演团的身高更整齐．13．因式分解：a 2﹣4＝_____．14．一张矩形纸片ABCD ，已知6AB =，4BC =．小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为______.15．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲________2s 乙．（填“>”或“<”）16．若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于_____．17．将一次函数y ＝5x ﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．三、解答题18．已知：y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x ＝1时，y ＝3；x ＝﹣1时y ＝1．(1)求y 关于x 的函数关系式．(2)求x ＝﹣12时，y 的值． 19．（6分）如图，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AB ＝3，AC ＝CD ＝1．（1）求BC 的长；（1）求BD 的长．20．（6分）如图，已知ABC ∆的三个顶点坐标为()2,3A -，()6,0B -，()1,0C -.（1）将ABC ∆绕坐标原点O 旋转180︒，画出旋转后的A B C '''∆，并写出点A 的对应点A '的坐标 ；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 逆时针旋转90︒，直接写出点A 的对应点Q 的坐标 ； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标 .21．（6分）在某校课外体育兴趣小组射击队日常训练中，教练为了掌握同学们一阶段以来的射击训练情况，对射击小组进行了射击测试，根据他们某次射击的测试数据绘制成不完整的条形统计图及扇形统计图如图所示：(I)请补全条形统计图；(II)填空：该射击小组共有____个同学，射击成绩的众数是_____，中位数是____；(III)根据上述数据，小明同学说“平均成绩与中位数成绩相同”，试判断小明的说法是否正确？并说明理由.22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=4，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．（1）求∠ABD 的度数；（2）求线段BE 的长．23．（8分）已知关于x的方程22x mx m m-++-=.3210（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；（2）给m取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根.24．（10分）某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个.求第一次每个足球的进价是多少元？25．（10分）已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）（1）在图中的直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】直接利用抽样调查必须具有代表性，进而分析得出答案．【详解】抽样调查的样本代表性较好的是：选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查，故选C．此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握抽样调查的意义是解题关键．2．D【解析】试题分析：A. 平行四边形的对角线互相平分，说法正确；B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；C．菱形的对角线互相垂直，说法正确；D．对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误.故选D.考点:1.平行四边形的判定；2.菱形的判定.3．B【解析】【分析】李红得分和竞赛试卷的满分100的比值一定，所以李红应的分和竞赛试卷的满分是100分成正比例，由此列式解答即可．【详解】解：设李红应得 x分，则，1x=6400，x=1．∴李红两次成绩的平均分为：，故选B．【点睛】本题考查了比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成正比例．4．B【解析】【分析】本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.【详解】根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.5．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，DO=BO，再利用勾股定理得出AD的长进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AO=CO，∵∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，∴DO=3cm，AO=5cm，则=4(cm)故选；A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行求解.6．C【解析】【分析】根据注水的容器可知最底层h上升较慢，中间层加快，最上一层更快，即可判断.【详解】∵匀速地向如图的容器内注水，由注水的容器可知最底层底面积大，h上升较慢，中间层底面积较小，高度h上升加快，最上一层底面积最小，h上升速度最快，故选C.【点睛】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是根据题意找到对应的函数图像.7．B【解析】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选B．8．D【解析】【分析】利用垂直平分线的性质即可求出BE＝DE，所以△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD．∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴O为BD的中点，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝12×18＝9（cm），故答案为：D【点睛】本题考查的是平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是将三角形的三边长转为平行四边形的一组邻边的长．9．D【解析】【分析】方差可以衡量数据稳定性，数据越稳定，方差越小．由此可得答案．【详解】解：A、a组数据的最大数与最小数的差为30-10=20，b组数据的最大数与最小数的差是20-10=10，所以a 组数据的最大数与最小数的差较大，故选项A正确；B、由图中可以看出，a组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以a组数据的方差较大，故选项B 正确；C和D、b组数据比较稳定，即其方差较小．故选项C正确，选项D的说法错误；故选D．【点睛】本题涉及方差和极差的相关概念，比较简单，熟练掌握方差的性质是关键．10．B【解析】【分析】直接利用89，进而得出a，b的值即可得出答案．【详解】解∵89，∴8+2＜9+2，∵a＜b，其中a，b是两个连续整数，∴a＝10，b＝11，∴a+b ＝10+11＝1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，得出a ，b 的值是解题关键．二、填空题11．13【解析】【分析】利用轴对称最短路径求法，得出A 点关于BD 的对称点为C 点，再利用连接EC 交BD 于点P 即为最短路径位置，利用勾股定理求出即可．【详解】解：连接AC ，EC ，EC 与BD 交于点P ，此时PA+PE 的最小，即PA+PE 就是CE 的长度∵正方形ABCD 中，BE=2，AE=1，∴BC=AB=3，∴22BE BC +2223+1313【点睛】本题考查利用轴对称求最短路径问题以及正方形的性质和勾股定理，利用正方形性质得出A ，C 关于BD 对称是解题关键．12．甲【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：由于S 2甲＜S 乙2，则成绩较稳定的演员是甲．故答案为甲．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（a+2）（a﹣2）．【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．14．【解析】【分析】首先证明△DEA′是等腰直角三角形，求出DE，再说明DG＝GE即可解决问题．【详解】解：由翻折可知：DA′＝A′E＝4，∵∠DA′E＝90°，∴DE＝∵A′C′＝2＝DC′，C′G∥A′E，∴DG＝GE＝故答案为：．【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15．>【解析】【分析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．1．【解析】【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a ，10）代入解析式即可．【详解】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y ＝kx+b ，∴427k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得31k b =⎧⎨=⎩, ∴y ＝1x+1，将点（a ，10）代入解析式，则a ＝1；故答案为：1．【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，正确理解题意，利用一次函数解析式确定点的横坐标a 的值. 17．四【解析】【分析】根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【详解】将一次函数y ＝5x ﹣1的图象向上平移3个单位，得y=5x+2，直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四。
宜宾市名校2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
宜宾市名校2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，点A 的坐标为（0，3），分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧交于点E ，F ，直线EF 恰好经过点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3+1，32．计算82-=（ ）A ．2B ．22C ．6D ．13．已知关于x 的分式方程329133x mx x x --+=---无解，则m 的值为（ ） A ．1m = B ．4m =C ．3m =D ．1m =或4m = 4．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．115．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，点M 是AD 的中点．若3,4AB BC ==，则四边形ABOM 的周长是（）A ．7B ．8C ．9D ．107．一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（ ）A ．5B ．4C ．6D ．4或68．下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x=（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．49．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．点()1,2A 向右平移2个单位得到对应点'A ，则点'A 的坐标是（ ）A ．()3,2B ．()1,0C ．1,2D ．()1,4二、填空题 11．若0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是___________. 12．如图，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为________.13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 的面积和是9，则正方形D 的边长为__________．14．关于x 的一元二次方程2120x x a+-=有实数根，则a 的取值范围是_____． 15．已知x+y=﹣1，xy=3，则x 2y+xy 2=_____．16．对分式12x，14y ，218xy 进行通分时，最简公分母是_____ 17．如图，点D ，E 是ABC ∆的边AB ，AC 上的点，已知F ，G ，H 分别是DE ，BE ，BC 中点，连接BE ，FH ，若BD=8，CE=6，，∠FGH=90°，则FH 长为_______.三、解答题18．如图1，菱形纸片 45ABCD A ∠=︒，，对其进行如下操作：把AEG △翻折，使得点A 与点D 重，折痕为EG ；把CFH △翻折，使得点C 与点D 重合，折痕为FH (如图2)，连结DG DH ，．设两条折痕的延长线交于点O ．(1)请在图2中将图形补充完整，并求EOF ∠的度数；(2)四边形DGOH 是菱形吗？说明理由．19．（6分）如图，四边形ABCD 是以坐标原点O 为对称中心的矩形，()()1,33,1A B --，该矩形的边与坐标轴分别交于点E 、F 、G 、H ．()1直接写出点C 和点D 的坐标；()2求直线CD 的解析式； ()3判断点()2.5,0.4在矩形ABCD 的内部还是外部，并说明理由．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知直线1l 经过点A （-6,0），它与y 轴交于点B,点B 在y 轴正半轴上，且OA=2OB（1）求直线1l 的函数解析式（2）若直线2l 也经过点A （-6,0），且与y 轴交于点C ，如果ΔABC 的面积为6，求C 点的坐标21．（6分）先化简后求值：（1111x x --+）÷222x x -，其中x ＝2． 22．（8分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB=5,AO=4,求BD 的长.23．（8分）先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣2+3． 24．（10分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．①AD ∥BC ；②AB ＝CD ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＋∠C ＝180°.已知：在四边形ABCD 中，____________．求证：四边形ABCD 是平行四边形．25．（10分）列分式方程解应用题“六一”前夕，某商场用7200元购进某款电动玩具销售．由于销售良好，过了一段时间，商场又用14800元购进这款玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每件价格比第一次购进贵了2元．（1）求该商场第一次购进这款玩具多少件？（2）设该商场两次购进的玩具按相同的标价销售，最后剩下的80件玩具按标价的六折再销售，若两次购进的玩具全部售完，且使利润不低于4800元，则每件玩具的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出AD＝2，从而得到D点坐标．【详解】连接DB，如图，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，∴OA∴OB＝1，AB＝2OB＝2，∴AD＝AB＝2，而AD平行x轴，∴D（2，3）．故选：B．【点睛】考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质2．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：原式=2222.故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．3．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x−3＝0，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：去分母得：3−2x−9＋mx＝−x＋3，整理得：（m−1）x＝9，当m−1＝0，即m＝1时，该整式方程无解；当m−1≠0，即m≠1时，由分式方程无解，得到x−3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：3m−3＝9，解得：m＝4，综上，m的值为1或4，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．4．B【解析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=12BC=2，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=1．故选B．5．A【解析】试题分析：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴=＜＜，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．考点：1．方差；2．算术平均数．6．C【解析】【分析】根据三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】∵AB=3，BC=4，∴2234=5，∵O点为AC中点，∴BO=12AC=2.5，又M是AD中点，∴MO是△ACD的中位线，故OM=12CD=1.5，∴四边形ABOM的周长为AB+BO+MO+AM=3+2.5+2+1.5=9，故选C.【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质及中位线定理的性质.7．D【解析】【分析】分为两种情况：①4是等腰三角形的底边；②4是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析.【详解】解：①当4是等腰三角形的底边时，则其腰长为()1442-÷=5，能构成三角形，②当4是等腰三角形的腰时，则其底边为14-4×2=6，能构成三角形， 综上，该三角形的底边长为4或6.故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意分类讨论思想在解题中的应用.8．C【解析】【分析】根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案.【详解】解：根据题意，一次函数有：y x π=，21y x =-，123y x -=-，共3个；故选择：C.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1． 9．B【解析】【分析】【详解】①的逆命题：两直线平行，同旁内角互补，正确，②的逆命题：周长相等的三角形不一定全等，错误③的逆命题：相等的角不一定是直角，错误④的逆命题：等角对等边，正确.故选B10．A【解析】【分析】根据平移的坐标变化规律，将A 的横坐标+2即可得到A′的坐标．【详解】∵点A （1，2）向右平移2个单位得到对应点'A ，∴点'A 的坐标为（1+2，2），即（3，2）．故选A ．【点睛】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．二、填空题11．1x =或1x =-【解析】【分析】由00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，即可得到方程的解． 【详解】解：20ax bx c ++=令1x =时，有0a b c ++=；令1x =-时，有0a b c -+=；∴00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩， 则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是：1x =或1x =-；故答案为：1x =或1x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解进行解题．12．10.【解析】【分析】根据题意可得∠BAC 1=90°，根据旋转可知AC 1=6，在RtΔBAC 1中，利用勾股定理可求得BC 1的长10=.【详解】∵ΔABC 绕点A 逆时针旋转60°得到ΔAB 1C 1∴AC=AC 1，∠CAC 1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC 1=90°，AB=8，AC 1=6，∴在RtΔBAC 1中，BC 1的长10=，故答案为：10.【点睛】本题考查了图形的旋转和勾股定理，通过理解题意将∠BAC 1=90°找到即可解题.13．3【解析】【分析】由勾股定理可知，两只角边的平方和等于斜边的平方，在此题中，各边的平方可以代表每个正方形的面积.建立等式A B D C S S S S +=-，通过移项可得正方形D 的面积，再开平方得到边长.【详解】每个正方形的面积=直角三角形各边的平方再由勾股定理可联立等式A B D C S S S S +=-即A B C D S S S S ++=，又正方形A 、B 、C 的面积和是9则9A B C S S S ++=，所以9D S =，所以正方形D 3=【点睛】本题考察了直角三角形的勾股定理的应用，务必清楚的是题中每个正方行的面积=直角三角形各边的平方. 14．0a >或1a ≤-【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，求解判别式中的未知数.【详解】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，24b ac -叫做一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即2=4∆-b ac ，当>0∆ 时，方程有2个实数根，当=0∆时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当∆<0 时，方程没有实数根. 一元二次方程2120x x a +-=有实数根，则44+0a≥，可求得0a >或1a ≤-. 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式.15．-1【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知数据代入求出答案．【详解】解：∵x +y=﹣1，xy=1，∴x 2y +xy 2=xy （x +y ）=1×（﹣1）=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题的关键．16．8xy 1【解析】【分析】由于几个分式的分母分别是1x 、4y 、8xy 1，首先确定1、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【详解】根据最简公分母的求法得： 分式12x ，14y ，218xy的最简公分母是8xy 1， 故答案为8xy 1．【点睛】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．17．5【解析】【分析】利用三角形中位线求得线段FG 、GH ；再利用勾股定理即可求出FH 的长.【详解】解：∵F ，G ，H 分别是DE ，BE ，BC 中点 ∴142GF BD == 132GH EC == ∵∠FGH=90°∴FGH ∆为直角三角形根据勾股定理得：5FH ==故答案为：5【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解答本题的关键.三、解答题18．（1）见解析，45EOF ∠=︒；（2）四边形DGOH 是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得AD=CD ，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，由折叠的性质可得AE=DE=12AD ，GE ⊥AD ，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=12CD ，HF ⊥CD ，∠C=∠CDH=45°，由四边形的内角和定理可求解； （2）由题意可证GE ∥DH ，GD ∥HF ，可证四边形DGOH 是平行四边形，由“ASA”可证△DEG ≌△DFH ，可得DG=DH ，即可证四边形DGOH 是菱形．【详解】解：（1）如图，延长EG ，FH 交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=45°，∴AD=CD ，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，∵把△AEG 翻折，使得点A 与点D 重合，折痕为EG ；把△CFH 翻折，使得点C 与点D 重合，折痕为FH ， ∴AE=DE=12AD ，GE ⊥AD ，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=12CD ，HF ⊥CD ，∠C=∠CDH=45°， ∵∠EOF+∠OED+∠OFD+∠ADC=360°，∴∠EOF=360°-90°-90°-135°=45°；（2）四边形DGOH 是菱形．理由如下：∵∠ADC=135°，∠ADG=∠CDH=45°，∴∠GDC=∠ADH=90°，且GE ⊥AD ，HF ⊥CD ，∴GE ∥DH ，GD ∥HF ，∴四边形DGOH 是平行四边形，∵AE=DE=12AD ，DF=FC=12CD ，AD=CD ， ∴DE=DF ，且∠ADG=∠CDH=45°，∠DEG=∠DFH=90°，∴△DEG ≌△DFH （ASA ）∴DG=DH ，∴四边形DGOH 是菱形．【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，灵活运用折叠的性质进行解题是本题的关键．19．（1）()1,3C --．()3,1D ，（2）直线CD 的解析式的解析式为：2y x =-；（3）点()2.5,0.4在矩形ABCD 的外部．【解析】【分析】()1根据中心对称的性质即可解决问题；()2利用待定系数法求出直线CD 的解析式；()3根据直线CD 的解析式，判定点()2.5,0.4与直线CD 的位置关系即可解决问题．【详解】()1A 、C 关于原点对称，()A 1,3，()C 1,3∴--， B 、D 关于原点对称，()B 3,1--，()D 3,1∴，()2设直线CD 的解析式为：y kx b =+，把()C 1,3--，()D 3,1代入得：{k b 33k b 1-+=-+=， 解得：{k 1b 2==-， ∴直线CD 的解析式的解析式为：y x 2=-；()3CD ：y x 2=-；x 2.5=时，y 0.5=，0.50.4>，∴点()2.5,0.4在直线CD 的下方，∴点()2.5,0.4在矩形ABCD 的外部．【点睛】本题考查了中心对称的性质、一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．20．（1）132y x =+（2）C(0，5)或（0，1） 【解析】【分析】(1)由OA=2OB 可求得OB 长，继而可得点B 坐标，然后利用待定系数法进行求解即可；(2)根据三角形面积公式可以求得BC 的长，继而可得点C 坐标.【详解】 (1)A(-6，0)，∴OA=6 ，OA=2OB ，∴OB=3 ，B 在y 轴正半轴，∴B(0，3)，∴设直线1l 解析式为：y=kx+3(k ≠0)，将A(-6，0)代入得：6k+3=0， 解得：1k 2=， ∴ 1y x 32=+； (2) ΔABC BC AO S 62⨯== ， AO=6，∴BC=2 ，又∵B(0，3)，3+2=5，3-2=1，∴C(0，5)或(0，1).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.21．【解析】【分析】首先对前两个式子进行同分，并对每个分式进行分解因式，乘以后面分式的倒数，并进行约分即可.【详解】解：当x 时，∴原式＝()()()()2x-1x+12x-1x+1x ⨯ ＝4x，＝.【点睛】本题主要考查分式的四则运算，注意通分及约分正确即可,最终的式子保证最简形式.22．6【解析】【分析】根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，DO=BO ，然后根据Rt △AOB 的勾股定理求出BO 的长度，然后根据BD=2BO 求出答案.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ， ∴AC ⊥BD ，DO=BO ，∵AB=5，AO=4， ∴， ∴BD=2BO=2×3=6考点：菱形的性质23．12x -+，【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+ =﹣12x+，当x=﹣原式==﹣3． 24．已知：①③（或①④或②④或③④），证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明．其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四边形ABCD是平行四边形．解法二：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；解法三：已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；解法四：已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定．25．（1）该商场第一次购进这款玩具100件；（2）每件玩具的标价至少是100元．【解析】【分析】（1）设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具2x件，根据两次购得的单价的差值为2元列出分式方程；（2）设每件玩具的标价为y元，根据利润不低于4800元列出不等式并解答．【详解】（1）设该商场第一次购进这款玩具x件，则第二次购进这款玩具2x件，依题意得：1480072002 2x x-=解得x＝100经检验x＝100是原方程的解．即该商场第一次购进这款玩具100件；（2）设每件玩具的标价为y元，则（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800解得y≥100即每件玩具的标价至少是100元．【点睛】考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．。
2019-2020学年四川省宜宾市翠屏区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省宜宾市翠屏区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．2．已知点P（2，m）在x轴上，则m的值是（）A．2B．0C．﹣2D．13．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣8D．12×10﹣84．9名学生的鞋号由小到大是：20、21、21、22、22、22、22、23、23这组数据的哪个指标是鞋厂最感兴趣的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝70°，∠ACB＝35°，则∠D的大小（）A．65°B．70°C．75°D．80°6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，且0＜x2＜x1，下列选项正确的是（）A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定7．下列命题中，假命题是（）A．菱形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线平分一组对角8．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则m的值为（）A．﹣3B．2C．3D．不存在10．如图，在矩形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D运动，设P点运动的路程为x，则△APB的面积S与x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（）A．（4，3）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）12．如图，直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：①AB＝10；②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；③点D（，）；④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）．正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④二．填空题13．若分式的值为0，则x的值为．14．已知点P（3，a）与P′（3，b）关于x轴对称，则a+b＝．15．某招聘公司对应聘者按专业知识、工作经验、仪表形象三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为6：3：1．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、86分，那么小王的最后得分是．16．在▱ABCD中，AC、BD为对角线，如果AB＝BC，AC＝BD，那么▱ABCD一定是．17．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）上，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，若△OAB的面积是3，则k＝．18.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且DE＝10cm，∠EAF＝45°，△EFC的周长为80cm，则EF＝cm．三.解答题19.（1）计算（）﹣1﹣（﹣2020）0﹣+|﹣1|；（2）先化简，再求值（1+）÷，其中x＝2．20.如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝2，对角线AC、BD相交于点O．（1）求∠ABC的大小；（2）求菱形ABCD的面积（结果保留根号）．21.已知一组数据4，5，a，7，9的平均数为6．（1）求a的值；（2）求这组数据的方差．22.为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，张老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，张老师的家距学校的路程是8千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，张老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．（1）求张老师骑自行车的平均速度；（2）据测算，张老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为12千克，这样张老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．23.如图，在▱ABCD中，AB＝2AD，E是CD的中点，连接AE、BE．（1）求证：AE平分∠DAB；（2）过点A作AF∥BE，过点B作BF∥AE，AF、BF交于点F，连接EF，求证：EF＝AB．24.如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（m，4）、B（4，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求m、n的值；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围．25.如图，直线y＝x与y＝（k＞0）在第一象限内交于点P（a，a），且OP＝．（1）求a，k的值；（2）A为x轴正半轴上的点，B为直线y＝x上的一点，C为平面内一点；①当四边形OABC是以点P为对角线交点的矩形时，求直线AC的解析式；②当四边形OABC是以点P为对角线交点的菱形时，直接写出点A、C的坐标，并判断点C是否在y＝上．2019-2020学年四川省宜宾市翠屏区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是分式，故本选项符合题意；B、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；C、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；D、是整式，不是分式，故本选项不符合题意；故选：A．2．已知点P（2，m）在x轴上，则m的值是（）A．2B．0C．﹣2D．1【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求解即可．【解答】解：∵点P（2，m）在x轴上，∴m＝0，故选：B．3．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣8D．12×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．4．9名学生的鞋号由小到大是：20、21、21、22、22、22、22、23、23这组数据的哪个指标是鞋厂最感兴趣的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故选：C．5．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝70°，∠ACB＝35°，则∠D的大小（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】由三角形内角和定理求出∠B＝75°，再由平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵∠BAC＝70°，∠ACB＝35°，∴∠B＝180°﹣70°﹣35°＝75°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝75°；故选：C．6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，且0＜x2＜x1，下列选项正确的是（）A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小即可求解．【解答】解：∵双曲线y＝中k＝2＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，且0＜x2＜x1，∴y1＜y2．故选：C．7．下列命题中，假命题是（）A．菱形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线平分一组对角【分析】根据菱形的性质：两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角即可判断答题．【解答】解：根据菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角，可知A、B、D三个选项的说法正确；C选项菱形的对角线相等这一说法错误，故选：C．8．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【解答】解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，2），∴二元一次方程组的解为．故选：D．9．若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则m的值为（）A．﹣3B．2C．3D．不存在【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+m，方程化简，得m＝﹣x+6∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得m＝3，故选：C．10．如图，在矩形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D运动，设P点运动的路程为x，则△APB的面积S与x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，可以分别写出点P从B到C和从C到D的过程中S与x的函数关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，点P从点B到点C的过程中，S与x之间的函数关系式为S＝＝x，S与x是正比例关系，点P从点C到点D的过程中，S与x之间的函数关系式为S＝，这个过程中，S 的值保持不变，故选：C．11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（）A．（4，3）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）【分析】如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F．利用全等三角形的性质求出AF，CF即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F．∵A（1，0），B（﹣2，4），∴OA＝1，BE＝4，OE＝2，AE＝3，∵∠AEB＝∠AFC＝∠BAC＝90°，∴∠B+∠BAE＝90°，∠BAE+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∵AB＝AC，∴△BEA≌△AFC（AAS），∴CF＝AE＝3，AF＝BE＝4，OF＝1+4＝5，∴C（5，3），故选：C．12．如图，直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：①AB＝10；②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；③点D（，）；④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）．正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④【分析】先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求AB的长，可判断①；由折叠的性质可得OB＝BD＝6，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，由勾股定理可求OC的长，可得点C坐标，利用待定系数法可求BC解析式，可判断②；由面积公式可求DH的长，代入解析式可求点D坐标，可判断③；由菱形的性质可得PD∥OC，可得点P纵坐标为，可判断④，即可求解．【解答】解：∵直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，∴点A（8，0），点B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝＝10，故①正确；∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，∴OB＝BD＝6，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵AC2＝AD2+CD2，∴（8﹣OC）2＝16+OC2，∴OC＝3，∴点C（3，0），设直线BC解析式为：y＝kx+6，∴0＝3k+6，∴k＝﹣2，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6，故②正确；如图，过点D作DH⊥AC于H，∵CD＝OC＝3，∴CA＝5，∵S△ACD＝AC×DH＝CD×AD，∴DH＝＝，∴当y＝时，＝﹣x+6，∴x＝，∴点D（，），故③正确；∵线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，且OC＝CD，∴PD∥OC，∴点P纵坐标为，故④错误，故选：B．二．填空题（共5小题）13．若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2＝0，x2+4≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣2＝0，x2+4≠0，解得：x＝2，故答案为：2．14．已知点P（3，a）与P′（3，b）关于x轴对称，则a+b＝0．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a+b ＝0．【解答】解：∵点P（3，a）与P′（3，b）关于x轴对称，∴a+b＝0，故答案为：0．15．某招聘公司对应聘者按专业知识、工作经验、仪表形象三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为6：3：1．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、86分，那么小王的最后得分是89分．【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：小王的最后得分＝＝89（分）．故答案为89分．16．在▱ABCD中，AC、BD为对角线，如果AB＝BC，AC＝BD，那么▱ABCD一定是正方形．【分析】先证出▱ABCD是菱形，再证出▱ABCD是矩形，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，又∵AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，∴▱ABCD是正方形；故答案为：正方形．17．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）上，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，若△OAB的面积是3，则k＝﹣6．【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|＝3，然后根据反比例函数的性质确定k 的值．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△ABO＝|k|，即|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故答案为﹣6．18.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且DE＝10cm，∠EAF＝45°，△EFC的周长为80cm，则EF＝34cm．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【专题】553：图形的全等；556：矩形菱形正方形；67：推理能力．【分析】延长CB到G，使GB＝DE，连接AG，由“SAS”可证△ABG≌△ADE，可得∠3＝∠2，AG＝AF，由“SAS”可证△AGF≌△AEF，可得GF＝EF＝10+BF，由△EFC的周长为80cm，可得EF+CD﹣DE+BC﹣BF＝2CD＝80cm，可求BC＝CD＝40cm，由勾股定理可求BF的长，即可求解．【解答】解：如图，延长CB到G，使GB＝DE，连接AG，∵AB＝AD，∠ABG＝∠D＝90°，GB＝DE，∴△ABG≌△ADE（SAS），∴∠3＝∠2，AG＝AF，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠1+∠2＝45°，∴∠GAE＝∠1+∠3＝45°＝∠EAF，∵AF＝AF，∠GAF＝∠EAF，AG＝AE，∴△AGF≌△AEF（SAS），∴GF＝EF，∴GB+BF＝EF，∴EF＝DE+BF＝10+BF，∵△EFC的周长为80cm，∴EF+CE+CF＝EF+CD﹣DE+BC﹣BF＝2CD＝80cm，∴BC＝CD＝40cm，∴CE＝30cm，∵EF2＝CE2+CF2，∴（10+BF）2＝900+（40﹣BF）2，∴BF＝24，∴EF＝10+24＝34cm，故答案为：34．三.解答题19.（1）计算（）﹣1﹣（﹣2020）0﹣+|﹣1|；（2）先化简，再求值（1+）÷，其中x＝2．【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】11：计算题；44：因式分解；511：实数；513：分式；66：运算能力．【分析】（1）先根据负整数指数幂、零次幂、算术平方根和绝对值的化简法则化简，再按照实数的加减运算计算即可；（2）先将原式括号内的部分通分、除法变成乘法同时进行因式分解，再约分化简，然后将x＝2代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）（）﹣1﹣（﹣2020）0﹣+|﹣1|＝4﹣1﹣2+﹣1＝；（2）（1+）÷＝×＝，将x＝2代入可得：原式＝＝﹣．20.如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝2，对角线AC、BD相交于点O．（1）求∠ABC的大小；（2）求菱形ABCD的面积（结果保留根号）．【考点】KM：等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；67：推理能力．【分析】（1）证△ABC是等边三角形，即可得出结果；（2）由菱形的性质得BD⊥AC，OA＝OC＝AC＝2，S菱形ABCD＝2S△ABC，由勾股定理得OB＝，即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC＝2，∴AB＝BC＝AC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，OA＝OC＝AC＝2，S菱形ABCD＝2S△ABC，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝，∴S菱形ABCD＝2S△ABC＝2××2×＝2．21.已知一组数据4，5，a，7，9的平均数为6．（1）求a的值；（2）求这组数据的方差．【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【专题】542：统计的应用；66：运算能力．【分析】（1）根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案；（2）根据方差的公式直接求解即可．【解答】解：（1）∵数据4，5，a，7，9的平均数为6，∴（4+5+a+7+9）＝6，∴a＝5；（2）这组数据的方差是：[（4﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝3.2．22.为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，张老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，张老师的家距学校的路程是8千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，张老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．（1）求张老师骑自行车的平均速度；（2）据测算，张老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为12千克，这样张老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．【考点】B7：分式方程的应用．【专题】522：分式方程及应用；69：应用意识．【分析】（1）可设张老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，根据时间的等量关系列出方程即可求解；（2）由（1）可得张老师开车的平均速度，再计算张老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．【解答】解：（1）设张老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，依题意有，﹣＝，解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的解．故张老师骑自行车的平均速度为16千米/小时，（2）由（1）可得张老师开车的平均速度为16×3＝48（千米/小时），×2×12＝4（千克）．故可以减少碳排放量4千克．23.如图，在▱ABCD中，AB＝2AD，E是CD的中点，连接AE、BE．（1）求证：AE平分∠DAB；（2）过点A作AF∥BE，过点B作BF∥AE，AF、BF交于点F，连接EF，求证：EF＝AB．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；555：多边形与平行四边形；556：矩形菱形正方形；67：推理能力．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠EAB＝∠DEA，证出AD＝DE，由等腰三角形的性质得出∠DAE＝∠DEA，得出∠DAE＝∠EAB即可；（2）证四边形AFBE是平行四边形，由（1）得AE平分∠DAB，同理BE平分∠ABC，证∠AEB＝90°，则四边形AFBE是矩形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠EAB＝∠DEA，∵E是CD的中点，AB＝2AD，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠EAB，∴AE平分∠DAB；（2）证明：∵AF∥BE，BF∥AE，∴四边形AFBE是平行四边形，由（1）得：AE平分∠DAB，同理：BE平分∠ABC，∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠ABE，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴∠EAB+∠ABE＝×180°＝90°，∴∠AEB＝90°，∴四边形AFBE是矩形，∴EF＝AB．24.如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（m，4）、B（4，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求m、n的值；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】534：反比例函数及其应用；65：数据分析观念．【分析】（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；（2）S△AOB＝S△MON﹣S△AON﹣S△BOM＝×MO×NO﹣NO•x A﹣×MO×y B，即可求解；（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式并解得：m＝2，n＝2；（2）将点A、B的坐标代入一次函数表达式得，解得，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+6，则ON＝6，OM＝6，S△AOB＝S△MON﹣S△AON﹣S△BOM＝×MO×NO﹣NO•x A﹣×MO×y B＝6×6﹣×6×2﹣×6×2＝6；（3）观察函数图象可知，kx+b﹣＞0中x的取值范围：x＜0或2＜x＜4．25.如图，直线y＝x与y＝（k＞0）在第一象限内交于点P（a，a），且OP＝．（1）求a，k的值；（2）A为x轴正半轴上的点，B为直线y＝x上的一点，C为平面内一点；①当四边形OABC是以点P为对角线交点的矩形时，求直线AC的解析式；②当四边形OABC是以点P为对角线交点的菱形时，直接写出点A、C的坐标，并判断点C是否在y＝上．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）根据勾股定理得到a＝4或a＝﹣4（不合题意舍去），把P（4，2）代入y ＝尽快得到结论；（2）①根据矩形的性质得到点P是矩形OABC的中心，求得OA＝2x P＝8，OC＝2y P＝4，得到A（8，0），C（0，4），设直线AC的解析式为y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②根据菱形的性质得到点P是OB的中点，根据中点坐标公式得到B（8，4），根据菱形的性质得到OA＝AB＝OC，BC∥OA，设OA＝AB＝OC＝BC＝x，过B作BH⊥x轴于H，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵OP＝，P（a，a），∴a2+（a）2＝（）2，解得：a＝4或a＝﹣4（不合题意舍去），∴P（4，2），代入y＝得，k＝8；（2）①∵四边形OABC是以点P为对角线交点的矩形，∴点P是矩形OABC的中心，∴OA＝2x P＝8，OC＝2y P＝4，∴A（8，0），C（0，4），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4；②∵四边形OABC是以点P为对角线交点的菱形，∴点P是OB的中点，∵P（4，2），∴B（8，4），∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OC，BC∥OA，设OA＝AB＝OC＝BC＝x，过B作BH⊥x轴于H，∴BH＝4，OH＝8，∴AH＝8﹣x，∵AB2＝BH2+AH2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴A（0，5），C（3，4），∵3×4＝12≠8，∴C不在y＝上．。
四川省宜宾市2019-2020学年八年级(下)期末数学预测试卷(解析版)
四川省宜宾市2019-2020学年八年级（下）期末数学预测试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．下列各式中，分式的个数有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含有字母则不是分式．【解答】解：，，，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：C．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【解答】解：==，故选D．【点评】本题考查因式分解及分式的约分，因式分解是约分的基础．3．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为=172，=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】分别利用平均数公式以及方差的意义和众数的定义以及中位数的定义分别分析得出即可．【解答】解：①∵=（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）=80，=（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）=80，∴两组的平均数相同，（故①选项正确）；②∵=172，=256，∴甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定，（故②选项正确）；③由甲组成绩的众数是90，乙组成绩的众数是70，因此甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数，（故③选项正确）；④由中位数的定义可得：两组成绩的中位数均为80，从中位数来看，甲组与乙组成绩一样好，（故④选项错误）；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好，（故⑤选项正确）．故选：C．【点评】此题主要考查了方差以及平均数的求法和众数以及中位数的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．4．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．5．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，折痕是EF，连结EC．若AB=2，BC=4，则CE的长为（）A．3B．3.5C．2.5D．2.8【分析】由四边形ABCD是矩形，得到CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，根据折叠的性质得到AE=CE，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠D=90°，∵将矩形纸片ABCD折叠，使得点A和点C重合，∴AE=CE，∴DE=AD﹣AE=4﹣CE，∵CE2=DE2+CD2，即CE2=（4﹣CE）2+22，∴CE=2.5，故选C．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，矩形的性质，灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．7．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）根据新定义可计算出A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）设C（x3，y3），根据新定义得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），则x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根据新定义即可得到A=C；（3）由于A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；（4）根据新定义可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正确；（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正确；（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，也考查了阅读理解能力．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．某种禽流感病毒的直径为0.000000012米，将这个数用科学记数法表示为 1.2×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000012=1.2×10﹣8米，故答案为：1.2×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．当x=﹣2时，分式的值为0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵=0，∴x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．11．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：y=﹣x+3．．根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．【解答】解：设此一次函数关系式是：y=kx+b．把x=0，y=3代入得：b=3，又根据y随x的增大而减小，知：k＜0．故此题只要给定k一个负数，代入解出b值即可．如y=﹣x+3．（答案不唯一）故答案是：y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数的性质．掌握待定系数法，首先根据已知条件确定k，b应满足的关系式，再根据条件进行分析即可．12．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP【分析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．【点评】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．13．已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1＜b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．【分析】根据反比例函数的增减性解答．【解答】解：把点（﹣1，3）代入双曲线y=得k=﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，∴A、B在同一象限，∴b1＜b2．故答案为：＜．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．14．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：BE=DF，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）【分析】添加条件是BE=DF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．【解答】解：添加的条件：BE=DF．证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，∠ABE=∠CDF又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF，∠AEB=∠CFD∴∠AEF=∠EFC∴AE∥FC∴四边形AECF为平行四边形．故答案为：BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．15．（3分）（2015甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．16．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF．其中结论正确的有①②③．（只填番号）【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，由勾股定理表示出EF、CG，再通过比较可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x．（故④错误）．故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．三、解答题：本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（15分）（2016春宜宾期末）（1）计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣（）﹣1﹣．（2）解方程：+=3（3）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．请选一个你喜欢的数求解．【分析】（1）先根据有理数乘方的法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可；（3）先算括号里面的，再算除法，最后算减法，选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2；（2）方程两边同时乘以x﹣1得，2﹣（x+2）=3（x﹣1），解得x=，把x=代入x﹣1得，﹣1=﹣≠0，故x=是原分式方程的根；（3）原式=﹣÷=﹣=﹣==，当m=2时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．18．（6分）（2011济宁）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得平行四边形BEDF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，∴△OED≌△OFB（AAS），∴DE=BF，又∵ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴▱BEDF是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．19．（9分）（2013天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（6分）（2010襄阳）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【分析】（1）y=（A型收割机售价﹣A型收割机进价）x+（B型收割机售价﹣B型收割机进价）×（30﹣x）；（2）购买收割机总台数为30台，用于购买收割机的总资金为130万元，总的销售后利润不少于15万元．可得到两个一元一次不等式．（3）利用y与x的函数关系式y=0.3x+12来求最大利润．【解答】解：（1）y=（6﹣5.3）x+（4﹣3.6）（30﹣x）=0.3x+12（2）依题意，有即∴∵x为整数，∴x=10，11，12，即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购进A型收割机10台，购进B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购进A型收割机12台，购B型收割机18台．（3）∵0.3＞0，∴一次函数y随x的增大而增大．=0.3×12+12=15.6（万元），即当x=12时，y有最大值，y最大值此时，W=6×13%×12+4×13%×18=18.72（万元）．答：选择第三种方案获利最大，最大利润为15.6万元，获得的政府补贴为18.72万元【点评】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．21．（8分）（2005四川）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=15代入y=中，进一步求解可得答案．【解答】解：（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（8分）（2016春宜宾期末）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．（1）求证：AC=FG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？【分析】先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和AC⊥FG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB，∴AB=AC；AF是BC边上的中线，∴AF⊥BC，∵CG⊥AD，AD∥BC，∴CG⊥BC，∴AF∥CG，∴四边形AFCG是平行四边形，∵∠AFC=90°，∴四边形AFCG是矩形；∴AC=FG．（2）解：当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵四边形AFCG是矩形，∴四边形AFCG是正方形，∠ACB=45°，∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．【点评】该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰．23．（10分）（2016春宜宾期末）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）当x﹣1＜x＜0或x＞4时，2x﹣6＞（k＞0）；（3）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再令直线y=2x﹣6中y=0求出x的值，即可得出点B的坐标；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，求出另一交点坐标，补充完整函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论；（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），由两点间的距离公式分别表示出AB、AC的长度，令AC=AB，即可得出关于m的无理方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点A（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数的解析式为y=．令y=2x﹣6中y=0，则2x﹣6=0，解得：x=3，∴点B的坐标为（3，0）．（2）联立两函数的解析式成方程组，得：，解得：，或．补充完整函数图象，如图所示．观察两函数图象可发现：当﹣1＜x＜0或x＞4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式2x﹣6＞（k＞0）的解集为﹣1＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣1＜x＜0或x＞4．（3）假设存在，设点C的坐标为（m，0），则AB==，AC=，BC=|m﹣3|．∵△ABC为等腰三角形，且AC=AB，∴=，即（4﹣m）2=1，解得：m=5，或m=3（舍去），∴点C的坐标为（5，0）．故在x轴上存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB，点C的坐标为（5，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、两点间的距离公式以及解无理方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）求出两函数另一交点坐标；（3）得出关于m的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出另一交点坐标，根据两函数图象的上下位置关系解出不等式的解集是难点．24．（10分）（2016春宜宾期末）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：（1）求证：四边形AFED是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？（4）对于任意△ABC，▱AFED是否总存在？【分析】（1）当一个图中出现2个等边三角形时就可以找出一对全等三角形，可得出一对对边相等，进而往四边形ADEF是平行四边形方面进行证明．（2）四边形ADEF是矩形，那么它的每个内角是90°，那么可利用在点A处组成的周角算出∠BAC的度数．（3）AB=AC，根据菱形的判定推出即可；（4）当∠BAC=60°时四边形不存在．【解答】（1）证明：四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBE=60°﹣∠EBA，∠ABC=60°﹣∠EBA，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF，∴DE=AF．同理可得：△ABC≌△FEC，即EF=AB=DA．∵DE=AF，DA=EF，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：若四边形ADEF为矩形，则∠DAF=90°，∵∠DAB=∠FAC=60°，∴∠BAC=360°﹣∠DAB﹣∠FAC﹣∠DAF=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°，∴当△ABC满足∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）解：当∠BAC≠60°且AB=AC时，四边形AFED是菱形，∵此时AB=AC=AF=AD，四边形AFED是平行四边形，∴四边形AFED是菱形；（4）解：当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，等边三角形的性质的应用，本题主要应用的知识点为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一个角是直角的平行四边形是矩形．。
2019-2020学年四川省宜宾市八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年四川省宜宾市八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．2+b 2B ．√a 2C ．√12aD ．√122．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．5，13，12B ．7，14，25C ．√41，4，5D ．54，1，34 3．下列计算正确的是（ ）A ．2√6÷4√3=√22B ．√419=213C ．√5−√3=√2D ．√(2−√5)2=2−√54．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：cm ）如下：7，m ，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm ，则中位数是（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm5．直线y ＝﹣2x +b 上有三个点（﹣2.4，y 1）．（﹣1.5，y 2）．（1.3，y 3）．则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 2＞y 1＞y 36．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是边BC 的中点，ED ＝3，AD ＝4，则DC 的长是（ ）A ．1B ．32C ．2D ．52 7．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y （厘米）与所挂物体的质量x （千克）之间有如下关系：物体质量x /千克0 1 2 3 4 5 …… 弹簧长度y /厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 ……下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米C．在弹簧范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D．在弹簧范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米8．在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（）A．AD∥BC，∠A＝∠C B．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDC．AB∥CD，AC＝BD，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC9．如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜l10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中错误的是（）A．四边形ADEF不一定是平行四边形B．若∠A＝90°，则四边形ADEF是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等腰三角形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是．。
宜宾市2020年初二下期末教学质量检测数学试题含解析
宜宾市2020年初二下期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG 和△AED 的面积分别为50和38,则△EDF 的面积为（ ）A ．6B ．12C ．4D ．82．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y （km ）与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（ ）A ．小明吃早餐用了17minB ．食堂到图书馆的距离为0.8kmC ．小明读报用了28minD ．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min3．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数4．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a ，b 互为相反数，ab≠0,则1a b=-；③ 若a a -=，则3()a -的值为负数；④ 若ab≠0，则a b a b+的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣7x+12＝0的一根，则此三角形的周长是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．12或14 6．若13x y =，23y z =，则2x y z y +=-（ ） A ．157- B ．157 C ．5- D ．5A ．3+3=33B ．273=3÷C ．2?3=5D ．()22=2--8．如图，平面直角坐标系中，已知点B (3,2)-，若将△ABO 绕点O 沿顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点B 的对应点B 1的坐标是( )A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（1，3）D ．（2，3） 9．若x ＜y ，则下列式子不成立的是 ( )A ．x-1＜y-1B ．22x y <C ．x+3＜y+3D ．-2x ＜-2y10．如果分式13a－有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a 为任意实数出B ．a =3C ．a ≠0D ．a ≠3 二、填空题11．计算：（π﹣3）0﹣（﹣12）﹣2＝_____． 12．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．13．若不等式组203x x a->⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是_______． 14．在Rt ABC ∆中，若9030,2C A AB ，∠=︒∠=︒=，则BC =_____________15．已知关于x 的一次函数同时满足下列两个条件：①函数y 随x 的增大而减小；②当0x =时，对应的函数值3y =，你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______(写出一个即可)．16．计算：23＝ ． 17．如图，矩形ABCD 中，2BC =, 将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90,点,,A B C 分别落在点,',A B C ''处,且点,,A C B ''在同一条直线上,则AB 的长为__________．三、解答题18．手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享，小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离，他们从相距100m 的A ，B 两地相向而行．图中1l ，2l 分别表示小明、小亮两人离A 地的距离()ym 与步行时间()x s 之间的函数关系，其中1l 的关系式为 1.5100y x =-+．根据图象回答下列问题：（1）请写出2l 的关系式___________；（2）小明和小亮出发后经过了多长时间相遇？（3）如果手机个人热点连接的有效距离不超过20m ，那么他们出发多长时间才能连接成功？连接持续了多长时间？19．（6分）如图，已知BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．20．（6分）已知抛物线()()2431y x m x m =---+-与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于C 点． （1）求m 的取值范围；（2）若0m <，直线1y kx =-经过点A ，与y 轴交于点D ，且52AD BD ⋅= （3）若A 点在B 点左边，在第一象限内，（2）中所得到抛物线上是否存在一点P ，使直线PA 分ACD ∆的面积为1:4两部分？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）解不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并求出其整数解. 22．（8分）在平面直角坐标系中，过点C （1，3）、D （3，1）分别作x 轴的垂线，垂足分别为A 、B ． （1）求直线CD 和直线OD 的解析式；（2）点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N ，是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）若△AOC 沿CD 方向平移（点C 在线段CD 上，且不与点D 重合），在平移的过程中，设平移距离为2t ，△AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为s ，试求s 与t 的函数关系式．23．（8分）如图，直线1y x =-与反比例函数k y x=的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为(1,)m -．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点(),1-P n 是反比例函数图象上一点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求CEF ∆的面积．24．（10分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？25．（10分）阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A．123和51互为调和数”B．345和513互为“调和数C．2018和8120互为“调和数”D．两位数xy和yx互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝xy，B＝mn，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A 之差的3倍，求满足条件的两位数A．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF 和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF=S△ADH，即38+S=50-S，解得S=1．故选A．【点睛】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质．2．A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解；由图象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故选项A正确；食堂到图书馆的距离为0.8﹣0.6=0.2km，故选项B错误；小明读报用了58﹣28=30min，故选项C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故选项D错误．故选A．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．A【解析】【分析】把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【详解】解：x2+y2+2x-4y+7= x2 +2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2，故选A.4．B【分析】根据平方、相反数的定义、绝对值的性质依次判定各项后即可解答.【详解】① 平方等于64的数是±8；② 若a ，b 互为相反数，ab≠0,则1a b=-； ③ 若a a -=，可得a≥0，则()3a -的值为负数或0；④ 若ab≠0，当a>0，b>0时，a b a b +=1+1=2；当a>0，b<0时，a b a b+=1-1=0；当a<0，b>0时，a b a b +=-1+1=0；当a<0，b<0时，a b a b +=-1-1=-2；所以a b a b+的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是1.综上，正确的结论为②，故选B.【点睛】本题考查了平方的计算、相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键. 5．C【解析】解方程x 2﹣7x+12=0，得123,4x x == ，则等腰三角形的三边为4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周长为4+4+6=14，故选C.6．C【解析】【分析】 依据13x y =，2y=3z 即可得到x=13y ，z=23y ，代式化简求值即可． 【详解】 解：∵13x y =，23y z =， ∴x=13y ，z=23y ， ∴2x y z y +=-12323y y y y ⨯+-= -5. 故选：C.本题主要考分式的求值，用含y的代数式表示x和z是解决问题的关键．7．B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A.3+3不是同类项无法进行运算，故A选项错误；B.2727393÷==＝3，故B选项正确；C. 23236⨯=⨯=，故C选项错误；D．22(2)22-==，故D选项错误；故选B．【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．8．D【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可．【详解】解：△A1B1O如图所示，点B1的坐标是（2，3）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵ x ＜y ，∴ x-1＜y-1，故成立；B. ∵ x ＜y ，∴ 22x y <，故成立； C. ∵ x ＜y ，∴ x+3＜y+3，故成立；D. ∵ x ＜y ，∴ -2x>-2y ，故不成立；故选D.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10．D【解析】【分析】直接利用分式的分母不等于0，进而得出答案．【详解】 解：分式13a-有意义，则30a -≠， 解得：3a ≠．故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．二、填空题11．-1．【解析】【分析】根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】12．1【解析】【分析】先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【详解】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360＝140°，∴多边形的边数是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n 边形的内角和为：(n-2) ×180°， n 边形的外角和为：360°．13．1a ≥【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据大大小小找不到（无解）列出关于a 的不等式求解即可．【详解】203x x a --⎧⎨⎩＞①＞② 由①得，x ＞2，由②得，x ＜3-a ，∵不等式组的无解，∴3-a ≤2，∴a ≥1．故答案为:a≥1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．1；【解析】根据在直角三角形中，30︒角所对的边是斜边的一半，即可的BC 的长.【详解】根据题意Rt ABC ∆中，若9030,2C A AB ，∠=︒∠=︒=所以可得BC=112122AB =⨯= 故答案为1【点睛】本题主要考查在直角三角形中，30︒角所对的边是斜边的一半，这是一个重要的直角三角形的性质，应当熟练掌握.15．23y x =-+(答案不唯一)【解析】【分析】先设一次函数y kx b =+,由①一次函数y 随x 的增大而减小可得: 0k <,由②当0x =时,对应的函数值3y =可得: 3b =,故符合条件的一次函数y kx b =+中0k <, 3b =即可.【详解】设一次函数y kx b =+,因为一次函数y 随x 的增大而减小,所以 0k <,因为当0x =时,对应的函数值3y =所以 3b =,所以符合条件的一次函数y kx b =+中0k <, 3b =即可.故答案为:23y x =-+. 【点睛】本题主要考查一次函数图象和性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象和性质.16．3【解析】分析：23=．171【解析】【分析】根据平行的性质，列出比例式，即可得解.【详解】设AB 的长为x根据题意，得C D BC '∥ ∴A D C D A C BC''=' 又∵2BC =∴2,BC A D C D AB ''=== ∴222x x =+解得121,1x x =（不符合题意，舍去）∴AB 1.【点睛】此题主要考查矩形的性质，关键是列出关系式，即可解题.三、解答题18．（1）y x =；（2）经过40s 后二者相遇；（3）出发32s 时才能连接，持续了16s【解析】【分析】(1) 设2l 的解析式为y=kx,把（100,100）代入求解即可；(2)把函数解析式联立方程组，求得方程组的解即可；(3) 设当出发t s 时相距20m ，小亮速度为1.5/m s ，得出(1.51)20100t ++=，求解即可得出出发32s 才能连接成功;再求出t=48s 连接断开，即可求出持续的时间.【详解】解：（1）设2l 的解析式为y=kx,把（100,100）代入得，100=100k ,∴k=1∴y x =．故答案为y=x.（2）由题意得 1.5100y x y x =-+⎧⎨=⎩解得40x =∴经过40s 后二者相遇．（3）解：设当出发t s 时相距20m ，由题知，小亮速度为1.5/m s ．(1.51)20100t ∴++=解得32t =，∴他们出发32s 才能连接成功;当()1.5120100t +-=解得48t =，即t=48s 连接断开，故连接了()483216s -=∴出发32s 时才能连接，持续了16s ．【点睛】此题考查一次函数的实际运用，待定系数法求函数解析式，以及结合图象理解题意解决有关的行程问题． 19．证明见解析【解析】【分析】首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA ，再加上条件∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，可证明△ADF ≌△CBE ，再根据全等三角形的性质可得BE=DF ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.【详解】证明：∵BE ∥DF ，∴∠BEC=∠DFA∵在△ADF 和△CBE 中，ADF CBE{AFD CEB AF CE∠=∠∠=∠=，∴△ADF ≌△CBE （AAS ）∴BE=DF ，又∵BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形【点睛】本题考查平行四边形的判定.20．（1）m≠-1；（1）y=-x 1+5x-6；（3）点P （12，-154）或（1，0）． 【解析】【分析】（1）由于抛物线与x 轴有两个不同的交点，可令y=0，则所得方程的根的判别式△＞0，可据此求出m 的取值范围．（1）根据已知直线的解析式，可得到D 点的坐标；根据抛物线的解析式，可用m 表示出A 、B 的坐标，即可得到AD 、BD 的长，代入AD×BD=52，即可求得m 的值，从而确定抛物线的解析式．（3）直线PA 分△ACD 的面积为1：4两部分，即DH ：HC=1：4或4：1，则点H （0，-1）或（0，-5），即可求解． 【详解】解：（1）∵抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴△=（m-4）1+11（m-1）=m 1+4m+4=（m+1）1＞0，∴m≠-1．（1）∵y=-x 1-（m-4）x+3（m-1）=-（x-3）（x+m-1），∴抛物线与x 轴的两个交点为：（3，0），（1-m ，0）；则：D （0，-1），则有：AD×BD=()2222311152m +⨯-+=，解得：m=1（舍去）或-1，∴m=-1，抛物线的表达式为：y=-x 1+5x-6①；（3）存在，理由：如图所示，点C （0，-6），点D （0，-1），点A （1，0），直线PA 分△ACD 的面积为1：4两部分，即DH ：HC=1：4或4：1，则点H （0，-1）或（0，-5），将点H 、A 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线HA 的表达式为：y=x-1或y=52x-5②， 联立①②并解得：x=12或1， 故点P （12，-154）或（1，0）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．21．542x<≤, x的整数解是3,4【解析】【分析】求出不等式组的解集，写出解集范围内的整数即可. 【详解】解：523(1) 131722x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②解不等式①得：52 x>解不等式②得：4x≤∴该不等式的解集是54 2x<≤所以x的整数解是3,4，故答案为:542x<≤, x的整数解是3,4【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.22．（1）直线OD的解析式为y＝13x；（2）存在．满足条件的点M的横坐标34或214，理由见解析；（3）S＝﹣16（t﹣1）2+13．【解析】【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）如图，设M（m，13m），则N（m，-m+1）．当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，可得|-m+1-13m|=3，解方程即可；（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．根据S=S△OFQ-S△OEP=12OF•FQ-12OE•PG计算即可；【详解】（1）设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有331k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得-14kb=⎧⎨=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1．设直线OD的解析式为y＝mx，则有3m＝1，m＝13，∴直线OD的解析式为y＝13 x．（2）存在．理由：如图，设M（m，13m），则N（m，﹣m+1）．当AC＝MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，∴|﹣m+1﹣13m|＝3，解得m＝34或214，∴满足条件的点M的横坐标34或214．（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．2t，所以水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），则图中AF＝t，F（1+t，0），Q（1+t，13+13t），C′（1+t，3﹣t）．设直线O′C′的解析式为y＝3x+b，将C′（1+t，3﹣t）代入得：b＝﹣1t，∴直线O′C′的解析式为y＝3x﹣1t．∴E（43t，0）．联立y＝3x﹣1t与y＝13x，解得x＝32t，∴P（32t，12t）．过点P作PG⊥x轴于点G，则PG＝12t．∴S＝S△OFQ﹣S△OEP＝12OF•FQ﹣12OE•PG＝12（1+t）（13+13t）﹣12•43t•12t＝﹣16（t﹣1）2+13．【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．23．（1）2yx=；（2）92．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF 的面积．【详解】（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数ykx =，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y2x =．（2）将点P的纵坐标y=﹣1代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，∴EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，∴S△CEF12=CE×EF92=．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．24．7200元【解析】【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD 和Rt△DBC构成，则容易求解．【详解】连接BD，在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中,CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12⋅AD⋅AB+12DB⋅BC=12×4×3+12×12×5=36.所以需费用36×200=7200(元).【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.25．（1）B（2）18【解析】【分析】（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答（2）先用“调和数”，得出x+y=m+n，再利用A与B之和是B与A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝199x y，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，计论即可以得出结论【详解】（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误故答案选B（2）∵A＝xy，B＝mn，A、B互为“调和数”∴x+y＝m+n①∵A与B之和是B与A之差的3倍∴3()xy mn mn xy +=- ∴2mn xy =∴10m+n ＝20x+2y ②由①②得，m=199x y + ∵m 为两位数的十位数字∴1≤m≤9∴1≤199x y +≤9, ∴9≤19x+y≤81，且19x+y 是9的倍数∴19x+y ＝18或27或36或45或54或63或72或81 则8119y x -=或2719y x -=或3619y x -=或4519y x -=或5419y x -=或6319y x -=或2719y x -=或8119y x -= ∵x ，y 分别为A 的 十位和个位，∴1≤x≤9，0≤y≤9 ∴计算可得，仅当2719y x -=时满足，此时x ＝1，y ＝8，故A 为18 故满足A 的值为18【点睛】本题考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出19x+y=18或27或36或45或54或63或72或81是解决（2）的关键。