高中数学北师大版必修二：1.4 空间图形的基本关系与公理 课件
基本题型
证明点共线：证明这些 点同时在两相交平面内 证明线共点：先确定两 条直线交点，再证交点 在第三条直线上。 证明点共面或线共面： 先由一些元素确定一个 平面，再证另一些元素 也在这个平面内。
(2)
AB B
B A
l
l , A l A
l
思考2:请你用尺子做实验并回答以下 问题（分组讨论）
1、过一点有几个平面？ 2、过两点有几个平面？ 3、过三点有几个平面？
不共线三点确定一个平面
公理2 经过不在同一条直线上的三点,
有且只有一个平面。
O
D
M A B
C
平面的基本性质
公理1: 如果一条直线上的两点在 一个平面内，那么这条直线上的 所有点都在这个平面内。 公理3:如果两个不重合的平面有 一个公共点，那么它们有且只有 一条过该点的公共直线 公理2:经过不在同一条直线上 的三点有且只有一个平面。 推论1:经过一条直线和这条直线 外的一点有且只有一个平面。 推论2: 经过两条相交直线有且 只有一个平面。 推论3:经过两条平行直线有且 只有一个平面。
点评：证明线共点——先确定两条直线交点， 再证交点在第三条直线上。
探讨2：3个平面可将空间分成几部分？
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
（ 5）
• 例8、正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平 面BDC1交于O，AC、BD交于点M． • 求证：点C1、O、M共线．
D1 C1 B1
A1
B A
王新敞
奎屯 新疆
C
A, B, C不共线 A, B, C确定一平面
A
B
C
推论1 经过一条直线和这 条直线外一点,有且只有一 个平面. 推论2 经过两条相交直线， 有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线， 有且只有一个平面.
A
a
a
b
a b
例1、求证： 两两相交于不同点的三条直
• 例7、 E ,F CC1 , BC • 如图，在正方体 ABCD A1 B1C中， 为 1 D1 上的中点，画出平面 EFD1与平面 ABCD 的交线。
• 例4、空间四边形ABCD中，E、F、G、H、M、N 分别是棱AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点 • 求证: EG、FH、MN共点
B
公理3 若两个平面有一个公共点，则它 们还有其他公共点，这些公共点的集 合是 一奎屯 新疆
l且P l
例5、已知： ABC 在平面 外， AB P， BC Q A AC R， 求证：P，Q，R三点共线.
线必在同一个平面内
B A C
点评：证明点共面或线共面（纳入法）——先由 一些元素确定一个平面，再证另一些元素也在这 个平面内。
例4、证明两两相交而不通过同一点的四条直线 必在同一平面内。
（1）直线a、b、c、d两两相交，不过同一点且无三线共点。 设直线a、b相交点A，a、c相交点C，b、c相交点B B M C c b N A a a d （2）若有三线共点，设相交于点A
证明： AB P
B C
P AB，P 平面 又 AB 平面ABC
P 平面ABC
P
R
Q
点P在平面ABC与平面的交线上 （公理2）
Q ，R也在平面ABC与平面 的交线上 同理可证：
P，Q，R三点共线.
点评：证明点共线——证明这些点同时在两相 交平面内
• 例6、如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F 分别是AB和AA1的中点. • 求证: CE，D1F，DA三线共点.
A B b C
D
d
c
例2、 在空间四边形中ABCD中，E、F、G、H分别是 边AB、BC，CD，DA的中点。求证：四边形 EFGH是平行四边形。
E B F C A H D G
• 例3、如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F 分别是AB和AA1的中点. • 求证：E，C，D1，F四点共面； •
空间图形的公理
思考：1、直线l上有一个点P在平面α内， 直线l 是否全部落在平面α内？ 2、直线l上有两个点P、Q在平面α 内， 直线l是否全部落在平面α内？
二、平面的基本性质
公理1 若一条直线的两点在一个平面内， 则这条直线上所有的点都在这个平面内 即: A
练习 (1) A l , B l , A , B
探讨1：若3条直线相交于一点时，则这3条直线 确定几个平面？如果4条直线相交于一点呢？
(2) 每 2 条直线确定 (1)3条直线共面时 一平面时
(2)有3条直线 (1)4条直线 共面时 全共面时 (3)每2条直线都 确定一平面时
思考3:把三角板的一个角立在课桌上， 三角板所在平面与桌面所在平面是 否只相交与一点B？为什么？
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高中数学北师大版必修2配套课件：1.4空间图形的基本关系与公理
A在b上
D．任意两条直线不能确定一个平面 [答案] D
[解析]
由公理3得，两个不重合的平面有一个公共点，则
它们相交于过这一点的一条直线，因此有无数个公共点；若两 个平面重合，亦知也有无数个公共点，A正确；如果任意三点 共线，则四点共面，因此B正确；C满足公理3，正确；两条平
行或相交直线，可以确定一个平面，D是错误的．
[答案] ② [解析] 由已知得a与α相交，
空间点、线、面的位置关系
已知长方体 ABCD－A1B1C1D1， 如图所示， AC 与 BD 相交于点 M，则下列说法中正确的是( )
①点M在直线AC上，点B在直线A1B1外；
②直线AC与BD相交，直线AC与A1D1相交； ③平面AA1B1B与平面D1DCC1平行； ④直线AC与平面A1B1C1D1异面； ⑤直线BC与A1B1异面．
作异面直线．
2．空间直线与平面的位置关系
无数个公共点 ，我们称这条直线在这个 (1)直线与平面有______________ 平面内；
一个公共点 ，称这条直线与这个平 (2)直线和平面只有______________
面相交． 没有公共点 ，称这条直线和这个平面平 (3) 直线和平面 ____________ 行．
要学习的内容．
1．空间两条直线的位置关系 没有公共点 ，这样的两 (1) 直线 a与b 在同一平面内，但 _____________ 条直线叫作平行直线； 只有一个公共点 ，这样的两条直线叫作相交 (2)直线a与b________________ 直线； 不同在任何一个平面内 ，这样的两条直线叫 (3)直线a与b______________________
[答案] (1)A∈a，B∈a (2)a α C∈α (3)D∉α b α
高中数学北师大版必修二课件：空间图形的基本关系与公理
理论迁移
知识点三 直线与平面的位置关系 例 3 已知下列命题：
①若直线 l 平行于平面α内的无数条直线，则 l∥α； ②若直线 a 在平面α外，则 a∥α； ③若直线 a∥直线 b，直线 b 平面α，则 a∥α； 无数条直线． 其中真命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 ( A )
B
（2）点在平面外
记作： 点B 面线的位置关系有三种：
①平行直线：在同一个平面内，没有公共点的两条直线. ②相交直线：在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线.
记作：直线a//直线b a b α
b 记作： 直线a 直线b 点O β
a O b b a
不同在任何一个平面内 ③异面直线：
l
A
a
a A B l
理论迁移
知识点二 直线与直线位置关系的判定
例 2 如图所示的正方体 ABCD－A1B1C1D1， 判断下 列直线的位置关系．
平行 ； (1)直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是________ 异面 ； (2)直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系是_______ 相交 ； (3)直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是________ 异面 ． (4)直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是_________
④若直线 a∥直线 b，b α，那么直线 a 平行于平面α内的
解析
①错．因为 l 可能在平面α内．
②错．因为直线 a 在平面α外有两种情形：a∥α和 a 与α相交． ③错．因为 a 可能在平面α内． ④正确．无论 a 在平面α内或 a∥α，在α内都有无 数条直线与 a 平行．
答案
A
变式训练 4 下面命题中正确的个数是 b 的任何一个平面；
高中数学课件-北师大版高中数学必修二1.4《空间图形的基本关系与公理》课件1 最新
∴GH∥BD.∴EF∥GH. ∴E、F、G、H 四点共面．
• (2)∵EG∩FH ＝ P ， P∈EG ， EG 平 面 ABC， • ∴P∈平面ABC. • 同理P∈平面ADC. • ∴P为平面ABC与平面ADC的公共点． • 又平面ABC∩平面ADC＝AC， • ∴P∈AC， • ∴P、A、C三点共线．
答案： 5
• 1．点共线问题 • 证明空间点共线问题，一般转化为证明这 些点是某两个平面的公共点，再根据公理3 证明这些点都在这两个平面的交线上．
• 2．线共点问题 • 证明空间三线共点问题，先证明两条直线 交于一点，再证明第三条直线经过这点， 把问题转化为证明点在直线上． • 3．证明点线共面的常用方法 • (1) 纳入平面法：先确定一个平面，再证明 有关点、线在此平面内． • (2) 辅助平面法：先证明有关的点、线确定 平面 α ，再证明其余元素确定平面 β ，最后 证明平面α、β重合．
• • • • • •
(2)在平面EFD1C内，由于EF≠CD1， 所以CE与D1F必相交．设CE∩D1F＝P， ∵D1F在平面A1ADD1内， ∴P在平面A1ADD1内． 同理，P在平面ABCD内， ∴P 在平面 A1ADD1 与平面 ABCD 的交线 DA 上， • 即CE、D1F、DA三线共点．
• 1．分别在两个平面内的两条直线的位置关 系是( ) • A．异面 B．平行 • C．相交 D．以上都有可能 • 解析： 如图， a∥b ， c 与 d 相交， a与 d异 面．
• 答案： D
• 2 ．直线 a ， b ， c 两两平行，但不共面，经 过其中两条直线的平面的个数为( ) • A．1 B．3 • C ．6 D．0 • 解析： 以三棱柱为例，三条侧棱两两平 行，但不共面，显然经过其中的两条直线 的平面有3个． • 答案： B
• (2)∵EG∩FH ＝ P ， P∈EG ， EG 平 面 ABC， • ∴P∈平面ABC. • 同理P∈平面ADC. • ∴P为平面ABC与平面ADC的公共点． • 又平面ABC∩平面ADC＝AC， • ∴P∈AC， • ∴P、A、C三点共线．
答案： 5
• 1．点共线问题 • 证明空间点共线问题，一般转化为证明这 些点是某两个平面的公共点，再根据公理3 证明这些点都在这两个平面的交线上．
• 2．线共点问题 • 证明空间三线共点问题，先证明两条直线 交于一点，再证明第三条直线经过这点， 把问题转化为证明点在直线上． • 3．证明点线共面的常用方法 • (1) 纳入平面法：先确定一个平面，再证明 有关点、线在此平面内． • (2) 辅助平面法：先证明有关的点、线确定 平面 α ，再证明其余元素确定平面 β ，最后 证明平面α、β重合．
• • • • • •
(2)在平面EFD1C内，由于EF≠CD1， 所以CE与D1F必相交．设CE∩D1F＝P， ∵D1F在平面A1ADD1内， ∴P在平面A1ADD1内． 同理，P在平面ABCD内， ∴P 在平面 A1ADD1 与平面 ABCD 的交线 DA 上， • 即CE、D1F、DA三线共点．
• 1．分别在两个平面内的两条直线的位置关 系是( ) • A．异面 B．平行 • C．相交 D．以上都有可能 • 解析： 如图， a∥b ， c 与 d 相交， a与 d异 面．
• 答案： D
• 2 ．直线 a ， b ， c 两两平行，但不共面，经 过其中两条直线的平面的个数为( ) • A．1 B．3 • C ．6 D．0 • 解析： 以三棱柱为例，三条侧棱两两平 行，但不共面，显然经过其中的两条直线 的平面有3个． • 答案： B
1.4.1 空间图形基本关系的认识与公理1~3 课件(北师大必修2)
[通一类] 1．已知a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C，求证： 直线a，b，c和l共面．
证明：∵a∥b，∴直线a与b确定一个平面，设为α ，
∵l∩a＝A，l∩b＝B， ∴A∈a，B∈b，则A∈α ，B∈α . 而A∈l，B∈l， ∴由公理1可知：lα . Þ ∵b∥c，∴直线b与c确定一个平面，设为β ， 同理可知lβ . Þ
Þ ∴A∈α ，B∈α ，∴ABα . Þ 即aα ，
∵b∥c，∴直线b与c确定
∴a，b，c三线共面．
[悟一法]
证明点线共面的常用方法：
①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线 在此平面内． ②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α ，再 证明其余元素确定平面β ，最后证明平面α 、β 重合．
[通一ห้องสมุดไป่ตู้] 2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设线段
A1C与平面ABC1D1交于Q，求证：B，Q，D1三点共线．
证明：∵D1∈平面ABC1D1，
D1∈平面A1D1CB，
B∈平面ABC1D1， B∈平面A1D1CB，
∴平面ABC1D1∩平面A1D1CB＝BD1. ∵A1C∩平面ABC1D1＝Q，
[读教材·填要点]
一、空间图形的基本位置关系
点在直线上 点与直线 点在直线外 (1)点 点在平面内 点与平面点在平面外
(2)空间两条直线的位置关系. 位置关系 相交直线 共面情况 在同一个平面内 公共点个数 1个 没有 没有
平行直线
异面直线
在同一个平面内
[错因]
在证明共面问题时，必须注意平面是确
定的．上述错解中， 由于没有注意到B，C，D三点不 一定确定平面，即默认了B，C，D三点一定不共线， 因而出错．也即题知条件由B，C，D三点不一定确定 平面，因此就使得五点的共面失去了基础．
高中数学第一章立体几何初步1.4空间图形的基本关系与公理第二课时公理4与等角定理课件北师大版必修2
OA OB OA OC 证明： ∵OA1＝OB1，OA1＝OC1，
OA OB OC ∴OA1＝OB1＝OC1. 在平面 OAB 和平面 OAC 中，有 A1B1∥AB， A1C1∥AC， ∴∠BAC＝∠B1A1C1. 同理可证∠ABC＝∠A1B1C1. ∴△ABC∽△A1B1C1.
求异面直线所成的角 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，求异面直线 AC1 与 B1D1 所成的角． [思路探究] 找作异面直线的平行线 ―→ 确定所求的角 ―→ 构造找出含该角的三角形 ―→ 解三角形求角
等角定理
空 间 中 ， 如 果 两 个 角 的 两 条 边 分 别 _对__应___平__行___ ， 那 么 这 两 个 角 __相__等__或__互__补___．
[强化拓展] (1)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个 角相等．这称之为“同向平行角相等”． (2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐 角(或直角)相等． (3)此定理可以用来证明空间两角相等，也为度量两条异面直线所成的角提供 了理论基础，与公理 4 一样，它是研究空间两条直线位置关系的基础．
公理4 文字语言
平行于同一条直线的两条直线 __平__行___.
图形语言
符号语言 若 a∥b，b∥c，则_a_∥__c__.
[强化拓展] (1)公理 4 表述的性质通常叫作空间平行线的传递性，它给出了判断两条直线 平行的依据． (2)证明空间两条直线平行的方法 方法一(利用定义)：用定义证明两条直线平行，一要证两直线在同一平面内， 二要证两直线没有公共点． 方法二(利用公理 4)：用公理 4 证明两条直线平行，只需找到直线 c，使得 a ∥c，同时 b∥c，由公理 4 得到 a∥b.
高中数学北师大版必修二《1.4.2空间图形的公理1》课件
∴E»Q五级B1C1，
B1C1，
∴四边形EQC1B1为平行四边形，
∴B1E C1Q.
11/14/2024
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单击此处编辑母版标题样式
又∵Q、F分别是DD1、C1C两边的中点，
• 单击此∴处QD编辑C1母F. 版文本样式
– 二级 ∴四边形DQC1F为平行四边形，
• 三级
– ∴四C级1Q DF. 又»∵B五1级E C1Q，
∴四边形CED1G与四边形BFD1G均是平行四边形.
∴GC∥D1E，GB∥D1F.
∴结合图形可知∠BGC=∠FD1E.
11/14/2024
29
单击此求异处面直编线所辑成的母角版标题样式
利用定义法求异面直线所成的角的一般步骤
• 单击此处编辑母版文本样式
– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
11/14/2024
• 三级而F1，M分别为C1D1，A1B1的中点，
– 四级
则F»1五M级 C1B1，而C1B1 CB，
∴F1M∥BC且F1M=BC，
∴四边形F1MBC是平行四边形，
∴BM∥CF1，又BM∥A1F，∴A1F∥CF1.
11/14/2024
27
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同理取A1D1的中点N，连接DN，E1N，则A1N
11/14/2024
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• 单击此“等处角编定理辑”母的应版用文本样式
– 二级 对“等角定理”的理解
•
三级
–(四1)级本质：“等角定理”是平面几何中等角定理的类比推广.
(2)»作五用级：①解决空间中角的平移的问题.②揭示空间中两条
边对应平行的两个角的大小关系.
B1C1，
∴四边形EQC1B1为平行四边形，
∴B1E C1Q.
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又∵Q、F分别是DD1、C1C两边的中点，
• 单击此∴处QD编辑C1母F. 版文本样式
– 二级 ∴四边形DQC1F为平行四边形，
• 三级
– ∴四C级1Q DF. 又»∵B五1级E C1Q，
∴四边形CED1G与四边形BFD1G均是平行四边形.
∴GC∥D1E，GB∥D1F.
∴结合图形可知∠BGC=∠FD1E.
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利用定义法求异面直线所成的角的一般步骤
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– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
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• 三级而F1，M分别为C1D1，A1B1的中点，
– 四级
则F»1五M级 C1B1，而C1B1 CB，
∴F1M∥BC且F1M=BC，
∴四边形F1MBC是平行四边形，
∴BM∥CF1，又BM∥A1F，∴A1F∥CF1.
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– 二级 对“等角定理”的理解
•
三级
–(四1)级本质：“等角定理”是平面几何中等角定理的类比推广.
(2)»作五用级：①解决空间中角的平移的问题.②揭示空间中两条
边对应平行的两个角的大小关系.
北师大版高中数学必修2课件1.4空间图形基本关系的认识课件(北师大版)
图形分别如图(1)(2)(3)所示
解：(1)点A在平面α内，点B不在平面α内； (2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于 点A，且点A不在直线l上；
(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q。
课堂小结
1.空间基本图形的关系及符号语言的描述 2.熟练用图形语言表示空间点线面之间的关系
作业
课本28页习题1-4A组4题
解：
例2 如图，在正方体 ABCD A' B'C ' D' 中，哪几条棱所在 的直线与直线BC′是异面直线？
解：棱DC，A′B′，AA′，DD′，AD，
A′D′所在的直线与直线BC′是异面
直线。
变式训练
3.根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形： (1)α ，B∉ α ；(2)l α ，m∩α ＝A，A∉ l；(3)P∈l，P∉ α ；Q∈l，Q∈α
北京师范大学出版社 | 必修二
第一章 · 立体几何初步
空间图形基本关系的认识
新课导入
观察：长方体模型认识空间图形基本元素。
探索新知
空间图形的基本关系
阅读教材P22～P23“练习”以上部分，完成下列问题。
位置关系 点A不在直线a上 点B在直线a上
图形表示
符号表示
点与线的位置关系
A∉a B∈a
点A 在平面α 内 点与面的位置关系 点B 在平面α 外 平行 直线与直线的位置关系 相交 异面
(3)直线l 在平面α 内，可以表示为“l
)
α ”( ) )
(4)平面内的直线与不在该平面内的直线互为异面直线 (
【答案】
(1)× (2)×
(3)√
(4)×
解：(1)点A在平面α内，点B不在平面α内； (2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于 点A，且点A不在直线l上；
(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q。
课堂小结
1.空间基本图形的关系及符号语言的描述 2.熟练用图形语言表示空间点线面之间的关系
作业
课本28页习题1-4A组4题
解：
例2 如图，在正方体 ABCD A' B'C ' D' 中，哪几条棱所在 的直线与直线BC′是异面直线？
解：棱DC，A′B′，AA′，DD′，AD，
A′D′所在的直线与直线BC′是异面
直线。
变式训练
3.根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形： (1)α ，B∉ α ；(2)l α ，m∩α ＝A，A∉ l；(3)P∈l，P∉ α ；Q∈l，Q∈α
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第一章 · 立体几何初步
空间图形基本关系的认识
新课导入
观察：长方体模型认识空间图形基本元素。
探索新知
空间图形的基本关系
阅读教材P22～P23“练习”以上部分，完成下列问题。
位置关系 点A不在直线a上 点B在直线a上
图形表示
符号表示
点与线的位置关系
A∉a B∈a
点A 在平面α 内 点与面的位置关系 点B 在平面α 外 平行 直线与直线的位置关系 相交 异面
(3)直线l 在平面α 内，可以表示为“l
)
α ”( ) )
(4)平面内的直线与不在该平面内的直线互为异面直线 (
【答案】
(1)× (2)×
(3)√
(4)×
北师大版高中数学必修二第1章立体几何初步1.4.1空间图形的基本关系与公理课件
M 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 S随堂演练
UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
【变式训练1】 用符号语言表示下列语句,并画出图形. (1)三个平面α,β,γ相交于一点P,且平面α与平面β相交于PA,平面α 与平面γ相交于PB,平面β与平面γ相交于PC; (2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于 AC.
§4 空间图形的基本关系与公理
-1-
第1课时 平面性质
-2-
第1课时 平面性质
M 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 S随堂演练
UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
1.通过长方体这一常见的空间图形,体会点、直线、平面之间的 位置关系. 2.理解空间图形基本关系. 3.掌握空间图形的三个公理.
-3-
第1课时 平面性质
M 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 S随堂演练
UBIAODAOHANG HISHI SHULI IANLI TOUXI
UITANGYANLIAN
1.空间点与直线、点与平面的位置关系
位置关系 点在直线上 点在直线外 点在平面内 点在平面外 图形语言 符号语言 P∈a P∉a P∈α P∉α
图①
图③ 反思空间点、线、面是组成空间图形的基本元素,点是空间图形 中最基本的元素,线和面可以看作是点的集合,因此点与线、点与 面的关系是元素与集合的关系;而线与线、线与面、面与面的关系 则是集合与集合的关系,应该用有关集合的符号来表示空间图形的 基本关系.
图②
-9-
第1课时 平面性质
题型一 题型二 题型三 Байду номын сангаас型四
2018学年北师大版高中数学必修2课件：1.4 第一课时空间图形基本关系的认识及公理1、2、3 精品
4．用符号语言表示下列语句，并画成图形． (1)直线 l 经过平面 α 内两点 A、B； (2)直线 l 在平面 α 外，且过平面 α 内一点 P； (3)直线 l 在平面 α 内，又在平面 β 内； (4)直线 l 是平面 α 与 β 的交线，平面 α 内有一条直线 m 与 l 平行．
解析： (1)A∈α，B∈α，A∈l，B∈l. (2)l α，P∈l，P∈α.
3．如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，记 B1D 与平面 A1BCD1 交于 点 Q，证明：B，Q，D1 三点必共线．
证明：连接 B1D1，BD. ∵B1D1∥BD，∴B1D1，BD 确定平面 B1BDD1，交平面 A1BCD1 于 BD1. ∵Q∈B1D，∴Q∈平面 B1BDD1. 又∵Q∈平面 A1BCD1，而平面 A1BCD1∩平面 B1BDD1＝BD1， ∴点 Q 必在 BD1 上，∴B，Q，D1 三点必共线．
2．(1)下列表述中正确的是( ) A．空间三点可以确定一个平面 B．三角形一定是平面图形 C．若 A，B，C，D 既在平面 α 内，又在平面 β 内，则平面 α 和平面 β 重合 D．四条边都相等的四边形是平面图形 (2)若点 M 在直线 a 上，a 在平面 α 内，则 M，α 间的关系为________．
[提示] 4个相交的，1个平行的．
1．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系． 2．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作 用． 3．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示． 4．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言 表示．
[规律方法] (1)证明三线共点问题的方法主要是：先确定两条直线交于一点， 再证明该点是这两条直线所在平面的公共点，第三条直线是这两个平面的交线．
北师大版数学必修二课件：1.4.1空间图形的基本关系与公理
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。11:51:2611:51:2611:51Wednesday, September 08, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.821.9.811:51:2611:51:26September 8, 2021
(2)因为A∈α,B∈α,所以AB⫋α.
又因为C∈AB,所以C∈α.
4.空间平面与平面的位置关系(除重合外)
位置关
文字语言
图形语言
系
两个平
如果平面 α 与平面 β 没有公
面
共点,我们称平面 α 与平面 β
不相交
是平行平面
(平行)
两个平
面
相交
如果平面 α 和平面 β 不重合,
但有公共点,我们称平面 α
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三上午11时51分26秒11:51:2621.9.8
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午11时51分21.9.811:51September 8, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月8日星期三11时51分26秒11:51:268 September 2021
内.
证明:∵B∈平面BCC'B',C∈平面BCC'B',
∴直线BC⫋平面BCC'B'.
又C'N∩CB=F,∴F∈CB,∴F∈平面BCC'B'.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.821.9.811:51:2611:51:26September 8, 2021
(2)因为A∈α,B∈α,所以AB⫋α.
又因为C∈AB,所以C∈α.
4.空间平面与平面的位置关系(除重合外)
位置关
文字语言
图形语言
系
两个平
如果平面 α 与平面 β 没有公
面
共点,我们称平面 α 与平面 β
不相交
是平行平面
(平行)
两个平
面
相交
如果平面 α 和平面 β 不重合,
但有公共点,我们称平面 α
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三上午11时51分26秒11:51:2621.9.8
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午11时51分21.9.811:51September 8, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月8日星期三11时51分26秒11:51:268 September 2021
内.
证明:∵B∈平面BCC'B',C∈平面BCC'B',
∴直线BC⫋平面BCC'B'.
又C'N∩CB=F,∴F∈CB,∴F∈平面BCC'B'.