全反射

2）光纤液面计
利用全反射现象可以制成测量液面高度的光纤液面计， 其原理结构如图所示。光源发出的光由光纤辐合进棱 镜，经棱镜全反射后由另一根光纤输入光电探测器。
(167)
r%p
cos1 i n2 cos1
i
sin22 n2 sin22 n2
r%p eirp
(168)
1. 反射波 并且有
r%s = r%p =1 （169）
tan rs n2 tan rp =- sin22 n2
2
2
cos1
(170)
n = n2 / n1是二介质的相对折射率； r%s 、r%p 为反射光与 入射光的 s 分量、p 分量光场振幅大小之比。
和圆偏振态都是椭圆偏振态的特殊情况。
0
π/4
π / 2 3π / 4
π 5π / 4
3π / 2 7π / 4 2π
2. 衰逝波
当光由光密介质射向光琉介质，并在界而上发生全反 射时，透射光强为零。那么，在光疏介质中有无光场 呢？
更深入地研究全反射现象表明：在发生全反射时， 光波场将送入到第二个介质很薄的一层内（约为光 波波长），并沿着界面传播一段距离，再返回第一 个介质。这个透入到第二个介质中表面层内的波叫 衰逝波（疏逝波）。
rs 、 rp 为全反射时，反射光中的 s 分量、p 分量光
场相对入射光的相位变化。
1. 反射波
由上式可见，发生全反射时，反射光强等于入射光强, 而反射光的相位变化较复杂，大致规律如图所示。
rs
rs
0
B C /2 1
0
B C /2 1
1. 反射波
应特别指出，在全反射时，反射光中的 s 分量和 p 分
2. 衰逝波
现假设介质界面为 xOy 平面，入射面为 xOz 平面， 则在一般情况下可将透射波场表示为
E E ei（tkt r）
t
0t
E ei（tkt xsin2 kt zcos2） 0t
考虑到(166)式后，上式可改写为
2
cos2 =
1 sin22 i
sin22 1 i
n1
sin n2
n1 n2
sin 1
为此，应将 cos 2写成如下的虚数形式
2
cos2 =
1 sin22 =i
sin22 1=i
n1
sin 1
n2
1
(166)
1. 反射波 将(166)式代入菲涅耳公式，得到复系数
r%s cos1 i cos1 i
sin22 n2 sin22 n2
r%s eirs
3．全反射现象应用举例
1）光纤传光原理
在光电子技术中，光纤通信和光纤传感是非常重要的 应用领域，而在光纤中的传光原理，正是基于全反射 现象。
n0 n1
n2
1）光纤传光原理
光纤是如图所示的圆柱形光波导，由折射率为n1的纤 芯和折射率为 n2 的包层组成，且有 n1>n2。当光线在
子午面内由光纤端面进入光纤纤芯，并以入射角
产生全反射的临界角 c 满足下述关系：
sin c
n2 n1
(165)
当 1>c 时，必然会出现 sin 1>n2 / n1的现象，这显
然是不合理的。
1. 反射波
此时，折射定律 n1sin 1=n2 sin 2 不再成立。但是，
为了能够将菲涅耳公式应用于全反射的情况，在形式
上仍然要利用关系式
sin 2
空间产生辐射损耗，因此光纤不能有效地传递光能。
1）光纤传光原理
通常将 n0sin M 称为光纤的数值孔径(NA)，显然，
数值孔径表示式为
NA= n12 n22
2n12
n1
n2 n1
n1
2
(177)
式中
= n1 n2 n1
称为纤芯和包层的相对折射率差，一般光纤的Δ值 为 0.01~0.05。
2.6 全反射
由前面的分析已知，当光由光密介质射向光疏介质 时 ，会产生全反射现象。下面，进一步讨论全反射 现象的基本特性。
R
100%
50%
Rs
0% 0
Rp
B C
1
90
n1> n2
n1 n2
n2
c
n1
入射角大 于临界角 的光线发 生全反射
1. 反射波
如前所述，光由光密介质射向光疏介质(n1>n2)时，
1
1
(166)
2. 衰逝波
E E ei（tkt x sin2 kt z sin1n2／n）
t
0t
E e e ktz sin1n2 i（tkt x sin1／n） 0t
（172）
这是一个沿着 z 方向振幅衰减，沿着界面 x 方向传 播的非均匀波，也就是全反射时的衰逝波。
2. 衰逝波
由此可以说明，在前面的讨论中，只有 cos 2 取虚数
形式，(166)式取正号。才可以得到这个客观上存在的 衰逝波。
2. 衰逝波
由(172)式可见，衰逝波沿 x 方向的传播常数为 (kt sin1)/n ，因此，它沿 x 方向传播的波长为
x
=
(kt
2π
sin 1 )/n
sin1
(173)
沿 x 方向传播的速度为
x
=
sin1
（173）
式中， 、 分别为光在第一个介质中的波长和速度。
量的相位变化不同，它们之间的相位差取决于入射角
1和二介质的相对折射率 n，由下式决定：
rs
rp
2arctan
cos1
sin2 1 sin2 1
n2
(171)
因此，在 n 一定的情况下，适当地控制入射角 1 ， 即可改变Δ，从而改变反射光的偏振状态。
1. 反射波
例如，图所示的菲涅耳菱体就是利用这个原理将入 射的线偏振光变为圆偏振光的。对于图示之玻璃菱
体(n=1.51)，当 1=54037 (或48037)时，有Δ =450。
因此，垂直菱体入射的线偏振光，若其振动方向与 入射面的法线成450角，则在菱体内上下两个界而进 行两次全反射后，s 分量和 p 分量的相位差为900， 因而输出光为圆偏振光。
54.37
54.37
下图画出了几种不同 值相应的椭圆偏振态。实际上，线偏振态
射到纤芯和包层界面上时，如果入射角 大于临界角 c，将全反射回到纤芯中，直至从另一端折射输出。
n2
n0 n1
1）光纤传光原理
根据全反射的要求，对于光纤端面上光线的入射角 ， 存在一个最大角 M，它可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ据全反射条件，由临界
角关系求出：
sin m
1 n0
n12 n22
(176)
当 > M 时，光线将透过界面进入包层，并向周围
2. 衰逝波
定义衰逝波沿 z 方向衰减到表面强度1/e 处的深度为 衰逝波在第二个介质中的穿透深度。穿透深度 z0 很容 易由 kt z0 = sin2 1 n2 /n 1
z0 = kt
1
sin2 1 n2 /n
(175)
例如，n1=1. 52，n2=1，1=450时，z0=0.4。因此，衰 逝波的穿透深度为波长的量级。