2020年湖南省长沙市长郡双语八下第一单元水平测试(含答案)
湖南省长沙市天心区长郡教育集团2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+y＝2B．x2﹣+1＝0C．x2﹣5x＝3D．x﹣3y+1＝0 2．（3分）长沙今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：15，19，17，18，17，16，17．对这组数据，下列说法不正确的是（）A．平均数为17B．中位数为18C．众数为17D．极差为4 3．（3分）抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）4．（3分）某校要选拔参加长沙市三独比赛乐器参赛人员，13名参赛同学的初赛成绩各不相同，按照成绩取前6名进入决赛．如果小芳知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小芳需要知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣9＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+3）2＝18B．（x﹣6）2＝45C．（x﹣3）2＝18D．（x+6）2＝45 6．（3分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为（）A．y＝x2+3B．y＝（x﹣6）2+3C．y＝x2﹣7D．y＝（x﹣6）2﹣7 7．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝3.1，s丙2＝2.5，s丁2＝3.7，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为（）A．﹣1B．1C．﹣7D．79．（3分）关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象经过一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．当x＜时，y＞0D．图象过点（1，﹣1）10．（3分）某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．（15+2x）（8+x）＝110B．（15﹣2x）（8﹣x）＝110C．（15+x）（8+2x）＝110D．（15﹣x）（8﹣2x）＝11011．（3分）已知二次函数y＝﹣2x2+8x+c的图象过点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（6，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 12．（3分）函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2n＝0的一个根为﹣2，则m+n＝．15．（3分）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小宇的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，88分，则小宇这学期的体育总评成绩为分．16．（3分）若关于x的一元二次方程3x2﹣2x+c＝0有实数根，则c的取值范围为．17．（3分）为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣2）2+2，由此可知小明此次投掷的成绩是m．18．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①abc＞0；②2c＜3b；③若△ABD是等腰直角三角形，则a＝；④若点P为对称轴上的动点，当|PB﹣PC|有最大值时，其最大值为．其中正确的结论的序号是．（只填序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（8分）解一元二次方程：（1）（x﹣3）2＝18；（2）3x（2x+1）＝4x+2．20．（6分）已知一次函数的图象经过点（﹣1，2）和点（3，﹣2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，且x1≤x2，请比较y1，y2的大小，并说明理由．21．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校八年级开展了以“明党史，跟党走”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了条形统计图（满分为30分，最低为26分），请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次随机抽样调查的学生人数为；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）若该校八年级共有1200名学生参加了此项竞赛，得30分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮助年级组估计需准备多少份“一等奖”奖品？22．（8分）已知某二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．（1）求该函数的解析式；（2）若该函数的图象与x轴相交于点E、F，与y轴相交于点C，求△EFC的面积．23．（8分）长沙著名网红打卡地“超级文和友”在2019年五一小长假期间，接待食客约20万人次，在2021年五一小长假期间，接待食客约28.8万人次．现假定该店每年五一小长假接待食客的增长率相同．（1）求出该店2019年至2021年五一小长假期间食客人次的年平均增长率；（2）按照这个增长率，预计2022年“超级文和友”在五一小长假期间食客将达到多少万人次？24．（8分）毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）我们不妨约定：若某函数图象上存在横纵坐标相等的点，则把该函数称为“和谐函数”，其图象上这一点，称为“和谐点”，例如：“和谐函数”y＝2x﹣1，其“和谐点”为（1，1）．（1）在下列关于x的函数中，是“和谐函数”的，请在相应的题目后面括号中打“√”．①y＝x﹣3；②y＝﹣x+1；③y＝x2﹣2x．（2）若点A、点B是“和谐函数”y＝x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）2（其中m＞0）上的“和谐点”，且8≤AB≤10，求m的取值范围；（3）若“和谐函数”y＝x2+（m﹣k+2）x+n+k﹣1的图象上存在唯一的一个“和谐点”，且当﹣1≤m≤3时，n的最小值为k，求k的值．26．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点B（0，1），顶点为A．点F（2，1）在抛物线的对称轴上，点C（0，3）是y轴上一点．点P在抛物线上运动，过点P作PM⊥x轴于点M，连接PF和CF．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：在点P运动的过程中，总有PF＝PM+1；（3）若将“使△PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，请求出所有“巧点”的坐标．是否存在使△PCF的周长最小的“巧点”，若有，请直接写出“巧点”的坐标；若无，请说明理由．2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、是分式方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．【分析】根据公式和定义分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．【解答】解：A、平均数是：＝17，正确，不符合题意；B、把这些数从小到大排列为15，16，17，17，17，18，19，中位数是17，错误，符合题意；C、17出现了3次，出现的次数最多，则众数是17，正确，不符合题意；D、极差是：19﹣15＝4，正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的定义，特别是求中位数时候应先排序．3．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝﹣3（x+2）2﹣1，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．4．【分析】由于比赛取前6名参加决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：13个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确理解中位数的意义．5．【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：∵x2﹣6x﹣9＝0，∴x2﹣6x＝9，∴x2﹣6x+9＝18，∴（x﹣3）2＝18．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．6．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到新抛物线的函数解析式为：y＝（x﹣3﹣3）2﹣2+5，即y＝（x﹣6）2+3；故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．【分析】平均成绩相同，根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【解答】解：∵平均成绩都是86.5分，s甲2＝1.2，s乙2＝3.1，s丙2＝2.5，s丁2＝3.7，而1.2＜2.5＜3.1＜3.7，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更合适，故选：A．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝4，x1x2＝3，然后利用整体代入的方法计算x1x2﹣x1﹣x2的值．【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，所以2x1+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×2﹣（﹣3）＝7．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．9．【分析】解不等式求得不等式的解集即可判断C；根据一次函数的性质即可判断A、B；把点（1，﹣1）代入解析式即可判断D．【解答】解：A、由于一次函数y＝﹣2x+3中的k＝﹣2＜0，b＝3＞0，所以图象过一、二、四象限，不符合题意；B、由于一次函数y＝﹣2x+3中的k＝﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，不符合题意；C、令y＞0，则﹣2x+3＞0，此时x＜，符合题意；D、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，﹣1），不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与不等式的关系．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10．【分析】设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（15﹣2x）米、宽为（8﹣x）米的矩形，利用种植的面积＝合成大矩形的长×宽，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（15﹣2x）米、宽为（8﹣x）米的大矩形，依题意得：（15﹣2x）（8﹣x）＝110．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，根据x＜2时，y随x的增大而增大，即可得出答案．【解答】解：∵y＝﹣2x2+8x+c＝﹣2（x﹣2）2+c+8，∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝2，∴C（6，y3）关于直线x＝2的对称点是（﹣2，y3），∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y1＜y3＜y2，故选：C．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．12．【分析】根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项不可能；B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项不可能；C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项不可能；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，抛物线与直线交y轴同一点，故本选项有可能．故选：D．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的图象．熟记一次函数、二次函数的图象的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：3﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．【分析】根据一元二次方程根的定义得到4+2m+2n＝0，然后计算m+n的值．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2﹣mx+2n＝0得4+2m+2n＝0，所以m+n＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：小宇这学期的体育总评成绩为；95×20%+90×30%+88×50%＝90（分）．故答案为：90．【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n wn）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．16．【分析】直接利用根的判别式判断得出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程3x2﹣2x+c＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×3×c≥0，∴c≤，故答案为：c≤．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确根据根的判别式得出方程根的情况是解题关键．17．【分析】当y＝0时代入解析式y＝﹣（x﹣2）2+2，求出x的值就可以求出结论．【解答】解：由题意，得当y＝0时，﹣（x﹣2）2+2＝0，化简，得：（x﹣2）2＝25，解得：x1＝7，x2＝﹣3（舍去），故答案为：7．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的解法的运用，解答时由二次函数的解析式建立方程是关键．18．【分析】从开口方向，对称轴的位置，与y轴的交点位置判断a、b、c的正负，判断①；把A、B的坐标代入确判断；利用等腰直角三角形的三线合一的性质判断③；由三角形的三边关系判断④．【解答】解：∵开口向上，对称轴x＝1，与y轴的交点在y轴负半轴上，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故①符合题意，把点A（﹣1，0），B（3，0）代入解析式，得：a﹣b+c＝0（1），9a+3b+c＝0（2），（2）﹣（1）×9，得：12b﹣8c＝0，∴3b＝2c，故②不符合题意；由抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）得：y＝a（x+1）（x﹣3），∴c＝﹣3a，当x＝1时，y＝﹣4a，∴D（1，﹣4a），∵△ABD是等腰直角三角形，∴2|﹣4a|＝AB＝4，∴a＝0.5，故③符合题意；当x＝0时，y＝c＝﹣3a，∴C（0，﹣3a），当点P是AC的延长线与对称轴的交点时，|PB﹣PC|有最大值，此时，|PB﹣PC|＝|PA﹣PC|＝AC，∵AC＝，故④符合题意．故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数图象和系数的关系、等腰直角三角形的性质、三角形三边的关系求线段差的极大值．要求学生在掌握二次函数图象和系数的关系同时学会用消元的方法判断②，学会利用数形结合的思想判断③④．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝36，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形为3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝36，∴x﹣3＝±6，∴x1＝9，x2＝﹣3；（2）3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0，2x+1＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法解方程．20．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据一次函数y＝﹣x+1的性质即可判断．【解答】解：（1）根据题意，设一次函数解析式为：y＝kx+b，将（﹣1，2）和（3，﹣2）代入得：，解得：，∴一次函数解析式为：y＝﹣x+1；（2）∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，当x1≤x2时，y1≥y2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．【分析】（1）根据条形统计图可求出调查人数；（2）根据平均数、中位数、众数的意义和求法，分别计算即可；（3）样本估计总体，用1200去乘样本中得30分的人数所占的比例即可．【解答】解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为：9+12+14+10+5＝50（人）．故答案为：50；（2）平均数是：＝27.8（分），∵在这组数据中，28出现14次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是28，将这组数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数都是28，因此中位数是28，答：平均数为27.8，中位数是28，众数是28；（3）1200×＝120（份），答：估计需准备120份“一等奖”奖品．【点评】本题考查扇形统计图和条形统计图的意义，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．22．【分析】（1）设顶点式y＝a（x+1）2+4，然后把（2，﹣5）代入求出a的值即可；（2）根据抛物线解析式求得线段EF的长度和点C的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+4，把（2，﹣5）代入得a•9+4＝﹣5，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4或y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵函数的图象与x轴相交于点E、F，则令y＝0，即﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3．∴EF＝4．∵二次函数与y轴相交于C，令x＝0，则y＝3，∴C（0，3）．＝•OC＝＝6．∴S△EFC【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式以及抛物线与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．【分析】（1）设该店每年五一小长假接待食客的增长率为xx，根据2019年和2021年的人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据第四批公益课受益学生人数＝第三批公益课受益学生人数×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设该店每年五一小长假接待食客的增长率为x，依题意得：20（1+x）2＝28.8，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这个增长率为20%．（2）28.8×（1+20%）＝34.56（万人次）．答：预计2022年“超级文和友”在五一小长假期间食客将达到34.56万人次．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．【分析】（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；（2）根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（12，28）、（15，25）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤20）；（2）根据题意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤20，∴当x＝20时，W取得最大值，最大值为200，答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．25．【分析】（1）根据定义，①x＝x﹣3时无解，②x＝﹣x+1时，解得x＝，③x＝x2﹣2x时，解得x＝0或x＝3，由此可确定“和谐函数”；（2）由题意可知x＝x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）2，设A（x1，x1），B（x2，x2），因此可得Δ＝16m＞0，x1+x2＝2m+2，x1•x2＝（m﹣1）2，AB＝4，再由已知可得8≤4≤10，即可求4≤m≤；（3）由题意可得x＝﹣x2+（m﹣k+2）x+n+k﹣1，Δ＝（m﹣k+1）2﹣n﹣k+1＝0，可知n＝（m﹣k+1）2+1﹣k，n是关于m的二次函数，对称轴为m＝k﹣1，①若k﹣1≤﹣1，即k≤0，当m＝3时，n有最小值k；②若k﹣1≥3，即k≥4，当m＝﹣1时，n有最小值k；③若﹣1＜k﹣1＜3，即0＜k＜4，当m＝k﹣1时，n有最小值k，即可求解．【解答】解：（1）①∵x＝x﹣3时无解，∴y＝x﹣3不是“和谐函数”；②x＝﹣x+1时，解得x＝，∴y＝﹣x+1是“和谐函数”；③x＝x2﹣2x时，解得x＝0或x＝3，∴y＝x2﹣2x是“和谐函数”；故答案为：①×，②√，③√；（2）∵y＝x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）2是“和谐函数”，∴x＝x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）2，整理得，x2﹣（2m+2）x+（m﹣1）2＝0，∵点A、点B是“和谐函数”上的“和谐点”，设A（x1，x1），B（x2，x2），∴Δ＝16m＞0，x1+x2＝2m+2，x1•x2＝（m﹣1）2，∴AB＝＝|x1﹣x2|＝＝4，∵8≤AB≤10，∴8≤4≤10，∴4≤m≤；（3）∵“和谐函数”y＝x2+（m﹣k+2）x+n+k﹣1的图象上存在唯一的一个“和谐点”，∴x＝x2+（m﹣k+2）x+n+k﹣1，且Δ＝0，∴x2+（m﹣k+1）x+n+k﹣1＝0，Δ＝（m﹣k+1）2﹣n﹣k+1＝0，∴n＝（m﹣k+1）2+1﹣k，n是关于m的二次函数，对称轴为m＝k﹣1，①若k﹣1≥3，即k≥4，当m＝3时，n有最小值k，（3﹣k+1）2+1﹣k＝k，∴k＝5±2（舍去）；②若k﹣1≤﹣1，即k≤0，当m＝﹣1时，n有最小值k，（﹣1﹣k+1）2+1﹣k＝k，解得k＝1（舍去）；③若﹣1＜k﹣1＜3，即0＜k＜4，当m＝k﹣1时，n有最小值k，1﹣k＝k，解得k＝；综上所述：k＝．【点评】本题考查二次函数的综合应用，理解新定义，能将新定义与所学二次函数、一元二次方程的知识相结合是解题的关键．26．【分析】（1）由点F（2，1）确定对称轴为x＝2，从而求出b＝﹣1，再将点B（0，1）代入抛物线解析式可求c，即可求解；（2）设P（m，m2﹣m+1），由两点距离公式可得PF＝（m﹣2）2+1，因为PM＝（m ﹣2）2，则可证明FP＝PM+1；＝×2×KP，求出KP＝2，再求出直线（3）设直线PM与直线CF交于点K，由S△PCFCF的解析式为y＝﹣x+3，设P（m，m2﹣m+1），K（m，﹣m+3），则KP＝|﹣m+3﹣（m2﹣m+1）|＝2，求出m＝±4或m＝0，则可求各“巧点”为（0，1）或（4，1）或（﹣4，9），因为△PCF的周长＝PC+PM+1+CF，当PC+PM取最小值时，即点C、P、M共线是，周长有最小值，所以当△PCF周长最小时存在“巧点”为P（0，1）．【解答】解：（1）∵点F（2，1）在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴b＝﹣1，∵点B（0，1）在抛物线上，∴c＝1，∴y＝x2﹣x+1；（2）设P（m，m2﹣m+1），∵F（2，1），∴PF ＝＝（m ﹣2）2+1，∵PM ＝（m ﹣2）2，∴FP ＝PM +1；（3）当△PCF 面积为2时，无论P 点在何位置，如图，设直线PM 与直线CF 交于点K ，∴S △PCF ＝×2×KP ，∴KP ＝2，由点C （0，3），点F （2，1）可得直线CF 的解析式为y ＝﹣x +3，设P （m ，m 2﹣m +1），K （m ，﹣m +3），∴KP ＝|﹣m +3﹣（m 2﹣m +1）|＝2，∴m 2﹣2＝2或2﹣m 2＝2，∴m ＝±4或m ＝0，∴当△PCF 面积为2时，各“巧点”为（0，1）或（4，1）或（﹣4，9），∵△PCF 的周长＝PC +PF +CF ，∵PF ＝PM +1，∴△PCF 的周长＝PC +PM +1+CF ，∵CF 为定值，∴当PC +PM 取最小值时，即点C 、P 、M 共线是，周长有最小值，∴当△PCF 周长最小时存在“巧点”为P （0，1）或P （4，1）或P （﹣4，9），当△PCF 周长最小时存在“巧点”为P （0，1）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解新定义，灵活运用所学知识是解题的关键．。
湖南省长沙市长郡双语实验中学2020-2021学年八年级下学期开学考试英语试题(答案+解析)
18．A．otherB．othersC．another
19．A．raisedB．changedC．controlled
A．a; aB．the; aC．a; the
2．My aunt has two daughters, but _______ of them takes after her.
A．neitherB．bothC．either
3．_______ Alice took an umbrella yesterday, she still got wet in the heavy rain.
A．helpB．to helpC．helping
6．—I often run out of my pocket money by the middle of the month.
—_______ make a plan before you spend money? It may help you a lot.
11．A．noticesB．signsC．breaks
12．A．beforeB．afterC．if
13．A．lonelyB．commonC．successful
14．A．olderB．youngerC．higher
15．A．decideB．waitC．imagine
16．A．offB．upC．away
In fact, this was the17time for Irene to try skydiving. She made her first jump on her 100th birthday. In 2017, she made18jump for a charity. This time Irene also19some money for Motor Neuron Disease Association of SA (SA运动神经元疾病协会) to help people who get motor neuron disease. Irene’s daughter20of the disease. She was happy to help more people in this way.
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级(下)入学数学试卷含答案
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（下）入学数学试卷一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x2y）3＝x6y3C．x8÷x2＝x4D．2x3•x2＝2x63．（3分）新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019﹣nCoV”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米＝1×10﹣9米），125纳米用科学记数法表示等于（）米．A．1.25×10﹣10B．1.25×10﹣11 C．1.25×10﹣8 D．1.25×10﹣74．（3分）下列计算正确的是（）A．÷＝B．﹣＝C．+＝D．×＝5．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＝b，则|a|＝|b|B．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等D．若a＞0，b＞0，则a+b＞06．（3分）对于分式来说，当x＝﹣1时，无意义，则a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣27．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝6：8：10C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c28．（3分）从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（）A．+1B．5﹣1C．﹣2D．1﹣9．（3分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（）A．8B．16C．32D．6410．（3分）如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+＝3有非负数解，则所有符合条件的整数m的值之和是（）A．﹣2B．0C．3D．5二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若，则的值等于．12．（3分）若点M（2，﹣a）与点N（a+b，3）关于y轴对称，则a﹣b的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC、AB于点D、E，∠CAB＝50°，那么∠CAD＝．14．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝．15．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝．16．（3分）某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元．三．解答题（本大题共10小题，具72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）因式分解：（1）4a2﹣16；（2）2a2b﹣12ab+18b．18．（6分）计算题：（1）；（2）．19．（8分）解分式方程（1）；（2）．20．（6分）先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中，b＝﹣1．21．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．22．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2；（3）△ABC的面积为．23．（6分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E．（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）求AE的长．24．（8分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？25．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，D为BC上一点，CD＝2BD，∠ADC＝60°．AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G．（1）连接BF，求∠BFD的度数；（2）求证：△AFG≌△CFD；（3）若BC＝6，求线段EG的长．26．（10分）已知，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（﹣2，m），过B点作直线a与x轴互相垂直，C为x轴上的一个动点，且∠BAC＝90°．（1）如图1，若点B是第二象限内的一个点，且m＝4时，则点C的坐标为；AC＝．（2）如图2，若点B是第三象限内的一个点，设C点的坐标（x，0），试判断m+x的值是否发生变化？若不变，请求出m+x的值；若发生变化，请说明理由．（3）如图3，连接BC，作∠ABC的平分线BD，点E、F分别是射线BD与边BC上的两个动点，连接CE、EF，当m＝3.5时，试求CE+EF的最小值．2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x2y）3＝x6y3C．x8÷x2＝x4D．2x3•x2＝2x6【解答】解：A、2x+3y，无法合并，故此选项错误；B、（x2y）3＝x6y3，故此选项正确；C、x8÷x2＝x6，故此选项错误；D、2x3•x2＝2x5，故此选项错误；故选：B．3．（3分）新型冠状病毒，因武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名“2019﹣nCoV”．冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米＝1×10﹣9米），125纳米用科学记数法表示等于（）米．A．1.25×10﹣10B．1.25×10﹣11 C．1.25×10﹣8 D．1.25×10﹣7【解答】解：125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．÷＝B．﹣＝C．+＝D．×＝【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＝b，则|a|＝|b|B．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等D．若a＞0，b＞0，则a+b＞0【解答】解：A、若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，则a＝b，逆命题是假命题，不符合题意；B、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，逆命题是真命题，符合题意；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；D、若a＞0，b＞0，则a+b＞0的逆命题是若a+b＞0，则a＞0，b＞0，逆命题是假命题，不符合题意；故选：B．6．（3分）对于分式来说，当x＝﹣1时，无意义，则a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：当x﹣a＝0，即x＝a时，分式无意义，∵当x＝﹣1时，分式无意义，∴a＝﹣1，故选：C．7．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝6：8：10C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝，所以不是直角三角形，正确；B、∵（6x）2+（8x）2＝（10x）2，∴是直角三角形，错误；C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠C+∠B＝∠A，∴∠A＝90°，是直角三角形，故本选项错误；D、∵b2＝a2﹣c2，∴是直角三角形，错误；故选：A．8．（3分）从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（）A．+1B．5﹣1C．﹣2D．1﹣【解答】解：A、（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；B、无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；C、（+1）﹣（﹣2）＝3，故本选项不合题意；D、（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（）A．8B．16C．32D．64【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝4，∴EF＝8，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2＝64，故选：D．10．（3分）如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程+＝3有非负数解，则所有符合条件的整数m的值之和是（）A．﹣2B．0C．3D．5【解答】解：解不等式≤1，得：x≤m+3，解不等式x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜1，∵不等式组的解集为x＜1，∴m+3≥1，解得：m≥﹣2，解分式方程：+＝3得x＝，∵分式方程有非负数解，∴≥0且≠1，解得m＜3且m≠2，则﹣2≤m＜3且m≠2，则所有符合条件的整数m的值之和是﹣2﹣1+0+1＝﹣2．故选：A．二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若，则的值等于．【解答】解：∵，∴a＝b，∴＝＝．故答案为：．12．（3分）若点M（2，﹣a）与点N（a+b，3）关于y轴对称，则a﹣b的值为﹣4．【解答】解：∵点M（2，﹣a）与点N（a+b，3）关于y轴对称，∴a+b＝﹣2,﹣a＝3，解得：a＝﹣3,b＝1，则a﹣b的值为：﹣3﹣1＝﹣4．故答案为：﹣4．13．（3分）如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC、AB于点D、E，∠CAB＝50°，那么∠CAD＝10°．【解答】解∵∠C＝90°，∠CAB＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝40°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝50°﹣40°＝10°，故答案为：10°．14．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝2．【解答】解：∵由图可知，2＜a＜4，∴原式＝a﹣2+＝a﹣2+4﹣a＝2．故答案为：2．15．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝2．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1＝3，解得：a＝2．故答案为2．16．（3分）某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要680元．【解答】解：由勾股定理得AB＝＝＝12（m），则地毯总长为12+5＝17（m），则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要34×20＝680（元）．故答案为：680．三．解答题（本大题共10小题，具72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）因式分解：（1）4a2﹣16；（2）2a2b﹣12ab+18b．【解答】解：（1）4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）；（2）2a2b﹣12ab+18b＝2b（a2﹣6a+9）＝2b（a﹣3）2．18．（6分）计算题：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝3×1﹣4×+3＝3﹣+3＝3+2．（2）原式＝•+＝．19．（8分）解分式方程（1）；（2）．【解答】解：（1）方程两边同乘以（x﹣2），得1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，解这个整式方程得x＝3，检验：把x＝3代入（x﹣2），得3﹣2≠0，所以，x＝3是原方程的解．（2）方程两边同乘以（x2﹣9），得3（x+3）﹣（x﹣3）＝18，解这个整式方程得x＝3，检验：把x＝3代入（x2﹣9），得9﹣9＝0，所以，原方程无解．20．（6分）先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中，b＝﹣1．【解答】解：原式＝（4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2）÷2b＝（2b2﹣4ab）÷2b＝b﹣2a，当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣1﹣2×＝﹣1﹣1＝﹣2．21．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2﹣．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝•＝，当x＝2﹣时，＝＝2﹣1．22．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2；（3）△ABC的面积为 3.5．【解答】解：（1）如图所示；△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）△ABC的面积为3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝3.5．故答案为：3.5．23．（6分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E．（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）求AE的长．【解答】（1）证明：∵△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，又∵42+32＝52，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）证明：连接CE．∵DE是BC的垂直平分线，∴EC＝EB，设AE＝x，则EC＝4﹣x．∴x2+32＝（4﹣x）2．解之得x＝，即AE的长是．24．（8分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？【解答】解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，根据题意，得：＝．解方程，得：x＝4．经检验：x＝4是原方程的根，且符合题意．所以x﹣1.5＝2.5．答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据题意，得：2.5×2m+4m≤3800．解不等式，得：m≤422．因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422．答：增加购买A型口罩的数量最多是422个．25．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，D为BC上一点，CD＝2BD，∠ADC＝60°．AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G．（1）连接BF，求∠BFD的度数；（2）求证：△AFG≌△CFD；（3）若BC＝6，求线段EG的长．【解答】（1）解：∵CF⊥AD，∴∠DFC＝90°，∵∠ADE＝60°，∴∠FCD＝30°，∴DF＝CD，∵BD＝CD，∴BD＝DF，∴∠BFD＝∠DBF，∵∠DBF+∠DFB＝∠FDC＝60°，∴∠BFD＝30°；（2）证明：∵∠ABC＝45°，∴∠ABF＝45°﹣30°＝15°，∵∠ABF+∠BAF＝∠BFD＝30°，∴∠F AB＝15°，即∠BAF＝∠ABF，∴BF＝AF，∵∠FBC＝∠FCB＝30°，∴BF＝CF，∵AE⊥BC，∴∠AED＝90°，∵∠ADC＝60°，∴∠F AG＝30°＝∠DCF，在△AFG和△CFD中，∴△AFG≌△CFD（ASA）；（3）解：∵BC＝6，CD＝2BD，∴BD＝2，CD＝4，∵DF＝BD，∴DF＝2，∴在Rt△CFD中，由勾股定理得：CF＝＝2，∵△AFG≌△CFD，∴DF＝FG＝2，∴CG＝2﹣2，在Rt△CEG中，∠GEC＝90°，∠GCE＝30°，∴EG＝CG＝﹣1．26．（10分）已知，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（﹣2，m），过B点作直线a与x轴互相垂直，C为x轴上的一个动点，且∠BAC＝90°．（1）如图1，若点B是第二象限内的一个点，且m＝4时，则点C的坐标为（﹣2，0）；AC＝2．（2）如图2，若点B是第三象限内的一个点，设C点的坐标（x，0），试判断m+x的值是否发生变化？若不变，请求出m+x的值；若发生变化，请说明理由．（3）如图3，连接BC，作∠ABC的平分线BD，点E、F分别是射线BD与边BC上的两个动点，连接CE、EF，当m＝3.5时，试求CE+EF的最小值．【解答】解：（1）如图1，过B点作BH⊥y轴于点H，∴∠BHA＝90°，∠ABH+∠BAH＝90°，∴∠BHA＝∠AOC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAH+∠CAO＝90°，∴∠ABH＝∠CAO，∵点A（0，2），B（﹣2，4），∴AO＝BH＝2，OH＝4，∵AO＝BH，∠ABH＝∠CAO，∠BHA＝∠AOC＝90°，∴△BHA≌△AOC（ASA）∴CO＝AH＝OH﹣AO＝4﹣2＝2，∴OA＝OC＝2，AC＝OA＝2，∵m＞2，点C在x轴负半轴，∴点C（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0），2．（2）不变，m+x＝2．理由：如图2，过B点作BK⊥y轴于点K，则∠AKB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAK+∠CAK＝90°，且∠BAK+∠ABK＝90°，∴∠CAK＝∠ABK，∵点A（0，2），B（﹣2，m），∴AO＝BK＝2，OH＝m，∵AO＝BK，∠CAK＝∠ABK，∠AOC＝∠AKB＝90°，∴△ABK≌△CAO（AAS），∴CO＝AK＝2﹣m，∵C点的坐标（x，0），∴CO＝x＝2﹣m，∴m+x＝2．（3）如图3，在AB上截取BN＝BF，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，且BE＝BE，BF＝BN，∴△BEF≌△BEN（SAS）∴EF＝EN，∴CE+EF＝CE+EN，∴当C，E，F三点共线，且N与点A重合时，CE+EF有最小值，此时最小值为AC，由（1）可知：点C（﹣1.5，0），∴CO＝1.5，∴AC＝＝2.5，∴CE+EF的最小值为2.5．。
长沙市长郡中学初中英语八年级下册Unit 1经典测试(提高培优)
一、选择题1．Annie has a ___________,and she is going to see her dentist today.A．cold B．fever C．cough D．toothache D解析：D【解析】B.试题分析：句意：安妮牙疼，今天她打算去看牙医。
Acold 名词，感冒；形容词，冷；B.fever名词，发烧；C.cough 名词，咳嗽；D.toothache名词，牙疼。
根据后面she is going to see her dentist today可知她是牙疼。
故选D。
【考点定位】考查名词辨析。
2．_____ did the headache start? --- About two hours ago.A．When B．What C．where D．How A解析：A【解析】句意：头痛是什么时候开始的？大约两小时前。
A. When什么时候；B. What什么；C. where在哪里；D. How怎样，如何。
根据回答About two hours ago（两个小时前）可知询问的是时间，就时间提问用when；结合句意和语境可知选A。
3．Don’t always think________ yourself, young man.A．about B．of C．out D．over A解析：A【解析】句意：不要总是考虑你自己，年轻人。
A. think about考虑，思考；B. think of想起，考虑；C. think out想出，仔细考虑；D. think over仔细考虑，重新考虑。
根据句意可排除C、D选项；A、B项都可以表示“考虑”，think about oneself考虑自己；故答案选A。
点睛：think of一般是指无意识地想起、考虑，而think about则是指主动去考虑、去思考，根据本句的语境可知A选项符合题意。
4．Many college students ________ for further study at present.A．go to abroad B．go abroad C．go to aboard D．go aboard B解析：B【解析】句意：目前许多大学生出国深造。
2020-2021长沙市长郡双语实验学校初二数学下期末第一次模拟试题(及答案)
12．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）
A．10mB．15mC．18mD．20m
二、填空题
13．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为_____，点Bn的坐标为_____．
19．如图，已如长方形纸片 是 边上一点， 为 中点，沿 折叠使得顶点 落在 边上的点 处，则 的度数是______．
20．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．
三、解答题
21．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，
则需添加条件：AC、BD互相平分
故选：B
11．C
解析：C
【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．
故选C．
12．C
解析：C
其中正确的有2个，故选C．
考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．
湖南省长沙市长郡教育集团2020-2021学年八年级下学期期中英语试题(1)(答案+解析)
2．— ________, Tony? You don’t look well.
— My head feels very hot.
A．What’s the matterB．What’s the wrongC．What’s matter
3．— Volunteering our time to help the old is a good way ________ our free time.
— Yes. And I think that’s unfair.
A．controlB．cheerC．compare
7．— What would you like, milk or yogurt?
— ________. Just a glass of water, please.
A．BothB．NeitherC．Either
I think it has a lot to do with how a person looks at things. I call it “keeping your12open”.
First, realize that life is filled with surprises, and, many are good ones. If you don’t keep watching for them, you’ll13half of the excitement. When you meet with challenges,14them bravely. Then they’ll make you smarter and stronger. It is normal for you to make a15on the way to success. Don’t be nervous. Just be thankful for what it taught you.
湖南省长沙市长郡教育集团2018-2020年(三年)八年级下学期期末考试英语试卷分类汇编：语篇翻译
湖南省长沙市长郡教育集团2018-2020年（三年）八年级第二学期期末考试英语试卷分类汇编语篇翻译2019-2020学年湖南长郡集团初二下学期期末考试英语试题第一节语篇翻译阅读下面的短文，将划线部分译成英文或中文。
（共5小题，计10分）Have you ever been to a prison (监狱)?60．For most people, prison is a place they would like to get away from. But for some South Koreans (韩国人), it can be a place to get away from their busy work and life.Over the last seven years, an activity called “Prison Inside Me” has become popular in South Korea. There is a mock (模拟的) prison in the country. 66. 自从2013年以来，成千上万的人已经去过这所监狱。
Most of them are office workers and students.61．To stay in the mock prison, people have to play 146 dollars a day. The rules there are strict. “Prisoners” get a blue prison uniform, a yoga mat (瑜伽垫), a tea set, a pen and notebook. They sleep on the floor. 68. 起床后，他们必须立即整理床铺。
There is a small toilet inside the room, but no mirror. 69. This cuts them off from the outside word, and it gives them a break from “real life”.65．66．67．68．69．答案：65. 对于大多数人来说，监狱是他们想要逃离的地方。
2020-2021长沙市长郡双语实验学校初二数学下期中第一次模拟试题(及答案)
9．在水平地面上有一棵高 米的大树，和一棵高 米的小树，两树之间的水平距离是 米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )
A．12米B．13米C．9米D．17米
10．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是 cm，则另一条直角边的长是（ ）
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.
【详解】
有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，
有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
B、∵12+12＝2≠（ ）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D、∵12+（ ）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若 ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）
A．4B． C． D．28
7．如图，在 中， ， ， 分别是斜边上的高和中线， ， ，则 的长为
A． B．4C． D．
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长郡双语实验中学英语八下Unit 1 水平测试第一部分听力技能（共两节，满分20分）第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话读两遍。
( )1. What’s the matter with the girl?A. She has a headache.B. She has a cold.C. She has a fever.( )2. What was the matter with John yesterday?A. He had a cough.B. He had a toothache.C. He had a stomachache.( )3. What will Tom do?A. Eat less fruit.B. Eat less ice-cream.C. Eat less chocolate.( )4. What does the boy advise the girl to do before going to bed?A. Listen to light music.B. Take a shower.C. Read a book.( )5. Why does Steve have a cold?A. Because he didn’t wear enough clothes yesterday.B. Because his clothes got wet yesterday.C. Because he ate too much ice-cream.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面6段对话或独白。
每段对话或独白后有2-3个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。
( )6. Where will Jack study in 20 years?A. At school.B. At home.C. In the library.( )7. What does Jack think the robot will do in 20 years?A. Teach students to read.B. Help students with studies.C. Help people with the housework.听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。
( )8. Where are Dave and Steven now?A. At school.B. In a park.C. In the hospital.( )9. When will Dave come to school?A. This afternoon.B. Tomorrow.C. The day after tomorrow.听下面一段对话，回答第10和第11两个小题。
( )10. When did the accident happen?A. At 5:30 a.m. yesterday.B. At 5:30 p.m. yesterday.C. At 5:30 p.m. today.( )11. How did the woman go home finally?A. By bike.B. On foot.C. By car.听下面一段对话，回答第12至第14三个小题。
( )12. Where does Lisa invite Mike to go?A. To the museum.B. To the hospital.C. To the park.( )13. What was the matter with Bob?A. He hurt his head.B. He hurt his arm.C. He hurt his leg.( )14. What will Lisa do next?A. Return home by bus.B. Buy some fruit for Bob.C. Give Bob a call.听下面一段对话，回答第15至第17三个小题。
( )15. How many times did Jack eat apple pies before?A. Once.B. Twice.C. Three times.( )16. What kind of cookies does the girl cook?A. Apple cookies.B. Orange cookies.C. Chocolate cookies.( )17. Who may try the food the girl makes?A. Her sister.B. Her brother.C. Her cousin.听下面一段独白，回答第18至第20三个小题。
( )18. When did the accident happen?A. On Friday.B. On Saturday.C. On Sunday.( )19. What was the weather like that day?A. Windy.B. Rainy.C. Snowy.( )20. What was the police’s advice?A. All the people should care about their own health.B. The driver should drive more carefully.C. People should stay at home in bad weather.第二部分知识运用（共两节，满分20分）第一节语法填空（共10小题，计10分）从A、B、C三个选项中选择最佳答案填空。
( )21. —John, what’s ____ matter with you?—I have ______ fever and feel terrible.A. the; theB. the; aC. a; the( )22. —Please help me move the heavy box _________ the second floor (层).—OK.A. intoB. ontoC. for( )23. It was cold outside so we sat round the fire to keep _________ warm.A. ourB. oursC. ourselves( )24. —Lily, I couldn’t sleep all the n ight yesterday. _______ should I do?—You need to see a doctor.A. WhatB. WhereC. How( )25. I was walking on the way home ______ the car accident happened.A. becauseB. unlessC. when( )26. — Timmy, you _____ drink cold water because you have a cold.—Sorry, Mom.A. needB. needn’tC. shouldn’t( )27. The doctor said that Helen lost _______ blood and she was in great danger.A. much tooB. too manyC. too much( )28. —Bob, how’s your life in New York?—It’s OK. Now I’m used _______ in this busy city.A. to liveB. liveC. to living( )29. —Judy doesn’t look well. _______ she _______ a backache?—Yes. I think she should go to see a doctor.A. Does; hasB. Does; haveC. Do; have( )30. Andy _______ his right hand yesterday so he _________ the English exam this afternoon.A. hurt; won’t takeB. hurts; won’t takeC. hurt; will take第二节词语填空（共10小题，计10分）通读下面的短文，掌握其大意，然后从各题所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
There was a terrible accident that surprised all the people in Texas. A school bus rolled into a ditch (滚进沟里) and 31 a power line (电线) on Lawson Road. And it caused (造成) a fire then. There were 42 middle school children on the bus. Three of them got 32 and a girl called Villarreal died in the accident.Jeanette Flores’s son was on the bus at that time but luckily he escaped safely (安全地逃脱).33 her son got back home, he still couldn’t stop thinking about the accident. He said that he was so 34 that he didn’t know what to do when the bus was on fire. He added that he just followed others to 35 the bus without thinking too much. Ernesto Guzman, another student in the accident, told the reporter that the 36 was terrible. He said that everyone panicked (恐慌) and no one knew that Villarreal was st ill on the bus. Villarreal’s friend ever tried to 37 her but was stopped by others because it was too dangerous. Then the police came and made sure that Villarreal was 38 dead in the fire.P eople in Texas felt sorry for the young girl’s 39 . After the accident, Villarreal’s mother40 a photo of a schoolbag on her Facebook. That was the only thing that the police brought back to Villarreal’s family.( )31. A. lied B. moved C. hit( )32. A. hurt B. caught C. killed( )33. A. Before B. After C. Unless( )34. A. afraid B. careless C. sad( )35. A. cut off B. put off C. get off( )36. A. environment B. space C. situation( )37. A. control B. save C. organize( )38. A. already B. quietly C. hardly( )39. A. spirit B. decision C. death( )40. A. broke B. pressed C. shared第三部分阅读技能（共四节，满分48分）第一节图表理解（共5小题，计10分）阅读下列图表，从每题所给的A、B、C三个选项中，选出最佳选项回答问题或完成句子。