中职高考模拟试题

2012年高职对口升学模拟考试——数学试题

第I 卷（选择题，共75分）

一、单项选择题（本大题共30个小题，每小题2.5分，共75分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）

1．设{}

19|≤=x x M ，23=a ，则下列关系中正确的是（ ）

A ．M a ?

B ．M a ∈

C ．M a ?

D ．{}M a ∈ 2．已知集合{}20|≤≤=x x M ，集合{}13|<<-=x x N ，则=N M （ ） A ．{}10|<≤x x B ．{}20|<≤x x C ．{}10|≤≤x x D ．{}20|≤≤x x 3．函数6

5522

-+--=

x x x y 的定义域为（ ）

A ．()3,2

B ．[]3,2

C ．()()+∞∞-,32,

D ．(][)+∞∞-,32, 4．已知()q px x x f ++=2，并且满足()()021==f f ，则()=-1f （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6

5．已知()??

???≥ <<

≤ +=2,221,1,22

x x x x x x x f ，若()3=x f ，则=x （ ） A ．1或23 B ．1或3 C ．1或2

3

或3± D ．1或3±

6．函数()()33142

≤≤- +--=x x x x f 的值域为（ ）

A ．(]5,∞-

B ．[)+∞,5

C ．[]5,20-

D ．[]5,4 7．已知集合{}p x M |=，{}q x N |=，且p 是q 的必要不充分条件，则（ ） A ．N M ? B ．N M ? C ．N M = D ．M 与N 的关系无法确定

8．不等式523≥-x 的解集为（ ）

A ．[]4,1-

B ．(][)+∞-∞-,41,

C ．(][)+∞-∞-,14,

D ．[]1,4- 9．方程0432

=+-m x x 的一个根为0，则另一个根为（ ） A ．

34 B ．3

4

- C ．0 D ．3 10．已知35=a

，25=b

，则=-b

a 25（ ）

A ．

41 B ．32 C ．43 D ．3

1 11．函数()2

2

2

log --=x x

y 的单调递减区间为（ ）

A ．??

? ??∞-21, B ．??

? ??+∞,2

1

C ．()1,-∞-

D ．()+∞,2 12．函数()x f 的图像关于原点对称，()()3+=x f x g 且()51=g ，则()=-1g （ ） A ．－5 B ．－2 C ．－1 D ． 1

13．已知两个命题2

1

sin :=

x p 是命题；2sin :=x q 不是命题，则以下真命题的个数是（ ） ①p ? ②q p ∧ ③q p ∨ ④q p ∨?

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 14．在等差数列{}n a 中，2=d ，1652=+a a ，则=7S （ ）

A ．56

B ．63

C ．112

D ．126 15．公差不为0的等差数列的第2、3、6项构成等比数列，则公比q 等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4

16．已知n m ,是方程0262

=++x x 的两根，则n m ,的等比中项是（ ） A ．2± B ．2±

C ．－3

D ．3

17．已知2=→a ，22=→

b ，且??

? ??+→→b a 与→

a 垂直，则→a 与→

b 的夹角为（ ）

A ． 30

B ． 45

C ． 60

D ．

135

18．直线072=-+y x 的一个方向向量是（ ）

A ．()2,1

B ．()4,2-

C ．()7,2-

D ．()2,7- 19．过点()4,3且与0723=--y x 垂直的直线方程是（ ） A ．01832=-+y x B ．01723=-+y x C ．01832=++y x D ．0632=+-y x

20．第一象限的点()a P ,2到直线0234=+-y x 的距离等于4，则a 的值等于（ ）

A ．10

B ．310-

C ．10或3

10- D ．10或310

21．角α的终边经过点()m P ,2，若5

4

sin -=α，则m 的值为（ ）

A ．38-

B ．38

C ．38±

D ．8

3-

22．若正弦型曲线如图所示，则它的解析式是（ ） A ．???

?

?

+

=62sin 2πx y B ．??? ?

?

+=32sin 2πx y C ．??? ??+=6sin 2πx y D ．??? ?

?

+=3sin 2πx y

23．函数x x

y sin 32

cos

22

-=的最大值和周期分别是（ ） A ．π ,3 B ．π4,3 C ．π 2,3 D ．π2,32 +

24．在ABC ?中，若4=AB ，6=AC ，且()01cos 2=-+C B ，那么BC 的长度是（ ） A ．8 B ．72 C ．102 D ．192

25．圆224240x y x y +-++=到直线3480x y ++=的最大距离为（ ）

A 3

B 4

C 5

D 6

26．若抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为4，则点P 的横坐标为（ ） A 3 B 4 C 2 D 1

27．已知双曲线22

221x y a b

-=的焦距为10，渐近线的斜率为43k =±，则离心率e 等于（ ）

A

35 B 53 C 43 D 5

4

28．椭圆2

214

x y +=的两个焦点为1F ,2F ,过1F 做垂直于x 轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P ，则2||PF 的值为（ ）

72 D 4

29．以原点为中心的椭圆，焦点在x 轴上，长轴的长度为18，两焦点恰好把长轴三等分，则椭圆的标准方程为（ ）

A ．

1728122=+y x B ．198122=+y x C ．1458122=+y x D ．136

812

2=+y x 30．抛物线()02

<=a ax y 的焦点坐标是（ ）

A ．??? ??4,0a

B ．??? ??a 41,0

C ．??? ??-a 41,0

D ．??

?

??0,41a

第22题

2012年高职对口升学模拟考试——数学试题

第II 卷（非选择题，共75分）

二、填空题 (本大题共6小题，每题3分，共15分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上) 31

．函数y =_________________________

32．圆014422=-+-+y x y x 截直线0443=--y x 所得弦长等于_____________． 33．已知ABC ?

中，2,45,a b B ==∠=则A ∠=______________________ 34．函数y=cosx 2

-4cosx+5 ， [0,

]2

x π

∈的值域是_____________

35．截止1999年底，我国人口约13亿，若经过30年后，我国人口不超过18亿，那么人口年平均增长率不应超过（精确到01.0）_____________．

三、解答题 (本大题共4小题，共28分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程)

36．已知二次函数()x f y =满足：①()()x f x f -=-4；②它的顶点在直线82-=x y 上；③其图像过点()4,2；

（1）求函数()x f y =的解析式；

（2）若数列{}n a 的前n 项和()n f S n =，求此数列{}n a 的通项公式．

37．某村办企业在2007年生产中，前三季度的利润逐季增长且成等差数列，后三季度的利润成等比数列．已知第二、第三季度利润之和是12万元，全年共盈利28万元．试问该企业第四季度盈利多少万元。

38．已知??? ?

?

=→

21,sin x a ，()1,cos -=→x b

（1）当→

→b a //时，求x x 2sin cos 22

-的值；

（2）求()→

→→???

? ??+=b b a x f 的最大值及取得最大值时x 的取值集合．

39．已知角,αβ为锐角，

111

cos,cos()

714

ααβ

=+=-，求cosβ及β的值

40.某化工厂生产化工产品A，固定成本2000元，每生产1千克产品成本增加100元，已知销售

收入R是年产量Q（单位：千克）的函数

2

1

400 (0400)

()2

8000020 (400)

Q Q Q

R Q

Q Q

?

-≤≤

?

=?

?->

?

问每年生产多少千克产品总利润最大，最大利润是多少？40．双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，两焦点间的距离为

3

3

4

，x

y3

=为其一条渐近线的方程

（1）求双曲线方程；

（2）若在y轴上截距为1的直线l与双曲线C相交于B

A,两点，O为坐标原点，若OB

OA⊥，求直线l的方程．