第3章《圆的基本性质》单元测试题
《圆的基本性质》测试题
B第三章《圆的基本性质》测试题班级 姓名 学号一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列命题为真命题的是 ( )A 、点确定一个圆B 、度数相等的弧相等C 、圆周角是直角的所对弦是直径D 、 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 E.圆有且只有一个内接三角形; F.三角形只有一个外接圆;G 同弧或等弧所对的圆周角相等2、若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是 ( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定3、一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是（ ）A 、2.5 cm 或6.5 cmB 、2.5 cmC 、6.5 cmD 、5 cm 或13cm4. 如图，ABCD 的一边AB 为直径作⊙O ，若⊙O 过点C ，且∠AOC=700，则∠A 等于（ ）A. 1450B. 1400C. 1350D. 1200目5、如图，⊙O 的直径CD=10，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 于M ，且DM ∶MC=4∶1，则AB 的长是（ ）A 2B 8C 16 D916、如图，AB 、CD 为⊙O 直径，则下列判断正确的是（ ）A AD 、BC 一定平行且相等B AD 、BC 一定平行但不一定相等 C AD 、BC 一定相等但不一定平行 D AD 、BC 不一定平行也不一定相等7、 如图，当半径为30cm 的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A 平移的距离为（ ) A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лcm8、点P 为⊙O 内一点，且OP ＝4，若⊙O 的半径为6，则过点P 的弦长不可能为 （ ）A 302B 12C 8D 10.5第5题 第6题第16题图9、A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O — C — D — O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）10（2009黄石）如图5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2| 等于（）A、5B、6C、7D、8二、填空题（每题4分，共24分）11、在⊙O中，弦AB=AOB＝120°，则⊙O的半径为。
圆的基本性质 单元能力测试(含答案)
第7题第8题第三章 圆的基本性质能力提升测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若︒=∠40ABC ，则=∠BOD （ ） A. ︒20 B. ︒40 C. ︒50 D. ︒802.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =30°，则sin ∠AOB 的值是（ ） A ． B ．C ．D ．3.用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ） A ．cm B ．3cm C ．4cm D ．4cm4.如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点，2、连接AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形 乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点。
2、连接AB ，BC ，CA ．△ABC 即为所求的三角形。
对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确、乙错误D ．甲错误，乙正确第4题 第5题 5.如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC，∠AOB =60°，则∠BDC 的 度数是（ ）A.20°B.25°C.30°D. 40°6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD =12，则⊙O 的直径为（ ） A. 8 B. 10 C.16 D.20第1题 第2题 第3题DCB AO第9题7.如图所示，扇形AOB的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为( )334.-πA2334.-πB3234.-πC34.πD8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD10.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A、是正方形B、是长方形C、是菱形D、以上答案都不对二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23，0C=1，则半径OB的长为________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．14．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．15.如图所示，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm，∠A=30°，则AD=cm．16.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则AD=_____________．三、解答题（共7题，共66分）17、（本题8分）如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的A BCO第10题第11题第12题第13题第14题第15题第16题中点,AD ⊥BC 于点D .求证:AD =12BF .18（本题8分）.如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ,∠CEA =30°, 求CD 的长.19．（本题8分）如图所示,OA 、OB 、OC都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ． 求证:∠ACB =2∠BAC .20、（本题10分）如图，弧AC 是劣弧，M 是弧AC 中点，B 为弧AC 上任意一点，自M 向BC 弦引垂线，垂足为D ，求证：AB +BD =DC 。
浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元综合能力测试卷(含答案)
21、 （10 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，一段圆弧经过 网格的交点为 A、B、C． （1）在图中标出该圆弧所在圆的圆心 D，并连结 AD、CD． （2）在（1）的基础上，完成下列填空： ①写出点的坐标：C（ ②⊙D 的半径是 2 ） 、D（ ） ；
（结果保留根号） ；
5、在半径为27m 的圆形广场中心点 O 的上空安装了一个照明光 源 S，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面 SAB 的顶角为 120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度 SO 为( )． A．54m B． m C． m D． m
6、一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )． A．80° B．100° C．80°或100° D．160°或200°
（2）如图 2，已知⊙O 的内接四边形 ABCD 是“奇妙四边形”，若⊙O 的半径为 6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD 的面积； （3）如图 3，已知⊙O 的内接四边形 ABCD 是“奇妙四边形”作 OM⊥BC 于 M．请猜测 OM 与 AD 的数量关系，并证明你的结论．
答案详解
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1、如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为 6.4 m，她投出的铅球落在（ A.区域① C.区域③ B.区域② D.区域④ ）
【解答】 解：圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形． 由题意，SO⊥AB 于 O， ∴ ∠SOA＝∠SOB＝90°．又 SA＝SB，∠ASB＝120°，
∴ ∠SAB＝∠SBA＝
，
设 SO＝x m，则 AS＝2x m．∵ AO＝27， 由勾股定理，得(2x)2－x2＝272，解得 故选 C. 6、一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )． A．80° B．100° C．80°或100° D．160°或200° 【解答】 解：圆周角的顶点在劣弧上时， (m)
九年级上第3章圆的基本性质单元测试2
第3章 圆的基本性质 单元测试一、选择题:(每小题4分,共40分)1.⊙O 半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（3，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或外 2．△ABC 的外心在三角形的外部，则△ABC 是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 3.如图O 是圆心,半径OC ⊥弦AB 于点D,AB=8,CD=2,则OD 等于( ) .3 C2 34.下列结论中，正确的是（ ）A. 长度相等的两条弧是等弧B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 圆是轴对称图形D. 平分弦的直径垂直于弦5.如图，已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是( ) ° ° ° °6．如图中，D 是AC 的中点，与∠ABD 相等的角的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7.在⊙O 中,∠AOB=84°,则弦AB 所对的圆周角是( ) A. 42° ° ° D. 42°或138°8.如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至 △A ′BC ′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为（ ） π B.38π C.364π D.316π 9．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将 OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ） A ．24cm B ．35cm C ．62cm D ．32cm(4)DBAO第3题第9题DCBA第6题 ⌒ BC A'C '第8题100(2)C OBA第5题10.如图PA=PB,OE ⊥PA, OF ⊥PB,则以下结论： ①OP 是∠APB 的 平分线；②PE=PF;③ CA= BD;④CD ∥AB;其中正确的有（ ）个 .3 C 二、填空题:(每小题4分,共24分)11．直角三角形两直角边分别为7,2，它的外接圆半径长 12．如图，已知∠BAE=125°，则∠BCD= 度 13.数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为8 cm 则它的侧面积应是_____ cm 2 14.已知⊙O 的半径为10cm,弦AB ∥CD,AB=12cm,CD=16cm, 则AB 和CD 的距离为 cm15.如图AB 是⊙O 的直径CD 是弦，且CD ⊥AB 于点E ， BC=6，AC=8则DE=16.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的32, 则弧长与原弧长的比为______.三、解答题（共36分）17.（8分） 如图所示,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AC=AB=2, 以AB 为直径的圆交BC 于D, 求图形阴影部分的面积.⌒ ⌒O PFE DC BA第10题nABCD .B第15题EDCBA第12题18. （8分）如图 ⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，弦CE ∥AB ，弧EC 的 度数是40°，求∠BOD 的度数。
浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质(含答案)
第3章 圆的基本性质班级 学号 得分 姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③2. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点,下列四个角中一定与∠ACD 互余的是 ( )A. ∠ADCB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD3.如图,点A,B,C,D,E 均在⊙O 上,∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4.如图,AB 是圆O 的弦,OC⊥AB,交圆O 于点C,连结OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径 2₂倍,则∠ASB 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°6.(2020·中考)如图,在等腰△ABC 中, AB =AC =25,BC =8,，按下列步骤作图：①以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点 E ，F 为圆心，大 12₂EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点 A ，B为圆心，大 12₂AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心线段OA 的长为半径作圆，则⊙O 的半径为( )A.25B. 10C. 4D. 57. 如图,在⊙O 中,AE 是直径,半径OC 垂直于弦AB 于点 D,连结BE,若 AB =27,CD =1,则BE 的长是( )A. 5B. 6C. 7D. 88.已知⊙O 中,弦AB 的长等于半径,P 为弦AB 所对的弧上一动点,则∠APB 的度数为( )A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°或120°9. 已知⊙O 的直径CD=10cm,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC 的长为…… ( ) A.25cm B.45cmC.25cm 或 45cmD.23cm 或 43cm10. 如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于点E,BC交⊙O于点D,CD=BD,∠C=70°,现给出以下三个结论：①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE.其中正确的有( )A. 1个B. 2 个C. 3个D. 0个二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,一次函数y= kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则 kb的值为 .12. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,∠D=65°,则∠BAC等于度.13. 如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以点 A为圆心，4为半径作圆A，则点B，C，D与圆A 的位置关系分别是;(2)若以A点为圆心作圆A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是 .14. 如图,BC是半圆O 的直径,D,E是BC上两点,连结BD,CE 并延长交于点A,连结OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为 .15. 如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,∠A=30∘,CD=23,则⊙O的半径是 .16. 如图所示,⊙O的直径AB=16cm,P是OB 中点,∠ABP=45°,则CD= cm.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图,点A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,点A 在劣弧BC上,且OA=AB,求∠ABC的度数.18. (6分)如图，在同一平面内，有一组平行线l₁,l₂,l₃,，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l₁上，⊙O与直线l₃的交点为A，B，AB=12,求⊙O的半径.19.(6分)如图,在△ABC的外接圆上AB,BC,CA三弧的度数比为12：13：11.在劣弧BC上取一点D，过点D分别作直线AC，直线AB的平行线，分别交 BC于E，F两点，求∠EDF的度数.20. (8分)如图,△ABC内接于⊙O，AB=AC,,D在弧AB 上,连结CD交AB 于点E,B 是弧CD 的中点,求证：∠B=∠BEC.21.(8分)已知:如图,点M是/AB的中点，过点M的弦MN交AB 于点C，设⊙O的半径为4cm,. MN=43cm.(1)求圆心 O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数.22.(10分)如图，已知方格纸中每个小正方形的边长为1个单位，Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以C 为旋转中心旋转180°,得到△A₁B₁C,请画出△A₁B₁C;(2)平移△ABC,使点 A的对应点.A₂的坐标为(−2,−6),请画出平移后对应的图形△A₂B₂C₂;(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂.请直接写出旋转中心的坐标.23.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P 是ABC的中点.(1)求证:OP//BC;(2)如图,连结PA,PC交直径AB于点D,当(OC=DC时，求∠A的度数.24.(12分)我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦，弦心距之间的关系”如下：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等弦心距指从圆心到弦的距离如图(1)中的 OC，OC′,弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度 l请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.如图(2)，点O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B，C，D.(1)求证:AB=CD.(2)若角的顶点 P 在圆上或圆内，上述结论还成立吗? 若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.第3章 圆的基本性质1. A2. D3. D4. D5. C6. D7. B8. C9. C 10. A 11. 1212. 25 13. (1)B 在圆内、C 在圆外、D 在圆上(2)3<r<5 14. 40° 15. 2 16. 1417. 解:∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB,即△OAB 是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC⊥OB,∴∠COB= 90°,∴∠COA = 90°- 60°= 30°,∴∠ABC=15°.18. 解:如图,连结 OA,过点O 作OD⊥AB 于点 D.∵ AB =12,∴AD =12AB =12×12=6.相邻两条平行线之间的距离均为4,∴OD=8.在 Rt△AOD 中，∵AD =6,OD =8,∴OA =AD 2+OD = 62+82=10.∴⊙O 的半径为 10.19. 解: ∵AB ,BC ,CA 三弧的度数比为12:13:11,∴ ABm.1212+13+11×360∘=120∘,AC−m m 1112+13+11×360∘=110∘,∴∠ACB =12×120∘= 0∘,∠ABC =12×110∘=55∘,∵ACED,AB DF,∴∠FED=∠ACB=60°,∠EFD=∠ABC= 55°,∴∠EDF =180°−60°−55°=65°20. 证明:∵B 是弧 CD 的中点, ∴BC =BD ,∴∠BCE = =∠BAC.:∠BEC =180°−∠BCE,∠ACE ,=180°-∠BAC--∠B,∴∠BEC=∠ACB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BEC.21. 解:(1)连结 OM.∵点 M 是. AB 的中点,∴OM⊥AB.过点 O 作OD⊥MN 于点 D,由垂径定理,得 MD =12MN =23cm,在Rt△ODM 中,OM=4cm, MD =23cm,∴OD =OM 2−MD 2=2(cm ).故圆心 O 到弦MN 的距离为 2cm. (2)∵OD=2cm,OM=4cm,∴∠M=30°,∴∠ACM=60°.22. 解:(1)(2)图略.(3)旋转中心的坐标为(0,-2).23. (1)证明:连结AC,延长 PO 交AC 于点 H,如图,∵P 是 ABC 的中点,∴PH⊥AC,∵A B 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴OP∥BC. (2)解:∵P 是 ABC 的中点, P C,∴∠PAC=∠PCA,:OA=OC, ∴ ∠OA C= ∠OCA,∴∠PAO=∠C O=CD 时,设∠DCO=x,则∠OPC=x,∠PAO=x,∴∠POD =2x,∴∠ODC=∠POD+∠OP C=3x,∵CD=CO,∴∠DOC=∠ODC=3x.在△POC 中,x+x+5x=180°,解得 x =180∘7,即 ∠PAO =180∘7.24. (1)证明:过点 O 作OM⊥AB 于点M,ON⊥CD 于点 N,连结OB,OD,则∠OMB=∠OND=90°,∵PO 平分∠EPF,∴O M=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.(2)成立.当点 P 在圆上时如图；作OM⊥PB,ON⊥PD,垂足分别为M,N,∵PC平分∠EPF,∴OM=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴PB=PD;当点P 在圆内时:过点 O作OM⊥AB,ON⊥CD,∵PO平分∠BPF,∴OM=ON.∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.。
浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元测试A卷(含答案)
第三章圆的基本性质单元测试A一、选择题1﹒下列条件中，能确定圆的是（ ）A.以已知点O 为圆心B.以点O 为圆心，2cm 长为半径C.以2cm 长为半径D.经过已知点A ，且半径为2cm2﹒下列说法错误的是（）A.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；B.半圆是弧，但弧不一定是半圆C.直径是弦，并且是圆内最长的弦D.长度相等的两条弧是等弧3﹒已知⊙O 的半径是5，点A 到圆心O 的距离是7，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A.点A 在⊙O 上B.点A 在⊙O 内C.点A 在⊙O 外D.点A 与圆心O 重合4. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE ＝65°，∠E ＝70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为（）A.60°B.75°C.85°D.90°5﹒在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的一半，则弦AB 所对圆心角的大小为（ ）A.30°B. 45°C. 60°D. 90°6﹒如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）D.87﹒下列命题中的假命题是（ ）A.三点确定一个圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等C.同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等D.同圆中，相等的弧所对的弦相等8﹒一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB ＝10，水面宽AB 是16，则截面水深CD 是（ ）第6题图A.3B.4C.5D.6第8题图第9题图第10题图第11题图9﹒如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（）A.5cmB.6cmC.9cmD.8cmππππ10.如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（AE BD）A.32°B.60°C.68°D.64°11.如图，已知AB为⊙O的直径，∠DCB＝20°，则∠DBA的度数为（）A.50°B.20°C.60°D.70°12.P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、AB所对的圆心角分别为90°、50°，则∠P的度数为（）CDA.45°B.40°C.25°D.20°13.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，则此三角形的外接圆的半径为（）B.2D.415.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝2，BC＝6，则⊙O的半径为（）第12题图16.下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能铺满地面的是（ ）A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形17.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B ＝135°，则的长为AC （）A.2B.ππC.D.2π3π18.若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是（ ）A. B.2 ππC.4D.8ππ19.如图，等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分的面积为（ ）A.24－4B.32－4ππC.32－8D.16π20.如图，△ABD 是⊙O 的内接正三角形，AB ＝， AC 是直径，且AC ⊥BD 于F ，则图中阴影部分的面积是（）A.－B.－83π163πC.－ D. －83π163π二、填空题21.已知：⊙P 在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P 的坐标为（－3，4），则坐标原点与⊙P 的位置关系是____________________.22.已知圆内一点P 到圆上各点的距离中最短距离为2cm ，最长距离为8cm ，则过P 点的最短弦长为___________.23.如图，在Rt △ABC 中，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，∠BCD ＝40°，则∠A ＝_________.第20题图第17题图第19题图第23题图第24题图第25题图第26题图24.如图，AB是⊙O的一条弦，弦AB把⊙O分成5：1两部分，若⊙O的半径为2cm，则弦AB的长为__________.BD25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点.若∠A＝40°，则∠B＝_____.26.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为__________.27.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是_________.第27题图第28题图第29题图第30题图ABC28.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点B是优弧的中点，若∠ABC＝74°，则∠ADB＝_______.AB29.如图，正六边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为_________.30.如图，直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画四分之一圆分别交BC、AB于D、E，则图中阴影部分的面积是___________.（结果保留）三、解答题31.如图，已知AB、AC是⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于D，弦DE∥AB交AC于P.求证：OP平分∠APD.32.如图，在⊙O 中，AB 、CD 是直径，CE ∥AB ，且交⊙O 于E .求证：. BDBE33.如图，已知△ABC 内接于⊙O ，且AB ＝AC ，直径AD 交BC 于点E ，F 是OE 上的一点，使CF ∥BD .（1）求证：BE ＝CE ；（2）试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由.34.如图，已知AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.（1）若∠D＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AC＝8，DE＝2，求AB的长.35.（1）已知⊙O的直径为10cm，点A是⊙O外一定点，OA＝12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值；AC CB（2若点A是⊙O上一点，＝，如图所示，D、E分别是半径OA、OB的中点，连结CD，CE.求证：CD＝CE.36.如图，已知A、B、C、D是⊙O上四点，点E在弧AD上，连结BE交AD于点Q，若∠AQE＝∠EDC，∠CQD＝∠E，求证AQ＝BC.37.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连结DE.（1）求证：AC＝AE；（2）若AC＝6，CB＝8，求△ACD外接圆的半径.CD38.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）.（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长.答案与解析一、选择题1﹒【知识点】圆的确定.【分析】确定圆的两个要素：一是圆心（确定圆的位置），二是半径（确定圆的大小），这两个要素缺一不可，据此判断即可.【解答】A.以已知点O为圆心，缺少确定圆的大小的半径，故A选项错误；B.以点O为圆心，2cm长为半径，符号确定圆的条件，故B选项正确；C.以2cm长为半径，缺少确定圆位置的圆心，故C选项错误；D.经过已知点A，且半径为2cm，缺少确定圆位置的圆心，故D选项错误.故选：D.2﹒【知识点】圆的认识；圆的基本性质.【分析】注重理解：连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦是直径；圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧，能够重合的圆弧叫做相等的弧，根据弦、弧的定义、以及圆的性质即可解答．【解答】A.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，是真命题，故此说法正确；B.半圆是弧，但弧不一定是半圆.半圆是弧，但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确；C.直径是弦，并且是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；D.长度相等的两条弧是等弧，能够重合的圆弧才叫等弧，是假命题，故此说法错误.故选：D.3﹒【知识点】点与圆的位置关系．【分析】点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P 在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r．直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．故选C．4﹒【知识点】图形的旋转；直角三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心.图形旋转的性质：①图形经过旋转所得的图形和原图形全等；②对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.根据旋转的性质知：∠BAD＝∠CAE＝65°，∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，然后由直角三角形的性质可得∠B＝∠D＝25°再根据三角形内角和定理求∠DAE，即可得出答案.【解答】由旋转的性质，得：∠BAD＝∠CAE＝65°，∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠B＝∠D＝90°－65°＝25°，∴∠DAE＝180°－70°－25°＝85°，∴∠BAC＝85°，故选：C.5﹒【知识点】垂径定理；等腰直角三角形．【分析】垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出．【解答】如图所示：连接OA，OB，∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，∴DO＝DB，DO⊥AB，∴∠BOC＝∠B＝45°，则∠A＝∠AOC＝45°，∴∠AOB＝90°．故选：D．6﹒【知识点】垂径定理；含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．【分析】圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角，圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.首先连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，由圆周角定理可求得∠AOC 的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC 的一半，由此得解．【解答】连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵∠AOC ＝2∠B ，且∠AOD ＝∠COD ＝∠AOC ，12∴∠COD ＝∠B ＝60°；在Rt △COD 中，OC ＝4，∠COD ＝60°，故选A ．7﹒【知识点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，确定圆的条件，一定要注意是不在同一直线上的三点确定一个圆，根据确定圆的条件，三角形内心性质，以及圆心角、弧、弦的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A .应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B .三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确；C .同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；D .同圆中，相等的弧所对的弦相等，正确．故选A ．8﹒【知识点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】由题意知OD ⊥AB ，交AB 于点C ，由垂径定理可得出BC 的长，在Rt △OBC 中，根据勾股定理求出OC 的长，由CD ＝OD ﹒OC 即可得出结论．【解答】由题意知：OD ⊥AB ，交AB 于点E ，∵AB ＝16，∴BC ＝AB ＝×16＝8，1212在Rt △OBE 中，∵OB ＝10，BC ＝8，∴OC 6，∴CD ＝OD ﹒OC ＝10﹒6＝4．故选B ．9﹒【知识点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．【分析】圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一对量相等，那么它们所对的其余各对量都相等.如图，连接OD 、OC ．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD 是等边三角形，则⊙O 的半径长为BC ＝4cm ；然后由圆的周长公式进行计算．【解答】如图，连接OD 、OC ．∵AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，若BC ＝CD ＝DA ＝4cm ，∴＝＝， AD CDBC∴∠AOD ＝∠DOC ＝∠BOC ＝60°，又OA ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形，∴OA ＝AD ＝4cm ，∴⊙O 的周长＝2×4＝8（cm ）．ππ故选：D ．10.【知识点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一对量相等，那么它们所对的其余各对量都相等.由＝得到∠BOD ＝∠AOE ＝32°，然后 AE BD利用对顶角相等得∠BOD ＝∠AOC ＝32°，易得∠COE ＝64°．【解答】∵＝， AE BD∴∠BOD ＝∠AOE ＝32°，∵∠BOD ＝∠AOC ，∴∠AOC ＝32°，∴∠COE ＝32°+32°＝64°．故选D ．11.【知识点】圆周角定理．【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB＝90°，再利用互余得∠ACD＝90°﹒∠DCB＝70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．【解答】∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹒∠DCB＝90°﹒20°＝70°，∴∠DBA＝∠ACD＝70°，故选D．12.【知识点】圆周角定理；三角形外角的性质．【分析】解题的关键是：熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题．先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出∠P的度数．AB CD【解答】∵和所对的圆心角分别为90°和50°，∴∠A＝25°，∠ADB＝45°，∵∠P+∠A＝∠ADB，∴∠P＝∠ADB﹒∠P＝45°﹒25°＝20°．故选D．13.【知识点】三角形的外接圆与外心．【分析】经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形.三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.注意：直角三角形的外心就是它的斜边的中点．根据直径所对的圆周角是直角，则该三角形是直角三角形．【解答】∵根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，∴该三角形是直角三角形．故选：B．14.【知识点】三角形的外接圆与外心；含30°角的直角三角形；勾股定理．【分析】直角三角形的斜边即为它的外接圆的直径，在同圆中，直径等于半径的2倍.设BC ＝x ，则AB ＝2x ，然后根据勾股定理求出x 即可.【解答】BC ＝x ，则AB ＝2x ，∵∠C ＝90°，∴AC 2+BC 2＝AB 2，即)2+x 2＝(2x )2，15.【知识点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．【分析】延长AO 交BC 于点D ，连接OB ，则AD 一定是等腰直角△ABC 的高线，利用三线合一定理即可求得BD ，OD 的长，然后利用勾股定理即可求得半径OB 的长．【解答】延长AO 交BC 于点D ，连接OB ．∵△ABC 是等腰直角三角形，圆心O 一定在BC 的中垂线上，∴AD ⊥BC ，∴AD ＝BD ＝BC ＝×6＝3，1212∴OD ＝AD ﹒OA ＝3﹒2＝1，在Rt △ODB 中，OB ．故选A ．16.【知识点】平面镶嵌（密铺）．【分析】此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，对于一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，依此即可得出答案．【解答】A .正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B .正四边形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；C .正五边形每个内角是180°﹒360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；D .正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故选C ．17.【知识点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为：l ＝.如果四180πn R 边形的各顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆，圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.连接OA 、OC ，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】连接OA 、OC ，∵∠B ＝135°，∴∠D ＝180°﹒135°＝45°，∴∠AOC ＝90°，则的长＝＝．AC 902180π⨯π故选：B ．18.【知识点】弧长的计算．【分析】根据弧长的计算公式直接解答即可．19.【知识点】扇形面积的计算．【分析】如果扇形的半径为R ，圆心角为n °，扇形的弧长为l ，那么扇形面积S 的计算公式为：S ＝＝lR .连接AD ，因为△ABC 是等腰直角三角形，故∠ABD ＝45°，2360πn R 12再由AB 是圆的直径得出∠ADB ＝90°，故△ABD 也是等腰直角三角形，所以＝，S 阴影＝S △ABC ﹒S △ABD ﹒S 弓形AD 由此可得出结 AD BD 论．【解答】连接AD ，OD ，∵等腰直角△ABC 中，∴∠ABD ＝45°．∵AB 是圆的直径，∴∠ADB ＝90°，∴△ABD 也是等腰直角三角形，∴＝，AD BD ∵AB ＝8，∴AD ＝BD ＝，∴S 阴影＝S △ABC ﹒S △ABD ﹒S 弓形AD＝S △ABC ﹒S △ABD ﹒（S 扇形AOD ﹒ S △ABD ）＝×8×8﹒﹒+×12122904360π⨯1212＝16﹒4 +8＝24﹒4．ππ故选A ．20.【知识点】扇形面积的计算；垂径定理；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】连接OB 、OD ，先利用正三角形的性质求出∠BAD ＝60°，然后利用等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，求出∠BOD ＝120°，利用勾股定理求得AF ＝6，设⊙O 的半径为R ，则OF ＝6－R ，再用勾股定理求出圆的半径，最后根据S 阴影＝S 扇形﹒S △BOD 即可求得阴影的面积．【解答】连结OB ，OD ，∵△ABD 是⊙O 的内接正三角形，∴AB ＝AD ＝BD ＝∠BAD ＝60°，∴∠BOD ＝2∠BAD ＝120°，∵AC 是直径，AC ⊥BD 于F ，∴BF ＝DF ＝2，在Rt △ABF 中，AF ＝6，设⊙O 的半径为R ，则OF ＝6－R ，在Rt △OBF 中，BF 2+OF 2＝OB 2，即)2+(6－R )2＝R 2，解得：R ＝4，∴OF ＝6－R ＝2，∴S 阴影＝S 扇形OBD ﹒S △BOD ＝﹒×2＝21204360π⨯12163π-故选D ．二、填空题21.【知识点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解决本题的关键．点与圆的位置关系有3种：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP ＝d ，则有：①点P 在圆外d ＞r ；②点P 在圆上d ＝r ；③点P 在圆内d ＜r ．首先求得点O 与圆心P 之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点O 与圆的位置关系．【解答】由勾股定理得：OP ＝5，∵⊙P 的半径为5，∴点O 在⊙P 上．故答案为：点O 在⊙P 上．22.【知识点】点与圆的位置关系．【分析】过点P 最长的弦就是过点P 的直径，过点P 最短的弦就是过P 点与OP 垂直的弦，利用勾股定理可以求出最短的弦．【解答】如图，AB 是过点P 最长的弦，是圆的一条直径，所以AB ＝10cm ．CD 是过点P 最短的弦，CD ⊥OP ，在Rt △OPD 中，PD 2＝OD 2﹒OP 2＝25﹒9＝16cm ，∴PD ＝4cm ，∴CD ＝8cm ．故答案是：8cm ．23.【知识点】圆的认识；三角形内角和定理．【分析】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了三角形内角和定理．由半径相等得CB ＝CD ，则∠B ＝∠CDB ，在根据三角形内角和计算出∠B ＝(180°﹒∠BCD )＝70°，然后利用互余12计算∠A 的度数．【解答】∵CB ＝CD ，∴∠B ＝∠CDB ，∵∠B +∠CDB +∠BCD ＝180°，∴∠B ＝(180°﹒∠BCD )＝(180°﹒40°)＝70°，1212∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝90°﹒∠B ＝20°．故答案为：20°．24.【知识点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．【分析】本题综合考查了等边三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦间的关系．本题利用了一个周角是360°求得所求弦所对的圆心角的度数．如图所示：首先作辅助线连接OA ，OB ，过O 作OD ⊥AB ．根据特殊角的三角函数值求得AD的长度；然后由垂径定理求得AB 的长度．【解答】连接OA ，OB ，过O 作OD ⊥AB ．∵一条弦把圆分成5：1两部分，∴∠AOB ＝60°，∴∠2＝∠1＝30°；又∵OD ⊥AB ，OA ＝2cm ，∴AD ＝OA ＝1cm ，12∴AB ＝2AD ＝2cm ．故答案是：2cm ．25.【知识点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】先连接BD ，由AB 为⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB 的度数，继而求得∠ABD 的度数，由圆的内接四边形的性质，求得∠C 的度数，然后由点C 为的中点，可得CB ＝CD ，即可求得∠CBD 的度数，继而求得答案． BD【解答】连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠A ＝40°，∴∠ABD ＝90°﹒∠A ＝50°，∠C ＝180°﹒∠A ＝140°，∵点C 为的中点， BD∴CD ＝CB ，∴∠CBD ＝∠CDB ＝20°，∴∠ABC ＝∠ABD +∠CBD ＝70°．故答案为：70°．26.【知识点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【解答】∵OD ⊥BC ，∴BD ＝CD ＝BC ＝3，12∵OB ＝AB ＝5，12∴OD ＝4．故答案为4．27.【知识点】垂径定理；勾股定理．【分析】垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．先根据垂径定理得到BC ＝AC ＝2，然后根据勾股定理可计算出OB ．【解答】∵OC ⊥弦AB 于点C ，∴BC ＝AC ＝AB ＝×4＝2，1212在Rt △OBC 中，OC ＝1，BC ＝2，∴OB28.【知识点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可．【解答】∵圆内接四边形ABCD 中，∠ABC ＝74°，∴∠ADC ＝180°﹒74°＝106°．∵点B 是的中点，ABC ∴，AB BC =∴∠ADB ＝∠BDC ＝∠ADC ＝53°12故答案为：53°．29.【知识点】弧长的计算；正多边形和圆．【分析】将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．求出圆心角∠AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可．【解答】∵ABCDEF 为正六边形，∴∠AOB ＝×360°＝60°，16的长＝＝． AB 601180π⨯3π故答案为：．3π30.【知识点】扇形面积的计算．【分析】连结AD ．根据图中阴影部分的面积＝△ABC 的面积﹒△ACD 的面积﹒扇形ADE 的面积，列出算式即可求解．【解答】连结AD ．∵Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝4，∴∠C ＝60°，AB ＝∵AD ＝AC ，∴△ACD 是等边三角形，∴∠CAD ＝60°，∴∠DAE ＝30°，∴S 阴影＝÷2﹒4×2÷2﹒＝﹒．2304360π⨯43π故答案为：﹒．43π三、解答题31.【知识点】圆的认识；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．可以利用角平分线定理的逆定理证明角的平分线．作OM ⊥AC 于M ，ON ⊥DE 于N ，如图，由∠BAD ＝∠CAD ，根据圆周角定理得CD 弧＝BD 弧，由DE ∥AB 得∠ADE ＝∠BAD ，得到＝，所以＝，则＝，根据圆心 AE BD AE CDAC ED 角、弦、弧的关系得到AC ＝DE ，然后根据在同圆或等圆中，相等的弦所对应的弦心距相等得到OM ＝ON ，再根据角平分线定理的逆定理可判断OP 平分∠APD ．【解答】证明：作OM ⊥AC 于M ，ON ⊥DE 于N ，如图，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵＝， CDBD ∵DE ∥AB ，∴∠ADE ＝∠BAD ，∴＝， AE BD∴＝， AE CD∴+＝+，即＝， AE ECEC CD AC ED ∴AC ＝DE ，∴OM ＝ON ，∴OP 平分∠APD ．32.【知识点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】此题考查了圆心角与弧的关系以及平行线的性质．首先连接OE ，由CE ∥AB ，可证得∠DOB ＝∠C ，∠BOE ＝∠E ，然后由OC ＝OE ，可得∠C ＝∠E ，继而证得∠DOB ＝∠BOE ，则可证得：． BDBE =【解答】证明：连接OE ，∵CE ∥AB ，∴∠DOB ＝∠C ，∠BOE ＝∠E ，∵OC ＝OE ，∴∠C ＝∠E ，∴∠DOB ＝∠BOE ，∴. BDBE =33.【知识点】垂径定理；勾股定理；菱形的判定．【分析】圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键．（1）证明△ABD ≌△ACD ，得到∠BAD ＝∠CAD ，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）菱形，证明△BFE ≌△CDE ，得到BF ＝DC ，可知四边形BFCD 是平行四边形，易证BD ＝CD ，可证明结论；【解答】（1）证明：∵AD 是直径，∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，∵AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵AB ＝AC ，∴BE ＝CE ；（2）四边形BFCD 是菱形．证明：∵AD 是直径，AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，BE ＝CE ，∵CF ∥BD ，∴∠FCE ＝∠DBE ，又∵∠BED ＝∠CEF ＝90°∴△BED ≌△CEF ，∴CF ＝BD ，∴四边形BFCD 是平行四边形，∵∠BAD ＝∠CAD ，∴BD ＝CD ，∴四边形BFCD 是菱形.34.【知识点】圆周角定理．【分析】（1）由∠D ＝70°，可求得∠AOD 的度数，由AB 是半圆O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C ＝90°，又由OD ∥BC ，证得OD ⊥AC ，然后由垂径定理求得＝，再由圆周角定理求得∠CAD 的度数；（2）由垂径定理可求得AE 的 AD CD长，然后设OA ＝x ，则OE ＝OD ﹒DE ＝x ﹒2，在Rt △OAE 中，OE 2+AE 2＝OA 2，可得方程(x ﹒2)2+42＝x 2，解此方程即可求得答案．【解答】（1）∵OA ＝OD ，∠D ＝70°，∴∠OAD ＝∠D ＝70°，∴∠AOD ＝180°﹒∠OAD ﹒∠D ＝40°，∵AB 是半圆O 的直径，∴∠C ＝90°，∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，即OD ⊥AC ，∴＝， AD CD∴∠CAD ＝∠AOD ＝20°；12（2）∵AC ＝8，OE ⊥AC ，∴AE ＝AC ＝4，12设OA ＝x ，则OE ＝OD ﹒DE ＝x ﹒2，∵在Rt △OAE 中，OE 2+AE 2＝OA 2，∴(x ﹒2)2+42＝x 2，解得：x＝5，∴OA＝5，∴AB＝2OA＝10．35.【知识点】点与圆的位置关系；圆心角、弧、弦的关系．【分析】此题考查了点与圆的位置关系及圆周角定理，（1）的解题关键是：弄清PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时；PA取得最小值是当点P在线段OA上时．（1）先由直径为10cm，可求半径为5cm，PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时，由OA＝12cm，可得PA的最大值为12+5＝17cm，PA取得最小值是当点P在线段OA上时，可得PA的最小值为12﹒5＝7cm；（2）连接CO，由D、E分别是AC CB半径OA和OB的中点，可得OD＝OE，由＝，可得∠COD＝∠COE，然后根据SAS可证△COD≌△COE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到CD＝CE．【解答】（1）解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为10÷2＝5（cm），当点P在线段OA的延长线上时，PA取得最大值，当点P在线段OA上时，PA取得最小值，∵OA＝12cm，∴PA的最大值为12+5＝17cm，PA的最小值为12﹒5＝7cm；（2）证明：连接CO，如图所示，∵OA＝OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，∴OD＝OE，AC CB又∵＝，∴∠COD＝∠COE，又∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD＝CE．36.【知识点】圆周角定理的应用．【分析】（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（2）平行四边形的判定方法，以及平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；（3）圆内接四边形的性质：①圆内接四边形的对角互补；②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．首先根据圆周角定理，可得∠A＝∠E，再根据∠CQD＝∠E，可得∠CQD＝∠A，所以AB∥CQ；然后根据圆内接四边形的性质，∠AQE＝∠EDC，判断出BC∥AQ，即可判断出四边形ABCQ是平行四边形，所以AQ＝BC．【解答】证明：如图：∵∠CQD＝∠E，∠A＝∠E，∴∠CQD＝∠A，∴AB∥CQ，∵四边形BCDE是⊙O的内接四边形，∴∠EBC+∠EDC＝180°，∵∠AQB+∠AQE＝180°，∴∠EBC+∠EDC＝∠AQB+∠AQE，∵∠AQE＝∠EDC，∴∠EBC＝∠AQB，∴BC∥AQ，又∵AB∥CQ，∴四边形ABCQ是平行四边形，∴AQ＝BC．37.【知识点】三角形的外接圆与外心；角平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）由∠ACB＝90°，可得AD是直径，可得△ADE为直角三角形，在两个直角三角形中，利用AAS可证两三角形全等，即可得AC＝AE，也可用角的平分线的性质定理：角的平分线上任意一点到角的两边距离相等；（2）先根据勾股定理求出AB的长，由（1）知，AC＝AE，CD＝DE，设CD＝x，则BD＝8﹒x，在Rt△BDE中，根据勾股定理求出x的值，同理，在Rt∠ACD中求出AD的长，再用半径等于直径的一半即可．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AD为圆的直径，∴∠AED ＝90°，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠EAD ，又∵∠ACB ＝∠AED ，AD ＝AD ，∴△ACD ≌△ADE （AAS ），∴AC ＝AE ．（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，CB ＝8，∴AB 10．∵由（1）知，AC ＝AE ，CD ＝DE ，∠ACD ＝∠AED ＝90°，∴设CD ＝x ，则BD ＝8﹒x ，BE ＝AB ﹒AE ＝10﹒6＝4，在Rt △BDE 中，BE 2+DE 2＝BD 2，即，42+x 2＝(8﹒x )2，解得x ＝3．在Rt △ACD 中，AC 2+CD 2＝AD 2，即，62+32＝AD 2，解得AD ＝，∴△ACD 外接圆的半径＝．2AD 38.【知识点】正多边形和圆．【分析】根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答本题的关键．（1）连接OB ，OC ，由正方形的性质知，△BOC 是等腰直角三角形，根据∠BOC ＝90°，由圆周角定理可以求出；（2）过点O 作OE ⊥BC 于点E ，由等腰直角三角形的性质可知OE ＝BE ，由垂径定理可知BC ＝2BE ，故可得出结论．【解答】（1）连接OB ，OC ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BOC ＝＝90°，3604︒∴∠P ＝∠BOC ＝45°；12（2）过点O 作OE ⊥BC 于点E ，∵OB ＝OC ，∠BOC ＝90°，∴∠OBE ＝45°，∴OE ＝BE ，在Rt △OBE 中，OE 2+BE 2＝OB 2，∴BE＝，∴BC＝2BE＝＝．。
【浙教版】九年级数学上册 第三章 圆的基本性质单元综合测试(含答案)
第三章圆的基本性质单元综合测试一.选择题（共10小题）1.如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°(第1题) (第2题) (第4题)2.如图，...均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C.E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何？（）A. πB.C.D.3.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A. B. 2π C. 3π D. 12π4.如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点.若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A. 3B. 4C.D. 55.有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲.乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的9倍.若甲.乙的表面积分别为S1.S2，甲.乙的体积分别为V1.V2，则下列关系何者正确？（）A. S1＞9S2B. S1＜9S2C. V1＞9V2D. V1＜9V26.如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A. 26°B. 116°C. 128°D. 154°(第6题) (第12题) (第15题)7.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A. B. C. D.8.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A. 6πB. 8πC. 12πD. 16π9.一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°10.已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A. B. π C. D.二.填空题（共6小题）（除非特别说明，请填准确值）11.已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是_________ （结果保留π）.12.如图，A.B.C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= _________ 度.13.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是_________ .14.在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为_________ .15.如图，已知A.B.C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC 的度数是_________ .16.圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________ cm2.三.解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数.18.已知A，B，C，D是⊙O上的四个点.（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径.19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE.（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长.20.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC 绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C.（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度.22.如图，A.B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点.（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长.23.如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE.（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G.若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积.24.如图，AB是半圆O的直径，C.D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE 的长.25.已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长.26.如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连接CB，BD是⊙O的直径，∠D=40°，求：∠AO1B，∠ACB 和∠CAD的度数.参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1.（2014•重庆）如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°考点：圆周角定理.专题：计算题.分析：先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可.解答：解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°.故选C.点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.2.如图，...均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C.E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何？（）A. πB . C . D .考点：弧长的计算.分析：设AC=EG=a，用a表示出CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，利用扇形弧长公式计算即可.解答：解：设AC=EG=a，CE=2﹣2a，CO=3﹣a，EO=1+a，+=2π（3﹣a）×+2π（1+a）×=（3﹣a+1+a）=.故选B.点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键.3.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A. B. 2πC. 3πD. 12π考点：弧长的计算.分析：根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可.解答：解：根据弧长公式：l==3π，故选：C.点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=.4.如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点.若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A. 3B. 4C.D. 5考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角.弧.弦的关系.分析：首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠C=90°，继而求得AC 的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案.解答：解：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C=90°，∵AB=5，BC=3，∴AC==4，∵点P是上任意一点.∴4≤AP≤5.故选A.点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.5.有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲.乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的9倍.若甲.乙的表面积分别为S1.S2，甲.乙的体积分别为V1.V2，则下列关系何者正确？（）A. S1＞9S2B. S1＜9S2C. V1＞9V2D. V1＜9V2考点：圆柱的计算.分析：根据两圆柱的底面积相同，且甲的高为乙的高的9倍设圆柱的底面半径为r，乙圆柱的高为h，从而得到甲圆柱的高为9h，然后利用圆柱的体积和表面积的计算方法即可得到正确的选项.解答：解：∵两圆柱的底面积相同，且甲的高为乙的高的9倍，∴设圆柱的底面半径为r，乙圆柱的高为h，∴甲圆柱的高为9h，∴甲圆柱的表面积S1为2πr×9h+2πr2=2πr（9h+r），体积V1为9πr2h；甲圆柱的表面积S2为2πrh+2πr 2=2πr（h+r），体积V1为πr2h；∴S1＜9S2，V1=9V2，故选B.点评：本题考查了圆柱的计算，了解圆柱的表面积和体积的计算方法是解答本题的关键.6.如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A. 26°B. 116°C. 128°D. 154°考点：圆周角定理.分析：根据圆周角定理直接解答即可.解答：解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°.故选：C.点评：本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键.7.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A. B. C. D.考点：弧长的计算.分析：连接OA.OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可.解答：解：连接OA.OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴的长为：=，故选：C.点评：本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=.8.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A. 6πB. 8πC. 12πD. 16π考点：圆锥的计算.专计算题.题：分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.解答：解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π. 故选：B.点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.9.一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°考点：弧长的计算.分析：首先设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：=，再解方程即可.解答：解：设扇形圆心角为n°，根据弧长公式可得：=，解得：n=120°，故选：B.点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l=.10.已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A. B. πC. D.考点：弧长的计算.分析：利用弧长公式l=即可直接求解.解答：解：弧长是：=. 故选：D.点评：本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键.二.填空题（共6小题）（除非特别说明，请填准确值）11.已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20π（结果保留π）.考点：圆锥的计算.分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.解答：解：∵底面圆的半径为4，∴底面周长=8π，∴侧面面积=×8π×5=20π. 故答案为：20π.点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.12.如图，A.B.C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 50 度.考点：圆周角定理.分析：根据圆周角定理即可直接求解.解答：解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°. 故答案是：50.点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.13.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是180°.考点：圆锥的计算.专题：计算题.分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解.解答：解：∵轴截面是一个边长为4的等边三角形，∴母线长为4，圆锥底面直径为4，∴底面周长为4π，即扇形弧长为4π.设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n ，根据题意得4π=，解得n=180°.故答案为：180°.点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.14.在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为 2 .考点：垂径定理；勾股定理.分析：先由直径是圆中最长的弦得出BD=4，再根据垂径定理的推论得出AC⊥BD，则四边形ABCD的面积=AC•BD.解答：解：如图.∵M为AC中点，过M点最长的弦为BD，∴BD是直径，BD=4，且AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=AC•BD=×1×4=2.故答案为：2.点评：本题考查了垂径定理，四边形的面积，难度适中.得出BD是直径是解题的关键.15.如图，已知A.B.C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC 的度数是70°.考点：圆周角定理.专题：计算题.分析：根据垂直的定义得到∠ADB=90°，再利用互余的定义计算出∠A=90°﹣∠B=35°，然后根据圆周角定理求解.解答：解：∵AC⊥BO，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°，∴∠BOC=2∠A=70°.故答案为：70°.点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.16.圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2.考点：圆锥的计算.分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解.解答：解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2.点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键.三.解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数.考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.分析：（1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；（2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；解答：解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，∴CE=DE=8，设OB=x，又∵BE=4，∴x2=（x﹣4）2+82，解得：x=10，∴⊙O的直径是20.（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D=30°.点评：本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；18.已知A，B，C，D是⊙O上的四个点.（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径.考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.分析：（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（2）作直径DE，连接CE.BE.根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，则BE∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得，则CE=AB.根据勾股定理即可求解.解答：解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC.BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；（2）作直径DE，连接CE.BE. ∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴，∴CE=AB.根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴DE=，∴OD=，即⊙O的半径为.点评：此题综合运用了圆周角定理的推论.垂径定理的推论.等弧对等弦以及勾股定理.学会作辅助线是解题的关键.19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE.（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长.考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理.分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长.解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7.点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键.20.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC 绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算.分析：（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可. 解答：解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；（2）∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=π.点评：此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键.21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C.（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度.考点：垂径定理；圆周角定理；弧长的计算.分析：（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC=∠D，再由等量代换得出∠C=∠D，然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB∥PD；（2）先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°，再根据邻补角定义求出∠AOC=135°，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度.解答：解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，∴∠C=∠D，∴CB∥PD；（2）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴=，∵∠PBC=∠C=22.5°，∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，∴劣弧AC的长为：=.点评：本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算，难度适中.（2）中求出∠AOC=135°是解题的关键.22.如图，A.B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点. （1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长.考点：菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆心角.弧.弦的关系；圆周角定理.分析：（1）求出等边三角形AOC和等边三角形OBC，推出OA=OB=BC=AC，即可得出答案；（2）求出AC=OA=AP，求出∠PCO=90°，∠P=30°，即可求出答案.解答：（1）证明：连接OC，∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形，∴OA=AC，同理OB=BC，∴OA=AC=BC=OB，∴四边形AOBC是菱形，∴AB平分∠OAC；（2）解：连接OC，∵C为弧AB中点，∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴OAC是等边三角形，∵OA=AC，∴AP=AC，∴∠APC=30°，∴△OPC是直角三角形，∴.点评：本题考查了圆心角.弧.弦之间的关系，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中.23.如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE.（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G.若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积.考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；扇形面积的计算.专题：证明题.分析：（1）由点D是线段BC的中点得到BD=CD，再由AB=AC=BC可判断△ABC为等边三角形，于是得到AD为BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得BE=CE；（2）由EB=EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB=30°，则根据三角形内角和定理计算得∠BEC=120°，在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°，根据含30°的直角三角形三边的关系得到ED=BD=，然后根据扇形的面积公式求解.解答：（1）证明：∵点D是线段BC的中点，∴BD=CD，∵AB=AC=BC，∴△ABC为等边三角形，∴AD为BC的垂直平分线，∴BE=CE；（2）解：∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB=30°，∴∠BEC=120°，在Rt△BDE中，BD=BC=2，∠EBD=30°，∴ED=BD•tan30°=BD=，∴阴影部分（扇形）的面积==π.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.也考查了等边三角形的判定与性质.相等垂直平分线的性质以及扇形的面积公式.24.如图，AB是半圆O的直径，C.D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长.考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理.分析：（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD 即可求得；（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得.解答：解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°.∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===.∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=.又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣.点评：本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE 是△ABC的中位线是关键.25.已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长.考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理.分析：（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角.弧.弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD.由圆周角定理.角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5.解答：解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°.∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8. ∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD.在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD.∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°.又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD.∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5.点评：本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质.此题利用了圆的定义.有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形.26.如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，连接CB，BD是⊙O的直径，∠D=40°，求：∠AO1B，∠ACB 和∠CAD的度数.考圆周角定理；圆内接四边形的性质.点：分析：本题用到的知识点为：圆内接四边形的对角互补，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.解答：解：连接OA.∵∠D=40°，∠AO1B=180°﹣∠D=140°；∴∠ACB=∠AO1B=70°；∵OA=OD；∴∠OAD=∠D=40°，∠CAD=∠DAO+∠CAO=130°.点评：注意把所求角分割成和半径与切线的夹角有关的角.。
第三章《圆的基本性质》单元过关测试(A卷)(含答案)-
第三章《圆的基本性质》单元过关测试(A卷)(基础知识与重点知识过关)注意事项：1．本卷共三大题，计 21小题，满分100分，考试时间为45分钟.2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，1∠与2∠不一定相等．．．．．的是（）2．下列三个命题：①园既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（）A、①②B、②③C、①③D、①②③3．如图，在⊙O 中,AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6，则⊙O的半径OA等于（）A、16B、12C、10D、8C(第3题) (第4题) (第5题)1 221 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．ablab4．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数是（ ）A.1O °B.20°C.40°D.70°5．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 是直径，∠A =20°，则∠B 的度数是（ ）A.2O °B.40°C. 70°D.160°6．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ） (A)103cm π (B) 203cm π (C) 253cm π (D) 503cm π7．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cmBD(第7题) (第8题) (第10题)8．如图，梯形ABCD 内接于◎○，AB//CD ，AB 为直径，DO 平分∠ADC ，则∠DAO 的度数是（ ）A 、900B 、800C 、700D 、609．在下列三角形中,外心在它一边上的三角形是( )A.三角形的边长分别是2 cm,2 cm,3 cmB.三角形的边长都等于5 cmC.三边长分别为5 cm,12 cm,13 cmD.三边长分别为4 cm,6 cm,8 cm 10．如图,正方形ABCD 的边长为a ,那么阴影部分的面积为( )A.41πa 2B.21πa 2 C.81πa 2D.161πa 2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．在半径为10cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为6cm ，则弦AB 的长是 cm ． 12．如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 是⊙O 上一点，则∠BDC = . 13．若圆锥的母线长为3 cm ，底面半径为2 cm ，则圆锥的侧面展开图的面积 .14．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心. OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE＝3，则BC＝.C(第12题) (第14题) (第15题)15．右图是一单位拟建的大门示意图，上部是一段直径为10米的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中AB=3.7米，BC=6米，则AD的中点到BC的距离是 .三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题6分）如图所示,在⊙O中,AB与CD是相交的两弦,且AB=CD,求证:AD CB.17．（本题8分）如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．18．（本题8分）在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB =0.6米,求油的最大深度.19．（本题8分）如图，圆锥的底面半径r = 3 cm,高h = 4 cm.求这个圆锥的表面积（ 取3.14）20．（本题10分）一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),求B 点从开始到结束时所走过的路径长.AA BB B CC21．（本题10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O,AB 是直径，D 是BC 的中点，连接DO 并延长到F 使AF=OC.(1)写出途中所有全等的三角形（不用证明）；(2)探究：当∠1等于多少度时，四边形OCAF 是菱形？请回答并给予证明.参考答案1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 11．16 12．60 13．6π 14．6 15．4.7 16．在⊙O 中,∵AB =CD ,∴ AB CD=. ∴ AB BD CD BD -=-,即 AD BC=. 17．OE=OF.证明：连结OA ，OB. ∵ OA=OB,∴∠A=∠B. 又∵AE=BF, ∴△OAE ≌△OBF, ∴OE=OF.18．0.1米 19．75.36cm 2 20．34π21．（1）△ODB ≌△ODC ，△AOF ≌△OAC ； （2）当∠1等于30度时，四边形OCAF 是菱形。
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第3章《圆的基本性质》单元测试题
、选择题：（4X 10分）
在下列叙述中错误的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个
①三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧相等；
④相等的弧所对的弦相等；⑤度数相等的弧是等弧；⑥圆的内接梯形是等腰梯形.
在O O中，弧
A. 4.5
如图，A
A. 55 °
AB的长为6 n
B. 6
C是O O上的三点,
B.
如图，O
A . 1.2
如图，点
三角形，
70
，/ AOB=120 °,则O O的半径等于（
C. 9
D. 18
/ AOC=110 °则/ A BC的度数等于（
则AB的长是（
D. 4.8
A、B、P在O O上，/ APB = 50 °若M是O O上的动点，要使△
则所有符合条件的点M有（）A. 1个B. 2个C. 3个
O的直径为5,
B
.
C是弦AB的中点，
2.4
C
.
0C= 0.7,
2.5
已知圆锥的高为6cm，母线长为10cm,则圆锥的侧面展开图的圆心角等于（
A . 144
如图，O O
/ P= 55°,
B. 180 °
C. 216°
D. 288°
的两条弦AB、CD所在的直线交于点P, AC、BD交于点E, 则/
ACD等于（B. 70°C. 80°
ABM为等腰
D. 4个
）
AED = 105 °
D . 90°
)A. 60°
如图，在△ ABC中AB = AC ,
中阴影部分的面积是（
AB = 8 ,
A. 64 n - 12 B
.
16 n —
32
如图，在扇形OAB中, 半径0A=4,
则PB+ PC的最小值是
A. 2 3
B. 4 3
BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图
C . 16n —24 7
D . 16n —12 7
AOB=90o, BC = 2AC ,点P是0A上的任一点,
二、填空题：（5X 6分） 0P=3，则点P 与O O 的相对位置是：P 在O 0.
12. 如图，AB 为O 0的直径，AC 为弦，D 是AC 的中点，OD 交AC 于
E , OE =9cm ,则BC
的长为 _________ cm .
13. O O 内一点P 到O 0上的最小距离为 2cm ,过点P 的最短的弦长8cm ,则过点P 的最长
的弦长等于 ________ cm .
14. 已知扇形的面积为12 ^cm 2,圆心角为120°则用该扇形作圆锥的侧面，所成圆锥的底
面半径长为 ___________ cm .
15. 图1是以AB 为直径的半圆形纸片， AB = 6cm ,沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形
OAC 沿AB 方向平移至扇形 O' A '如图2,其中O'是OB 的中点.O' C 交BC 于点F ,
16•如图是圆心角为30 °半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积
依次记为3、色、&、…，贝V S2010= ____________________________ （结果保留n ）.
10.如图，一根长
10米的竹竿AB 斜靠在垂直于地面的墙壁上, 的一端点A 下滑到点A ，测得/ 测得/ BAO= 30o, B ' A0= 60o,在下滑的过程中该竹竿的中点 路程是（ )A .逆 现该竹竿 C 移动的 6p
C .丝 11.已知o O 的半径为
.7
,
三、解答题：（共
80分）
17. 如图，OA是O O的半径，以OA为直径的O C交O O的弦AB于D.求证：AD=DB . （6 分）
18. 在Rt A ABC中，/ C=90o, AC=4cm, BC=3 cm,以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥, 求此
圆锥的表面积.（8分）
19. 如图，△ ADC的外接圆直径AB交CD于点E,已知/ C= 70° / D=50 °求/ CEB的度数.（8
分）
20. 如图，已知△ ABC内接于O O, AE平分/ BAC, 且AD丄BC于点D，连结0A.
21. 如图，AB是O 0的直径，弦CD丄AB,垂足为点P,若AB=2 , AC= •、3，求：⑴/ A的
（10 分）
CBD的面积.
22. 如图，O O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC // AB.⑴求证：AC平分/ DAB ;
⑵若AC = 8, AC : CD = 2 : 1，试求O O的半径；⑶若B为AC的中点，试判断四边
形ABCD的形状.（12分）
23. 如图，在厶ABC中，/ BAC与/ ABC的角平分线AE、BE相交于点E,延长AE交厶ABC 的外
接圆于D,连结BD、CD、CE,且/ BDA = 60°.⑴求证：△ BDE是等边三角形；⑵若/
BDC=120°,猜想BDCE是何种特殊四边形，并证明你的猜想. （12分）A
24. 某村拟建一个如图形状的牌门，已知A B的度数为120°，立柱AC高2米，若要使高3
米、宽2米的集装箱货车能通过，问AB的半径至少应大于多少米？（14分）。