自动控制原理 邢春芳 第3章习题参考答案
自动控制原理第三章课后习题答案(最新)汇总
3-1设系统的微分方程式如下:(1)0.2c(t) 2r(t)单位脉冲响应：C(s) 10/s g(t) 103t3 3tc(t) 1 e cos4t e si n4t413-2 温度计的传递函数为 —，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的Ts 198%的数值。
若加热容器使水温按 10(C/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数由一阶系统阶跃响应特性可知： c(4T) 98 o o ，因此有 4T 1 min ，得出T 0.25 min 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为(s)1K 1TG(s)—1(s) Tsv 1用静态误差系数法，当r(t) 10t 时，e ss10 10T 2.5 C oK(2) 0.04c(t)0.24c(t) c(t)r(t)试求系统闭环传递函数① 部初始条件为零。
解：(s),以及系统的单位脉冲响应 g(t)和单位阶跃响应 c(t)。
已知全(1)因为 0.2sC(s)2R(s) 闭环传递函数(s)C(s) 10R(s) s单位阶跃响应c(t) C(s) 10/s 2c(t) 10t t 0(2) (0.04s 20.24s 1)C(s) R(s)C (s )闭环传递函数(s)C(s) R(s)120.04s0.24s 1单位脉冲响应:C(s)120.04s 2 0.24s 1g(t)25 e 33tsi n4t单位阶跃响应h(t) C(s)25 s[(s 3)216]1 s 6 s (s 3)216(s)1 Ts 1解法二依题意，系统误差疋义为e(t) r(t) c(t)，应有e(s)E(s)1 C(s)R(s)11 TsR(s) Ts 1 Ts 13-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为c(t) 10 12.5e 1.2t sin(1.6t 53.1o)试求系统的超调量c%、峰值时间t p和调节时间t'si n( 1n t )t p Jl- 1.96(s■1 2n1.63.5 3.5t s 2.92(s)n 1.2或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。
自动控制原理第3章 习题及解析
自动控制原理（上）习 题3-1 设系统的结构如图3-51所示，试分析参数b 对单位阶跃响应过渡过程的影响。
考察一阶系统未知参数对系统动态响应的影响。
解 由系统的方框图可得系统闭环响应传递函数为/(1)()()111K Ts Ks Kbs T Kb s Ts +Φ==++++ 根据输入信号写出输出函数表达式：111()()()()()11/()K Y s s R s K s T Kb s s s T bK =Φ⋅=⋅=-++++对上式进行拉式反变换有1()(1)t T bKy t K e-+=-当0b >时，系统响应速度变慢；当/0T K b -<<时，系统响应速度变快。
3-2 设用11Ts +描述温度计特性。
现用温度计测量盛在容器内的水温，发现1min 可指示96%的实际水温值。
如果容器水温以0.1/min C ︒的速度呈线性变化，试计算温度计的稳态指示误差。
考察一阶系统的稳态性能分析(I 型系统的，斜坡响应稳态误差)解 由开环传递函数推导出闭环传递函数，进一步得到时间响应函数为：()1t T r y t T e -⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中r T 为假设的实际水温，由题意得到：600.961Te-=-推出18.64T =，此时求输入为()0.1r t t =⋅时的稳态误差。
由一阶系统时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T ，所以稳态指示误差为：lim ()0.1 1.864t e t T →∞==3-3 已知一阶系统的传递函数()10/(0.21)G s s =+今欲采用图3-52所示负反馈的办法将过渡过程时间s t 减小为原来的1/10，并保证总的放大倍数不变，试选择H K 和0K 的值。
解 一阶系统的调节时间s t 与时间常数成正比，则根据要求可知总的传递函数为10()(0.2/101)s s Φ=+由图可知系统的闭环传递函数为000(10()()1()0.211010110()0.21110H HHHK G s K Y s R s K G s s K K K s s K ==++++==Φ++）比较系数有101011011010HHK K K ⎧=⎪+⎨⎪+=⎩ 解得00.9,10H K K ==3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为1.5()1012sin(1.6+53.1t y t e t -=-）试求系统的超调量%σ，峰值时间p t ，上升时间r t 和调节时间s t 。
自控第三章答案
K
p
不稳定
稳定
0
K
d
不稳定
不稳定
临界阻尼轨迹： D （ s ） s 4 K d s 4 K
2 p
0 出现重根时
p
临界阻尼条件为： 即： K
2 d
4 K
2
2 d
4 4K
0 线。
K p , 以纵轴为对称轴的抛物 K K
2 d 2 d
过阻尼区： 欠阻尼区： K
B3.15 分析图B3.15所示的两个系统，引入与不引入反馈时 系统的稳定性 。
解 不引入反馈 显然不稳定。 引入反馈 D ( s ) s ( s 1 )( s 5 ) 10 ( s 1 ) 0 闭环稳定。 (s ) 10 ( s 1 ) s ( s 1 )( s 5 )
3
赫尔维茨判据： 9 100 D2 20 1 100 9 80 0
1 20 4 100
2
1
0
故系统是稳定的。
(3)s4+4s3+13s2＋36s+K=0
解
（1 ） 劳思判据： s s s s s
4
1 4 4 36 K K
13 36 K K
K 0
3
2
1
0
若系统稳定，则
36 K 0 0 K 36 K 0
( 2 )由
G (s )
7(s 1) s ( s 4 )( s 2 s 2 )
2
0 . 875 ( s 1 ) s ( 0 . 25 s 1 )( 0 . 5 s s 1 )
2
可知系统为
1
型的，于是
自动控制第三章习题答案
一、主要内容• 系统时域分析（性能指标的定义、二阶欠阻尼系统计算） • 稳定性（概念、充要条件、劳斯判据） •稳态误差（概念、求解、与系统型别关系）二、基本概念1） 典型输入信号2） 动态过程和稳态过程在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应可以分成动态过程和稳态过程两部分。
1．动态过程动态过程又称过渡过程或瞬态过程，指系统在典型输入倍导作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。
表现为衰减、发放或等幅振荡形式。
用动态性能描述动态过程的时域性能指标。
2．稳态过程稳态过程又称为稳态响应。
系统在典型输入情号作用下，当时间t 趋于无穷时，系统输出量的表现方式。
反映系统输出量最终复现输入量的程度。
用稳态性能描述稳态过程的时域性能指标。
3） 动态性能指标通常以阶跃响应来定义动态过程的时域性能指标• 延迟时间T d (delay time)：响应曲线第一次达到其终值A(m)的一半所需的时间；• 上升时间T r (rise time)：响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间，对于有振荡的系统，亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间；• 峰值时间T p (peak time)：响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间；• 调节时间T s (settle time)：响应到达并保持在终值的5％之内所需的最短时间； •超调量σ％：4） 稳定性• 平衡位置：• 稳定性：指系统和扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。
•线性控制系统的稳定性：在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零(原平衡点)，则称系统浙近稳定。
5） 稳态性能——稳态误差通常用在阶跃函数、斜坡面数或加速度函数作用下系统的稳态误差来报述。
用于衡量系统的控制精度和抗干扰能力。
•误差的基本定义– 在系统输入端定义的误差： – 在系统输出端定义的误差： • 稳态误差：•系统型别：为开环系统在s 平面坐标原点上的极点重数。
自动控制原理第三章答案
第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1 已知系统脉冲响应t 25.1e 0125.0)t (k -=，试求系统闭环传递函数)s (Φ。
解 [])25.1s /(0125.0)t (k L )s (+==Φ3-2 一阶系统结构如图所示。
要求单位阶跃输入时调节时间4.0t s ≤s （误差带为5%），稳态输出为2，试确定参数21k ,k 的值。
解 由结构图写出闭环系统传递函数 1k k s k 1k k s k sk k 1s k )s (212211211+=+=+=Φ 闭环增益2k 1k 2==Φ， 得：5.0k 2= 令调节时间4.0k k 3T 3t 21s ≤==，得：15k 1≥。
3-3 给定典型二阶系统的设计指标：超调量0<%32.4%≤σ，调节时间 s 5.0t s <，峰值时间s 1t p <，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。
解 依题 %32.4%≤σ， )45(707.0︒≤≥⇒βξ；5.05.3t ns <ωξ=， 7n >ωξ⇒； n p t ωξπ21-=1<， 14.312>-⇒n ωξ综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图所示。
3-4 电子心脏起博器心律控制系统结构如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。
解 依题，系统传递函数为2n n 22n 2s 2s 05.0K s 05.01s 05.0K)s (ω+ξω+ω=++=Φ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧ω⨯=ξ=ωn n 205.0105.0K 令 5.0=ξ可解出 ⎩⎨⎧=ω=2020K n将 s 1t =代入二阶系统阶跃响应公式 ()β+ωξ-ξ--=ξω-t 1sin 1e 1)t (h n 22tn 可得 min 00145.60s 000024.1)1(h 次次==5.0=ξ时，系统超调量 %3.16%=σ，最大心速为min 78.69163.1163.01t (h p 次次）==+=3-5 机器人控制系统结构如图所示, 试确定参数21k ,k 值，使系统阶跃响应的峰值时间5.0t p =s ，超调量%2%=σ。
自动控制原理第三章课后习题 答案(最新)要点
3-1（1） )(2)(2.0t r t c= （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c=++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC =闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4s i n 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
解法二 依题意，系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有 1111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs TsTs s R s C s R s E s e C T s Ts Ts ss R s s e s e s ss ︒==⋅+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 23-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为)1.536.1sin(5.1210)(2.1o tt et c +-=-试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs 。
自动控制原理第三章课后习题 答案(最新)
3-1 设系统的微分方程式如下：（1） )(2)(2.0t r t c =&（2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&&试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。
已知全部初始条件为零。
解：（1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数ss R s C s 10)()()(==Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010)(≥=t t g单位阶跃响应c(t) 2/10)(s s C = 010)(≥=t t t c（2）)()()124.004.0(2s R s C s s =++ 124.004.0)()(2++=s s s R s C 闭环传递函数124.004.01)()()(2++==s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01)(2++=s s s C t e t g t 4sin 325)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16)3(61]16)3[(25)(22+++-=++=s s s s s s Ct e t e t c t t 4sin 434cos 1)(33----=3-2 温度计的传递函数为11+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。
若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数11)(+=ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为Tss s s G 1)(1)()(=Φ-Φ=⎩⎨⎧==11v TK 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T Ke ss ︒===5.21010。
自动控制原理 第3章习题解答
1−ζ 2 = π
ζ
3
2π
tr
=
π −β ωd
=
3 3
=
23 9
π
；t p
=π ωd
=
π 3
=
3π 3
−ζ π
M p = e 1−ζ 2 ×100% = 16.3% ；
t
5% s
=3 ζω n
=
3s,
t
2% s
=4 ζω n
= 4s
3-6 系统结构图如题 3-6 图所示，试求当τ = 0 时，
系统的ζ 和ωn 之值，如要求ζ =0.7，试确定参数τ 。
s2
0.8
1+ K
s1 0.8(2 + K ) − (1 + K ) 0
0.8
s0 1+ K
Q 系统临界稳定
∴ 0.8(2 + K ) − (1 + K ) = 0
即K = 3 即系统的临界增益K = 3
由s 2行构成辅助多项式：0.8s 2 + (1 + K ) = 0
即0.8s 2 + 4 = 0 ∴ s1,2 = ± j 5 = ± j2.24 ∴系统的振荡频率为ωn = 2.24rad / s
= 150.5°
h(t) = 1 − 0.06e−5.76t + 1.07e−0.37t cos(1.27t + 150.5°)
3-4
已知根据主导极点 s1,2 确定的调整时间为 10.82s，考察这一时刻系统单位阶跃响应中
的指数项值 − 0.06e−5.76t |t=10.82 = −5.15 ×10−29 ，可见指数项值在 ts = 10.82 时已经衰减到 微不足道的程度。事实上，在峰值时间 t p = 2.48s ，指数项的值为 − 3.7 ×10−8 ，可见对
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参考答案3-1. 设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数T 。
如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10/min C ︒的速度线性变化，求温度计的误差。
解：()()98%c t c =∞⨯，41min t T ==，0.25T =；()10r t t =，()10()t Tc t t T e-=-+，()()()10()tTe t r t c t T e-=-=-，lim ()10 2.5ss t e e t T →∞===3-2．已知单位负反馈系统的开环传递函数为4()5G s s =+ 求系统的单位阶跃响应。
解：24()54s s s φ=++，1()R s s=， 21444133()()()(54)(4)(1)41C s s R s s s s s s s s s s φ=⋅===+-++++++； 414()133t t c t e e --=+-3-3. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为1()(1)G s s s =+ 求系统的上升时间r t 、峰值时间p t 、超调量%σ和调整时间s t 。
解：2()1()1G s R s s s =++，2121n n ωωξ⎧=⎪⎨=⎪⎩，10.5n ωξ=⎧⎨=⎩，0.866d ω=，arccos 60βξ︒== 2.42r d t πβω-==s ， 3.63p dt πω==s，%100%16%eσ=⨯=，48s nt ξω==s3-4. 已知系统的单位阶跃响应:为6010()10.2 1.2t t c t e e --=+-，试求：（1）系统的闭环传递函数；（2）系统的阻尼比ξ和无阻尼自然振荡频率n ω。
解：10.2 1.2600()6010(60)(10)C s s s s s s s =+-=++++，1()R s s =， 2()600()70600C s R s s s =++，2600270n nωωξ⎧=⎪⎨=⎪⎩，24.51.43n ωξ=⎧⎨=⎩3-5. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为：()(1)KG s s Ts =+当()()r t t ε=时，系统的动态性能指标%30%σ=，0.3(5%)s t s ≤∆=，求系统K 、T 值以满足动态指标。
解：22()1()KC s K T KR s Ts s K s s T T ==++++， 30.3s nt ξω=≤，12n Tξω=，10n ξω≥，0.05T ≤%0.3eσ=≤，0.35ξ≥，28.6n ω≥，2817.96n KTω==，40.9K ≥3-6.闭环系统的特征方程如下，试用老四判据判断系统的稳定性。
（1）322091000s s s +++= （2）4328181650s s s s ++++= 解：（1）322091000s s s +++= 列劳斯表如下： 321019201004100s s s s系统稳定（2）4328181650s s s s ++++= 列劳斯表如下： 43211185816165216165s s s s s系统稳定 3-7.已知单位负反馈系统的开环传递函数为()(4)(10)KG s s s s =++ （1）试确定系统稳定时的K 值范围；（2）确定使闭环极点的实部不大于-1的K 值范围。
解：（1）系统的闭环传递函数为32()1440Ks s s s Kφ=+++特征方程为：3214400s s s K +++= 列劳斯表如下：3211401456014s s KK s s K-若使系统稳定，则有5600,014KK ->>，所以0560K <<。
（2）令'1s s =-，代入()(4)(10)KG s s s s =++得：(')('1)('3)('9)KG s s s s =-++闭环传递函数为：32(')'11'15'27Ks s s s Kφ=++-+特征方程为： 32'11'15'270s s s K ++-+= 列劳斯表如下： 32111511271921127s s KKs s K-+--+ 若使系统稳定，则有1920,(27)011KK ->-+>，所以27192K <<。
3-8.已知系统的结构如题图3.1所示，试问τ取值多少，系统才能稳定？题图3.1解：22110(1)10(1)()10(10)s s G s s s s s s s s ττ++==++++32210(1)()101010s s s s s s φτ+=++++ 列劳斯表如下：321310110(110)1010s s s b s τ+若使系统稳定，3110(110)100110b ττ+-=>+，即0τ>。
3-9.已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。
试求各系统的静态位置误差系数p K 、速度误差系数v K 和加速度误差系数a K ，并确定当输入信号为()()r t t ε=，2t ，2t 和212t t ++时系统的稳态误差ss e 。
（1）20()(0.11)(0.21)G s s s =++；（2）200()(2)(10)G s s s s =++；（3）2210(21)()(410)s G s s s s +=++；（4）2()(4200)KG s s s s =++ 解：（1）20()(0.11)(0.21)G s s s =++010202301lim ()()201210,lim ()()0lim ()()0ss p s v ss s ss a s R e K G s H s K K sG s H s e e K s G s H s ν→→→⎧====+⎪⎪====∞⎨⎪=∞==⎪⎩，所以ss e =∞ （2）2002()(2)(10)(0.51)(0.11)G s s s s s s s ==++++ 100202300lim ()()1,lim ()()100.2lim ()()0ss p s v ss s a ss s e K G s H s vK sG s H s e K K s G s H s e ν→→→=⎧==∞⎪⎪=====⎨⎪===∞⎪⎩，所以ss e =∞（3）222210(21)(21)()(410)(0.10.41)s s G s s s s s s s ++==++++ 01202030lim ()()02,lim ()()0lim ()()12p s ss v ss s a ss s aK G s H s e K sG s H s e aK s G s H s e K ν→→→⎧==∞=⎪⎪===∞=⎨⎪==⎪==⎩，所以2ss e = （4）2()(4200)KG s s s s =++ 闭环传递函数为：32()4200Ks s s s Kφ=+++特征方程为：3242000s s s K +++= 列劳斯表如下： 321120048004s s KK s s K-系统稳定的条件为：0800K <<22200()(4200)(0.0050.021)KK G s s s s s s s ==++++ 01020230lim ()()04002,lim ()()200lim ()()0p s ss v ss s a a ss s K G s H s e v K K sG s H s e K K K s G s H s e ν→→→==∞⎧=⎪⎪=====⎨⎪==⎪=∞⎩，所以ss e =∞ 3-10．已知系统的结构图如题图3.2所示，若使系统满足阻尼比0.7ξ=和单位斜坡函数输入时稳态误差ss e =0.25，试确定参数K 和τ的取值。
题图3.2解：22()12(1)2KK K G s s s K s s s K τττ+==++++，所以2()(2)K s s K s K φτ=+++ 222n nK K ωωξτ⎧=⎪⎨=+⎪⎩又因为20.25ss K e K τ+== 解之得：31.6,0.186K τ==3-11.已知系统的结构图如题图3.3所示，其中()()r t t ε=，1()()d t t ε=，2()()d t t ε=。
试求：（1）在()r t 作用下系统的稳态误差；（2）在1()d t 和2()d t 同时作用下系统的稳态误差； （3）在1()d t 作用下，且()p K G s K s =+和1()F s Js=时，系统的稳态误差。
题图3.3解：（1）在()r t 作用下系统的稳态误差011lim 1()()1(0)(0)ssrs s e s G s F s G F →=⋅=++（2）212()()()()1()()()d G s H s E d D s G s G s H s -=⋅+0()11[1()]lim 1()()1()()1(0)(0)ssd s F s F s e s G s F s G s F s s G F →⎡⎤---+=⋅+⋅=⎢⎥+++⎣⎦（3）1(),()p K G s K F s s Js=+= 001()11lim lim 011()()1()ssds s pF s Js e s s KG s F s s sK s Js→→--=⋅⋅=⋅⋅=+++⋅。